應(yīng)之丁， 范 琳， 周和超

（同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海，201804）

列車技術(shù)的發(fā)展對(duì)制動(dòng)性能提出了更高的要求，需要進(jìn)行新制動(dòng)閥的研制或者對(duì)現(xiàn)有制動(dòng)閥進(jìn)行改進(jìn)，并進(jìn)行不同編組列車制動(dòng)性能的測(cè)試和驗(yàn)證，以滿足制動(dòng)性能需求。傳統(tǒng)的制動(dòng)特性定置試驗(yàn)和線路試驗(yàn)，不僅耗時(shí)耗力，得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)十分離散。此外，在試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行的驗(yàn)證性試驗(yàn)，不僅需要大量的新閥和更換制動(dòng)閥，而且難以達(dá)到對(duì)新型制動(dòng)系統(tǒng)做出預(yù)測(cè)的目的，成本高，周期長(zhǎng)。通過(guò)理論推導(dǎo)的方式，建立整個(gè)編組列車的氣壓變化傳遞規(guī)律數(shù)學(xué)方程，很難滿足精度要求，也很難將各種復(fù)雜的工況考慮全面。

基于小編組實(shí)物制動(dòng)系統(tǒng)的前提下，考慮將首車模型數(shù)據(jù)曲線作為控制的目標(biāo)曲線，輸入到小編組實(shí)物制動(dòng)系統(tǒng)的首車中，利用小編組的循環(huán)級(jí)聯(lián)得到大編組列車的列車管氣壓變化數(shù)據(jù)，重點(diǎn)研究列車制動(dòng)管路氣壓變化傳遞規(guī)律，進(jìn)而研究大編組列車的制動(dòng)性能。將首車模型與小編組實(shí)物制動(dòng)系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)相結(jié)合，從而建立半實(shí)物智能化仿真試驗(yàn)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)大編組列車制動(dòng)系統(tǒng)性能的預(yù)測(cè)。其中不同編組列車首車列車管壓力控制數(shù)學(xué)模型作為連接虛擬列車制動(dòng)系統(tǒng)與后部車輛實(shí)物制動(dòng)系統(tǒng)的接口控制關(guān)鍵軟件，其列車管初充氣及常用制動(dòng)工況下的控制模型準(zhǔn)確性，對(duì)整個(gè)編組列車控制模型的準(zhǔn)確性具有決定作用。

國(guó)內(nèi)外多個(gè)專業(yè)團(tuán)隊(duì)針對(duì)列車的控制模型及仿真試驗(yàn)做出了相關(guān)研究，并取得了一定的成果。文獻(xiàn)[1］基于列車空氣制動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)潔有規(guī)律的氣壓傳遞管路，建立了列車制動(dòng)系統(tǒng)半實(shí)物仿真平臺(tái)及空氣制動(dòng)模型：文獻(xiàn)[2］利用AMESim軟件仿真分析了列車在不同工況下的制動(dòng)性能；文獻(xiàn)[3］建立了車輛系統(tǒng)、制動(dòng)系統(tǒng)和控制策略的多系統(tǒng)協(xié)同分析平臺(tái)；文獻(xiàn)[4］建立了基于環(huán)境的列車制動(dòng)模型，并提出了相應(yīng)的制動(dòng)模型辨識(shí)方法；文獻(xiàn)[5］建立了氣制動(dòng)與縱向動(dòng)力學(xué)集成系統(tǒng)的氣制動(dòng)系統(tǒng)模型，解決了列車縱向動(dòng)力學(xué)研究中氣制動(dòng)力的激勵(lì)和輸入問(wèn)題；文獻(xiàn)[6］建立的制動(dòng)模型綜合考慮了空氣黏度、傳熱等空氣波現(xiàn)象。

