黃建平 楊秀金 張?chǎng)? 王揚(yáng)州 陳亮 高建明

摘要 ：地?zé)崮茏鳛橐环N清潔能源正受到全世界的日益關(guān)注，因此對(duì)于深部地?zé)釒r體的高精度成像格外重要。傳統(tǒng)的彈性波逆時(shí)偏移方法是利用耦合縱橫波直接成像，從而得到耦合波場(chǎng)的成像結(jié)果;然而這種方法可能會(huì)出現(xiàn)串?dāng)_假象，導(dǎo)致成像結(jié)果不夠清晰；為了解決這個(gè)問(wèn)題，采用基于解耦的彈性波方程，實(shí)現(xiàn)縱橫波場(chǎng)的分離；通過(guò)利用內(nèi)積成像條件，對(duì)兩個(gè)典型的干熱巖模型進(jìn)行數(shù)值測(cè)試。結(jié)果表明，相較于耦合波場(chǎng)成像結(jié)果，基于解耦方程分離得到的彈性波成像剖面具有更清晰的同相軸，深部能量更加均衡，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)深部地?zé)釒r體的高質(zhì)量成像。

關(guān)鍵詞 ：深部地?zé)釒r體； 彈性波成像； 縱橫波分離； 逆時(shí)偏移

中圖分類(lèi)號(hào) ：P 631.4 ????文獻(xiàn)標(biāo)志碼 ：A

引用格式 ：黃建平，楊秀金，張?chǎng)?，?面向深部地?zé)釒r體的彈性波逆時(shí)偏移成像方法［J］.中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2024，48（1）：55-62.

HUANG Jianping， YANG Xiujin， ZHANG Xin， et al. Elastic wave reverse time migration imaging method for deep geothermal rock mass［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science），2024，48（1）：55-62.

Elastic wave reverse time migration imaging method

for deep geothermal rock mass

HUANG Jianping 1， YANG Xiujin 1， ZHANG Xin 2， WANG Yangzhou 2， CHEN Liang 1， GAO Jianming 2

（1.School of Geosciences in China University of Petroleum （East China）， Qingdao 266580， China；

2.Shandong Energy Group South America Company Limited， Qingdao 266000， China）

Abstract ： Geothermal energy is gaining global attention as a clean energy source， underscoring the significance of precise imaging of deep geothermal reservoirs. The conventional elastic reverse time migration （E-RTM） technique relies on direct imaging of coupled P- and S- waves， which often leads to ?imaging artifacts and unclear images. In this study， we propose an approach based on the decoupled elastic wave equation to independently handle ?P- and S- wavefields.We apply this approach to two typical hot dry rock models using inner product imaging conditions. The numerical simulations demonstrate that the decoupled elastic wave imaging profiles ?provide clearer event representations and a more evenly distributed energy profile in the deeper regions compared to imaging results obtained from coupled wavefields. This method showcases the potential for achieving high-quality imaging of deep geothermal reservoirs.

Keywords ： deep geothermal rock mass; elastic wave imaging; separation of P- and S-waves; reverse time migration

