王振博, 鄭 鵬

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院, 遼寧 沈陽 110870)

弧齒錐齒輪的潤滑狀態(tài)對飛行器傳動系統(tǒng)的可靠性和效率至關(guān)重要. 載人飛行器往往具有體積較大的冷卻系統(tǒng)，而某些種類的無人機卻沒有. 近年來油動重載四旋翼無人機作為1種重要裝備被各國重視，為了減重，移除齒輪箱冷卻系統(tǒng)，同時考慮飛控問題使用潤滑脂對弧齒錐齒輪進行潤滑，因此設(shè)計人員必須準確了解齒面潤滑狀態(tài). 這是1個新的挑戰(zhàn)，隨著油動重載旋翼機的興起，高速重載脂潤滑齒輪的潤滑研究變得越來越重要.

很多學(xué)者在螺旋錐齒輪的浸油潤滑研究領(lǐng)域進行深耕，為之后的研究者提供了豐富的研究方法及思路. 一些本領(lǐng)域的奠基人，諸如Dowson[1]和Cheng等[2-3]提出了熱彈流相關(guān)理論，并給出了熱影響的相關(guān)解釋，其理論影響深遠，至今仍被廣泛使用. Pu和Zhu等[4]提出了1種用于弧齒錐齒輪和準雙曲面齒輪齒面的摩擦系數(shù)和閃蒸溫度的預(yù)測方法. 他們還研究了不同的卷吸速度方向?qū)X面摩擦系數(shù)和閃蒸溫度分布的影響. Wang等[5]建立了弧齒錐齒輪瞬態(tài)熱彈流模型，指出中心油膜厚度比平均油膜厚度更容易受到粗糙度的影響. Bobach等[6]采用了類似的方法，提出建立三維接觸幾何結(jié)構(gòu)，并采用數(shù)值方法求解了同時考慮剪切稀化、非牛頓流體、混合潤滑和微流體動力學(xué)條件的廣義雷諾方程. Mohammadpour等[7]研究了準雙曲面齒輪副的傳動效率，用以提高車輛燃油效率并減少有害氣體排放；他們將準雙曲面齒輪置于混合非牛頓熱彈流條件下，并指出熱效應(yīng)顯著影響潤滑油的性能. Wang等[8-9]強調(diào)了溫度升高能夠顯著影響弧齒錐齒輪潤滑狀態(tài)，并開發(fā)了1種混合熱彈流模型來預(yù)測一些參數(shù)，如油膜厚度、壓力和溫升. 以上工作均為油潤滑弧齒錐齒輪的研究，但可以為脂潤滑弧齒錐齒輪的研究提供了一些方法和評價標準.

油潤滑弧齒錐齒輪的熱彈流潤滑狀態(tài)已有廣泛研究，但對脂潤滑傳動系統(tǒng)的熱彈流潤滑研究很少.近些年關(guān)于脂潤滑的研究主要以試驗研究為主，少數(shù)一些學(xué)者對表面形狀簡單、工況較為單一的零件進行了數(shù)值研究. Schultheiss等[10]在對脂潤滑直齒輪的試驗中發(fā)現(xiàn)，在不同的應(yīng)力條件下，潤滑脂的黏度對齒輪表面的潤滑效果及磨損有很大影響. Zhang等[11]提出了脂潤滑有限線接觸的數(shù)值模型，并提出了1種預(yù)測油膜厚度和載荷比的簡單方法. Zheng等[12]研究了潤滑脂橢圓接觸塑性彈流潤滑(EHL)模型，發(fā)現(xiàn)當潤滑脂具有高流變系數(shù)和剪切模量時，工作表面的最大殘余應(yīng)力和殘余變形在重載條件下會有效降低. Fryza等[13]通過對脂潤滑塑料零件的研究發(fā)現(xiàn)，潤滑脂與其基礎(chǔ)油油膜厚度之間的比率，受到負載和流體非牛頓響應(yīng)的影響. Zhang等[14]在試驗中發(fā)現(xiàn)，脂潤滑時觸點的接觸狀態(tài)十分關(guān)鍵，尤其是負載的變化，這一點與油潤滑有較大區(qū)別. Mastrone等[15]提出了1種基于計算流體力學(xué)的有限元仿真方法，對脂潤滑直齒輪進行了效率研究，但此種方法計算量較大，并且對復(fù)雜曲面建模的要求較高. 基于三腳架滑動萬向聯(lián)軸器，Zhou等[16]研究了潤滑脂的熱彈流特性，結(jié)果表明熱效應(yīng)顯著影響潤滑脂膜的形成. 由于潤滑脂本身具有復(fù)雜性質(zhì)，以及脂潤滑弧齒錐齒輪應(yīng)用的特殊性，目前關(guān)于脂潤滑弧齒錐齒輪的混合熱彈流相關(guān)問題未見文獻有相關(guān)報道. 鑒于此，本研究中在假設(shè)齒面粗糙度符合正態(tài)分布的前提下，提出了1種潤滑脂混合摩擦熱彈流模型. 研究了弧齒錐齒輪齒面嚙合接觸路徑下的潤滑脂油膜厚度、摩擦系數(shù)和嚙合效率. 分析了油動力重載無人機齒輪箱中弧齒錐齒輪的潤滑狀態(tài)，為高速重載脂潤滑弧齒錐齒輪的潤滑狀態(tài)估計提供了參考.

