摘要：考慮裂隙面水壓力作用的虛功原理，采用擴(kuò)展有限元法分析水工壓力隧洞水力劈裂問題的控制方程，對水工壓力隧洞的水力劈裂進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。計算結(jié)果表明，水力劈裂對隧洞內(nèi)壁周邊應(yīng)力場的影響較大，對遠(yuǎn)離隧洞內(nèi)壁處應(yīng)力場的影響較小，考慮水力劈裂計算得到的環(huán)向位移要大于不考慮水力劈裂計算得到的環(huán)向位移；水力劈裂對II型應(yīng)力強(qiáng)度因子影響較小，水力劈裂導(dǎo)致I型應(yīng)力強(qiáng)度因子增大；側(cè)壓力系數(shù)對II型應(yīng)力強(qiáng)度因子影響較小，對I型應(yīng)力強(qiáng)度因子影響較大，且隨著側(cè)壓力系數(shù)增大，I型應(yīng)力強(qiáng)度因子也不斷增大；隨著裂隙擴(kuò)展，洞頂和洞右側(cè)控制點的徑向位移不斷增大，而洞右側(cè)與洞左側(cè)的環(huán)向位移也不斷增大。關(guān)鍵詞：水工壓力隧洞；擴(kuò)展有限元方法；水力劈裂；裂隙擴(kuò)展；應(yīng)力強(qiáng)度因子

中圖分類號：TU452文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1001-5922（2024）10-0160-05

Hydraulic fracturing analysis of hydraulic pressure tunnel"based on extended finite element method

HU Youfu

（Zhejiang Qiantang River Water Conservancy Construction Engineering Co.，Ltd.，Hangzhou 311500，China）

Abstract：Considering the virtual work principle of the hydraulic pressure on the fracture surface，the extended fi?nite element method was used to analyze the governing equation of the hydraulic splitting problem of the hydraulicpressure tunnel，and the hydraulic splitting of the hydraulic pressure tunnel was numerically simulated and ana?lyzed. The calculation results showed that the hydraulic fracturing had a great influence on the stress field aroundthe inner wall of the tunnel，and a small influence on the stress field far away from the inner wall of the tunnel. Thecircumferential displacement calculated with hydraulic fracturing was greater than that calculated without hydraulicfracturing. Hydraulic fracturing had little effect on type II stress intensity factor，while hydraulic fracturing causedtype I stress intensity factor to increase. The side pressure coefficient had little influence on the type II stress inten?sity factor，but had a great influence on the type I stress intensity factor. With the increase of the side pressure coef?ficient，the type I stress intensity factor also increased. With the crack expansion，the radial displacement of thecontrol points on the top and right side of the tunnel increased continuously，and the circumferential displacementof the right and left sides of the tunnel also increased continuously.

Keywords：hydraulic pressure tunnel；extended finite element method；hydraulic fracturing；crack propagation；stress intensity factor

水工壓力隧洞圍巖周圍存在宏觀裂隙與微觀裂隙群，當(dāng)水壓力增加達(dá)到一定數(shù)值后，會產(chǎn)生水力劈裂[1-3]。水力劈裂會導(dǎo)致隧洞圍巖裂隙開裂甚至貫通，影響水工壓力隧洞的穩(wěn)定性[4]。從理論上去解決水工壓力隧洞圍巖水力劈裂問題是非常困難的，但數(shù)值模擬分析為研究隧洞圍巖水力劈裂機(jī)理提供了有效的工具[5-6]。如根據(jù)隨機(jī)賦值理論，提出內(nèi)水外滲下壓力隧洞襯砌的隨機(jī)水力劈裂模型[7]；建立了水力壓裂的FDEM-flow模擬方法[8]；基于擴(kuò)展有限元法模擬了恒定水壓力作用下單條水力裂縫擴(kuò)展[9]；依據(jù)彈塑性細(xì)胞自動機(jī)模型建立細(xì)胞自動機(jī)模擬方法，并模擬了非均質(zhì)巖石水力壓裂過程[10]；建立了一種基于離散元法的全耦合三維水壓致裂模型[11]?；诖?，本文以水工壓力隧洞為例，基于擴(kuò)展有限元方法，采用最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則，探索水力劈裂作用下壓力隧洞裂隙擴(kuò)展過程。

