李歡，國江，陶維亮，楊欣婷，羅可心

（1.武漢大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北武漢 430072；2.中國電力科學(xué)研究院，湖北武漢 430074）

集合式電容器因其占地面積小、安裝簡便、抗震性能好、使用壽命長等特點(diǎn)，在用地緊張、抗震要求高、高海拔等惡劣環(huán)境中具有顯著的應(yīng)用優(yōu)勢[1]。然而，電容器內(nèi)部的局部放電問題，是電容器故障的主要原因之一[2-3]。目前，局部放電定位技術(shù)主要包括電氣定位法、特高頻定位法和超聲波定位法等。電氣定位法[4-6]、特高頻定位法[7-9]易受電磁干擾。而超聲波定位法具有抗電磁干擾、非侵入式、在線帶電檢測等優(yōu)勢，更適用于集合式電容器這種復(fù)雜電磁環(huán)境工作的全封閉電力設(shè)備的局放在線檢測。

為此，提出了一種自適應(yīng)模擬退火粒子群超聲定位方法。該方法結(jié)合超聲檢測法，并通過對參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化及結(jié)合模擬退火和輪盤賭，提高定位的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

1 局部放電超聲定位數(shù)學(xué)模型

根據(jù)集合式電容器的物理模型，假設(shè)局部放電源坐標(biāo)為P(x,y,z)，外部放置有n個超聲波傳感器，坐標(biāo)Si(xi,yi,zi),i=1,2,…,n。集合式電容器局部放電定位模型如圖1 所示。

圖1 集合式電容器局部放電定位模型

以第一個傳感器為參考傳感器，根據(jù)傳感器接受信號后的反饋處理可以計(jì)算出其他路和參考傳感器的時延差Δti1。在超聲波傳播速度v未知的情況下，那么距離差可以表達(dá)為聲速與時延差的乘積，如式（1）所示：

根據(jù)幾何關(guān)系，得到局放源P到第i個傳感器與第一個傳感器的距離差，如式（2）所示：

因此，每組傳感器的誤差值可表示為關(guān)于x,y,z,v的函數(shù)，如式（3）所示：

一般來說，式（3）是超定方程，精確解很難得到，只能求得最優(yōu)解。為了定位局放源，可以概括為約束優(yōu)化問題，如式（4）所示：

2 集合式電容器局放故障自適應(yīng)模擬退火優(yōu)化定位算法

在得到基于時間差的集合式電容器定位的適應(yīng)度函數(shù)后，便將問題轉(zhuǎn)化求解極值問題。提出一種自適應(yīng)模擬退火優(yōu)化算法（SA-FAPSO）。算法在粒子群路徑搜索基礎(chǔ)上，增加模擬退火和輪盤賭結(jié)合的變異策略，增加后期突破局部最優(yōu)解的能力。整體流程圖如圖2 所示。

圖2 自適應(yīng)模擬退火優(yōu)化定位算法流程圖

2.1 粒子群算法（PSO）

粒子群算法模擬了鳥類覓食行為，通過群體中個體之間的信息交流和協(xié)作來找到問題的最優(yōu)解。那么對于局放源定位，就可以將每一個粒子看成符合局放源條件可能的解，粒子位置對應(yīng)解的坐標(biāo)和聲速，以在某個范圍的速度在4 維空間的某個范圍內(nèi)進(jìn)行尋找，并通過目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度值判斷當(dāng)前條件的好壞程度，更新個體極值pgest和全局極值gbest。通過跟蹤個體極值和全局極值不斷調(diào)整自己的速度和位置。第i個粒子在第d次迭代中，速度更新公式如式（5）所示：

位置更新公式如式（6）所示：

2.2 自適應(yīng)粒子群算法(FAPSO)

自適應(yīng)粒子群算法（FAPSO）通過改進(jìn)粒子群算法中的慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子，提高搜索能力，增加收斂速度。

2.2.1 自適應(yīng)慣性權(quán)重

粒子群搜索過程中，粒子速度上一代對這一代的慣性權(quán)重影響w。當(dāng)w較大時全局搜索能力更強(qiáng)；反之，局部搜索能力更強(qiáng)。為了更好地平衡算法的全局和局部搜索能力，使用了根據(jù)個體和群體適應(yīng)度不同而自適應(yīng)改變慣性權(quán)重的方法[10]，如式（7）所示：

