李少鵬,李海,李珂

（重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045）

平均風(fēng)產(chǎn)生的靜荷載簡稱靜力風(fēng)荷載，通常由無量綱參數(shù)三分力系數(shù)來描述，而過大的阻力和升力矩會(huì)讓鈍體斷面產(chǎn)生橫向位移和扭轉(zhuǎn)，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)霈F(xiàn)風(fēng)致靜力失穩(wěn)，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的安全性和穩(wěn)定性，由此可見，三分力系數(shù)對(duì)鈍體斷面抗風(fēng)設(shè)計(jì)至關(guān)重要[1-3]。三分力系數(shù)影響因素有鈍體斷面氣動(dòng)外形、風(fēng)攻角、雷諾數(shù)等，其中鈍體斷面氣動(dòng)外形尤為重要，不同鈍體斷面的截面形式、高寬比不同，則對(duì)應(yīng)的三分力系數(shù)及變化規(guī)律也不盡相同[4-6]，這也導(dǎo)致目前學(xué)術(shù)界仍未建立起鈍體斷面氣動(dòng)外形和三分力系數(shù)之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系。

目前測(cè)定三分力系數(shù)的常用方法主要有兩種，1）將節(jié)段模型放入風(fēng)洞進(jìn)行試驗(yàn)，得到三分力系數(shù)[7-8]；2）采用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)仿真計(jì)算，得到三分力系數(shù)[9-10]。雖然這兩種方法都廣泛應(yīng)用，但各有缺點(diǎn)，風(fēng)洞試驗(yàn)設(shè)備投資大、試驗(yàn)所需人力物力較多，CFD 仿真計(jì)算則需要消耗大量計(jì)算資源，為了保證兩者試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，可能都需要數(shù)周才能獲得三分力系數(shù)。因此，算出靜力風(fēng)荷載后,精細(xì)地預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)各組成部分所受到的風(fēng)荷載需更長時(shí)間，大大制約了結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)效率。

近年來，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展，人工智能預(yù)測(cè)技術(shù)逐漸應(yīng)用在抗風(fēng)領(lǐng)域[11]。針對(duì)鈍體斷面，李喬等[12]采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)主梁斷面靜力三分力系數(shù)；楊興旺[13]采用BP 網(wǎng)絡(luò)識(shí)別橋梁主梁顫振臨界風(fēng)速、靜力三分力系數(shù)；黃繼鴻等[14]采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)翼型的升力系數(shù)和阻力系數(shù)；針對(duì)扁平箱梁和倒梯形箱梁兩種斷面的氣動(dòng)參數(shù)，陳訥郁等[15]采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)；Liao 等[16]通過4 種機(jī)器學(xué)習(xí)方法的對(duì)比，精準(zhǔn)預(yù)測(cè)不同流線型箱梁的顫振臨界風(fēng)速；Hu 等[17-18]通過多種機(jī)器學(xué)習(xí)方法的對(duì)比，精準(zhǔn)預(yù)測(cè)圓柱表面風(fēng)壓和壓力系數(shù)。以上研究雖然提供了對(duì)鈍體斷面新的表達(dá)方法，但對(duì)于氣動(dòng)外形，僅用參數(shù)化和坐標(biāo)表達(dá)具有一定的局限性，復(fù)雜斷面難以快速進(jìn)行，不具備普適性。Chen等[19]提出采用0-1 數(shù)據(jù)對(duì)表示氣動(dòng)外形，0 表示氣動(dòng)外形外，1 表示氣動(dòng)外形內(nèi)，但這種氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)無法提供足夠的信息；Miyanawala 等[20]提出用Euler 距離場表達(dá)氣動(dòng)外形，快速高效、具有足夠信息?？紤]直接預(yù)測(cè)三分力系數(shù)較為復(fù)雜，對(duì)模型性能要求較高，因此，采用深度學(xué)習(xí)方法搭建模型。在預(yù)測(cè)流線型斷面的三分力系數(shù)和壓力方面，深度學(xué)習(xí)方法也有一定應(yīng)用，陳海等[21]搭建深度學(xué)習(xí)模型——卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測(cè)了翼型的法向力系數(shù)；廖鵬等[22]等利用深度學(xué)習(xí)模型，結(jié)合CFD 預(yù)測(cè)翼型前緣壓力分布。然而，目前采用深度學(xué)習(xí)方法預(yù)測(cè)未知鈍體斷面三分力系數(shù)的研究還較少。

