李孟卿，耿智化，朱麗春，張 茜,2,3，楊旭海,2,3,*

（1.石河子大學(xué)機(jī)械電氣工程學(xué)院，新疆 石河子 832000；2.現(xiàn)代農(nóng)業(yè)機(jī)械兵團(tuán)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，新疆 石河子 832000；3.綠洲特色經(jīng)濟(jì)作物生產(chǎn)機(jī)械化教育部工程研究中心，新疆 石河子 832000）

干燥是一個(gè)涉及多學(xué)科、多領(lǐng)域的技術(shù)門(mén)類，在生物、制藥、紡織等眾多行業(yè)中占有舉足輕重的地位，在果蔬干燥領(lǐng)域，干燥技術(shù)也有廣泛的應(yīng)用[1]。新鮮果蔬一般具有很高的含水量，如果未及時(shí)進(jìn)行干燥處理，在細(xì)菌等微生物的作用下很快會(huì)腐爛變質(zhì)[2]。干燥處理能夠去除產(chǎn)品中的大部分水分，達(dá)到延長(zhǎng)果蔬保質(zhì)期的作用[3]，同時(shí)干燥還能縮減產(chǎn)品的質(zhì)量和體積，有助于食物后期的儲(chǔ)存和運(yùn)輸[4]。

據(jù)統(tǒng)計(jì)，食品干燥所用能源約占工業(yè)用能源的15%[5]，這表明果蔬干燥是一種高耗能行業(yè)，此外果蔬中的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)也會(huì)隨著干燥進(jìn)程而部分流失[6]，因此降低能耗并提升果蔬干燥質(zhì)量一直是干燥行業(yè)的主要研究方向[7-8]。食品干燥包含著復(fù)雜的機(jī)理，涉及多相、多尺度以及多物理過(guò)程，Thijs[9]稱之為干燥的“多面性”。多相表示干燥過(guò)程中有不同相參與其中，包括固體食品的固相、液態(tài)水的液相和氣體的氣相；多尺度表示從干燥設(shè)備至干燥物料細(xì)胞層級(jí)的尺度范圍，如干燥機(jī)械的宏觀構(gòu)造和干燥時(shí)的細(xì)胞收縮現(xiàn)象；而多物理表示干燥時(shí)發(fā)生的熱量、質(zhì)量、動(dòng)量等變化[10]。為更好理解干燥過(guò)程，圖1以紅外對(duì)流干燥為例直觀展示了蘋(píng)果干燥時(shí)的狀態(tài)。

圖1 蘋(píng)果紅外對(duì)流干燥時(shí)的內(nèi)外變化Fig.1 Internal and external changes of apples during infrared convection drying

采用常規(guī)方法研究干燥過(guò)程需耗費(fèi)大量的時(shí)間和高昂的實(shí)驗(yàn)成本，而利用計(jì)算機(jī)模擬則是一種有效的輔助研究方案，其中計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）是一種通過(guò)求解質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒偏微分方程組預(yù)測(cè)干燥過(guò)程的計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)，與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)相比，CFD技術(shù)擁有節(jié)能、成本低、模擬速度快、靈活度高等諸多優(yōu)點(diǎn)[11-12]。CFD在食品工業(yè)的應(yīng)用最早可追溯至20世紀(jì)50年代，并在此后得到迅速發(fā)展[13]。圖2展示了通過(guò)Web of Science數(shù)據(jù)庫(kù)檢索的近5 a CFD在食品干燥領(lǐng)域應(yīng)用的文獻(xiàn)數(shù)量，表明CFD技術(shù)在食品干燥研究中受到了越來(lái)越多的重視。

圖2 關(guān)于CFD在食品干燥領(lǐng)域應(yīng)用的近5 a文獻(xiàn)數(shù)量Fig.2 Number of papers published in the last five years (2018–2022) on the application of CFD in the field of food drying

CFD技術(shù)在果蔬干燥方向的仿真研究雖然已成規(guī)模，但對(duì)CFD技術(shù)在該領(lǐng)域的原理、應(yīng)用及研究現(xiàn)狀進(jìn)行系統(tǒng)歸納的文獻(xiàn)仍然缺乏。本文旨在概述CFD技術(shù)的基本原理，總結(jié)其在果蔬干燥領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)展，綜合分析目前所面臨的挑戰(zhàn)，并對(duì)未來(lái)的發(fā)展方向進(jìn)行思考和展望。

1 CFD在果蔬干燥中的原理

在果蔬干燥研究中，需要獲得物料各部位在不同干燥時(shí)刻的溫度、水分等數(shù)據(jù)，而這些參數(shù)往往和干燥過(guò)程中質(zhì)量、熱量以及動(dòng)量的變化密切相關(guān)。因此，在CFD仿真時(shí)首先需要選擇適宜的流動(dòng)、熱質(zhì)傳遞模型，并確定相關(guān)的控制方程。本節(jié)首先對(duì)干燥過(guò)程中涉及到的控制方程進(jìn)行介紹，之后針對(duì)不同模型的特點(diǎn)及適用性展開(kāi)討論，最后對(duì)CFD在模擬果蔬干燥過(guò)程中的其余步驟進(jìn)行可視化介紹。CFD詳細(xì)工作流程參考圖3。

圖3 CFD模擬流程圖Fig.3 Flow chart of CFD simulation

1.1 控制方程

牛頓流體的流動(dòng)一般使用納維-斯托克斯（Navier-Stokes，N-S）方程進(jìn)行模擬，N-S方程是描述黏性不可壓縮流體動(dòng)量守恒的運(yùn)動(dòng)方程，表示作用在流體元件上動(dòng)量的變化率和外力總和之間存在平衡，反映了黏性流體流動(dòng)的基本規(guī)律[14]。具體如式（1）所示：