多波多分量勘探技術(shù)是地層巖性識(shí)別、陡傾界面成像的有效手段，能夠提供更詳細(xì)的地下介質(zhì)信息，在油氣和地?zé)岬饶茉刺綔y(cè)領(lǐng)域具有重要意義。相比于傳統(tǒng)的聲波逆時(shí)偏移，彈性波逆時(shí)偏移考慮了地震波在地下傳播時(shí)的多波耦合特征，可以較為充分地利用彈性波多分量地震數(shù)據(jù)中豐富的縱橫波場(chǎng)信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)區(qū)塊的高精度成像 ?［1］ 。傳統(tǒng)彈性波逆時(shí)偏移由于成像時(shí)未進(jìn)行縱橫波場(chǎng)分離，導(dǎo)致耦合波場(chǎng)間有串?dāng)_的產(chǎn)生，嚴(yán)重影響成像質(zhì)量 ?［2］ 。為了去除串?dāng)_偽影和提高成像質(zhì)量，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了許多研究 ?［3-5］ ，提出采用波場(chǎng)分離的方法可以進(jìn)行有效壓制。常用的波場(chǎng)分離方法有基于 Helmholtz 分解的波場(chǎng)分離以及基于解耦方程的波場(chǎng)分離。Helmholtz分解自提出以來(lái)，就被廣泛地應(yīng)用于彈性波場(chǎng)分解中 ?［6-8］ 。Sun等 ??［9］ 在進(jìn)行彈性波場(chǎng)外推時(shí)，使用散度及旋度算子分離出地表附近的縱波場(chǎng)和橫波場(chǎng)，再分別進(jìn)行PP和轉(zhuǎn)換PS的兩次聲波逆時(shí)偏移。Dellinger等 ??［10］ 基于Helmholtz理論提出了波數(shù)域的類(lèi)散度算子和類(lèi)旋度算子，并利用Christoffel方程實(shí)現(xiàn)了各向異性均勻彈性介質(zhì)中的波場(chǎng)分解。Yan等 ??［11］ 將分離算子從波數(shù)域進(jìn)一步轉(zhuǎn)換到空間域，并制定了一個(gè)濾波器分離具有垂直對(duì)稱(chēng)軸的橫向各向同性介質(zhì)中的波場(chǎng)。但是以上基于Helmholtz 分解得到的縱波和橫波波場(chǎng)通常被理解為標(biāo)量勢(shì)與矢量勢(shì)，得到的振幅以速度的倒數(shù)衰減，相位推遲π/2 ?［1］ ，不能準(zhǔn)確地完成波場(chǎng)分離，需要進(jìn)行額外的保幅處理和相位校正。為了探尋一種波場(chǎng)分離方法以更貼近于彈性波的傳播規(guī)律，基于解耦方程進(jìn)行波場(chǎng)分離的研究也取得了許多進(jìn)展。馬德堂等 ??［12］ 根據(jù) Helmholtz 分解理論推導(dǎo)出縱波和橫波分離的二階位移方程，通過(guò)偽譜法實(shí)現(xiàn)了在波場(chǎng)外推過(guò)程中完成縱波和橫波的分離，這為后續(xù)研究提供了一種新思路。李振春等 ?［13］ 和Zhang等 ?［14］ 進(jìn)一步推導(dǎo)出一階速度-應(yīng)力彈性波場(chǎng)的分離方程，并利用交錯(cuò)網(wǎng)格高階有限差分算法驗(yàn)證了二維方程的可行性；Xiao 等 ?［15］ 引入輔助 P 波和 S 波應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行波場(chǎng)分解，實(shí)現(xiàn)了VSP局部彈性逆時(shí)偏移，使得基于解耦方程的波場(chǎng)分離更加具有矢量傳播的物理意義； Wang等 ??［16］ 證明 Zhang 和 Xiao的公式是形式不一樣的等價(jià)方程，并給出了新縱波和橫波分離的彈性波方程?；诮怦罘匠痰玫降氖鞘噶靠v波和矢量橫波，若仍然采取互相關(guān)成像條件進(jìn)行成像，則得到的反射率模型與傳統(tǒng)意義上的不一樣 ?［17］ ，會(huì)給解釋工作人員帶來(lái)困難。為此適用于矢量波場(chǎng)成像的內(nèi)積成像條件被進(jìn)一步發(fā)展 ?［18-19］ ，這種成像條件能較為準(zhǔn)確地提取矢量波場(chǎng)各位置的成像值。然而逆時(shí)偏移是一種構(gòu)造成像方法，對(duì)地?zé)狍w的準(zhǔn)確模擬和成像還可以考慮溫度和物質(zhì)形態(tài)等因素變化 ?［20-22］ ，進(jìn)而發(fā)展出更適用的方法。筆者首先介紹波場(chǎng)分離的基本公式和所應(yīng)用的成像條件；其次將上述提到的公式和成像條件對(duì)層狀模型進(jìn)行波場(chǎng)模擬，通過(guò)波場(chǎng)快照和單道分析說(shuō)明其可行性；最后將矢量波場(chǎng)分離公式應(yīng)用到以侵入花崗型和近代火山型為代表的深部干熱巖體模型進(jìn)行逆時(shí)偏移，以檢測(cè)本方法的優(yōu)越性、適用性和準(zhǔn)確性。

