張建磊，張鵬偉，朱云周，田雨欣，李婕妤，楊祎，賀鋒濤

（1 西安郵電大學 電子工程學院， 西安 710072） （2 中國科學院西安光學精密機械研究所，西安 710119）

0 引言

水下無線光通信（Underwater Wireless Optical Communication， UWOC）系統(tǒng)可在水下環(huán)境中實現高效數據傳輸。相比傳統(tǒng)水下通信方式受限于聲波傳輸的低速和干擾的局限，水下無線光通信系統(tǒng)充分利用了光在水中的傳播特性，為水下通信領域帶來了新的突破和可能性。該系統(tǒng)工作于400～550 nm 波段的藍/綠光頻譜范圍內，相較于聲學系統(tǒng)，具備高數據速率、低延遲、高傳輸安全性和低能耗等優(yōu)點［1-3］。盡管具有顯著的優(yōu)勢，光在水下的傳播也受到多重降質效應的影響，包括吸收、散射、氣泡和湍流，限制了水下無線光通信系統(tǒng)的可行通信范圍［4-5］。因此，研究水下無線光通信在這種復雜環(huán)境下的應用仍然具有挑戰(zhàn)性。

文獻［6-8］對UWOC 通道中的吸收和散射效應進行了廣泛的研究，但忽略了水下湍流對系統(tǒng)的影響。水下湍流衰落是UWOC 系統(tǒng)中不可忽視的問題，由水下環(huán)境中的湍流運動引起。湍流衰落會使光信號在傳輸過程中發(fā)生隨機變化，影響接收端的光功率穩(wěn)定性。文獻［9-11］修改了現有的大氣湍流對數正態(tài)分布信道模型，以描述水下環(huán)境中的輻照度波動。然而，大氣的溫度折射率變化譜和水下的溫鹽折射率譜存在顯著差異，使得對數正態(tài)分布不適合模擬水下湍流引起的輻照度波動。為此，文獻［12］提出了混合指數-對數正態(tài)模型來描述UWOC 通道中的輻照度波動。然而，指數對數正態(tài)分布在UWOC 信道中的應用使得重要性能指標（如中斷概率和平均誤碼率）很難獲得封閉形式和易于使用的表達式。文獻［13］中研究了考慮湍流、吸收和散射效應的水下無線光通信鏈路的性能。其中，弱湍流通道采用對數正態(tài)分布進行建模，而中強湍流通道采用Gamma-Gamma 分布進行建模。然而，該研究忽略了氣泡對系統(tǒng)性能的影響。在海洋中，氣泡是由波浪破碎產生的［14］，已經發(fā)現氣泡可以顯著增強光信號的散射作用［15］。水下氣泡的存在及其對光信號傳播的影響已得到很好的證實［16-18］。因此，文獻［19］提出了混合指數廣義伽瑪（Exponential-Generalized Gamma， EGG）分布模型，有效且統(tǒng)計地描述了大氣泡和溫度誘導的從弱到強湍流條件下使用淡水和咸水的輻照度波動。然而，該模型并沒有考慮吸收和散射效應以及微氣泡對系統(tǒng)通信鏈路性能的影響。

本文基于米（Mie）散射理論計算水下微氣泡群的光散射特性，并結合EGG 湍流分布模型，推導了綜合考慮吸收、散射、氣泡和湍流的復合信道在通斷鍵控（On-Off Keying，OOK）調制方式下誤碼率的封閉表達式，并仿真分析了閃爍指數、單位體積內氣泡數量、不同海水水質對誤碼率的影響。

1 基本理論

1.1 米散射模型

1.1.1 單個氣泡的米散射模型

Mie 散射模型是計算水中均勻球形微氣泡光散射特性的有效方法。根據Mie 散射［20］，當一束光強為I0、波長為λ的自然光沿著z軸正方向平行輻射至氣泡時（氣泡的相對折射率為m，氣泡位于O處），氣泡會向空間各個方向散射光。散射后的光強為I，散射角為θ，散射面與入射光振動方向的夾角記為φ，散射體到測量點的距離記為R，圖1 為單氣泡的光散射模型。

