廖國達(dá)

上個(gè)月，隨著湖北、江蘇、廣東、山西、重慶等地陸續(xù)發(fā)文采用新的試卷結(jié)構(gòu)進(jìn)行“新高考”。通過調(diào)整試卷結(jié)構(gòu)，力圖實(shí)現(xiàn)能力考查的目標(biāo)，助力拔尖創(chuàng)新人才的選拔和培養(yǎng)。我們要深入理解改革方向，分析改革措施，做好教學(xué)和復(fù)習(xí)備考。

新舊試卷結(jié)構(gòu)對(duì)比

下文，我們深入研究本次題型和題量的變化。

1.題型和題量變化

題型由原來的“8+4+4+6”，變成“8+3+3+5”：多選題由4道變成3道，填空題由4道變成3道，解答題由6道變成5道。試卷的總分值仍為150分，但選填題的總分值由原來的80分變成73分，解答題的總分值由原來的70分變成77分。

2.新舊試卷結(jié)構(gòu)對(duì)比如下表

3.單選題題量和分值不變

單項(xiàng)選擇：8小題共40分，與原來保持不變。下表是近三年的考點(diǎn)分布。

4.近三年單選題考點(diǎn)分布分析

近三年，試卷1～8題考點(diǎn)分布較為穩(wěn)定，整體上內(nèi)容聚焦于集合常用邏輯用語、平面向量、復(fù)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)、解析幾何等部分。

今年選擇題和填空題的考查知識(shí)點(diǎn)的順序可能有變化，例如考查集合知識(shí)點(diǎn)的題目可能由之前放在選擇題第1題或第2題，變到填空題第1題的位置。再如，考查復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的題目可能由選擇題改為多選題。但是，“穩(wěn)定”地堅(jiān)持對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的考查，堅(jiān)持對(duì)學(xué)生的理性思維能力的考查。

5.多選題減少一題，每題分值提高

三道多選題共18分，題量比往年減少1題，每題分值由5分提高到6分。多選題的題量減少，給分方式也發(fā)生了改變：有可能是若兩個(gè)選項(xiàng)正確，每選對(duì)一個(gè)給3分；若3個(gè)選項(xiàng)正確，每選對(duì)1個(gè)給2分，錯(cuò)選不給分。這種新的給分方式，顯然更符合“新高考”加入多選題的初衷——多思考、多辨析、多計(jì)算。選對(duì)全部選項(xiàng)的難度增加，這有利于將水平較高的考生區(qū)分出來。在此，提醒考生認(rèn)真閱讀題干，清楚得分細(xì)則。

6.填空題減少一題，總分值降低

去年全國Ⅰ卷第13題考查組合數(shù)的計(jì)算，14題是求棱臺(tái)的體積，15題是已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍。答填空題時(shí)，注意答案必須是準(zhǔn)確的數(shù)值，且保證形式規(guī)范，稍有不慎，就不能得分。

7.解答題題量減少，分值提高

五道解答題共77分，比往年減少一道題，但總分值增加。高中數(shù)學(xué)的六個(gè)重要板塊，分別是三角函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)，解答題“減量”意味著無論哪一個(gè)板塊沒有出現(xiàn)在試卷中，都是正常現(xiàn)象。但我們不要妄自總結(jié)“經(jīng)驗(yàn)”，盲目推斷某個(gè)內(nèi)容可能不考，而是要全面復(fù)習(xí)各項(xiàng)內(nèi)容，有備而戰(zhàn)。同時(shí)，題量減少以后，每道題的分值增加，解答題的重要性顯著提升。

“新高考”如何破局

“新高考”主要考查考生的思維方式和探究技能，重視考生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)抽象能力、空間想象能力、數(shù)據(jù)處理能力、快速準(zhǔn)確運(yùn)算能力。破局關(guān)鍵仍是拿全、拿好基礎(chǔ)分。

1.強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)

無論題型如何變化，基礎(chǔ)知識(shí)始終是解題的關(guān)鍵。針對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的備考，要做到兩點(diǎn)。

第一，從教材到高考。平時(shí)訓(xùn)練的試題要大多數(shù)來源于教材，以便更好地檢測復(fù)習(xí)中對(duì)基本概念、原理、思想方法的掌握情況。

第二，我們要加強(qiáng)歷年高考真題訓(xùn)練，特別是考查以下知識(shí)點(diǎn)的題目：集合、復(fù)數(shù)、等差和等比性質(zhì)、三角函數(shù)的圖象、函數(shù)（抽象函數(shù)、函數(shù)圖象、函數(shù)零點(diǎn)、簡單的比較大?。⒘Ⅲw幾何、向量的平行與垂直（圖形特殊化坐標(biāo)法）、直線與圓、二項(xiàng)式定理、概率統(tǒng)計(jì)的概念。

2.注重解題技巧

除了基礎(chǔ)知識(shí)，解題技巧也是解題的關(guān)鍵。掌握一些選擇題壓軸題或多選題的解題方法，如排除法、特殊值檢驗(yàn)法、極端性原則、順推破解法、逆推驗(yàn)證法、正難則反法、數(shù)形結(jié)合法、遞推歸納法、特征分析法、估算法。要注意靈活運(yùn)用方法，因?yàn)楹芏嗲闆r下，都不是使用方法就能解題，而是需要學(xué)生穿插綜合運(yùn)用多種方法解題。

