吳 晨,王學(xué)影,朱呂攀

(中國(guó)計(jì)量大學(xué)計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院,杭州 310018)

0 引言

從工業(yè)機(jī)器人到家用電器、從航空航天到新能源汽車(chē),皆廣泛應(yīng)用永磁同步電機(jī)(PMSM),得益于其調(diào)速范圍廣、功率密度及可靠性高等優(yōu)勢(shì)。但傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)仍然存在一些問(wèn)題,比如光電編碼器、霍爾傳感器、旋轉(zhuǎn)變壓器的應(yīng)用會(huì)導(dǎo)致電機(jī)的操作變得更為繁瑣,同時(shí)也會(huì)影響電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行。因此,無(wú)傳感控制研究對(duì)于永磁同步電機(jī)的穩(wěn)定性提升有著重要意義。

現(xiàn)有的永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制可以分為兩種[1],一種是基于反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)的位置檢測(cè)方法,一般適用于中高速階段,常用方法有滑模觀測(cè)器法(SMO)[2-5]、模型參考自適應(yīng)法(MRAS)[6-8]、龍伯格觀測(cè)器法(LO)[9]、擴(kuò)展卡爾曼濾波器法(EKF)[10-11]等;另一種是基于電機(jī)磁場(chǎng)凸極的位置檢測(cè)方法,一般適用在電機(jī)零低速時(shí)使用的高頻信號(hào)注入法[12-13]。滑模觀測(cè)器擁有許多優(yōu)勢(shì),如算法簡(jiǎn)單、對(duì)模型參數(shù)改變及外部擾動(dòng)不太靈敏、速度反應(yīng)快。然而它也存在一些缺陷,如在低速條件下容易產(chǎn)生抖動(dòng),并且需要啟動(dòng)技術(shù);MRAS在特定速度范圍內(nèi)可表現(xiàn)出最佳性能,當(dāng)速度低于該范圍時(shí),傳統(tǒng)的MRAS無(wú)法精準(zhǔn)跟蹤轉(zhuǎn)子位置并可能引發(fā)振蕩[1];傳統(tǒng)LO控制系統(tǒng)的魯棒性不夠好,容易受到電機(jī)參數(shù)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化的影響,反饋增益的選取對(duì)系統(tǒng)的估計(jì)結(jié)果的影響也較大[14];EKF可以有效地抑制系統(tǒng)噪音,但是在進(jìn)行大規(guī)模矩陣計(jì)算時(shí),必須使用高性能的處理器來(lái)提供支持,以保證計(jì)算的準(zhǔn)確性。高頻信號(hào)注入法處理信號(hào)時(shí),會(huì)導(dǎo)致定子電流中出現(xiàn)更多的高次諧波,因此這種方式并不能滿足長(zhǎng)期運(yùn)行的工作需求[15]。

本文提出一種新的全速域復(fù)合控制方法。在零、低速階段,通過(guò)改進(jìn)型脈振高頻信號(hào)注入法可有效地提取高頻信號(hào)同時(shí)精確地估算其誤差;在中高速階段,選擇采用模型參考自適應(yīng)法,基于波波夫超穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)電機(jī)參數(shù)自適應(yīng)系統(tǒng),對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí),進(jìn)而提高系統(tǒng)魯棒性。在過(guò)渡階段,將兩種方法的估算值分別乘以對(duì)應(yīng)系數(shù)后相加輸出。結(jié)果表明,該新型復(fù)合控制策略可以在全速度范圍內(nèi)獲得準(zhǔn)確的位置和轉(zhuǎn)速信息,同時(shí)解決了傳統(tǒng)MRAS在低速段轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)不穩(wěn)定以及高頻信號(hào)注入法不能長(zhǎng)期工作的問(wèn)題。

1 基于SOGI的脈振高頻注入法

為精準(zhǔn)估算出電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置,建立3個(gè)坐標(biāo)系的關(guān)系模型,如圖1所示。

圖1 3個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系

(1)

當(dāng)處于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系時(shí),其高頻電壓方程可以用下面的公式表示:

(2)

式中:udh和idh為d軸高頻電壓和高頻電流,uqh和iqh為q軸高頻電壓和高頻電流,Ld和Lq分別為d、q軸電感,Rs和ψf分別為定子電阻和轉(zhuǎn)子磁鏈,ωh和ωr分別為注入高頻信號(hào)的頻率和轉(zhuǎn)子的電角速度。

(3)

將式(3)代入式(2)后,可以計(jì)算出電機(jī)在高頻下的電壓響應(yīng):

(4)

式中,ΔL=(Ld-Lq)/2,L=(Ld+Lq)/2。

1.1 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)法

(5)

在高頻信號(hào)處理過(guò)程中,低階BPF和低階LPF會(huì)導(dǎo)致信噪比降低;高階BPF和高階LPF會(huì)引發(fā)系統(tǒng)延遲問(wèn)題[16]。因此,傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)法不能夠滿足實(shí)際應(yīng)用中高穩(wěn)定性、高性能的需要。