圖1 單氣泡的光散射模型Fig. 1 Modeling light scattering from a single bubble

經過散射后的光強I可以表示為

式中，i1=|S1(m，θ，x)|2，i2=|S2(m，θ，x)|2分別表示散射強度函數；S1是散射光復振幅函數的垂直分量，S2是散射光復振幅函數的平行分量；m為氣泡與海水的相對折射率；x=2πrn0/λ為粒子的尺度因子，r為氣泡的半徑，n0為海水的折射率。

根據Mie 散射系數可以計算出氣泡的散射振幅S1和S2為

式中，an和bn為Mie 散射系數；πn和τn為散射角函數，是締合勒讓德函數的函數，即

它們滿足遞推關系

其初始值為π0=0，π1=1。

an和bn可以通過Mie 理論計算，即

式中，ψn(z)和ξn(z)分別為黎卡蒂貝塞爾函數和第二類黎卡蒂漢克爾函數，滿足遞推關系

初始值分別為ψ-1=cosz，ψ0=sinz，ξ1=exp(iz)和ξ0=-i exp(iz)。

根據Mie 散射系數an和bn可以進一步計算出氣泡的光學效率因子。光學效率因子包括散射效率因子Qsca、消光效率因子Qext和吸收效率因子Qabs，其計算公式為

為了提高計算效率，使用Wiscombe 給出的經驗公式［21］確定上限N的值，即

值得注意的是，由于氣泡對光的吸收作用可以忽略，因此氣泡的散射效率因子與消光效率因子相等。

結合Mie 散射系數an和bn以及散射效率因子Qsca，可以計算出氣泡的散射強度函數和散射相函數。散射強度函數描述了不同方向散射光強度的大小，而散射相函數則為散射強度函數的歸一化形式，定義為光在某個給定方向單位立體角中的散射能量與在所有方向上平均的單位立體角中的散射能量之比。

單氣泡散射光的散射強度函數為

氣泡的體散射相函數P(θ)的數學表達式為

1.1.2 微氣泡群的米散射模型

氣泡群的Mie 散射計算模型主要包括氣泡群的體散射函數和散射相函數的計算模型。

體散射函數［22］（Volume Scattering Function，VSF）β(θ)是水體的一個重要光學特性參數，用于描述光在水體中受某一散射體散射后散射光的角度分布。在輻射學上定義為：在某一方向ψ單位散射體積V、單位立體角內散射輻射強度E與入射體積上的輻射照度之比，單位為m-1sr-1，即

對于氣泡群而言，其VSF 為

式中，Qβ(θ，r)為粒徑為r的粒子在方向θ上每單位立體角的散射效率，可以通過Mie 散射函數進行定義；rmax、rmin為粒子的最大和最小半徑；n(r)是氣泡尺寸分布函數，表示為單位體積內所含半徑為r的粒子個數，其與尺度分布概率密度函數p(r)滿足

式中，N0為單位體積內氣泡的數量，其數量級一般可達106～109［23］，單位為個/m3；p(r)為氣泡尺寸的概率密度函數。常用的分布為Junge 譜分布［24-25］，其表達式為

當入射光為自然光時，體散射函數為

由于不考慮氣泡的吸收作用，因此氣泡群的衰減系數和散射系數相同。氣泡群的散射系數為

氣泡群的散射相函數為歸一化的體散射相函數，計算公式為

通過式（18）可知，氣泡群的散射相函數與氣泡群的密度無關。當氣泡的相對折射率為0.75，入射光波長λ=532 nm 時，利用Junge 譜對30～300 μm 的氣泡尺寸每間隔10 μm 進行抽樣并根據式（18）進行計算，可得到不同半徑尺寸的單氣泡的角散射效率，如圖2 所示。通過對各角度的散射效率求平均，即可得到氣泡群的平均散射相函數如圖3 所示。

