劉家齊　焦培剛　許云濤

摘要：為解決計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）方法在模擬圍油欄圍控溢油時(shí)流-固耦合、水-油液體兩相流中的不穩(wěn)定性、計(jì)算效率差、將自由表面視為滑移壁且不考慮圍油欄移動(dòng)等問題，基于光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（smoothed particle hydrodynamics，SPH）方法建立適用于圍油欄圍控溢油的固-液耦合、液體兩相流數(shù)值模型，將5種不同裙擺結(jié)構(gòu)的圍油欄導(dǎo)入兩相液體相互作用的數(shù)值仿真模型中，通過SPH代碼設(shè)定數(shù)值模擬相關(guān)參數(shù)，提高計(jì)算效率，得到較精確的圍油欄滯油長(zhǎng)度與溢油失效步長(zhǎng)。結(jié)果表明：圍油欄圍控溢油能力與上、下裙擺高度比及裙擺角類型有關(guān)，上裙擺高度占比越大，圍油欄的滯油表現(xiàn)越好；前折角型圍油欄的滯油表現(xiàn)優(yōu)于前轉(zhuǎn)角型圍油欄；滯油長(zhǎng)度與油品性質(zhì)有關(guān)，油品的密度和黏度越小，圍油欄的滯油長(zhǎng)度越大。

關(guān)鍵詞：SPH方法；圍油欄；固-液耦合；水-油兩相流；滯油長(zhǎng)度；失效步長(zhǎng)

中圖分類號(hào)：U698.7;O359；TE 991文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1672-0032（2024）01-0116-08

引用格式：劉家齊，焦培剛，許云濤.基于SPH方法的圍油欄仿真研究［J］.山東交通學(xué)院學(xué)報(bào)，2024，32（1）：116-123.

LIU Jiaqi， JIAO Peigang， XU Yuntao. Simulation study on oil containment boom based on SPH method［J］.Journal of Shandong Jiaotong University，2024，32（1）：116-123.

0 引言

海上開采石油和運(yùn)輸石油時(shí)易發(fā)生石油泄漏和溢出事故。全世界每年因航運(yùn)而泄漏到海洋中的石油污染物高達(dá)200萬(wàn)t[1]。溢油污染海洋環(huán)境，造成海洋生物大規(guī)模死亡，給沿海地區(qū)造成巨大經(jīng)濟(jì)損失，且持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)。如何在石油泄漏后限制其外溢，防止石油大范圍擴(kuò)散是海洋工程中非常重要的課題。圍油欄是石油泄漏應(yīng)急響應(yīng)中的重要工具，可有效遏制石油擴(kuò)散，防止海洋環(huán)境污染加劇[2-3]。

學(xué)者通過水槽試驗(yàn)研究溢油圍控機(jī)制和圍油欄失效情況。Brown等[4]在室外流水通道中觀察油品的圍控和圍油欄失效案例，獲得有關(guān)圍油欄失效機(jī)制的數(shù)據(jù)。Amini等[5]通過試驗(yàn)研究圍油欄失效的不穩(wěn)定機(jī)制。Yang等[6]采用改進(jìn)的多相光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（smoothed particle hydrodynamics，SPH）方法模擬使用移動(dòng)圍油欄控制油泄漏，研究油的類型、圍油欄的移動(dòng)速度、裙擺角度、水波等因素對(duì)滯油效果的影響。圍油欄的深度和類型是影響圍油欄附近流速的主要因素。隨計(jì)算機(jī)硬件、軟件和數(shù)值方法的迅速發(fā)展，溢油數(shù)值模擬的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。Gotoh等[7]采用亞粒子尺度（sub-particle scale，SPS）表示運(yùn)動(dòng)粒子半隱式（moving particle semi-implicit，MPS）模型中湍流的影響。水域溢油問題涉及水-油兩相流動(dòng)的自由表面，圍油欄對(duì)溢油的控制涉及復(fù)雜的流-固相互作用，處理兩相流動(dòng)、自由表面流動(dòng)及流固相互作用是數(shù)值模擬的重要任務(wù)，基于網(wǎng)格的傳統(tǒng)數(shù)值方法在同時(shí)追蹤固體的運(yùn)動(dòng)、變形及自由表面、流體界面方面存在困難。溢油數(shù)值模擬主要依賴計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）軟件FLUENT和CFX，將自由表面視為滑移壁，且不考慮圍油欄移動(dòng)的數(shù)值結(jié)果與實(shí)際結(jié)果存在一定差距[8-10]。

