陳金華, 李淑欣*, 魯思淵, 曹 均, 金永生

(1. 寧波大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院 教育部沖擊與安全工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 浙江 寧波 315211;2. 浙江省零件軋制成形技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 浙江 寧波 315211;3. 寧波銀球科技股份有限公司, 浙江 寧波 315207)

軸承在接觸疲勞載荷下的失效，除了表面脫落外，在亞表面會(huì)因微觀組織變化而產(chǎn)生潛在的損傷.其中最典型的是在距離表面1 mm以內(nèi)的局部區(qū)域，形成1種白色蝕刻組織(White etching area，WEA)，其因在光鏡下呈現(xiàn)白亮色(馬氏體軸承鋼為黑色)而得名. WEA是塑性變形高度局域化的窄帶，其寬度在3~80 μm之間[1-2]. 無(wú)論是國(guó)產(chǎn)的還是國(guó)外知名軸承公司生產(chǎn)的軸承鋼，也不管是普通的熱處理還是碳氮共滲的處理，都不可避免地出現(xiàn)該問(wèn)題，這說(shuō)明WEA損傷是馬氏體軸承鋼在接觸疲勞載荷下的共性. 國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量的研究，在微觀組織及外載荷條件等方面有了較深的認(rèn)識(shí)，但由于其特征形貌、誘發(fā)因素和形成機(jī)理非常復(fù)雜，WEA的形成過(guò)程仍存在很大的分歧.

接觸疲勞載荷下，盡管軸承沒(méi)有宏觀的塑性變形，但其微觀組織發(fā)生了嚴(yán)重的塑性變形. 在掃描電鏡下觀察到WEA處的馬氏體和滲碳體被明顯拉長(zhǎng)，塑性變形高度局域化，呈現(xiàn)出變形帶的特征. 2個(gè)相互接觸的表面，最大剪應(yīng)力和最大Mises應(yīng)力發(fā)生在距離接觸表面0.75b(b為接觸寬度)處[3]. 而亞表面的非金屬夾雜處由于高的應(yīng)力集中常成為WEA的誘發(fā)地，對(duì)接觸疲勞壽命產(chǎn)生很大影響[4]，其中亞表面的顯微組織退化和裂紋生長(zhǎng)是誘發(fā)滾動(dòng)接觸疲勞的兩大影響因素[5-8]. 夾雜物兩側(cè)的WEA區(qū)域呈現(xiàn)出不同的形狀和形貌，其中典型的是蝴蝶狀(稱(chēng)為蝶形WEA). 國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)WEA的形成進(jìn)行了大量研究，如關(guān)健等[9-10]通過(guò)建立模型得出接觸區(qū)域的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布，計(jì)算得出最大交變剪應(yīng)力值約為0.5Pmax(Pmax為最大接觸應(yīng)力)，剪應(yīng)力方向與滾道接觸面呈45°夾角.Moghaddam等[11-12]建立了含夾雜物的二維和三維有限元模型，基于連續(xù)損傷力學(xué)研究了夾雜周?chē)麪畹钠趽p傷. 損傷由剪切應(yīng)力和平均剪應(yīng)力決定，夾雜物周?chē)嬖?個(gè)最大交替剪切應(yīng)力區(qū)域，可形成不同方向的WEA，但大多數(shù)蝶形WEA只有2個(gè)翅膀. 往復(fù)循環(huán)的剪切應(yīng)力相比于平均剪應(yīng)力是蝴蝶形成的主要驅(qū)動(dòng)因素. Leroux等[13]和Koumi等[14]提出赫茲接觸壓力的改變會(huì)影響交變剪切應(yīng)力與平均剪應(yīng)力，與Moghaddam所提出的有限元模型(FEM)模擬相比，該模型考慮了材料損傷與夾雜物深度對(duì)赫茲接觸壓力的影響. 更好的解釋了交變剪切應(yīng)力相對(duì)于平均剪應(yīng)力對(duì)白色蝕刻區(qū)擴(kuò)展方向(即蝴蝶翅膀方向)影響更大. Alley等[15]研究了非金屬夾雜物周?chē)乃苄詰?yīng)變累積，認(rèn)為WEA是由于局部剪切變形造成的塑性應(yīng)變累積的結(jié)果. Wang等[16]基于晶體塑性有限元模型，并結(jié)合Fatemi-Socie多軸疲勞損傷準(zhǔn)則，研究了夾雜物周?chē)钠趽p傷和棘輪損傷的形成和發(fā)展. 相比疲勞損傷，棘輪損傷始終占主導(dǎo)，且與軋制方向形成45°夾角.隨著循環(huán)次數(shù)的增加，并受到微觀組織各向異性的影響，棘輪損傷在晶界處形成. Cerullo和Tvergaard[17]基于Dang-Van準(zhǔn)則研究了球形與立方形夾雜物對(duì)疲勞壽命的影響. 球形夾雜物相對(duì)于立方形夾雜物具有更高的損傷因子，在彈流接觸應(yīng)力下都會(huì)形成較大損傷因子的區(qū)域，與軋制方向成45°夾角. 在赫茲接觸載荷下，損傷因子呈對(duì)稱(chēng)分布. 上述模型雖然體現(xiàn)了剪切應(yīng)力是決定損傷區(qū)域方向的原因，也說(shuō)明了微觀組織變化是塑性變形累積主要影響因素. 但是模型并沒(méi)有考慮材料軟化，即未將損傷與數(shù)值模型耦合.