本文從氣動(dòng)系統(tǒng)流體力學(xué)基本原理入手，建立了不同編組列車首車列車管的氣路氣容充排氣數(shù)學(xué)模型，以初充氣為例，該模型既考慮了風(fēng)源向首車列車管充氣，同時(shí)也考慮到了空氣經(jīng)過(guò)首車列車管繼續(xù)向后傳遞的過(guò)程。同時(shí)引入修正系數(shù)對(duì)將除首車之外的其余車輛的列車管看作一個(gè)氣容時(shí)，由于列車管橫截面積小，長(zhǎng)度大的形狀特征所帶來(lái)的計(jì)算偏差進(jìn)行修正。并且提出通過(guò)對(duì)閥有效截面積的設(shè)計(jì)計(jì)算，并帶入所建立的數(shù)學(xué)模型中進(jìn)行仿真試驗(yàn)，從而對(duì)研制新制動(dòng)閥及改進(jìn)或檢修制動(dòng)閥提供理論基礎(chǔ)與技術(shù)指導(dǎo)。

1 氣動(dòng)系統(tǒng)流體力學(xué)原理

1.1 完全氣體狀態(tài)方程

在外界條件的變化下，系統(tǒng)內(nèi)的氣體能夠極快的建立一系列的新的平衡狀態(tài)。在平衡狀態(tài)下，完全氣體的壓力、體積和溫度三個(gè)量間的數(shù)學(xué)關(guān)系，叫做完全氣體狀態(tài)方程。實(shí)際制動(dòng)系統(tǒng)管路氣態(tài)方程非常復(fù)雜，難以解析并應(yīng)用于實(shí)時(shí)控制，為尋找管路氣壓傳遞規(guī)律，可以先利用完全氣體假設(shè)推導(dǎo)首車列車管的充排氣數(shù)學(xué)模型，此后根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)規(guī)律做流體傳遞修正。

式中：p為絕對(duì)壓強(qiáng)；V為體積；N為物質(zhì)的量；R為氣體常數(shù)，對(duì)空氣有R=287N·m·(kg·K)－1；T為熱力學(xué)溫度。

1.2 質(zhì)量流量方程

在dt時(shí)間內(nèi)，充入容器內(nèi)的氣體質(zhì)量為

式中：m1是充入容器內(nèi)的氣體質(zhì)量；qm1是dt時(shí)間內(nèi)流入容器的質(zhì)量流量。

在dt時(shí)間內(nèi)，從容器內(nèi)放出的氣體質(zhì)量為

式中：m2是從容器內(nèi)放出的氣體質(zhì)量；qm2是dt時(shí)間流出容器的質(zhì)量流量。

當(dāng)回路處于聲速流動(dòng)時(shí)，回路中通過(guò)的氣體質(zhì)量流量的計(jì)算公式為

式中：qm為回路中通過(guò)的氣體質(zhì)量流量，kg·s-1；P1為氣動(dòng)元件上游管道內(nèi)的靜壓力（絕對(duì)壓力），kPa；P2為氣動(dòng)元件下游管道內(nèi)的靜壓力（絕對(duì)壓力），kPa；T1為氣動(dòng)元件上游的總溫，K；S為節(jié)流孔有效截面積，m2；b為臨界壓力比。對(duì)于一般氣動(dòng)元件，臨界壓力比b=0.2～0.5[7］。

當(dāng)回路處于亞聲速流動(dòng)時(shí)，回路中通過(guò)的氣體質(zhì)量流量的計(jì)算公式為

1.3 有效截面積

1.3.1 制動(dòng)閥的有效截面積

推導(dǎo)制動(dòng)控制模型的目的之一是用于構(gòu)建研制新制動(dòng)閥與改進(jìn)或檢修制動(dòng)閥的技術(shù)分析平臺(tái)。通過(guò)利用幾何面積合成法，計(jì)算閥的有效截面積（與閥體內(nèi)部關(guān)鍵的進(jìn)排氣通路孔徑和布置有關(guān)），并代入所推出的充排氣數(shù)學(xué)模型中，從而分析閥的充排氣性能，為以后閥的改進(jìn)提供理論依據(jù)[8］。

