李遠清,程善美

(華中科技大學人工智能與自動化學院,武漢 430074)

0 引言

雙電機驅(qū)動被廣泛應用于數(shù)控機床[1]、航空航天[2]和造紙行業(yè)[3]等工業(yè)領域。一方面其能夠取代高成本大功率單電機驅(qū)動,另一方面由于雙電機構成對稱結構,可保證驅(qū)動力作用于系統(tǒng)重心,因此能夠用于驅(qū)動龍門等重型設備[4-6]。然而,實際應用中由于機械負載參數(shù)不同和受到外部擾動影響導致的雙電機不同步成為了新的待解決問題。對于龍門和齒輪等具有剛性耦合的負載連接方式,嚴重不同步將會造成設備損壞[7];對于傳送帶等具有柔性耦合的負載連接方式,嚴重不同步將會導致負載材料的損壞[8],如印刷過程中紙質(zhì)材料的損壞,因此雙電機速度同步控制的研究具有重要現(xiàn)實意義。

KOREN[9]提出了交叉耦合控制(cross-coupling control,CCC)結構,將兩電機速度同步誤差采用比例補償?shù)诫娏鲄⒖贾瞪?。交叉耦合控制簡單有?被廣泛用于解決同步問題,但沒有明確的參數(shù)整定策略,工程上常使用試湊法,如果參數(shù)設計不合理將引入速度振蕩[10]。對于速度同步控制的改進主要可以劃分為對交叉耦合控制部分的改進和對主控制回路的改進。CHU等[11]在交叉耦合控制的基礎上通過設計最優(yōu)控制率給出了最優(yōu)交叉耦合控制方法,從而提升了系統(tǒng)的同步性能。此外,學者們還通過改進單軸控制方案,提升單一電機的抗擾動性能,如采用最優(yōu)PID控制[12]、自抗擾控制[13]、滑?？刂芠14-16]、自適應控制[17-18]、預測控制等[19-20],再結合交叉耦合控制,降低了擾動情況下的同步誤差。然而,上述智能控制方法實現(xiàn)復雜,同時,交叉耦合控制是一種線性控制方法,相較于非線性控制存在控制效率不夠高及抗擾動能力差的問題。因此,考慮在交叉耦合控制結構的基礎上引入非線性控制方法進一步改善系統(tǒng)同步性能。

本文首先分析交叉耦合控制的作用機理,基于對控制系統(tǒng)的建模,通過分析頻域響應,得到其能夠提升同步性能的結論;然后繪制參數(shù)根軌跡,獲取交叉耦合控制參數(shù)對控制系統(tǒng)閉環(huán)特征根的影響,在確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的取值范圍的基礎上,給出了合理的參數(shù)設計方法。為了進一步降低動態(tài)過程和受擾動影響下的速度同步誤差,同時考慮增強同步控制算法魯棒性,提出了一種滑模交叉耦合控制(sliding mode cross-coupling control,SMCCC)方法。針對雙電機系統(tǒng)中單軸受擾動的情況,采用滑模交叉耦合控制有效加快了速度同步誤差的收斂速度。針對雙電機系統(tǒng)中存在的動態(tài)過程速度同步誤差較大的問題,分析其主要受限于電流限幅,通過電流參考切換實現(xiàn)了動態(tài)過程速度同步性能的提升。

1 雙永磁電機交叉耦合同步控制

雙永磁同步電機系統(tǒng)動力學方程如式(1)所示。

(1)

式中:ω1和ω2分別表示兩電機機械角速度,J1和J2分別表示兩電機轉(zhuǎn)動慣量,B1和B2分別表示兩電機粘性摩擦系數(shù),iq1和iq2分別表示兩電機q軸電流,TL1和TL2表示兩電機負載轉(zhuǎn)矩,KT表示轉(zhuǎn)矩常數(shù)。

采用雙閉環(huán)的雙永磁電機控制結構如圖1所示。其中,Gvc(s)表示速度環(huán)PI控制器;Gcb(s)表示電流環(huán)建模;GLi(s)分別表示電機1、2忽略粘性摩擦系數(shù)下的負載轉(zhuǎn)矩到輸出轉(zhuǎn)速傳遞函數(shù)。