圖2 30～300 μm 范圍內不同半徑尺寸單個氣泡的角散射效率Fig. 2 Angular scattering efficiency of single bubbles with different radius sizes in the range of 30～300 μm

圖3 氣泡群的平均散射相函數Fig. 3 Average scattering phase function of bubble populations

氣泡群的散射相函數難以使用數學公式來準確表達。通過對氣泡群散射相函數分布特性分析可知，氣泡群的散射大多發(fā)生在0°～20°的散射，其散射光強存在前向散射遠大于后向散射的特點，并且氣泡群在臨界角82.7°附近存在突變，該突變可以用來區(qū)別水中氣泡散射與粒子散射。由于大氣和水的折射率不同，當復合信道不含氣泡僅有粒子散射效應時，不發(fā)生跨界面的散射，相應的散射相函數也不會出現該部分的突變，相反考慮氣泡的散射效應時則會發(fā)生該突變。

1.2 復合信道的光學特性

現有的信道仿真模型大多僅考慮粒子的吸收與散射，為了綜合考慮粒子的吸收散射、氣泡和湍流等多重降質效應對UWOC 系統(tǒng)信號傳輸特性的影響，對水下復合信道進行建模。圖4 為所建立的復合信道模型，發(fā)射端為具有一定的數量、位置和初始方向的光子的集合，接收端可以設置一定的位置、形狀和接收角等。光信號在傳輸過程中會受到信道中多重降質因素所帶來的衰減效應，從而造成能量損耗或路徑偏離。

圖4 多重降質復合信道鏈路示意圖Fig. 4 Schematic diagram of multiple degraded mass composite channel links

與自由空間光通信不同，光束在海水中傳播時，海水中的雜質、顆粒物會與每個光子發(fā)生吸收、散射作用，降低光強的平均輻照度。由吸收和散射效應引起的總衰減可用衰減系數c(λ)描述為［26］

式中，a(λ)、b(λ)分別表示海水的吸收和散射系數。

復合信道的吸收系數可以建模為各部分的吸收系數之和［27］，即

式中，aw(λ)、ap(λ)、as(λ)和ay(λ)分別為純海水、葉綠素、懸浮泥沙以及黃色物質的吸收系數。

由于氣泡對光的吸收作用極弱，所以不考慮氣泡對吸收作用所作的貢獻。同理，復合信道的散射系數可表示為

式中，bw(λ)、bp(λ)、bs(λ)、bbub(λ)分別表示純海水、葉綠素、懸浮顆粒以及氣泡的散射系數。

由于各成分對總吸收散射的貢獻難以分別計算，當入射光波長為532 nm 時已有研究人員通過實際測量，劃分出不同水質下的吸收、散射系數和衰減系數，如表1 所示。微氣泡群的散射系數由式（17）計算。

表1 不同水質下的衰減系數［28］Table 1 Attenuation coefficients for different water qualities ［28］

根據Beer-Lambert 定律，可將光信號在海水中受到的衰減用其一般指數模型表示為

式中，L表示海水中透射光束的傳輸距離。本文復合信道在原有的粒子散射基礎上引入氣泡這一參數概念，然后結合粒子與氣泡衰減得到了水下復合信道衰減損耗hl，即

式中，散射系數bbub(λ)由式（17）計算。

1.3 系統(tǒng)模型

海水信道是一種復雜時變信道，光信號在海水信道傳輸時，雜質分子的吸收、散射效應和光源發(fā)散角引起光束擴展都會使光信號的功率衰減。而海洋湍流引起接收信號幅度隨機波動的過程可近似為將海洋湍流作為乘性噪聲對信號進行調制，系統(tǒng)噪聲近似成加性高斯白噪聲。建立綜合考慮海洋湍流和水下信號衰減的水下無線光復合信道模型，經該信道傳輸后，接收端光信號可以表示為

式中，h代表信道狀態(tài)，Ii(t)為發(fā)射端發(fā)射的光信號，Ni為系統(tǒng)噪聲。綜合考慮吸收散射、微氣泡及湍流等多重降質效應時，復合信道狀態(tài)可以表示為