式中：xi、xj為流場(chǎng)中沿i、j方向上的坐標(biāo)分量/m；ui、uj為流場(chǎng)中沿i、j方向上的平均相對(duì)速度分量/（m/s）；δ為Kronecker增量；μ為動(dòng)態(tài)黏度/（kg/ms）；g為重力加速度/（m/s2）；p為壓力/Pa；ρ為密度/（kg/m3）。

質(zhì)量守恒方程表示在流體元件中進(jìn)入與流出的質(zhì)量流之間存在軸向平衡，具體如式（2）所示：

式中：t為時(shí)間/s。

由于干燥涉及傳熱，且流體性質(zhì)通常都與溫度有關(guān)，因此N-S方程通常與能量方程耦合[15]。能量守恒方程表示流體能量的變化與其獲得的熱量或外界對(duì)其所做的功相等，具體如式（3）所示：

式中：Ca為比熱容/（J/（kg·K））；T為溫度/K；λ為熱導(dǎo)率/（W/mK）；ST為熱源/（W/m3）。

傅里葉方程用于確定各向同性固體中的熱交換，具體如式（4）所示：

菲克質(zhì)量擴(kuò)散方程通常在干燥中用來(lái)描述水分轉(zhuǎn)移，具體如式（5）所示：

式中：XW為濃度/（mol/m3）；Deff為有效擴(kuò)散系數(shù)/（m2/s）。

1.2 湍流模型

對(duì)于流體流動(dòng)而言，雷諾數(shù)是判別流動(dòng)狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)，在沒(méi)有體積力的情況下，如果密度和黏度均恒定，雷諾數(shù)從小到大分別對(duì)應(yīng)層流、過(guò)渡流及湍流[16-18]。雷諾數(shù)計(jì)算如式（6）所示：

式中：ν為流體流速/（m/s）；L為特征長(zhǎng)度/m；η為動(dòng)力黏度/（N·s/m2）。

果蔬干燥設(shè)備的性能在很大程度上受其內(nèi)部流體流動(dòng)形式的影響，這些流體流動(dòng)可以通過(guò)求解N-S方程預(yù)測(cè)，但由于干燥設(shè)備復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)的影響，導(dǎo)致這些方程求解困難，而通過(guò)CFD軟件可以實(shí)現(xiàn)[19]。對(duì)于層流而言，N-S方程可以直接進(jìn)行求解，但在果蔬干燥領(lǐng)域，幾乎所有情況都是湍流[20]，這意味著在合理的計(jì)算成本下，單純使用N-S方程能夠模擬的湍流非常有限[21]。因此除N-S方程之外，還應(yīng)使用專門(mén)的湍流模型。

1.2.1 第一類湍流模型

第一類湍流模型使用雷諾平均納維-斯托克斯（Renault average Navier-Stokes，RANS）方程，如式（7）所示：

式中：U為平均速度/（m/s）；μT為湍流黏度/（N·s/m2）；F為作用在流體上的外力/N；I為黏性力/N。

RANS方程是目前使用最廣泛的湍流計(jì)算方法，本文介紹的CFD研究基本都采用了該方法。RANS方程通過(guò)對(duì)流場(chǎng)中的速度和壓力取時(shí)間平均值，使得湍流對(duì)流場(chǎng)的影響通過(guò)平均時(shí)間確定，該方法規(guī)避了湍流狀態(tài)的隨機(jī)性，可以用相對(duì)粗糙的網(wǎng)格以靜態(tài)方式對(duì)方程進(jìn)行求解，降低了此類仿真對(duì)計(jì)算機(jī)性能的需求，從而顯著縮短了計(jì)算時(shí)間[22]，果蔬干燥常用的RANS湍流模型介紹見(jiàn)表1。

表1 RANS湍流模型對(duì)比Table 1 Comparison of RANS models

1.2.2 第二類湍流模型

第二類湍流模型為大渦模擬[23]（largeeddy simulation，LES），方程如式（8）所示：

因大湍流渦旋的特性取決于流域的幾何形狀以及平均速度梯度，LES模型基于這一原理，將速度場(chǎng)分解為大尺度運(yùn)動(dòng)速度和小尺度脈動(dòng)速度，通過(guò)精確求解某個(gè)尺度以上所有湍流運(yùn)動(dòng)，從而捕捉到RANS無(wú)法獲得的許多非穩(wěn)態(tài)非平衡過(guò)程中出現(xiàn)的大尺度效應(yīng)和擬序結(jié)構(gòu)[24-25]。LES適用于不可壓縮湍流，流體流動(dòng)域必須是三維域，并需要使用瞬態(tài)研究，與RANS相比，LES更加精確，可以更真實(shí)地描述湍流[26]。但LES需要更強(qiáng)的計(jì)算機(jī)性能，計(jì)算成本較高，目前在果蔬干燥領(lǐng)域應(yīng)用較少[27]。

1.3 傳熱傳質(zhì)模型

由于果蔬干燥過(guò)程不僅涉及到流體流動(dòng)，還伴隨著傳熱傳質(zhì)，因此還需要對(duì)傳熱傳質(zhì)模型進(jìn)行選擇。

干燥過(guò)程中物料與環(huán)境的傳熱傳質(zhì)模型分為兩類——非共軛和共軛模型[28]。如果只是研究物料表面的傳熱傳質(zhì)，通常稱之為非共軛模型，非共軛模型假設(shè)物料內(nèi)水分和熱量的輸送不會(huì)影響外界氣流特性，分別處理空氣和物料內(nèi)部的熱質(zhì)傳遞，會(huì)忽略物料內(nèi)部水分蒸發(fā)對(duì)外部流體流動(dòng)的影響[29]。如果將固體或液體物料與其周圍介質(zhì)（氣體或液體）一同建模，則稱為共軛模型[30]。在共軛模型中，材料和周圍氣流區(qū)域中的熱質(zhì)傳輸以瞬態(tài)方式同時(shí)求解，保證了熱通量、質(zhì)量通量及溫度的連續(xù)性[31]。