(2)

圖1 雙永磁同步電機控制框圖

(3)

(4)

式中:Kvp、Kvi表示速度控制比例和積分系數(shù),Kcp表示電流控制比例系數(shù),L表示定子電感,Tpwm表示電流控制周期。

由式(2)～式(4)可得到單電機控制傳遞函數(shù):

(5)

式中:n*表示轉(zhuǎn)速參考,ni表示第i臺電機輸出轉(zhuǎn)速,i=1,2。

在實際應用中一般選取同一型號的兩臺電機驅(qū)動負載,但由于機械安裝方式等問題,實際轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)可能與標稱值不同,將造成動態(tài)過程中的速度不同步問題。此外,單側電機上的負載擾動也會造成速度不同步問題。本文主要考慮上述兩種情況造成的速度同步誤差。

2 交叉耦合控制

針對交叉耦合控制參數(shù)設計依賴經(jīng)驗的問題,本節(jié)基于對交叉耦合控制系統(tǒng)的建模,通過頻域分析證明了其能夠提升速度同步性能。在推導參數(shù)根軌跡的基礎上,結合系統(tǒng)極點配置給出參數(shù)設計方法。

2.1 傳統(tǒng)交叉耦合控制

(6)

圖2 交叉耦合控制框圖

為了分析交叉耦合的作用機理并給出合理的參數(shù)設計方法,將圖2中交叉耦合部分等效為一閉環(huán)控制環(huán)節(jié)Gequ1,其傳遞函數(shù)表示為式(7),其中i=1,2,j=1,2,得到如圖3所示的等效框圖。等效后的交叉耦合控制系統(tǒng)的速度輸出如式(8)所示,即單軸速度輸出可表示為速度參考、負載擾動和與另一軸速度耦合三項傳遞函數(shù)關系之和。

(7)

圖3 交叉耦合控制等效框圖

(8)

將式(8)中軸2輸出速度n2代入軸1輸出速度n1可進一步化簡得到式(9),說明單軸速度輸出與給定參考n*和雙軸負載擾動TL1、TL2相關。

(9)

定義速度參考n*到雙軸速度同步誤差n1-n2的閉環(huán)傳遞函數(shù)幅頻增益為同步控制性能指標,通過Simulink仿真繪制出不同交叉耦合控制參數(shù)C=0,C=0.01和C=0.033下的伯德圖,如圖4所示?？梢钥闯?隨著交叉耦合控制參數(shù)C的增大,幅頻響應增益下降,說明增大參數(shù)C能夠提升對速度同步誤差的抑制作用。

圖4 速度參考到速度同步誤差伯德圖

2.2 交叉耦合控制參數(shù)設計

在式(9)的基礎上能夠推導出系統(tǒng)的交叉耦合參數(shù)根軌跡。構造參數(shù)根軌跡的方式是,首先求出閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征多項式,提取其中含有參數(shù)C的項作為分子,表示為式(10)中的num項,其余所有項作為分母,表示為式(10)中的den項,構造極點相同的等效開環(huán)傳遞函數(shù)Go(s),最終能夠獲得參數(shù)C從0到無窮大變化時系統(tǒng)特征根的軌跡。由式(10)可知系統(tǒng)共有8個極點,通過MATLAB繪制出參數(shù)根軌跡如圖5所示。

圖5 交叉耦合控制參數(shù)根軌跡

(10)

式中:a0=9.55KTKcp,b11=KcpJ1,b12=LJ1,b13=LTpwmJ1,b21=KcpJ2,b22=LJ2,b23=LTpwmJ2。

所設計的參數(shù)根軌跡的極點位置對應于原始系統(tǒng)極點位置,而零點位置與原始系統(tǒng)無關。其中對性能影響最大的是一組共軛極點(5、6),一方面隨著參數(shù)C增大極點5、6會從穩(wěn)定過渡到不穩(wěn)定;另一方面在穩(wěn)定范圍內(nèi)增大參數(shù)C將使極點5、6對應的阻尼比下降,會在控制中引入速度振蕩。對于軸2同理能夠推導出類似式(9)的結果,由于雙軸建模參數(shù)基本一致,可以依據(jù)式(10)完成參數(shù)整定。為了在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的基礎上避免引入速度振蕩,同時盡量提升同步性能,選擇將極點5、6配置在阻尼比ζ=0.666位置,其對應的交叉耦合參數(shù)取C=0.033。