1 齒面接觸分析

對脂潤滑弧齒錐齒輪進行熱彈流特性及效率分析，首先需要求出齒輪嚙合點處的幾何參數(shù)、速度參數(shù)和載荷參數(shù)等重要參數(shù). 生成齒輪齒面模型的方法有很多，其中最成熟的方法是通過模擬齒輪加工過程來獲得齒面模型，Simon[17-18]對此進行了詳細介紹. 所需參數(shù)可通過加載接觸分析方法獲得，這是1種用于檢查齒面嚙合質(zhì)量的復(fù)雜技術(shù). 由于弧齒錐齒輪齒面模型建立較為繁瑣，以下直接給出所需參數(shù)的計算方法和相關(guān)參考文獻. 為了描述弧齒錐齒輪齒面接觸幾何參數(shù)，需要建立與大齒輪和小齒輪固定連接的2個坐標系如圖1(a)所示.

Fig. 1 Schematic diagram of gear coordinate system and contact area: (a) gear space coordinate; (b) vector diagram of the relative velocity vector; (c) vector diagram of tooth contact area; (d) vector diagram of entraining speed the sliding speed圖1 齒輪坐標系及接觸區(qū)域示意圖：(a)齒輪坐標系；(b)相對運動矢量圖；(c)接觸區(qū)矢量圖；(d)接觸區(qū)內(nèi)卷吸速度與滑動速度矢量

矢量Pr是大齒輪軸的單位矢量，Pl是小齒輪軸從圓錐底部指向錐頂?shù)膯挝皇噶?Jr和Jl分別是Pr和Pl的法向量，Or和Ol是齒坯的錐頂，也是裝配時的交點. 根據(jù)圖1(b)可知，卷吸速度矢量Ue和相對滑動速度矢量Us可表示為[19-21]

式中， ωl表示小齒輪的角速度，Ng和Np分別表示大齒輪和小齒輪的齒數(shù)，Rbr和Rbl分別表示坐標系 Σr和Σ1從錐頂指向接觸點的方向矢量.

由于速度矢量的方向未知，僅由式(1)和式(2)給出的條件不足以計算滑動速度和卷吸速度.ua和ub是分別屬于赫茲接觸橢圓長軸和短軸的速度矢量.tr和tl分別是垂直于大齒輪齒面法向量nr和小齒輪齒面法向量nl的單位切向量. 根據(jù)圖1(c)，表示為

式中， ?τ為圖1(c)中所示夾角.

根據(jù)圖1(d)，Ue和Us可以沿著赫茲接觸橢圓區(qū)域的長軸和短軸計算.

式中 ， θe為卷吸速度方向與橢圓短半軸夾角， θs為相對滑動速度與橢圓短半軸夾角.