1水工壓力隧洞水力劈裂問題的擴(kuò)展有限元法

擴(kuò)展有限元近似位移表達(dá)式[12]：

式中：Ω、Ω和Ω分別為裂隙尖端單元、裂ΛΓ隙貫穿單元與所有離散節(jié)點的節(jié)點集；N為有i限元節(jié)點形函數(shù)；bi、a和u分別為裂隙尖端ii附加自由度、跳躍函數(shù)有關(guān)的附加自由度與常規(guī)節(jié)點自由度。

跳躍函數(shù)H（x）的表達(dá)式為[13]：

對于各向同性彈性體，裂隙尖端附加函數(shù)Fl（x）的表達(dá)式為[18]：

式中：（rθ）為裂隙尖端極坐標(biāo)。

2裂隙擴(kuò)展準(zhǔn)則

裂隙擴(kuò)展的斷裂準(zhǔn)則采用最大周向應(yīng)力斷裂準(zhǔn)則[19]，裂隙擴(kuò)展角θc應(yīng)滿足

式中：KΙ與KΙΙ分別為I與II型裂隙的應(yīng)力強(qiáng)度因子，通過相互作用積分方法[14]可以求得K與ΙKΙΙ。

等效應(yīng)力強(qiáng)度因子KeqΙ決定于以下方程：

3水工壓力隧洞水力劈裂分析

某水工壓力隧洞，直徑為5 m，隧洞周圍水平向地應(yīng)力σ3=3 MPa，豎直向地應(yīng)力σ1=1 MPa。有一條初始裂隙（θ=0°）位于洞內(nèi)壁，初始裂隙長度為0.5 m，如圖1所示。

為簡化計算模型，假定隧洞周圍的材料是均質(zhì)體，水工隧洞圍巖斷裂韌度KΙc=2.4′106N/m3/2，彈性模量E=2′104MPa，泊松比ν=0.25。隧洞內(nèi)水壓力設(shè)計值為18 MPa。

隧洞模型計算范圍取為洞徑的10倍，按平面應(yīng)變問題分析，共劃分7 035個結(jié)點，6 930個單元。計算模型底部邊界和左右邊界施加法向約束。

為研究裂隙對洞周應(yīng)力場、位移場的影響，選擇4個控制斷面的應(yīng)力與位移沿隧洞半徑r的分布情況來對比分析。選取的4個控制斷面分別為θ=0°、θ=-90°，θ=90°和θ=180°。由于隧洞結(jié)構(gòu)關(guān)于x軸對稱，因此選擇θ=-90°或θ=90°中一個控制斷面分析即可。

考慮水力劈裂與不考慮水力劈裂情況下壓力隧洞位于θ=0°、θ=90°與θ=180°控制斷面處的徑、環(huán)向應(yīng)力沿洞徑r的分布（拉為正，壓為負(fù)）如圖2～圖4所示。

由圖2～圖4可知，有無水力劈裂情況下計算得到的隧洞控制斷面處的徑、環(huán)向應(yīng)力變化規(guī)律相同，其中水力劈裂對θ=90°與θ=180°控制斷面處的徑、環(huán)向應(yīng)力影響很小，對θ=0°控制斷面處的徑、環(huán)向應(yīng)力影響很大，且水力劈裂對隧洞內(nèi)壁周邊應(yīng)力場的影響較大，對遠(yuǎn)離隧洞內(nèi)壁處應(yīng)力場的影響較小。

考慮水力劈裂與不考慮水力劈裂情況下壓力隧洞位于θ=0°、θ=90°與θ=180°控制斷面處的徑、環(huán)向位移沿洞徑r的分布如圖5～圖7所示。

從圖5～圖7可以看出，有無水力劈裂情況下計算得到的隧洞控制斷面處的徑、環(huán)向位移變化規(guī)律相同，水力劈裂對θ=0°、θ=90°與θ=180°控制斷面處的徑向位移影響很小，而對θ=0°與θ=180°斷面處環(huán)向位移的影響較大，考慮水力劈裂計算得到的環(huán)向位移要大于不考慮水力劈裂計算得到的環(huán)向位移，說明水力劈裂對θ=0°與θ=180°斷面的穩(wěn)定性有不利影響。

