黃心躍，劉 赟，張苗苗

（中國空氣動力研究與發(fā)展中心低速空氣動力研究所，四川綿陽 621000）

在風(fēng)洞運動機構(gòu)的設(shè)計和運行中，既要滿足試驗?zāi)Ｐ痛蠼嵌确秶枨螅邆淠Ｐ托D(zhuǎn)中心與風(fēng)洞中心位置保持不變［1］的能力，又要解決模型運動和機構(gòu)補償過程中的安全隱患問題［2］。

多軸試驗裝置在風(fēng)洞試驗中是支撐模型姿態(tài)變化的主力設(shè)備之一，具體方案及應(yīng)用包括：利用支桿連接模型尾部以支撐模型并實現(xiàn)角度變化（尾撐），主從軸系之間涉及函數(shù)算法，具備聯(lián)動補償?shù)哪芰?，例如大迎角尾撐運動機構(gòu)；負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)前后、上下、左右3 個方向的線位移運動和俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)3 種角位移運動的一體化裝置，例如六自由度數(shù)控坐標(biāo)移測架等。這類運動機構(gòu)的特點是各個姿態(tài)角度控制相對獨立，軸系之間存在著位移補償機制［3］。

但單一的位移補償機制往往會限制和影響模型大角度的試驗進(jìn)程，當(dāng)出現(xiàn)大角度、長支桿、模型旋轉(zhuǎn)中心偏心等情況時，對運動軸的補償行程要求更高，甚至因補償行程不夠而限制模型角度變化，且極限位置還會出現(xiàn)活動端與固定端碰撞的可能。因此，優(yōu)化此類設(shè)備的控制策略，合理規(guī)劃機構(gòu)運動路徑，是非常有必要的。

此外，試驗?zāi)Ｐ驮陲L(fēng)洞中運動也存在風(fēng)險，特別是因人為不慎或考慮不周產(chǎn)生的錯誤指令等情況，而傳統(tǒng)的防碰撞技術(shù)的實現(xiàn)方式主要是在機械結(jié)構(gòu)上設(shè)計加裝限定位移的機械機構(gòu)和傳感器裝置來保護(hù)容易發(fā)生碰撞事故的部件或部位，該方式不宜也不易于實現(xiàn)模型全空間、全方位的防碰撞保護(hù)。

國外將運動路徑規(guī)劃與防碰撞技術(shù)結(jié)合運用于風(fēng)洞的研究材料較少。國內(nèi)的林辰龍、褚衛(wèi)華等［4-5］對4 m ×3 m 低速風(fēng)洞大迎角支撐裝置多軸聯(lián)動速度和位置控制方法進(jìn)行了深入研究。陽玲［6］在風(fēng)洞大慣量設(shè)備同步控制方面提出一種綜合了主從式和耦合式控制模型的新同步控制策略并開展研究。崔靜［7］設(shè)計了基于多軸同步控制技術(shù)的信封機電氣控制系統(tǒng)。趙鑫［8］證明了混合碰撞檢測算法的有效性。董向陽［9］研究了基于定向包容盒（Oriented Bounding Bix，OBB）的碰撞檢測方法的理論價值和實際意義。郭海儒［10］提出了一種基于OBB層次包圍盒樹的實時碰撞檢測算法。本次研究首先需要優(yōu)化機構(gòu)軸系之間的耦合關(guān)系［11］，采用動態(tài)定義電子凸輪曲線的方式，可根據(jù)需求靈活切換同步軸之間的運動軌跡，防止相互干涉；其次，設(shè)計碰撞識別功能，在程序中模擬出模型運動的目標(biāo)位置并進(jìn)行碰撞判斷和運動干預(yù)，降低模型運動中的安全風(fēng)險。

1 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和組成

選取具備代表性的4 m ×3 m風(fēng)洞大迎角尾撐運動機構(gòu)為研究對象，該運動機構(gòu)所支撐的試驗?zāi)Ｐ驮陲L(fēng)洞運用中的坐標(biāo)系定義如圖1 所示，其中α、β 在運動控制體系中作為主軸，代表模型的攻角和側(cè)滑角；X、Y、Z 作為從軸，代表模型在豎、縱、橫向上的線位移。