弧齒錐齒輪接觸區(qū)域的曲率是計算時所需的重要參數(shù)，這與弧齒錐齒輪加工調(diào)整參數(shù)有關(guān). 為了能夠確定共軛曲面接觸橢圓主方向上的法曲率，需要計算沿小齒輪齒面t1(r)×n(1r)和t(1r)方向上的法曲率Kxl和Kyl，還有t(1r)×n(1r)方向上的扭曲率Gxl；大齒輪相對應(yīng)的參數(shù)表示為Kxr、Kyr和Gxr. 根據(jù)圖1(c)所示，接觸橢圓參數(shù)可表示為[19-21]

式中，上角標 r 表示此向量為小齒輪坐標系 Σl內(nèi)的向量在大齒輪坐標系 Σr中的表示形式. ?τr為橢圓接觸區(qū)域長半軸與向量tr×nr的夾角可表示為式(8).

根據(jù)共軛原理，相對法曲率的極值方向即為主方向，也就是橢圓接觸區(qū)域的長半軸與短半軸方向. 那么對相對法曲率求極值就可以得到大齒輪和小齒輪的長、短半軸主法曲率Kar和Kbr以及Kal和Kbl.

2 考慮卷吸速度方向和粗糙度的脂潤滑混合熱彈流模型

潤滑脂由增稠劑和基礎(chǔ)油構(gòu)成，其黏度對溫度比較敏感. 由于無人機齒輪在巡航高速運轉(zhuǎn)時，齒面對潤滑脂的剪切力大于潤滑脂的極限剪切應(yīng)力，所以在這種工作條件下常常表現(xiàn)為非牛頓流體[22-23].

2.1 雷諾方程推導(dǎo)

描述潤滑脂的本構(gòu)方程常用的有3個.

式中，τ 、τs和η分別代表剪切應(yīng)力、剪切屈服應(yīng)力和潤滑脂黏度；n為流變系數(shù).是剪切率，其可以表示為油膜厚度方向上的速度梯度=du/dz，其中u代表兩表面間的相對滑動速度，z代表兩表面間的距離.Herschel-Bulkley模型在潤滑脂低速剪切時有著較高的準確度[24]，一旦剪切力超過了潤滑脂的剪切屈服應(yīng)力極限 τs，那么Herschel-Bulkley模型與Ostwald便再無區(qū)別[25]. 由于齒面非光滑，推導(dǎo)過程考慮了Patir等[26]和Pei等[27]提出的壓力流量系數(shù).

以x方向為例，y方向同理，考慮微元平衡條件可得

式中，p為流體所受壓力， τ為Ostwald模型所表示的剪切應(yīng)力，將式(13)化簡可得

將本構(gòu)方程Ostwald模型代入式(14)得到

式中， η為潤滑劑黏度，n為流變系數(shù). 對z進行積分，邊界條件給為可得

式中，h為兩表面間的油膜厚度. 在高速重載條件下的弧齒錐齒輪，只需計算剪切流，形式如式(17)所示.

式中，hp為剪切流油膜厚度，he為2個相對運動齒面間的距離. 對式(17)進行積分，并考慮文獻[26]中描述的流量系數(shù) ?x，可以得到考慮流量系數(shù)的剪切流方程為

式中，h=he-hp；根據(jù)連續(xù)流動性條件，即流入流體質(zhì)量等于流出流體質(zhì)量，那么

式中，mx是x方向上的質(zhì)量流，my是y方向上的質(zhì)量流， ρ為潤滑脂的密度，Uh和U0分別表示微元的上下表面速度. 將(19)式化簡后可得到

式中，p為流體動力壓力，h為名義油膜厚度， ?Uscos(θs)和?Ussin(θs)分別為沿相對滑動速分量的壓力流動系數(shù). 需要注意的是，對式(19)進行整理時應(yīng)當注意Uh和U0分別表示流體微元上表面和下表面的速度，而其過程中的(Uh-U0)dxdy項往往被表示為如果使用穩(wěn)態(tài)模型那么可以去掉式(20)中的項.

式中 ， σ為表面粗糙度高度的標準差.

2.2 考慮溫度影響的黏壓方程與密壓方程

潤滑脂的黏度與密度受溫度的影響變化較潤滑油大得多，所以在進行潤滑分析時不能忽略溫度的影響，下面給出考慮溫度影響的黏壓方程與密壓方程[28].

