王雯雯,賴?yán)诮?/p>

(上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院,上海 201620)

0 引言

微納米定位技術(shù)在生物顯微操作、納米光刻和超精密加工測(cè)量等領(lǐng)域中有著極為廣泛的應(yīng)用[1-3]。隨著上述各領(lǐng)域的快速發(fā)展,推動(dòng)了人類對(duì)高精度微納米控制系統(tǒng)的需求,控制難度也隨之增大。音圈電機(jī)作為一種常用的超精密驅(qū)動(dòng)器,具有行程大、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)速度快、精度高等優(yōu)點(diǎn),結(jié)合柔性機(jī)構(gòu)具有的無摩擦,結(jié)構(gòu)緊湊、容錯(cuò)性好和分辨率高等優(yōu)點(diǎn),因此音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)的大行程柔性微納米定位平臺(tái)具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用前景[4-5]。

音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)大行程柔性微納米定位平臺(tái)通常使用低剛度柔性機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)大行程,由于其較低的固有頻率,當(dāng)平臺(tái)在跟蹤同頻帶內(nèi)的軌跡時(shí)容易產(chǎn)生諧振,極大地影響了系統(tǒng)的控制穩(wěn)定性。為解決柔性機(jī)構(gòu)低阻尼諧振問題,PARMAR等[6]通過極點(diǎn)配置法來抑制諧振和外部噪音信號(hào)的干擾。近年來,自抗擾控制方法能將各種影響性能的因素視為擾動(dòng),并且利用狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行主動(dòng)估計(jì)、利用反饋律進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償,因此具有不依賴于模型,收斂速度快,抗干擾能力強(qiáng)和易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),已在壓電驅(qū)動(dòng)的納米定位平臺(tái)控制中有著較好的應(yīng)用效果[7-9]。魏偉等[10]利用平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型和PI磁滯模型設(shè)計(jì)出四階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,對(duì)磁滯和各種擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì),再設(shè)計(jì)控制律進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償來實(shí)現(xiàn)高精度控制。TANG等[11-12]利用粒子群優(yōu)化算法提出了一種新型的自抗擾控制器,能夠有效抑制遲滯非線性、蠕變效應(yīng)、傳感器噪聲和其他未知擾動(dòng)引起的模型不確定性。雖然自抗擾控制在精密運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域取得了一定的進(jìn)展,但在實(shí)際應(yīng)用過程中,自抗擾控制方法也存在穩(wěn)定性差,參數(shù)整定難以及相位滯后嚴(yán)重等問題,給自抗擾控制器的設(shè)計(jì)帶來了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

綜合當(dāng)前研究現(xiàn)狀, 本文提出一種滑?？刂坪途€性自抗擾控制相結(jié)合的復(fù)合控制方法來解決上述問題。首先,搭建了音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)復(fù)合雙平行四桿柔性機(jī)構(gòu)的微定位平臺(tái);其次,設(shè)計(jì)了線性自抗擾控制器,通過線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)并在線實(shí)時(shí)補(bǔ)償,同時(shí)設(shè)計(jì)了滑?？刂破?來進(jìn)一步降低相位滯后對(duì)定位精度的影響;最后,利用所設(shè)計(jì)的微定位平臺(tái)和復(fù)合控制器進(jìn)行跟蹤實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證新型控制器的有效性。

1 微納米定位平臺(tái)

本文所設(shè)計(jì)的微納米定位平臺(tái)中選用了型號(hào)為VCA0070-0149-00A的音圈電機(jī),該電機(jī)能夠產(chǎn)生40 N的持續(xù)推力來驅(qū)動(dòng)復(fù)合雙平行四桿柔性機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)直線超精密運(yùn)動(dòng)。硬件系統(tǒng)中,搭建了基于某公司的實(shí)時(shí)仿真器Links-Box-02和數(shù)據(jù)采集卡PCI-6251的硬件在環(huán)半實(shí)物實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)。微定位平臺(tái)位移由測(cè)量范圍為±4 mm的激光位移傳感器(HL-G103-S-J)測(cè)量獲得,并輸出對(duì)應(yīng)模擬量(0～10 V)到數(shù)據(jù)采集卡PCI-6251,采集卡同時(shí)輸出驅(qū)動(dòng)電壓(-10～10 V),經(jīng)TA115線性放大器將電壓線性轉(zhuǎn)換為音圈電機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流(-8～8 A)。微定位平臺(tái)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成如圖1所示。

