潘學(xué)萍 王衛(wèi)康 陳海東 孫曉榮 郭金鵬

計(jì)及低電壓穿越影響的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)分群

潘學(xué)萍 王衛(wèi)康 陳海東 孫曉榮 郭金鵬

（河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院 南京 211100）

隨著新能源的大規(guī)模廣泛并網(wǎng)，其對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)等值建模的影響值得關(guān)注。該文提出了新能源電力系統(tǒng)中感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)分群新方法。分析了感應(yīng)電動(dòng)機(jī)與電網(wǎng)的交互作用，提出在現(xiàn)有基于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)相似性分群的基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮機(jī)端電壓動(dòng)態(tài)相似性的分群可提高感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)等值精度。針對(duì)高比例新能源電力系統(tǒng)，研究發(fā)現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)附近有新能源機(jī)組，且部分新能源機(jī)組在故障期間進(jìn)入低電壓穿越（LVRT）時(shí)，這些感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)特性具有顯著差異。為此提出新能源電力系統(tǒng)中考慮感應(yīng)電動(dòng)機(jī)端口電壓跌落深度的動(dòng)態(tài)分群方法。算例分析表明，該文提出的兼顧感應(yīng)電動(dòng)機(jī)端口電壓動(dòng)態(tài)相似性以及端口電壓跌落深度的分群方法具有較高的等值精度，且適應(yīng)性強(qiáng)。

感應(yīng)電動(dòng)機(jī) 動(dòng)態(tài)等值 新能源電力系統(tǒng) 動(dòng)態(tài)相似性 低電壓穿越

0 引言

負(fù)荷是影響電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的關(guān)鍵設(shè)備之一，準(zhǔn)確的負(fù)荷模型是電力系統(tǒng)仿真分析的基礎(chǔ)[1-2]。電力負(fù)荷中占比60%以上，工業(yè)負(fù)荷中感應(yīng)電動(dòng)機(jī)達(dá)到了90%以上[3-6]，因此感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)等值是配電網(wǎng)綜合負(fù)荷等值建模的重要內(nèi)容。

目前在進(jìn)行電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)等值時(shí)，常用做法是將負(fù)荷合并到等值母線上，不考慮負(fù)荷動(dòng)態(tài)特性的差異性。為提高電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)等值精度，在進(jìn)行同步發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)等值時(shí)，也有研究對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)負(fù)荷進(jìn)行等值建模。等值方法包括單機(jī)等值[7-8]和多機(jī)等值[9]兩類，還有研究涉及綜合負(fù)荷等值建模時(shí)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的等值建模[10-11]。被等值對(duì)象既包括相同母線上多類型感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，也包括電網(wǎng)中分布于不同位置的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)。

多機(jī)等值是目前感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)等值的常用方法，而分群是感應(yīng)電動(dòng)機(jī)多機(jī)等值的前提。常用的分群指標(biāo)包括感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的電氣參數(shù)[12-13]、感應(yīng)電動(dòng)機(jī)狀態(tài)方程的特征值[14]，以及感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵特征量[15-16]等。如文獻(xiàn)[12]提出將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)子電阻的乘積作為分群指標(biāo)；文獻(xiàn)[13]提出以感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的電氣參數(shù)及其電氣距離作為分群指標(biāo)。特征根能夠反映感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在運(yùn)行點(diǎn)附近的動(dòng)態(tài)特性，常根據(jù)特征根距離進(jìn)行感應(yīng)電動(dòng)機(jī)分群。如文獻(xiàn)[14]以感應(yīng)電動(dòng)機(jī)3階實(shí)用線性化模型為基礎(chǔ)，將特征值距離作為分群指標(biāo)。在特征量的分群方面，文獻(xiàn)[15]提出由感應(yīng)電動(dòng)機(jī)機(jī)電方程中的時(shí)間常數(shù)等系數(shù)與初始轉(zhuǎn)差組成特征向量，采用模糊聚類方法進(jìn)行感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的分群；文獻(xiàn)[16]提出以臨界電壓和臨界轉(zhuǎn)差率構(gòu)造分群指標(biāo)。

從上述文獻(xiàn)可以看出，目前感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的分群方法基本上基于轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，根據(jù)關(guān)鍵參數(shù)或者特征根來分群。由于電力系統(tǒng)本身是非線性系統(tǒng)，基于特征參數(shù)或特征根的分群不能反映大擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)行為，同時(shí)未能完全計(jì)及系統(tǒng)側(cè)動(dòng)態(tài)的影響。由于電力系統(tǒng)通過感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的并網(wǎng)電壓影響其動(dòng)態(tài)行為，為此本文提出同時(shí)計(jì)及端口電壓動(dòng)態(tài)相似性的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)分群方法。

