武志濤,蘇曉英

(遼寧科技大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,鞍山 114051)

0 引言

隨著高速切削相關(guān)技術(shù)的不斷進(jìn)步,直線電機(jī)在大型精密加工系統(tǒng)中展現(xiàn)了取代傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)執(zhí)行器(如旋轉(zhuǎn)式電機(jī)加螺桿或傳導(dǎo)絲杠)的趨勢(shì),其高精度、高速度和大推力的優(yōu)點(diǎn)備受青睞[1]。目前,在自動(dòng)化精密加工領(lǐng)域,如半導(dǎo)體加工和特種加工等需要精確輪廓跟蹤的工作中,永磁直線電機(jī)已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用[2]。特別是雙軸永磁直線電機(jī)XY驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)作為一種典型的曲線加工裝置,其高性能伺服驅(qū)動(dòng)控制成為實(shí)現(xiàn)精密運(yùn)動(dòng)數(shù)控系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一[3-5]。

輪廓誤差是雙軸驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的主要控制目標(biāo)。為了達(dá)到所需的輪廓跟蹤精度,早期的控制方法主要集中在降低單個(gè)軸的跟蹤誤差上[6]。然而,即使每個(gè)軸都可以實(shí)現(xiàn)高精密的伺服控制,要確保實(shí)現(xiàn)高精度的雙軸整合輪廓跟蹤仍然具有挑戰(zhàn)性。為了減少雙軸同動(dòng)系統(tǒng)的輪廓誤差,需要設(shè)計(jì)專門針對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)輪廓誤差的控制器,以確保所需的輪廓跟蹤精度[7]。然而,在雙軸同動(dòng)時(shí),兩軸之間的動(dòng)態(tài)特性會(huì)相互影響,形成一個(gè)復(fù)雜的互動(dòng)非線性耦合系統(tǒng),這增加了控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。經(jīng)典的交叉耦合控制(cross-coupled control,CCC)架構(gòu),用于輪廓誤差的控制[8]。該方法首先計(jì)算兩軸的整體輪廓誤差,然后使用交叉耦合控制器計(jì)算每個(gè)軸需要補(bǔ)償?shù)奈恢谜`差值,并實(shí)時(shí)將兩軸的位置誤差值反饋到各自的控制器中,形成閉環(huán)反饋系統(tǒng),從而減小輪廓誤差。為了更有效地適應(yīng)非線性軌跡,張康等進(jìn)一步提出了可變?cè)鲆娴慕获詈峡刂破?通過動(dòng)態(tài)調(diào)整兩軸的位置誤差補(bǔ)償值來(lái)實(shí)現(xiàn)[9]。為了抑制模型的不確定性和外部擾動(dòng)對(duì)高精密輪廓跟蹤的影響,LI、李爭(zhēng)等[10-11]提出了將自適應(yīng)控制與交叉耦合相結(jié)合的控制結(jié)構(gòu)以及分解迭代學(xué)習(xí)控制與交叉耦合控制相結(jié)合的復(fù)合控制策略。然而,這些方法在高進(jìn)給率條件下的循跡跟蹤中仍存在輪廓誤差較大的問題。

隨著智能控制技術(shù)的不斷發(fā)展,利用智能控制方法改進(jìn)傳統(tǒng)控制器已經(jīng)成為控制領(lǐng)域的重要發(fā)展方向[12]。為了減少高速進(jìn)給率條件下輪廓跟蹤過程中產(chǎn)生的輪廓誤差,本文提出了一種將PDFF位置控制器與模糊交叉耦合控制器相結(jié)合的控制策略。模糊交叉耦合器利用兩軸位置跟蹤誤差和輪廓誤差作為輸入,兼顧位置誤差和輪廓誤差而得到最優(yōu)化的輸出來(lái)減小輪廓誤差。最后,通過實(shí)驗(yàn)證明了本文方法的有效性。

1 永磁直線電機(jī)PDFF位置控制器設(shè)計(jì)

兩軸永磁直線電機(jī)(permanent magnet linear synchronous motor,PMLSM)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是通過兩臺(tái)直線電機(jī)XY垂直堆疊方式來(lái)實(shí)現(xiàn)兩維度的定位與循跡跟蹤功能的精密平臺(tái),X軸為下軸基底,Y軸為堆疊在上的第二維度直線電機(jī)?；赿q軸矢量控制的PMLSM數(shù)學(xué)模型為[13-14]:

(1)

(2)

式中:x1=R-P、x2=v,其中P為直線電機(jī)的動(dòng)子位置,R為位置命令,v為動(dòng)子移動(dòng)速度,M為動(dòng)子及負(fù)載總質(zhì)量,Fd為擾動(dòng)總和,Ff=Kfiq為直線電機(jī)的推力及其方程,Kf為推力系數(shù),iq為q軸電流分量。

精確的位置跟蹤是高精度輪廓跟蹤控制的基礎(chǔ),本文采用PDFF(pseudo-derivative-feedback with feed-forward) 控制設(shè)計(jì)位置控制器,如圖1所示。通過調(diào)節(jié)前饋參數(shù)KFF,PDFF控制可以兼具PDF控制和PI控制的優(yōu)點(diǎn),既保持了PI控制響應(yīng)速度較快的特點(diǎn),又可以使系統(tǒng)具有剛度好、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)[15]。令Kt=KvKf,永磁直線電機(jī)PDFF位置控制閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

(3)

圖1 PDFF位置控制框圖

圖1中,廣義受控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)可表示為:

(4)

2 XY平臺(tái)輪廓誤差模型及輪廓誤差控制

2.1 XY平臺(tái)輪廓誤差模型

本文采用的自由曲線輪廓誤差模型εc如圖2所示,坐標(biāo)點(diǎn)R1與P1分別為當(dāng)前命令軌跡位置與實(shí)際軌跡位置,P2為前一時(shí)刻的實(shí)際軌跡位置,R2為命令軌跡上某一坐標(biāo)點(diǎn)(目的是使P1至直線R1R2的距離可以趨近于輪廓誤差εc),L為跟蹤誤差Et投影到實(shí)際軌跡切線向量P1P2上的長(zhǎng)度,假定進(jìn)給速度變化不大且實(shí)際的軌跡位置P1與命令跟蹤誤差較小的情況下,則可將長(zhǎng)度L定義為軌跡坐標(biāo)R1點(diǎn)與R2點(diǎn)之間的距離。由于輪廓誤差εc為實(shí)際軌跡距離命令軌跡的最短距離,因此,輪廓誤差可以取為P1點(diǎn)至直線R1R2的垂直距離(即輪廓誤差可由R1點(diǎn)與R2點(diǎn)所形成的直線與跟蹤誤差Et的兩軸分量Ex、Ey共同定義),其計(jì)算公式為:

圖2 輪廓誤差模型圖

εc=-Ex·sinθ+Ey·cosθ

(5)

式中:θ為直線R1R2與X軸的夾角。

(6)

2.2 模糊交叉耦合輪廓誤差控制

本文提出利用模糊控制改進(jìn)傳統(tǒng)經(jīng)典交叉耦合架構(gòu)設(shè)計(jì)模糊交叉耦合輪廓誤差控制器,系統(tǒng)框圖如圖3所示。輪廓誤差εc經(jīng)由PI交叉耦合控制器Kc及增益轉(zhuǎn)換后輸出分別為εx、εy。兩軸永磁直線電機(jī)PDFF位置控制器的輸出分別為ux、uy。以u(píng)x和εx為輸入設(shè)計(jì)X軸模糊控制器FCx,以u(píng)y和εy為輸入設(shè)計(jì)Y軸模糊控制器FCy,這樣的設(shè)計(jì)方式,使得模糊控制器的輸入可以同時(shí)考慮兩軸的位置跟蹤誤差以及輪廓誤差,從而得到最優(yōu)化的輸出以減小輪廓跟蹤誤差。交叉耦合增益定義為:

圖3 模糊交叉耦合輪廓誤差控制框圖

Cx=sinθ

(7)

Cy=cosθ

(8)

εx=Kc·εc·sinθ

(9)

εy=Kc·εc·cosθ

(10)

(a) ux軸域 (b) εx軸域

(11)

(12)