圖8為有無考慮水力劈裂情況下應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂隙長度之間的關(guān)系曲線。

由圖8可知，有無水力劈裂情況下的裂尖II型應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律比較一致，說明水力劈裂對II型應(yīng)力強(qiáng)度因子影響較小，不考慮水力劈裂情況下的I型應(yīng)力強(qiáng)度因子比較平緩，而考慮水力劈裂下的I型應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律具有較強(qiáng)波動性，且幅值較大，說明水力劈裂導(dǎo)致I型應(yīng)力強(qiáng)度因子增大，降低隧洞裂隙的穩(wěn)定性。

圖9為不同側(cè)壓力系數(shù)下的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化曲線。

由圖9可知，側(cè)壓力系數(shù)對I型應(yīng)力強(qiáng)度因子影響較大，對II型應(yīng)力強(qiáng)度因子影響較小，且I型應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著側(cè)壓力系數(shù)增大而不斷增大，說明側(cè)壓力系數(shù)會降低隧洞初始裂隙的穩(wěn)定性。

選取隧洞右側(cè)、隧洞左側(cè)及隧洞頂部為控制點，分析裂隙擴(kuò)展下這3處應(yīng)力、位移變化規(guī)律。裂隙共擴(kuò)展6步，擴(kuò)展步長取0.2 m，不同裂隙擴(kuò)展長度下的控制點應(yīng)力曲線如圖10所示。

由圖10可知，裂隙擴(kuò)展對洞左側(cè)和洞頂控制點的徑、環(huán)向應(yīng)力影響較小，而對洞右側(cè)控制點的徑、環(huán)向應(yīng)力影響很大，且洞右側(cè)控制點的應(yīng)力隨裂隙擴(kuò)展而不斷增大，這對隧洞圍巖的穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。

不同裂隙擴(kuò)展長度下的控制點位移變化規(guī)律如圖11所示。

由圖11可知，隨著裂隙擴(kuò)展，洞頂和洞右側(cè)控制點的徑向位移不斷增大，而洞右側(cè)與洞左側(cè)的環(huán)向位移也不斷增大，表明隧洞左側(cè)在裂隙擴(kuò)展下較易發(fā)生開裂破壞。

4結(jié)語

（1）水力劈裂對θ=90°與θ=180°控制斷面處的徑、環(huán)向應(yīng)力影響很小，對θ=0°控制斷面處的徑、環(huán)向應(yīng)力影響很大，且水力劈裂對隧洞內(nèi)壁周邊應(yīng)力場的影響較大，對遠(yuǎn)離隧洞內(nèi)壁處應(yīng)力場的影響較小；水力劈裂對θ=0°、θ=90°與θ=180°控制斷面處的徑向位移影響很小，而對θ=0°與θ=180°斷面處環(huán)向位移的影響較大，考慮水力劈裂計算得到的環(huán)向位移要大于不考慮水力劈裂計算得到的環(huán)向位移，說明水力劈裂對θ=0°與θ=180°斷面的穩(wěn)定性有不利影響；

（2）水力劈裂對II型應(yīng)力強(qiáng)度因子影響較小，考慮水力劈裂下的I型應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律具有較強(qiáng)波動性，且幅值較大，說明水力劈裂導(dǎo)致I型應(yīng)力強(qiáng)度因子增大，降低隧洞裂隙的穩(wěn)定性。側(cè)壓力系數(shù)對II型應(yīng)力強(qiáng)度因子影響較小，對I型應(yīng)力強(qiáng)度因子影響較大，且隨著側(cè)壓力系數(shù)增大，I型應(yīng)力強(qiáng)度因子也不斷增大，說明側(cè)壓力系數(shù)會降低隧洞初始裂隙的穩(wěn)定性；

（3）隨著裂隙擴(kuò)展，洞頂和洞右側(cè)控制點的徑向位移不斷增大，洞右側(cè)與洞左側(cè)的環(huán)向位移也不斷增大，表明隧洞左側(cè)在裂隙擴(kuò)展下較易發(fā)生開裂破壞。

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