式中：S0為閥的有效截面積；M為閥內(nèi)節(jié)流口的數(shù)量；Ai為第i個(gè)節(jié)流口的面積，i=1，2，…M。

1.3.2 管路系統(tǒng)的合成有效截面積

氣體流過(guò)復(fù)雜的氣動(dòng)元件時(shí)，其流動(dòng)損失是不能忽略的。因流經(jīng)空氣管道的空氣流受空氣黏性的影響，所以與通過(guò)受黏性影響極小的小孔流動(dòng)在各種情況下都不相似，但若附加上空氣黏度來(lái)進(jìn)行充排氣時(shí)間等的計(jì)算，會(huì)使計(jì)算變得更加復(fù)雜，所以將管道換算成等價(jià)的小孔，即管道帶來(lái)的氣體流動(dòng)損失也用有效截面積S來(lái)表示。S作為閥和管道總的有效截面積[9］。本研究中將首車列車管看作一個(gè)氣容，其余車輛的列車管看作一個(gè)氣容，所以風(fēng)源向首車列車管充氣時(shí)，管路系統(tǒng)的有效截面積是由風(fēng)源到首車列車管之間的各類閥和管路的折算有效截面積。首車列車管向后部車輛充氣時(shí)，管路系統(tǒng)的有效截面積即為首車列車管折算有效截面積。在實(shí)際管路中管道和閥是串聯(lián)連接的，合成有效截面積由式（7）求得

式中：g為管道及閥的總數(shù)量；Sj為第j個(gè)管道或閥有效截面積，j=1，2，…g。

1.3.3 聲速與亞聲速條件下的有效截面積的關(guān)系

因?yàn)闅怏w在不同的流態(tài)下，流過(guò)流道時(shí)產(chǎn)生的壓力損失是不同的，而有效截面積正是用來(lái)表示器件內(nèi)通道流通能力的物理量，所以即使是同一個(gè)元器件，在通過(guò)不同流態(tài)的氣體時(shí)，其有效截面積也是不相等的，設(shè)亞聲速流態(tài)下元件的有效截面積為A，聲速流態(tài)下元件的有效截面積S，則兩者有以下關(guān)系[10］

實(shí)際上A為不可壓縮流態(tài)下的有效截面積，在這里近似為亞聲速流態(tài)下的有效截面積。其中，節(jié)流閥口的理論有效截面積為30Πmm2[11］。

2 不同編組列車首車列車管的氣路氣容充排氣數(shù)學(xué)模型

模擬不同編組列車制動(dòng)系統(tǒng)試驗(yàn)，即利用氣動(dòng)方程推導(dǎo)的首車列車管傳遞規(guī)律模型控制不同編組列車的首車列車管壓力，并結(jié)合制動(dòng)系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，修正每次小編組車輛循環(huán)級(jí)聯(lián)壓力控制模型，利用小編組實(shí)物車輛制動(dòng)系統(tǒng)循環(huán)級(jí)聯(lián)試驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)多編組列車制動(dòng)系統(tǒng)試驗(yàn)。

在此前的研究中[12］提出可將列車管簡(jiǎn)化為相應(yīng)的等效風(fēng)缸來(lái)對(duì)其壓力變化進(jìn)行研究，本文在此基礎(chǔ)上，將編組列車的首車列車管看作一個(gè)氣容，其余車輛的列車管看作一個(gè)氣容。初充氣時(shí)，每一時(shí)刻首車列車管內(nèi)的壓力為風(fēng)源充入首車列車管內(nèi)的壓力減去首車列車管充入后部車輛列車管內(nèi)的壓力，制動(dòng)工況下類似，提出以下不同編組列車首車列車管充排氣數(shù)學(xué)模型。

2.1 首車列車管初充氣工況模型

列車管充氣初期階段壓力變化較快，各腔室和管路來(lái)不及與外界進(jìn)行交換散熱，故剛開(kāi)始充氣時(shí)接近絕熱過(guò)程。隨著氣缸內(nèi)壓力增加，升壓速度開(kāi)始減慢，最后接近等溫過(guò)程。由于試驗(yàn)測(cè)得充氣時(shí)編組列車后部與首車列車管的壓力比值大于b（b=0.5），所以認(rèn)為首車向后部車輛列車管的充氣過(guò)程為亞聲速。

如圖1 所示，壓力為P1， 溫度為T1的恒定的氣源，經(jīng)過(guò)有效截面積為S， 臨界壓力比為b的管路系統(tǒng)，向另一容積為V，初始?jí)毫镻20、初始溫度為T20（設(shè)T20=T1）的容器內(nèi)充氣。

