魏寶君 陳濤 劉健 李靜

摘要 ：基于麥克斯韋方程組以及海浪和尾流的速度場表達式得到無限深海水中海浪背景下艦船尾流感應(yīng)電磁場的表達式，根據(jù)分界面處感應(yīng)電磁場的連續(xù)性條件確定表達式中的待定系數(shù)。利用所得到的表達式分析無限深海水中尾流感應(yīng)磁場、海浪感應(yīng)磁場和海浪背景下艦船尾流感應(yīng)磁場的特性。結(jié)果表明：艦船尾流感應(yīng)磁場各分量的幅度在靠近海面的海水中均存在極大值點，且這些極大值點的數(shù)值和對應(yīng)的海水深度均隨船速的增大而增加；在海水中某一深度處艦船尾流感應(yīng)磁場主要集中分布在一個“V”形平面區(qū)域內(nèi)，且船速越大，“V”形區(qū)域內(nèi)感應(yīng)磁場周期性振蕩的幅度越大，沿尾流運動方向振蕩的空間間隔越大；海浪對艦船尾流感應(yīng)磁場 z分量的影響大于對x 分量的影響。風(fēng)向?qū)ξ擦鞲袘?yīng)磁場的影響存在周期為π的周期性；當風(fēng)速小于船速時，海浪對艦船尾流感應(yīng)磁場的影響較弱，在“V”形區(qū)域內(nèi)尾流感應(yīng)磁場占主導(dǎo)作用；當風(fēng)速繼續(xù)增加時，海水中海浪感應(yīng)磁場的強度顯著增大，對尾流感應(yīng)磁場的影響明顯增強，在“V”形區(qū)域內(nèi)尾流感應(yīng)磁場逐漸被海浪感應(yīng)磁場所覆蓋；與風(fēng)速變化所產(chǎn)生的影響差異比較明顯相比，風(fēng)向變化對尾流感應(yīng)磁場影響的差別相對要小。

關(guān)鍵詞 ：艦船尾流； 海浪； 感應(yīng)磁場； 三維海水運動

中圖分類號 ：P 631.9 ???文獻標志碼 ：A

引用格式 ：魏寶君，陳濤，劉健，等.海浪背景下艦船尾流感應(yīng)磁場特性［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2024，48（1）：104-114.

WEI Baojun， CHEN Tao， LIU Jian， et al. Characteristics of ?ship' s wake induction magnetic field under ?background of

waves［J］. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science）， 2024，48（1）：104-114.

Characteristics of ?ship' s wake induction magnetic

field under ?background of waves

WEI Baojun， CHEN Tao， LIU Jian， LI Jing

（College of Science in China University of Petroleum （East China）， Qingdao 266580， China）

Abstract ：The expression detailing the ship' s wake-induced electromagnetic field in the presence of waves within infinite deep sea water was obtained based on Maxwell' s equations and the velocity field expressions of waves and wakes. The coefficients within the derived expression were determined by ensuring the continuity condition of induced electromagnetic fields at the interface. The obtained expressions were then employed to analyze the distinct characteristics of the ship' s wake-induced magnetic field， the wave' s induction magnetic field and the ship' s wake-induced magnetic field in the presence of waves. The findings revealed that the amplitude of each component of the ship' s wake-inducted magnetic field reaches the peak value near the sea surface， and both the peak value and the corresponding sea depth increase with the ship' s speed. The ship' s wake-induced magnetic field is mainly distributed over a "V" shaped plane area at a certain depth in the seawater. Higher ship speeds correlate with the increased amplitude of the periodic vibration of the induced magnetic field， and larger spatial interval of the vibration along the direction of the ship' s wake movement within the "V" shaped area. The influence of waves on the ?z -component of the ship' s wake-induced magnetic field is greater than that on the ?x -component. The influence of wind direction on the ship' s wake-induced magnetic field is periodic with a period of π. When the wind speed is smaller than the ship speed， the influence of waves on the ship' s wake-induced magnetic field is weak， and the wake-induced magnetic field plays a dominant role in the "V" shaped area. When the wind speed increases continuously， the strength of the wave' s induction magnetic field in the seawater increases significantly and its influence on the ship' s wake induced magnetic field is significantly enhanced， and the ship' s wake-induced magnetic field is gradually covered by the wave' s induction magnetic field in the "V" shaped area. Compared to the more pronounced influence caused by changes in wind speed， the impact on the ship' s wake-induced magnetic field produced by changes in wind directions is relatively small.

Keywords ：ship' s wake; waves; induced magnetic fields; three-dimensional sea water movements

