于建寅,朱 莉,黃 超,龔 宇

(1.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院,上海 200240; 2.同濟(jì)大學(xué) 汽車(chē)學(xué)院,上海 201804;3.舍弗勒貿(mào)易(上海)有限公司,上海 201804)

0 引 言

隨著電動(dòng)汽車(chē)普及率提高,其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)軸電壓的危害也日益得到重視。驅(qū)動(dòng)逆變器的開(kāi)關(guān)頻率和車(chē)用電機(jī)電壓等級(jí)的提高都增加了共模電壓脈沖的陡峭程度,使其更加容易通過(guò)電機(jī)各部分的寄生電容,在系統(tǒng)回路中產(chǎn)生破壞性電流[1-3]。因此,電動(dòng)汽車(chē)軸電壓研究受到了越來(lái)越多的關(guān)注。

單交流電機(jī)的高頻電路模型陸續(xù)被提出[4-7],該方法利用類(lèi)似的模型,將實(shí)測(cè)的共模電壓作為激勵(lì),對(duì)軸電壓進(jìn)行預(yù)測(cè)[8-9]。然而,電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)作為電動(dòng)汽車(chē)中一個(gè)系統(tǒng)級(jí)部件,其設(shè)計(jì)制造與自身各模塊密不可分。另一方面,電動(dòng)汽車(chē)作為需要量產(chǎn)的產(chǎn)品,應(yīng)盡量減少每個(gè)產(chǎn)品的實(shí)驗(yàn)步驟,而采用實(shí)測(cè)共模電壓作為激勵(lì)進(jìn)行高頻模擬的方式將加大實(shí)驗(yàn)的時(shí)間和成本。因此,需要考慮系統(tǒng)級(jí)仿真模型,以更低的成本和更高的效率對(duì)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估[10]。

本文基于高頻和低頻電路的特征,考慮將其分離建模,提出了一種車(chē)用電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的仿真模型,旨在建立一種無(wú)需通電,僅通過(guò)建模仿真就能預(yù)測(cè)電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)軸電壓的新方法。該方法既能保證精度,又避免了現(xiàn)有方法對(duì)系統(tǒng)通電運(yùn)行的步驟。本文模型分為低頻的控制模塊和高頻的共?；芈纺K兩個(gè)部分。其中,電機(jī)的電路模型采用了集總參數(shù)和高頻參數(shù)兩種方式,分別應(yīng)用在電機(jī)控制模塊和共?；芈纺K中?？刂颇K采用傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制方案,本文不作詳述。共模電壓在電機(jī)控制模塊中提取,并同時(shí)作為共?；芈纺K的激勵(lì),這降低了仿真所需要的時(shí)間。此外,針對(duì)電動(dòng)汽車(chē)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的特殊結(jié)構(gòu),考慮變速箱對(duì)軸電壓的影響,對(duì)其進(jìn)行了建模,并集成于系統(tǒng)模型中。最后,本文將仿真結(jié)果與270 V、120 kW電動(dòng)汽車(chē)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。

1 高低頻分離型軸電壓仿真

電機(jī)定子三相繞組的中性點(diǎn)對(duì)地電壓為共模電壓[6]。但對(duì)于系統(tǒng)級(jí)仿真,電機(jī)控制回路的頻率遠(yuǎn)低于共模回路的頻率,直接將共?；芈窂亩ㄗ永@組中性點(diǎn)連出將會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。

圖1為常規(guī)帶有共模阻抗的簡(jiǎn)化電機(jī)電路模型。

圖1 考慮共模阻抗的簡(jiǎn)化電機(jī)控制電路

Uag、Ubg、Ucg分別表示三相對(duì)地電壓;Zp表示定子每相阻抗;Zst表示共?；芈返牡刃ё杩?。對(duì)節(jié)點(diǎn)N列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)電壓方程,可得節(jié)點(diǎn)N的電壓表達(dá)式:

(1)

相阻抗Zp由定子相電阻和相電感組成,而共模回路阻抗Zst主要由電容值較小的寄生電容組成。隨著頻率的升高,Zp與Zst的變化完全相反。Zp中的相電阻對(duì)阻抗的貢獻(xiàn)不變,相電感的感抗不斷增大,使得Zp整體增大。Zst中電容的容抗不斷減小,使得Zst整體減小。于是,在低頻工況下,Zp很小,Zst很大,Zp/Zst的值非常小,可以忽略不計(jì);而在高頻工況下,Zp/Zst的值較大,若忽略該比值,節(jié)點(diǎn)N的電壓與共模電壓會(huì)產(chǎn)生較大的偏差。