隨著新能源并網(wǎng)比例和規(guī)模的不斷增加，高比例新能源是現(xiàn)代大電網(wǎng)的主要特征。由于新能源機(jī)組的控制存在限幅、切換等本質(zhì)非線性環(huán)節(jié)[17-18]，其運(yùn)行狀態(tài)的切換將影響近區(qū)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，因此當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)近區(qū)有大量新能源機(jī)組時(shí)，需考慮新能源與感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)交互作用。目前新能源對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)等值建模的影響研究還鮮見報(bào)道。為此，本文以含高比例光伏電源的電力系統(tǒng)（文中方法同樣適用于含高比例風(fēng)電電源的電力系統(tǒng)）為研究對(duì)象，首先分析了感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)分群時(shí)計(jì)及機(jī)端電壓動(dòng)態(tài)特性的必要性；然后分析了光伏電源對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)等值的影響，指出高比例新能源電力系統(tǒng)中，計(jì)及端口電壓跌落深度的影響將有助于提高感應(yīng)電動(dòng)機(jī)等值建模的精度；最后通過仿真算例驗(yàn)證了本文分群方法的可行性和先進(jìn)性。

1 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)與電網(wǎng)的交互作用

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)常采用三階實(shí)用模型[12]表示為

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的功率表示為

令=[m]T，=[]T，=[]T，則感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)方程和輸出方程可簡(jiǎn)寫為

式中，為感應(yīng)電動(dòng)機(jī)狀態(tài)變量列向量；為感應(yīng)電動(dòng)機(jī)端口電壓列向量；和為函數(shù)運(yùn)算符號(hào)。

電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可描述為

式中，s和s分別為電力系統(tǒng)的狀態(tài)變量和電壓列向量；s和為函數(shù)運(yùn)算符號(hào)。

根據(jù)式（5）中的代數(shù)方程0=(,,s,s)，可知感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的響應(yīng)不僅與自身狀態(tài)量和機(jī)端電壓相關(guān)，還受系統(tǒng)側(cè)狀態(tài)量s和代數(shù)量s影響。如果感應(yīng)電動(dòng)機(jī)端口電壓可以測(cè)量，由式（4）可知，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型與系統(tǒng)模型實(shí)現(xiàn)解耦。因此，電力系統(tǒng)通過機(jī)端電壓與感應(yīng)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)交互。

2 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)分群方法

2.1 基于小擾動(dòng)動(dòng)態(tài)相似性的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)分群

現(xiàn)有方法[12-14]對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分群時(shí)，?；诟袘?yīng)電動(dòng)機(jī)的自身動(dòng)態(tài)，根據(jù)其線性化模型計(jì)算特征根，并根據(jù)特征根的距離進(jìn)行分群。感應(yīng)電動(dòng)機(jī)線性化模型為

式中，為系數(shù)矩陣。對(duì)式（1）的三階模型線性化，可求出感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的三個(gè)特征值，通常為一對(duì)共軛特征值和1個(gè)實(shí)特征值。

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)之間的特征值距離E定義為

式中，和分別為第臺(tái)和第臺(tái)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)；λ為第臺(tái)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的第個(gè)特征值；為待等值感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的臺(tái)數(shù)。

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)群采用最短距離法度量特征根距離，具體為

式中，L(eq,eq)為感應(yīng)電動(dòng)機(jī)群eq和eq之間的距離。

2.2 考慮機(jī)端電壓動(dòng)態(tài)相似性的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)分群

上述基于特征根距離的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)分群方法，適用于小擾動(dòng)，同時(shí)僅關(guān)注了感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的自身動(dòng)態(tài)。由于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)與電網(wǎng)間的動(dòng)態(tài)交互取決于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的端口電壓，因此為計(jì)及電網(wǎng)側(cè)動(dòng)態(tài)的影響，還需同時(shí)考慮端口電壓動(dòng)態(tài)相似性進(jìn)行感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)分群。

設(shè)受擾后感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的端口電壓表示為

電壓波動(dòng)相似性的距離定義為

式中，為仿真時(shí)長(zhǎng)內(nèi)的總點(diǎn)數(shù)。

根據(jù)式（11）的距離值，采用類平均法進(jìn)行電壓波動(dòng)性分群，即

式中，V為感應(yīng)電動(dòng)機(jī)群eq和eq間電壓波動(dòng)性距離；和分別為感應(yīng)電動(dòng)機(jī)群eq和eq中感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的臺(tái)數(shù)。

2.3 考慮端口電壓跌落深度的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)分群

新能源機(jī)組的動(dòng)態(tài)特性由變流器及其控制策略主導(dǎo)。當(dāng)新能源機(jī)組端口電壓低于某一閾值時(shí)將切換至低電壓穿越（Low Voltage Ride Through, LVRT）控制，此時(shí)新能源機(jī)組的動(dòng)態(tài)特性與正?？刂撇呗韵碌膭?dòng)態(tài)特性差異較大。