海洋電磁探測作為一種重要的海洋地球物理探測技術(shù)，在海洋油氣資源勘探和海底地質(zhì)結(jié)構(gòu)研究等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。在海洋電磁探測過程中，常常以艦船為載體釋放與回收海底電磁采集站。艦船在海水中行駛會產(chǎn)生尾流，海面也經(jīng)常產(chǎn)生海浪，它們都會因為切割地磁場而產(chǎn)生感應(yīng)電磁場，此類感應(yīng)電磁場是海洋電磁探測的主要噪聲來源 ?［1-2］ 。此外，隨著科技的發(fā)展，艦船的隱身性能逐漸受到重視，從而使艦船的特征信號很難捕捉。當隱身艦船的航速低于一定數(shù)值時，很難利用聲吶技術(shù)對其進行探測和跟蹤，因此發(fā)展非聲波探測手段就變得尤為重要。在此情況下艦船尾流因為難以消除成為新的艦船信號源，而艦船在海水表面行駛時由于是以海浪作為背景，因此海浪信號是尾流信號的主要噪聲之一。艦船尾流探測技術(shù)主要包括聲特性探測、電磁特性探測、光特性探測和熱特性探測等。海水水域環(huán)境、海水表面風(fēng)速、艦船航速和艦船幾何尺寸等因素均可對艦船尾流產(chǎn)生影響 ?［3］ ，且不同條件下艦船尾流的電磁學(xué)、光學(xué)、聲學(xué)和熱學(xué)等特性截然不同 ?［4］ 。在艦船尾流探測和艦船定位中，電磁探測具有其獨特的優(yōu)勢，如識別能力強、效率高、定位精度高、命中率高和成本低等。綜上所述，研究尾流感應(yīng)電磁場和海浪感應(yīng)電磁場的特性以及海浪背景下尾流感應(yīng)電磁場的特性，對于海洋電磁探測和艦船尾流電磁探測均具有重要理論意義和實際應(yīng)用價值。海浪感應(yīng)電磁場的研究始于二十世紀五、六十年代。Weaver ?［5］ 基于表面波理論建立了二維無限深海水中海浪感應(yīng)磁場模型，研究結(jié)果表明海浪感應(yīng)磁場大小與海浪波高和波長有關(guān)。Groskaya等 ?［6］ 推導(dǎo)出了淺海表面重力波感應(yīng)磁場的解析解，張自力等 ?［7］ 分析了二維無限深海水中海浪感應(yīng)磁場的頻譜特征。朱曉建等 ?［8］ 將不同頻率的海浪感應(yīng)磁場疊加，得到了三維無限深多頻海浪感應(yīng)磁場的響應(yīng)。目前關(guān)于三維無限深海水中海浪感應(yīng)電磁場的研究尚不完善，多數(shù)研究針對的是單頻海浪感應(yīng)電磁場。事實上海浪是一種多頻三維海水運動，針對多頻海浪感應(yīng)電磁場計算方法的研究及特性分析需要繼續(xù)深入。在艦船尾流感應(yīng)電磁場研究方面，Dan ?［9］ 建立了無限深水面船舶尾流感應(yīng)電磁場模型，結(jié)果表明尾流感應(yīng)電磁場是可測的。張伽偉等 ?［10］ 模擬了淺海中水面船舶產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場，Zou等 ?［11］ 研究了航空磁測尾流感應(yīng)磁場的可行性，Yaakobi等 ?［12］ 推導(dǎo)出了有限深水面船舶感應(yīng)磁場在空氣層中的表達式。王向坤等 ?［1］ 考慮了有限深海浪以及海底介質(zhì)電導(dǎo)率的影響，豐富了淺海中船舶尾流感應(yīng)電磁場模型。筆者在前人研究的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了無限深海水中海浪和尾流感應(yīng)電磁場新的解析表達式，進一步完善了無限深海水中海浪感應(yīng)電磁場和尾流感應(yīng)電磁場的計算方法。 在海浪感應(yīng)電磁場模擬中考慮到海浪的多頻性和隨機性，將各種頻率隨機初相位的單頻海浪感應(yīng)電磁場線性疊加，得到多頻海浪感應(yīng)電磁場的響應(yīng)，并給出空氣層和海水層海浪感應(yīng)電磁場的表達式。在推導(dǎo)艦船尾流的感應(yīng)電磁場時借鑒海浪感應(yīng)電磁場的推導(dǎo)思路。利用上述推導(dǎo)結(jié)果針對無限深海水中尾流和海浪感應(yīng)磁場各自的傳播特性以及無限深海水背景下海浪對尾流感應(yīng)磁場的影響進行計算和分析，并研究風(fēng)速和船速變化對艦船尾流感應(yīng)磁場的影響規(guī)律。

1 ?無限深海水中海浪和尾流感應(yīng)電磁場理論

為了研究的方便，針對運動中的水面艦船建立如圖1所示的直角坐標系。 設(shè)z方向為垂直方向， z= 0代表海面，z>0的區(qū)域為空氣層，z<0的區(qū)域為海水層，并假定艦船以恒定速度U在海面沿x軸負方向運動，則尾流的運動方向為x軸正方向。對小尺度的海浪和艦船尾流而言，可假定研究區(qū)域內(nèi)的地磁場為固定值，則由圖1的幾何關(guān)系可以得到總地磁場的各分量為

B ??E = ?B ??E ?（ cos ?I cos ?α e ?x+ cos ?I sin ?α e ?y- sin ?I e ?z）. ?（1）

式中， B ??E 為地磁場的磁感應(yīng)強度；I為地磁傾角；α為地磁北極與x軸正方向的夾角。

假設(shè)海浪和尾流運動的速度分別為 V ??w 和 V ??s ，忽略海浪和尾流之間的相互作用，則海浪和尾流切割磁場所產(chǎn)生的感應(yīng)電場可表示為 E ??i =（ V ??w + V ??s ）×（ B + B ??E ），此處 B 為感應(yīng)磁場的磁感應(yīng)強度。由于地磁場的磁感應(yīng)強度 B ??E 遠大于感應(yīng)磁場的磁感應(yīng)強度 B ，所以海浪和尾流的感應(yīng)電場可近似為 E ??i =（ V ??w + V ??s ）× B ??E 。尾流和海浪的感應(yīng)電磁場滿足以下麥克斯韋方程組：