式中，wmax、wmin分別為最大、最小慣性權(quán)重；代表第i個粒子第d次迭代的慣性權(quán)重；為第i個粒子第d代的適應(yīng)度；表示第d次迭代種群的平均適應(yīng)度；表示第d次迭代種群的最小適應(yīng)度。

2.2.2 壓縮因子

粒子群算法中，較大的個體學(xué)習(xí)因子c1，會讓粒子過多地在局部范圍內(nèi)搜索；而較大的社會學(xué)習(xí)因子c2，則會使粒子過早收斂于局部極值。為了有效地控制粒子的收斂速度，平衡搜索能力，文獻(xiàn)[11]使用了收縮因子改善粒子群算法。如式（8）所示：

修改后的速度更新公式如式（9）所示：

2.3 自適應(yīng)模擬退火優(yōu)化算法(SA-FAPSO)

為增強(qiáng)算法后期的搜索能力，提出了結(jié)合模擬退火和輪盤賭的變異策略算法，自適應(yīng)模擬退火優(yōu)化算法（SA-FAPSO）。該算法在粒子群路徑搜索方式上增加一種變異策略，增加后期突破局部最優(yōu)解的能力。將兩種算法結(jié)合起來，可以在全局搜索的同時，進(jìn)行精細(xì)化選擇，從而更好地遍歷整個搜索空間，提高搜索效率和優(yōu)化效果。

2.3.1 模擬退火

根據(jù)模擬退火思想[12-13]，粒子群不斷產(chǎn)生新的模擬局放源條件，以一定的概率接受新的條件，最終使模擬局放源的粒子達(dá)到最優(yōu)解。該變異概率隨著粒子與全局極值的差距減小而增大。為保留粒子群算法路徑更新的優(yōu)勢，就要使變異影響前期小后期大，因此設(shè)置變異影響因子“S”隨著迭代次數(shù)增加而增大。變異概率公式如式(10)所示：

式中，f(xi)、f(gbest)分別為在第i個模擬局放源的粒子和全局最優(yōu)粒子的適應(yīng)度；初期”S”取ln5/f(gbest)，每次迭代除以退火常數(shù)lamda，使影響因子S增大。

2.3.2 輪盤賭選擇

上述模擬退火給每個模擬局放源的粒子都賦予取代全局極值的概率。但實(shí)際上，每次迭代全局極值最后只可能會被一個模擬局放源的粒子取代。為增加變異效率，采用輪盤賭策略[14-15]，將每個模擬局放源的粒子視為輪盤上的一部分，所占的扇區(qū)大小與其取代概率成正比。通過輪盤選擇的方式將變異概率重新整合、分配概率。

第i個模擬粒子被選擇的概率如式（11）所示：

累積概率如式（12）所示：

自適應(yīng)模擬退火粒子群優(yōu)化算法的主要步驟如下：

Step1：設(shè)置參數(shù)，隨機(jī)初始化模擬局放源的粒子群；

Step2：計(jì)算適應(yīng)度，將當(dāng)前個體最優(yōu)和全局最優(yōu)解分別存儲到pbest和gbest中：

Step3：初始化影響因子S；

Step4：計(jì)算慣性權(quán)重，并更新粒子的速度和位置（模擬局放源的條件）；

Step5：更新粒子個體極值和全局極值；

Step6：根據(jù)模擬退火和輪盤賭，判斷接受哪個粒子作為新的全局極值。

Step7：進(jìn)行退火操作，S=S/lamda；

Step8：判斷算法是否到達(dá)最大迭代次數(shù)或容忍度小于閾值的次數(shù)達(dá)到最大計(jì)數(shù)值，如果是則退出迭代，否則轉(zhuǎn)向Step4；

Step9：輸出全局最優(yōu)解，運(yùn)行結(jié)束。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)定量分析和驗(yàn)證算法的特性和性能。實(shí)驗(yàn)中集合器電容器尺寸為2 000 mm×2 000 mm×2 000 mm，放置5 個傳感器貼于電容器外部同一側(cè)，坐標(biāo)分別為S1(0,500,500),S2(0,500,1 500),S3(0,1 000,1 000),S4(0,1 500,500),S5(0,1 500,1 500)。

