徐洪濤,肖緒文,朱志遠(yuǎn),秦 越,霍倩男,盧海陸,朱 彤,周 輝

(1.中國(guó)建筑股份有限公司技術(shù)中心,北京 101300; 2.中國(guó)建筑股份有限公司,北京 100030;3.中國(guó)建材檢驗(yàn)認(rèn)證集團(tuán)蘇州有限公司,江蘇 蘇州 215008; 4.中國(guó)建筑第七工程局有限公司,河南 鄭州 450004)

0 引言

工程防水涉及多個(gè)工種和工序,其理論側(cè)重于材料學(xué)[1],在工程中一般遵循經(jīng)驗(yàn)或采用定性分析[2],工程人員在防水材料與系統(tǒng)研發(fā)、工程設(shè)計(jì)、選型等活動(dòng)中,可客觀指導(dǎo)實(shí)踐的量化工具很少。

無(wú)論是材料防水有效性的試驗(yàn)和判定方法、材料變形,還是變形、老化等因素導(dǎo)致防水失效的模型,都難以計(jì)算。材料變形、相互間協(xié)同作用的機(jī)理復(fù)雜,很多計(jì)算參數(shù)都具有不確定性,完全從數(shù)學(xué)解析式推導(dǎo)的計(jì)算模型可能與實(shí)際不符。所以,引入不確定分析方法更可行。

1 研究方法

不確定分析方法適用于輸入?yún)?shù)和輸出結(jié)果。當(dāng)輸入?yún)?shù)不確定時(shí),可基于概率的統(tǒng)計(jì)特征計(jì)算[3],如貝葉斯理論和馬爾科夫鏈蒙特卡羅模擬方法建立參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征,結(jié)合Bootstrap、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概率預(yù)測(cè),基于Copula函數(shù)的輸入?yún)?shù)聯(lián)合概率分布模型等[4];當(dāng)采用不確定度表征計(jì)算結(jié)果時(shí),可用概率分布傳遞法實(shí)現(xiàn)輸出量概率分布的解[5]。當(dāng)不能通過(guò)有效的數(shù)學(xué)模型求解析解時(shí),蒙特卡羅方法(Monte Carlo method,MCM)可通過(guò)簡(jiǎn)單的手段仿真工程隨機(jī)的工作機(jī)制,產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)后以解決實(shí)際問(wèn)題[6]。

理想條件下,屋面防水層的變形取決于鄰近材料的直接或間接作用,即協(xié)同作用。防水材料的有效性可通過(guò)試驗(yàn)得到相對(duì)準(zhǔn)確值;材料變形可采用熱工、力學(xué)理論進(jìn)行計(jì)算,準(zhǔn)確度高;材料層間的變形協(xié)同作用模型則相對(duì)困難,界面間的本構(gòu)關(guān)系復(fù)雜,可引入不確定度。

結(jié)合研究對(duì)象的不確定特征,基于文獻(xiàn)、工程調(diào)研確定變形導(dǎo)致失效的典型部位,歸納材料變形量、變形區(qū)間,進(jìn)行變形量組合計(jì)算,引入不確定參數(shù)表征變形界面和區(qū)間系數(shù),生成滿足一定概率分布特征的隨機(jī)數(shù)據(jù),采用MCM計(jì)算協(xié)同變形量,與材料防水有效性指標(biāo)進(jìn)行比較,得出防水失效概率。研究技術(shù)路線如圖1所示。