圖1 運動機構(gòu)坐標(biāo)系定義

大迎角尾撐機構(gòu)硬件組成如圖2 所示，采用模塊化分層式疊裝結(jié)構(gòu)，主要包括Z 向偏航機構(gòu)（含Z 向隨動密封伺服驅(qū)動）、β 側(cè)滑角機構(gòu)、Y 向升降機構(gòu)、α攻角機構(gòu)等，各機構(gòu)相互獨立，實現(xiàn)4 個自由度的單獨運動。

圖2 大迎角尾撐機構(gòu)硬件組成

軸系之間的聯(lián)動關(guān)系是通過計算尾支桿長度，設(shè)為L尾支桿，構(gòu)建三角函數(shù)模型，核心公式如下：

通過組合運動［12］，實現(xiàn)縱、橫向位置補償能力，達(dá)到模型姿態(tài)變化時模型中心可始終保持在風(fēng)洞軸線上的目的。

2 關(guān)鍵技術(shù)

2.1 基于電子凸輪技術(shù)的路徑規(guī)劃

規(guī)劃路徑功能主要運用于涉及電子凸輪的多軸運動機構(gòu)的大角度試驗中，其主要目的是當(dāng)跟隨（補償）軸行程逼近極限位置時，其位置信息將被定義為停止補償點，此時軸系之間的耦合關(guān)系發(fā)生改變，跟隨軸停止繼續(xù)補償且保持不動，聯(lián)動形式調(diào)整為引導(dǎo)軸單動，從而繼續(xù)完成模型需求角度。這項工作主要依賴于動態(tài)定義下的電子凸輪曲線實現(xiàn)［13］，電子凸輪數(shù)學(xué)函數(shù)計算公式為

式中：l為補償軸的直線位移；A0、A1、…、An為待定系數(shù)；x為引導(dǎo)軸值換算的比例；B0、B1、B2均為三角函數(shù)的系數(shù)。

2.1.1 動態(tài)定義凸輪曲線

由于多軸支撐系統(tǒng)的模型支桿或等效桿長（虛擬支桿）根據(jù)試驗不同而有所變化，坐標(biāo)系偏移量等參數(shù)也會發(fā)生改變，此外，試驗過程中需要在涉及結(jié)構(gòu)發(fā)生干涉的某個指定位置停止補償，且停止補償點由人為設(shè)定，因此，整條凸輪曲線需要由多個凸輪區(qū)段插補拼湊在一起，故采用在程序中對凸輪曲線進(jìn)行實時修改的方式，以匹配設(shè)置的各項參數(shù)，這被稱為動態(tài)定義多項式。

2.1.2 凸輪區(qū)段的縮放與偏移

在可編程邏輯控制器（Programmable Logic Controller，PLC）計算過程中，當(dāng)給定x ＝xmin時，視式中的x為0，當(dāng)給定x ＝xmax時，視式中的x 為1，在實際計算中，將x縮放到（0，1）的區(qū)間來進(jìn)行計算［14］，而ymin、ymax則是將公式結(jié)果在y 方向上進(jìn)行縮放。根據(jù)區(qū)段定義凸輪盤時，可以縮放到因子1 的標(biāo)準(zhǔn)形式提供各個凸輪區(qū)段，這意味著取值范圍和定義的范圍對應(yīng)閉區(qū)間［0，1］。

將真實凸輪盤區(qū)段映射到縮放后的范圍如圖3 所示。

圖3 凸輪區(qū)段的縮放

在4 m ×3 m風(fēng)洞大迎角尾撐運動機構(gòu)縱向補償過程中，為防止機構(gòu)縱向補償軸與風(fēng)洞頂蓋固定端發(fā)生碰撞，設(shè)置停止補償點，并將其位置信息寫入YS（PLC系統(tǒng)內(nèi)部寄存），設(shè)Lα為支桿在攻角方向上的等效桿長，α0為坐標(biāo)系在模型攻角上的偏移量，α 為試驗?zāi)Ｐ偷墓ソ墙嵌?，Y為跟隨軸需要補償?shù)木嚯x，則補償公式為

