游穎川，謝海清，盧 斌，張 迅

(1.西南交通大學(xué)橋梁工程系,成都 610031; 2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司,成都 610031)

引言

隨著新時代西部大開發(fā)和“交通強(qiáng)國”戰(zhàn)略的推進(jìn),我國高速鐵路路網(wǎng)逐步由中東部平原丘陵地區(qū)向西部山區(qū)拓展。受我國西部山區(qū)自然條件制約和鐵路自身技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的限制,當(dāng)線路跨越深溝峽谷時,山區(qū)高速鐵路有時只能采用高墩大跨橋梁[1-2]通過。對于艱險山區(qū)峽谷地形墩高150 m、跨徑250 m的連續(xù)剛構(gòu)橋,其可提供的線路高程相當(dāng)于主跨400 m級上承式拱橋。因此,主跨250 m級超高墩大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋可與大跨度混凝土拱橋形成競爭,極大地增加艱險山區(qū)高速鐵路選線的自由度。

大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋通常兼有“大跨”和“高墩”兩個典型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。因此,這類橋梁受到收縮徐變以及溫度效應(yīng)引起的附加變形往往更加突出,使軌道長波不平順加劇,從而影響列車的行車性能。

我國對軌道長波不平順的靜態(tài)測量主要借鑒德國的矢距差法[3]。有研究表明:對于大跨度橋梁,采用矢距差法測量的結(jié)果往往超出不平順管理值,但列車實(shí)際運(yùn)營狀況良好。為提出更為準(zhǔn)確的軌道長波不平順控制標(biāo)準(zhǔn),大量學(xué)者開展了相關(guān)研究[4-7]。朱志輝等[7]在分析大跨度拱橋因溫度效應(yīng)引起的附加變形對列車走行性的影響時,建議以豎曲線半徑代替矢距差法作為驗(yàn)收指標(biāo);WANG等[8]基于軌道幾何不平順檢測數(shù)據(jù)提出一個橋梁變形預(yù)測模型,并分析了溫度、徐變等對高速鐵路橋梁長期變形的影響;JIANG等[9]研究了橋墩沉降與軌道變形的映射關(guān)系,以及對高速列車行車性能的影響。田新宇、楊飛等[10-11]針對時速300～350 km運(yùn)營期高速鐵路的長波高低不平順,提出了波長評價方式和建議值,以及相應(yīng)的幅值和均值管理標(biāo)準(zhǔn);鄭曉龍、徐昕宇等[12-13]基于弦測法研究了上承式拱橋上列車的行車安全性和橋面變形限值,研究表明,30～50 m弦測法能夠較好地反映列車通過上承式拱橋時的加速度響應(yīng)變化規(guī)律。

當(dāng)前,國內(nèi)外針對跨度大于200 m級的高墩大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋綜合考慮收縮徐變和溫度效應(yīng)影響的車橋耦合動力性能研究較少,相關(guān)長波不平順評價標(biāo)準(zhǔn)也不明確。本研究以一座試設(shè)計(jì)的主跨250 m高速鐵路連續(xù)剛構(gòu)為研究對象,通過Midas /civil軟件計(jì)算了連續(xù)剛構(gòu)溫度變形和收縮徐變變形,采用列車-線路-橋梁動力學(xué)仿真軟件分析了考慮不同附加變形倍數(shù)下的車橋動力響應(yīng)。選取中點(diǎn)弦測法作為評價長波不平順的依據(jù),得到了該跨度下連續(xù)剛構(gòu)橋面變形和等效不平順的弦測限值。

1 中點(diǎn)弦測法

1.1 弦測法原理

圖1 中點(diǎn)弦測法示意Fig.1 Schematic of midpoint chord measurement method

(1)

式中,M為弦測矢量值,即線段PPi長度;y′、yi-L和yi+L分別為點(diǎn)P′、Pi-L和Pi+L的豎坐標(biāo)。

1.2 有效波長范圍

由于中點(diǎn)弦測法采用固定弦測長度進(jìn)行測量,因此對于過長和過短波長的軌道不平順不能有效測量。在評價連續(xù)剛構(gòu)長波不平順時,明確各弦測長度所對應(yīng)的有效波長范圍有利于選取合理的弦測長度,從而獲得較好的車體響應(yīng)匹配性。各弦測長度的有效波長范圍可根據(jù)傳遞函數(shù)進(jìn)行計(jì)算,由式(1)可得傳遞函數(shù)的表達(dá)式為[15]