圖1 充氣過(guò)程Fig.1 Inflation process

由此得到充氣時(shí)列車管的簡(jiǎn)化模型如圖2所示，壓力為P1， 溫度為T1的恒定氣源，經(jīng)過(guò)管路系統(tǒng)，向首車列車管等效為的容積為為單車列車管主管長(zhǎng)度、直徑；L2、D2為單車列車管支管長(zhǎng)度、直徑）、初始?jí)毫镻L0、初始溫度為TS0（設(shè)TS0=T1）的容器內(nèi)充氣，同時(shí)首車列車管等效為的氣容，向后部車輛等效為的容積為為 列 車 編 組數(shù)）、初始?jí)毫镻h0、初始溫度為Th0（設(shè)Th0=T1）的容器內(nèi)充氣。

圖2 充氣時(shí)列車管簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified model of train tube when inflating

2.1.1 首車列車管絕熱充氣階段數(shù)學(xué)模型

對(duì)定容積的絕熱充氣，有[13］

其中，k為等熵指數(shù)，對(duì)空氣，k=1.4。

由式（1）、（2）、（9）可得

聲速充氣時(shí)，即P2/P1≤b時(shí)，令式（4）與式（10）相等得容器由P20充至P2所需的充氣時(shí)間為

亞聲速充氣時(shí)，即b＜P2/P1≤ 1時(shí)，令式（6）與式（10）相等得容器由P20充至P2所需的充氣時(shí)間為

由式（11）、（12）可得向封閉容器絕熱充氣時(shí)，容器內(nèi)壓力與時(shí)間的關(guān)系為

由式（13）可得編組列車首車列車管絕熱過(guò)程初充氣的數(shù)學(xué)模型為

式中：W為長(zhǎng)大列車管等效為一個(gè)氣容時(shí)的等效系數(shù)；Sh為聲速流態(tài)下由風(fēng)源到首車列車管之間的各類閥和管路的折算有效截面積；Ac為首車列車管向其后車輛進(jìn)行亞聲速充氣時(shí)的列車管折合有效截面積。

2.1.2 首車列車管等溫充氣階段數(shù)學(xué)模型

等溫充氣即充氣過(guò)程中，容器內(nèi)的溫度不變，即在圖1中有T2=T20=T1。

將式（1）代入式（2）可得

同絕熱充氣段推導(dǎo)，可得聲速與亞聲速充氣時(shí)，容器由P20充至P2所需的充氣時(shí)間為

由式（16）可得向封閉容器等溫充氣時(shí)，容器內(nèi)壓力隨時(shí)間的變化關(guān)系為

由式（17）可得編組列車首車列車管等溫過(guò)程初充氣的數(shù)學(xué)模型為

其中，Ah為亞聲速流態(tài)下由風(fēng)源到首車列車管之間的各類閥和管路的合成有效截面積。

2.2 首車列車管制動(dòng)工況模型

與初充氣工況類似，制動(dòng)工況下的列車管排氣也為先絕熱排氣，后等溫排氣的過(guò)程。后部車輛列車管向首車列車管的排氣過(guò)程為亞聲速過(guò)程。

如圖3 所示，某一容器內(nèi)的壓力空氣，經(jīng)某氣動(dòng)元件或氣動(dòng)回路，向外界或另一容器放氣。其中該容器的容積為V，初始?jí)毫镻10、初始溫度為T10，氣動(dòng)元件的流量特性參數(shù)為S和b，氣動(dòng)元件下游的壓力為P2，系統(tǒng)溫度T10=T2。由此得到的列車管放氣時(shí)的簡(jiǎn)化模型如圖4所示。