1.4 CFD模擬果蔬干燥的可視化

在確定了流動(dòng)模型及熱質(zhì)傳遞模型后，即可開(kāi)展后續(xù)的仿真工作。圖4選擇Comsol Multiphysics為仿真平臺(tái)，以紅棗片為物料，展示了模擬紅棗片在對(duì)流干燥（convective drying，CD）中水分含量變化的工作方案。由圖可知，模擬前首先要構(gòu)建物料的2D/3D模型并進(jìn)行網(wǎng)格剖分，之后以固定數(shù)值或自定義方程的形式對(duì)物料的參數(shù)（密度、導(dǎo)熱系數(shù)、傳熱傳質(zhì)系數(shù)以及擴(kuò)散系數(shù)等）進(jìn)行設(shè)定，在確定邊界條件后即可進(jìn)行運(yùn)算，如結(jié)果收斂即可得出對(duì)應(yīng)的可視化結(jié)果，最后通過(guò)分析數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)進(jìn)一步優(yōu)化。模擬結(jié)果顯示，在干燥中期物料內(nèi)部形成了明顯的濕度梯度，水分含量由內(nèi)至外逐漸減少，這與CD的實(shí)際情況相符。

圖4 CFD主要工作方案Fig.4 Main scheme of CFD

2 CFD在果蔬干燥領(lǐng)域中的實(shí)際應(yīng)用

基于CFD技術(shù)在果蔬干燥領(lǐng)域的研究實(shí)例，對(duì)CFD在果蔬不同干燥方式下的應(yīng)用現(xiàn)狀和耦合收縮的CFD數(shù)值模型發(fā)展現(xiàn)狀兩個(gè)角度進(jìn)行討論。為了解不同干燥方式下CFD建模所使用的功能模塊及其意義，圖5以Comsol Multiphysics仿真軟件為例，展示了常規(guī)果蔬干燥中的對(duì)流、紅外、微波及其組合干燥在CFD模型構(gòu)建上的區(qū)別和聯(lián)系。

圖5 常規(guī)果蔬干燥方式在CFD仿真中的區(qū)別和聯(lián)系Fig.5 Differences and connections between conventional fruit and vegetable drying methods in CFD simulation

2.1 CFD在果蔬不同干燥方式下的應(yīng)用現(xiàn)狀

2.1.1 CD

CD是應(yīng)用最廣泛的一種干燥方式，超過(guò)85%的工業(yè)食品干燥機(jī)使用的是對(duì)流干燥系統(tǒng)[32]。該干燥技術(shù)通過(guò)人為控制熱空氣的溫度、濕度、風(fēng)速實(shí)現(xiàn)干燥物料，其干燥速率快、使用成本低、適合大規(guī)模干燥作業(yè)，但也存在能耗高、干燥質(zhì)量較低等缺點(diǎn)[33]。

目前對(duì)CD的仿真研究路線主要分為兩條，第一條為對(duì)物料進(jìn)行建模后研究其CD期間的內(nèi)部物理量變化。Petru等[34]基于CFD開(kāi)發(fā)了杏子傳熱和傳質(zhì)模型，對(duì)CD過(guò)程中的水分和溫度梯度進(jìn)行研究。實(shí)驗(yàn)對(duì)流參數(shù)：風(fēng)速1 m/s、溫度353 K、干燥時(shí)間2.5 h，部分杏子浸入溫度為363 K的水中進(jìn)行120 s漂燙處理。結(jié)果與CFD預(yù)測(cè)結(jié)果一致，與未漂燙的杏子相比，漂燙的杏子干燥速度更快，這表明通過(guò)CFD模擬得到的杏子橫截面內(nèi)水分和溫度分布圖像可用于評(píng)價(jià)干燥均勻度。

另一條研究路線通過(guò)建立果蔬干燥機(jī)CFD模型，對(duì)其干燥時(shí)內(nèi)部的速度、溫度流場(chǎng)均勻性進(jìn)行仿真優(yōu)化，達(dá)到提高能量利用率、降低能耗的目的。龔中良等[35]采用CFD方法優(yōu)化了氣流分配室出風(fēng)孔結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立了干燥機(jī)CFD模型，以溫度分層偏離度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，研究了內(nèi)部溫度場(chǎng)分布規(guī)律。結(jié)果表明當(dāng)孔徑d＝20 mm、孔間距S＝5d時(shí)，速度均勻性較好，通過(guò)設(shè)置阻流板，在溫度遞增和遞減兩種情況下，溫度分層偏離度從優(yōu)化前的3.57%和4.94%分別降低至3.21%和4.40%，降幅分別達(dá)到10.1%和10.9%。姜大龍等[36]采用穩(wěn)壓腔和高、低轉(zhuǎn)速軸流風(fēng)機(jī)結(jié)合的方式，對(duì)果蔬干燥機(jī)氣流分配室進(jìn)行CFD仿真。結(jié)果表明該方法可有效改善沿管道軸線方向流速中心高、周圍低的問(wèn)題，速度偏差比最大可達(dá)5.9%，速度不均勻系數(shù)為4.6%，滿足干燥裝備均勻性良好（80%以上）的要求。吳敏等[37]分析了果蔬對(duì)流聯(lián)合干燥機(jī)氣流分配室對(duì)腔室內(nèi)部流場(chǎng)分布的影響規(guī)律，選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，利用CFD軟件對(duì)氣流分配室內(nèi)腔腔體厚度H進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果表明，優(yōu)化后腔體厚度H＝100 mm的氣流分配室能夠很好地解決出風(fēng)口氣流分布不均的現(xiàn)象，出風(fēng)口速度偏差比和速度不均勻系數(shù)分別由44.9%和30.2%降低至7.2%和7.0%。