式中，p0、 η0、 ρ0和T0分別為初始油膜壓力、黏度、密度和溫度.p和T分別表示當前計算壓力和溫度值.z為黏壓系數(shù)，一般表示成z=α/[5.1×10-9×(lnη0+9.67)]，α為基礎(chǔ)油的Barus壓力黏度系數(shù).

2.3 粗糙度條件下的膜厚方程

式中 ，δg和 δp分別為2齒面上各自的粗糙度分布矩陣，H0為剛體中心油膜厚度，Rx和Ry分別代表兩齒面接觸橢圓x和y方向的綜合曲率半徑，E′為當量彈性模量，pt(x?,y?)代表流體與微凸體承擔壓力的總和.

2.4 考慮微凸體接觸的載荷平衡方程

式中，W代表總載荷，pc為微凸體壓力，p為流體壓力，pt為接觸面積上的總壓力. 其中微凸體壓力pc采用K-E模型計算，詳情請參考文獻[29]，其形式如下：

式中，F(xiàn)c為微凸體承載的載荷，Ac為微凸體接觸面積，R未微凸體半徑， ?(z)為粗糙度峰高度分布函數(shù)，K為硬度系數(shù)， υ為泊松比，hd為齒面材料硬度， ωc為彈性變形與塑性變形的臨界值干涉值，h0代表含粗糙度在內(nèi)的兩表面分離值，N0為發(fā)生接觸的微凸體數(shù)目.

2.5 考慮混合摩擦的能量方程

式中，cp為潤滑脂比熱容； ρ為潤滑脂密度；k代表導(dǎo)熱系數(shù)； η為潤滑脂黏度；u、v和ω 分別代表x、y和z方向上的速度； τc= μpt為復(fù)合摩擦剪應(yīng)力，如果不考慮摩擦力，則移除右端的第4項， μ為復(fù)合摩擦系數(shù).

3 摩擦系數(shù)估計

潤滑脂具有剪切稀化的特質(zhì)，即剪切速率越高剪切力越大，潤滑脂表現(xiàn)的黏度越低[28]. 但是油膜每層之間能傳遞的剪切力是有限的，根據(jù)文獻[30]中的描述，采用Ostwald本構(gòu)方程估計的潤滑脂剪切摩擦力結(jié)果大于實際的剪切摩擦力. 為了使結(jié)果更加接近實際情況，采用非牛頓流體本構(gòu)方程來近似計算潤滑脂在高速剪切條件下的剪切力. 使用B-W模型，形式如下：

式中， τlim代表極限剪切力， τf代表實際剪切力， γl代表壓力系數(shù)， βl是溫度系數(shù)， τ0一般取值在1~8 MPa ，γl在0.03~0.15間取值，詳情參考文獻[31].

考慮混合摩擦的齒面摩擦系數(shù)可以表示為

式中， μc為齒面接觸干摩擦系數(shù)，W為齒面載荷.

4 混合摩擦下的傳動效率

排除振動等其他因素，齒輪最大的效率損失由嚙合位置處的相對滑動摩擦引起. 滑動摩擦力(Fs)一般用式(28)計算.

由于弧齒錐齒輪齒面較為復(fù)雜，文獻[30,32]指出，可以采用線接觸潤滑模型來近似滾動摩擦力(Fr)，表示為

式中，G=αE′為無量綱材料參數(shù)，αU=η0Uecosθe/(E′Rx) ，為無量綱卷吸速度， αW=W/(αE′Rx)，為無量綱載荷.

Xu等[30]指出，由于弧齒錐齒輪齒面相對滑動速度較大，摩擦熱會對滾動摩擦系數(shù)有影響，所以采用熱影響因數(shù) φT來減小誤差，那么

式中，F(xiàn)r為滾動摩擦牽引力，F(xiàn)r1為考慮熱影響后的修正摩擦牽引力，ph為流體動力壓力，E′為當量彈性模量， S RR 為滑滾比，Vs為兩表面相對滑動速度，Kf為潤滑劑的熱傳導(dǎo)系數(shù).