圖1 微定位平臺(tái)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖2為平臺(tái)中所設(shè)計(jì)的復(fù)合雙平行四桿柔性機(jī)構(gòu),其柔性梁結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度l=60 mm、寬度b=15 mm、厚度h=1 mm,柔性機(jī)構(gòu)采用航空7075鋁合金,彈性模量E為71.7 GPa,因此機(jī)構(gòu)的剛度k為:

(1)

圖2 音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)復(fù)合雙平行四桿柔性機(jī)構(gòu)

微定位平臺(tái)振動(dòng)學(xué)微分方程為:

(2)

式中:mm為音圈電機(jī)動(dòng)子質(zhì)量,me和ml分別為柔性機(jī)構(gòu)末端和兩側(cè)中間平臺(tái)的質(zhì)量,zr為平臺(tái)輸出位移,c為柔性機(jī)構(gòu)阻尼,k為柔性機(jī)構(gòu)剛度。音圈電機(jī)輸出力F與線性放大器輸入電流I的關(guān)系:

F=kmI

(3)

式中:km=17.7 N/A為音圈電機(jī)的電機(jī)常數(shù)。數(shù)據(jù)采集卡輸出電壓Vr經(jīng)線性放大器產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)音圈電機(jī)的電流I,關(guān)系為:

I=αVr

(4)

式中:α=0.8 A/V為線性放大器的放大系數(shù)。

根據(jù)上面推導(dǎo)可得,電壓Vr與平臺(tái)輸出位移zr對(duì)應(yīng)的電壓值Vm(Vm=kszr,ks=1.25 V/mm)間的傳遞函數(shù)為:

(5)

(6)

通過計(jì)算得出系統(tǒng)無阻尼固有頻率的理論值為35 Hz。

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)傳遞函數(shù)辨識(shí)

選取幅值為1 V的Chirp信號(hào)作為平臺(tái)輸入信號(hào),并設(shè)置Chirp信號(hào)的頻率在10 s內(nèi)從0 Hz線性增加到500 Hz,以覆蓋微定位平臺(tái)的頻帶范圍。通過位移傳感器得到微定位平臺(tái)的位移輸出值,利用MATLAB系統(tǒng)辨識(shí)工具箱ident得出傳遞函數(shù)。

(7)

同時(shí)對(duì)采集的實(shí)驗(yàn)輸入輸出信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換處理,繪制實(shí)際測(cè)量結(jié)果的頻率響應(yīng)與辨識(shí)獲得的傳遞函數(shù)的伯德圖,如圖3所示。對(duì)比實(shí)驗(yàn)和辨識(shí)曲線,可以看出趨勢(shì)基本一致,得到的傳遞函數(shù)可精確描述微定位系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

圖3 系統(tǒng)辨識(shí)傳遞函數(shù)與測(cè)得頻率響應(yīng)對(duì)比

2.2 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

圖4為線性自抗擾控制(LADRC)基本結(jié)構(gòu),主要包括兩部分:線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(LESO)以及PD線性組合控制律,其中線性狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)和補(bǔ)償,PD線性組合控制律對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。

圖4 LADRC基本結(jié)構(gòu)

根據(jù)式(7)的傳遞函數(shù),將微定位平臺(tái)控制對(duì)象模型表示成狀態(tài)空間方程:

(8)

式中:ω為外部擾動(dòng),u為系統(tǒng)的控制輸入,f為系統(tǒng)受到內(nèi)外干擾的總和,y為系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)輸出。

三階LESO設(shè)計(jì)為:

(9)

式中:z1、z2表示LESO對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量x1、x2的觀測(cè)值,z3為系統(tǒng)的總擾動(dòng),b0=23 181.5為補(bǔ)償因子,β1、β2、β3為L(zhǎng)ESO的3個(gè)配置參數(shù),取值為:

(10)

式中:ω0為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的帶寬。ω0決定觀測(cè)速度,設(shè)置值越高,觀測(cè)速度越快,控制器越容易準(zhǔn)確估計(jì)總擾動(dòng)。但是,當(dāng)值過大時(shí),易引入高頻噪聲。

線性狀態(tài)誤差反饋控制律設(shè)計(jì)為:

(11)

實(shí)驗(yàn)中先選取參數(shù)ω0和ωc的初值,保持ωc不變,逐步增大ω0,直到噪聲影響難以滿足系統(tǒng)要求;此時(shí),逐漸增大ωc,當(dāng)噪聲影響難以承受導(dǎo)致系統(tǒng)輸出波動(dòng)時(shí)減小ω0,然后逐漸增大ωc,經(jīng)過循環(huán)調(diào)試,直到達(dá)到控制要求。本文設(shè)置ω0值為210 Hz,ωc值為590 Hz。

2.3 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

由于滑?？刂凭哂许憫?yīng)速度快、對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏、能夠克服系統(tǒng)的不確定性等多個(gè)優(yōu)點(diǎn)[13-14],因此將滑?？刂破?SMC)與LADRC相結(jié)合,可以有效提高定位平臺(tái)的響應(yīng)速度、減少超調(diào)量和消除相位滯后。本文設(shè)計(jì)了一種基于二階滑模曲面和冪級(jí)數(shù)形式控制律的滑?？刂破?。其框圖如圖5所示。

圖5 滑?？刂瓶驁D

滑?？刂破鞯幕Ｃ婧涂刂坡杀硎緸?

