鄭志瀛，譚鴿偉，蔣丁一

華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，廈門 361021

在合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar， SAR）中，高速平臺(tái)雙基前視SAR 是一種新型的特殊成像模式，能適用各種天氣條件［1-3］。在這種配置下，發(fā)射機(jī)以側(cè)視模式對(duì)目標(biāo)場(chǎng)景發(fā)射脈沖信號(hào)，接收機(jī)在前視或大斜視下工作，接收目標(biāo)區(qū)域反射的回波信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的前視成像，突破了單基站SAR 存在前視盲區(qū)的局限性。在精確制導(dǎo)、航空航天器自主導(dǎo)航著陸等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用價(jià)值［4-5］。

隨著高速無(wú)人機(jī)、航天器以及超聲速導(dǎo)彈等高速機(jī)動(dòng)平臺(tái)不斷涌現(xiàn)，高速平臺(tái)雙基SAR 對(duì)前視區(qū)域的高分辨率成像問題亟待解決。高速平臺(tái)雙基SAR 的飛行軌跡較為復(fù)雜，并具有高速度、大加速度等特點(diǎn)，因此收發(fā)平臺(tái)在脈沖傳播過程中的運(yùn)動(dòng)不能忽略。傳統(tǒng)的“停走?！蹦Ｐ蛯⒉辉龠m用，需要構(gòu)建“非停走停”下的高精度信號(hào)模型。鑒于此，通過分析回波信號(hào)復(fù)雜的距離徙動(dòng)現(xiàn)象以及二維空變特性，設(shè)計(jì)相應(yīng)的相位補(bǔ)償方法以期解決高速平臺(tái)雙基SAR 成像的難題。

目前已有的成像算法包括時(shí)域算法、時(shí)頻域算法和頻域算法。時(shí)域算法的代表是后向投影算法（Backward Projection Algorithm，BPA），文獻(xiàn)［6］針對(duì)高速平臺(tái)提出了“非停走?！被夭Ｐ停⒂肂P 算法進(jìn)行成像，但其運(yùn)算量太大，算法效率較低。文獻(xiàn)［7］提出的快速分解后向投影算法（Fast Factorized Back Projection，F(xiàn)FBP），雖減少了計(jì)算量，但成像精度也大幅降低。文獻(xiàn)［8］采用極坐標(biāo)格式算法（Polar Format Algorithm， PFA）在波數(shù)域中處理回波，提高了波數(shù)譜的利用效率，補(bǔ)償了波前彎曲導(dǎo)致的空變相位誤差，實(shí)現(xiàn)了高精度成像，但該算法仍存在局限性，當(dāng)系統(tǒng)的脈沖重復(fù)頻率（Pulse Repetition Frequency， PRF）過低時(shí)，會(huì)導(dǎo)致回波多普勒質(zhì)心發(fā)生混疊，使波數(shù)譜的重采樣出現(xiàn)誤差，從而影響聚焦效果。具有代表性的時(shí)頻域算法主要有：距離多普勒（Range Doppler，RD）算法［9-10］、Chirp Scaling （CS）算法［11-13］和擴(kuò)展的方位非線性CS 算法（Extended Azimuth Nonlinear Chirp Scaling， EANLCS）［14-17］。 文獻(xiàn)［18］提出了改進(jìn)的RD 算法，該算法減小了相位誤差，具有良好的聚焦性能和相位保留能力，但其并未考慮場(chǎng)景的空變性，當(dāng)成像區(qū)域增大時(shí)，邊緣點(diǎn)的聚焦性能明顯下降。文獻(xiàn)［19］針對(duì)高速平臺(tái)雙基SAR 提出了改進(jìn)的非線性調(diào)頻變標(biāo)算法，該算法在距離向利用擴(kuò)展的KT（Keystone Transform）變換消除距離-方位的二次耦合，在方位向采用多項(xiàng)式擬合的變標(biāo)因子，對(duì)距離單元之間目標(biāo)的方位多普勒參數(shù)進(jìn)行均衡，消除了方位調(diào)頻率和方位立方系數(shù)的二階空變量。但該算法并未完全補(bǔ)償距離向的空變誤差，因此成像效果受到影響。