此時補償距離Y的區(qū)間由攻角運算得到，但是由于在指定位置Y ＝Y(jié)S時，需要停止補償，涉及縱向聯(lián)動關(guān)系的凸輪曲線以停止補償點為中心劃分為兩個凸輪區(qū)段并拼湊在一起，其中設(shè)停止補償點的坐標(biāo)為α停（攻角），由Y ＝Y(jié)S提前計算得到：

設(shè)機構(gòu)攻角范圍為-90° ～10°，則對應(yīng)圖3 中坐標(biāo)軸x的區(qū)間為（-90，10），但在機構(gòu)實際運行中，其實際補償方向剛好相反，當(dāng)攻角為-90°時，Y 需要為Lα，而在凸輪曲線公式中，攻角為-90°，定義域內(nèi)視x為0，則y為0，映射到補償軸Y為0，顯然不符合要求，因此需要對（0，1）的曲線進(jìn)行縮放與偏移［14］，使之對應(yīng)到區(qū)間（xmin，xmax）。

首先開展聯(lián)動補償段曲線對應(yīng)關(guān)系的探討。

由補償公式（4）可確定攻角和補償軸分別在坐標(biāo)系上x和y的最小值（xmin＝-90°、ymin＝Y(jié)S），以及最大值（）。

調(diào)用電子凸輪公式（3）的三角函數(shù)部分，進(jìn)行方向取反設(shè)定（B0＝-Lα），隨后需要將（0，1）的曲線縮放到定義域區(qū)段內(nèi)，再整體偏移到（-90°，）區(qū)段內(nèi)。故設(shè)定：

實際計算中存在定義域與閉區(qū)間［0，1］之間的映射關(guān)系，故電子凸輪公式中的變量x 是通過比例換算得到的。將上述擬合參數(shù)代入公式，通過實時讀取和更新，完成大迎角機構(gòu)攻角角度在定義域（-90°，arcsin內(nèi)與Y 軸（補償軸）的縱向聯(lián)動。

然后討論停止補償段部分。

xmin為前一段曲線的xmax，ymin、ymax恒為停止補償?shù)狞c位，xmin則為10°，A0為跟隨軸斷開的常數(shù)，其余部分均為0。故攻角角度在定義域10°）內(nèi)時，補償軸Y 始終作為一個設(shè)定值YS，故其關(guān)系為：xmin＝-α0，xmax＝10°，ymin＝y(tǒng)max＝Y(jié)S，A0＝Y(jié)S。

綜上，整條縱向補償曲線由兩個凸輪區(qū)段組成，以YS（根據(jù)需求，人為設(shè)定）作為“分水嶺”，實現(xiàn)聯(lián)動狀態(tài)與主軸單動之間的靈活切換。此外，由于攻角實際行程需要在-90° ～10°之間，若曲線只到-90°或10°，則會在到達(dá)該點后脫開曲線，為了避免該情況發(fā)生，應(yīng)將曲線的端點值改為-90.001°與10.001°。

對于Z補償，其補償公式為

可見，Z的補償值與側(cè)滑角與攻角均相關(guān)，在控制過程中，由于不存在側(cè)滑角與攻角同時運行的情況，所以將Z的補償分為2 種情況，即定α動β或定β動α，在這2 種情況下，不運動的軸將被視為常數(shù)并作為參數(shù)存在于公式中，另一個軸則是公式中的變量x。Z向補償軸的正負(fù)方向也存在停止補償點ZS（PLC 系統(tǒng)內(nèi)部寄存），具體參數(shù)根據(jù)實際情況設(shè)定，通過提前計算得到補償曲線中對應(yīng)的側(cè)滑角角度。根據(jù)對稱原理，橫向補償曲線最終可分為3 個區(qū)段，前后兩段為正負(fù)向兩端停止補償段，中間段為基于橫向補償式（8）的聯(lián)動補償段，具體關(guān)系為