為了避免該問(wèn)題,考慮將高頻電路與低頻電路分離,簡(jiǎn)圖如圖2所示。

圖2 分離型仿真模型

從低頻回路中將共模電壓提取出來(lái),并作為高頻回路的激勵(lì),有效降低了高頻共模阻抗對(duì)節(jié)點(diǎn)N電壓的影響,從而減小了仿真結(jié)果的誤差。

2 共?；芈纺Ｐ?/h2>

2.1 電機(jī)模塊

文獻(xiàn)[11]給出了仿真結(jié)果非常精確的電機(jī)高頻模型及參數(shù)提取方法,但其需要用阻抗分析儀測(cè)量定子繞組的共模和差模阻抗曲線、轉(zhuǎn)子對(duì)機(jī)殼阻抗曲線、軸承阻抗曲線,然后通過(guò)聯(lián)立各端口阻抗表達(dá)式求解參數(shù)。該方法操作較為復(fù)雜,易受到設(shè)備限制。

本文構(gòu)建了一個(gè)定子繞組高頻簡(jiǎn)化模型,模型如圖3所示。該電路模型足夠簡(jiǎn)單,但包含了必要的元素,僅需要定子相繞組對(duì)地阻抗曲線和簡(jiǎn)單計(jì)算,便可完成所有參數(shù)的提取。

圖3 定子單相繞組高頻簡(jiǎn)化模型

電路中包括相繞組電感Lse,渦流損耗電阻Re,匝間電阻RT和匝間電容CT,繞組與定子機(jī)殼之間的寄生電容Cwf1、Cwf2和寄生電阻Rwf。虛線框中為繞組與轉(zhuǎn)子之間的寄生電容Cwr1、Cwr2,需要在上述參數(shù)完成提取后單獨(dú)計(jì)算。Cwf1和Cwr1分別代表高頻段的部分。本文將基于270 V、120 kW電動(dòng)汽車(chē)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái),詳細(xì)介紹其參數(shù)提取方法。

圖4為采用Bode100測(cè)量的電機(jī)單相繞組的阻抗、相位與頻率關(guān)系曲線。圖4中標(biāo)注了5個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)的頻率、阻抗和相位如表1所示。

圖4 單相繞組的阻抗、相位與頻率關(guān)系曲線

表1 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的頻率、阻抗和相位

節(jié)點(diǎn)1是低頻下相位最接近-90°的點(diǎn),此處阻抗貢獻(xiàn)全部來(lái)自于繞組與定子之間的寄生電容Cwf,該電容值可以由該節(jié)點(diǎn)的阻抗Z1和頻率f1計(jì)算:

(2)

Cwf表示繞組與定子之間的總寄生電容,可以由下式表示:

Cwf=Cwf1+Cwf2

(3)

計(jì)算得Cwf=10.7 nF。

節(jié)點(diǎn)2是中低頻段相位最接近0°的點(diǎn),此時(shí)繞組電感Lse與電容Cwf串聯(lián)諧振,阻抗近似等于渦流損耗電阻Re,故Re=3.48 Ω。由串聯(lián)諧振可得:

(4)

計(jì)算得Lse=22.3 μH。

節(jié)點(diǎn)3是中頻段相位最接近0°的點(diǎn),該處繞組電感Lse與匝間電容CT發(fā)生并聯(lián)諧振,阻抗近似等于匝間電阻RT,故RT=106.8 Ω。由并聯(lián)諧振有:

(5)

計(jì)算得CT=2.55 nF。

節(jié)點(diǎn)4是中高頻段相位最接近-90°的點(diǎn),可近似認(rèn)為阻抗均由Cwf1貢獻(xiàn)。Cwf1可由阻抗Z4和頻率f4計(jì)算:

(6)

計(jì)算得Cwf1=3.79 nF。再根據(jù)式(3),計(jì)算得到Cwf2=6.91 nF。

節(jié)點(diǎn)5是高頻段相位最接近0°的點(diǎn),此時(shí)阻抗分析儀引線的漏感不能忽略,且與高頻電容Cwf1發(fā)生串聯(lián)諧振,故該點(diǎn)的阻抗值等于繞組與定子之間的寄生電阻Rwf,即Rwf=1.34 Ω?？梢酝ㄟ^(guò)該點(diǎn)的頻率及電容Cwf1計(jì)算阻抗分析儀的漏感?；趫D3的模型和提取的參數(shù),仿真計(jì)算出阻抗曲線,與圖4進(jìn)行比較,對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