CFD技術(shù)適用性強(qiáng)、工作效率高、設(shè)計(jì)成本低，非常適合用于干燥器內(nèi)部的流場(chǎng)均勻性優(yōu)化。未來(lái)可針對(duì)不同類型的CD干燥器，通過(guò)在氣道增設(shè)各式擾流板對(duì)氣流進(jìn)行多次分配，達(dá)到均勻速度場(chǎng)的作用，同時(shí)還應(yīng)考慮水分蒸發(fā)對(duì)物料表面溫、濕度帶來(lái)的影響。

2.1.2 太陽(yáng)能干燥（solar drying，SD）

太陽(yáng)能是一種環(huán)保、可持續(xù)的能源，人類將太陽(yáng)能利用在果蔬干燥領(lǐng)域已有數(shù)個(gè)世紀(jì)的歷史[38]，對(duì)于太陽(yáng)能資源豐富但是欠發(fā)達(dá)的國(guó)家及地區(qū)來(lái)說(shuō)，太陽(yáng)能是一種廉價(jià)但有效的能源[39]。近年來(lái)摩洛哥、埃塞俄比亞等北非國(guó)家對(duì)SD設(shè)備做了大量研究[40-42]。

太陽(yáng)能干燥器的能量吸收板將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電能，利用電能加熱空氣并推動(dòng)熱空氣對(duì)物料進(jìn)行干燥。與CD干燥機(jī)類似，太陽(yáng)能干燥機(jī)也存在干燥氣流分布不均勻的問(wèn)題。Senay等[43]利用CFD對(duì)SD干燥器垂直布風(fēng)通道進(jìn)行建模，并利用k-ω模型瞬態(tài)模擬了干燥空氣在干燥器內(nèi)的分布。結(jié)果表明，上料盤(pán)和下料盤(pán)的流速與平均流速的偏差分別約為0.01 m/s和0.02 m/s，這意味著干燥介質(zhì)的流速在料盤(pán)上分布得比較均勻，垂直氣流分布器成功對(duì)太陽(yáng)能干燥器的流場(chǎng)進(jìn)行了優(yōu)化。

由于SD的能量來(lái)源主要來(lái)自于日光照射，因此天氣轉(zhuǎn)變導(dǎo)致的光照強(qiáng)度波動(dòng)將會(huì)對(duì)太陽(yáng)能干燥器的性能產(chǎn)生較大影響。Achint等[44]利用雙頻光譜模擬太陽(yáng)光源，并考慮到玻璃材料造成的溫室效應(yīng)，對(duì)太陽(yáng)能柜式干燥機(jī)進(jìn)行CFD建模。此研究的亮點(diǎn)在于以當(dāng)?shù)貧v史天氣為參考，開(kāi)發(fā)了一種基于天氣變化的預(yù)測(cè)模型，并分別在晴朗和陰天條件下對(duì)干燥器的性能進(jìn)行模擬。結(jié)果表明，陰天條件下的干燥除濕量比晴朗條件下減少了32%，預(yù)測(cè)的溫度分布和濕度分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

SD干燥器可以在白天對(duì)新鮮食物進(jìn)行有效干燥，但如果未及時(shí)將物料取出，日落后隨著溫度下降和空氣濕度上升，物料會(huì)面臨水分再吸收的問(wèn)題。為解決物料夜間復(fù)濕的問(wèn)題，Jigar等[45]分別基于顯熱（卵石）和潛熱（石蠟）兩種蓄熱介質(zhì)，在干燥裝置中增加熱能儲(chǔ)存功能，并對(duì)無(wú)儲(chǔ)熱方案、卵石儲(chǔ)熱方案和石蠟儲(chǔ)熱方案的干燥箱內(nèi)部風(fēng)速和溫度分布進(jìn)行CFD仿真模擬，結(jié)果顯示，潛熱儲(chǔ)熱方案更優(yōu)，干燥時(shí)間比顯熱儲(chǔ)熱方案約少18%。

目前利用CFD技術(shù)模擬SD時(shí)主要面臨兩類問(wèn)題，分別為因天氣變化所引起的光照不穩(wěn)定及物料的夜間再水合現(xiàn)象。未來(lái)可根據(jù)天氣變化擬定可變溫度傳遞系數(shù)，構(gòu)建太陽(yáng)能干燥機(jī)在不同光照及溫度條件下的傳熱函數(shù)，并整合到速度場(chǎng)、溫度場(chǎng)及濕度場(chǎng)中，建立更為完備的干燥模型，進(jìn)一步提升模擬準(zhǔn)確性。

2.1.3 微波干燥（microwave drying，MD）

MD技術(shù)在食品干燥中有著廣泛的應(yīng)用[46]。干燥時(shí)微波能量以電磁輻射的形式進(jìn)入濕物料，使得物料內(nèi)的溫度迅速上升，內(nèi)部水分蒸發(fā)形成壓力差，食品內(nèi)部的蒸汽和水分在壓力的驅(qū)動(dòng)下向食品表面轉(zhuǎn)移，達(dá)到干燥效果[47-48]。MD中微波能量?jī)H被介電材料吸收，因空氣以及干燥設(shè)備內(nèi)其他部件產(chǎn)生的能量損失均可忽略不計(jì)，因此SD的能量效率很高[49]。在實(shí)際應(yīng)用中，MD與其他干燥技術(shù)特別是SD的聯(lián)合應(yīng)用可以有效克服內(nèi)外受熱不均勻、營(yíng)養(yǎng)易損失、色澤易劣化等不足，并降低干燥能耗，提升干燥效率[50]。