左側(cè)段為：xmin＝ β最大負(fù)角度，xmax＝ arcsin，ymax＝y(tǒng)min＝-ZS。同理右側(cè)段為：xmin，xmax＝β最大正角度，ymax＝y(tǒng)min＝ZS。

2.1.3 運動路徑規(guī)劃功能測試

在風(fēng)洞無風(fēng)的情況下，設(shè)定大迎角尾撐運動機構(gòu)縱向停止補償點YS為-109 mm，橫向停止補償點ZS為±750 mm，對聯(lián)動狀態(tài)下各方向上的引導(dǎo)軸在行程范圍內(nèi)以一定的間隔進(jìn)行多次或正反方向運動，測得對應(yīng)補償軸（跟隨軸）實際位置并進(jìn)行檢驗，以考核動態(tài)規(guī)劃補償曲線功能是否實現(xiàn)。

縱、橫向補償關(guān)系曲線分別如圖4、圖5 所示。由測試結(jié)果可得，機構(gòu)運動過程中補償軸達(dá)到停止補償點后開始停止補償，規(guī)避了原有補償過程中的碰撞區(qū)段和超行程區(qū)段，也就表示軸系之間的補償不再是單一的耦合關(guān)系，引導(dǎo)軸不再受限于補償軸，可根據(jù)實際需求調(diào)整軸系之間的補償方式，從而滿足模型攻角-90° ～10°、側(cè)滑角-45° ～45°的完整試驗角度需求。

圖4 縱向補償關(guān)系曲線

圖5 橫向補償關(guān)系曲線

多軸運動路徑規(guī)劃功能可以根據(jù)試驗需求的角度和試驗現(xiàn)場的條件靈活運用，利用停止補償點提前計算和動態(tài)定義多項式的方式規(guī)劃運動軌跡，實現(xiàn)聯(lián)動補償狀態(tài)和主軸單動模式之間的切換，解決軸系之間相互干涉的問題，避免極限位置補償引起的安全隱患，有效提升風(fēng)洞試驗裝備的能力水平。

2.2 模型碰撞識別設(shè)計

在試驗開展前期，設(shè)計人員就會考慮模型在風(fēng)洞中變化姿態(tài)時的碰撞情況，當(dāng)模型能夠保持旋轉(zhuǎn)中心且系統(tǒng)正常運行時不會發(fā)生碰撞。防碰撞設(shè)計更多是為當(dāng)動態(tài)規(guī)劃路徑功能滿足模型極限角度需求或避開風(fēng)險位置時，造成模型整體出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中心偏移的情況和人為錯誤指令而服務(wù)的。

為了在兼容路徑規(guī)劃功能的同時解決模型運動過程中可能存在的安全隱患問題，提出基于包圍盒的構(gòu)建策略和更新方法，并將其與實體模型結(jié)構(gòu)條件相結(jié)合，模擬出模型運動的目標(biāo)位置并進(jìn)行碰撞判斷和運動干預(yù)，實現(xiàn)碰撞識別功能。

2.2.1 碰撞檢測基本原理

碰撞檢測就是檢測虛擬場景中不同對象之間是否發(fā)生了碰撞。從幾何角度講，碰撞檢測表現(xiàn)為2 個多面體的求交測試問題［15］；所處的空間按對象可分為二維平面碰撞檢測和三維空間碰撞檢測。對于剛體運動來說，運動分為平移和旋轉(zhuǎn)兩類。當(dāng)對象進(jìn)行平移運動時，可以對其包圍盒進(jìn)行同樣的平移轉(zhuǎn)換，即可得到新位置處的包圍盒［16］。當(dāng)對象發(fā)生旋轉(zhuǎn)時，其新位置處的包圍盒不能通過簡單的旋轉(zhuǎn)得到，不同類型的包圍盒可以采用不同的更新方法。但是一個對象的OBB完全是由它自身的幾何屬性決定的，不受外界因素影響，因此基于OBB 的碰撞檢測算法用于活動剛體［17］對象的處理時非常簡單。