另外，WEA損傷的形狀分布特征有很大的分散性. 作者前期的研究發(fā)現(xiàn)[18-19]，WEA只在某些特定的方位形成，且同1個(gè)試樣的不同橫截面上，既有變形程度相對(duì)較小的WEA (馬氏體和滲碳體被顯著拉長(zhǎng)形貌)，又有變形嚴(yán)重局域化的WEA (形成高度致密的窄帶，馬氏體和滲碳體完全消失). 這說(shuō)明相比于接觸疲勞宏觀有限元模型，微觀組織結(jié)構(gòu)變化才是影響WEA形成的重要因素，如晶體取向. 目前的模型和機(jī)理不能很好地解釋該現(xiàn)象. 因此，合理的接觸疲勞模型應(yīng)在基于物質(zhì)、能量和熱力學(xué)守恒的前提下，由塑性變形功驅(qū)動(dòng)，且考慮晶體取向的影響. 為此，本文中建立了接觸疲勞載荷下的塑性損傷方程，并結(jié)合晶體塑性模型來(lái)研究夾雜處的應(yīng)變局域化和塑性應(yīng)變累積. 將模擬的結(jié)果與接觸疲勞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，討論WEA的形成機(jī)制和影響其形貌的關(guān)鍵因素.

1 試驗(yàn)與有限元建模

1.1 滾動(dòng)接觸疲勞試驗(yàn)

本文中材料為國(guó)產(chǎn)軸承鋼AISI 52100，其化學(xué)成分如下(質(zhì)量分?jǐn)?shù)，ω)：ω(C)=0.90%；ω(Cr)=1.87%；ω(Si)=0.31%；ω(Mn)=0.32%；ω(P)≤ 0.027%；ω(S)≤ 0.020%；其余成分均為Fe. 試樣為上下接觸的2個(gè)圓柱試樣，由原始棒料根據(jù)YB-T5345-2006設(shè)計(jì)加工為圓環(huán)狀，外徑和內(nèi)徑分別為60和30 mm，厚度為20 mm，如圖1所示. 試樣在860 ℃下奧氏體化2 h，然后在油中淬火至室溫. 并在160 ℃下回火1 h. 最終得到的顯微組織為馬氏體、碳化物和殘余奧氏體，其體積分?jǐn)?shù)小于5%.試樣的平均硬度為58~60 HRC[2,19].

Fig. 1 Schematic diagram of sample size圖1 試樣尺寸示意圖

試驗(yàn)采用MJP-30型滾動(dòng)接觸疲勞試驗(yàn)機(jī)，主要由主機(jī)、潤(rùn)滑系統(tǒng)、控制柜及計(jì)算機(jī)等部分組成. 通過(guò)液壓油缸拉動(dòng)上主軸座施加軸向拉力，將恒定的徑向載荷施加于試樣上. 2個(gè)試樣由各自的電機(jī)驅(qū)動(dòng)，可通過(guò)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)不同滾滑比[20]的接觸疲勞. 對(duì)試樣施加徑向載荷，接觸載荷為 2.6 GPa時(shí)，滾滑比為5%. 當(dāng)表面出現(xiàn)宏觀凹坑時(shí)，試樣失效，機(jī)器停止運(yùn)轉(zhuǎn)，具體的試驗(yàn)過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[2]. 試驗(yàn)結(jié)束后，選取需觀測(cè)的接觸面區(qū)域(存在明顯的失效形貌，如點(diǎn)蝕、剝落坑等)，利用電火花線切割機(jī)沿失效試樣的周向及軸向?qū)⑵淝懈钪梁线m尺寸. 為了對(duì)亞表面微觀組織的觀察，需要對(duì)切割后的試樣進(jìn)行研磨、拋光并用體積分?jǐn)?shù)為2%的硝酸酒精溶液腐蝕. 并利用掃描電子顯微鏡(SEM)和透射電鏡(TEM)對(duì)WEA的微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行觀察，且使用電子背散射衍射(EBSD)測(cè)試揭示晶粒的取向分布.