圖3 放氣過(guò)程Fig.3 Deflated process

圖4 放氣時(shí)列車管簡(jiǎn)化模型Fig.4 Simplified model of train tube when deflating

2.2.1 首車列車管絕熱排氣階段數(shù)學(xué)模型

根據(jù)質(zhì)量守恒定律和能量守恒定律，可得到絕熱排氣時(shí)，對(duì)定容積容器，滿足[14］

由式（1）、（3）、（19）可得

同絕熱充氣階段推導(dǎo)可得聲速與亞聲速放氣時(shí)，容器由P10充至P1所需的排氣時(shí)間為

其中，亞聲速排氣時(shí)，利用了亞聲速絕熱充氣與等溫充氣的關(guān)系，將亞聲速絕熱排氣時(shí)間表示為等溫排氣時(shí)間的1/k 倍，并利用修正系數(shù)Q（Q=22）進(jìn)行了修正。

由式（21）得封閉容器絕熱排氣時(shí)，容器內(nèi)壓力隨時(shí)間的變化關(guān)系為

由式（22）得編組列車首車列車管絕熱排氣時(shí)的數(shù)學(xué)模型為

由于不同制動(dòng)級(jí)別下機(jī)車控制閥閥口控制流量不同，故引入閥口開(kāi)度系數(shù)β，與聲速條件下閥的有效截面積S0相乘，用于區(qū)別不同制動(dòng)級(jí)別下的閥口控制流量.

引入編組差異系數(shù)γ，與后部車輛列車管向首車列車管排氣時(shí)的列車管折合有效截面積Az相乘，表示除首車之外的后部車輛首車列車管向首車充氣時(shí)由于編組數(shù)不同造成的氣體損失量差異。

2.2.2 首車列車管等溫排氣段數(shù)學(xué)模型

與等溫充氣推導(dǎo)過(guò)程相同，可得在容器等溫排氣時(shí)，容器內(nèi)的壓力隨時(shí)間變化的關(guān)系式為

由式（24）可得編組列車首車列車管等溫排氣過(guò)程的數(shù)學(xué)模型為

PL=

3 列車制動(dòng)系統(tǒng)的仿真分析

為驗(yàn)證本文提出的首車列車管充排氣模型的正確性，在中車某車輛有限公司的列車制動(dòng)性能試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了試驗(yàn)，試驗(yàn)臺(tái)如圖5所示，主要由150輛車的制動(dòng)系統(tǒng)及管路和測(cè)試氣壓的傳感器和排氣電磁閥、帶兩臺(tái)制動(dòng)執(zhí)行器半實(shí)物制動(dòng)仿真測(cè)控系統(tǒng)組成，在試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)得50、75、150編組時(shí)的首車列車管初充氣及1、7級(jí)制動(dòng)時(shí)的氣壓數(shù)據(jù)。將試驗(yàn)采集得到的數(shù)據(jù)運(yùn)用MATLAB繪制出曲線圖，并將仿真模型計(jì)算所得的結(jié)果與其進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證模型的正確性。

圖5 試驗(yàn)裝置圖Fig.5 Test setup diagram

3.1 初充氣工況驗(yàn)證

3.1.1 模型基本參數(shù)

首車列車管初充氣工況模型的參數(shù)值列于表1，將參數(shù)值帶入模型中，計(jì)算初充氣工況下不同車輛編組列車首車列車管內(nèi)壓力變化情況，并繪制曲線與真實(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較。

表1 首車初充氣模型參數(shù)表Tab.1 Parameter table of the initial inflation model of the first car

3.1.2 仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析

初充氣至定壓500KPa 時(shí)，仿真曲線與試驗(yàn)曲線如圖6所示。

圖6 初充氣曲線Fig.6 Initial inflation curve

由圖6可以看出，初充氣工況的仿真結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為吻合，差異最大點(diǎn)在等溫聲速充氣與亞聲速充氣的分段點(diǎn)，偏差大小為15.8%，在允許范圍之內(nèi)，仿真的正確性較好。

3.2 常用制動(dòng)工況驗(yàn)證

3.2.1 模型基本參數(shù)

首車列車管常用制動(dòng)工況模型的參數(shù)值列于表2，列車管長(zhǎng)度、直徑、溫度、等效系數(shù)參數(shù)在表1中已列出。將參數(shù)值帶入模型中，計(jì)算常用1級(jí)及7級(jí)制動(dòng)工況下不同車輛編組列車首車列車管內(nèi)壓力變化情況，并繪制曲線與真實(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較。觀察參數(shù)表可得同一制動(dòng)級(jí)別下各編組的βS0、βA0值相同，γAz值與編組數(shù)成正比，由此可預(yù)測(cè)出200 編組常用制動(dòng)時(shí)的模型參數(shù)列于表2。