為了證明在穩(wěn)定范圍內(nèi),參數(shù)C取值過大會引入速度振蕩,在Simulink中搭建仿真模型,比較交叉耦合參數(shù)取C=0.033(阻尼比ζ=0.666)和取C=0.12(阻尼比ζ=0.19)的仿真結果,如圖6所示。仿真結果在表明穩(wěn)定范圍內(nèi)由于交叉耦合參數(shù)C增大導致阻尼比下降,從而引入速度振蕩。

圖6 仿真驗證速度振蕩現(xiàn)象

按照上述方法獲得的交叉耦合控制參數(shù)能在保證穩(wěn)定性且避免速度振蕩的基礎上獲得較好的速度同步性能,但采用比例補償?shù)慕徊骜詈峡刂茖λ俣韧秸`差的抑制效率有待提升,因此需要結合非線性控制進行改進。

3 基于滑模的交叉耦合控制

交叉耦合控制能夠提升系統(tǒng)同步性能,但其作為一種線性控制方式,控制效率和抗擾動能力有待提高?；Ｊ且环N非線性控制方法,其具有更快速的動態(tài)性能,同時抗擾動能力較強,因此將其與交叉耦合控制相結合,增強擾動情況下的同步性能。此外,發(fā)現(xiàn)動態(tài)過程中的同步性能將受到電流限幅值影響,因此提出電流參考切換,來提升動態(tài)過程中的速度同步性能。

3.1 滑模交叉耦合控制

根據(jù)雙永磁電機系統(tǒng)動力學方程式(1)構造速度同步控制誤差狀態(tài)方程,如式(11)所示。

(11)

式中:x1表示速度同步誤差,x2表示加速度誤差。

(12)

定義雙軸加加速度差為輸入量:

(13)

s=cx1+x2

(14)

(15)

式中:c為大于0的滑模參數(shù)。

為了實現(xiàn)滑模控制選擇等速趨近律如式(16)所示,對應的輸入量u如式(17)所示。

(16)

u=[cx2+εsgn(s)+qs]

(17)

式中:ε、q均為大于0的滑模控制參數(shù)。

對式(17)積分,有電流補償量設計方法為:

(18)

(19)

對于基于滑模的交叉耦合控制穩(wěn)定性分析,首先定義李雅普諾夫函數(shù):

(20)

由式(20)、式(16)可得:

(21)

(22)

式中:Tsc表示滑模交叉耦合控制周期,所設計的基于滑模的交叉耦合控制結構圖如圖7所示。

圖7 滑模交叉耦合控制框圖

3.2 電流參考切換

在動態(tài)過程中,系統(tǒng)速度同步性能受到電流最大值限制。由于給定階躍指令下啟動過程的控制量已經(jīng)達到限幅值,此時再進行速度同步誤差補償將不會起作用。針對這一現(xiàn)象設計電流參考切換函數(shù),如式(23)所示。當任一軸參考電流大于限幅值時,依據(jù)仿真中未限幅情況下出現(xiàn)的最大電流參考值,對雙軸參考值均取0.75倍縮放來兼顧動態(tài)性能與同步性能。

(23)

4 實驗結果與分析

實驗采用基于TI的320F28379D數(shù)字信號處理器的平臺,如圖8所示,實驗采用的表貼式永磁同步電機參數(shù)如表1所示。利用最小二乘法對實驗平臺進行轉(zhuǎn)動慣量辨識,辨識結果J1、J2說明實際轉(zhuǎn)動慣量與標稱值有偏差,造成了動態(tài)過程中的速度同步誤差。

表1 表貼式永磁同步電機參數(shù)