2.2.2 空間OBB距離碰撞計算

設(shè)三維包圍盒長方體A的中心坐標(biāo)系為OA，Ax、Ay、Az為長方體A 坐標(biāo)系的單位向量，LA、WA、HA為長方體A的長、寬、高的一半；d為長方體A坐標(biāo)系OA到墻體B表面OB的垂直距離

三維包圍盒長方體A和墻體B計算示意圖如圖6所示。

三維長方體包圍盒核心公式計算如下：

｜Proj（d）｜＞｜Proj（WAAx）｜＋｜Proj（HAAy）｜＋｜Proj（LAAz）｜

式中：Proj為投影對象在直線軸上的投影計算。當(dāng)公式成立時，長方體A與墻體B不發(fā)生碰撞。

2.2.3 OBB更新策略

只須根據(jù)當(dāng)前活動對象的運動對其進(jìn)行同樣的運動，就可以得到當(dāng)前活動對象的最新OBB，通常，對象的運動類型可以分為旋轉(zhuǎn)和平移兩類，即對OBB的基底乘以一個旋轉(zhuǎn)矩陣，并加一個平移向量即可，OBB在各個基底方向上的大小保持不變。故設(shè)x 軸、y 軸和z軸的平移向量為T ＝（x，y，z）T基底，繞x 軸、y 軸和z軸的旋轉(zhuǎn)參數(shù)為θ、φ、ψ，由此可得出對應(yīng)的變化矩陣為

那么合成的旋轉(zhuǎn)矩陣為

通過N新→R總N ＋T就可以完成包圍盒旋轉(zhuǎn)平移更新得到的新包圍盒［18］。

2.2.4 基于OBB的模型防碰撞設(shè)計

在防碰撞設(shè)計中，主要組成參數(shù)分為兩類，一類由模型自身的條件、結(jié)構(gòu)形狀來確定，以模型的旋轉(zhuǎn)中心作為分割點，并依據(jù)試驗規(guī)范，定義各參數(shù)在坐標(biāo)上的方向，作為模型初始狀態(tài)的給定參數(shù)（如圖8 所示）；另一類是由攻角α和側(cè)滑角β 作為系數(shù)的旋轉(zhuǎn)矩陣?；诎鼑械哪Ｐ蛥?shù)給定界面如圖7 所示。

圖7 基于包圍盒的模型參數(shù)給定界面

圖8 試驗?zāi)Ｐ蜔o偏心的運動狀態(tài)

數(shù)據(jù)處理的具體流程是，由α和β分別作為R（z，ψ）、R（y，φ）旋轉(zhuǎn)矩陣的系數(shù)，按照其中對應(yīng)的算法順序，寫入矩陣A。對模型自身的對應(yīng)參數(shù)進(jìn)行組合，形成多組數(shù)組，再轉(zhuǎn)化為多組矩陣，設(shè)其中一組為矩陣B，則算法如下：設(shè)A ＝［aij］矩陣，B ＝［bij］矩陣，則矩陣A與矩陣B的乘積是矩陣C ＝［cij］，公式為

以L1（模型X 向前端距離旋轉(zhuǎn)中心距離）、H1（模型X向前端上半厚度）、W2（模型X 向前端Z 負(fù)向?qū)挾龋┙M成三維體為例：

可得矩陣C，經(jīng)過轉(zhuǎn)置后，取Y軸、Z軸方向相關(guān)值，分別為

將該組值疊加在相關(guān)軸系的初始值之上，取絕對值后，與試驗段實際行程距離作比較，同理，各組計算后的多組結(jié)果數(shù)據(jù)經(jīng)過一系列疊加、處理后，模擬出機構(gòu)運動至下一個點的多組實際距離，對各組中對應(yīng)元素與風(fēng)洞高度、寬度的實際尺寸進(jìn)行比較、判斷并干預(yù)其運動，暫停執(zhí)行并提示操作人員。