深度學(xué)習(xí)是人工智能領(lǐng)域近年來取得的最重大的研究成果之一，由于出色的數(shù)據(jù)擬合能力、GPU 等硬件的出現(xiàn)，其進(jìn)入高速發(fā)展階段。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）可以對(duì)圖像特征進(jìn)行自動(dòng)識(shí)別，且卷積核平移不變性，可以極大地降低訓(xùn)練難度，非常適合處理不同形狀鈍體斷面圖像[22]。筆者提出，鈍體斷面氣動(dòng)外形以圖像數(shù)據(jù)作為輸入，可以實(shí)現(xiàn)不同鈍體斷面外形的一致表達(dá)，有效回避異構(gòu)數(shù)據(jù)問題。該方法通過CNN 深度學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)鈍體斷面三分力系數(shù)，將鈍體斷面氣動(dòng)外形與三分力系數(shù)直接關(guān)聯(lián)，解決傳統(tǒng)方法獲取三分力系數(shù)效率低的問題，為今后氣動(dòng)外形優(yōu)化提供技術(shù)支持。

1 鈍體斷面氣動(dòng)系數(shù)預(yù)測(cè)模型

深度學(xué)習(xí)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入需能夠表達(dá)鈍體斷面的氣動(dòng)外形信息，且該信息應(yīng)該具有一致的表達(dá)結(jié)構(gòu)。對(duì)于鈍體斷面氣動(dòng)外形的表達(dá)問題，使用坐標(biāo)點(diǎn)的傳統(tǒng)方式會(huì)使輸入數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和大小與外形相關(guān)聯(lián)，引發(fā)數(shù)據(jù)異構(gòu)問題。針對(duì)該問題，提出一種圖像形式的氣動(dòng)外形描述方法，可以有效地與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)輸入數(shù)據(jù)一致性表達(dá)的同時(shí)，提高了信息傳遞效率?；诖朔椒?，以3 個(gè)場對(duì)氣動(dòng)外形進(jìn)行描述，分別是距離場、順風(fēng)向坐標(biāo)場和橫風(fēng)向坐標(biāo)場。

1.1 距離場

外形影響氣動(dòng)力的最主要因素之一是流場的邊界層。采用距離場的形式描述外形，將外形以周圍空間各點(diǎn)與外形的距離進(jìn)行表達(dá)，可以強(qiáng)化輸入信息與邊界層的邏輯聯(lián)系。具體表達(dá)如式（1）所示。

式中：指數(shù)函數(shù)內(nèi)部表示流場空間位置RΦ與氣動(dòng)外形最近邊界RΓ之間的無量綱距離；B為氣動(dòng)外形特征長度；U為平均風(fēng)速，m/s。因?yàn)楦雨P(guān)注靠近氣動(dòng)外形邊界周圍的流場，忽略了離氣動(dòng)外形較遠(yuǎn)的流場，需要輸入更多的邊界周圍信息，為此，通過負(fù)指數(shù)形式來增加邊界層附近的權(quán)重。采樣位置在邊界上或者邊界內(nèi)時(shí)，β為0，反之為1。

圖1 為距離場，其中，紅色越深，表示該坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)值越接近于1，即該坐標(biāo)點(diǎn)越接近于氣動(dòng)外形邊界，藍(lán)色越深，表示該坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)值越接近于0，即該坐標(biāo)點(diǎn)離氣動(dòng)外形邊界越遠(yuǎn)。

圖1 距離場Fig.1 Distance field

1.2 順風(fēng)向坐標(biāo)場和橫風(fēng)向坐標(biāo)場

單純采用距離場作為輸入存在信息缺失的問題，為了方便描述，考慮如圖2 所示的鋸齒狀形狀。對(duì)于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其感受野為圖像的某一區(qū)域，以圖中紅線框表示。當(dāng)感受野平動(dòng)時(shí)，如果僅使用距離場信息，氣動(dòng)外形不同位置會(huì)提供相同的數(shù)據(jù)信息，導(dǎo)致卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)接受到相同的輸入特征信息。然而，實(shí)際情況是氣動(dòng)外形不同位置對(duì)應(yīng)的壓力場不同，對(duì)阻力系數(shù)的貢獻(xiàn)也不盡相同。因此，需要構(gòu)造其他輸入信息，以確保信息的充分性。