為了獲取模擬過(guò)程中需要的材料參數(shù)，利用納米壓痕試驗(yàn)所獲取的載荷-位移曲線進(jìn)行擬合. 樣品表面用砂紙打磨，然后用顆粒直徑為1.5和0.5 μm金剛石拋光至鏡面. 為了達(dá)到納米壓痕試驗(yàn)和EBSD檢測(cè)所需的表面質(zhì)量，在25 ℃和電壓30 V下，用體積分?jǐn)?shù)為5%的高氯酸酒精溶液對(duì)樣品進(jìn)行電拋光240 s. 納米壓痕試驗(yàn)在海思創(chuàng)TI premier型納米壓痕儀中進(jìn)行，在室溫下使用金剛石三棱錐壓頭，設(shè)定載荷為5 000 μN(yùn)，加載和卸載的時(shí)間均為15 s.

1.2 有限元建模

通過(guò)有限元軟件ABAQUS建立了1個(gè)尺寸為100 μm×50 μm的矩形模型，表征為局部微觀的單晶模型，如圖2所示. 由于在橢圓形非金屬夾雜物上可以觀察到很多蝶形WEA[21]，因此在模型中插入了1個(gè)橢圓形夾雜物，夾雜物處于模型中間且與水平面成45°夾角. 軸承鋼的彈性模量(E)為206 GPa，泊松比(v)為0.3；MnS和Al2O3是軸承鋼常見(jiàn)的夾雜物，其彈性模量和泊松比分別為103 GPa、0.3和387 GPa、0.25[22-23]. 該夾雜物為軟夾雜，其彈性模量(E)為20 000 MPa，泊松比(v)為0.3. 夾雜物彈性模量的影響將在下一節(jié)討論. 橢圓的長(zhǎng)軸和短軸分別為10和5 μm. 為與滾動(dòng)接觸疲勞(RCF)試驗(yàn)的邊界條件一致，模型底端的自由度在y方向受到限制，x方向自由度在兩側(cè)都受到限制. 研究滾動(dòng)接觸疲勞塑性應(yīng)變累積導(dǎo)致的應(yīng)變局域化，需要模擬滾子在內(nèi)滾道上循環(huán)滾動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程. 如圖2所示，用子程序DLOAD和UTRACLOAD將表面壓力(Pmax=2.6 GPa)分布載荷和摩擦力施加在模型表面來(lái)模擬整個(gè)滾動(dòng)過(guò)程. RCF模型由24 955個(gè)單元(CPE4T)組成，分析步為Coupled temp-displacement，網(wǎng)格尺寸均勻劃分，每個(gè)單元的尺寸為0.5 μm×0.5 μm.

Fig. 2 The model of RCF圖2 RCF模型

2 基于晶體塑性-相場(chǎng)模型夾雜處的損傷

基于傳統(tǒng)晶體塑性流動(dòng)準(zhǔn)則[24-26]，并考慮滾動(dòng)接觸疲勞循環(huán)加載下的包辛格效應(yīng)和材料損傷，本文中采用耦合各向同性硬化、非線性隨動(dòng)硬化準(zhǔn)則和相場(chǎng)損傷的冪率模型來(lái)描述晶體的滑移剪切應(yīng)變率.

根據(jù)Armstrong-Frederick型非線性運(yùn)動(dòng)硬化準(zhǔn)則，各滑移系統(tǒng)背應(yīng)力增量變化率的演化方程如下：

式中，c和b是材料硬化參數(shù).α滑移系的各向同性硬化阻力的增量變化率表示為

式中，hαα和hαβ分別為滑移系的自硬化模量和潛硬化模量，n為滑移系個(gè)數(shù)，h0為初始硬化模量，τs為飽和剪切應(yīng)力，τ0為初始臨界剪應(yīng)力，γ為總的滑移變形量，也叫累積剪切應(yīng)變. 自硬化模量和潛在硬化模量滿足以下關(guān)系：

式中，q為比例系數(shù)，一般取1，是自硬化系數(shù)與潛硬化系數(shù)的比值； δαβ為克羅內(nèi)克函數(shù)，當(dāng) α=β 時(shí)， δαβ=1；當(dāng) α ≠β 時(shí)， δαβ=0.