圖5 單相阻抗仿真結(jié)果對(duì)比

仍需確定的參數(shù)還有Cwr1和Cwr2。與式(3)相同,繞組與轉(zhuǎn)子之間的總寄生電容Cwr可用下式表示:

Cwr=Cwr1+Cwr2

(7)

繞組與轉(zhuǎn)子之間的總寄生電容Cwr可以通過(guò)電機(jī)的幾何尺寸或有限元法計(jì)算。繞組與轉(zhuǎn)子之間的總寄生電容Cwr可分為槽內(nèi)繞組與轉(zhuǎn)子鐵心之間的電容Cwr_lam和端部繞組與轉(zhuǎn)軸之間的電容Cwr_end。兩部分電容為并聯(lián)關(guān)系,故Cwr還可以由下式表示[12]:

Cwr=Cwr_lam+Cwr_end

(8)

Cwr_lam可由平板電容的計(jì)算公式導(dǎo)出,Cwr_end可由圓筒電容的計(jì)算公式導(dǎo)出:

(9)

(10)

式中:Qs表示定子槽數(shù)量;b0表示槽開(kāi)口寬度;lFe表示鐵心長(zhǎng)度;h0表示槽開(kāi)口高度;lendw表示繞組端部長(zhǎng)度;Rendw表示繞組下底面所在圓周的半徑;Rshaft表示軸半徑;εr表示空氣的相對(duì)介電常數(shù);ε0表示真空介電常數(shù);δ表示氣隙長(zhǎng)度。具體參數(shù)值如表2所示。

表2 電機(jī)參數(shù)

計(jì)算得Cwr=23 pF。

由于Cwf和Cwr在高頻電機(jī)的電路模型中是對(duì)稱(chēng)的,根據(jù)文獻(xiàn)[13],假設(shè)它們的兩部分是成比例的,則:

(11)

式中:k表示Cwf和Cwr的高頻段部分與它們自身的比值。由式(11)可以計(jì)算出Cwr1=8 pF,Cwr2=15 pF。

基于圖3,可得完整的共模電路模型,如圖6所示。

圖6 完整的共模電路模型

其中,共模電壓信號(hào)從低頻控制電路中提取。三相共模高頻阻抗由圖3的三個(gè)單相阻抗并聯(lián)得到。假設(shè)油膜未被擊穿,將電機(jī)軸與機(jī)殼之間的電容Crf、軸伸端電容CbDE、非軸伸端電容CbNDE、變速箱電容Cgb合成為一個(gè)等效電容Crfgb,以簡(jiǎn)化分析。

Crf可以通過(guò)下式計(jì)算:

(12)

式中:dro表示轉(zhuǎn)子外徑;kc為卡特系數(shù)。參數(shù)值如表2所示。

計(jì)算得Crf=550 pF。

2.2 變速箱模塊

本文研究的電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)采用了同軸變速箱的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)。該變速箱實(shí)現(xiàn)兩級(jí)變速,齒間采用潤(rùn)滑脂潤(rùn)滑?；谶@種結(jié)構(gòu),得到變速箱的傳動(dòng)簡(jiǎn)圖,如圖7所示。

圖7 變速箱傳動(dòng)簡(jiǎn)圖

虛線框內(nèi)為行星輪,一共有三個(gè)。變速箱采用了復(fù)數(shù)種類(lèi)的軸承,簡(jiǎn)圖中同種軸承的下標(biāo)相同。齒輪的嚙合點(diǎn)可以看作一個(gè)平板電容,表示為Coil1和Coil2,通過(guò)式(13)計(jì)算。所有軸承均與機(jī)殼相連,軸承本身也可以被視為電容器。此外,傳動(dòng)軸從電機(jī)軸中心穿過(guò),兩者之間為圓筒電容器用Cshaft表示,由式(14)計(jì)算。

(13)

(14)

式中:εrg為油脂相對(duì)介電常數(shù);Sgi為齒輪嚙合面積;dgi為齒輪嚙合平均間隙;lshaft表示電機(jī)軸的長(zhǎng)度,Rmsi表示電機(jī)軸內(nèi)半徑;Rgso表示傳動(dòng)軸的外半徑?；?70 V、120 kW電動(dòng)汽車(chē)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái),1 000 r/min、50 N·m工況,上述參數(shù)值如表2所示。