具體表現(xiàn)為：當(dāng)啟用運動路徑規(guī)劃功能時，機構(gòu)運動越過停止補償點后引導(dǎo)軸繼續(xù)滿足模型角度，補償軸放棄補償且處于靜默狀態(tài)，此時，模型旋轉(zhuǎn)中心會發(fā)生偏移，系統(tǒng)補償算法出現(xiàn)偏移量，其包圍盒縱、橫向更新策略分別為Proj（dy）＝Proj（dy）＋Ty、Proj（dz）＝Proj（dz）＋Tz，其中位移T通過共享變量的方式調(diào)用系統(tǒng)實際偏移量，從而更新包圍盒中模型旋轉(zhuǎn)平移后的實際姿態(tài)，對模型發(fā)生偏心后的運動進(jìn)行判斷和干預(yù)。

2.2.5 防碰撞功能測試

為驗證包圍盒更新策略，利用CATIA軟件對試驗?zāi)Ｐ秃惋L(fēng)洞進(jìn)行三維實體建模，監(jiān)測和觀察模型在風(fēng)洞中的運動狀態(tài)，試驗?zāi)Ｐ蜔o偏心和發(fā)生偏心的運動狀態(tài)分別如圖8、圖9 所示。結(jié)合運動仿真生成軌跡曲線，測試模型旋轉(zhuǎn)中心橫向偏離風(fēng)洞中心0 mm、±500 mm、±1 000 mm、±1 500 mm 情況下在側(cè)滑角-45° ～45°變化過程中的碰撞區(qū)間，對比有無碰撞識別系統(tǒng)下的模型運動軌跡，如圖10、圖11 所示。

圖9 試驗?zāi)Ｐ桶l(fā)生偏心的運動狀態(tài)

圖10 無碰撞識別系統(tǒng)的模型運動軌跡仿真

圖11 含碰撞識別系統(tǒng)的模型運動軌跡仿真

由數(shù)據(jù)結(jié)果可以得出結(jié)論：碰撞識別系統(tǒng)可根據(jù)實際需求劃分模型可運動區(qū)域，有效避免模型與洞壁發(fā)生碰撞。

3 結(jié)束語

首先對風(fēng)洞中常見的同步運動機構(gòu)進(jìn)行了分析，針對運動控制中存在的安全隱患，提出基于停止補償點的運動路徑規(guī)劃和空間包圍盒防碰撞檢測算法，實現(xiàn)機構(gòu)運動軌跡可規(guī)劃功能，降低機構(gòu)和模型在試驗過程中的安全風(fēng)險。

①基于電子凸輪技術(shù)的多軸運動路徑規(guī)劃。利用耦合式同步控制模型，著重對電子凸輪的運用進(jìn)行研究，提出采用停止補償點提前計算和動態(tài)定義多項式的方式規(guī)劃運動軌跡，從而改進(jìn)同步運動控制策略，并將該方法運用到多軸機構(gòu)的橫向和縱向補償曲線上，實現(xiàn)運動軌跡可規(guī)劃功能。

②研究包圍盒碰撞檢測方法。簡要地對包圍盒技術(shù)的基本原理和實現(xiàn)方法進(jìn)行了討論，對基本幾何圖元的相交測試做出分析，主要闡述了基于OBB層次包圍盒的構(gòu)建策略和更新方法，并將其與實體模型結(jié)構(gòu)條件相結(jié)合，模擬出模型運動的目標(biāo)位置并進(jìn)行碰撞判斷和運動干預(yù)，實現(xiàn)碰撞識別功能。

該設(shè)計已運用于4 m ×3 m風(fēng)洞大迎角尾撐運動機構(gòu)，成功完成了數(shù)項科研試驗，氣動數(shù)據(jù)良好且規(guī)律性合理，關(guān)鍵技術(shù)在機構(gòu)補償和模型運動中得到了充分應(yīng)用。