根據(jù)非保守相場(chǎng)的Ginzburg-Landau模型[27]，相場(chǎng)損傷演化公式如下：

構(gòu)建的赫爾姆霍茲自由能密度(HFED) ψ包含彈性應(yīng)變能密度[28]ψe、塑性應(yīng)變能密度 ψp與損傷界面能密度 ψc，如下式：

式中，ρ0為材料密度，t為時(shí)間，T表示第二P-K應(yīng)力張量，Ee和Ep為格林彈性和塑性應(yīng)變張量，其中塑性應(yīng)變率為為α滑移系的剪切應(yīng)變率，μ(α)為施密特因子，C為四階彈性矩陣， ?φ描述損傷梯度.ψG0和 ψH0分別是與和損傷界面擴(kuò)散和損傷的能量閾值有關(guān)的參數(shù)，由ks和kg決定.m是相場(chǎng)勢(shì)的階數(shù)，G為表面能密度，lc是細(xì)觀材料特征長(zhǎng)度. 材料損傷退化公式D(φ) =φ2，0 ≤φ≤ 1，φ=1和φ=0分別表示無(wú)損和完全斷裂的點(diǎn).

根據(jù)熱力學(xué)第二定律和熵不等式[28]可以將相場(chǎng)損傷演化公式表示為

式中， ρ為材料密度，c為比熱容，k為熱傳導(dǎo)系數(shù)，Q為熱量， θ為溫度.

ABAQUS中的溫度與位移耦合系統(tǒng)中的熱傳導(dǎo)方程，為拋物線型微分方程，如公式(12)所示. 本文中的相場(chǎng)損傷方程(11)也是拋物線型偏微分方程，2個(gè)方程形式一樣. 因此在對(duì)塑性損傷耦合模型中的損傷進(jìn)行有限元求解時(shí)，將溫度用損傷代替，將拋物線型熱傳導(dǎo)微分方程替換成相場(chǎng)方程，這樣可以直接采用軟件中的模塊. 這樣的處理在文獻(xiàn)中已采用過(guò)[29]. 晶體塑性損傷本構(gòu)關(guān)系分別由用戶子程序UMAT和HETVAL組成.

3 結(jié)果

3.1 WEA的形貌和組成

采用SEM觀察試樣接觸亞表面區(qū)域，發(fā)現(xiàn)在距離接觸表面650 μm的范圍內(nèi)，在非金屬夾雜物上可以觀察到不同形貌的WEA. 軸承鋼中夾雜物主要成分是MnS或Al2O3[22-23]. 本文中試驗(yàn)用的軸承鋼中主要是MnS，XRD檢測(cè)結(jié)果如圖3所示. Al2O3夾雜物在其他文獻(xiàn)常有報(bào)道[30]. WEA的典型形貌照片如圖4所示.圖4(a)所示的夾雜物呈橢圓形，在夾雜物右側(cè)形成蝶形WEA. 在WEA和基體之間的界面處存在裂紋，夾雜物左側(cè)的裂縫與載荷滾動(dòng)方向方向一致，裂紋一側(cè)的顯微組織略有變形. 圖4(b)所示的WEA在夾雜物左側(cè)形成，可以觀察到少量未被溶解的碳化物組織，裂紋一側(cè)的WEA明顯地被剪切和拉長(zhǎng). 接觸疲勞載荷下，盡管軸承沒(méi)有宏觀的塑性變形，但亞表面微觀組織發(fā)生了嚴(yán)重的塑性變形. WEA處的馬氏體和滲碳體被明顯拉長(zhǎng)，塑性變形高度局域化. 圖4(c)和(d)是相應(yīng)于圖4(a)和(b)中TEM (白色圓圈內(nèi))明場(chǎng)照片. 可以看出，WEA中的晶粒被細(xì)化成納米等軸晶，平均晶粒尺寸為10 nm (白色圓圈內(nèi)). 即在塑性變形下，晶粒發(fā)生了塑性變形誘導(dǎo)的晶粒細(xì)化.

Fig. 3 EDS spectrum at inclusion圖3 夾雜處的EDS譜

Fig. 4 SEM micrographs of different WEA morphologies at non-metallic inclusions: (a) WEA on the right side of the inclusion;(b) WEA on the left side of the inclusion; (c) and (d) TEM bright field micrographs of WEA corresponding to (a) and (b)圖4 非金屬夾雜物處不同的WEA形貌照片： (a)夾雜物右側(cè)的WEA； (b)夾雜物左側(cè)的WEA；(c)圖(a)中WEA的TEM明場(chǎng)形貌照片；(d)圖(b)中WEA的TEM明場(chǎng)形貌照片

3.2 材料參數(shù)標(biāo)定

圖5(a)所示為樣品經(jīng)過(guò)EBSD試驗(yàn)的取向映射圖，可以觀察到區(qū)域內(nèi)晶粒的取向分布. 晶粒取向由歐拉角(φ1,Φ,φ2)表示，借助三維取向分布函數(shù)法(ODF)對(duì)晶粒取向的具體數(shù)值和強(qiáng)度進(jìn)行準(zhǔn)確標(biāo)定，分別輸出了φ2為0°、30°、35°和70°的ODF圖，如圖5(b)所示. 由于晶粒取向數(shù)目眾多，本文中選擇了3組強(qiáng)度較大的晶粒取向(A1、A2和A3)作為研究對(duì)象，3組歐拉角分別為(60°, 88°, 0°)、(75°, 60°, 35°)和(30°, 58°, 70°).