表2 首車制動(dòng)模型參數(shù)Tab.2 Parameters of the first car braking model

3.2.2 仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析

常用1 級(jí)制動(dòng)及7 級(jí)制動(dòng)時(shí)的仿真曲線與試驗(yàn)曲線如圖7所示。

圖7 制動(dòng)工況列車管排氣曲線Fig.7 Exhaust curve of train pipe under braking condition

由圖7可以看出，1級(jí)制動(dòng)時(shí)，仿真結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)差異最大點(diǎn)在絕熱放氣段，偏差大小為2.1%；7級(jí)制動(dòng)時(shí)，差異最大點(diǎn)仍在等溫聲速充氣與亞聲速充氣的分段點(diǎn)，偏差大小為9.3%，仿真的正確性較好。

3.3 更長(zhǎng)編組首車列車管初充氣及常用制動(dòng)列車管壓力預(yù)測(cè)

將表1、表2 列出的模型參數(shù)帶入首車列車管充排氣數(shù)學(xué)模型，令編組數(shù)為200，將所得數(shù)據(jù)繪制成曲線如圖8。將200編組首車列車管充排氣模型曲線作為控制目標(biāo)曲線輸入到試驗(yàn)臺(tái)中，通過(guò)小編組實(shí)物制動(dòng)系統(tǒng)循環(huán)級(jí)聯(lián)便可得到200 編組列車初充氣及制動(dòng)時(shí)各車的列車管氣壓數(shù)據(jù)，從而分析列車制動(dòng)性能。

圖8 列車管充排氣曲線Fig.8 Charge and exhaust curve of the first train tube

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)氣動(dòng)系統(tǒng)流體力學(xué)原理，建立不同編組列車首車列車管充排氣時(shí)的壓力變化模型，以初充氣為例，該首車列車管模型既考慮了風(fēng)源向首車列車管充氣，同時(shí)也考慮到了空氣經(jīng)過(guò)首車列車管繼續(xù)向后傳遞的過(guò)程，即得到了首車列車管實(shí)際充排氣過(guò)程中的 “邊充邊排” 模型，理論上來(lái)說(shuō)該模型更加準(zhǔn)確。

本文提出通過(guò)計(jì)算或設(shè)計(jì)制動(dòng)閥的有效截面積，進(jìn)而帶入推導(dǎo)出的首車列車管氣路氣容充排氣數(shù)學(xué)模型中，根據(jù)模型數(shù)據(jù)結(jié)果分析制動(dòng)閥的有效截面積對(duì)列車制動(dòng)性能的影響，并通過(guò)試驗(yàn)研究不同制動(dòng)級(jí)別下閥口的開(kāi)度大小，從而為研制新制動(dòng)閥及改進(jìn)或修理制動(dòng)閥提供技術(shù)分析平臺(tái)。

利用列車制動(dòng)系統(tǒng)智能化試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行初充氣及常用1級(jí)、7級(jí)制動(dòng)試驗(yàn)，試驗(yàn)曲線與仿真曲線吻合程度較好，最大偏差為15.8%，分析其原因?yàn)閷?shí)際音速臨界常數(shù)b與理論值存在偏差，以及未通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得實(shí)際閥的有效截面積、管路系統(tǒng)的合成有效截面積及不同制動(dòng)級(jí)別下閥口開(kāi)度大小，今后將根據(jù)試驗(yàn)測(cè)得更為準(zhǔn)確的參數(shù)值。在今后的工作中也考慮加入修正曲線使曲線段得以平滑銜接。

作者貢獻(xiàn)聲明：

應(yīng)之丁：提出研究思路，進(jìn)行論文修訂等工作；

范 琳：設(shè)計(jì)研究方案，進(jìn)行試驗(yàn)、論文起草及修訂等工作；

周和超：研究方案修改，論文修訂等工作。