圖2 氣動(dòng)外形示意圖Fig.2 Schematic diagram of aerodynamic shape

為兼顧輸入信息獲取的便攜性和流場信息的必要性，設(shè)置一個(gè)流場流動(dòng)方向的圖像數(shù)據(jù)和一個(gè)描述橫風(fēng)向方向的圖像數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，即順風(fēng)向坐標(biāo)場和橫風(fēng)向坐標(biāo)場。

其中，順風(fēng)向坐標(biāo)場見式（2），靠近入口的位置為上游，對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)較小，靠近出口的位置為下游，對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)較大，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)空間上下游的描述。為避免對(duì)所有數(shù)據(jù)再次歸一化，選擇設(shè)定最大值為1。

式中：X為空間點(diǎn)的X方向坐標(biāo)，原點(diǎn)為形狀在順風(fēng)向投影的中心；采樣位置在邊界上或者邊界內(nèi)時(shí)，β為0，反之為1。圖3 為順風(fēng)向坐標(biāo)場，其中，紅色越深，表示該坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)值越接近于1，即該坐標(biāo)點(diǎn)越靠近下游，藍(lán)色越深，表示該坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)值越接近于0，即該坐標(biāo)點(diǎn)越靠近上游。

圖3 順風(fēng)向坐標(biāo)場Fig.3 Coordinate field of streamwise wind

此外，橫風(fēng)向坐標(biāo)場見式（3）。構(gòu)造方法與順風(fēng)向坐標(biāo)場類似，取迎風(fēng)頂點(diǎn)的橫風(fēng)向投影中點(diǎn)作為原點(diǎn)。如此，對(duì)于圓形、六邊形斷面，原點(diǎn)位于迎風(fēng)端點(diǎn)；對(duì)于零度風(fēng)攻角的矩形斷面，原點(diǎn)位于迎風(fēng)面中點(diǎn)。

式中：Y為空間點(diǎn)的Y方向坐標(biāo)；采樣位置在邊界上或者邊界內(nèi)時(shí)，β為0，反之為1。圖4 為橫風(fēng)向坐標(biāo)場，其中，紅色越深，表示該坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)值越接近于1，即該坐標(biāo)點(diǎn)越接近于迎風(fēng)面中點(diǎn)，藍(lán)色越深，表示該坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)值越接近于0，即該坐標(biāo)點(diǎn)離迎風(fēng)面中點(diǎn)越遠(yuǎn)。

圖4 橫風(fēng)向坐標(biāo)場Fig.4 Cross-wind direction coordinate field

2 CNN 框架

輸入為3 個(gè)圖像，按照式（1）～式（3）編程，生成距離場、順風(fēng)向坐標(biāo)場和橫風(fēng)向坐標(biāo)場，輸出為阻力系數(shù)。根據(jù)輸入和輸出設(shè)計(jì)構(gòu)建的CNN 結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

圖5 設(shè)計(jì)的CNN 結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Design of CNN structure diagram

輸入層為包含距離信息和流場信息的圖像。輸入圖像分辨率越高，模型預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確，但模型復(fù)雜度和訓(xùn)練時(shí)間也會(huì)增加，因此，選擇合適分辨率非常重要。一般輸入層大小需要能夠被2 整除多次，以保證卷積層深度。選擇64×64 像素為輸入分辨率，有3 個(gè)場作為輸入，即64×64×3 的三維矩陣，每個(gè)場取值均確保在0 到1 之間。輸出層輸出數(shù)據(jù)用作回歸分析，對(duì)鈍體斷面阻力系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，為保證輸出數(shù)據(jù)范圍在0 到1 之間，還加入了sigmoid 函數(shù)，見式（4）。

隱藏層中：卷積層是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心模塊，主要確定卷積核尺寸、數(shù)量、步長、零填充的數(shù)量，卷積核尺寸有越來越小的趨勢(shì)，因?yàn)樾〕叽缇矸e核可以通過堆疊替代大尺寸卷積層并且感受野大小不變[23]。選擇卷積核大小為3×3，卷積核數(shù)量逐步增加。池化層負(fù)責(zé)對(duì)數(shù)據(jù)空間進(jìn)行下采樣，其感受野不宜過大，否則易造成池化過于激烈，信息丟失過多，導(dǎo)致欠擬合風(fēng)險(xiǎn)[24]。采用2×2 的感受野做最大池化，滑動(dòng)步長為2。激活函數(shù)選擇ReLU函數(shù)，其簡化了計(jì)算過程，避免了梯度爆炸和梯度消失問題[25]。全連接層神經(jīng)元與前一層所有的神經(jīng)元全部連接，因此，第1 層全連接層神經(jīng)元數(shù)量為S個(gè)，第2 層全連接層數(shù)量為250 個(gè)，第3 層全連接層數(shù)量為10 個(gè)。