Fig. 5 (a) Orientation distribution of grains; (b) distribution of ODF圖5 (a)晶粒取向分布圖；(b)取向函數(shù)分布函數(shù)圖

軸承鋼AISI 52100為典型的體心立方結(jié)構(gòu)(BCC)，含有48個(gè)滑移系，其中{110}<111>是BCC晶體的主要滑移系統(tǒng). 在本文中，晶體中的位錯(cuò)滑移都發(fā)生在此滑移系統(tǒng)所包含的12個(gè)滑移系上. 軸承鋼AISI 52100的顯微組織由BCC結(jié)構(gòu)的馬氏體組織和滲碳體組成，但在納米壓痕模型與RCF模型中，只考慮馬氏體相，在某些情況下，碳化物被視為造成應(yīng)力增加的夾雜物[31].

晶體塑性本構(gòu)方程的參數(shù)通過(guò)擬合納米壓痕試驗(yàn)提取的載荷-位移曲線獲得，納米壓痕有限元模型尺寸為12 μm×12 μm×6 μm. 為保證壓頭不變形，將其設(shè)為離散剛性. 為獲取準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，在劃分網(wǎng)格時(shí)，對(duì)模型表面到底部采用網(wǎng)格尺寸從小到大布種，并且與壓頭接觸的區(qū)域得到了網(wǎng)格細(xì)化(單元尺寸為0.1 μm×0.1 μm)，如圖6(a)所示. 假設(shè)接觸表面沒(méi)有摩擦，邊界條件與試驗(yàn)一致. 在壓頭的尖端設(shè)置參考點(diǎn)，并在負(fù)y軸(壓頭剩余的自由度被完全約束)上施加191.7 nm(對(duì)應(yīng)最大載荷)的位移. 需要指出的是，該模型采用的是基于傳統(tǒng)塑性流動(dòng)準(zhǔn)則的本構(gòu)模型，不考慮與相場(chǎng)損傷的耦合. 標(biāo)定的初始參數(shù)(如彈性系數(shù)C11、C12和C44等)是根據(jù)文獻(xiàn)[16]選擇的. Han等[32]在擬合參數(shù)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)不同晶粒取向下的擬合結(jié)果誤差在12%左右，誤差較小. 因此納米壓痕模型中選擇強(qiáng)度較大的歐拉角(75°, 60°, 35°)，并利用試錯(cuò)法進(jìn)行晶體塑性本構(gòu)參數(shù)的擬合. 圖6(a)所示為納米壓痕有限元模型的Mises應(yīng)力云圖. 該結(jié)果提取的載荷-位移曲線與圖6(b)中納米壓痕試驗(yàn)提取的載荷-位移曲線有很好的一致性，表明材料參數(shù)是合理的. 晶體塑性本構(gòu)相關(guān)參數(shù)列于表1中. WEA的寬度被限制為3~80 μm[21-33]. 為了模擬真實(shí)的WEA并減少計(jì)算時(shí)間，WEA寬度被設(shè)定為3 μm左右. 調(diào)整損傷方程參數(shù)M、ks和kg，直到RCF損傷模型中的損傷區(qū)域?qū)挾冗_(dá)到3 μm (網(wǎng)格單元長(zhǎng)度0.5 μm). 損傷方程的擬合參數(shù)列于表2中.

表1 晶體塑性本構(gòu)模型材料參數(shù)(馬氏體)Table 1 Material parameters (martensitic) of crystal plasticity constitutive model

表2 損傷方程參數(shù)Table 2 Damage equation parameters

Fig. 6 (a) Nanoindentation finite element model-Mises stress; (b) load-displacement curve test and simulation fitting curve圖6 (a)納米壓痕有限元模型-Mises應(yīng)力云圖；(b)載荷-位移曲線試驗(yàn)與仿真擬合曲線