計(jì)算得Coil1=0.492 nF,Coil2=2.62 nF,Cshaft=0.257 nF。

如此,變速箱的電路模型可以簡(jiǎn)化為幾個(gè)電容的串并聯(lián),如圖8所示。

圖8 同軸變速箱電路圖

圖8中,由于電路的對(duì)稱(chēng)性,節(jié)點(diǎn)1、2、3的電勢(shì)相同。于是,變速箱的電路模型又可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為如圖9所示的形式。

圖9 簡(jiǎn)化的同軸變速箱電路圖

因此,齒輪箱電容可以通過(guò)式(15)計(jì)算,電機(jī)軸和傳動(dòng)軸對(duì)地的分壓比SVR可由式(16)計(jì)算。

(15)

(16)

計(jì)算得到SVR=0.044。由于C2、Cshaft遠(yuǎn)小于C3、C4,故C2、Cshaft對(duì)SVR的值有決定性影響。結(jié)合式(15)和式(16)可得:

Cgb=C1+(C3+C4)SVR

由于SVR很小,Cgb的大小取決于C1,故齒輪嚙合面油膜電容的大小起決定性作用。

3 測(cè)量與仿真

為了驗(yàn)證本文建立模型的準(zhǔn)確性,搭建了電動(dòng)汽車(chē)用120 kW負(fù)載測(cè)試臺(tái)架,如圖10所示。其中,IGBT的開(kāi)關(guān)頻率為10 kHz,直流母線電壓為270 V,電機(jī)運(yùn)行工況為1 000 r/min,50 N·m。在采用同軸變速箱的結(jié)構(gòu)中,輸出軸為變速箱的傳動(dòng)軸。輸出軸通過(guò)絕緣聯(lián)軸器與負(fù)載相連,以免負(fù)載影響驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的接地狀況。將碳刷固定在剛性平臺(tái)上,保證其與電機(jī)軸能夠充分且穩(wěn)定的接觸。

圖10 負(fù)載實(shí)驗(yàn)臺(tái)架

實(shí)驗(yàn)中,測(cè)量碳刷采用Aegis公司的SHAFT VOLTAGE PROBE型號(hào);測(cè)量和記錄軸電壓波形采用LeCroy公司的WaveSurfer 10示波器。

仿真模型低頻回路中的電機(jī)參數(shù)包括極對(duì)數(shù)p,相繞組電阻Rs,相電感Ls及互感Lm,相漏感Lσ,磁鏈ψ,數(shù)值如表3所示。

表3 低頻電機(jī)參數(shù)

仿真和測(cè)量結(jié)果對(duì)比如圖11所示。

圖11 軸電壓測(cè)量和仿真波形

由圖11可知,仿真得到的軸對(duì)地電壓波形和測(cè)量波形吻合,幅值略小于測(cè)量值。其原因在于,為了減小傳統(tǒng)軸電壓仿真估計(jì)的難度和時(shí)間,系統(tǒng)模型較多地采用了提出的理論模型和計(jì)算結(jié)果。由對(duì)比可見(jiàn),本文的電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的軸電壓模型和建模方法無(wú)需復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)和參數(shù)提取,可為實(shí)際軸電壓分析提供一種更加便捷可靠的新方法。

4 結(jié) 語(yǔ)

軸電壓的建模和仿真需要復(fù)雜而繁瑣的參數(shù)提取。本文提出了一種高頻相阻抗模型和高低頻分離式仿真方法,力求通過(guò)方便的途徑和簡(jiǎn)單的計(jì)算來(lái)獲得仿真模型所需的參數(shù)。使用這種方法,電機(jī)可以在不通電的情況下完成電容性軸電壓的預(yù)測(cè)。

此外,進(jìn)一步考慮電動(dòng)汽車(chē)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中變速箱帶來(lái)的影響,分析了同軸變速箱的電路模型和參數(shù)計(jì)算方法。給出了電機(jī)軸與變速箱傳動(dòng)軸對(duì)地電壓的分壓計(jì)算方法。計(jì)算結(jié)果表明,電機(jī)軸電壓通過(guò)變速箱寄生電路分壓到傳動(dòng)軸時(shí)會(huì)大幅度衰減,從而較好地抑制了變速箱軸承的對(duì)地電壓。