高比例新能源電力系統(tǒng)中，根據(jù)上述的小擾動(dòng)動(dòng)態(tài)相似性及機(jī)端電壓動(dòng)態(tài)相似性進(jìn)行感應(yīng)電動(dòng)機(jī)分群時(shí)，有可能使近區(qū)新能源機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)在感應(yīng)電動(dòng)機(jī)等值前后發(fā)生切換，即等值前新能源機(jī)組未進(jìn)入LVRT狀態(tài)，但等值后卻進(jìn)入LVRT運(yùn)行狀態(tài)，或反之。此時(shí)對(duì)外網(wǎng)將產(chǎn)生較大的等值誤差。

為說明該問題，以圖1所示的10機(jī)39節(jié)點(diǎn)新英格蘭改進(jìn)系統(tǒng)為例。

圖1 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

在原系統(tǒng)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn){5,6,13,14,16,21}增設(shè)光伏電源，為保持原節(jié)點(diǎn)的功率平衡，在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上增加了功率相同的恒阻抗負(fù)荷；將同步發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn){33,35}改為有功出力相同的光伏電源，通過并聯(lián)電容保證原節(jié)點(diǎn)的無功出力不變。仿真平臺(tái)為電力系統(tǒng)分析綜合程序（Power System Analysis Software Package, PSASP），其中虛線以上為研究區(qū)域，虛線以下為待等值區(qū)域。為了研究的需要，將原系統(tǒng)中的靜態(tài)負(fù)荷節(jié)點(diǎn){4,7,8,12,15,20,23,24}設(shè)置為含感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的綜合負(fù)荷，其中靜態(tài)負(fù)荷采用恒阻抗模型，其他保持不變。附表1給出了各感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的參數(shù)，其中mp表示感應(yīng)電動(dòng)機(jī)初始負(fù)荷比重，L表示負(fù)載率。

擾動(dòng)1設(shè)置為=1s時(shí)節(jié)點(diǎn)39發(fā)生接地電抗為0.025(pu)的三相短路，故障持續(xù)0.1 s后消失，各感應(yīng)電動(dòng)機(jī)出口電壓的受擾軌跡如圖2所示，此時(shí)所有光伏電源都未進(jìn)入LVRT狀態(tài)。

圖2 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)端口電壓響應(yīng)軌線

擾動(dòng)2設(shè)置為=1 s時(shí)節(jié)點(diǎn)39發(fā)生接地電抗為0.004(pu)的三相短路，故障持續(xù)0.1 s后消失。圖3給出了該擾動(dòng)下各光伏電源端口電壓的受擾軌跡，可以看出，故障期間光伏電源{5,6,13,14}的電壓小于0.9n（光伏電源進(jìn)入LVRT的閾值），因此光伏電源{5,6,13,14}進(jìn)入LVRT，其余光伏電源{16,21, 33,35}則未進(jìn)入LVRT。

圖3 光伏母線電壓波形

根據(jù)故障1下系統(tǒng)受擾期間各母線電壓的最低值，將小于0.9n的區(qū)域標(biāo)示為深灰，大于0.9n的區(qū)域標(biāo)示為淺灰，如圖4a所示。同樣方法將故障2下系統(tǒng)受擾期間節(jié)點(diǎn)電壓小于0.9n的區(qū)域標(biāo)示為深灰，大于0.9n的區(qū)域標(biāo)為淺灰，如圖4b所示。從圖4b可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)機(jī){15,20,23,24}分在同群時(shí)，該群內(nèi)的節(jié)點(diǎn){20,23,24}的電壓高于0.9n，但節(jié)點(diǎn)15的電壓低于0.9n。

圖4 故障期間按各節(jié)點(diǎn)電壓最低值分區(qū)

由于感應(yīng)電動(dòng)機(jī){15, 20, 23, 24}故障期間的電壓跌落相差較大，圖5給出了將這些機(jī)組分在同群時(shí)，等值前后該區(qū)域內(nèi)光伏電源33的響應(yīng)特性。可以發(fā)現(xiàn)，等值前光伏電源33未進(jìn)入LVRT，但等值后光伏電源33卻進(jìn)入了LVRT，導(dǎo)致其有功功率和無功功率在等值前后相差較大。因此感應(yīng)電動(dòng)機(jī)等值前后導(dǎo)致光伏電源的運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生改變是等值誤差的關(guān)鍵因素。

圖5 光伏節(jié)點(diǎn)33等值前后電壓和功率波形

為此，本文針對(duì)高比例新能源電力系統(tǒng)，提出了進(jìn)一步考慮端口電壓跌落深度的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)分群方法。即將故障期間端口電壓低于某一閾值（一般取新能源機(jī)組進(jìn)入LVRT的電壓門檻值）的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)分為一群，其余電機(jī)分在另一群。

綜合上述三種分群方法，即根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)小擾動(dòng)動(dòng)態(tài)相似性、機(jī)端電壓動(dòng)態(tài)相似性及機(jī)端電壓跌落深度的分群結(jié)果，將三種方法得到的分群結(jié)果的交集分在新的一群，其余各自分在新群中，獲得最終的分群結(jié)果。