1 方法原理

本文中彈性波逆時(shí)偏移可分為3步：①構(gòu)建震源波場(chǎng)并保存各時(shí)刻波場(chǎng)值；②構(gòu)建檢波波場(chǎng)并保存各時(shí)刻波場(chǎng)值；③使用震源歸一化內(nèi)積成像條件進(jìn)行成像。

1.1 二維波動(dòng)方程

波動(dòng)方程反映的是受到激勵(lì)時(shí)地下介質(zhì)每時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況，它能表示地震波的傳播過(guò)程。二維情況下，通常假定地震波沒(méi)有 y分量，即 ???y =0，所以可給出各向同性介質(zhì)縱橫波耦合傳播的一階速度-應(yīng)力方程 ??［23］ 為

v x ?t = 1 ρ ???τ ?xx ??x + ?τ ?xz ??z ?，

v z ?t = 1 ρ ???τ ?zx ??x + ?τ ?zz ??z ?，

τ ?xx ??t =（λ+2μ） ?v x ?x +λ ?v z ?z ?，

τ ?zz ??t =（λ+2μ） ?v z ?z +λ ?v x ?x ?，

τ ?xz ??t =μ ??v x ?z + ?v z ?x ?. ??（1）

式中，v x和v z分別為地震波的橫向速度和縱向速度；τ ?xx 、τ ?zz 和τ ?xz 分別為x方向正應(yīng)力、z方向正應(yīng)力和xz方向的剪切應(yīng)力；λ和μ為拉梅系數(shù)；ρ為介質(zhì)密度。

1.2 彈性波場(chǎng)分離

傳統(tǒng)的波場(chǎng)分離方法是基于 ?Helmholtz 分解對(duì)總波場(chǎng)取散度得到縱波場(chǎng)，對(duì)波場(chǎng)取旋度得到橫波場(chǎng)。此類(lèi)波場(chǎng)分離方法對(duì)原始矢量波場(chǎng)施加了散度和旋度算子，相當(dāng)于對(duì)其求空間導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)致分離得到的縱波和橫波分量產(chǎn)生90°相移，振幅分別產(chǎn)生 ??1 v ?P ?、 1 v ?S ?的改變。Wang等 ??［16］ 通過(guò)引入一個(gè)輔助縱波應(yīng)力，進(jìn)一步發(fā)展了一種波場(chǎng)矢量分解公式，能較好地解決這種現(xiàn)象，有效地保存了彈性波場(chǎng)的振幅和相位信息。

τ ?P ??t =（λ+2μ） ??v x ?x + ?v z ?z ?，

v ?x P ???t = 1 ρ ??τ ?P ??x ?，

v ?z P ???t = 1 ρ ??τ ?P ??z ?，

v ?x S ?=v x-v ?x P ?，

v ?z S ?=v z-v ?z P ?. ?（2）

式中，τ ?P 為引入的縱波應(yīng)力；v ?x P ?和v ?z P ?分別為縱波在x和z方向上的速度分量；v ?x S ?和v ?z S ?分別為橫波在x和z方向上的速度分量。

為了實(shí)現(xiàn)震源波場(chǎng)延拓與檢波波場(chǎng)延拓，采用時(shí)間二階、空間八階的規(guī)則網(wǎng)格有限差分格式對(duì)式（1）和（2）進(jìn)行離散。在進(jìn)行波場(chǎng)模擬時(shí)設(shè)定完全匹配層（PML）吸收邊界，減弱由于人工截?cái)噙吔缍鴮?dǎo)致的邊界反射現(xiàn)象，更有效地壓制邊界反射和提高目標(biāo)模擬區(qū)域的成像精度。

1.3 內(nèi)積成像條件

考慮到基于解耦波動(dòng)方程得出的縱波和橫波是矢量形式，若仍采用傳統(tǒng)的互相關(guān)成像條件來(lái)成像，不能反映出反射系數(shù)的物理意義，內(nèi)積成像條件是解決此問(wèn)題的有效手段 ?［19］ 。復(fù)雜模型逆時(shí)偏移剖面的深部成像通常存在照明不足等問(wèn)題，使用震源歸一化技術(shù)可以有效地補(bǔ)償?shù)卣鸩ǖ哪芰繐p失，有利于增強(qiáng)模型深部的能量。為此給出一種震源歸一化內(nèi)積成像條件為