3 輸入和輸出數(shù)據(jù)獲取

CNN 框架搭建完成后，輸入和輸出數(shù)據(jù)的獲取也非常關(guān)鍵，輸入數(shù)據(jù)為3 個(gè)類圖片的數(shù)據(jù)場，輸出數(shù)據(jù)為阻力系數(shù)，獲取不同鈍體斷面氣動(dòng)外形下的輸入和輸出數(shù)據(jù)，為深度學(xué)習(xí)模型提供數(shù)據(jù)支持非常重要。

按照基本形狀，分為正六邊形、圓形、矩形、正菱形4 種，為降低模型訓(xùn)練難度，所有形狀做到上下和左右對(duì)稱。根據(jù)橫向長度與豎向長度比值的不同，每種基本形狀下又有不同形狀，為方便起見，采用無量綱形式來確定形狀，固定所有形狀的橫向長度為1?？紤]到正六邊形非常接近鈍體斷面，因此，正六邊形輸入數(shù)據(jù)占到總數(shù)據(jù)的57%，增強(qiáng)了模型對(duì)鈍體斷面的學(xué)習(xí)能力。

根據(jù)正六邊形上下角點(diǎn)距離X=0 直線垂直距離的不同，分成4 組，圓形、矩形、正菱形各1 組，共7組，每組15 個(gè)不同形狀，共105 個(gè)，如表1 所示。

表1 氣動(dòng)外形工況一覽表Table 1 List of pneumatic shape working conditions

輸入數(shù)據(jù)獲取需先生成64×64 的網(wǎng)格位置坐標(biāo)，再根據(jù)式（1）～式（3），分別獲得相應(yīng)網(wǎng)格點(diǎn)到形狀邊界的最小距離信息、流動(dòng)方向的流場信息和橫風(fēng)向方向的流場信息。根據(jù)流場特征，氣動(dòng)外形內(nèi)無流場信息，因此，輸入中氣動(dòng)外形內(nèi)的數(shù)據(jù)信息也人為設(shè)置為0。輸入圖像設(shè)計(jì)的公式中已經(jīng)考慮歸一化的問題，輸入數(shù)據(jù)數(shù)值都在0 到1 之間。

輸出數(shù)據(jù)為阻力系數(shù)，采用CFD 數(shù)值模擬計(jì)算得到穩(wěn)定后的壓力流場。計(jì)算域?yàn)榫匦?，長度和寬度分別為15B和10B，B為鈍體截面寬度。為了防止網(wǎng)格變化速度太快，設(shè)置3 個(gè)計(jì)算區(qū)域，定義剛性區(qū)域，以保持網(wǎng)格形狀不變，在剛性區(qū)外使用變形區(qū)，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格平滑處理，最后，使用固定區(qū)域?qū)τ?jì)算域中的其他部分進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

采用Fluent 軟件，湍流模型選擇RANs 模型，具體選擇k-ωSST 模型，在近壁面采用k-ω模型，邊界層外緣和自由剪切層采用k-ε模型，在k-ω模型和k-ε模型間采用一個(gè)混合函數(shù)過渡。入口邊界設(shè)置為速度入口，出口設(shè)置為壓力出口，形狀表面采用無滑移條件，這意味著物理表面的流動(dòng)狀態(tài)等于形狀的運(yùn)動(dòng)。待流場穩(wěn)定后，讀取數(shù)據(jù)，通過對(duì)穩(wěn)定壓力流場進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到阻力系數(shù)。

將全部105 個(gè)不同形狀按照上述操作進(jìn)行處理，得到對(duì)應(yīng)形狀的輸入和輸出數(shù)據(jù)。綜上所述，輸入數(shù)據(jù)的圖像張量為(84,3,64,64)，輸出數(shù)據(jù)張量為(21,3)，快速得到輸入和輸出數(shù)據(jù)，為之后的模型訓(xùn)練做好準(zhǔn)備。