本文設(shè)計(jì)4種圍油欄裙擺結(jié)構(gòu)，分析其對(duì)圍油欄滯油長(zhǎng)度及失效時(shí)間的影響，采用改進(jìn)的SPH方法，將溢油視為非牛頓流體，采用改進(jìn)的亞粒子尺度（sub-particle scale，SPS）湍流模型，建立水-油兩相流模型和流-固相互作用模型，對(duì)圍油欄進(jìn)行仿真研究，以期提高數(shù)值模擬的精度和效率，為圍油欄裙擺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 SPH方法

SPH方法是基于粒子的數(shù)值方法，最初用于天體物理學(xué)領(lǐng)域中天體的演化計(jì)算，主要思想是將流體連續(xù)體劃分為大量的離散粒子，通過核函數(shù)對(duì)粒子進(jìn)行平滑化處理獲得流體的速度、壓力等物理量，后逐漸應(yīng)用于流體力學(xué)、物理學(xué)、材料科學(xué)等領(lǐng)域[11-13]，相較于傳統(tǒng)有限體積法（finite volume method，F(xiàn)VM）和有限元法（finite element method，F(xiàn)EM），SPH方法無(wú)需網(wǎng)格、可處理復(fù)雜邊界和變形流體、可自適應(yīng)地改變粒子密度等[14-15]。

圍油欄防溢油涉及復(fù)雜的水-油兩相流和流-固耦合問題，SPH方法適用于處理流動(dòng)的復(fù)雜邊界和多相流問題?？蓪⒘黧w視為1組質(zhì)點(diǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都有一定的質(zhì)量、速度、密度等屬性。計(jì)算質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，得到流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和壓力分布[16-17]。建立不同的裙擺形狀模型模擬圍油欄的失效。

1.1 非牛頓流體

將溢油看做非牛頓流體可準(zhǔn)確描述溢油的流動(dòng)特性，預(yù)測(cè)圍油欄的防護(hù)效果和溢油事故等。在工業(yè)應(yīng)用和學(xué)術(shù)研究中應(yīng)考慮材料（如聚合物、泥漿、糊狀物和懸浮液等）的流變學(xué)特性，這些材料通常有屈服應(yīng)力，低于屈服應(yīng)力時(shí)，材料未發(fā)生形變，不流動(dòng)。與牛頓流體不同，非牛頓流體的剪切應(yīng)變與剪切應(yīng)力的關(guān)系可能為非線性。不遵守牛頓黏度定律的流體可歸類為有黏彈性、時(shí)間依賴性和非牛頓黏度的非牛頓流體。本文將SPH方法與廣義的Herschel-Bulkley-Papanastasiou （HBP）模型相結(jié)合，HBP模型基于液體-沉積物兩相流研究[18]，為非牛頓流體提供描述其流變行為的數(shù)學(xué)框架，該模型特別適合模擬黏塑性材料，如Bingham塑性、Bingham假塑性和膨脹流體[19]。在無(wú)屈服強(qiáng)度的情況下，廣義的HBP非牛頓模型可用于模擬剪切變薄或剪切變厚的材料。在SPH方法中HBP模型的本構(gòu)方程[18]為：

1.2 計(jì)算方法

SPH方法通過1組物質(zhì)點(diǎn)或粒子離散連續(xù)介質(zhì)。在流體動(dòng)力學(xué)模擬中，SPH方法根據(jù)周圍粒子的速度、壓力等物理屬性，在每個(gè)粒子位置對(duì)離散的Navier-Stokes方程進(jìn)行局部積分。由基于距離的二維函數(shù)或三維函數(shù)確定這組粒子的鄰近性。在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)，計(jì)算每個(gè)粒子的新速度、新壓力等物理量，粒子根據(jù)更新的計(jì)算結(jié)果移動(dòng)[20]。