圖1 研究技術(shù)路線

2 研究?jī)?nèi)容

2.1 可行性分析

MCM可以通過(guò)不確定度或失效概率表征結(jié)果。以不確定度表征結(jié)果的方法被廣泛應(yīng)用于不確定性的校準(zhǔn)中,用于多個(gè)輸入量和單一輸出量的模型[7-8]。胡峰[9]依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,根據(jù)指數(shù)分布密度函數(shù)計(jì)算產(chǎn)品的壽命;趙一帆等[10]指出MCM方法無(wú)需考慮輸入量相關(guān)性、模型非線性的影響,評(píng)定復(fù)雜模型的不確定度更可靠。計(jì)算過(guò)程通過(guò)輸入量Xi的概率密度函數(shù)(probability density function,PDF)離散抽樣,由模型傳遞輸入量分布,計(jì)算獲得輸出量Y的PDF離散抽樣值,進(jìn)而由輸出量Y的離散分布數(shù)值得到輸出量的最佳估計(jì)值,確定不確定度和包含區(qū)間,計(jì)算過(guò)程如圖2所示。

圖2 以不確定度表征結(jié)果方法的計(jì)算過(guò)程

以失效概率表征結(jié)果的方法在建筑領(lǐng)域廣泛應(yīng)用,在已知功能函數(shù)與基本變量的概率分布特征時(shí),采用隨機(jī)抽樣并將抽樣值代入功能函數(shù),通過(guò)大量抽樣不斷逼近真實(shí)失效概率。魏志翔等[11]基于橋梁有限元模型,分析大跨鋼管混凝土拱橋構(gòu)件承載力極限狀態(tài)下的作用組合值,采用MCM對(duì)主要構(gòu)件可靠度進(jìn)行分析;楊艷等[12]以砌石重力壩為例,在已知統(tǒng)計(jì)參數(shù)分布特征的條件下,采用MCM生成隨機(jī)數(shù)代入功能函數(shù),以失效次數(shù)和總次數(shù)判斷失效概率;祁隆等[13]將抗力、截面設(shè)定服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠性;張隆松等[14]采用MCM計(jì)算不同概率分布條件下的基坑變形可靠度。此外,MCM在機(jī)械、設(shè)備耐久性與可靠度方面也被廣泛應(yīng)用。以失效概率表征可靠度的計(jì)算過(guò)程是通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論中的抽樣方法,確定其PDF,獲取隨機(jī)變量樣本X1,X2,…,Xi,然后將樣本值代入數(shù)學(xué)函數(shù)Y=f(X1,X2,…,Xi)中進(jìn)行計(jì)算,抽樣n次后,統(tǒng)計(jì)Y失效的次數(shù)n′,得到失效概率,計(jì)算過(guò)程如圖3所示。

圖3 以失效概率表征結(jié)果方法的計(jì)算過(guò)程

混凝土屋面的材料變形量、防水有效性指標(biāo)可采用計(jì)算或試驗(yàn)得出,而協(xié)同變形界面系數(shù)、協(xié)同變形區(qū)間系數(shù)可采用不確定度表達(dá),需假定其PDF,采用隨機(jī)數(shù)生成,作為樣本參與計(jì)算。不確定度表征結(jié)果時(shí)需包含不確定度和包含區(qū)間,解讀相對(duì)繁瑣,以失效概率表征結(jié)果則相對(duì)直觀。綜合防水有效性、材料層變形、協(xié)同變形量、防水失效概率,可采用MCM建立計(jì)算方法。

1)屋面防水失效概率與構(gòu)造相關(guān),對(duì)應(yīng)屋面構(gòu)造、防水層的設(shè)置、類(lèi)型、道數(shù)等。

2)以不同氣候區(qū)的溫度、濕度、荷載等作為輸入?yún)?shù),采用解析式或有限元建模計(jì)算材料層變形量,針對(duì)典型部位對(duì)變形量進(jìn)行組合。

3)引入不確定參數(shù),計(jì)算防水層受其他材料層變形協(xié)同作用,采用MCM方法進(jìn)行模擬,設(shè)定計(jì)算次數(shù),判定失效次數(shù),得到防水失效概率。

2.2 防水層協(xié)同變形量

材料層變形量可依據(jù)現(xiàn)有研究結(jié)果,防水層的相對(duì)變形量采用最不利條件組合,按部位進(jìn)行分析。

2.2.1面層相對(duì)于保溫層變形

屋面面層變形與溫度相關(guān),屬于周期性變化,保溫層初始階段變形具有一次性特征,防水層會(huì)受上側(cè)面層變形和下側(cè)保溫層變形的綜合影響,如圖4所示。