2.4 等值感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的參數(shù)聚合

得到感應(yīng)電動(dòng)機(jī)分群結(jié)果后，按照同步發(fā)電機(jī)同調(diào)等值法[19]對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行化簡(jiǎn)。采用容量加權(quán)法對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)各參數(shù)進(jìn)行聚合，以參數(shù)為例，等值感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的參數(shù)eq聚合為

式中，為某一感應(yīng)電動(dòng)機(jī)群；S為機(jī)群內(nèi)第個(gè)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的額定功率。

為衡量等值模型的精度，本文采用方均根（Root Mean Square, RMS）誤差1和絕對(duì)誤差2兩個(gè)指標(biāo)，定義為

2.5 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)等值建模的流程

綜合上述機(jī)組分群、參數(shù)聚合及網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)各步驟，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)等值流程如圖6所示。

圖6 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)等值流程

3 算例分析

3.1 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)新英格蘭系統(tǒng)

以圖1所示的10機(jī)39節(jié)點(diǎn)新英格蘭改進(jìn)系統(tǒng)為例進(jìn)行分析。

3.1.1 基于特征根距離的分群結(jié)果

首先計(jì)算系統(tǒng)的潮流，根據(jù)潮流結(jié)果計(jì)算各感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的初始參數(shù)，在此基礎(chǔ)上計(jì)算得到各感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的特征根結(jié)果，見附表2。根據(jù)式（7），得到各感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的特征根距離，見附表3。根據(jù)附表3，獲得基于特征根相似性的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)分群結(jié)果，根據(jù)特征值距離的分群聚類如圖7所示。

圖7 根據(jù)特征值距離的分群聚類

根據(jù)圖7，選取L=0.3為分群閾值，得到感應(yīng)電動(dòng)機(jī)分群結(jié)果為：機(jī)組{7,8}分為同群，其余機(jī)組{4, 12, 15, 20, 23, 24}分為同群。

3.1.2 所有光伏電源未進(jìn)入LVRT狀態(tài)的分群結(jié)果

根據(jù)前述擾動(dòng)1，獲得圖2所示各感應(yīng)電動(dòng)機(jī)出口電壓的受擾軌跡，此時(shí)所有光伏電源都未進(jìn)入LVRT狀態(tài)。

1）基于端口電壓動(dòng)態(tài)相似性的分群結(jié)果

根據(jù)式（10）和式（11），計(jì)算圖2中各感應(yīng)電動(dòng)機(jī)端口電壓的相似性距離，結(jié)果見附表4。根據(jù)電壓波動(dòng)的相似性距離，可得感應(yīng)電動(dòng)機(jī)分群結(jié)果，基于動(dòng)態(tài)電壓相似性的分群聚類如圖8所示。選取V=0.002為分群閾值，可將感應(yīng)電動(dòng)機(jī){4, 7, 8, 12}分為同群，其余機(jī)組{15, 20, 23, 24}分為同群。

綜合感應(yīng)電動(dòng)機(jī)小擾動(dòng)動(dòng)態(tài)相似性分群和基于機(jī)端電壓動(dòng)態(tài)相似性的分群結(jié)果，可將感應(yīng)電動(dòng)機(jī)最終分為三群，具體為：群1{7, 8}，群2{4, 12}以及群3{15, 20, 23, 24}。根據(jù)該分群結(jié)果，將同群內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)參數(shù)進(jìn)行聚合，等值電動(dòng)機(jī)的模型參數(shù)見附表5。

2）等值模型的精度分析

圖8 基于動(dòng)態(tài)電壓相似性的分群聚類

為驗(yàn)證所提分群方法的可行性，在上述相同擾動(dòng)下，仿真獲得感應(yīng)電動(dòng)機(jī)等值前后系統(tǒng)中邊界節(jié)點(diǎn){2, 9, 27}的電壓受擾軌跡，以及邊界線路{3-2, 8-9, 17-27}的功率受擾軌跡，等值前后邊界節(jié)點(diǎn)電壓和邊界線路功率的誤差如圖9所示。限于篇幅，圖9僅給出了節(jié)點(diǎn)27的電壓以及線路17-27的功率受擾軌跡，其余如附圖1～附圖3所示。表1給出了僅根據(jù)特征根距離分群以及采用本文方法分群時(shí)，等值前后邊界節(jié)點(diǎn)和邊界線路的方均根誤差。

圖9 等值前后邊界節(jié)點(diǎn)電壓和邊界線路功率的誤差

表1 兩種分群方法下的方均根誤差

Tab.1 The RMS error of the two clustering methods

從圖9和表1可以看出，綜合特征根距離及電壓波動(dòng)相似性的分群方法，其等值模型誤差小于現(xiàn)有僅根據(jù)特征根距離方法的誤差，說明了本方法的可行性。