綜上所述，現(xiàn)有模型和算法并不能很好地解決高速平臺(tái)雙基SAR 的前視成像問題。為此，本文提出基于“非停走?！蹦Ｐ偷碾p向重采樣算法。首先，利用精確的脈沖傳播時(shí)延建立斜距等效方程及“非停走?！被夭Ｐ?。基于該模型，在距離頻域方位時(shí)域進(jìn)行線性走動(dòng)矯正（Linear Range Walk Correction， LRWC），然后將其變換到二維頻域，用中心參考點(diǎn)的補(bǔ)償函數(shù)進(jìn)行匹配濾波，此時(shí)二維頻譜中只剩下與目標(biāo)位置有關(guān)的二維空變量。由于廣泛使用的KT 變換只能補(bǔ)償距離向的一階空變相位，為了實(shí)現(xiàn)剩余高階空變相位的補(bǔ)償并解除距離-方位耦合，本文在距離向?qū)ΧS頻譜的空變參數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展的最小二乘擬合，然后通過對(duì)距離向頻率重采樣，完成距離向空變相位的完全補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)二維解耦合。最后將其變換到二維時(shí)域，對(duì)剩余的方位分量進(jìn)行多普勒參數(shù)的最小二乘擬合和方位重采樣，有效補(bǔ)償了方位空變相位誤差。通過基于雙向重采樣的聚焦處理，高速和雙基前視構(gòu)型引起的空變相位誤差被完全補(bǔ)償，極大地改善了邊緣點(diǎn)的成像性能，擴(kuò)大了成像區(qū)域。

1 “非停走?！毙盘?hào)模型

1.1 精確回波時(shí)延與“非停走?！毙盘?hào)模型

高速平臺(tái)雙基SAR 的幾何模型如圖1所示，以觀測(cè)區(qū)域中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。P(xP，yP，0)為場(chǎng)景中的任一點(diǎn)。發(fā)射機(jī)的初始位置為(xT，yT，zT)，以速度(vTx，vTy，vTz)和加速度(aTx，aTy，aTz)沿曲線飛行。接收機(jī)在YZ平面內(nèi)高速向前運(yùn)動(dòng)，并接收其前視區(qū)域目標(biāo)的回波，其初始位置、飛行速度和加速度分別為(0，yR，zR)、(0，vRy，vRz)和(0，aRy，aRz)。

圖1 高速平臺(tái)雙基SAR 幾何模型Fig.1 Geometric model of high maneuvering bistatic forward-looking SAR

由于平臺(tái)高速運(yùn)動(dòng)，使得雷達(dá)在脈沖傳播期間的運(yùn)動(dòng)不可忽略，因此“停走?！奔僭O(shè)將不再適用。在運(yùn)動(dòng)過程中，雷達(dá)發(fā)射機(jī)和接收機(jī)與點(diǎn)目標(biāo)P的瞬時(shí)斜距RT和RR不僅與平臺(tái)飛行時(shí)間ta有關(guān)，還與脈沖傳播時(shí)間tr有關(guān)。假設(shè)信號(hào)發(fā)射時(shí)間為ta+tr，回波延遲時(shí)間為τd，則斜距方程分別為

式中：c為光速。脈沖傳播時(shí)序見圖2。

圖2 脈沖傳播時(shí)序圖Fig.2 Timing diagram of the pulse propagation procedure

聯(lián)立方程式（1）～式（3）求解τd。為簡(jiǎn)化計(jì)算，可利用“停走?！奔僭O(shè)下的延遲時(shí)間τSAG=替代該聯(lián)立方程中τd的高次項(xiàng)［6］，經(jīng)過近似處理之后，得到“非停走?！本_回波時(shí)延為

由于雷達(dá)在脈沖傳播期間的運(yùn)動(dòng)不可忽略，回波時(shí)延也是距離向時(shí)間的函數(shù)，使回波的二維耦合更趨復(fù)雜。若雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，與式（4）的精確時(shí)延對(duì)應(yīng)，則目標(biāo)P的回波為

式中：wr和wa分別為距離向和方位向的時(shí)域包絡(luò)；Kr為發(fā)射信號(hào)的調(diào)頻率；fc為載波頻率；t=tr+τd為快時(shí)間變量。