實(shí)驗(yàn)參數(shù)選擇如下：

粒子數(shù)n=30，最大迭代次數(shù)10 000，個體學(xué)習(xí)因子c1=2.05，社會學(xué)習(xí)因子c2=2.05。

自適應(yīng)粒子群算法(FAPSO)：最大慣性權(quán)重wmax=0.9，最小慣性權(quán)重wmin=0.4；

自適應(yīng)模擬退火算法(SA-FAPSO)：退火常數(shù)lamb=0.9。

引入高斯隨機(jī)變異粒子群算法[16]進(jìn)行對比：最大、最小變異概率pmax=0.3,pmin=0.1；

自適應(yīng)變異算法(AMPSO)是結(jié)合了粒子群參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化方法的變異粒子群算法。

退出迭代功能：容忍度為10-20，最大計(jì)數(shù)值max_count=30。

3.1 誤差分析

為對比分析算法性能，觀察粒子群算法（PSO）、自適應(yīng)粒子群算法（FAPSO）、變異算法、自適應(yīng)變異粒子群算法（AMPSO）、模擬退火算法(SAPSO)、自適應(yīng)模擬退火粒子群算法（SA-FAPSO）六種算法500次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的平均誤差、最大誤差、平均迭代次數(shù)，如表1 所示。

表1 六種算法的性能比較

從上表可以看出，粒子群參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化的方法可以明顯提高算法精度，但會一定程度上增加迭代次數(shù)。再通過增加變異，SA-FAPSO 和AMPSO 擁有更好的精度，平均誤差遠(yuǎn)小于PSO、變異粒子群、FAPSO、SAPSO，最大誤差也有所改善。

3.2 收斂過程分析

為分析算法收斂過程，進(jìn)行了相同條件下對比分析，F(xiàn)APSO、AMPSO、SA-FAPSO 的適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)變化關(guān)系圖，如圖3 所示。

圖3 三種算法的收斂曲線對比

橫軸代表迭代次數(shù)，縱軸代表適應(yīng)度值。從上圖可以看出，到迭代后期，SA-FAPSO 突破局部最優(yōu)解的能力依然很強(qiáng)。此外，由于AMPSO 隨機(jī)變異的特性，變異后的粒子可能會出現(xiàn)適應(yīng)度值較大的情況，即上圖中AMPSO 出現(xiàn)的異常點(diǎn)。對比變異方式，SA-FAPSO 的變異只會被當(dāng)代粒子群中粒子取代，影響更小而且可控。同時，SA-FAPSO 相比AMPSO 的適應(yīng)度值波動小的特點(diǎn)，會使其更容易退出迭代功能。綜上，SA-FAPSO 增加的變異能力不僅增強(qiáng)其后期的搜索能力，同時適應(yīng)于退出迭代功能，便于判斷是否達(dá)到最優(yōu)解。

3.3 迭代次數(shù)波動分析

觀察到FAPSO、AMPSO 和SA-FAPSO 收斂特性存在差異，分析迭代次數(shù)波動范圍也應(yīng)存在差異。為此，設(shè)計(jì)三組500 次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，觀察迭代次數(shù)波動情況，如圖4 所示。

圖4 三種算法的迭代次數(shù)曲線圖

橫軸表示500 次實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)編號，縱軸表示迭代次數(shù)。從圖中看到，SA-FAPSO 的波動遠(yuǎn)小于AMPSO，也小于FAPSO。這是因?yàn)镾A-FAPSO 對于FAPSO 后期有更強(qiáng)的搜索能力，同時相比AMPSO 在路徑搜索更新的粒子群中選擇更新，變異范圍更小、更可控，適應(yīng)度波動更小，更容易判斷是否達(dá)到最優(yōu)解，迭代次數(shù)波動更小。這也體現(xiàn)在表1 中平均迭代次數(shù)：SA-FAPSO＜FAPSO＜AMPSO。

4 結(jié)論

針對集合式電容器內(nèi)部局部放電源定位檢測問題，提出了一種自適應(yīng)模擬退火粒子群超聲定位算法。應(yīng)用于集合式電容器的局部放電定位上，建立了合理的數(shù)學(xué)模型和求解算法，并通過仿真分析驗(yàn)證，得出了SA-FAPSO 具有更好的定位精度、更強(qiáng)收斂能力、更快的收斂速度，以及更穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)。為解決集合式電容器局部放電定位問題提供了有效的解決方案。