羅曉東,周士貴,曹鳳斌,柴方博,張可程

(1.曲阜師范大學(xué) 工學(xué)院,日照 276800; 2.日照東方電機(jī)有限公司,日照 276800)

0 引 言

永磁同步電機(jī)因具有效率高、功率密度高、可靠性高等特點(diǎn)而應(yīng)用廣泛,但其存在的機(jī)械傳感器在提高可靠性的同時(shí)也加大了控制系統(tǒng)的成本,增大了系統(tǒng)的體積,使永磁同步電機(jī)在某些特定場(chǎng)合下應(yīng)用困難,所以研究永磁同步電機(jī)無傳感器控制是實(shí)用并且有價(jià)值的。在無傳感器控制的眾多方法中,滑模觀測(cè)器法因其魯棒性強(qiáng)和對(duì)電機(jī)參數(shù)不敏感等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛觀注,成為眾多專家學(xué)者們爭(zhēng)先恐后研究的對(duì)象。

文獻(xiàn)[1]提出用定結(jié)構(gòu)滑?？刂破髋c擴(kuò)展滑模擾動(dòng)觀測(cè)器相結(jié)合的方法,文獻(xiàn)[2]提出的滑模增益自適應(yīng)滑模觀測(cè)器,兩者都削弱了抖振,提高了轉(zhuǎn)子位置的觀測(cè)精度,但參數(shù)整定比較復(fù)雜。另外,文獻(xiàn)[3-4]都在滑模觀測(cè)器的切換函數(shù)上進(jìn)行了改進(jìn),在一定程度上削弱了系統(tǒng)的高頻抖振,但其收斂性能降低。文獻(xiàn)[5]提出利用高階滑模例如非奇異終端滑模面來削弱轉(zhuǎn)速抖振、提高響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)性能,但參數(shù)整定較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[6-7]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制等智能控制算法和電機(jī)控制的經(jīng)典算法相結(jié)合,來增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性,缺點(diǎn)是其參數(shù)整定復(fù)雜,調(diào)試?yán)щy。

為了解決上述問題,本文提出了一種改進(jìn)型的滑模觀測(cè)器。首先,設(shè)計(jì)了一種新的趨近律,并將滑模增益Ksw和模糊控制相結(jié)合;其次,將傳統(tǒng)的符號(hào)函數(shù)用飽和函數(shù)來代替,實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定平滑切換,并將傳統(tǒng)的PI控制器用二階滑?？刂破鱽硖娲?實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)控制;最后,通過仿真驗(yàn)證了本文方案在穩(wěn)態(tài)性能和抗干擾性能上都優(yōu)于傳統(tǒng)的滑模觀測(cè)器。

1 擴(kuò)展滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

1.1 表貼式永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

表貼式永磁同步電機(jī)在α、β坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型:

(1)

式中:iα、iβ,uα、uβ,Rs分別代表α、β坐標(biāo)系下的定子電流、定子電壓以及定子電阻;Ls為相電感;ωe為實(shí)際電角速度;vα=-ωeψfsinθe,vβ=ωeψfcosθe;θe為轉(zhuǎn)子電角度。

1.2 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

構(gòu)造滑模觀測(cè)器如下:

(2)

設(shè)計(jì)擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)的滑?？刂坡?

(3)

式中:k值需要滿足滑模的存在性、穩(wěn)定性等條件。到達(dá)滑模面之后會(huì)一直保持在滑模面上,到達(dá)滑模面時(shí)s(x)=0,此時(shí)的控制量可以看作是等效控制量?？梢缘玫?

(4)

1.3 新型滑模觀測(cè)器控制律設(shè)計(jì)

結(jié)合指數(shù)和冪次趨近律,初步趨近律設(shè)計(jì):

(5)

式中:K表示滑模系數(shù);s表示設(shè)計(jì)的滑模面;a是一個(gè)正常數(shù)且小于1;ε大于零。如果系統(tǒng)在滑模面附近,sign函數(shù)輸出值只有-1和1兩個(gè)值,切換不連續(xù),會(huì)加劇控制量的不連續(xù)性,所以采用飽和函數(shù)sat代替sign函數(shù),實(shí)現(xiàn)滑模狀態(tài)平滑切換,以此來降低系統(tǒng)的抖振。

改進(jìn)后的趨近律設(shè)計(jì):

(6)

1.4 模糊滑模增益設(shè)計(jì)

模糊控制系統(tǒng)的輸入變量為系統(tǒng)觀測(cè)電流誤差和觀測(cè)電流誤差的變化率,輸出變量為滑模增益Ksw。輸入變量的模糊語(yǔ)言為{NB(負(fù)大)、NM(負(fù)中)、NS(負(fù)小)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)},輸出變量的模糊語(yǔ)言為{PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)},輸入變量和輸出變量的論域均為{-1,1},輸出滑模增益Ksw的模糊控制規(guī)則設(shè)計(jì)如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則表

根據(jù)表1的模糊控制規(guī)則,可實(shí)現(xiàn)滑模增益Ksw的動(dòng)態(tài)調(diào)整,起到削弱抖振的作用。用模糊自適應(yīng)ρ(t)代替?zhèn)鹘y(tǒng)固定增益,新滑模趨近律如下:

(7)

改進(jìn)后的滑模控制律如下式:

(8)

可以看出,系統(tǒng)的穩(wěn)定性由ρ(t)、ε決定,所以構(gòu)造Lyapunov函數(shù):

V=sTs/2

(9)

穩(wěn)定性條件:

(10)

對(duì)V求導(dǎo)得:

(11)

ρ(t)≥(Eα-RΔiα)/{[Δiαsat(Δiα)]a+εΔiα}

(12)