在復(fù)習(xí)過程中，注重培養(yǎng)解解答題的技巧，尤其是針對(duì)分值在15分、17分的新題型，要了解其得分點(diǎn)。例如，考查圓錐曲線的題，得分點(diǎn)是由概念得出圓錐曲線方程、作圖標(biāo)點(diǎn)、斜率公式、斜率不存討論、直線方程、垂直轉(zhuǎn)化向量、兩點(diǎn)間距離與弦長公式、角度轉(zhuǎn)化斜率問題、直線方程代入曲線方程、運(yùn)算交點(diǎn)坐標(biāo)、韋達(dá)定理、化歸統(tǒng)一變量，平時(shí)要好好把握這些得分要點(diǎn)。再如解函數(shù)、導(dǎo)數(shù)題，按“定、導(dǎo)、分（分解因式、分離參數(shù)、分類討論）、構(gòu)（構(gòu)造函數(shù)、三構(gòu)三導(dǎo)）、圖、綜（結(jié)合分析）”六字訣，盡量奪分。

3.保持積極心態(tài)

面對(duì)新題型，師生們可能會(huì)感到一些壓力和挑戰(zhàn)。但重要的是保持積極的心態(tài)，相信自己的能力和努力，相信通過復(fù)習(xí)和訓(xùn)練，一定能夠應(yīng)對(duì)新題型的挑戰(zhàn)。試卷題量減少，有利于考生穩(wěn)拿80分，利好體藝生、文科生，這類考生要有良好的心態(tài)，在單選題中充分展現(xiàn)自己的水平，在多選題中多要分，認(rèn)真做好前兩道填空題，認(rèn)真準(zhǔn)備解答題的前三道題。

不同分?jǐn)?shù)段考生如何沖刺

1.平時(shí)80～120分的考生

（1）提升關(guān)鍵能力

高考重點(diǎn)考查學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力，所以要有意識(shí)地提升關(guān)鍵能力。

（2）調(diào)整復(fù)習(xí)計(jì)劃

80～120分之間的考生，基于對(duì)“新高考”的研究，需要調(diào)整原有的復(fù)習(xí)計(jì)劃，當(dāng)然，由于解答題分值增加，給分可能就會(huì)更加詳細(xì)，所以考生需要更加注意解答題的規(guī)范表達(dá)，核心步驟不能跳躍，盡可能避免一些不必要的丟分?？赡苄枰獙?duì)以下三道解答題進(jìn)行重點(diǎn)訓(xùn)練，提高解題速度（每題10分鐘內(nèi)完成）。

第一道：立體幾何題——考查推理能力、空間想象能力。前幾年的立體幾何解答題，建系過程都不是那么顯然，需要考生分析空間位置，找到合適的垂直關(guān)系來實(shí)現(xiàn)。高考復(fù)習(xí)應(yīng)該把握近年的命題變化，從以下三方面入手。第一，提升幾何論證能力，傳統(tǒng)法先行，向量法要有建系過程的論證，需要嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)；巧用墻角、長方體、對(duì)稱來建系。第二，過好運(yùn)算關(guān)，要巧算，能熟練借用平行、垂直、對(duì)稱、特殊圖形的性質(zhì)來確定點(diǎn)的坐標(biāo)和相關(guān)向量，注意巧用平行向量進(jìn)行去分母、有理化、化單位向量等方法簡化相關(guān)向量后求法向量。第三，多去研究往年立體幾何真題中最佳解題策略，如2023年全國乙卷用向量的基底法求解空間角。

第二道：函數(shù)導(dǎo)數(shù)題——考查獨(dú)立思考、探索、創(chuàng)造性地解決問題能力。今后導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)需重點(diǎn)關(guān)注求參數(shù)的取值范圍、分類討論、零點(diǎn)問題、單變量函數(shù)不等式的證明，等等。平時(shí)要多加訓(xùn)練分離參數(shù)的方法、分類討論和假設(shè)反證的方法。

第三道：概率統(tǒng)計(jì)題——考查閱讀能力與數(shù)據(jù)處理能力。高考概率統(tǒng)計(jì)題，要重視互斥事件、獨(dú)立事件求概率，同時(shí)也要注意用概率進(jìn)行決策的試題。要重視往年考查方向是經(jīng)驗(yàn)回歸方程相關(guān)的真題，能在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、建立模型、檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型。要重視概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)列結(jié)合的題型，例如傳球模型、藥物模型、摸球模型、游走模型等題型。

（3）增加模擬訓(xùn)練

面對(duì)數(shù)學(xué)“新高考”，模擬訓(xùn)練是檢驗(yàn)復(fù)習(xí)效果的有效方法。在第二輪復(fù)習(xí)中，應(yīng)該增加模擬考試的頻率，以下是一些建議，希望能幫助考生更有效地進(jìn)行模擬訓(xùn)練。