1.2.1 SPH近似

采用基于插值函數(shù)的積分方程，將連續(xù)流體動(dòng)力學(xué)的守恒定律從偏微分方程形式轉(zhuǎn)化為適于基于粒子的模擬形式，給出特定點(diǎn)的估計(jì)值。這種插值或加權(quán)函數(shù)被稱為核函數(shù)W，基本原理是用積分插值近似任何函數(shù)，積分函數(shù)[21]

2 數(shù)值模型

為驗(yàn)證試驗(yàn)效果，在數(shù)值水槽模型[6]中加入SPS湍流模型及非牛頓流體溢油。數(shù)值水槽如圖2所示。水槽長(zhǎng)19.80 m，水深2.25 m，水槽左側(cè)設(shè)置造波器，制造一階規(guī)則波，右側(cè)設(shè)置消波區(qū)，圍油欄在拖船的控制下以恒定水平速度vb向左移動(dòng)，在垂直方向上可自由移動(dòng)。

研究不同裙擺形狀對(duì)圍油欄攔油效果的影響，探索如何優(yōu)化浮體結(jié)構(gòu)，提高防溢油能力，設(shè)計(jì)4種改進(jìn)裙擺固體浮子式圍油欄，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

A為未改進(jìn)圍油欄，B、C、D、E為改進(jìn)后的圍油欄。圍油欄結(jié)構(gòu)包括吊桿、臂架和裙擺組，裙擺分為前折角型（圖3a））和前轉(zhuǎn)角型（圖3b）），圍油欄類型如圖4所示。B、D型圍油欄的H1=H2，C、E型圍油欄的H1=2H2。裙擺高0.75 m，裙擺角α為裙擺與豎直方向的夾角，B、C型圍油欄的裙擺角均為45°。在圍油欄前布置厚0.01 m，長(zhǎng)2.00 m的薄油層。圍油欄移動(dòng)速度不小于0.50 m/s時(shí)，圍油欄攔油失效，圍油欄的臨界速度[24]為0.25～0.50 m/s。

分析浮子式圍油欄裙擺形狀對(duì)滯油效果及失效時(shí)間的影響，主要包括不同結(jié)構(gòu)圍油欄在移動(dòng)速度為0.30 m/s下的滯油效果和在移動(dòng)速度為0.50 m/s時(shí)的失效時(shí)間。為使數(shù)值模擬結(jié)果更精確，將模擬時(shí)間30 s劃分為300個(gè)步時(shí)。

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

采用SPH代碼，對(duì)更改裙擺形狀后的圍油欄防溢油進(jìn)行數(shù)值模擬，時(shí)間積分采用Symplectic Position Verlet數(shù)值積分格式，其優(yōu)勢(shì)為可在長(zhǎng)時(shí)間積分中較好地保持能量和動(dòng)量守恒，計(jì)算簡(jiǎn)單且高效。采用修正動(dòng)態(tài)邊界條件（modified dynamic boundary condition，mDBC）的邊界處理方法，邊界粒子的排列與內(nèi)部粒子一致，在邊界界面處設(shè)置半個(gè)粒子間距的界面。采用虛擬節(jié)點(diǎn)和校正的SPH算法可更準(zhǔn)確地計(jì)算流體屬性，尤其是邊界角落和復(fù)雜幾何形狀[24]。

采用非牛頓流體對(duì)溢油進(jìn)行數(shù)值建模，使模擬結(jié)果更準(zhǔn)確，更方便觀察溢油控制的物理過程。在自由曲面、移動(dòng)界面和流固相互作用的廣泛應(yīng)用中，已證明SPH代碼與改進(jìn)算法的有效性[25]，可用于研究不同因素對(duì)溢油控制的影響，其他數(shù)值模擬參數(shù)如表2所示。

