摘 要：采用CFRP（碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料）加固混凝土是一種新型的加固方式，界面的粘結(jié)-滑移關(guān)系更是研究高溫環(huán)境下加固混凝土結(jié)構(gòu)性能與破壞行為的重要基石。對(duì)此，本文簡(jiǎn)述了高溫環(huán)境下混凝土損傷分析模型與常用的加固方法，設(shè)計(jì)與制備CFRP-混凝土試件，進(jìn)行高低溫循環(huán)作用下雙面剪切試驗(yàn)，分析了混凝土強(qiáng)度等級(jí)、高低溫循環(huán)次數(shù)對(duì)界面破壞形態(tài)和極限承載力的影響，基于雙線性模型，通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，建立了高低溫循環(huán)作用下界面的粘結(jié)-滑移數(shù)學(xué)模型，提出了CFRP-混凝土界面最大剪應(yīng)力、最大滑移量、初始剛度等參數(shù)的表達(dá)式。

關(guān)鍵詞：高溫環(huán)境；CFRP-混凝土界面；破壞行為；粘結(jié)—滑移；數(shù)學(xué)模型

中圖分類號(hào)：TQ342+.742 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1001-5922（2024）10-0028-04

Analytical study on mathematical model of interfacial bonding-slip of CFRP reinforced concrete

CHENG Shuangqing

（Shaanxi Artistic Vocational College，Xi’an 710054，China）

Abstract：Using CFRP to strengthen concrete is a new strengthening method. The bond-slip relationship at the in?terface is an important cornerstone for studying the structural performance and failure behavior of reinforced con?crete under high temperature environment. In this paper，the concrete damage analysis model and common rein?forcement methods under high temperature environment was briefly described，CFRP-concrete specimen was de?signed and prepared，double-sided shear test was carried out under the action of high and low temperature cycle，theeffects of concrete strength grade and high and low temperature cycles on the interface failure mode and ultimatebearing capacity were analyzed，based on bilinear model，Based on the bilinear model，a mathematical model ofbonding-slip at the interface under high and low temperature cycling was established by fitting the experimental da?ta，and the expressions of parameters such as maximum shear stress，maximum slip and initial stiffness of the inter?face were proposed.

Key words：high-temperature environment；CFRP-concrete interface；vandalism act；bond-slip；mathematical model

長(zhǎng)時(shí)間的高溫環(huán)境致使混凝土結(jié)構(gòu)力學(xué)強(qiáng)度、彈性模量以及承載能力急劇降低，隨著溫度的升高，其力學(xué)性能呈現(xiàn)明顯劣化趨勢(shì)，結(jié)構(gòu)構(gòu)件容易開裂、爆裂，混凝土層容易剝落等，嚴(yán)重影響建筑物的安全性和穩(wěn)定性。采用碳纖維布對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行加固修補(bǔ)是一種新型的加固方法，將碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（CFRP）用環(huán)氧樹脂粘結(jié)劑粘貼于要補(bǔ)強(qiáng)的混凝土結(jié)構(gòu)上，形成新的復(fù)合體，可顯著提升結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度和抗裂性等[1]。CFRP-混凝土界面粘結(jié)-滑移本構(gòu)模型是描述界面破壞行為與機(jī)理、研究混凝土結(jié)構(gòu)性能的重要基石。對(duì)此，本文設(shè)計(jì)了高低溫循環(huán)作用下的CFRP-混凝土界面雙面剪切試驗(yàn)，分析了不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土試件的破壞形態(tài)，建立了界面粘結(jié)-滑移數(shù)學(xué)模型。

1高溫環(huán)境下混凝土損傷解析

1. 1 Mazars混凝土損傷模型

高溫或火災(zāi)情況下，混凝土內(nèi)部存在熱傳導(dǎo)、蒸氣壓移動(dòng)等現(xiàn)象，熱傳導(dǎo)對(duì)其內(nèi)部相對(duì)含水率造成影響，蒸汽壓移動(dòng)對(duì)內(nèi)部溫度場(chǎng)分布帶來改變，進(jìn)而引起截面溫度應(yīng)力和構(gòu)件彎曲變形。且高溫下混凝土應(yīng)力-應(yīng)變不僅與溫度和高溫持續(xù)時(shí)間因素有關(guān)，還受升溫—加載途徑影響，構(gòu)成應(yīng)力-應(yīng)變-溫度-時(shí)間四者的耦合效應(yīng)。

Mazars損傷模型是目前應(yīng)用較多的一種混凝土材料高溫連續(xù)損傷模型，可有效區(qū)分材料是拉伸損壞還是壓縮損壞，混凝土從變形到完全損壞的曲線呈現(xiàn)一個(gè)明顯的損傷軟化階段。在Mazars損傷模型中，損傷變量D是受拉損傷變量DT和受壓損傷變量DC的線型組合，表達(dá)式為：

式中：a為線性組合系數(shù)；滿足a +a =1。受拉損T C 傷變量DT和受壓損傷變量DC的演化方程如下：

式中：e為峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；e為損傷閾值；A、B均為材料常數(shù)。當(dāng)沒有達(dá)到閾值e時(shí)，DT或DC為0，混凝土材料處于未損傷狀態(tài)，退化為線性材料。當(dāng)應(yīng)變達(dá)到閾值eC時(shí)，材料開始損傷，根據(jù)式（2）、式（3）進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)變?cè)酱螅瑩p傷變量越趨近于1[2-3]。