圖4 面層相對(duì)于保溫層變形對(duì)防水層的作用

若已知面層變形ΔuT,H、保溫層變形ΔuI,H,引入面層對(duì)保溫層協(xié)同變形界面系數(shù)γTI-T、保溫層對(duì)面層協(xié)同變形界面系數(shù)γTI-I,面層和保溫層變形對(duì)防水層的協(xié)同變形量Δuplane,TI可表達(dá)為:

Δuplane,TI=γTI-TΔuT,H+γTI-IΔuI,H

(1)

2.2.2基層相對(duì)于保溫層變形

屋面基層受外界溫度影響相對(duì)較小,保溫層初始階段變化具有一次性的特征,防水層會(huì)受上側(cè)保溫層變形和下側(cè)基層變形的綜合影響,如圖5所示。

圖5 基層相對(duì)于保溫層變形對(duì)防水層的作用

若已知基層變形ΔuD,H、保溫層變形ΔuI,H,引入基層對(duì)保溫層協(xié)同變形界面系數(shù)γID-D、保溫層對(duì)基層協(xié)同變形界面系數(shù)γID-I,基層和保溫層變形對(duì)防水層的協(xié)同變形量Δuplane,ID可表達(dá)為:

Δuplane,ID=γID-DΔuD,H+γID-IΔuI,H

(2)

2.2.3女兒墻部位面層相對(duì)于保溫層變形

女兒墻部位的變形為三維方向,面層、基層在水平方向存在變形,女兒墻在長(zhǎng)度方向變形,防水層受到協(xié)同變形的作用,可能為拉伸或剪切狀態(tài),如圖6所示。

圖6 女兒墻部位面層、保溫層變形對(duì)防水層的作用

面層變形取影響較大值,若已知面層變形ΔuT,H、保溫層變形ΔuI,H,引入面層對(duì)保溫層協(xié)同變形界面系數(shù)γPT-T、保溫層對(duì)面層協(xié)同變形界面系數(shù)γPT-I,當(dāng)面層變形與女兒墻的變形垂直時(shí),防水層受拉伸和剪切綜合作用,面層和保溫層變形對(duì)防水層的協(xié)同變形量Δuparapet,PT,tensile可表達(dá)為:

Δuparapet,PT,tensile=

(3)

若面層變形與女兒墻的變形方向平行,防水層主要受剪切作用,面層和保溫層變形對(duì)防水層的協(xié)同變形量Δuparapet,PT,shear可表達(dá)為:

Δuparapet,PT,shear=γPT-TΔuT,H+γPT-IΔuI,H

(4)

2.2.4女兒墻部位基層相對(duì)于保溫層變形

基層溫度條件相對(duì)穩(wěn)定,女兒墻部位受外界溫度影響更明顯,主要變形來(lái)自于保溫層和女兒墻基層,如圖7所示。

圖7 女兒墻部位基層、保溫層變形對(duì)防水層的作用

基層與女兒墻變形按照變形方向取影響較大值,若已知基層變形ΔuD,H、保溫層水平方向變形ΔuI,H、女兒墻變形ΔuP,H,引入基層對(duì)女兒墻協(xié)同變形界面系數(shù)γPD-D、保溫層對(duì)女兒墻協(xié)同變形界面系數(shù)γPD-I、女兒墻對(duì)基層協(xié)同變形界面系數(shù)γPD-P,假設(shè)基層變形與女兒墻的變形垂直,防水層受拉伸和剪切綜合作用,Δuparapet,PD可表達(dá)為:

Δuparapet,PD=

(5)

女兒墻部位的變形協(xié)同作用相對(duì)復(fù)雜,防水層在受剪切或拉伸作用時(shí),其實(shí)際變形與試驗(yàn)室防水材料有效性試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂赡懿灰恢?有待進(jìn)一步研究。