4 模型性能評(píng)測(cè)與優(yōu)化

深度學(xué)習(xí)模型的深度和寬度直接影響模型性能，模型加深能一定程度提升模型性能，但網(wǎng)絡(luò)深度也不是越深越好，深層網(wǎng)絡(luò)容易帶來梯度不穩(wěn)定、網(wǎng)絡(luò)退化等問題，且無法通過優(yōu)化消除，導(dǎo)致模型網(wǎng)絡(luò)深度不斷加深，性能并未出現(xiàn)明顯提升，甚至出現(xiàn)下降的情況，模型寬度同理，隨著模型寬度的加深，模型性能并不一定顯著提升。基于之前設(shè)計(jì)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，尋找最優(yōu)的模型深度與寬度，主要通過模型預(yù)測(cè)阻力系數(shù)的平均絕對(duì)誤差MAE，見式（5），結(jié)合模型參數(shù)量大小綜合判定。

式中：ti為阻力系數(shù)真實(shí)值；yi為阻力系數(shù)預(yù)測(cè)值。

4.1 模型深度優(yōu)化

與模型寬度相比，模型深度對(duì)于模型性能的影響更大，因此，先確定最優(yōu)的模型深度[26-27]。主要從模型預(yù)測(cè)誤差大小和模型參數(shù)量來進(jìn)行評(píng)估。將卷積層、池化層、ReLU 層三者稱作一層，選擇卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)卷積層數(shù)為6、5、4、3、2 的5 類不同層數(shù)的CNN 模型來測(cè)試不同深度下模型的性能，采用完全相同數(shù)據(jù)處理后的輸入和輸出數(shù)據(jù)，模型參數(shù)配置完全相同，結(jié)果見表2。

表2 模型深度性能對(duì)比Table 2 Comparison of model depth performance

由表2 可知，隨著CNN 層數(shù)的增加，MAE 呈先減小到最小值，后出現(xiàn)增大的情況，CNN 層數(shù)為5層時(shí)，MAE 再次減小，但未減小到CNN 層數(shù)為3 層時(shí)的MAE，同時(shí)，相比于其他CNN 模型，其參數(shù)量也相對(duì)較少，時(shí)間性能更加優(yōu)秀。CNN 層數(shù)為3 層時(shí)，MAE 最小，說明該網(wǎng)絡(luò)深度下模型性能更優(yōu)，因此，選擇CNN 層數(shù)為3 層的網(wǎng)絡(luò)模型。

4.2 模型寬度優(yōu)化

在確定深度學(xué)習(xí)模型層數(shù)為3 層的情況下，優(yōu)化深度學(xué)習(xí)模型寬度D，主要從模型預(yù)測(cè)誤差大小和模型參數(shù)量來進(jìn)行評(píng)估。基于CNN 采樣，第1 層寬度為64，選擇對(duì)比的CNN 網(wǎng)絡(luò)第1 層寬度分別為128 和256，第2 層和第3 層模型寬度分別為前一層模型寬度的2 倍，采用完全相同數(shù)據(jù)處理后的輸入和輸出數(shù)據(jù)，模型參數(shù)配置完全相同，結(jié)果見表3。

表3 模型寬度性能對(duì)比Table 3 Comparison of model width performance

由表3 可知，隨著CNN 寬度的增加，MAE 出現(xiàn)先減小后增大的情況，當(dāng)CNN 網(wǎng)絡(luò)初始寬度D為128 時(shí)，MAE 最小，說明該網(wǎng)絡(luò)寬度下模型性能更優(yōu)，同時(shí)，其參數(shù)量最小，說明本模型消耗時(shí)間最少。因此，選擇CNN 網(wǎng)絡(luò)初始寬度D為128。

綜上所述，通過MAE 大小和模型參數(shù)量大小對(duì)比，選擇CNN 層數(shù)為3 層的網(wǎng)絡(luò)深度，網(wǎng)絡(luò)寬度為128-256-512 的網(wǎng)絡(luò)模型，第1 層全連接層中神經(jīng)元數(shù)量S為32 768 個(gè)。

5 試驗(yàn)結(jié)果

5.1 試驗(yàn)設(shè)置

Pytorch 在科學(xué)研究方面表現(xiàn)非常優(yōu)秀，主要體現(xiàn)在Pytorch 風(fēng)格非常Python 化，降低了入門的難度，且搭建深度學(xué)習(xí)模型時(shí)可以逐層搭建，方便實(shí)時(shí)修改。鑒于搭建模型時(shí)修改細(xì)節(jié)比較多，因此，使用Pytorch 來搭建深度學(xué)習(xí)模型[28]。