由于擾動(dòng)1導(dǎo)致的電壓跌落程度較低，下面進(jìn)一步分析較大電壓跌落擾動(dòng)下的等值效果。

3.1.3 部分光伏電源進(jìn)入LVRT狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)分群

前述擾動(dòng)2下，光伏電源{5, 6, 13, 14}進(jìn)入LVRT，其余則未進(jìn)入LVRT。

1）綜合特征根距離和端口電壓動(dòng)態(tài)相似性的分群結(jié)果

綜合特征根距離和端口電壓動(dòng)態(tài)相似性的分群結(jié)果，得知該故障下感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的分群結(jié)果同故障1，即群1{7, 8}，群2{4, 12}及群3{15, 20, 23, 24}。圖10給出了等值前后邊界節(jié)點(diǎn)27的電壓和邊界線路17-27的功率受擾軌線。限于篇幅，其余節(jié)點(diǎn)和線路的受擾軌跡如附圖4～附圖6。從圖10可以看出：①相比于僅采用特征根距離的分群結(jié)果，本文兼顧電壓波動(dòng)相似性分群方法的等值模型精度更高；②與圖9結(jié)果相比，此時(shí)等模型的誤差都較大。尤其是線路3-2有功功率、線路17-27有功功率和無功功率。下面將進(jìn)一步分析導(dǎo)致該誤差的原因。

2）進(jìn)一步考慮電壓跌落深度的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)分群

擾動(dòng)2下，綜合特征根距離和端口電壓動(dòng)態(tài)相似性的分群結(jié)果為：群1{7,8}，群2{4,12}，群3{15, 20, 23, 24}。由于故障期間群3中感應(yīng)電動(dòng)機(jī){20, 23, 24}端口電壓高于0.9n，但感應(yīng)電動(dòng)機(jī)15電壓卻低于0.9n，同時(shí)群3感應(yīng)電動(dòng)機(jī)近區(qū)有大量的光伏電源，因此進(jìn)一步考慮電壓跌落深度后，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)最終分群結(jié)果為：群1{7,8}，群2{4,12}，群3{15}，群4{20,23,24}。

圖10 等值前后邊界節(jié)點(diǎn)電壓和邊界線路功率的誤差

根據(jù)該分群結(jié)果，采用按容量加權(quán)獲得等值機(jī)參數(shù)。為分析該分群方法下感應(yīng)電動(dòng)機(jī)等值建模的精度，圖11給出了等值前后邊界節(jié)點(diǎn)27的電壓及線路17-27的功率受擾軌跡，其余軌線如附圖7～附圖9所示。表2為考慮電壓跌落深度前后感應(yīng)電動(dòng)機(jī)等值誤差。圖12還給出了光伏節(jié)點(diǎn)33的電壓和功率受擾軌跡。

從圖11、圖12和表2可以看出：

圖11 考慮電壓跌落深度后邊界節(jié)點(diǎn)和線路的等值誤差

表2 擾動(dòng)2下考慮電壓跌落深度下的等值模型方均根誤差

Tab.2 The RMS error of the two clustering methods after considering voltage dip depth under disturbance 2

圖12 考慮電壓跌落深度后光伏節(jié)點(diǎn)33等值誤差

（1）當(dāng)擾動(dòng)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)電壓跌落深度較大，且群內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)近區(qū)有光伏電源時(shí)，進(jìn)一步考慮電壓跌落深度的分群方法，可有效提高感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的等值建模精度。

（2）由圖12可以看到：進(jìn)一步考慮電壓跌落深度的分群方法，保證了等值前后區(qū)域內(nèi)光伏進(jìn)入LVRT的情況不變，這是感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的等值建模精度得以提升的原因。

3.1.4 適應(yīng)性分析

為分析所提建模方法的適應(yīng)性，設(shè)置擾動(dòng)3為=1 s節(jié)點(diǎn)39發(fā)生三相金屬性短路，故障持續(xù)0.1 s消失?？紤]特征根距離和機(jī)端電壓動(dòng)態(tài)相似性的分群方法，分群結(jié)果為：{7,8}為群1，{4,12}為群2，{15,20,23,24}為群3。進(jìn)一步根據(jù)各群內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)端口電壓在故障期間的跌落程度，可以發(fā)現(xiàn)群1和群2中感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，以及群3中感應(yīng)電動(dòng)機(jī){15, 24}的電壓大于0.9n，但{20, 23}的電壓小于0.9n。據(jù)此可得最終的分群結(jié)果為：群1{7,8}，群2{4, 12}，群3{15, 24}，群4{20, 23}。

為分析該分群方法下感應(yīng)電動(dòng)機(jī)等值建模的精度，圖13給出了等值前后邊界節(jié)點(diǎn)27的電壓及線路17-27的功率受擾軌跡，以及光伏節(jié)點(diǎn)33的電壓和功率受擾軌跡，其余受擾軌線如附圖10～附圖12。表3給出了進(jìn)一步考慮電壓跌落深度后兩種分群方法的建模誤差。