(2)

式中,ω為空間頻率;j為單位虛數(shù);L為半弦長。

由式(2)可知,傳遞函數(shù)主要受軌道不平順波長λ(λ=2π/ω)和L的影響,函數(shù)值在0～2.0之間。同時,傳遞函數(shù)中不含虛部,說明了中點(diǎn)弦測法的測量結(jié)果與實(shí)際結(jié)果不存在相位差,可以準(zhǔn)確測得實(shí)際位置的軌道不平順。

以傳遞函數(shù)的幅值增益≮1.0為有效測量,分析弦長分別為10,30和60 m的傳遞函數(shù),得到軌道不平順波長與幅值增益的關(guān)系如圖2所示。由圖2可知:弦長10,30 m和60 m對應(yīng)的有效測量波長范圍分別為7～20,20～60 m和40～120 m。

圖2 中點(diǎn)弦測法有效波長范圍Fig.2 Effective wavelength range of midpoint chord measurement method

2 超大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋

2.1 主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)

設(shè)計(jì)時速:350 km。

線路情況:正線間距5 m,雙線,主橋位于直線上,橋上鋪設(shè)CRTS I型板式無砟軌道。

橋上荷載:橋面二期恒載140 kN/m,列車豎向荷載采用ZK活載。

設(shè)計(jì)使用年限:正常使用條件下梁體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用壽命100年。

2.2 橋梁試設(shè)計(jì)

圖3為一座試設(shè)計(jì)的山區(qū)高速鐵路連續(xù)剛構(gòu)橋,橋跨布置為(130+250+130) m,主墩高度均為150 m,全橋總長510 m。

圖3 連續(xù)剛構(gòu)橋總體布置(單位:m)Fig.3 Overall layout of continuous rigid frame bridge (unit: m)

主梁:主梁為單箱單室變截面箱梁,跨中至中支點(diǎn)處梁高為8.5～17 m,中跨中部10 m梁段和邊跨端部21 m梁段為等高梁段,其余梁段梁底下緣按二次拋物線變化。箱梁頂寬14 m,頂板厚0.6 m,中支點(diǎn)處局部頂板厚1.26 m,邊支點(diǎn)處局部頂板厚1.0 m。箱梁底寬10.0 m,底板厚0.62～2.1 m。箱梁采用直腹板,腹板厚0.6 m,中支點(diǎn)處局部腹板厚1.5 m。箱梁各腹板上下交錯設(shè)置直徑為10 cm的通風(fēng)孔,以降低箱內(nèi)外溫差。主梁典型截面布置如圖4所示。

主墩:兩個主墩采用H形雙柱式剛架墩,均高150 m,墩頂橫向?qū)?2 m、縱向?qū)?0 m,墩橫向在梁底以下50 m范圍內(nèi)采用直坡,50 m以外部分墩身橫向采用圓弧放坡,內(nèi)外緣圓曲線半徑分別為700 m和400 m;墩縱向?yàn)橹逼?如圖5所示。

圖5 主墩構(gòu)造(單位:cm)Fig.5 Main pier structure (unit: cm)

2.3 有限元分析結(jié)果

采用Midas/civil軟件建立全橋模型對各施工階段和運(yùn)營階段進(jìn)行計(jì)算分析。

主梁采用C60混凝土,主墩采用C40混凝土;預(yù)應(yīng)力鋼束采用25-φ15.2 mm高強(qiáng)度低松弛鋼絞線,鋼絞線抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為fpk=1 960 MPa。主梁、墩均采用梁單元模擬,共劃分174個單元,185個節(jié)點(diǎn)。邊界條件設(shè)置為:主梁與橋臺連接設(shè)置為彈性連接(活動支座),主墩墩底固結(jié)。有限元模型如圖6所示。

圖6 連續(xù)剛構(gòu)橋有限元模型Fig.6 Finite element model of continuous rigid frame bridge

按照TB 10092—2017《鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[16],分別對連續(xù)剛構(gòu)主梁施工及運(yùn)營階段各項(xiàng)強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行檢算。施工階段主梁的最大壓應(yīng)力為15.4 MPa,最大拉應(yīng)力為0.68 MPa。運(yùn)營階段檢算結(jié)果如表1所示,由表1可知,試設(shè)計(jì)的連續(xù)剛構(gòu)在施工及運(yùn)營兩階段的各項(xiàng)強(qiáng)度指標(biāo)均滿足要求。