3.1 滯油長(zhǎng)度

設(shè)定圍油欄的移動(dòng)速度為0.30 m/s，進(jìn)行數(shù)值模擬的全過程中未出現(xiàn)臨界現(xiàn)象。輕油、重油、水的滯油密度分別為850、950、1 000 kg/m 運(yùn)動(dòng)黏度分別為3.32×10-6、3.00×10-2、1.00×10-6 m2/s。波速相同、不同圍油欄結(jié)構(gòu)下，圍油欄對(duì)重油、輕油的滯油長(zhǎng)度如表3所示。

由表3可知：改進(jìn)圍油欄結(jié)構(gòu)后，圍油欄對(duì)重油、輕油的滯油長(zhǎng)度均增大。重油情況下，B、C、D、E型圍油欄的滯油長(zhǎng)度比A型分別增大0.110、0.124、0.100、0.078 m；輕油情況下，B、C、D、E型圍油欄的滯油長(zhǎng)度比A型分別增大0.113、0.126、0.083、0.058 m。B、C型圍油欄中，H1=2H2的圍油欄的溢油長(zhǎng)度大于H1=H2的圍油欄，C型圍油欄結(jié)構(gòu)優(yōu)于B型；D、E型圍油欄的前轉(zhuǎn)角越大，滯油長(zhǎng)度越大，防溢油效果越明顯，D型圍油欄結(jié)構(gòu)優(yōu)于E型。H1=H2時(shí)，B型圍油欄的滯油長(zhǎng)度比D型大0.010 m；H1=2H2時(shí)，C型圍油欄的滯油長(zhǎng)度比E型大0.046 m，前折角型圍油欄結(jié)構(gòu)的滯油效果優(yōu)于前轉(zhuǎn)角型。5種圍油欄對(duì)重油的滯油長(zhǎng)度小于輕油，表明滯油長(zhǎng)度與油品性質(zhì)有關(guān)，油品的密度和黏度越小，圍油欄的滯油長(zhǎng)度越大。

溢油為重油時(shí)，5種圍油欄結(jié)構(gòu)的滯油效果如圖5所示。

由圖5可知：隨圍油欄向左側(cè)恒速移動(dòng)，溢油在圍油欄左側(cè)聚集，5種圍油欄結(jié)構(gòu)對(duì)溢油的聚集長(zhǎng)度及形狀不同；改進(jìn)后的圍油欄的滯油長(zhǎng)度比A型圍油欄大，折角型和轉(zhuǎn)角型圍油欄均可提高圍油欄的圍油性能；H1與H2之比影響圍油欄的滯油效果，B、C、D、E型圍油欄的滯油長(zhǎng)度隨H1的增大、H2的減小而增大，滯油效果提高；C型圍油欄左側(cè)的溢油分布更均勻，B型圍油欄左側(cè)出現(xiàn)溢油聚集增厚現(xiàn)象；D型圍油欄左側(cè)溢油分布更均勻，E型圍油欄左側(cè)出現(xiàn)溢油聚集增厚現(xiàn)象， C、D型圍油欄的溢油集聚效應(yīng)弱，溢油從圍油欄下方逃竄的概率更小，失效的可能性更小。

3.2 失效時(shí)間

在重油、有波、圍油欄速度為0.50 m/s時(shí)，A、B、C、D、E型圍油欄的失效步長(zhǎng)分別為122、155、175、148、143 步時(shí)，改進(jìn)后圍油欄的失效步長(zhǎng)均增大，防溢油效果明顯提高。在有波、圍油欄速度為0.50 m/s時(shí)，B、C型圍油欄的失效時(shí)間比A型延長(zhǎng)33、53 步時(shí)，H1=2H2時(shí)的圍油時(shí)間比H1=H2長(zhǎng)，C型圍油欄結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)于B型；D、E型圍油欄的失效時(shí)間比A型延長(zhǎng)26、21 步時(shí)，D型圍油欄結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)于E型，前轉(zhuǎn)角越大，防溢油時(shí)間越長(zhǎng)，防溢油效果越明顯。H1=H2時(shí)，B型圍油欄的防溢油時(shí)間比D型圍油欄延長(zhǎng)7 步時(shí)；H1=2H2時(shí)，C型圍油欄的滯油時(shí)間比E型圍油欄延長(zhǎng)32 步時(shí)，前折角型圍油欄結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)于前轉(zhuǎn)角型。