第一，選擇合適的模擬題。例如武漢、深圳的模擬題，素有“高考風(fēng)向標(biāo)”之稱。

第二，定時(shí)完成模擬訓(xùn)練。模擬考試應(yīng)該盡量模擬真實(shí)考試的環(huán)境，建議在下午3點(diǎn)至5點(diǎn)內(nèi)完成。

第三，分析錯(cuò)題。完成模擬考試后，務(wù)必對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行深入分析，同時(shí)，也要關(guān)注自己在解題過程中展現(xiàn)出的優(yōu)點(diǎn)，保持自信。

第四，定期進(jìn)行模擬訓(xùn)練。建議每周至少進(jìn)行一次模擬考試，以保持手感和解題能力。

總之，進(jìn)行模擬訓(xùn)練是應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)“新高考”的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。通過選擇合適的模擬題、定時(shí)完成、分析錯(cuò)題、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、制訂復(fù)習(xí)計(jì)劃以及保持良好的心態(tài)，更好地應(yīng)對(duì)“新高考”的挑戰(zhàn)。

2.目標(biāo)在120分以上的考生

（1）提升關(guān)鍵能力

高考重視對(duì)考生能力的考查，說實(shí)話，目標(biāo)在120分以上的考生肯定都具有很好的學(xué)習(xí)思維習(xí)慣，在沖刺階段，需要關(guān)注以下三類題目。

第一，選擇題和填空題的壓軸題。考查化歸與轉(zhuǎn)化能力，發(fā)展直觀想象、邏輯推理等能力。壓軸小題基本是考查函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、解析幾何、立體幾何等知識(shí)，但在此也要提醒考生，各板塊的必備基礎(chǔ)知識(shí)都有可能作為壓軸題來考。創(chuàng)新題不一定是解答題，也可能是選擇題與填空題！

第二，解析幾何題?？疾榉治鰡栴}、確定參數(shù)、建立模型證明不等式等探究能力。2021年和2022年以雙曲線為考查背景，延續(xù)全國卷的命題風(fēng)格，均是一些熟悉的模型，例如斜率和、斜率積、阿基米德三角形，等等。去年全國Ⅰ卷把圓錐曲線作為最后一題，既打破了傳統(tǒng)圓錐曲線的地位，同時(shí)又不像往年那樣是結(jié)論性問題，算是一種創(chuàng)新。

第三，第19題——?jiǎng)?chuàng)新題（17分）。對(duì)考生的綜合素質(zhì)和臨場應(yīng)變能力提出極高的要求，需要考生具備信息提取加工能力、數(shù)學(xué)符號(hào)的理解和推導(dǎo)能力，是一個(gè)從具體到抽象、從一般到具體的科學(xué)探究過程。今年的第19題大概率會(huì)是基于課標(biāo)內(nèi)的六大核心素養(yǎng)的創(chuàng)新題，可能涉及新定義問題、類比與歸納、探究與拓展、數(shù)學(xué)建模等內(nèi)容。

（2）深入研究新題型

逐步創(chuàng)新是高考的大方向，創(chuàng)新的試題每年有，今年要特別關(guān)注。創(chuàng)新的試題可能不會(huì)再像往常，是一道導(dǎo)數(shù)、解析幾何壓軸題，而是融合了數(shù)學(xué)情境、數(shù)學(xué)背景，需要數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng)的綜合題，更有可能是多個(gè)板塊的融合。例如往年出現(xiàn)過的橢圓曲線、密碼學(xué)問題，下次會(huì)不會(huì)是人工智能里面的“維度災(zāi)難”？一切皆有可能?？忌梢栽诘诙啅?fù)習(xí)中選擇相應(yīng)的習(xí)題來接觸、學(xué)習(xí)、適應(yīng)，其中北京、上海的相關(guān)試題值得去研究。

（3）尋求專業(yè)指導(dǎo)

如果師生在復(fù)習(xí)過程中遇到問題或困惑，可以尋求專業(yè)的指導(dǎo)——把握方向、知己知彼、科學(xué)備考、高效學(xué)法。新結(jié)構(gòu)下解答題單題分值的提高，必將對(duì)答題規(guī)范提出更高的要求，特別是目標(biāo)在120分以上的考生更要尋求專業(yè)的指導(dǎo)，指導(dǎo)思維細(xì)節(jié)、答題規(guī)范，對(duì)于有把握做的題，呈現(xiàn)要更完美，一分都不能丟。

總之，在今年試卷結(jié)構(gòu)大改的背景下，難度大概率會(huì)維持在去年的水平。高考只設(shè)置五道解答題，比原結(jié)構(gòu)少了一道，不要去猜測是少了哪一個(gè)模塊的內(nèi)容，復(fù)習(xí)還是要把傳統(tǒng)的六大模塊都照顧到。夯實(shí)基礎(chǔ)，多回歸課本，以課程標(biāo)準(zhǔn)為準(zhǔn)；多研究往年高考真題，以高考評(píng)價(jià)體系為綱，才能主動(dòng)、高效地學(xué)習(xí)，以不變應(yīng)萬變，自信從容地應(yīng)考。