× E =-μ ??H ??t ?， （2）

× H =σ［ E +（ V ??w + V ??s ）× B ??E ］+ε ??E ??t ?. （3）

式中， E 為電場強度； H 為磁場強度；μ、σ、ε分別為介質(zhì)的磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率和介電常數(shù)。

由式（2）、（3）可知，若已知任一時刻海洋中某點的海浪速度 V ??w （x，y，z，t）和尾流速度 V ??s （x，y，z，t）以及 B、E的邊界條件，就可以通過計算得到空氣和海洋中某點的B、E。因此，求解B、E的前提是對速度函數(shù)V ??w （x，y，z，t）和 V ??s （x，y，z，t）的求解。 假設(shè)海水是不可壓縮無旋流體，根據(jù)不可壓縮流動的定義，海水密度不隨海水流動發(fā)生變化，根據(jù)流體的連續(xù)性方程有?·（ V ??w + V ??s ）=0。利用該條件，由式（2）和（3）可得到尾流與海浪感應(yīng)磁場所滿足的微分方程為

2 H -μσ ??H ??t -με ??2 H ??t 2 = 0， z>0;

-σ（ ?B ??E ·??）（ V ??w + V ??s ）， z≤0. ?（4）

Higgins等 ?［13］ 將三維海浪視為由 M×N個振幅為a ?mn 、角頻率為ω m、波數(shù)為k m、隨機初始相位為φ ?mn 、傳播方向和x軸夾角為θ n的正弦波線性疊加而得到，其中M為頻率數(shù)目、N為傳播方向數(shù)目，則無限深海水中多頻三維海浪速度場可以表示為

V ??w （x，y，z，t）= ?Re ?∑ M ?m=1 ?∑ N ?n=1

q ??w （z） exp ［ i （ω mt-k mx cos ?θ n- k my sin ?θ n+φ ?mn ）］ . （5）

其中

q ??w （z）=a ?mn ω m exp （k mz）（ i ?cos ?θ n e ?x+ isin ?θ n e ?y- e ?z），

a ?mn = 2S（ω m，θ n）ΔωΔθ ?，

S（ω m，θ n）= 8.1×10 ?-3 ?4k 3 m ?exp ??-0.74g 2 k 2 mU 4 ?19.5 ??·

1 ?π ?［1+ a cos ?2（θ n-θ）+b cos ?4（θ n-θ）］，

a=0.5+0.82 exp ［-ω 4 m/（2ω 4 ?p ）］，

b=0.32 exp ［-ω 4 m/（2ω 4 ?p ）］，

ω ?p =0.877g/U ?19.5 .

式中，a ?mn 為海浪振幅函數(shù)，與海浪譜S（ω m，θ n）有關(guān)，本文中采用的海浪譜由 PM譜 ?［12］ 與Cote ?［14］ 提出的方向譜組成; ω m為角頻率，滿足頻散關(guān)系式ω 2 m=gk m;g為重力加速度;φ ?mn 為初始相位，隨機分布在（0，2 π ）范圍內(nèi);U ?19.5 為海平面上方19.5 ?m處的風(fēng)速;

Δ ω和 Δ θ分別為角頻率和傳播方向的分割間隔;θ為風(fēng)向與x軸的夾角，稱為風(fēng)向角;θ n分布在海平面風(fēng)向兩側(cè) π/2 的范圍內(nèi)。

艦船的尾流速度場可以表示為 ?［10］

V ??s （x，y，z，t）=

Re ?∫ ??π/2 ???- π/2 ??q ??s （z） exp ［ i （ω 0t- k 0x cos ?θ-k 0y sin ?θ）］ d θ . （6）

其中

q ??s （z）=S（θ） exp （k 0z）（ i ?cos ?θ e ?x+ isin ?θ e ?y- e ?z），

S（θ）=- ?2i k 2 0U π ???Y （ x′，z′ ） ??x′ ?exp （k 0z′+ ?i k 0x′ cos ?θ） d x′ d z′，

ω 0=k 0U cos ?θ， k 0=g ?sec ??2θ/U 2.

式中，ω 0為尾流速度場角頻率；k 0為尾流波數(shù)；Y（x′，z′）為船形函數(shù)，與船舶的幾何特性有關(guān)。根據(jù)船體理論，細長型船的船形函數(shù)用如下公式 ?［9］ 表示：

Y（x′，z′）= B 2 ?1+ z′ D ??1+b 1 z′ D +b 2 z′ 2 D 2 ??1- x′ 2 l 2 ?× ?1+c 1 x′ l +c 2 x′ 2 l 2 ?，

x′ ≤l，-D≤z′≤0. （7）

式中，B為船寬；l為半船長；D為艦船吃水深度；b 1、b 2、c 1、c 2為權(quán)重系數(shù)，與船體主尺度（包括船長、船寬和吃水深度等參數(shù)）有關(guān)，一般都是小于1的常數(shù)。為了簡化計算，本文中僅考慮艦船主尺度對尾流特性的影響。對于細長型船體，假設(shè)艦船是拋物線型，其船型函數(shù)可表示為 ?［8］