間歇微波對(duì)流干燥（intermittent microwave convection drying，IMCD）通過(guò)在CD時(shí)間歇施加微波能量，改善溫度均勻性、避免物料過(guò)熱并提高能量利用率[51]。目前對(duì)IMCD的CFD研究主要集中在干燥模型的開(kāi)發(fā)[52-53]。Zhu Huacheng等[54]為了研究橢球形水果的形狀、尺寸變化對(duì)MD過(guò)程產(chǎn)生的影響，建立了耦合電磁學(xué)的多相多孔介質(zhì)模型。Joardder等[55]開(kāi)發(fā)了可考慮收縮的多相多孔介質(zhì)模型（IMCD2），并與不考慮收縮的模型（IMCD1）進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)考慮IMCD2可以更準(zhǔn)確地解析干燥的熱傳質(zhì)過(guò)程。除此之外，該模型還能較好地表現(xiàn)蒸發(fā)速率、毛細(xì)擴(kuò)散現(xiàn)象、有效導(dǎo)熱系數(shù)等參數(shù)的特性。

在構(gòu)建IMCD模型時(shí)，通常使用朗伯定律或麥克斯韋方程組描述微波[56]。朗伯定律假定入射能量垂直于物料表面，通過(guò)求解熱質(zhì)傳遞方程模擬MD，其形式簡(jiǎn)單，但因過(guò)程簡(jiǎn)化導(dǎo)致模擬精度較低[57]。麥克斯韋方程組可以精確預(yù)測(cè)3D計(jì)算域中的電磁場(chǎng)分布并解析微波能量的吸收過(guò)程，但需要的參數(shù)較多且計(jì)算量較大[58-60]。Imran等[61]將ICMD傳熱傳質(zhì)模型與CD模型結(jié)合，應(yīng)用朗伯定律探究干燥時(shí)物料周圍空氣流速的空間分布。研究發(fā)現(xiàn)，由于空氣流場(chǎng)在物料周圍的不均勻分布（圖6），物料不同邊界處的傳熱系數(shù)和傳質(zhì)系數(shù)均產(chǎn)生變化，而這種變化最終影響干燥物料含水量和溫度的分布，這表明建立模型時(shí)應(yīng)考慮氣流的空間分布，該結(jié)論可為精確IMCD干燥模型的開(kāi)發(fā)提供參考。在另一項(xiàng)研究中，Nghia等[62]將傳熱傳質(zhì)CFD模型與微波加熱的麥克斯韋方程組和化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型結(jié)合，開(kāi)發(fā)了耦合質(zhì)量降解動(dòng)力學(xué)的IMCD模型。以木瓜為干燥物料，研究不同功率比對(duì)干燥效果的影響。通過(guò)將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，證明該模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)IMCD過(guò)程中總酚和抗壞血酸的含量以及物料色澤變化。

圖6 不同參考平面下的空氣流速分布[61]Fig.6 Airflow distribution in different reference planes[61]

CFD在MD仿真領(lǐng)域已經(jīng)取得了一定的研究成果，同時(shí)也存在一些不足。由于以介電常數(shù)和電介質(zhì)損耗因子為代表的介電特性決定了物料吸收微波能量并轉(zhuǎn)化為熱能的能力，且與物料實(shí)時(shí)溫度及含水量高度相關(guān)[63]。因此，為了獲得準(zhǔn)確的模擬結(jié)果，在構(gòu)建干燥模型時(shí)需使用特定的介電特性函數(shù)，但目前此類數(shù)據(jù)還很缺乏，如采用近似的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算將對(duì)模擬準(zhǔn)確性產(chǎn)生負(fù)面影響。因此未來(lái)可以針對(duì)不同物料在不同條件下的介電特性進(jìn)行研究，通過(guò)不斷豐富介電特性數(shù)據(jù)庫(kù)指導(dǎo)CFD數(shù)學(xué)模型的建立。此外，對(duì)于微波在不同物料干燥過(guò)程中的切入時(shí)間點(diǎn)、單次持續(xù)時(shí)間、微波施放間隔以及在不同干燥階段對(duì)微波功率的調(diào)整等，仍存在很大的研究空間，未來(lái)可結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行深入研究。

2.1.4 紅外干燥（infrared drying，IRD）

IRD是一種非接觸式干燥[64]。熱源發(fā)出的紅外輻射照射到物料表面，穿透到物料內(nèi)部的輻射能量被物料分子吸收，使之劇烈振動(dòng)從而使物料溫度升高、水分蒸發(fā)，達(dá)到干燥的效果[65]。能耗低、干燥速率快是IRD的主要優(yōu)勢(shì)，能耗低是因?yàn)檩椛淠芰恐苯邮┘咏o干燥物料，不會(huì)分散到其他物體上，并且紅外輻射的能量密度很高，使物料內(nèi)部溫度上升較快，因此干燥速率明顯高于傳統(tǒng)對(duì)流傳熱式干燥[66]。但由于紅外輻射穿透力有限，因此IRD不適用于干燥較厚的物料[67]。