表1 主梁應(yīng)力檢算匯總Tab.1 Summary of stress calculation for main beams

為確保高速行車的安全性和旅客乘坐舒適性,TB10621—2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》[14]對橋梁的剛度指標(biāo)作了詳細(xì)要求。列出本試設(shè)計(jì)主要剛度檢算指標(biāo):①考慮溫度與列車豎向靜活載梁體最不利豎向撓跨比1/3 086(<1/1 500);②在靜活載作用下最大梁端轉(zhuǎn)角θ=0.61‰(<1.0‰);③在列車橫向搖擺力、風(fēng)力和溫度的共同作用下,主跨跨中的橫向位移小于主跨跨度的1/4 000,滿足梁體橫向變形的限值要求;④主梁徐變下?lián)现?8.5 mm(<20 mm)。

綜上所述,試設(shè)計(jì)剛構(gòu)滿足規(guī)范各項(xiàng)要求,可用于后續(xù)長波不平順的研究。

2.4 附加變形

混凝土收縮徐變及溫度效應(yīng)對高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的橋面附加變形的影響較為突出,其中溫度效應(yīng)又可細(xì)分為整體升降溫及墩、梁梯度溫度兩種效應(yīng)。本文擬采用以下方法在Midas/civil軟件中分別考慮上述因素引起的橋面變形。

(1)收縮與徐變效應(yīng):連續(xù)剛構(gòu)的主梁、主墩均考慮混凝土10年收縮徐變,計(jì)算模型采用CEB-FIP1990模型。

(2)整體升、降溫:將本橋的整體升、降溫定義為±15 ℃。

(3)梁、墩梯度溫度效應(yīng):對于主梁梯度溫度,《鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[16]明確給出了混凝土箱梁在豎向和橫向上的梯度溫度荷載;但對于橋墩梯度溫度,我國相關(guān)規(guī)范并未給出明確規(guī)定。相關(guān)研究表明[17-20]:日照作用下,橋墩高度方向溫度分布基本均勻,因此本文不考慮沿墩身高度方向的溫差,并選取文獻(xiàn)[17]中推薦的溫度梯度函數(shù):Ty=15.17e-7.17y(y為任一點(diǎn)到截面外邊緣的距離)計(jì)算橋墩梯度溫度。

將收縮徐變與最不利溫度變形共同作用時的變形曲線相疊加,得到豎、橫向最不利橋面變形。各種效應(yīng)產(chǎn)生的橋面變形曲線如圖7所示。可以發(fā)現(xiàn),橋梁豎、橫向的最不利變形值均出現(xiàn)在跨中附近,分別為59.62,9.88 mm。

圖7 橋面變形曲線Fig.7 Bridge deck deformation curve

3 長波不平順限值控制

3.1 車橋動力響應(yīng)

采用“列車-線路-橋梁”動力學(xué)仿真軟件開展車橋動力響應(yīng)計(jì)算,相關(guān)理論見《列車-軌道-橋梁動力相互作用理論與工程應(yīng)用》[21]。車輛采用CRH3型8節(jié)編組高速列車,車速取350 km/h;軌道采用CRTS-Ⅰ型板式無砟軌道;橋梁采用空間梁單元建模,各部件參數(shù)如表2所示;軌道不平順采用德國低干擾譜模擬。

表2 橋梁模型計(jì)算參數(shù)Tab.2 Bridge model calculation parameters

為研究溫度和收縮徐變效應(yīng)對車橋動力響應(yīng)的影響,將溫度和徐變導(dǎo)致的橫、豎向橋最不利面變形疊加到軌道不平順中,作為等效軌道不平順。對比兩者車橋響應(yīng)情況,結(jié)果如表3、表4所示。

表3 橋梁跨中處響應(yīng)Tab.3 Response at the mid span of the bridge

表4 CRH3型動車組車輛響應(yīng)Tab.4 Train response of CRH3

由車橋動力響應(yīng)結(jié)果可知,考慮橋梁附加變形的等效不平順后,車體豎向加速度發(fā)生顯著變化,而其余指標(biāo)變化不明顯。說明橋梁附加變形主要影響豎橋向的行車舒適性。