圖13 擾動(dòng)3下邊界節(jié)點(diǎn)電壓和線路功率等值前后誤差

表3 擾動(dòng)3下考慮電壓跌落深度分群前后等值模型方均根誤差

Tab.3 The RMS error of the two clustering methods under disturbance 3

從圖13和表3可以看出：擾動(dòng)3下，由于電壓跌落較深，且同群內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)近區(qū)的部分光伏電源{20, 23}進(jìn)入LVRT狀態(tài)，此時(shí)進(jìn)一步考慮電壓跌落程度的分群方法，其等值模型誤差最小，說明所提分群方法具有較高的適應(yīng)性。

上述分群方法不僅適用于含光伏電源的電力系統(tǒng)，當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)近區(qū)有大量的風(fēng)電時(shí)，可得到上述相同的結(jié)論。限于篇幅，這里不再詳細(xì)展開。

3.2 實(shí)際系統(tǒng)算例

西藏中部電網(wǎng)通過1回±400 kV直流線路與西北電網(wǎng)相連，同時(shí)與四川電網(wǎng)交流互聯(lián)。西藏中部電網(wǎng)常規(guī)電源占比較小，而“十三五”新增工業(yè)負(fù)荷占比又較大。本文針對(duì)含高比例光伏電源的藏中電網(wǎng)，進(jìn)行了感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)等值。圖14為西藏中部電網(wǎng)待等值部分及外部電網(wǎng)，仿真平臺(tái)為PSASP，其中節(jié)點(diǎn)白朗、城區(qū)、崗巴、江孜、康馬、浪卡子、洛扎、日喀則、亞東、宇拓為含感應(yīng)電機(jī)的綜合負(fù)荷，靜態(tài)負(fù)荷采用恒阻抗負(fù)荷；節(jié)點(diǎn)大有、崗開、國(guó)策、華電、江華、江江、康力為光伏電源；節(jié)點(diǎn)塘河、強(qiáng)旺、滿拉、拉郊為同步發(fā)電機(jī)。

圖14 西藏中部電網(wǎng)待等值區(qū)域

故障設(shè)置為=1 s節(jié)點(diǎn)吉雄發(fā)生接地電抗為0.71(pu)的三相短路，故障持續(xù)0.1 s后消失，各感應(yīng)電動(dòng)機(jī)母線電壓的受擾軌跡如圖15所示，此時(shí)光伏電源國(guó)策進(jìn)入LVRT，其余光伏電源都沒有進(jìn)入LVRT狀態(tài)。

圖15 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)端口電壓響應(yīng)軌線

計(jì)算各感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的特征根距離及受擾后感應(yīng)電動(dòng)機(jī)端口電壓波動(dòng)的相似性距離，可以得出特征根距離接近，且電壓波動(dòng)相似性距離較小，因此待等值區(qū)域內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)先分為1群。

進(jìn)一步分析故障期間各感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的電壓跌落深度，可知節(jié)點(diǎn){白朗,城區(qū),江孜,日喀則,宇拓}的電壓故障期間低于0.9n，因此可將機(jī)組分為兩群，分別為：群1{崗巴,康馬,浪卡子,洛扎,亞東}，群2{白朗,城區(qū),江孜,日喀則,宇拓}。

圖16、圖17分別給出了考慮電壓跌落深度分群方法下，邊界節(jié)點(diǎn)多林和甲孜的電壓，邊界線路日喀則-多林和江孜-甲孜的有功功率和無功功率受擾軌跡。

考慮電壓跌落深度后光伏節(jié)點(diǎn)國(guó)策等值誤差如圖18所示?？紤]電壓跌落深度分群前后等值模型方均根誤差見表4。

圖17 邊界節(jié)點(diǎn)甲孜和線路江孜-甲孜的等值誤差

由此可見，在實(shí)際電網(wǎng)中，本文所提進(jìn)一步考慮電壓跌落程度的分群方法，其等值模型誤差最小，說明所提分群方法具有較高的適應(yīng)性。

圖18 考慮電壓跌落深度后光伏節(jié)點(diǎn)國(guó)策等值誤差

表4 考慮電壓跌落深度分群前后等值模型方均根誤差

Tab.4 The RMS error of the two clustering methods before and after considering voltage dip depth of an actual system

4 結(jié)論

本文針對(duì)含高比例新能源電力系統(tǒng)中感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)分群?jiǎn)栴}，提出了綜合感應(yīng)電動(dòng)機(jī)小擾動(dòng)動(dòng)態(tài)特性、受擾后機(jī)端電壓動(dòng)態(tài)相似性和受擾期間機(jī)端電壓跌落程度的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)分群方法。

首先，分析了感應(yīng)電動(dòng)機(jī)與電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)交互作用，指出在對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)分群時(shí)，同時(shí)考慮機(jī)網(wǎng)動(dòng)態(tài)交互作用的分群方法有利于提高等值建模的精度。