(12)

圖6 定位系統(tǒng)復(fù)合控制回路整體框圖

3 軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證LADRC的有效性,利用Simulink建立PID控制器和LADRC模型,分別進(jìn)行階躍信號(hào)軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn),所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

(a) PID控制 (b) LADRC

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,LADRC的跟蹤誤差明顯比PID控制的誤差小。同時(shí),LADRC也有著抗干擾能力強(qiáng)、響應(yīng)速度更快、跟蹤精度更高的優(yōu)點(diǎn)。進(jìn)一步在LADRC的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了滑?？刂平M成復(fù)合控制器,利用Simulink建立PID控制器、LADRC和復(fù)合控制器模型,分別對(duì)頻率為1 Hz、幅值為1 V正弦波進(jìn)行軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn),跟蹤結(jié)果如圖8所示。PID控制器的參數(shù)通過反復(fù)調(diào)整獲得,由于柔順機(jī)構(gòu)導(dǎo)致平臺(tái)具有較低的穩(wěn)定裕量,開環(huán)增益較低,因此平臺(tái)在PID控制下,正弦軌跡的幅值誤差較大。同時(shí) ,單獨(dú)的LADRC對(duì)信號(hào)的跟蹤曲線與期望曲線之間存在較為明顯的相位滯后,與滑模控制器結(jié)合為復(fù)合控制器后,相位滯后能夠有效消除,系統(tǒng)具有了更好的動(dòng)態(tài)軌跡跟蹤性能。

(a) PID控制 (b) LADRC

由圖9和表1可看出,通過利用不同控制器對(duì)正弦波信號(hào)進(jìn)行跟蹤實(shí)驗(yàn)對(duì)比,可以看出所設(shè)計(jì)的基于滑模和LADRC的復(fù)合控制器能夠?qū)崿F(xiàn)更好的跟蹤效果,與PID 控制和單獨(dú)LADRC相比較,最大跟蹤誤差分別減小52.98%和21.16%。與PID控制器和單獨(dú)的LADRC相比較,該復(fù)合控制器解決了相位滯后問題,極大提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,同時(shí)保證了跟蹤精度,實(shí)現(xiàn)了微納米定位平臺(tái)的高精度控制。

表1 不同控制方法對(duì)于1 Hz正弦信號(hào)的跟蹤誤差

圖9 不同控制器跟蹤誤差結(jié)果對(duì)比

此外,利用該復(fù)合控制器對(duì)頻率2 Hz和3 Hz的正弦信號(hào)分別進(jìn)行軌跡跟蹤,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。由表2可知,當(dāng)跟蹤正弦信號(hào)為2 Hz時(shí),均方根誤差為0.088 V(70.4 μm);跟蹤正弦信號(hào)為3 Hz時(shí),均方根誤差為0.105 V(84 μm),表明利用該復(fù)合控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)柔性微定位平臺(tái)的高精度和高穩(wěn)定性跟蹤。

表2 對(duì)不同頻率正弦信號(hào)跟蹤誤差比較

(a) 2 Hz (b) 3 Hz

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種滑模和LADRC相結(jié)合的復(fù)合控制器來提高音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)柔性微定位平臺(tái)的跟蹤精度。為了驗(yàn)證該復(fù)合控制器的有效性,使用該控制器和PID控制和單獨(dú)的LADRC進(jìn)行了軌跡跟蹤對(duì)比仿真和實(shí)驗(yàn)。復(fù)合控制器在跟蹤1 Hz正弦波信號(hào)時(shí),與PID控制和單獨(dú)的LADRC相比較,最大跟蹤誤差分別減小52.98%和21.16%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:首先,復(fù)合控制器能夠較好地跟蹤不同頻率下各類軌跡信號(hào),低阻尼諧振現(xiàn)象得到了有效抑制;其次,相比與PID 控制和單獨(dú)的LADRC,復(fù)合控制器解決了抗干擾能力差和相位滯后的問題,具有更強(qiáng)的魯棒性,極大地提高了控制性能。