水流速度大于0.50 m/s時(shí)，A型圍油欄最早出現(xiàn)石油逃逸現(xiàn)象，B、C、D、E型圍油欄出現(xiàn)石油逃逸現(xiàn)象的時(shí)間有所增加。有波、圍油欄速度為0.50 m/s時(shí)，5種圍油欄的失效臨界情況如圖6所示。由圖6可知：溢油聚集到一定程度時(shí)出現(xiàn)逃逸現(xiàn)象，相對(duì)于A型圍油欄，改進(jìn)后的B、C、D、E型圍油欄改變了失效形式。A型圍油欄失效時(shí)溢油沿圍油欄裙擺下移后逃逸，改進(jìn)后的圍油欄是在溢油聚集到一定程度時(shí)，在溢油左側(cè)下移到圍油欄底部逃逸。受結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)慣性和流體力學(xué)影響，C型圍油欄的溢油聚集程度大于B型，E型圍油欄的溢油聚集程度大于D型，折角C型、轉(zhuǎn)角E型圍油欄的溢油聚集效果較好。

4 結(jié)束語(yǔ)

采用光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法對(duì)改進(jìn)的圍油欄防溢油過程進(jìn)行數(shù)值模擬，克服基于網(wǎng)格的傳統(tǒng)數(shù)值方法在同時(shí)追蹤固體物體運(yùn)動(dòng)、變形及自由表面和流體界面時(shí)的困難，精準(zhǔn)模擬圍油欄圍控溢油的過程，仿真結(jié)果更精確。與傳統(tǒng)圍油欄結(jié)構(gòu)相比，改進(jìn)裙擺結(jié)構(gòu)的圍油欄的圍油效果更好。

目前的觀察結(jié)果是定性分析，下一步可與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，研究更多影響因素對(duì)圍油欄圍控溢油的影響。

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Simulation study on oil containment boom based on SPH method

LIU Jiaqi， JIAO Peigang*， XU Yuntao

Abstract：A numerical model for solid-liquid coupling and two-phase flow is developed based on the smoothed particle hydrodynamics （SPH） method to address issues such as flow-solid coupling， instability in two-phase flow of water and oil， poor computational efficiency， and the assumption of a slip wall with no consideration of oil barrier movement in traditional computational fluid dynamics （CFD） methods for simulating oil spill containment using oil booms. Five different skirt structures of oil booms are incorporated into the numerical simulation model of two-phase liquid interaction. By setting relevant parameters in the SPH code， the computational efficiency is improved， and accurate values for the length of oil retention by the oil boom and the oil spill failure step were obtained. The results show that the effectiveness of oil spill containment by the oil boom depends on the ratio of upper and lower skirt heights and the type of skirt angle. A higher ratio of upper skirt height leads to better oil retention performance. The oil boom with a forward folding skirt angle performs better than the one with a forward turning skirt angle. The length of oil retention is influenced by the properties of the oil; smaller density and viscosity of the oil result in a greater length of oil retention.

Keywords：SPH method; oil boom; solid-liquid coupling; water-oil two-phase flow; length of oil retention; failure step

（責(zé)任編輯：王惠）

收稿日期：2023-04-20

基金項(xiàng)目：山東省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2019GNC106032）；山東交通學(xué)院研究生科技創(chuàng)新項(xiàng)目（2022YK085）

第一作者簡(jiǎn)介：劉家齊（1998—），男，山東臨沂人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄苤圃?，E-mail：499610733@qq.com。

*通信作者簡(jiǎn)介：焦培剛（1974—），男，山東聊城人，教授，工學(xué)博士，碩士研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械工程、虛擬現(xiàn)實(shí)、光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)，E-mail：jiaopeigang@126.com。