針對(duì)含高比例光伏電源的電力系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)同群內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)近區(qū)有光伏電源，且有部分光伏電源進(jìn)入LVRT狀態(tài)時(shí)，如果分群時(shí)兼顧考慮故障期間感應(yīng)電動(dòng)機(jī)端口電壓的跌落深度，可進(jìn)一步提升感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的等值建模精度。通過分析不同擾動(dòng)等值模型的誤差說明了本文所提建模方法的可行性和適應(yīng)性。

表1 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)參數(shù)

附表2 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的特征根

App.Tab.2 Eigenvalues of induction motors

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)節(jié)點(diǎn)特征值 4λ1,2 = ?171.01±j9.04λ3 =?2.08 7λ1 = ?97.91λ2,3 =?52.91±j16.82i 8λ1 = ?106.83λ2 = ?79.43λ3 = ?37.99 12λ1,2 = ?170.35±j9.26λ3 = ?2.05 15λ1,2 = ?171.49±j9.49λ3 = ?2.02 20λ1,2 = ?160.95±j10.84λ3 = ?2.09 23λ1,2 = ?161.34±j10.47λ3 = ?2.1 25λ1,2 = ?158.16±j10λ3 = ?2.17

附表3 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的特征根距離

App.Tab.3 Distance of eigenvalue between induction motors

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)節(jié)點(diǎn)781215202325 40.995 30.773 30.005 70.005 60.082 00.078 50.103 8 700.252 00.990 51.000 00.918 80.921 20.895 2 8—00.768 30.777 80.695 40.698 00.671 9 12——00.009 50.076 60.073 10.098 4 15———00.085 60.082 20.107 7 20————00.004 30.023 7 23—————00.026 1

附表4 電壓波動(dòng)相似性距離

App.Tab.4 Distance of voltage fluctuation similarity

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)節(jié)點(diǎn)781215202325 40.001 30.001 70.000 30.001 30.002 20.002 30.001 8 700.000 40.001 40.002 60.003 40.003 60.003 1 8—00.001 80.002 90.003 80.003 90.003 4 12——00.001 20.002 10.002 30.001 7 15———00.001 00.001 00.000 5 20————00.000 60.000 7 23—————00.000 5

附表5 等值感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的模型參數(shù)

App.Tab.5 Model parameters of equivalent induction motors

等值機(jī)R1(pu)X1(pu)Xm(pu)R2(pu)X2(pu)Tj/sPmpKL 10.0570.0882.4070.0570.0830.5660.5170.500 20.1100.1202.0000.1300.1303.0000.4100.401 30.1200.1451.9300.1390.1402.6840.4200.398

附圖1 擾動(dòng)1下綜合特征根距離和端口電壓動(dòng)態(tài)相似性分群時(shí)等值前后母線2和母線9的電壓波形

App.Fig.1 Voltage of bus-2 and bus-9 before and after equivalence under disturbance 1 based on the clustering method by combining the eigenvalue distance and the terminal voltage’s dynamic similarity

附圖2 擾動(dòng)1下綜合特征根距離和端口電壓動(dòng)態(tài)相似性分群時(shí)等值前后線路3-2功率波形

App.Fig.2 Power responses of transmission line 3-2 before and after equivalence under disturbance 1 based on the clustering method by combining the eigenvalue distance and the terminal voltage’s dynamic similarity

附圖3 擾動(dòng)1下綜合特征根距離和端口電壓動(dòng)態(tài)相似性分群時(shí)等值前后線路8-9功率波形

App.Fig.3 Power responses of transmission line 8-9 before and after equivalence under disturbance 1 based on the clustering method by combining the eigenvalue distance and the terminal voltage’s dynamic similarity

附圖4 擾動(dòng)2下綜合特征根距離和端口電壓動(dòng)態(tài)相似性分群時(shí)等值前后母線2和母線9的電壓波形

App.Fig.4 Voltage of bus-2 and bus-9 before and after equivalence under disturbance 2 based on the clustering method by combining the eigenvalue distance and the terminal voltage’s dynamic similarity

附圖5 擾動(dòng)2下綜合特征根距離和端口電壓動(dòng)態(tài)相似性分群時(shí)等值前后線路3-2功率波形

App.Fig.5 Power responses of transmission line 3-2 before and after equivalence under disturbance 1 based on the clustering method by combining the eigenvalue distance and the terminal voltage’s dynamic similarity

附圖6 擾動(dòng)2下綜合特征根距離和端口電壓動(dòng)態(tài)相似性分群時(shí)等值前后線路8-9功率波形

App.Fig.6 Power responses of transmission line 8-9 before and after equivalence under disturbance 2 based on the clustering method by combining the eigenvalue distance and the terminal voltage’s dynamic similarity

附圖7 擾動(dòng)2下本文分群方法時(shí)等值前后母線2和母線9的電壓波形

App.Fig.7 Voltage of bus-2 and bus-9 before and after equivalence under disturbance 2 based on the proposed clustering method