式中，hl(λ，L)為水下吸收散射和微氣泡所引起的衰減，ht(t)為水下湍流引起的衰減。

1.4 湍流信道模型

湍流效應引起的信號衰落嚴重影響水下無線光通信性能，信道模型的選擇對系統(tǒng)評估至關重要。研究者已提出了多種光強分布統(tǒng)計模型來模擬水下湍流造成的衰落現象，通常使用的有對數正態(tài)分布［29］、Gamma-Gamma 分布［30］、威布爾分布［31］、廣義伽馬分布［32］以及混合指數廣義伽馬分布［33］等。

為了更好地描述海洋湍流引起的光強輻照度變化和分析光強閃爍效應，使用EGG 分布模型表征不同海洋湍流強度下由大氣泡和溫度梯度引起的光強輻照度波動，EGG 分布的概率密度函數（Probability Density Function， PDF）表示［33］為

式中，ω為分布的混合權值，滿足0 ＜ω＜1；ζ為指數分布的相關參數；a、b和c為廣義伽馬分布的參數；f(I；ζ)和g(I；[a，b，c])分別表示指數分布函數和廣義伽馬分布函數，即

式中，Γ(·)為伽馬函數。EGG 分布的PDF 可進一步表示為

衰落信道函數可表示為

式中，E[·]表示期望值。

將式（26）代入EGG 分布的n階矩可得

由式（32）和（29）可得EGG 分布下的閃爍指數表達式為

海水湍流導致信號光強閃爍，在進行通信系統(tǒng)仿真時，將海洋湍流信道等效為湍流乘性噪聲引入到發(fā)射信號中，對信號進行調制。

1.5 系統(tǒng)平均誤碼率的推導

系統(tǒng)瞬時信噪比可以表示為

式中，Ps為接收端電信號功率，Ni為加性高斯白噪聲功率。

式中，η為光電轉換系數，I為信號接收光強，j是檢測技術類型的參數（即外差檢測：j=1，IM/DD：j=2），RL為等效負載電阻。

系統(tǒng)的平均電信噪比μr可表示為

平均電信噪比μr與平均信噪比γˉ的關系為

使用OOK 調制方案的UWOC 系統(tǒng)的誤碼率表示為

式中，fh(h)為波動光強度的概率密度函數。

考慮吸收散射、氣泡和湍流等多重降質效應的條件PDF 表示為

考慮吸收散射和氣泡對信道的影響，可以將EGG 模型PDF 表示為

將式（40）代入式（38），則使用OOK 調制下的系統(tǒng)誤碼率為

根據Meijer-G 函數指數函數性質［34］，exp( ·)可以表示為

erfc( ·)函數可以用文獻［35］式（8.4.14.2）展開為

用erfc( ·)函數和exp( ·)函數展開得到復合信道下UWOC 系統(tǒng)的平均誤碼率表達式為

2 仿真分析

基于理論分析得到的多重降質復合信道鏈路的誤碼率表達式進行仿真分析，仿真參數采用波長為523 nm 的綠光，設定發(fā)射孔徑半徑為10 mm，接收孔徑半徑為20 mm，光源發(fā)散半角為0.5 mrad，發(fā)射功率為1 W，等效負載電阻為50 Ω，噪聲功率為0.5 mW。

在清澈海水水質中，鏈路距離為25 m，采用OOK 調制通過復合信道傳輸。研究了不同閃爍指數條件下平均誤碼率隨接收端信噪比的變化曲線，結果如圖5 所示?？梢杂^察到，當系統(tǒng)平均誤碼率水平達到10-3時，在閃爍指數=0.148 4 和=0.476 9 的湍流條件下所需的最小接收端信噪比分別為17.3 dB 和23.7 dB。隨著湍流強度的增加，實現系統(tǒng)特定平均誤碼率所需的最小接收端信噪比逐漸增加。在相同信噪比條件下，湍流強度的增加對系統(tǒng)性能有較大影響，導致誤碼率性能逐步惡化。