當只考慮摩擦損失時，瞬時傳動效率( ηe)表示為

式中，Tg為大齒輪的轉(zhuǎn)矩， ωg為大齒輪的轉(zhuǎn)速.

5 數(shù)值方法與結(jié)果分析

5.1 數(shù)值方法

采用有限差分法求解了雷諾方程，并假設(shè)迭代初始流體壓力為赫茲接觸應(yīng)力. 求解區(qū)域為2.5

Fig. 2 Flow chart of Reynolds equation solution圖2 雷諾方程求解流程圖

5.2 結(jié)果與分析

以四旋翼油動重載無人機的弧齒錐齒輪作為研究對象，研究了其潤滑狀態(tài)及效率問題. 2齒輪均由相同材料制成，其彈性模量為211.11 GPa，泊松比為0.3.齒輪表面粗糙度采用高斯分布函數(shù)進行模擬[34]，粗糙度半徑設(shè)為0.2 μm，復(fù)合均方根粗糙度根據(jù)齒輪制造精度設(shè)為0.3 μm. 齒輪的基本參數(shù)列于表1中，潤滑脂及其基礎(chǔ)油的相關(guān)參數(shù)列于表2中.

表1 齒輪相關(guān)參數(shù)Table 1 Relevant parameters of gear

表2 潤滑脂參數(shù)Table 2 Grease parameters

根據(jù)式(7~9)分別求得了大齒輪和小齒輪齒面嚙合時在x方向和y方向上的接觸半徑. 如圖3所示，Rgx和Rgy分別代表大齒輪齒面上沿x方向和y方向上的接觸半徑，Rpx和Rpy分別代表小齒輪齒面上沿x方 向和y方向上的接觸半徑，其中圖3(a)中為大齒輪參數(shù)，圖3(b)中為小齒輪參數(shù).

Fig. 3 Contact radius of tooth surface: (a) gear; (b) pinion圖3 齒面接觸半徑：(a) 大齒輪；(b) 小齒輪

根據(jù)弧齒錐齒輪齒面接觸模型，使用公式(1~6)計算了齒輪在3 000 r/min時的齒面卷吸速度和相對滑動速度，其結(jié)果如圖4所示.

Fig. 4 Entraining speed and relative sliding speed圖4 卷吸速度與相對滑動速度

由圖4可知，在1個嚙合周期內(nèi)，卷吸速度從嚙入點到嚙出點是單調(diào)遞增的，而相對滑動速度是先減小后增大，相對滑動速度最低的點也就是節(jié)點. 巡航工作狀態(tài)占無人機總工況的90%以上，在巡航工作狀態(tài)中，無人機的動作都是由改變螺旋槳槳葉的角度來完成的. 這里給出轉(zhuǎn)矩分別為180 (穩(wěn)定巡航)、200 (緩慢爬升)和230 N·m (巡航規(guī)避)的3種情況. 弧齒錐齒輪工作時會有多個輪齒同時參與嚙合，根據(jù)文獻[30]中提出的方法計算了1個嚙合周期內(nèi)的單齒載荷情況，當齒輪轉(zhuǎn)矩分別為180、200和230 N·m時，1個嚙合周期內(nèi)輪齒從嚙入至嚙出過程中齒面接觸點承載載荷與齒輪旋轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系如圖5所示. 不難看出，隨著轉(zhuǎn)矩的增加，齒面接觸點載荷也隨之增加.

Fig. 5 Relationship between load and gear rotation angle圖5 承載載荷與齒輪旋轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系

從式(10~20)推導(dǎo)了考慮粗糙度的潤滑脂雷諾方程，為了證明模型的有效性，采用文獻對比的方法來證明. Zheng等[12]建立了潤滑脂塑性動壓潤滑模型，并在其論文中通過油膜中心厚度和最小油膜厚度作為度量與試驗進行對照. 本文中模型代入文獻[12]中的相關(guān)參數(shù)，計算了中心油膜厚度和最小油膜厚度，并與文獻中的試驗結(jié)果進行了對比，結(jié)果如圖6所示.