Y（x′）= B 2 ?1- x′ 2 l 2 ?， ?x′ ≤l，-D≤z′≤0. （8）

下面分別求解尾流和三維海浪感應(yīng)電磁場所滿足的微分方程（4）。尾流感應(yīng)電磁場是由尾流速度場引起的，由于尾流速度場是簡諧波，根據(jù)線性波動理論，其感應(yīng)電磁場也一定具有簡諧波函數(shù)的形式 ?［5］ ，故尾流感應(yīng)電磁場可表示為

H ??s （x，y，z，t）= Re ?∫ ??π/2 ???- π/2 ??h ?θ（z） exp ［ i （ω 0t- k 0x cos ?θ-k 0y sin ?θ）］ d θ ， ?（9）

E ??s （x，y，z，t）= Re ?∫ ??π/2 ???- π/2 ??e ?θ（z） exp ［ i （ω 0t-k 0x cos ?θ-k 0y sin ?θ）］ d θ . （10）

類似地，海浪感應(yīng)電磁場可以表示為

H ??w （x，y，z，t）= Re ?∑ M ?m=1 ?∑ N ?n=1 ??h ??θ ， mn （z） exp ［ i （ω mt- k mx cos ?θ n-k my sin ?θ n+φ ?mn ）］ ， （11）

E ??w （x，y，z，t）= Re ?∑ M ?m=1 ?∑ N ?n=1 ??e ??θ ， mn （z） exp ［ i （ω mt- k mx cos ?θ n-k my sin ?θ n+φ ?mn ）］ . （12）

式中， h ?θ（z）和 e ?θ（z）為尾流感應(yīng)磁場與感應(yīng)電場表達式中的待求解部分，

h ??θ，mn （z）和 e ??θ，mn （z）為海浪感應(yīng)磁場與感應(yīng)電場表達式中的待求解部分，均需要基于速度場通過求解麥克斯韋方程組得到。

由于尾流速度場和海浪速度場與它們激發(fā)的感應(yīng)電磁場具有相同的簡諧波函數(shù)形式，且感應(yīng)電磁場指數(shù)項中的隨機初始相位φ ?mn 不參與運算，所以可以統(tǒng)一令

q = q （z） exp ［ i （ωt-kx cos ?θ-ky sin ?θ）］， （13）

h = h （z） exp ［ i （ωt-kx cos ?θ-ky sin ?θ）］， （14）

e = e （z） exp ［ i （ωt-kx cos ?θ-ky sin ?θ）］. （15）

式中， q （z）為 q ??s （z）或 q ??w （z）； h （z）為尾流和海浪感應(yīng)磁場表達式中待求解部分 h ?θ（z）或 h ??θ，mn （z）； e （z）為尾流和海浪感應(yīng)電場表達式中待求解部分 e ?θ（z）或 e ??θ，mn （z）；角頻率ω為尾流速度場的角頻率ω 0或海浪的角頻率ω m；波數(shù)k為尾流的波數(shù)k 0或海浪的波數(shù)k m。

將式（14）代入式（4），可得到深海條件下空氣和海水中感應(yīng)磁場微分方程的通解為

h （z）= ?a ?1 exp （-δ 0z）， z>0;

a ?2 exp （δ 1z）- ?P ?k 2-δ 2 1 ， z≤0. ?（16）

式中， ?a ?1、 ?a ?2為待定系數(shù)；δ 2 i=k 2+ i ωμσ′ i，σ′ i=σ i+ i ωε i（i=0，1）為復(fù)電導(dǎo)率，下標i=0，1分別對應(yīng)空氣層和海水層；

P 為包含速度場和地磁場信息的源項，其表達式為

P =［σ 1（ B ??E ·?） q ］ exp ［- i （ωt-kx cos ?θ-ky sin ?θ）］.

將式（15）和（16）代入式（3），可得到感應(yīng)電場的表達式為

e （z）= ?（?× h ） exp ［- i （ωt-kx cos ?θ-ky sin ?θ）］ σ′ ?0 ??， z>0;

（?× h ） exp ［- i （ωt-kx cos ?θ-ky sin ?θ）］- Q ?σ′ ?1 ??， ?z≤0. ?（17）

其中

Q =σ 1（ q × B ??E ） exp ［- i （ωt-kx cos ?θ-ky sin ?θ）］.

式中， Q 為另一個包含速度場和地磁場信息的源項。

利用空氣和海水分界面處電磁場的連續(xù)性條件可求得待定系數(shù)

a 1、 a 2， 進而由式（16）和式（17）得到海浪以及尾流感應(yīng)電磁場的表達式?？紤]到空氣層和海水層均可視為非磁性介質(zhì)，其磁導(dǎo)率相同，則分界面處感應(yīng)磁場的各分量連續(xù)，由式（16）可得

a ?2- ?P ???z=0 ?k 2-δ 2 1 = a ?1. （18）

根據(jù)均勻介質(zhì)中感應(yīng)磁場的散度為零的條件，由式（14）可得

d ?d z （ h · e ?z）= i k h · e ?ρ. （19）

其中

e ?ρ= cos ?θ e ?x+ sin ?θ e ?y.