為簡(jiǎn)化信號(hào)模型作如下變換：

1） 將τd關(guān)于tr進(jìn)行泰勒展開為

2） 對(duì)t-τd作進(jìn)一步處理，由式（6）有

式中： ?=1+β(ta)|ta=0。

經(jīng)過以上處理，t-τd已與tr無(wú)關(guān)，tr對(duì)回波的影響可用?表征，從而簡(jiǎn)化信號(hào)模型。將式（7）代入式（5），得到“非停走停”回波模型為

該模型比較精確地描述了高速平臺(tái)雙基SAR 的回波特性，下面進(jìn)一步分析其空變特性。

1.2 等效斜距及其誤差分析

由于成像區(qū)域里的所有目標(biāo)都采用場(chǎng)景中心的相位補(bǔ)償函數(shù)和匹配濾波器進(jìn)行處理，因此偏離中心的目標(biāo)位置將影響SAR 圖像的聚焦性能。隨著成像場(chǎng)景增大，這種影響不能忽略。

由式（8）可知，經(jīng)過等效處理后高速平臺(tái)雙基SAR 的斜距方程，即收發(fā)平臺(tái)與點(diǎn)目標(biāo)的斜距之和為

式中：Qx1和RRq1見附錄B。

進(jìn)一步，將式（9）關(guān)于ta作泰勒展開為

為了驗(yàn)證該模型的有效性，采用表1 的參數(shù)，將式（10）“非停走停”斜距方程和傳統(tǒng)“停走?！奔僭O(shè)下的斜距方程分別展開至4 階，并將它們與原始斜距的誤差進(jìn)行仿真對(duì)比。圖3（a）為斜距誤差對(duì)比，圖3（b）為由斜距誤差產(chǎn)生的多普勒相位誤差。從圖3 可以看出，在合成孔徑時(shí)間內(nèi)，“非停走?！蹦Ｐ偷男本嗾`差非常小，由該誤差產(chǎn)生的多普勒相位誤差小于π/4 rad。而“停走停”模型的多普勒相位誤差在合成孔徑邊緣遠(yuǎn)大于π/4 rad，導(dǎo)致其不能成像。因此在高速平臺(tái)雙基SAR 中使用“非停走?！蹦Ｐ褪直匾?/p>

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

圖3 斜距誤差和多普勒相位誤差比較Fig.3 Comparison of slant range errors and Doppler phase errors

2 成像算法

SAR 聚焦性能的優(yōu)劣取決于成像算法對(duì)回波的距離徙動(dòng)（Range Cell Migration， RCM）現(xiàn)象和二維空變性的解決方案。高速平臺(tái)雙基SAR 呈現(xiàn)時(shí)延大徙動(dòng)、多普勒大帶寬和參數(shù)強(qiáng)空變等特性，極大地增加了成像的難度。下面基于“非停走?！毙盘?hào)模型，通過分析其頻譜及空變相位，設(shè)計(jì)相應(yīng)的相位補(bǔ)償方法，實(shí)現(xiàn)高精度成像。

2.1 距離向重采樣

利用駐留相位原理，對(duì)式（8）進(jìn)行距離向快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform， FFT），得到

式中：Wr為距離向的頻域包絡(luò)；fr為距離向的頻率變量。

若直接將回波信號(hào)變換到二維頻域，線性距離走動(dòng)將使雙基SAR 的二維頻譜產(chǎn)生傾斜，降低頻譜利用率。因此需先進(jìn)行線性距離走動(dòng)校正，以場(chǎng)景中心為參考構(gòu)造校正函數(shù)為

完成LRWC 后的信號(hào)為

現(xiàn)有研究通常采用KT 變換來(lái)補(bǔ)償距離向的空變相位誤差［21］，但該方法無(wú)法補(bǔ)償高階距離徙動(dòng)的空變誤差。若對(duì)式（13）采用KT 變換，可完全消除fr和ta的一次耦合項(xiàng)，但式中仍存在高階距離徙動(dòng)項(xiàng)，經(jīng)過參考相位函數(shù)補(bǔ)償后，剩余了這部分高階空變相位誤差。當(dāng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度增加，這部分空變誤差對(duì)成像性能的影響就不可忽略了。因此本文先將信號(hào)變換到二維頻域，然后通過距離向的重采樣方法，消除各階距離徙動(dòng)分量，從而補(bǔ)償距離向的所有空變相位誤差。首先采用級(jí)數(shù)反演法對(duì)式（13）進(jìn)行方位向的快速傅里葉變換，得到二維頻譜：