3.2 合理弦長選取

首先,所選弦測長度的有效波長范圍應(yīng)涵蓋列車的敏感波長。已有研究表明[22],高速車輛主要基頻多在1 Hz左右,當(dāng)以350 km/h車速行駛時,對舒適度產(chǎn)生不利影響的敏感波長在100 m左右。因此初步選出40,50,60 m和70 m四種弦長,對應(yīng)有效波長分別為27～80,33～100,40～120 m和47～140 m。將車輛豎向振動加速度與不同弦長得到的弦測矢量值進(jìn)行對比,如圖8所示?？梢园l(fā)現(xiàn):這4種弦長下的弦測值與車輛響應(yīng)的匹配性總體較好,但在圖中方框區(qū)域部分也有不同之處,因此需要進(jìn)一步選擇最優(yōu)的弦測長度評價連續(xù)剛構(gòu)長波不平順。

圖8 車輛豎向加速度與弦測矢量值的對比Fig.8 Comparison between train acceleration and chord measurements

將圖8中各弦長測量得到的弦測結(jié)果與車體豎向加速度進(jìn)行相關(guān)性分析,以選出與車體響應(yīng)匹配性最優(yōu)的弦測長度,結(jié)果見表5。結(jié)果表明:弦長為60 m時的測量結(jié)果相關(guān)性最優(yōu),因此建議采用60 m弦中點(diǎn)弦測法對連續(xù)剛構(gòu)長波不平順進(jìn)行靜態(tài)測量。

表5 相關(guān)系數(shù)均值Tab.5 Mean correlation coefficient

3.3 長波不平順弦測限值

將豎向附加變形逐步放大,直至車輛響應(yīng)超出限值,結(jié)果如表6所示。

表6 不同倍數(shù)橋面變形下的車輛動力響應(yīng)Tab.6 Train dynamic response under different multiple bridge deck deformation conditions

可以發(fā)現(xiàn):隨著橋面變形逐漸增大,車輛豎向加速度和輪重減載率隨之增大,且車輛豎向加速度首先超出限值。因?yàn)闄M橋向軌道不平順沒有改變,脫軌系數(shù)、輪軸橫向力和車輛橫向加速度等橫橋向車橋指標(biāo)無明顯變化。當(dāng)放大倍數(shù)為1.9時,車輛豎向加速度達(dá)到臨界狀態(tài),此時的橋面變形與對應(yīng)等效不平順如圖9所示。

圖9 橋梁變形曲線Fig.9 Bridge deformation curve

利用弦長60 m中點(diǎn)弦測法分別對圖9中正常狀態(tài)和臨界狀態(tài)下的橋面變形和等效不平順進(jìn)行測量。計(jì)算時,當(dāng)弦端點(diǎn)位于連續(xù)剛構(gòu)入橋端和出橋端外側(cè)時,對應(yīng)豎向坐標(biāo)y定義為0,測量結(jié)果如圖10所示。由圖10可知,臨界狀態(tài)下橋面變形對應(yīng)的60 m弦最大弦測值為7.2 mm,等效不平順對應(yīng)的60 m弦最大弦測值為14.5 mm。

圖10 弦測曲線Fig.10 Chord measurement curve

因此,對于高速鐵路跨度250 m級連續(xù)剛構(gòu),用弦長60 m中點(diǎn)弦測法測量,橋面變形限值建議為7 mm,等效不平順限值建議為14 mm。

4 結(jié)論

本文首先介紹了中點(diǎn)弦測法的基本原理,然后以一座試設(shè)計(jì)的主跨250 m連續(xù)剛構(gòu)為研究對象,通過車橋耦合振動分析,探究了橋梁附加變形對軌道長波不平順的影響,最后給出了該跨度下橋面變形和等效不平順弦測限值。主要結(jié)論如下。

(1)考慮溫度和收縮徐變作用,連續(xù)剛構(gòu)橋橫豎向最大附加變形均出現(xiàn)在跨中位置,分別為豎向59.6 mm,橫向9.88 mm。

(2)通過分析中點(diǎn)弦測法測量有效波長范圍和不同弦長下的弦測值與車輛加速度的相關(guān)性,得出60 m弦長下的弦測結(jié)果與車輛響應(yīng)匹配性最優(yōu)。

(3)當(dāng)橋面變形增加到1.9倍時,車輛豎向加速度達(dá)到限值,此時橋面附加變形為113.2 mm,對應(yīng)60 m弦最大測量值為7.2 mm,其等效不平順對應(yīng)的60 m弦最大弦測值為14.5 mm。

(4)在滿足大跨連續(xù)剛構(gòu)列車行走性指標(biāo)的條件下,橋面附加變形和等效不平順對應(yīng)的60 m弦中點(diǎn)弦測法的測量限值建議為7 mm和14 mm。