4 討論

4.1 不同晶體取向局部損傷形成

圖7(a~f)所示分別為軟夾雜處(彈性模量E=20000 MPa，泊松比υ= 0.3)對(duì)應(yīng)歐拉角為(75°, 60°, 35°)的損傷云圖和等效塑性應(yīng)變(EPS)云圖. 載荷加載前損傷參數(shù)為 φ 為1，隨著塑性應(yīng)變的增加趨于零. 損傷從夾雜物的兩側(cè)分別相對(duì)加載方向呈60°和230°的方向萌生和發(fā)展，前者的擴(kuò)展速度遠(yuǎn)大于后者. 損傷逐漸發(fā)展成寬度為3 μm的變形帶. 在隨后的擴(kuò)展中，損傷在帶內(nèi)進(jìn)一步強(qiáng)化，變形帶的寬度幾乎沒(méi)有變，最終成為高度局域化的變形帶，如圖7(c)所示. 損傷由應(yīng)力集中誘發(fā)，夾雜處的應(yīng)力由晶體塑性本構(gòu)模型中的分解剪切應(yīng)變決定，剪切應(yīng)變?cè)酱?，損傷越大. 應(yīng)變能的不斷累積導(dǎo)致應(yīng)變局域化，從而形成損傷變形帶，該變形帶也叫剪切帶(SB)[34]. 圖7(d~f)所示為剪切帶內(nèi)塑性應(yīng)變(EPS)的演化，塑性應(yīng)變逐步增大的過(guò)程也是損傷不斷累積和剪切高度局域化的過(guò)程. 帶內(nèi)中心處的剪切應(yīng)變和損傷(根據(jù)式(11)，損傷φ越小，損傷越嚴(yán)重)最大，向帶外兩側(cè)減小，如圖7(g)所示.

Fig. 7 (a~c) Damage contours at Euler angles (75°, 60°, 35°); (d~f) equivalent plastic strain contours;(g) damage and equivalent plastic strain with shear strip width change圖7 (a~c)歐拉角(75°, 60°, 35°)時(shí)的損傷云圖；(d~f)等效塑性應(yīng)變?cè)茍D；(g)損傷與等效塑性應(yīng)變隨剪切帶寬度變化圖

如前言所述，WEA是接觸疲勞載荷下，夾雜處塑性應(yīng)變累積局域化的結(jié)果，圖7中的損傷分布和形貌照片與圖4(a)和圖4(b)中的WEA形貌照片和分布吻合. WEA中發(fā)生了大量的剪切塑性變形，微觀組織明顯被拉長(zhǎng). 根據(jù)大量的試驗(yàn)和現(xiàn)有文獻(xiàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知[1,18,21]，WEA中的局部微觀應(yīng)變?cè)?.8~1.4之間，這與圖7(f)剪切帶中心處的最大應(yīng)變值可達(dá)0.9的結(jié)果一致.

由于剪切帶內(nèi)變形高度局域化，對(duì)晶體取向具有很強(qiáng)的敏感性[35-36]，夾雜處晶體的不同取向?qū)е虏煌募羟袔蚊埠头轿? 圖8(a~c)和圖8(d~f)分別為歐拉角為(60°, 88°, 0°)和(30°, 58°, 70°)的損傷. 與圖7相比，損傷起始位置相同，但隨后的發(fā)展路徑卻因晶體取向而改變. 圖8(a~c)中的主剪切帶沿著與載荷方向呈155°夾角的方向擴(kuò)展，而另一側(cè)的次剪切帶則停止擴(kuò)展，但圖8(d~f)中的2個(gè)剪切帶分別沿著與載荷方向呈55°和125°夾角方向同時(shí)擴(kuò)展，該剪切帶和圖8(g)中WEA的擴(kuò)展方向趨于一致. 將圖7和圖8中不同取向下剪切帶中心處的塑性應(yīng)變和損傷隨著時(shí)間的變化進(jìn)行對(duì)比，歐拉角為(75°, 60°, 35°)的塑性應(yīng)變累積和損傷均大于其余2組取向，這是因?yàn)闅W拉角(75°, 60°, 35°)的最大施密特因子均大于其余2組，如圖9所示，這可以解釋為什么不同形貌和方向的WEA會(huì)出現(xiàn)在同一個(gè)樣品中.

Fig. 8 Damage evolution of Euler angles for different crystal orientations: (a~c) (60°, 88°, 0°);(d~f) (30°, 58°, 70°); (g) SEM micrographs of WEA on both sides of the inclusion圖8 不同晶體取向歐拉角的損傷演化：(a~c) (60°, 88°, 0°)；(d~f) (30°, 58°, 70°)；(g)夾雜處兩側(cè)WEA的SEM形貌照片

Fig. 9 The variation of damage and equivalent plastic strain with time under different orientations圖9 不同取向下?lián)p傷與等效塑性應(yīng)變隨時(shí)間的變化

4.2 夾雜物彈性模量對(duì)剪切帶形成的影響

塑性應(yīng)變累積是損傷形成與發(fā)展的原因，而等效塑性應(yīng)變與應(yīng)力有關(guān). 在目前關(guān)于WEA的研究中，統(tǒng)一將夾雜物歸類(lèi)為非金屬夾雜物. Grabulov等[30]通過(guò)人工添加Al2O3，研究硬夾雜處的WEA，觀察到夾雜兩側(cè)形成對(duì)稱(chēng)的蝴蝶狀WEA. 然而，在沒(méi)有非金屬夾雜物的地方，也發(fā)現(xiàn)了大片的WEA，而這些WEA的形成很可能是碳化物作為硬相，對(duì)其局部應(yīng)變局域化以及損傷的大小和分布產(chǎn)生較大影響[37].