以場(chǎng)景中心為參考構(gòu)造補(bǔ)償函數(shù)為

式中：R0為場(chǎng)景中心與收發(fā)平臺(tái)的初始斜距；μi0為式（10）中的各階泰勒系數(shù)在場(chǎng)景中心處的值。

式（14）與式（15）相乘，完成距離壓縮并補(bǔ)償了與目標(biāo)位置無(wú)關(guān)的相位，剩余的頻譜近似為

式中：

上述參數(shù)都是關(guān)于目標(biāo)位置的函數(shù)，隨著目標(biāo)位置而變化，具有空變性。為了對(duì)式（16）剩余的空變相位進(jìn)行補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)精確聚焦，需要研究式（17）中各參數(shù)的空變性。由于距離向的空變性與初始斜距差ΔR0=RP-R0相關(guān)，因此可采用最小二乘擬合的方法，將k1、k2、k3表示為

式中：ki0(i=1，2，3)與目標(biāo)位置無(wú)關(guān)；ki1ΔR0則描述了各參數(shù)的空變性。

將式（18）代入式（16），得到

傳統(tǒng)的波數(shù)域算法［22］是在二維頻域上直接對(duì)回波頻譜進(jìn)行Stolt 插值，進(jìn)而消除距離徙動(dòng)現(xiàn)象，但該算法通常會(huì)忽略方位向的空變性［23］，而方位向的空變誤差是影響成像性能的關(guān)鍵因素。為消除距離頻域和方位頻域之間的各階耦合項(xiàng)，同時(shí)保留方位空變相位便于后續(xù)處理，對(duì)式（19）作如下變換：

經(jīng)過上述處理，式（20）保留了方位空變相位φ(fa)，以便進(jìn)行后續(xù)處理。同時(shí)剩余的耦合相位按照ki0和ki1也分成空不變部分和空變部分。此時(shí)可以對(duì)距離-方位耦合項(xiàng)做一致性補(bǔ)償處理。首先補(bǔ)償常數(shù)項(xiàng)的部分，構(gòu)造補(bǔ)償函數(shù)為

將式（22）與式（20）相乘，可以忽略μ1p對(duì)二維頻譜造成的影響（忽略該影響的原因后文將進(jìn)行分析說(shuō)明），補(bǔ)償后的二維頻譜可近似為

觀察式（23），以波數(shù)域算法中Stolt 插值的思想為依據(jù)，可以對(duì)距離向頻率fr進(jìn)行重采樣操作，重采樣因子如式（24）所示。該距離重采樣因子包括了距離-方位的各階耦合相位，因此該重采樣操作能有效消除距離徙動(dòng)的影響。

式（23）經(jīng)過距離向的重采樣操作，信號(hào)的二維頻譜變換為

式中：fr'為距離向新的頻率變量。

由式（25）可知，距離向的重采樣較好地解決了距離徙動(dòng)現(xiàn)象，距離向的空變性已經(jīng)消除，僅剩下方位向的空變性。

2.2 方位向重采樣

將式（25）作二維傅里葉反變換得到

式中：Br為信號(hào)帶寬；μip=μi-μi0(i=2，3，4)為式（10）中各階泰勒系數(shù)的空變部分，與目標(biāo)位置相關(guān)。

由于曲線運(yùn)動(dòng)雙基SAR 收發(fā)平臺(tái)以不同的速度和加速度飛行，方位向無(wú)法明確定義，因此不再適合用目標(biāo)的方位初始時(shí)刻tP表示雙基曲線SAR 的方位空變性，故采用頻率位置fP來(lái)描述方位空變性。因此令