Fig. 6 Model validation圖6 模型驗證

從整體看，在0~40 m/s的卷吸速度區(qū)間內(nèi)，本文中模型對試驗結(jié)果的擬合度高于文獻中數(shù)值模型. 與文獻中數(shù)值模型相比較，在0~4 m/s卷吸速度區(qū)間內(nèi)區(qū)別不明顯，但是數(shù)值結(jié)果在中速及高速區(qū)出現(xiàn)了較大不同，其膜厚最大差距為44.335 n m. 相比較于試驗結(jié)果，文獻中的模型與本模型在高速區(qū)的表現(xiàn)差距明顯，本文中模型更貼近于試驗結(jié)果. 這是由于潤滑脂的塑性流體性質(zhì)在低速剪切時可以保持，然而潤滑脂并不是完全理論上的塑性流體，當其遭受高壓高溫的環(huán)境時，還表現(xiàn)出一部分彈性流體性質(zhì). 在高速剪切階段，由于剪切熱的存在，潤滑脂將以高黏度油的性質(zhì)參與潤滑. 由圖4可知齒輪組卷吸速度在7.2~8.7 m/s之間，圖6表明在此速度區(qū)間內(nèi)本文中的數(shù)值模型結(jié)果與試驗結(jié)果吻合度較高，能夠較為準確地描述真實油膜厚度，證明此模型適用于本文中的問題研究.

圖7所示為在不同的轉(zhuǎn)矩T(180、200和230 N·m)條件下，使用不同的潤滑劑(基礎(chǔ)潤滑油、潤滑脂1和潤滑脂2)時，齒面所選取的3個嚙合位置[嚙入點(meshing in)、嚙合中點(節(jié)點(meshing mid)和嚙出點(meshing out)]處的油膜厚度變化情況. 由于在齒面接觸區(qū)域內(nèi)粗糙度峰值的分布是隨機的，因此局部的油膜厚度不能完全反映潤滑狀態(tài). 為了便于觀察，圖7所示為橢圓接觸區(qū)域沿X軸向Y方向投影的油膜厚度平均值. 從整體來看，油膜厚度隨著扭矩的增加而減小，黏度高的潤滑劑所形成的油膜較厚. 在嚙入點處，采用潤滑脂1和基礎(chǔ)潤滑油的中心油膜厚度較為接近，在扭矩較低時更明顯. 在節(jié)點處3種潤滑劑的油膜厚度有明顯區(qū)別，而實際上，潤滑脂1和潤滑脂2的油膜厚度變化較小，而基礎(chǔ)潤滑油的油膜厚度下降較大. 這是由于基礎(chǔ)潤滑油黏度較低流動性好，在較大壓力下，會在更大的范圍內(nèi)形成動壓油膜并降低油膜厚度. 在嚙出點處，由于卷吸速度很大，3種潤滑劑的油膜厚度都有了明顯提升. 仔細觀察發(fā)現(xiàn)，此時的基礎(chǔ)潤滑油油膜厚度已經(jīng)超越了潤滑脂1的油膜厚度；隨著扭矩的增大，基礎(chǔ)潤滑油和潤滑脂1的中心油膜厚度又開始靠近，這是由2種流體不同的特性所決定的，潤滑油在計算中被假設(shè)為理想的黏彈性流體，而潤滑脂為帶有塑性流體性質(zhì)的非牛頓流體；當卷吸速度較大時，潤滑油被大量帶入潤滑區(qū)域，油膜的厚度會快速增大，而潤滑脂由于其具有塑性性質(zhì)，流動性不及潤滑油，油膜厚度增加程度較小；而同樣由于流動性的緣故，在相同的壓力增加值下，潤滑油的油膜厚度下降數(shù)值要明顯大于潤滑脂油膜，這就導(dǎo)致基礎(chǔ)油油膜厚度先超過潤滑脂1后，隨著扭矩的增加油膜厚度差距減小的現(xiàn)象. 這說明在適當?shù)臈l件下，一定黏度的潤滑脂中心油膜厚度和基礎(chǔ)油中心油膜厚度較為相似. 同時不難看出，在嚙入點處一些潤滑劑的油膜厚度有低于粗糙度平均峰值0.3 μm的現(xiàn)象，而嚙出點處油膜厚度都大于0.3 μm. 這能夠反映出一定工況條件下，在1個嚙合周期內(nèi)齒面的潤滑狀態(tài)是有可能發(fā)生變化的.