在所使用的105 個(gè)數(shù)據(jù)中選取80%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，剩下的作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)集，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集共有84 個(gè)不同形狀的輸入和輸出，驗(yàn)證數(shù)據(jù)集有21 個(gè)不同形狀的輸入和輸出，每次訓(xùn)練前都對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)打亂和批量讀取。模型訓(xùn)練方法選擇SGD，使用0.2 作為訓(xùn)練模型的Dropout 率，以防止過擬合。

5.2 預(yù)測(cè)回歸結(jié)果

通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)阻力系數(shù)的結(jié)果如圖6所示，識(shí)別誤差見表4。

表4 阻力系數(shù)誤差Table 4 Drag coefficient error

圖6 阻力系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果Fig 6 Drag coefficient prediction results

由圖6 和表4 給出的預(yù)測(cè)結(jié)果可知，當(dāng)R=0.1、R=0.4 時(shí)，正六邊形、矩形和正菱形預(yù)測(cè)的阻力系數(shù)相對(duì)誤差較大。當(dāng)R=0.2、R=0.3 時(shí)，正六邊形和圓形預(yù)測(cè)的阻力系數(shù)相對(duì)誤差較小，主要是因?yàn)楫?dāng)橫向長度與豎向長度的比值(AR)較小時(shí)，阻力系數(shù)較大，在模型中占的權(quán)重較大，導(dǎo)致模型更偏向于擬合權(quán)重較大的數(shù)據(jù)。對(duì)于擬合橫向長度與豎向長度的比值(AR)較大、阻力系數(shù)較小的情況，無法達(dá)到精度要求，使得相對(duì)誤差較大。當(dāng)R=0.2、R=0.3 時(shí)，正六邊形和圓形相對(duì)誤差較小，明顯可以看到，橫向長度與豎向長度的比值(AR)較大時(shí)，擬合非常準(zhǔn)確。

深度學(xué)習(xí)模型針對(duì)2 個(gè)截面預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差在10%以下，針對(duì)3 個(gè)截面預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差在30%以上，主要是模型輸入和輸出的邏輯關(guān)系過于薄弱，導(dǎo)致模型性能容易出現(xiàn)反復(fù)。

5.3 模型的時(shí)間性能

提出使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測(cè)阻力系數(shù)是為了減少得到鈍體斷面氣動(dòng)性能的時(shí)間，因此，有必要評(píng)估深度學(xué)習(xí)方法的時(shí)間性能。

通過編寫好的代碼，輸入設(shè)計(jì)約1 s 即可完成，輸出設(shè)計(jì)需要進(jìn)行網(wǎng)格劃分、服務(wù)器計(jì)算等一系列操作，得到穩(wěn)定流場后，計(jì)算得到阻力系數(shù)約需10 s。本文卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行一次迭代訓(xùn)練的平均時(shí)間為1.08 s，進(jìn)行1 000 次訓(xùn)練迭代所需的總時(shí)間約為1 080 s，使用已經(jīng)訓(xùn)練好的模型進(jìn)行一次回歸預(yù)測(cè)，即產(chǎn)生阻力系數(shù)所需的平均時(shí)間為1 s，一共需要1 092 s。

相比于傳統(tǒng)基于CFD 計(jì)算和風(fēng)洞試驗(yàn)需要幾周時(shí)間才能得到三分力系數(shù)，基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)方法在時(shí)間性能上得到了數(shù)量級(jí)的提升。

6 結(jié)論

提出將不同鈍體斷面的氣動(dòng)外形信息轉(zhuǎn)化為圖像數(shù)據(jù)而不依賴于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)，使用修改和優(yōu)化后的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)氣動(dòng)外形圖像進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，建立鈍體斷面氣動(dòng)外形和阻力系數(shù)之間的聯(lián)系，且預(yù)測(cè)精度相對(duì)較高。針對(duì)相對(duì)誤差較大的鈍體斷面，后續(xù)將嘗試采用新的輸出，強(qiáng)化輸入和輸出邏輯關(guān)系的同時(shí)，針對(duì)深度學(xué)習(xí)模型來進(jìn)行改善，進(jìn)一步提升阻力系數(shù)的預(yù)測(cè)精度。

與傳統(tǒng)的風(fēng)洞試驗(yàn)和CFD 仿真計(jì)算方法相比，在允許誤差范圍內(nèi)，提出的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算時(shí)間達(dá)到了數(shù)量級(jí)的提升，為鈍體斷面氣動(dòng)外形優(yōu)化提供了計(jì)算基礎(chǔ)。