將式（16）中的第二個表達式代入式（19），并考慮到源項 P 的特點，利用正交關(guān)系和坐標變換可得

a ?2= a ?2z δ 1 ?i k （ cos ?θ e ?x+ sin ?θ e ?y）+a ?2z ?e ?z. （20）

在海水分界面處，感應(yīng)磁場的垂直分量以及該分量對z的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，由式（16）可得

a ?1z =a ?2z - P z ??z=0 ?k 2-δ 2 1 ?， （21）

-δ 0a ?1z =δ 1a ?2z - （ P z/ z） ??z=0 ?k 2-δ 2 1 ?. （22）

由式（21）、（22）解得

a ?2z = δ 0P z ??z=0 +（ P z/ z） ??z=0 ?（k 2-δ 2 1）（δ 0+δ 1） ?. （23）

將式（23）代入式（20）得到 ?a ?2，再由式（18）可得到 a ?1。

對海浪感應(yīng)電磁場，需要將上述表達式中的k和ω替換為海浪的波數(shù)k m和角頻率ω m，將源項 P和Q替換為由海浪速度場q ??w （z）求取的 P ??w 和 Q ??w 后進行疊加運算，從而求得海浪感應(yīng)電磁場的響應(yīng)。對尾流感應(yīng)電磁場，需要將表達式中的k和ω替換為尾流波數(shù)k 0和角頻率ω 0，將源項 P和Q替換為由尾流速度場q ??s （z）求取的 P ??s 和 Q ??s 后對表達式進行積分運算，從而求得尾流感應(yīng)電磁場的響應(yīng)。

2 海浪和尾流感應(yīng)磁場的數(shù)值模擬

在進行數(shù)值模擬時假設(shè)空氣和海水的電導(dǎo)率分別為σ 0=0 ?S·m ?-1 ?和σ 1=5 ?S·m ?-1 ?，空氣的相對介電常數(shù)為1，海水的相對介電常數(shù)為81。取地磁場磁感應(yīng)強度為 ?B ??E =5×10 4 nT，地磁傾角 I= π /6，地磁北極與x軸正方向的夾角α= π /10。

2.1 尾流感應(yīng)磁場

假定半船長 l=20 ?m ，船寬B=5 ?m ，艦船吃水深度D=1.5 ?m 。當船速U取9、10和11 ?m/s 三種不同的數(shù)值時，海平面坐標x=1 ?m 、y=1 ?m 處尾流感應(yīng)磁場水平分量的大小 B x

和垂直分量的大小 B z 隨海水深度的變化關(guān)系如圖2所示。由圖2 （a） 可以看出，艦船尾流感應(yīng)磁場的水平分量 B z 有兩個極值點，分別出現(xiàn)在海面z=0處和海水表面下方的海水中。尾流感應(yīng)磁場水平分量的符號在稍低于海水表面的海水中發(fā)生改變，其大小先隨海水深度的增加從海面z=0處的最大值快速減小至零，然后隨海水深度的進一步增加而增大到反向極大值點，在達到極大值點后再隨海水深度的增加而逐漸衰減至零。由圖2 （b） 可以看出，海水中尾流感應(yīng)磁場的垂直分量 B z 先隨海水深度的增加從海面處的某一數(shù)值快速達到極大值，然后隨海水深度的進一步增加而呈現(xiàn)較為緩慢的指數(shù)衰減。對比 圖2（a）和（b），尾流感應(yīng)磁場水平分量在海水中的符號改變點（即零值點）與垂直分量在海水中的極大值點對應(yīng)的深度相同，該深度和尾流感應(yīng)磁場水平分量在海水中的極大值點對應(yīng)的深度均隨船速的增大而增加，

只不過后一個深度隨船速的改變更加明顯。另由圖2可以看出，海面上方空氣中尾流感應(yīng)磁場的水平分量和垂直分量均隨高度的增加呈指數(shù)衰減，且在空氣中比在海水中衰減得更快。艦船尾流感應(yīng)磁場 B x與B z這兩個分量的幅度差別不大，其數(shù)值均在同一數(shù)量級。在其他條件相同的情況下，艦船速度越大，其尾流感應(yīng)磁場的幅度越大。

取船速 U仍分別為9、10和11 ?m/s，海面下方1 m處艦船中心線上（ y=0、z=-1 ?m ）尾流感應(yīng)磁場的水平分量B x和垂直分量B z隨艦船后方坐標x的變化關(guān)系如圖3所示。由圖3可以看出，不同船速情況下B x和B z均隨x的變化呈周期性振蕩，B z的振蕩幅度均稍大于B x的振蕩幅度，且距離艦船越遠它們的振蕩幅度越小。另由圖3可知，船速U越大，B x和B z的振幅越大。

取船速 U為10 ?m/s，圖4給出了 t=0時刻海面下方z=-1 ?m 處B x和B z在艦船后方xy平面上的分布情況。由圖4可以看出，尾流感應(yīng)磁場的水平分量和垂直分量的空間分布規(guī)律相似，且各分量的空間分布和艦船尾流速度的分布具有一致性，都呈現(xiàn) “V”形分布，這種尾流又稱為開爾文尾流 ?［15］ ，開爾文尾流的感應(yīng)磁場主要集中分布在“V”形區(qū)域內(nèi)，由向船后方傳播的橫波和向四周輻散的擴散波組成。在“V”形區(qū)域的邊界上（又稱為開爾文臂 ?［15］ ），擴散波具有局部最大值，在“V”形區(qū)域外尾流感應(yīng)磁場快速衰減。由于尾流感應(yīng)磁場的幅度在開爾文臂區(qū)域存在局域最大值，所以在辨別艦船尾流特征信號時應(yīng)把開爾文臂作為重點研究區(qū)域。