I ??PP ?（ x ）= ∫ S ??P （ x ，t）· R ??P （ x ，t） d t ∫ S ??P （ x ，t）· S ??P （ x ，t） d t ?，

I ??PS ?（ x ）= ∫ S ??P （ x ，t）· R ??S （ x ，t） d t ∫ S ??P （ x ，t）· S ??P （ x ，t） d t ?，

I ??SP ?（ x ）= ∫ S ??S （ x ，t）· R ??P （ x ，t） d t ∫ S ??S （ x ，t）· S ??S （ x ，t） d t ?，

I ??SS ?（ x ）= ∫ S ??S （ x ，t）· R ??S （ x ，t） d t ∫ S ??S （ x ，t）· S ??S （ x ，t） d t ?. ?（3）

式中，I（ x ）為各空間位置成像值；S為震源波場(chǎng)；R為檢波波場(chǎng)；下標(biāo) P和S 分別表示縱波和橫波；符號(hào)“·”為內(nèi)積算子。

例如，I ??PS ?（ x ）表示震源縱波與檢波橫波在成像點(diǎn) x 處的內(nèi)積成像值，內(nèi)積計(jì)算格式由 S ??P （ x ，t）· R ??S （ x ，t）= S ?P （ x ，t） ?R ?S （ x ，t） ?cos 〈 S ??P （ x ，t）， ?R ??S （ x ，t）〉 得出，其中S ?P （ x ，t）表示震源縱波場(chǎng)在t時(shí)刻、 x 位置處的波場(chǎng)值，R ?S （ x ，t）表示檢波橫波場(chǎng)在t時(shí)刻、 x 位置處的波場(chǎng)值。

通常情況下地震波的主要能量入射角小于40°，然而內(nèi)積成像條件發(fā)生極性反轉(zhuǎn)的條件是入射角大于45°，因此采用內(nèi)積成像條件不會(huì)出現(xiàn)極性反轉(zhuǎn)現(xiàn)象 ?［17］ 。針對(duì)使用雙程波動(dòng)方程進(jìn)行波場(chǎng)模擬而導(dǎo)致成像結(jié)果存在低頻噪音的問(wèn)題，采用Laplacian濾波對(duì)所有逆時(shí)偏移剖面進(jìn)行處理，有效地壓制了此現(xiàn)象。

2 數(shù)值模擬

為了驗(yàn)證本文提到的波場(chǎng)分離方法的有效性以及對(duì)深部高溫地?zé)釒r體構(gòu)造成像的適用性，通過(guò)對(duì)層狀模型、侵入花崗型和近代火山型干熱巖模型進(jìn)行測(cè)試。層狀模型用于驗(yàn)證基于解耦方程進(jìn)行波場(chǎng)分離的準(zhǔn)確性，侵入花崗型和近代火山型用于檢驗(yàn)基于解耦方程對(duì)深部地?zé)釒r體等復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)成像的優(yōu)越性和適用性。本文中均使用時(shí)間二階、空間八階的規(guī)則網(wǎng)格有限差分格式完成波場(chǎng)延拓過(guò)程，采用集中力震源完成激發(fā)（震源增益為1 000）和完全匹配層邊界條件進(jìn)行吸收。橫波速度根據(jù)泊松體的縱橫波比求得，即 V ?S = V ?P 1.732 ，介質(zhì)密度根據(jù)Gardner 公式求取，即ρ=0.31V ?0.25 ??P。

2.1 層狀模型

為了更為直觀地認(rèn)識(shí)基于解耦方程的波場(chǎng)分離方法，采用一個(gè)三層模型（圖1）測(cè)試其有效性和準(zhǔn)確性，該模型假定縱波速度分別為3 000、4 000、3 000 m/s，各層厚度分別為600、1 800和600 m。模型的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為401×301，網(wǎng)格間距為10 m，時(shí)間采樣率為1 ms。震源位于模型正中央（201，151），震源函數(shù)為25 Hz的雷克子波。