基于紅外射線的穿透深度僅為毫米級(jí)的客觀條件，Wu Jiazheng等[68]提出兩種IRD的建模思路：當(dāng)物料被紅外射線完全穿透時(shí)，視為物料內(nèi)置熱源，當(dāng)物料厚度遠(yuǎn)大于紅外射線穿透深度時(shí)，視為物料表面邊界傳熱，并在此理論上針對(duì)稻米建立了兩種干燥模型，分別假設(shè)紅外穿透深度為無(wú)窮大和零。結(jié)果證明兩個(gè)模型都能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)物料溫度和水分含量，此項(xiàng)研究可為沙棘、藍(lán)莓等小顆粒物料的IRD CFD建模提供參考。在另一項(xiàng)研究中，為降低IRD的能源消耗，Mustafa等[69]設(shè)計(jì)了一款包含太陽(yáng)能集熱器和熱回收裝置的紅外果蔬干燥機(jī)，以甜瓜片為干燥物料，利用三維CFD模型研究干燥過(guò)程中的干燥動(dòng)力學(xué)和熱質(zhì)傳遞，根據(jù)CFD計(jì)算結(jié)果確定了干燥速率分布圖和溫度分布圖。結(jié)果顯示在50 ℃條件下，有熱回收裝置的干燥效率為33.4%，無(wú)熱回收裝置的干燥效率為22.6%，成功降低了干燥能耗，該研究可用于指導(dǎo)果蔬紅外干燥機(jī)的設(shè)計(jì)。

間歇式紅外對(duì)流干燥（intermittent infrared convection drying，IIRCD）是一種新型干燥方法，干燥時(shí)首先使用紅外射線照射物料，使其內(nèi)部快速升溫，從而使水分向物料表面轉(zhuǎn)移，之后停止紅外照射轉(zhuǎn)而使用熱空氣將外表水分快速蒸發(fā)，達(dá)到干燥的目的。為了解IIRCD干燥甘薯的機(jī)理，Daniel等[70]基于收縮相關(guān)的有效擴(kuò)散系數(shù)開(kāi)發(fā)了IIRCD傳熱傳質(zhì)耦合的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)模擬結(jié)果可以直觀地看出熱量和水分從物料芯部到表面之間的分布情況，與CD相比，IIRCD干燥時(shí)間明顯縮短，甘薯品質(zhì)也得到改善（圖7）。

圖7 不同干燥時(shí)間甘薯樣品的溫度分布和水分分布[70]Fig.7 Temperature and moisture distribution of sweet potato with different drying times[70]

目前IRD已廣泛應(yīng)用于果蔬干燥領(lǐng)域，相較傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，CFD仿真技術(shù)可以直觀展示干燥不同時(shí)刻的熱質(zhì)傳遞情況并節(jié)約研究成本，然而目前關(guān)于IRD在果蔬干燥領(lǐng)域的CFD模型寥寥無(wú)幾，多數(shù)研究人員基于傳統(tǒng)干燥模型（如Page模型等）描述物料在紅外輻射下的干燥動(dòng)力學(xué)，然而這些研究?jī)H完成了對(duì)干燥曲線的擬合，并沒(méi)有體現(xiàn)紅外干燥的本質(zhì)[71]。未來(lái)可在研究果蔬IRD時(shí)結(jié)合CFD仿真以獲得更加全面的數(shù)據(jù)，同時(shí)開(kāi)展紅外微波、紅外冷凍及紅外真空等聯(lián)合干燥的CFD模型構(gòu)建工作，通過(guò)實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)合的方法針對(duì)不同物料的輻射溫度、輻射距離、輻射波長(zhǎng)等干燥參數(shù)進(jìn)行研究。

2.1.5 新型干燥技術(shù)

2.1.5.1 過(guò)熱蒸汽干燥（superheated steam drying，SSD）

SSD是一種新興的食品干燥方式[72]，通常在低壓條件下干燥非熱敏物料[73-75]。由于過(guò)熱蒸汽的傳熱系數(shù)很高，因此SSD干燥時(shí)間很短，此外還擁有能耗低、干燥質(zhì)量高等優(yōu)點(diǎn)[76]。

目前SSD大多用于干燥谷物[77]，或結(jié)合噴霧干燥制備乳粉、咖啡粉等粉末食品[78-79]，在果蔬干燥領(lǐng)域研究實(shí)例較少。Jia Zhen等[80]使用半經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)模型對(duì)海帶SSD過(guò)程中的含水量和溫度進(jìn)行模擬，結(jié)果顯示該模型對(duì)溫度變化預(yù)測(cè)較好，但對(duì)含水量預(yù)測(cè)偏低。Rani等[81]使用RANS方程取代了傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?duì)酒糟顆粒進(jìn)行CFD建模，采用k-ω湍流模型耦合固體介質(zhì)干燥模型對(duì)SSD中的傳熱、傳質(zhì)現(xiàn)象進(jìn)行研究。結(jié)果表明，隨著蒸汽溫度和蒸汽流速的增加，干燥時(shí)間顯著縮短，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)百分比誤差小于10%，此項(xiàng)研究可為小顆粒果蔬的SSD數(shù)值建模提供參考。為進(jìn)一步提高SSD的干燥效率，Wang Jingcheng等[82]提出一種過(guò)熱蒸汽聯(lián)合真空（superheated steam drying-vacuum drying，SSD-VD）的干燥方法，在90 ℃的干燥溫度條件下，分別進(jìn)行SSDVD與VD的菠蘿干燥實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示SSD-VD的干燥時(shí)間和品質(zhì)均優(yōu)于單一VD干燥。