圖10所示為硬夾雜物處的Mises應(yīng)力( σ)與最大接觸載荷Pmax比值的分布，與計(jì)算塑性損傷的本構(gòu)模型不同，該分布是根據(jù)線彈性本構(gòu)計(jì)算的. 其中，硬夾雜的彈性模量E和泊松比υ分別為387 000 MPa和0.25[22].可以看出，軟夾雜處應(yīng)力集中的數(shù)值和范圍均大于硬夾雜處的應(yīng)力集中，前者應(yīng)力集中數(shù)值為0.99，后者為0.82. 軟夾雜處的應(yīng)力集中來(lái)自左右兩側(cè)，如圖10(a)中的嵌入圖所示，隨后在與加載方向成45°夾角的范圍內(nèi)發(fā)展. 如圖10(b)所示，在硬夾雜物處，應(yīng)力集中是從上下表面產(chǎn)生和發(fā)展的.

Fig. 10 Effect of different elastic modulus on stress distribution: (a) soft inclusions (E=20000 MPa);(b) hard inclusions (E=387000 MPa)圖10 不同彈性模量對(duì)應(yīng)力分布的影響：(a)軟夾雜(E=20000 MPa)；(b)硬夾雜(E=387000 MPa)

與圖7和圖8中的軟夾雜物(E=20000 MPa)相比，硬夾雜物處的損傷與夾雜物相切發(fā)展，如圖11(a)中歐拉角(30°, 58°, 70°)的情況所示，形成了 “包圍” 夾雜物的4個(gè)剪切變形帶. 圖11(b)所示為等效塑性應(yīng)變的等值線分布，其大小沿變形帶寬度的分布與軟夾雜的趨勢(shì)一樣，中間高兩側(cè)低，最大塑性應(yīng)變可達(dá)0.77. 無(wú)論是硬夾雜還是軟夾雜，都呈現(xiàn)出剪切帶中心塑性應(yīng)變最大，損傷最大的現(xiàn)象. 且與圖8中軟夾雜處的剪切帶與WEA形貌吻合相同，圖11(a~b)中的剪切帶形貌也與WEA形貌吻合，如圖11(c)所示. 因此，不同硬度的夾雜物對(duì)WEA的影響僅僅是在WEA的萌生區(qū)域和擴(kuò)展方向.

Fig. 11 (a) Damage contour, (b) equivalent plastic strain contour and (c) WEA of parallel strips[37]when Euler angles (30°, 58°, 70°)圖11 歐拉角為(30°，58°，70°)時(shí)的 (a)損傷云圖，(b)等效塑性應(yīng)變?cè)茍D以及(c)平行條帶的WEA[37]

4.3 WEA中裂紋的形成

接觸疲勞亞表面WEA形成機(jī)理的研究中，有相當(dāng)一部分研究者認(rèn)為裂紋是形成WEA的根源[38-40]. 理由如下：首先裂紋從夾雜處萌生，裂紋上下表面在疲勞載荷的作用下反復(fù)摩擦產(chǎn)生塑性變形，當(dāng)塑性變形累積到一定程度后，微觀組織發(fā)生變形誘導(dǎo)的晶粒細(xì)化.為了證明該機(jī)理，Paladugu等[41]采用特殊的熱處理方法，得到晶界處含脆性裂紋的微觀組織，之后進(jìn)行接觸疲勞試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在晶界處產(chǎn)生大量伴隨有裂紋的WEA. 然而，大量伴隨裂紋的WEA只在裂紋的一側(cè)產(chǎn)生，如圖4(a)和(b)中WEA處的裂紋，其位于WEA與基體的界面處. 如果是因裂紋上下表面摩擦導(dǎo)致局部變形從而產(chǎn)生WEA，則WEA應(yīng)該對(duì)稱(chēng)位于裂紋的兩側(cè)，而非一側(cè). 另外，該機(jī)制也無(wú)法解釋在沒(méi)有裂紋的地方發(fā)現(xiàn)了大量WEA的現(xiàn)象[1]. Kadin等[42]從理論上計(jì)算了裂紋摩擦所產(chǎn)生的塑性應(yīng)變能，認(rèn)為摩擦引起的熱促使微觀組織改變. 然而，試驗(yàn)中需要非常大的滑差率(300%)才能提供足夠的能量使晶粒細(xì)化為納米晶[43].由此可見(jiàn)，裂紋誘導(dǎo)WEA形成的機(jī)理存在很大爭(zhēng)議，而理解該問(wèn)題的關(guān)鍵是明確裂紋是在WEA形成之前還是之后產(chǎn)生. 為此，分析了剪切帶中的應(yīng)力分布.