由fP構(gòu)建方位多普勒參數(shù)的空變函數(shù)為

式中：μip0(i=2，3，4)與目標(biāo)位置無(wú)關(guān)，表示非空變部分，第2 項(xiàng)表示空變部分。

將式（29）和式（30）代入式（26），有

為了進(jìn)行方位聚焦處理，先對(duì)式（31）中的非空變相位進(jìn)行補(bǔ)償，相應(yīng)的相位補(bǔ)償函數(shù)為

將式（31）與式（32）相乘后，只剩下方位空變相位，信號(hào)為

為了進(jìn)一步對(duì)方位空變相位進(jìn)行補(bǔ)償，可對(duì)方位時(shí)間進(jìn)行重采樣操作，令

式中：t'a為方位向新的時(shí)間變量。

最后通過方位向快速傅里葉變換，得到聚焦信號(hào)為

式中：Ts為合成孔徑時(shí)間。

通過以上分析，可得到如圖4所示的本文算法流程。

圖4 算法流程圖Fig.4 Algorithm flow chart

3 仿真結(jié)果及分析

通過仿真分析評(píng)估本文所提算法的成像性能，仿真參數(shù)如表1所示。將場(chǎng)景中25 個(gè)點(diǎn)目標(biāo)沿X軸和Y軸均勻排列。每個(gè)點(diǎn)目標(biāo)之間沿X軸方向相距200 m，沿Y軸方向相距100 m，均勻地分布在成像區(qū)域內(nèi)，如圖5所示，其中P0為中心點(diǎn)，P1為近邊緣點(diǎn)，P2為遠(yuǎn)邊緣點(diǎn)。

圖5 點(diǎn)目標(biāo)空間分布圖Fig.5 Spatial distribution diagram for point targets

為證明“非停走?！蹦Ｐ蛯?duì)高速平臺(tái)雙基SAR 的適用性，首先使用本文算法在“非停走停”模型以及“停走?！蹦Ｐ拖逻M(jìn)行仿真成像，再對(duì)文獻(xiàn)［19］算法進(jìn)行仿真，得到的25 點(diǎn)目標(biāo)陣成像所得到的高線圖，如圖6所示。通過對(duì)P0、P1、P23個(gè)點(diǎn)進(jìn)行放大對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)本文算法在“非停走停”模型下成像的效果最好。

圖6 25 點(diǎn)目標(biāo)陣成像高線圖Fig.6 contour map of 25 point targets

為了更好地證明本文提出的基于“非停走?！蹦Ｐ拖碌碾p向重采樣算法能更好地適用于高速平臺(tái)，本文設(shè)置2 個(gè)對(duì)照組。

第1個(gè)對(duì)照組是本文算法在“非停走?！蹦Ｐ鸵约皞鹘y(tǒng)“停走?！蹦Ｐ拖碌某上駥?duì)比，可以看出：“停走?！蹦Ｐ拖碌谋疚乃惴ㄔ谥行狞c(diǎn)雖能很好成像，但在近邊緣點(diǎn)和遠(yuǎn)邊緣點(diǎn)都出現(xiàn)了不同程度的散焦，且隨著場(chǎng)景的增大以及平臺(tái)速度的提高，邊緣點(diǎn)的散焦現(xiàn)象更加顯著。這是由于傳統(tǒng)的“停走停”模型并沒有考慮高速平臺(tái)下斜距誤差的影響。

第2 個(gè)對(duì)照組是本文算法與文獻(xiàn)［19］算法的成像對(duì)比，可以看出文獻(xiàn)［19］算法的近邊緣點(diǎn)成像效果低于本文算法，遠(yuǎn)邊緣點(diǎn)已經(jīng)模糊，不能很好地成像。同時(shí)文獻(xiàn)［19］算法的模型在仿真中產(chǎn)生較大的位置偏移，與真實(shí)場(chǎng)景差異較大，已不適用于高速平臺(tái)。文獻(xiàn)［19］提出的算法，在距離向采用加速度補(bǔ)償、二階的KT 變換以及高階多項(xiàng)式擬合的方法消除了距離徙動(dòng)的影響，在方位向上采用數(shù)值擬合的方法，得到方位調(diào)頻率和方位立方項(xiàng)的多項(xiàng)式近似，并用5 階的調(diào)頻因子對(duì)距離單元之間目標(biāo)的方位多普勒參數(shù)進(jìn)行了均衡，很好地消除方位調(diào)頻率和方位立方項(xiàng)的二階空間變化，與非線性CS 算法（Nonlinear Chirp Scaling， NLCS）和EANLCS 算法相比都有很大的改進(jìn)。但是其方位向更高階的多普勒參數(shù)的空變性仍然存在，并且二階KT 變換也不能完全補(bǔ)償距離向的高階空變相位誤差，這部分高階空變相位誤差會(huì)影響成像質(zhì)量，因此邊緣點(diǎn)的聚焦性能顯著下降。