從0.45 s時(shí)刻記錄到的波場(chǎng)快照中可以看到，基于解耦方程的波場(chǎng)分離效果較好，可以將純縱波、純橫波和轉(zhuǎn)換波從耦合波場(chǎng)中實(shí)現(xiàn)分離，各波型關(guān)于震源分別上下、左右對(duì)稱(chēng)，符合地震波傳播的基本規(guī)律。

為了更清楚展示波場(chǎng)分離的振幅和相位特征，在所有波場(chǎng)快照的1.5 km處（圖2（a）中白線示意位置）抽取單道。圖3（a）～（c）分別為耦合波場(chǎng)、縱波場(chǎng)和橫波場(chǎng)水平分量單道信息，圖3（d）～（f）分別為耦合波場(chǎng)、縱波場(chǎng)和橫波場(chǎng)垂向分量單道信息。通過(guò)對(duì)比可以看出，分離得到的縱波和橫波振幅沒(méi)有衰減為耦合波場(chǎng)的 1 ?V ?P ?， 1 V ?S ，相位也沒(méi)有延遲，均基本上保留了與耦合波場(chǎng)一樣的振幅和相位特性。

由此可見(jiàn)，基于解耦方程的彈性波場(chǎng)可以較為準(zhǔn)確地分離出縱波和橫波，在傳播過(guò)程中可以保持其振幅和相位基本不變，無(wú)需再額外進(jìn)行振幅補(bǔ)償和相位校正。相比于傳統(tǒng)基于Helmholtz分解對(duì)波場(chǎng)取散度和旋度的方法，該方法更簡(jiǎn)易、涉及的步驟更少。

2.2 侵入花崗型和近代火山型干熱巖

侵入花崗型和近代火山型作為干熱巖的兩種常見(jiàn)類(lèi)型，具有較大的研究?jī)r(jià)值，發(fā)展一種高精度成像方法，對(duì)地?zé)崮艿奶綔y(cè)和開(kāi)發(fā)具有重要意義。已經(jīng)對(duì)基于解耦方程的彈性波場(chǎng)進(jìn)行了分析，通過(guò)數(shù)值模擬論證了其優(yōu)點(diǎn)，然后使用該方程分別對(duì)面積為10 km×7 km的侵入花崗模型和近代火山模型目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行逆時(shí)偏移成像研究，所采用的偏移速度模型均由真實(shí)速度模型進(jìn)行5點(diǎn)平滑后所得。

2.2.1 侵入花崗型

侵入花崗型干熱巖是由以巖漿巖深層侵入為主的強(qiáng)烈構(gòu)造活動(dòng)導(dǎo)致。圖4為侵入花崗模型的縱波速度分布。該模型含2條正斷層，地層間多為不整合接觸關(guān)系，較多位置出現(xiàn)尖滅現(xiàn)象，構(gòu)造比較復(fù)雜。模型中最小速度為2 000 m/s，最大速度為5 500 m/s?；◢弾r基巖位于5 km深度以下，有3條主支呈無(wú)規(guī)則形狀向上侵入5套地層可至3 km。

對(duì)模型采樣1 001×701個(gè)，橫縱空間采樣間隔均為10 m，時(shí)間采樣率為0.3 ms，時(shí)間采樣21 000個(gè)，雷克子波主頻為20 Hz，以200 m的炮間距在地 表共布設(shè)51個(gè)炮點(diǎn)。采用全接收的觀測(cè)系統(tǒng)，檢波點(diǎn)共1 001個(gè)，檢波點(diǎn)間隔為10 m。

圖5（a）、（b）為耦合波場(chǎng)成像結(jié)果，圖5（c）～（f）為PP、PS、SP、SS成像結(jié)果。整體來(lái)看，圖5（c）～（f） 的同相軸能量分布更均衡，偏移假象更少，成像效果較好，可以較為清晰地實(shí)現(xiàn)侵入花崗巖體的基本構(gòu)造成像。

為了方便分析解耦方程對(duì)成像結(jié)果精度的影響，截取圖5中黑色標(biāo)識(shí)框圈定的區(qū)域進(jìn)行分析，將其左側(cè)小黑框圈定區(qū)域記為局部1（圖6），中間黑框圈定的區(qū)域記為局部2（圖7）。