2.2.5多層防水層協(xié)同變形

當(dāng)有2層或3層防水材料疊合時(shí),防水材料間的協(xié)同變形也存在不確定性,可依據(jù)材料之間的結(jié)合特征,引入防水材料間協(xié)同變形界面系數(shù)γM-M參與計(jì)算。

2.3 防水有效性判定

在引入不確定度協(xié)同變形界面系數(shù)γi后,可得出防水材料的協(xié)同變形量,為評(píng)判材料防水有效性,需確定防水層變形量Δu是否在防水有效性的范圍內(nèi),可引入變形區(qū)間尺寸LTEN,LTEN是一個(gè)不確定值,可采用協(xié)同變形閾值LLim和協(xié)同變形區(qū)間系數(shù)γj表達(dá):

LTEN=LLimγj

(6)

在確定Δu和LTEN后,防水材料的協(xié)同變形延伸率δ可表達(dá)為:

(7)

在得到Δu或δ后,可對(duì)Δu與ΔuFailure進(jìn)行比較,也可用δ與防水有效性δi,Failure進(jìn)行比較,以判定防水層因協(xié)同作用變形后,是否能有效工作,其判定條件C為:

C=Δu-ΔuFailure

(8)

C=δ-δi,Failure

(9)

2.4 防水失效概率

判定條件C即屋面防水有效性。當(dāng)防水層位于保溫層、結(jié)構(gòu)層上部時(shí),上部防水層不允許失效,否則將導(dǎo)致保溫失效,或在屋面內(nèi)部存水;多層防水層疊合使用時(shí),當(dāng)多層防水層均出現(xiàn)失效時(shí),才判定失效。

采用MCM方法模擬,一般可取104～106組輸入量計(jì)算[8],得到相應(yīng)的輸出值數(shù)量MC,Total,依據(jù)判定條件C統(tǒng)計(jì)失效輸出值數(shù)量MC,Failure,得到相應(yīng)部位的失效概率P:

(10)

如果防水層疊合使用,各層防水層是否失效概率Pi為獨(dú)立事件,所以失效概率P為:

(11)

2.5 不確定參數(shù)分析

防水層受鄰近材料協(xié)同變形作用與固定方式、壓力、界面、相鄰材料類(lèi)型等影響,所引入的協(xié)同變形界面系數(shù)γi取決于以下條件。

1)完全同步變形 當(dāng)相鄰材料聯(lián)系緊密,或通過(guò)機(jī)械固定方式連接時(shí),材料變形會(huì)完全作用在鄰近材料層上,此時(shí)γi偏向于1,如通過(guò)鋼筋連接的混凝土構(gòu)造柱、剛性連接等。

2)部分同步變形 相鄰材料通過(guò)摩擦力或內(nèi)聚力作用,傳遞變形量,部分同步變形可能導(dǎo)致鄰近材料的變形不均勻,γi∈(0,1)。

3)完全不同步變形 相鄰材料之間通過(guò)摩擦力作用,但摩擦力有限,此時(shí)γi偏向于0,如界面間設(shè)置了緩沖層或隔離層。

如果假定協(xié)同變形界面系數(shù)γi服從“概率分布已知”的條件,在進(jìn)行協(xié)同變形研究時(shí),將γi作為輸入量,可依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)、專(zhuān)家判斷等方式確定PDF[7]。如果假定協(xié)同變形界面系數(shù)服從“概率分布已知”,其關(guān)鍵在于假定的概率分布是否與實(shí)際一致,這是決定最終計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度的關(guān)鍵。為了最大程度接近PDF的正確性,可先對(duì)各類(lèi)γi進(jìn)行排序,依據(jù)其相互之間的比較關(guān)系設(shè)定PDF。