SSD作為一種節(jié)能、高效、高質(zhì)的干燥技術(shù)，在果蔬干燥中有很大潛力，但目前SSD對(duì)果蔬干燥的研究尚處于初步階段，未來(lái)可以將SSD應(yīng)用到紅薯、南瓜、秋葵等耐熱性強(qiáng)的果蔬中，此外，研究發(fā)現(xiàn)將過(guò)熱蒸汽作為噴霧干燥的干燥介質(zhì)可顯著降低噴霧干燥的能源消耗[83]，因此未來(lái)可以將此種干燥方式應(yīng)用到棗粉、紅薯粉等果蔬粉末的制備，并結(jié)合CFD模擬指導(dǎo)上述干燥技術(shù)的優(yōu)化。

2.1.5.2 歐姆輔助干燥（Ohmic assisted drying，OAD）

與微波加熱類似，歐姆加熱同屬于體積加熱技術(shù)，物料通入電流后基于自身電阻大小產(chǎn)生相應(yīng)熱量，達(dá)到加熱效果[84]。歐姆加熱具有能量效率高、無(wú)污染、加熱均勻等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于干燥預(yù)處理、解凍、殺菌等工序[85-88]。在果蔬干燥領(lǐng)域，有研究人員將OAD技術(shù)應(yīng)用到果汁脫水中，如Omer等[89]分別采用歐姆加熱輔助真空干燥和單一真空干燥將石榴汁的總可溶性固形物質(zhì)量分?jǐn)?shù)從17.5%升高至40%，發(fā)現(xiàn)加入OAD可以增加能量利用率并提升干燥效率。

目前逐步有研究人員嘗試將OAD應(yīng)用到固體果蔬干燥領(lǐng)域[90-91]。為了解馬鈴薯OAD的干燥特性，Sebahattin等[92]將歐姆加熱與CD結(jié)合，開(kāi)發(fā)了OAD電-熱-質(zhì)耦合的CFD模型，模擬干燥期間馬鈴薯片水分的空間分布。結(jié)果顯示，相較于CD，加入OAD使干燥時(shí)間縮短了20%以上，但OAD干燥速率的優(yōu)勢(shì)在物料含水量下降到一定水平時(shí)便會(huì)消失，這是由于物料的導(dǎo)電率隨水分蒸發(fā)而降低，圖8展示了在不同干燥條件下馬鈴薯切片在前10 min內(nèi)的含水量預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了模型的可靠性。

圖8 馬鈴薯切片在不同干燥條件下的含水量預(yù)測(cè)[92]Fig.8 Prediction of moisture content in potato slices under different drying conditions[92]

可以看出，歐姆加熱不僅是一種有效的預(yù)處理技術(shù)，同時(shí)也是一種很有前途的輔助干燥技術(shù)。然而目前對(duì)OAD在果蔬干燥方面上的嘗試還很有限，因此未來(lái)可以考慮將OAD與微波、紅外、真空等干燥方式相結(jié)合，并利用CFD技術(shù)對(duì)干燥模型進(jìn)行整合、仿真和優(yōu)化。此外，由于OAD加熱時(shí)需要將物料安插在電極上，因此對(duì)于形狀不規(guī)則以及較小的物料，放置時(shí)會(huì)變得繁瑣且困難，同時(shí)電極也會(huì)對(duì)物料的整體性造成破壞，因此還應(yīng)對(duì)歐姆加熱方式作進(jìn)一步優(yōu)化以提升其適用性。

2.2 耦合收縮的CFD數(shù)值模型發(fā)展現(xiàn)狀

果蔬的多孔性和高含水量使其干燥時(shí)會(huì)出現(xiàn)一定程度的收縮，即發(fā)生不規(guī)則的體積減小[93]。研究發(fā)現(xiàn)，收縮會(huì)在很大程度上影響干燥速率和干燥動(dòng)力學(xué)特性，因此在模擬干燥中的熱質(zhì)傳遞時(shí)不應(yīng)忽略收縮[94]。前文已按照干燥方式的不同對(duì)CFD技術(shù)在果蔬干燥領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)展進(jìn)行了介紹，其中部分研究考慮了干燥過(guò)程中的收縮現(xiàn)象。通過(guò)閱讀近些年的文獻(xiàn)不難發(fā)現(xiàn)，為了追求更真實(shí)準(zhǔn)確的模擬效果，越來(lái)越多的研究人員在構(gòu)建CFD數(shù)值模型時(shí)會(huì)考慮物料的收縮?？梢灶A(yù)見(jiàn)，耦合收縮的CFD數(shù)值模型將是未來(lái)果蔬CFD干燥建模的重點(diǎn)研究方向，同時(shí)也是難點(diǎn)所在。本節(jié)將對(duì)耦合收縮的CFD數(shù)值模型的發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行梳理，旨在為后續(xù)的深入研究提供參考。