圖8 雙永磁同步電機實驗平臺

實驗中設定速度環(huán)和交叉耦合控制周期為100 μs(Tsc=100 μs),電流環(huán)控制周期為50 μs。實驗平臺每100 μs存儲一次數(shù)據(jù),將所有數(shù)據(jù)保存在RAM中,收到PC數(shù)據(jù)傳輸指令后通過串口將測量數(shù)據(jù)傳送給PC,在PC中讀出并繪制實驗結果圖。實驗中所采用的電流環(huán)PI控制參數(shù):Kcp=30.29,Kci=178.58;速度環(huán)PI控制參數(shù):Kvp=0.028 4,Kvi=100。傳統(tǒng)交叉耦合控制參數(shù)取C=0.033;所采用的滑模交叉耦合控制參數(shù)取C=477.5,q=1 432.5,ε=133 700。實驗中采用的控制方法分別記為:無交叉耦合控制(M1),交叉耦合控制(M2),滑模交叉耦合控制(M3),結合電流參考切換的滑模交叉耦合控制(M4)。

4.1 啟動過程的性能對比

為了凸顯所提出基于電流參考切換的滑模交叉耦合控制在動態(tài)過程中的有效性,給定矩形速度參考信號幅值為600 rpm,每0.05 s變化一次,分別使用M1～M4四種方法,記錄在給定參考信號下的動態(tài)調(diào)節(jié)過程,比較雙軸輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速同步誤差(n1-n2)結果,并選取0～0.01 s和0.2～0.21 s動態(tài)過程進行放大比較,如圖9和圖10所示。不同控制方法下8次動態(tài)過程的最大速度同步誤差如表2所示。

表2 最大速度同步誤差比較

圖9 動態(tài)過程中雙軸速度及速度同步誤差(M1,M2)

圖10 動態(tài)過程中雙軸速度及速度同步誤差(M3,M4)

實驗結果圖及數(shù)據(jù)表明使用提出的參數(shù)設計方法能夠有效抑制速度同步誤差;同時所提出的滑模交叉耦合控制相較于傳統(tǒng)交叉耦合控制能夠降低動態(tài)過程中的速度同步誤差;而增加電流參考切換的滑模交叉耦合控制進一步將動態(tài)過程中的速度同步誤差降低到25 rpm以內(nèi)。

4.2 突加負載的性能對比

為凸顯所提出增加電流參考切換的滑模交叉耦合控制在擾動情況下的有效性,在0.05 s時對電機2突加2 N·m負載,分別在150 rpm、600 rpm和1000 rpm轉(zhuǎn)速下進行實驗。分別測試M2和M4在突加負載擾動下的雙軸轉(zhuǎn)速輸出和轉(zhuǎn)速同步誤差性能,如圖11～圖13所示。選取速度同步誤差為0 rpm時刻并不再超出穩(wěn)態(tài)范圍的收斂時間作為性能指標。

圖11 負載擾動下雙軸速度及速度同步誤差(150 rpm,2 N·m)

圖12 負載擾動下雙軸速度及速度同步誤差(600 rpm,2 N·m)

圖13 負載擾動下雙軸速度及速度同步誤差(1000 rpm,2 N·m)

實驗結果表明,提出的滑模交叉耦合控制能夠有效降低速度同步誤差收斂時間,在150 rpm下由M2方法下的32 ms降低到M4方法下的16 ms;在600 rpm下由38 ms降低到14 ms;在1000 rpm下由38 ms降低到14 ms,均提升了50%以上。此外,在150 rpm下最大速度同步誤差由57 rpm降低到44 rpm,在其它情況下則保持不變。

5 結論

針對雙永磁電機由于轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)不同和外部負載擾動造成的速度不同步問題,在分析交叉耦合控制作用機理并給出參數(shù)設計方法的基礎上,提出了采用電流參考切換的滑模交叉耦合控制方法,實驗結果表明:

(1)針對傳統(tǒng)交叉耦合控制參數(shù)難以整定問題,采用所提出的參數(shù)設計方法能夠在保證系統(tǒng)穩(wěn)定且不引入速度振蕩的基礎上獲得良好的速度同步誤差抑制效果。

(2)動態(tài)過程實驗結果表明,采用所提出方法能夠有效提升雙電機系統(tǒng)動態(tài)過程中的速度同步性能,最大同步誤差降低到25 rpm內(nèi)。

(3)突加負載擾動實驗結果表明,采用所提出方法能夠有效減小速度同步誤差收斂時間,收斂速度提升了50%。