取船速 U分別為 12和14 ?m/s，圖5給出了 t=0時刻海面下方z=-1 ?m 處感應(yīng)磁場的水平分量B x在艦船后方xy平面上的分布情況（由圖4知，B z分量與B x分量的分布狀況相似，故只給出了B x分量的分布圖）。 對比圖5和圖4（a）可以看出，在其他條件不變的情況下，船速越大，艦船尾流感應(yīng)磁場的幅度越大，“V”形區(qū)域內(nèi)感應(yīng)磁場周期性振蕩沿尾流運動方向的空間間隔越大。

2.2 海浪感應(yīng)磁場

在模擬海浪產(chǎn)生的感應(yīng)磁場時取風(fēng)向角 θ= π/4，海浪的頻率范圍為0.02～1 Hz，所選擇的頻率個數(shù)和方向分割數(shù)目為 M=N=20 。取海平面上方19.5 m處的風(fēng)速 V（V=U ?19.5 ）分別為8、10和12 ?m/s，圖6給出了海平面坐標 x =1 m、 y =1 m處海浪感應(yīng)磁場不同分量的大小隨海水深度的變化關(guān)系。對比圖6與圖2可以發(fā)現(xiàn)，盡管海浪產(chǎn)生的感應(yīng)磁場與艦船尾流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場具有完全不同的來源，但兩種感應(yīng)磁場隨海水深度 z的 變化規(guī)律相似。對比圖6（a）和（b）可以看出，與圖2所示艦船尾流感應(yīng)磁場不同的是，海水中海浪感應(yīng)磁場垂直分量的極大值遠大于其水平分量的極大值。

2.3 海浪背景下艦船尾流感應(yīng)磁場

下面分析無限深海水中有海浪的背景下艦船尾流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場。首先固定風(fēng)速 V=10 ?m/s，風(fēng)向角 θ =π/4，取船速 U 分別為9、10和11 m/s，海平面坐標 x =1 m、 y =1 m處尾流感應(yīng)磁場水平分量的大小

B x 和垂直分量的大小 B z 隨海水深度的變化關(guān)系如圖7 （a）和（b）所示。其次固定船速 U =10 m/s，風(fēng)向角保持不變，取風(fēng)速 V 分別為8、10和12 m/s，海平面坐標 x =1 m、 y =1 m處尾流感應(yīng)磁場 ?B x和 B z 隨海水深度的變化關(guān)系如圖7 （c）和（d）所示。

對比圖7（a）與圖2（a）可以發(fā)現(xiàn)，施加海風(fēng)的影響后，艦船尾流 感應(yīng)磁場的水平分量 B x 并沒有明顯的變化。對比 圖7（b）與圖2（b）可以看出，施加上述方向海風(fēng)的影響后，艦船尾 流感應(yīng)磁場的垂直分量 B z 顯著增大，變化明顯，這說明風(fēng)速對艦船尾流感應(yīng)磁場 B z 分量的影響要遠大于對 B x 分量的影響。上述結(jié)論可以通過對比 圖6（a）和（b）得到解釋，由于海風(fēng)引起的海浪感應(yīng)磁場的垂直 分量 B z 遠大于水平分量 B x ，而艦船尾流感應(yīng)磁場的 B x 與 B z 差別相對較?。▓D2）， 故對艦船尾流施加海風(fēng)的影響后 B z 變化明顯。也正是由于上述原因， 圖7（c）與圖6（a）相比變 化明顯且不同風(fēng)速下 B x 的曲線差別較?。▽?B x 的主要貢獻來自于艦船速度），而圖 7（d）與圖6（b）相比則變化不大 （對 B z 的主要貢獻來自于風(fēng)速）。另由圖7可以看到，在正常的船速和風(fēng)速取值范圍內(nèi)，海浪背景下艦船尾流感應(yīng)磁場的數(shù)值一般不會超過10 ?nT。

取船速 U =10 m/s、風(fēng)速 V =10 m/s，圖8和9分別給出了不同風(fēng)向角情況下 t=0時刻海面下方 z= -1 ?m處艦船尾流感應(yīng)磁場的水平分量?B x和垂直分量B z在艦船后方xy平面上的分布情況。由式（5），由于風(fēng)向?qū)ξ擦鞲袘?yīng)磁場的影響存在周期為 π 的周期性， θ= ?π 與θ=0的仿真結(jié)果完全相同，故圖8和9沒有給出θ= π的分布。另外，計算發(fā)現(xiàn)，風(fēng)向角為3π/4時的仿真結(jié)果與風(fēng)向角為π/4時的仿真結(jié)果相對于 y=0呈對稱分布，即風(fēng)向角為 π/4時尾流感應(yīng)磁場在圖8和9上半?yún)^(qū)域的分布與風(fēng)向角為3π/4時尾流感應(yīng)磁場在圖8和9下半?yún)^(qū)域的分布相同，反之亦然，故圖8和9也沒有給出 θ= 3π/4的分布。