當(dāng)Δiα<0時(shí),滿足式(13)才能實(shí)現(xiàn)式(12)。Y1的分析方法類似。

[Δiαsat(Δiα)]a+εΔiα<0

(13)

ρ(t)≥max{(Eα-RΔiα)/{[Δiαsat(Δiα)]a+εΔiα},

(Eβ-RΔiβ)/{[Δiβsat(Δiβ)]a+εΔiβ}}

2 二階滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

2.1 二階滑?？刂破髟?/h3>

為改善控制系統(tǒng)中d軸和q軸輸出電壓波形,降低系統(tǒng)的抖振,將傳統(tǒng)PI控制器用二階滑模控制器(S_T SMC)代替。下面介紹二階滑?？刂破髟O(shè)計(jì)原理。

首先定義一個(gè)非線性控制系統(tǒng):

(14)

式中:x表示系統(tǒng)的狀態(tài)變量;y表示控制系統(tǒng)的輸出;u表示控制變量;a(t,x),b(t,x)都是連續(xù)的未知函數(shù)。系統(tǒng)收斂的條件是滑模面函數(shù)c(t,x)能夠在有限的時(shí)間內(nèi)趨于0。對(duì)滑模面函數(shù)進(jìn)行二次求導(dǎo)得:

(15)

(16)

若滿足式(16)條件,可得:

(17)

若系統(tǒng)能在很短的一段時(shí)間內(nèi)滿足c(t,x)的一階和二階導(dǎo)數(shù)都等于0,并且滑模面滿足式(17)的形式,那么二階滑?？刂扑惴刂坪瘮?shù)u可以定義如下:

(18)

式中:Kp,Ki都為正數(shù)且滿足式(19)的約束條件:

(19)

若式(15)滿足式(16),且式(18)滿足式(19),那么認(rèn)為二階滑?？刂葡到y(tǒng)能夠在較短的時(shí)間內(nèi)收斂。

綜上所述,q軸二階滑?？刂破髟O(shè)計(jì)框圖如圖1所示,d軸同理。

圖1 q軸二階滑?？刂破髟O(shè)計(jì)框圖

2.2 二階滑?？刂破鲄?shù)設(shè)計(jì)

d、q坐標(biāo)系下PMSM定子電壓方程:

(20)

將式(20)改寫為式(21):

(21)

(22)

同理得:

(23)

式(22)和式(23)中,Ld、Lq、R、ψf都是常數(shù),Ud、Uq和ωe都是有界函數(shù),式(22)和式(23)滿足式(16)的條件。

q軸的二階滑?？刂破骺梢栽O(shè)計(jì)為下式:

(23)

式中:Kpq,Kiq兩個(gè)參數(shù)要滿足式(19)。d軸同理。

(24)

(25)

可得q軸和d軸二階滑模控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 優(yōu)化后的q軸和d軸二階滑模控制器設(shè)計(jì)框圖

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文方案的有效性,在MATLAB環(huán)境下對(duì)本系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。其中逆變器的直流母線電壓UDC為311 V,極對(duì)數(shù)為4,定子電感Ls=8.5×10-3mH,定子電阻Rs=3.875 Ω,永磁體磁通ψf=0.175 Wb,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.001 kg·m2?？刂七^程的參數(shù)設(shè)置:轉(zhuǎn)速環(huán)PI設(shè)置Kp=0.05,Ki=20,二階滑?？刂破鲄?shù)設(shè)置Kiq=125,Kpq=500,滑模增益利用模糊控制,模糊規(guī)則在前文已經(jīng)介紹。傳統(tǒng)的SMO控制轉(zhuǎn)速環(huán)PI設(shè)置Kp=2,Ki=1.5,電流環(huán)參數(shù)設(shè)置Ki=100,Kp=100,切換函數(shù)使用傳統(tǒng)的符號(hào)函數(shù),滑模增益Ksw=100。將本文算法與傳統(tǒng)SMO-PLL進(jìn)行仿真對(duì)比,圖3為轉(zhuǎn)速給定500 r/min時(shí),本文方法和傳統(tǒng)SMO的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置對(duì)比。可以看出,無論是起動(dòng)階段還是穩(wěn)定后,新型滑模相比傳統(tǒng)滑模抖振更小,穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速波動(dòng)僅為±3 r/min,并且角度跟蹤效果也更好,適用于動(dòng)態(tài)誤差要求不高、靜態(tài)誤差要求高的場(chǎng)合。圖4表明,在突加一個(gè)大小為2 N·m的負(fù)載后,本文方案轉(zhuǎn)速下降30 r/min,傳統(tǒng)SMO轉(zhuǎn)速下降了40 r/min,本文方案比傳統(tǒng)方案轉(zhuǎn)速跌落要少10 r/min左右。圖4還比較了突加負(fù)載時(shí)的三相電流波形和轉(zhuǎn)矩波形?？梢钥闯?新型滑模無論是空載還是帶載抖振都比傳統(tǒng)滑模要小得多,再次證明了本文方案的控制效果比傳統(tǒng)方案更好。

圖4 突加負(fù)載時(shí)傳統(tǒng)SMC和改進(jìn)方法的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩、電流

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于新型滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無傳感器控制策略。設(shè)計(jì)了一種新的滑模控制律,利用飽和函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的符號(hào)函數(shù)削弱了抖振,并利用模糊控制動(dòng)態(tài)改變滑模增益Ksw,同時(shí)在電流控制環(huán)中采用二階滑?？刂破鞔?zhèn)鹘y(tǒng)的PI控制,能夠更準(zhǔn)確地估計(jì)轉(zhuǎn)子位置,并且有效抑制系統(tǒng)高頻抖振,提高了系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性。