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證本文提出PDFF位置控制器與模糊交叉耦合控制器相結(jié)合的控制策略的有效性,在如圖5所示的輪廓跟蹤實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證,主要包括:LM22-26型XY直線電機(jī)平臺(tái)、ACJ-055型伺服驅(qū)動(dòng)器、PMAC 2-PCI多軸控制卡、MII1600光柵編碼器、PC機(jī)等。

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

直線電機(jī)兩個(gè)軸的動(dòng)子質(zhì)量分別為:Mx=3.4 kg,My=2.7 kg;推力系數(shù)分別為:Kfx=10.11 N/A,Kfy=8.56 N/A;粘滯摩擦系數(shù)分別為:Bx=244.3 Ns/m,By=82.1 Ns/m。經(jīng)由控制經(jīng)驗(yàn)和不斷的調(diào)試,兩個(gè)軸的PDFF位置控制器參數(shù)確定為:KFFx=9.1,KFx=11.5,KIx=3.7,Kvx=7.8;KFFy=7.8,KFy=11.1,KIy=2.7,Kvy=6.6;交叉耦合控制器參數(shù)為:Kcp=13.9,Kci=75.5。分別在ux、εx、uy和εy軸上設(shè)計(jì)9個(gè)模糊集合,如圖6所示,X軸和Y軸共81條模糊規(guī)則。最后設(shè)計(jì)兩軸的模糊規(guī)則庫(kù)如圖7和圖8所示,模糊控制器的輸出可由式(11)和式(12)計(jì)算。

(a) ux軸域 (b) εx軸域

圖7 X軸模糊規(guī)則庫(kù)

圖8 Y軸模糊規(guī)則庫(kù)

為驗(yàn)證本文提出的模糊交叉耦合輪廓誤差控制策略的優(yōu)越性,分別采用模糊交叉耦合輪廓誤差控制器和傳統(tǒng)交叉耦合控制器來(lái)對(duì)比輪廓跟蹤伺服系統(tǒng)的輪廓誤差。在保持恒定進(jìn)給率100 mm/s情況下進(jìn)行輪廓跟蹤實(shí)驗(yàn),第1組為無(wú)負(fù)載實(shí)驗(yàn),第2組為負(fù)載2 kg實(shí)驗(yàn)。

對(duì)比輪廓誤差實(shí)驗(yàn)曲線圖9與圖10可見,在無(wú)負(fù)載條件下,采用傳統(tǒng)交叉耦合控制器系統(tǒng)的輪廓誤差≤6 μm,而采用本文模糊交叉耦合輪廓誤差控制器系統(tǒng)的輪廓誤差≤4 μm;對(duì)比輪廓誤差實(shí)驗(yàn)曲線圖11與圖12可見,在負(fù)載2 kg條件下,采用傳統(tǒng)交叉耦合控制器系統(tǒng)的輪廓誤差≤8 μm,而采用本文模糊交叉耦合輪廓誤差控制器系統(tǒng)的輪廓誤差仍然≤4 μm;由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得:與傳統(tǒng)的交叉耦合結(jié)構(gòu)相比,本文提出的模糊交叉耦合輪廓誤差控制方法可以有效降低XY平臺(tái)的輪廓誤差,并且可以增強(qiáng)輪廓跟蹤系統(tǒng)的魯棒性。

圖9 傳統(tǒng)交叉耦合控制(無(wú)負(fù)載)

圖11 傳統(tǒng)交叉耦合控制(負(fù)載2 kg)

4 結(jié)論

本文提出了一種將PDFF位置控制器與模糊交叉耦合控制器相結(jié)合的方法以降低高速進(jìn)給率情況下輪廓跟蹤過程產(chǎn)生的輪廓誤差。PDFF位置控制器可以整合PDF控制和PI控制的優(yōu)點(diǎn),模糊交叉耦合控制器可以兼顧位置誤差和輪廓誤差而得到最優(yōu)化的輸出來(lái)減小輪廓誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與傳統(tǒng)的交叉耦合結(jié)構(gòu)相比,本文方法在高速進(jìn)給率條件下可以有效降低XY平臺(tái)的輪廓誤差,并且可以提高輪廓跟蹤系統(tǒng)的魯棒性,使XY平臺(tái)滿足高精度輪廓跟蹤的需求。