果蔬材料的收縮取決于材料特性、微觀組織、力學(xué)性能和干燥條件等諸多因素[95]，Mahiuddin等[96]通過(guò)回顧現(xiàn)有的收縮模型，介紹了不同干燥條件以及不同果蔬材料的特性對(duì)收縮的影響。Rahman等[97]報(bào)道了果蔬多尺度建模的研究進(jìn)展，從細(xì)胞層面的微觀角度解釋了收縮現(xiàn)象。利用數(shù)學(xué)建模可以更好地解釋干燥收縮現(xiàn)象[98]。一些研究人員在建立模型時(shí)，將收縮率擬合為與溫度及含水率相關(guān)的函數(shù)，并將該函數(shù)與物料的水分有效擴(kuò)散率、孔隙率等參數(shù)結(jié)合[99-101]，雖然這些研究已考慮到收縮現(xiàn)象，但沒(méi)有將收縮與干燥模型耦合，故無(wú)法直觀體現(xiàn)收縮過(guò)程及其對(duì)傳熱傳質(zhì)的影響[102]。為解決這一問(wèn)題，部分研究人員基于固體力學(xué)理論，建立了不同果蔬的傳熱、傳質(zhì)及收縮的耦合模型。Yuan Yuejin等[103]根據(jù)胡克定律建立了傳熱傳質(zhì)耦合應(yīng)力應(yīng)變的數(shù)學(xué)模型，將模擬值與經(jīng)圖像分析得到的物料實(shí)際收縮變形值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示模擬值與實(shí)驗(yàn)值的最大相對(duì)誤差約為10%。Azhdari等[104]分別考慮了有收縮和無(wú)收縮兩種情況，使用麥克斯韋流體模型研究了番茄干燥過(guò)程中的熱、濕傳遞問(wèn)題，結(jié)果顯示考慮收縮的物料比假定無(wú)收縮的物料在相同時(shí)刻有著更快的干燥速率，分析認(rèn)為由于收縮導(dǎo)致物料厚度減小，使內(nèi)部水分可以更快到達(dá)表面，從而使樣品干燥時(shí)間縮短。然而上述模型只涉及單向耦合，雖然考慮了傳熱及傳質(zhì)對(duì)收縮的影響，但沒(méi)有考慮收縮對(duì)傳熱傳質(zhì)的影響，這顯然與食品干燥的實(shí)際情況不符，Zhu Yueqiang等[105]在上述研究的基礎(chǔ)上，將收縮與傳熱傳質(zhì)過(guò)程進(jìn)行雙向耦合，建立了考慮收縮的香菇熱-濕-機(jī)械（thermo-hydro and mechanical，THM）多孔多相對(duì)流干燥模型，并與不考慮收縮的熱-濕模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示THM模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為接近，雙向耦合模型準(zhǔn)確揭示了香菇干基含水率的變化及不均勻分布（圖9）。在最近的一項(xiàng)研究中，吳孟秋等[106]結(jié)合機(jī)器視覺(jué)的測(cè)量結(jié)果，利用COMSOL的動(dòng)網(wǎng)格功能構(gòu)建了白蘿卜的熱-濕-收縮耦合模型，并與不含收縮特性的數(shù)值模型進(jìn)行對(duì)比，探究熱風(fēng)干燥中溫、濕度對(duì)物料收縮率的影響。結(jié)果顯示當(dāng)物料長(zhǎng)徑比為10時(shí)，干燥收縮的各向同性最為理想，且耦合收縮后物料內(nèi)、外部含水率和溫度模擬結(jié)果的偏差均得到顯著降低。

圖9 干燥溫度328.15 K香菇THM模型（左）和TH模型（右）的干基水分分布對(duì)比[105]Fig.9 Comparison of dry-basis moisture distribution of shiitake mushroom from THM model (left) and TH model (right) at drying temperature of 328.15 K[105]

根據(jù)目前的研究進(jìn)度，科研人員已構(gòu)建了果蔬干燥中的收縮與熱質(zhì)傳遞的雙向耦合模型，通過(guò)CFD仿真的方式輸出可視化結(jié)果并驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，但現(xiàn)有的收縮模型往往只適用于特定物料或特定干燥方法，仍存在較多局限。為提升模型的普遍適用性，未來(lái)可致力于建立一個(gè)綜合某類果蔬材料及其物理特性的CFD廣義收縮模型。此外，目前的收縮模型缺乏對(duì)干燥質(zhì)量的評(píng)價(jià)功能，未來(lái)可根據(jù)質(zhì)地、口感等指標(biāo)，開(kāi)發(fā)質(zhì)量評(píng)估模塊并與CFD模型結(jié)合使用，進(jìn)一步拓展模型的功能。

3 結(jié)語(yǔ)

作為一種先進(jìn)的數(shù)值模擬技術(shù)，CFD能夠有效預(yù)測(cè)干燥過(guò)程中的流體流動(dòng)和傳熱傳質(zhì)現(xiàn)象，使研究人員可以更好地理解干燥過(guò)程，并為干燥方法的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供思路和工具，近些年CFD在果蔬干燥領(lǐng)域取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，同時(shí)也面臨著不小的挑戰(zhàn)。在常規(guī)干燥領(lǐng)域，如紅外、微波及其組合干燥的CFD仿真研究仍然較少，而在過(guò)熱蒸汽、歐姆輔助等新型干燥領(lǐng)域則是處于起步階段，因此未來(lái)還應(yīng)進(jìn)一步拓展CFD在果蔬干燥領(lǐng)域的應(yīng)用范圍，充分發(fā)揮CFD技術(shù)在計(jì)算效率及經(jīng)濟(jì)性上的優(yōu)勢(shì)。此外，模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性還有很大的提升空間，與金屬材料不同，果蔬作為一種生物材料，建模時(shí)所用的各項(xiàng)特性參數(shù)需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得，如果借用相近材料的數(shù)據(jù)或經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行計(jì)算，即使模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值相近，也容易受到質(zhì)疑，因此未來(lái)要著重提升模擬參數(shù)的可靠性。另一方面，取決于果蔬的真實(shí)物理結(jié)構(gòu)，未來(lái)建模時(shí)還應(yīng)考慮材料各向異性對(duì)干燥過(guò)程的影響，普適性較強(qiáng)的果蔬廣義收縮模型的研究也應(yīng)盡快開(kāi)展。

需要注意的是，本文綜述的研究成果大多處于試驗(yàn)階段，可靠性和實(shí)用性還未得到證明。因此，為了切實(shí)優(yōu)化干燥技術(shù)，達(dá)到提升產(chǎn)品質(zhì)量和干燥性能的目的，需繼續(xù)深入開(kāi)展可行性研究。