從表2 可以看出，“非停走?！蹦Ｐ拖碌谋疚乃惴ㄔ谥行狞c(diǎn)、近邊緣點(diǎn)和遠(yuǎn)邊緣點(diǎn)都能很好地成像。由此可見，本文提出的高速平臺(tái)雙基SAR模型下的雙向重采樣方法，能很好地補(bǔ)償距離向和方位向關(guān)于目標(biāo)位置的二維空變相位誤差，邊緣點(diǎn)聚焦性能也得到很大改善。

表2 高線圖對(duì)比Table 2 Comparison of contour plots

距離向和方位向的峰值旁瓣比（Peak Side Lobe Ratio， PSLR）、積分旁瓣比（Integral Side Lobe Ratio， ISLR）和主瓣寬度（Impulse Response Width， IRW）可以準(zhǔn)確比較不同算法的具體性能，如表3所示。本文算法在“非停走?！蹦Ｐ拖碌某上裥阅芘c其他算法相比，參數(shù)更好且分辨率更高，邊緣點(diǎn)未出現(xiàn)散焦情況，定量地證明了本文算法在“非停走?！蹦Ｐ拖率褂玫膬?yōu)越性。

表3 算法聚焦效果Table 3 Focusing effect of the algorithms

4 誤差分析

在距離向重采樣中，文中忽略了μ1p參數(shù)對(duì)于距離徙動(dòng)造成的影響，下面分析忽略該參數(shù)對(duì)二維頻譜的影響的原因。

首先對(duì)式（20）中的相位按照f(shuō)r進(jìn)行泰勒展開得到

然后將式（20）中的μ1p參數(shù)忽略，同樣將相位對(duì)fr進(jìn)行泰勒展開得到

二者的各階相位誤差為

圖7 為μ1p引起的相位誤差。采用表1 的參數(shù)進(jìn)行誤差分析，發(fā)現(xiàn)相位誤差都小于π/4 rad，其對(duì)成像的影響可以忽略。因此在式（23）中可以忽略μ1p參數(shù)的影響。

圖7 空變量μ1p 引起的相位誤差Fig.7 Phase error caused by spatial variation part μ1p

5 結(jié) 論

本文基于“非停走?！彼枷?，建立了適用于高速平臺(tái)的雙基前視SAR 的斜距等效方程及“非停走停”回波模型，并提出了適用于高速平臺(tái)的基于雙向重采樣的高分辨率前視成像算法。首先通過LRWC 消除距離走動(dòng)的影響。其次在二維頻域上，在對(duì)距離向參數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展的最小二重?cái)M合的基礎(chǔ)上，通過距離重采樣操作，以消除各階距離徙動(dòng)的空變相位誤差，并解除距離-方位耦合。最后在方位時(shí)域上，通過對(duì)多普勒參數(shù)的最小二乘擬合和方位重采樣操作，消除了剩余方位空變相位誤差，最終實(shí)現(xiàn)聚焦。得出主要結(jié)論如下：

1） 本文提出的基于“非停走?！蹦Ｐ拖碌母咚倨脚_(tái)雙基SAR 的斜距等效模型具有較高的準(zhǔn)確性，能滿足高速度、大加速度平臺(tái)的成像要求。

2） 本文提出的雙向重采樣算法，有效解決了高速平臺(tái)的雙基SAR 的成像問題，并能很好地解決雙基SAR 的二維空變性問題。通過與其他算法對(duì)比，驗(yàn)證了本文算法的成像性能更好且擁有更高的分辨率。

附錄A：

附錄B：

附錄C：

式中：KTi、KRqi分別為RT(ta)和RRq1(ta)的第i階泰勒展開系數(shù)，。