1.2 新型轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器

本文通過(guò)引入一種新型的轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器,可以有效地避免數(shù)字濾波器所產(chǎn)生的不利影響,從而顯著提升系統(tǒng)的運(yùn)行效率。其原理框圖如圖2所示,由前后兩級(jí)廣義積分器組成。前級(jí)通過(guò)提取輸入q軸電壓中的高頻信號(hào),再將其與調(diào)制信號(hào)相乘傳送到后級(jí),以抑制特定次諧波,在此基礎(chǔ)上提取位置信息。

圖2 新型轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器結(jié)構(gòu)

前級(jí)結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)為:

(6)

后級(jí)結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)為:

(7)

式中:參數(shù)k1和k2可以根據(jù)需要實(shí)時(shí)調(diào)節(jié),以ωe1=200π rad/s(f=1 kHz),ωe2=200π rad/s(f=1 kHz)為例,圖3為前后級(jí)結(jié)構(gòu)不同參數(shù)下的傳遞函數(shù)波特圖。

(a) 前級(jí)結(jié)構(gòu) (b) 后級(jí)結(jié)構(gòu)

根據(jù)圖3可以發(fā)現(xiàn),前級(jí)結(jié)構(gòu)不僅能夠很好地捕獲頻率為ωe1的高頻信號(hào),還能夠抑制其他諧波的干擾;后級(jí)結(jié)構(gòu)具備較強(qiáng)的抑制頻率為ωe2諧波的能力,可達(dá)到與低通濾波器一樣的效果。當(dāng)k1被調(diào)整得較低時(shí),對(duì)于特定頻率的捕獲和周?chē)蓴_的抑制能力將得到顯著改善,但若k1值過(guò)小會(huì)導(dǎo)致帶寬太窄從而影響轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)。k2值設(shè)置得越大,諧波抑制效果越好。如果k2過(guò)高,可能會(huì)對(duì)基波產(chǎn)生干擾,從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)子位置的估算失敗。因此,需要綜合考慮系統(tǒng)所需的選擇性能和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度,以確定合適的比例系數(shù)。

2 模型參考自適應(yīng)法

模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)由3個(gè)部分組成:可調(diào)模型、參考模型、自適應(yīng)律。MRAS能否成為高性能自適應(yīng)控制系統(tǒng)的關(guān)鍵問(wèn)題之一是確定參數(shù)自適應(yīng)律,故本文根據(jù)波波夫超穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)自適應(yīng)律。

2.1 參考模型與可調(diào)模型的確定

對(duì)于表貼式三相永磁同步電機(jī),在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流方程為:

(8)

對(duì)式(8)作變換:

(9)

定義:

(10)

則式(9)可變?yōu)?

(11)

將式(11)寫(xiě)成狀態(tài)空間表達(dá)式,即:

(12)

式中:

參考模型為永磁同步電機(jī)本身,可調(diào)模型為式(12)中包含速度信息的矩陣A,可調(diào)參數(shù)為ωe。

2.2 參考自適應(yīng)律的確定

將式(11)以估計(jì)值表示,可得:

(13)

可簡(jiǎn)寫(xiě)為:

(14)

式中:

(15)

式中:

將式(14)寫(xiě)成以下形式:

(16)

式中:

根據(jù)波波夫超穩(wěn)定性理論可知,若使該系統(tǒng)穩(wěn)定,必須滿足[17]:

(1)傳遞矩陣H(s)=(sI-Ae)-1為嚴(yán)格正定矩陣;

通過(guò)反向推導(dǎo)波波夫積分不等式,可得到自適應(yīng)律,結(jié)果為:

(17)

將式(17)改寫(xiě)成如下表達(dá)式:

(18)

式中:

(19)

由式(18)和式(19),可得結(jié)果為:

(20)

最后對(duì)式(20)積分,可得轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值為:

(21)

上述算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程可由圖4概括。

圖4 MARS的實(shí)現(xiàn)框圖

3 全速域無(wú)位置傳感器復(fù)合控制

3.1 切換策略

永磁同步電機(jī)在零、低速狀態(tài)下反電動(dòng)勢(shì)極小,無(wú)法通過(guò)數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確獲取轉(zhuǎn)子位置信息,而在中、高速狀態(tài)下,因高頻諧波響應(yīng)難以通過(guò)濾波器濾除,會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子信息的獲取造成一定影響[18]。因此,提出低速時(shí)采用基于SOGI的脈振高頻信號(hào)注入法,高速時(shí)采用模型參考自適應(yīng)法的復(fù)合控制方法。對(duì)于過(guò)渡速度域,用單一的開(kāi)關(guān)切換難以實(shí)現(xiàn)良好的效果,故采用加權(quán)平均切換法以實(shí)現(xiàn)平滑切換,同時(shí)保證了準(zhǔn)確的估算精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性。

電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置估算表達(dá)式為:

(22)

(23)