附圖8 擾動(dòng)2下本文分群方法時(shí)等值前后線路3-2 功率波形

App.Fig.8 Power responses of transmission line 3-2 before and after equivalence under disturbance 2 based on the proposed clustering method

附圖9 擾動(dòng)2下本文分群方法時(shí)等值前后線路8-9功率波形

App.Fig.9 Power responses of transmission line 8-9 before and after equivalence under disturbance 2 based on the proposed clustering method

附圖10 擾動(dòng)3下本文分群方法時(shí)等值前后母線2和母線9的電壓波形

App.Fig.10 Voltage of bus-2 and bus-9 before and after equivalence under disturbance 3 based on the proposed clustering method

附圖11 擾動(dòng)3下本文分群方法時(shí)等值前后線路3-2功率波形

App.Fig.11 Power responses of transmission line 3-2 before and after equivalence under disturbance 3 based on the proposed clustering method

附圖12 擾動(dòng)3下本文分群方法時(shí)等值前后線路8-9功率波形

App.Fig.12 Power responses of transmission line 8-9 before and after equivalence under disturbance 3 based on the proposed clustering method

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Study of Dynamic Clustering Method for Induction Motors Considering Low Voltage Ride Through Effects

Pan Xueping Wang Weikang Chen Haidong Sun Xiaorong Guo Jinpeng

（College of Energy and Electrical Engineering Hoahi University Nanjing 211100 China）

With the continuous integration of large-scale of renewable energy, a high share of renewable energy is the main feature of the modern power systems. Since the converter controller of renewable generation has nonlinear modules such as current limiting and switching actions, the dynamic characteristics of the induction motor in the near area will be influenced by them. Therefore when there are a large number of renewable generation in the near area of the induction motor, the dynamic interaction between the renewable energy and the induction motor needs to be considered. However, there are few research on the impact of renewable generation on induction motor equivalent modeling presently. To address this issue, this paper presents a new dynamic clustering method of induction motors in power systems with a high share of renewable energy.

Firstly, the interaction between induction motor and power grid is analyzed, which shows that the power system interacts with the induction motor through its terminal voltage. Therefore, considering terminal voltage disturbed trajectories can improve the accuracy of equivalent model. The group-average method is used to quantify the similarity of terminal voltage fluctuation, and the similarity distance is applied to group the induction motors. Based on this, the clustering method that both considers the small disturbance dynamic similarity of induction motor and the dynamic similarity of the terminal voltage is proposed. The ultimate clustering result is obtained by dividing the intersection of the clustering results obtained by the two methods into a new group and the rest into a new group.

For the power systems with a high share of new energy, it is found that when there are renewable energy near the induction motors in the same cluster, and some of these renewable energy enters into the low voltage ride through (LVRT) during the fault, the dynamic characteristics of the induction motors in the same group will have significant differences. Therefore, a dynamic clustering method considering the voltage drop depth of induction motor is proposed. Therefore, the paper proposes the clustering method for induction motors, which combining of three factors of ① the small disturbance dynamic similarity of induction motor, ② the dynamic similarity of terminal voltage and ③ the clustering results of terminal voltage drop depth. Based on the clustering results obtained by these three methods, the intersection is divided into a new group, and the rest are divided into a new group respectively to obtain the final clustering results.

Based on the obtained clustering results of the induction motors, the power network is simplified according to the synchronous generator coherency-based equivalent method. The parameters of induction motor are aggregated by weighted average of each individual motor. Finally, the dynamic equivalence process of induction motors is elaborated by integrating the steps of motor clustering, parameter aggregation and power network simplification.

The following conclusions can be drawn from the 10-machine 39 node New England simulation system and the real power grid of Central Tibet: (1) Compared with classical clustering method based on the small disturbance dynamic similarity of induction motor, further considers the dynamic similarity of the terminal voltage can improve the dynamical equivalent accuracy of induction motors. (2)For the power system with high proportion of photovoltaic power, it is found that when there is photovoltaic power near the induction motor in the same group, and some of these photovoltaic power enters the LVRT state, the effects of the renewable energy on the dynamics of induction motors should be included. Therefore, the clustering method by further considers the terminal voltage drop depth can improve the equivalent accuracy of induction motors. (3) The feasibility and adaptability of the modeling method proposed in this paper are illustrated by analyzing the errors of the equivalent models under different disturbances.

Induction motor, dynamic equivalence, new energy power system, dynamic similarity, low voltage ride through (LVRT)

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230054

TM614

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52077061）。

2023-01-13

2023-02-27

潘學(xué)萍 女，1972年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾履茉措娏ο到y(tǒng)建模與分析。E-mail：xueping_pan @163.com（通信作者）

王衛(wèi)康 男，1977年生，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉窗l(fā)電系統(tǒng)建模。E-mail：1414168268@qq.com

（編輯 赫 蕾）