3 討論

3.1 不確定參數(shù)假定概率分布已知

MCM方法中,不確定參數(shù)的分布特征是計(jì)算的關(guān)鍵。如果選取假定概率分布已知,可快速采用MCM計(jì)算,無(wú)論是材料還是構(gòu)造的改變,其計(jì)算內(nèi)核均為同一模型。所以,界定屋面材料、構(gòu)造后,只要假定的PDF基本符合實(shí)際,就可將構(gòu)造、材料、氣候區(qū)等影響防水可靠度的因素置于同一個(gè)平臺(tái)進(jìn)行對(duì)比分析,以量化的結(jié)論對(duì)比,得出定性的結(jié)論。不確定參數(shù)包括協(xié)同變形界面系數(shù)γi、防水材料間協(xié)同變形界面系數(shù)γM-M和協(xié)同變形區(qū)間系數(shù)γj。

如果材料變形對(duì)防水層產(chǎn)生明顯作用,如屋面基層變形對(duì)鄰近防水層的作用、女兒墻基層對(duì)鄰近防水材料的作用,這些界面材料主要以熔接、粘貼、黏附、機(jī)械等方式連接,擬取指數(shù)分布,分布區(qū)間為(1,0)。

如果材料變形對(duì)防水層的作用不確定,如屋面面層與防水層、保溫層與防水層等,這些部位通過(guò)摩擦力傳遞,擬取正態(tài)分布。

如果材料變形對(duì)防水層的作用不明顯,界面的荷載有限,變形的相互作用或影響有限,如隔離層、空鋪的防水層,或?qū)娱g摩擦力較低的保溫層與防水層,擬取指數(shù)分布,區(qū)間為(0,1)。

當(dāng)多層防水層疊合時(shí),如卷材類(lèi)、薄片類(lèi)材料,材料間相對(duì)獨(dú)立,擬取指數(shù)分布或正態(tài)分布,區(qū)間為(1,0)。

3.2 不確定參數(shù)概率分布未知

在第2.5節(jié)假定協(xié)同變形界面系數(shù)γi的PDF可知,而實(shí)際中γi可能沒(méi)有解析式,其概率分布未知。如采用Copula函數(shù),可將一維邊緣分布與多維分布聯(lián)系,生成聯(lián)合分布。利用邊緣分布信息,可從實(shí)際中觀察主要的邊緣分布狀況,選擇合適的Copula函數(shù)類(lèi)型,擬合現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù),最后確定Copula函數(shù)中的待定參數(shù),得到聯(lián)合概率分布。采用Copula函數(shù),可采用小樣本確定研究對(duì)象的參數(shù)多維分布模型[4]。

對(duì)于混凝土屋面工程而言,也可參考Copula函數(shù)確定協(xié)同變形界面系數(shù)γi,在實(shí)驗(yàn)室中采用小模型模擬實(shí)際場(chǎng)景,通過(guò)試驗(yàn)觀察材料變形對(duì)界面材料的影響,以試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為樣本的函數(shù)[15]。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)MCM進(jìn)行可行性分析,基于防水層協(xié)同變形量和材料防水有效性指標(biāo),引入不確定參數(shù),建立防水失效概率計(jì)算方法,得到以下結(jié)論。

1)進(jìn)行混凝土屋面工程的量化分析時(shí),很多參數(shù)都具有不確定性,適合引入不確定參數(shù)形成量化計(jì)算模型。

2)混凝土屋面防水有效性量化指標(biāo)可采用防水失效概率表征。

3)基于MCM的防水失效概率計(jì)算方法,無(wú)論不確定參數(shù)的PDF已知或未知,均可建立相對(duì)客觀的算法,在此基礎(chǔ)上對(duì)量化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,可得出相對(duì)客觀的結(jié)論,適于工程分析。

不同的工程部位、構(gòu)造,其失效機(jī)理存在較大差異,材料層間的協(xié)同變形可結(jié)合試驗(yàn),以確定不確定參數(shù)已知或未知的PDF,防水有效性指標(biāo)也需通過(guò)更多的試驗(yàn)確定。