3.2 單一控制與復(fù)合控制仿真對(duì)比分析

在MATLAB/Simulink中進(jìn)行仿真,電機(jī)參數(shù)如表1所示。此外,將注入脈振高頻電流幅值設(shè)置為0.5 A,頻率設(shè)置為1 kHz,k1值取0.1,k2值取0.7。

表1 表貼式PMSM參數(shù)

根據(jù)上述內(nèi)容,可得到全速域無(wú)位置傳感器復(fù)合控制策略框圖如圖5所示。

圖5 全速域無(wú)位置傳感器復(fù)合控制策略框圖

3.2.1 單一控制的仿真結(jié)果

單一控制的低速段指令速度設(shè)為100 r/min,高速段指令速度設(shè)為600 r/min?；赟OGI的脈振高頻信號(hào)注入法的電機(jī)轉(zhuǎn)速控制效果如圖6所示。

(a) 轉(zhuǎn)速波形 (b) 轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差

從圖6可以看出,基于SOGI的脈振高頻信號(hào)注入法在低速階段的轉(zhuǎn)速控制效果比高速段好。具體來(lái)說(shuō),低速段的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差穩(wěn)定在0附近,同時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)快速的轉(zhuǎn)速收斂,具有很小的超調(diào)量和高精度的觀測(cè)。而在高速段,雖然同樣能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)響應(yīng),但存在轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差較大的情況。

基于模型參考自適應(yīng)法的電機(jī)轉(zhuǎn)速控制效果如圖7所示。

(a) 轉(zhuǎn)速波形 (b) 轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差

從圖7可以看出,模型參考自適應(yīng)法在高速階段的轉(zhuǎn)速控制效果比低速段好。具體來(lái)說(shuō),在高速段的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差值保持在較小的范圍內(nèi),且能夠?qū)崿F(xiàn)較快的轉(zhuǎn)速收斂和高精度的觀測(cè)。在低速階段,雖然也能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)響應(yīng),但轉(zhuǎn)速誤差相對(duì)較大。

轉(zhuǎn)子位置控制仿真結(jié)果如圖8所示。

(a) 改進(jìn)型脈振高頻注入法 (b) 模型參考自適應(yīng)法

從圖8可以看出,基于SOGI的脈振高頻信號(hào)注入法在低速段和高速段均能夠?qū)崿F(xiàn)位置的精準(zhǔn)跟蹤,且魯棒性較好。而模型參考自適應(yīng)法在高速段的位置控制效果較好,但在低速下存在抖振的現(xiàn)象。

由單一控制方法的仿真結(jié)果,可以說(shuō)明通過(guò)選取合適的參數(shù)及高頻信號(hào),基于SOGI的脈振高頻信號(hào)注入法可實(shí)現(xiàn)電機(jī)低速段高性能的控制;通過(guò)設(shè)計(jì)合適的電機(jī)參數(shù),模型參考自適應(yīng)法足以滿足電機(jī)在高速階段高性能的控制。

3.2.2 復(fù)合控制的仿真結(jié)果

如圖9和圖10所示,本次仿真在0～0.12 s內(nèi)指令速度為50 r/min,在0.12～0.26 s內(nèi)指令速度為100 r/min,0.26～0.38 s內(nèi)指令速度為300 r/min,0.38 s后指令速度為600 r/min。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可看出,復(fù)合控制策略能在全速域運(yùn)行的過(guò)程中較為精準(zhǔn)地估算出轉(zhuǎn)速信息及位置信息,同時(shí)將轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差值及位置估計(jì)誤差值均穩(wěn)定在較小的范圍內(nèi),且實(shí)現(xiàn)了兩種控制方法的平滑切換。

(a) 電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值

(a) 電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值與實(shí)際值

4 結(jié)論

本文結(jié)合兩種單一算法在不同電機(jī)轉(zhuǎn)速下的利弊,提出了一種新的適用于永磁同步電機(jī)全速范圍下無(wú)傳感的復(fù)合控制策略。由于數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)的處理計(jì)算負(fù)擔(dān)較重,因此在低速階段,采用基于SOGI的脈振高頻信號(hào)注入法進(jìn)行控制,該方法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)易調(diào)節(jié)和計(jì)算負(fù)擔(dān)小的優(yōu)點(diǎn),并能夠提高轉(zhuǎn)子位置估計(jì)及轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。在高速階段,采用以波波夫超穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)自適應(yīng)率的模型參考自適應(yīng)法,該方法能夠穩(wěn)定地調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速且精準(zhǔn)地識(shí)別轉(zhuǎn)子位置。在速度過(guò)渡區(qū)間采用加權(quán)平均切換法,有效地將兩種方法結(jié)合,解決了單一控制方法特定轉(zhuǎn)速區(qū)間控制效果不佳的問(wèn)題。通過(guò)仿真驗(yàn)證,以上提出的復(fù)合控制策略能夠適用于永磁同步電機(jī)在全速范圍內(nèi)的高精度高性能的控制。