Fig. 7 Comparison of film thickness圖7 油膜厚度對比

Li等[35]在潤滑脂彈流潤滑的球盤試驗研究中發(fā)現(xiàn)，在一定的速度和載荷下，潤滑脂的中心油膜厚度與其基礎(chǔ)油的中心油膜厚度高度相似. 有一些學(xué)者提出可以在高速剪切條件下用潤滑油的膜厚公式來近似潤滑脂的膜厚[36-37]. 然而在弧齒錐齒輪的齒面上，在節(jié)點和嚙出點處可以看出，基礎(chǔ)油與潤滑脂的油膜中心厚度有明顯的區(qū)別. 這是由于在球盤試驗中，接觸半徑、載荷和卷吸速度等都不在短期內(nèi)發(fā)生劇烈變化，并且可以做到一直保持潤滑脂剪切稀化的條件.然而在弧齒錐齒輪的齒面上，雖然轉(zhuǎn)速可以保持不變，但從嚙入點到嚙出點的過程中，接觸半徑、載荷和卷吸速度等都發(fā)生較大的變化. 也就是說，在1個嚙合周期內(nèi)，輕負荷和重負荷以及高剪切速率和低剪切速率可能同時發(fā)生. 因此在估計脂潤滑弧齒錐齒輪的潤滑狀態(tài)時應(yīng)謹慎選擇估計方法.

為了研究齒輪在不同轉(zhuǎn)速下的效率損失規(guī)律，圖8所示為微凸體載荷率和摩擦系數(shù)的計算結(jié)果. 圖8(a)所示為節(jié)點處的載荷率隨卷吸速度的變化；圖8(b)所示為節(jié)點處摩擦系數(shù)隨卷吸速度的變化；圖8(c)所示為在轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時，1個嚙合周期內(nèi)齒面摩擦系數(shù)的變化規(guī)律. 由文獻[38]給出的評判標準可知，若微凸體載荷率在85%以上時可定義為邊界摩擦，載荷率為0%時進入全膜潤滑狀態(tài)，而這之間的狀態(tài)即是混合潤滑. 摩擦系數(shù)同樣與微凸體載荷率相關(guān)，當齒面不在全膜潤滑狀態(tài)時，摩擦系數(shù)的值有干摩擦的貢獻.觀察圖8(a)可知，相同卷吸速度下，潤滑脂黏度越高，微凸體載荷率越低，轉(zhuǎn)矩越大，微凸體載荷率越高. 潤滑脂的黏度對摩擦系數(shù)的數(shù)值有較大影響，從圖8(b)可以看出，高黏度的潤滑脂雖然能提升油膜厚度降低載荷率，但是潤滑脂本身的剪切力較大，低黏度潤滑脂更能有效降低摩擦系數(shù). 從圖8(c)可以看出，1個嚙合周期內(nèi)的摩擦系數(shù)是時變的，因為在1個嚙合周期內(nèi)，齒面的接觸半徑、卷吸速度和相對滑動速度等都是變化的，而這些變化可以引起潤滑脂性質(zhì)較大的改變. 因此以往采用Benedic經(jīng)驗公式來估計齒輪效率的方法在脂潤滑弧齒錐齒輪上要慎重使用[39].

Fig. 8 Load rate and friction coefficient: (a) variation of contact rate of asperities with suction speed; (b) variation of friction coefficient with entraining speed; (c) variation of friction coefficient at the meshing point of the tooth surface within one meshing cycle圖8 載荷率與摩擦系數(shù): (a)微凸體接觸率隨卷吸速度的變化; (b)摩擦系數(shù)隨卷吸速度的變化;(c) 1個嚙合周期內(nèi)齒面嚙合點處摩擦系數(shù)的變化