圖5 不同湍流強度下UWOC 系統(tǒng)的平均誤碼率與信噪比的關系Fig. 5 Average BER versus signal-to-noise ratio for UWOC systems with different turbulence intensities

圖6 展示了在清澈海水環(huán)境中，基于OOK 調制的UWOC 系統(tǒng)經過復合信道后，隨著鏈路距離變化而產生的誤碼率曲線。該曲線考慮了不同氣泡數量在閃爍指數=0.319 2 的強湍流條件下對系統(tǒng)性能的影響。從圖中可以觀察到，隨著信道中氣泡數量的增加，系統(tǒng)的誤碼率逐步增大。保持鏈路距離在20 m 時，單位體積內氣泡數量為3×106，對應系統(tǒng)平均誤碼率為4.57×10-4。而單位體積內氣泡數量從3×106增加到9×106和9×107時系統(tǒng)的平均誤碼率分別為5.76×10-4、1.19×10-2。這是因為氣泡的存在會引起光信號的散射衰減效應，導致光的散射現象發(fā)生，光線在氣泡表面發(fā)生反射和折射，使得光信號的傳播路徑變得復雜。這種散射現象導致接收端接收到的光功率降低，從而增加了系統(tǒng)的誤碼率。

圖6 不同氣泡數量下UWOC 系統(tǒng)的平均誤碼率與鏈路距離的關系Fig. 6 Average BER versus link distance for UWOC systems with different number of bubbles

圖7 不同水質下UWOC 系統(tǒng)的平均誤碼率與鏈路距離的關系Fig. 7 Average BER versus link distance for UWOC systems with different water quality

圖8 展示了在清澈海水水質條件下，氣泡數量為1×107時，UWOC 系統(tǒng)采用OOK 調制信號經過復合信道后，在不同湍流強度下系統(tǒng)平均誤碼率隨鏈路距離的變化關系。研究結果顯示，閃爍指數為=0.148 4、=0.476 9、=1.932 8 和=3.159 2 的湍流條件下，鏈路距離最遠分別為31.8 m、28.0 m、22.5 m 和20.1 m 方可保證實現系統(tǒng)誤碼率低于10-3的可靠通信質量。由圖8 可知，隨著鏈路距離增加，四種湍流強度下系統(tǒng)的平均誤碼率都呈現線性劣化趨勢。這一趨勢的出現是因為在UWOC 系統(tǒng)中，光信號在水中傳播時會受到光強衰減的影響。隨著鏈路距離的增加，光線經過的路徑長度增加，導致光強度逐漸減弱，光強衰減會使接收端的信號強度降低，進而增加誤碼率。

圖8 不同湍流強度下UWOC 系統(tǒng)的平均誤碼率與鏈路距離的關系Fig. 8 Average BER versus link distance for UWOC systems with different turbulence intensities

3 結論

本文基于Mie 散射理論，計算了海洋微氣泡群的光散射特性，包括體散射函數、散射系數和散射相函數。綜合考慮吸收散射、氣泡衰減信道和EGG 分布湍流信道，建立了復合信道模型，并將復合信道對信號的衰減與湍流噪聲等效到信號上，推導了該復合信道在OOK 調制方式下誤碼率的封閉表達式?；诶碚摫磉_式，評估了不同海水水質、湍流強度、氣泡數量以及鏈路距離對系統(tǒng)誤碼率性能的影響。研究結果表明，隨著鏈路距離的增加，誤碼率呈線性劣化趨勢。在四類水質中，港口海水由于其高濁度和多懸浮顆粒物難以滿足系統(tǒng)正常通信。同時，氣泡數量和鏈路距離的增加也導致系統(tǒng)的誤碼率嚴重劣化。為了使平均誤碼率保持在幾十米的可接受實際范圍內，建議采用空間或多徑分集技術、相關分集和多跳傳輸技術，以及孔徑平均減緩技術來進一步提高UWOC 系統(tǒng)的性能。