圖6（a）、（b）和圖7（a）、（b）為耦合波場(chǎng)在水平方向和垂直方向的局部成像結(jié)果，在白色箭頭所指向的位置處，可以看到圖6（a）、（b）;圖7（a）中出現(xiàn)目標(biāo)體同相軸明顯錯(cuò)段、能量微弱等現(xiàn)象，圖7（b）中出現(xiàn)明顯的同相軸合并，偏移假象等現(xiàn)象。都沒(méi)有很好地對(duì)目標(biāo)體成像，這可能會(huì)給后續(xù)的解釋工作帶來(lái)困難。而在圖6（c）～（f）和圖7（c）～（f）的同位置處，尤其是圖6（f）和圖7（f），可明顯地看到同相軸不連續(xù)位置更少、同相軸能量更均衡、偏移假象更少、同相軸分辨率更高，可更準(zhǔn)確地對(duì)目標(biāo)體構(gòu)造成像結(jié)果進(jìn)行分析。

2.2.2 近代火山型

近代火山型干熱巖主要是由深層高溫巖漿向上涌出形成。圖8為近代火山型的縱波速度分布情況。該模型左側(cè)出現(xiàn)地塹構(gòu)造，產(chǎn)生一條正斷層和一條逆斷層，含多套不規(guī)則形狀地層，構(gòu)造復(fù)雜。最小速度為2 000 m/s，最大速度為5 500 m/s。高溫火山基巖位于5 km至深處，有2條主支左右入侵其他地層，巖漿房緊挨于火山基巖右旁，其中巖漿向上涌出至1 km處。

對(duì)該模型采樣也是1 001×701個(gè)，橫縱空間采樣間隔均為10 m，時(shí)間采樣率為0.3 ms，時(shí)間采樣 20 000 個(gè)，子波主頻為20 Hz，以200 m的炮間距在地表共布設(shè)51個(gè)炮點(diǎn)，同樣采用的是檢波點(diǎn)間隔為10 m的全接收觀測(cè)系統(tǒng)。

由于巖株的速度相比其附近地層的要大很多，所以在1 km深度附近的巖株頂部發(fā)生了強(qiáng)烈反射，使得圖9在該位置表現(xiàn)出同相軸的能量較強(qiáng)。相應(yīng)地，透射波的能量相對(duì)減少，該區(qū)域至深處地震波能量較弱，目標(biāo)體同相軸較為不明顯。為了更好地分析基于解耦方程進(jìn)行逆時(shí)偏移的成像效果，選擇的區(qū)域最好是目標(biāo)體同相軸能量較強(qiáng)的區(qū)域，故選擇圖9中黑色框圈定區(qū)域進(jìn)行成像結(jié)果的局部分析，以進(jìn)一步說(shuō)明成像精度。

圖10（a）、（b）為P-S波耦合的成像結(jié)果的局部，在箭頭所指向的區(qū)域，目標(biāo)體的同相軸能量較弱，有些地方幾乎沒(méi)有出現(xiàn)同相軸，成像結(jié)果不好，這是耦合波成像的常見(jiàn)缺陷。圖10（c）～（f）為PP、PS、SP和SS波成像結(jié)果局部，相對(duì)于圖10（a）、（b），同位置成像效果明顯變好，同相軸有了較好的呈現(xiàn)，分辨率提高很多。

3 結(jié) 論

（1）基于解耦方程的波場(chǎng)分解避免了傳統(tǒng)Helmholtz分解對(duì)波場(chǎng)取散度和旋度導(dǎo)致的振幅減小、相位推遲的問(wèn)題，無(wú)需后續(xù)額外校正，可在實(shí)現(xiàn)高精度逆時(shí)偏移成像的同時(shí)，將地震資料處理步驟減少。

（2）侵入花崗型和近代火山型兩個(gè)典型干熱巖模型的PP、PS、SP和SS成像結(jié)果說(shuō)明，較于耦合波場(chǎng)成像，基于解耦方程分離縱橫波得到的彈性波成像結(jié)果普遍更清晰，同相軸錯(cuò)段位置減少和信息更豐富，深部能量更均衡，分辨率更高。

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（編輯 沈玉英）