與圖4相比，由于海風(fēng)引起的海浪的存在，在圖8和9的“V”形區(qū)域尤其是開爾文臂區(qū)域內(nèi)，尾流感應(yīng)磁場因受到海浪感應(yīng)磁場的影響而產(chǎn)生更加劇烈的震蕩，而在“V”形區(qū)域之外主要是海浪產(chǎn)生的感應(yīng)磁場，該磁場在 xy平面上基本呈等幅度變化。另外，對比圖9與圖8可以看出，海浪感應(yīng)磁場垂直分量B z的振蕩較水平分量B x的振蕩劇烈，其對 “V”形區(qū)域內(nèi)尾流感應(yīng)磁場的影響也更大。對比圖8和9不同風(fēng)向角對應(yīng)的圖像可知，風(fēng)向角為0（此時尾流運動方向與風(fēng)向相同，艦船運動方向與風(fēng)向相反，處于逆風(fēng)行駛狀態(tài)）或π（此時尾流運動方向與風(fēng)向相反，艦船運動方向與風(fēng)向相同，處于順風(fēng)行駛狀態(tài)）即艦船運動方向與風(fēng)向平行時，海浪對尾流感應(yīng)磁場的影響最大，此時海浪感應(yīng)磁場對尾流感應(yīng)磁場所在的全部“V”形區(qū)域都有比較明顯的影響。當風(fēng)向角為π/2即艦船運動方向與風(fēng)向垂直時，海浪感應(yīng)磁場對尾流感應(yīng)磁場的影響最小。當風(fēng)向角為π/4時，海浪感應(yīng)磁場主要分布在圖8（b）和圖9（b）的上半?yún)^(qū)域，海浪感應(yīng)磁場對尾流感應(yīng)磁場的影響主要表現(xiàn)在“V”形區(qū)域的上半部分，由式（5）知這是由于海浪感應(yīng)磁場的大小沿著風(fēng)向兩側(cè)逐漸衰減造成的。如前所述，風(fēng)向角為3π/4時的結(jié)論正好相反。另由圖8和9中不同風(fēng)向角對應(yīng)的圖像可以看出，在上述船速和風(fēng)速參數(shù)下，盡管不同風(fēng)向的海浪對艦船尾流感應(yīng)磁場的影響有差別，但總體而言差別不大。

取船速 U=10 ?m/s、風(fēng)向角 θ=0，圖10和圖11分別給出了不同風(fēng)速情況下t=0時刻海面下方z=-1 ?m處艦船尾流感應(yīng)磁場的水平分量 B x和垂直分量B z在艦船后方xy平面上的分布情況。分別對比圖 10（a）與圖8（a）、圖11（a）與圖9（a）可以看出，對于風(fēng)速為8 m/s（小于10 m/s的船速）的情況，海水中海浪感應(yīng)磁場的強度更小，影響更弱，此種情況下在“V”形區(qū)域內(nèi)尾流感應(yīng)磁場占主導(dǎo)作用，尾流感應(yīng)磁場的整體變化規(guī)律與無風(fēng)速情況下基本一致，因此圖10（a）與沒有風(fēng)速影響的圖4（a）接近、

圖11（a）與沒有風(fēng)速影響的圖4（b）接近。由圖10（b）和圖11（b），當風(fēng)速增加到12 m/s（超過10 m/s的船速）時，海水中海浪感應(yīng)磁場的強度顯著增大，對尾流感應(yīng)磁場的影響明顯增強。由圖10（c）和圖11（c），當風(fēng)速增加到14 m/s時，海水中海浪產(chǎn)生的感應(yīng)磁場占據(jù)主導(dǎo)地位，“V”形區(qū)域內(nèi)尾流感應(yīng)磁場基本被海浪感應(yīng)磁場覆蓋。

3 結(jié) 論

（1） 艦船尾流感應(yīng)磁場的幅度在靠近海面的海水中均存在極大值點，且這些極大值點的數(shù)值和對應(yīng)的海水深度均隨船速的增大而增加，艦船尾流感應(yīng)磁場在達到極大值點后隨海水深度的繼續(xù)增加呈指數(shù)衰減。艦船尾流感應(yīng)磁場沿尾流運動方向呈周期性振蕩，且距離艦船越遠振蕩幅度越小。在海水中某一深度處艦船尾流感應(yīng)磁場主要集中分布在一個“V”形平面區(qū)域內(nèi)，且船速越大，“V”形區(qū)域內(nèi)感應(yīng)磁場周期性振蕩的幅度越大，沿尾流運動方向振蕩的空間間隔越大。

（2）海浪感應(yīng)磁場隨海水深度的變化關(guān)系與尾流感應(yīng)磁場相似，且風(fēng)速越大海浪感應(yīng)磁場的幅度越大。與艦船尾流感應(yīng)磁場不同的是，海浪感應(yīng)磁場 z分量的幅度遠大于x分量。