圖12(a~c)所示為歐拉角為(75°，60°，35°)時(shí)剪切帶的應(yīng)力演化云圖，可以看出，隨著剪切帶的發(fā)展，帶內(nèi)應(yīng)力逐漸衰減. 當(dāng)應(yīng)力趨于零的區(qū)域，就是微孔洞或者微裂紋產(chǎn)生的地方[44]. 隨著應(yīng)變的進(jìn)一步增加，微孔洞密度增大，最終連成裂紋，導(dǎo)致WEA被裂紋分割，正如圖12(d)所示，WEA內(nèi)部存在許多微小裂紋(箭頭標(biāo)注處)將WEA分割. 圖12(e)所示的應(yīng)力和塑性應(yīng)變隨剪切帶寬度的變化說(shuō)明，剪切帶內(nèi)部處于低應(yīng)力和高應(yīng)變的狀態(tài). 需要注意的是，圖12(e)中剪切帶中心處的應(yīng)力趨于零的情況是1種理想的情況，而實(shí)際中因剪切帶內(nèi)部微觀組織的影響和變形不協(xié)調(diào)，會(huì)導(dǎo)致裂紋從帶內(nèi)其他地方萌生和擴(kuò)展. 圖4中的裂紋是在WEA與基體界面處產(chǎn)生的，圖8(g)中既有界面處又有WEA內(nèi)部的裂紋，甚至裂紋整個(gè)貫穿變形帶，但這不影響裂紋和WEA形成的先后關(guān)系. 即接觸疲勞載荷下，塑性變形高度局域化在3~80 μm的區(qū)域，導(dǎo)致剪切帶WEA的形成；隨著塑性變形局域化的增強(qiáng)，剪切帶內(nèi)塑性應(yīng)變?cè)龃?，但帶?nèi)的應(yīng)力下降，導(dǎo)致微裂紋萌生，并最終相互連接成為大的裂紋.

Fig. 12 (a~c) Variation process of Mises stress inside the shear zone; (d) crack in the middle of WEA;(e) variation of Mises stress and plastic strain along the width of the shear zone圖12 (a~c) 剪切帶內(nèi)部Mises應(yīng)力的變化過(guò)程; (d) WEA中間的裂紋; (e) Mises應(yīng)力和塑性應(yīng)變沿剪切帶寬度的變化

5 結(jié)論

a. WEA本質(zhì)上是剪切帶，由塑性應(yīng)變累積導(dǎo)致的剪切局域化而形成. 軟夾雜物周?chē)募羟袔Ш蛽p傷的形成與蝶形WEA一致. WEA損傷的形貌和傳播方向由晶體取向決定，即WEA的形成具有明顯的晶體取向偏好，這很好地解釋了為何在同一試樣中觀察到的WEA表現(xiàn)出不同形貌.

b. 與軟夾雜周?chē)募羟袔Ш蛽p傷演化不同，硬夾雜處的剪切帶與夾雜相切，形成的4條剪切變形帶將夾雜 “包圍” . 該剪切帶的發(fā)展和試驗(yàn)中出現(xiàn)的大片WEA的形貌一致，為碳化物作為硬相對(duì)其周?chē)鷳?yīng)變局域化以及損傷大小和分布產(chǎn)生較大影響提供了合理的解釋.

c. 剪切帶內(nèi)部處于高應(yīng)變和低應(yīng)力的狀態(tài)，帶中心處應(yīng)變達(dá)到最大，隨帶寬兩側(cè)急劇減小，而中心處應(yīng)力卻最小，幾乎為零，沿帶寬兩側(cè)增大. 這說(shuō)明裂紋在剪切帶內(nèi)萌生和擴(kuò)展. 這闡明了裂紋和WEA形成關(guān)系的同時(shí)，也進(jìn)一步說(shuō)明WEA的形成機(jī)理是剪切局域化損傷的結(jié)果. 即裂紋是由WEA形成過(guò)程中剪切局域化不均勻造成，而非預(yù)先產(chǎn)生的裂紋表面相互摩擦導(dǎo)致WEA形成.