輪齒在1個嚙合周期內(nèi)的效率變化情況如圖9所示. 可見，在潤滑劑相同但轉(zhuǎn)矩不同的條件下，1個嚙合周期內(nèi)的嚙合效率是不同的. 在嚙入點處效率最低，此處摩擦力由潤滑脂剪切力和微凸體摩擦力組成而且受扭矩影響最小. 隨著齒輪轉(zhuǎn)角的增大，相對滑動速度在節(jié)點處大幅降低，微凸體摩擦損失減小，嚙合效率提升. 在嚙出點處可以看出，扭矩越小，嚙合效率越高，可以說扭矩越小，嚙合效率損失越小. 這是由于在嚙出點處，齒面幾乎處于全膜潤滑狀態(tài)，嚙合效率的損失幾乎全部來自于對潤滑脂的剪切和擠壓. 剪切率與相對滑動速度有關(guān)，擠壓與載荷有關(guān)，二者的耦合造成了這種現(xiàn)象. 注意的是，雖然嚙出點處幾乎處于全膜潤滑狀態(tài)，但是其相對滑動速度最大，對潤滑脂的剪切損失較大. 由于重合度的原因，嚙出點處承載載荷最小，所以效率損失變化較大. 由此可知，在齒輪設(shè)計時應(yīng)盡量減小嚙出點處的相對滑動速度以及載荷來降低嚙合效率損失.

Fig. 9 Meshing efficiency in a meshing cycle圖9 1個嚙合周期內(nèi)的嚙合效率

圖10所示為潤滑脂黏度不同的情況下，齒面節(jié)點處效率隨轉(zhuǎn)速的變化情況. 不難看出，低黏度的潤滑脂能夠有效減小嚙合效率損失. 這是因為黏度高的潤滑脂需要的剪切應(yīng)力大，從而浪費了動力源的動力.在低轉(zhuǎn)速區(qū)二者嚙合效率區(qū)別較小，隨著轉(zhuǎn)速的增高，使用2種不同潤滑脂的齒輪嚙合效率都將增大；隨著轉(zhuǎn)速的增加區(qū)別逐漸增大，在接近3 000 r/min時差別又逐漸變小. 這是由于在極低轉(zhuǎn)速區(qū)潤滑脂剪切速率低，其塑性流體的性質(zhì)較強，嚙合時嚙合效率損失較大，從而造成嚙合效率較低；同時齒面相對滑動速度較低，使得兩者之間的差別不明顯. 隨著轉(zhuǎn)速增加，黏度較低的潤滑脂較先開始發(fā)生剪切稀化，此時二者的嚙合效率差距變得較為明顯，隨著轉(zhuǎn)速不斷提高，黏度高的潤滑脂也開始有剪切稀化反應(yīng)，二者之間的差距開始縮小.

Fig. 10 Variation of meshing efficiency with rotating speed圖10 嚙合效率隨轉(zhuǎn)速的變化

6 結(jié)論

a. 將潤滑脂假設(shè)為塑性流體，在低剪切速率時與彈性流體假設(shè)所得到的油膜厚度結(jié)果較為接近，在高剪切速率下彈性流體假設(shè)計算的油膜厚度更接近于試驗結(jié)果.

b. 弧齒錐齒輪齒面復(fù)雜，采用油潤滑中心油膜厚度的估計方法來估計高剪切速率下的脂潤滑弧齒錐齒輪齒面潤滑狀態(tài)并不?？? 當使用低黏度潤滑脂時，只在嚙入點處的中心油膜厚度與基礎(chǔ)油油膜厚度近似.

c. 齒面摩擦系數(shù)會受到轉(zhuǎn)速和嚙合位置的影響，即1個嚙合周期內(nèi)的不同嚙合點處的摩擦系數(shù)不同.在某些工況下，不同潤滑狀態(tài)可能同時出現(xiàn)在1個嚙合周期內(nèi)，設(shè)計人員需要謹慎對待無人機巡航工況的設(shè)定.

d. 嚙合效率隨著轉(zhuǎn)速的提升而提升，使用較低黏度的潤滑脂可以一定程度上提升嚙合效率. 在1個嚙合周期內(nèi)，大部分效率損失發(fā)生在嚙入點處和嚙出點處，其中在嚙出點處轉(zhuǎn)矩越大效率損失越大.