（3）海浪對艦船尾流感應(yīng)磁場z分量的影響大于對x 分量的影響。風(fēng)向?qū)ξ擦鞲袘?yīng)磁場的影響存在周期為π的周期性，當艦船運動方向與風(fēng)向平行時海浪對尾流感應(yīng)磁場的影響最大，當艦船運動方向與風(fēng)向垂直時海浪對尾流感應(yīng)磁場的影響最小。當風(fēng)速小于船速時，海浪對艦船尾流感應(yīng)磁場的影響較弱，在“V”形區(qū)域內(nèi)尾流感應(yīng)磁場占主導(dǎo)作用；當風(fēng)速大于船速時，隨著風(fēng)速的繼續(xù)增加，海水中海浪感應(yīng)磁場的強度顯著增大，對尾流感應(yīng)磁場的影響明顯增強，在“V”形區(qū)域內(nèi)尾流感應(yīng)磁場逐漸被海浪感應(yīng)磁場所覆蓋。與風(fēng)速變化所產(chǎn)生的影響差異比較明顯相比，風(fēng)向變化對尾流感應(yīng)磁場影響的差別相對要小。

參考文獻 ：

［1］ ?王向坤，李予國，李建凱，等.有限水深海浪背景下船舶尾流感應(yīng)電磁場數(shù)值模擬［J］.中國海洋大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2020，50（12）：107-114.

WANG Xiangkun， LI Yuguo， LI Jiankai， et al. Numerical simulation of electromagnetic fields induced by ship wakes in ocean waves of finite depth water［J］. Periodical of Ocean University of China（Edition of Natural Science），2020，50（12）：107-114.

［2］ ?劉健，王江濤，王子鳴，等.洋流和潮波產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場對比［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2022，46（4）：52-62.

LIU Jian， WANG Jiangtao， WANG Ziming， et al. Comparison on induced electromagnetic fields generated by ocean current and tidal wave［J］.Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science）， 2022，46（4）：52-62.

［3］ ?冀邦杰，周德善，張建生.基于艦船尾流光效應(yīng)的制導(dǎo)魚雷［J］.魚雷技術(shù)，2000，8（3）：44-47.

JI Bangjie， ZHOU Deshan， ZHANG Jiansheng. Guided torpedo based on wake light effect［J］.Torpedo Technology，2000，8（3）：44-47.

［4］ ?程學(xué)峰，楊寶民，冀邦杰，等.水下聲成像仿真分析及圖像處理［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2008，30（1）：153-156.

CHENG Xuefeng， YANG Baomin， JI Bangjie， et al. Simulation analysis and image processing of underwater acoustic imaging［J］.Ship Science and Technology，2008，30（1）：153-156.

［5］ ?WEAVER J T. Magnetic variations associated with ocean waves and swell ［J］. Journal of Geophysical Research Atmospheres， 1965，70（8）：1921-1929.

［6］ ?GROSKAYA Y M， SKRYNNIKOV R G， SOKOLOV G V. Magnetic field variations induced by the motion of sea waves in shallow water［J］.Geomagnetism and Aeronomy， 1972，12（9）：131.

［7］ ?張自力，魏文博，李庚偉，等.海浪感應(yīng)磁場的頻譜特性［J］.渤海大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2006，27（4）：354-357.

ZHANG Zili， WEI Wenbo， LI Gengwei， et al. Spectral character of magnetic field generated by ocean waves［J］. Journal of Bohai University （Natural Science Edition）， 2006，27（4）：354-357.

［8］ ?ZHU X， XIA M. Magnetic field induced by wake of moving body in wind waves［J］. Progress in Electromagnetics Research， 2014，149（1）：109-118.

［9］ ?MADURASINGHE D. Induced electromagnetic fields associated with large ship wakes［J］. Wave Motion， 1994，20（3）：283-292.

［10］ ?張伽偉，姜潤翔，龔沈光.淺海中船舶尾流產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2014，35（8）：931-935.

ZHANG Jiawei， JIANG Runxiang， GONG Shenguang. Study of the electric field induced by the wake of a moving ship ［J］. Journal of Harbin Engineering University， 2014，35（8）：931-935.

［11］ ?ZOUN，NEHORAI A. Detection of ship wakes using an airborne magnetic transducer［J］.IEEE Transactions onGeoscience and Remote Sensing，2000，38（1）：532-539.

［12］ ?YAAKOBI O， ZILMAN G， MILOH T.Detection of the electromagnetic field induced by the wake of a ship moving in a moderate sea state of finite depth［J］. Journal of Engineering Mathematics， 2011，70（1）：17-27.

［13］ ?LONGUET-HIGGINS M S， STERN M E， STOMMEL H M. The electrical field induced by ocean currents and waves， with applications to the method of towed electrodes［J］. Papers in Physical Oceanography and Meteorology， 1954，13（1）：1-37.

［14］ ?張寶強.基于小波分析的海洋Mt資料海浪感應(yīng)電磁噪聲壓制方法研究［D］.青島：中國海洋大學(xué)，2018.

ZHANG Baoqiang. Removal of induced electromagnetic noise due to ocean waves in marine MT data by using wavelet analysis method ［D］. Qingdao： Ocean University of China， 2018.

［15］ ?孫榮慶.海面艦船尾跡電磁散射研究［D］.西安：西安電子科技大學(xué)，2013.

SUN Rongqing. Research on electromagnetic scattering from ship wakes［D］. Xi' an： Xidian University， 2013.

（編輯 修榮榮）