1. 2混凝土結(jié)構(gòu)加固方法

后植筋錨固技術(shù)在建筑結(jié)構(gòu)加固改造中應(yīng)用廣泛，為研究混凝土與植筋粘結(jié)-滑移性能，進(jìn)行了多組高強(qiáng)混凝土植筋無約束推壓試驗(yàn)，提出了植筋膠與混凝土界面的粘結(jié)-滑移函數(shù)關(guān)系[4]；以彎曲剪切試驗(yàn)研究CFRP-混凝土界面粘合結(jié)構(gòu)性能，發(fā)現(xiàn)彎矩的存在會(huì)大大降低界面的粘合結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，粘結(jié)區(qū)受彎曲作用產(chǎn)生正應(yīng)力有一個(gè)固定的有效區(qū)域，可在應(yīng)力有效區(qū)域內(nèi)進(jìn)行加固以增加材料的使用壽命[5]；研究了循環(huán)荷載作用下CFRP-混凝土界面破壞過程和粘結(jié)-滑移關(guān)系，發(fā)現(xiàn)循環(huán)荷載應(yīng)力水平越高，界面損傷越嚴(yán)重，端部滑移變化過程包含滑移量快速增長(zhǎng)階段和穩(wěn)定增長(zhǎng)階段[6]；溫度是影響CFRP-混凝土界面粘接效果和結(jié)構(gòu)抗壓強(qiáng)度的關(guān)鍵因素，眾多學(xué)者研究得出，環(huán)境溫差使得界面產(chǎn)生溫度應(yīng)力，高溫會(huì)使得界面軟化，界面粘合結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和承載性能都會(huì)發(fā)生明顯改變。高低溫循環(huán)作用下界面粘結(jié)-滑移數(shù)學(xué)模型的研究，對(duì)于界面粘合結(jié)構(gòu)性能和被加固結(jié)構(gòu)承載性能的提升都有著重要意義[7-8]。

2 CFRP加固混凝土界面粘結(jié)-滑移數(shù)學(xué)模型

2. 1試驗(yàn)材料

試驗(yàn)采用混凝土試件的設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)及其配合比如表1所示。

CFRP材料是以碳纖維為原料經(jīng)過高溫、拉擠成型的復(fù)合材料，采用環(huán)氧樹脂A/B碳板膠進(jìn)行CFRP材料與混凝土的加固粘接，膠體的抗拉強(qiáng)度不低于38 MPa，抗壓強(qiáng)度不低于70 MPa，彈性模量不低于2 400 MPa，延伸率不低于1.5%[9]。

2. 2試件設(shè)計(jì)與制備

混凝土試件制備尺寸為300 mm×150 mm×150 mm。根據(jù)該尺寸制作模具，預(yù)埋鋼筋后進(jìn)行混凝土澆注，確保鋼筋準(zhǔn)確的位于截面的形心，制備完成的混凝土試件置于恒溫恒濕環(huán)境下養(yǎng)護(hù)28 d后待用。將混凝土試件2個(gè)側(cè)面進(jìn)行打磨，清理粘貼面的粉塵，將表面分為粘接區(qū)和非粘接區(qū)，于非粘接區(qū)貼上防水膠帶以免被涂上環(huán)氧樹脂膠，后將環(huán)氧樹脂A/B碳板膠按比例配制攪拌均勻，在粘接區(qū)均勻涂抹一層厚為2 mm的膠體，準(zhǔn)確粘貼CFRP片材并壓實(shí)。CFRP片材的寬度為100 mm，厚度為1.2 mm。粘貼一側(cè)CFRP板后養(yǎng)護(hù)24 h再粘貼另一側(cè)，兩側(cè)都粘貼后養(yǎng)護(hù)7 d再進(jìn)行試驗(yàn)[10]。雙面剪切試件示意圖如圖1所示。

夾具包括主體、橡膠夾片、鐵質(zhì)夾片和螺栓4部分，將CFRP板放置于夾具和橡膠夾片之間固定牢固，混凝土與夾具組裝成雙剪試件。

2. 3試驗(yàn)方案

采用步入式溫度試驗(yàn)箱進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)定溫度區(qū)間為-20～60?，高低溫循環(huán)次數(shù)分別為0、50、100和150次。循環(huán)方式為先升溫2 h，保持恒溫2 h以保障混凝土內(nèi)部受熱均勻，然后降溫2 h，保持恒溫2 h，一個(gè)循環(huán)歷時(shí)8 h。采用10 t級(jí)的油泵千斤頂作為加載裝置，置于混凝土試件和夾具之間加載，向混凝土試件和固定2個(gè)CFRP板的夾具裝置傳遞壓力。千斤頂?shù)牡鬃娣e小，為受力均勻，在混凝土試件和千斤頂之間放置厚度為20 mm、邊長(zhǎng)為150 mm的正方形鐵質(zhì)墊塊。使用10 t級(jí)力傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，每5 kN為一級(jí)，每加載一級(jí)保持荷載30 s，均速加載直至混凝土試件破壞。為研究CFRP-混凝土界面粘結(jié)-滑移關(guān)系，在CFRP板上沿中心方向?qū)ΨQ粘貼免焊型應(yīng)變片。在混凝土試件側(cè)面安裝位移傳感器，記錄粘接區(qū)域邊緣CFRP板的滑移距離[11-12]。

3試驗(yàn)結(jié)果與分析

3. 1試驗(yàn)過程與主要破壞形態(tài)

剛開始對(duì)混凝土試件和CFRP板進(jìn)行加載時(shí)，CFRP板的應(yīng)變很小，基本沒有滑移。分級(jí)持續(xù)加大荷載時(shí)，應(yīng)力由粘接面向自由端傳遞，CFRP板上的應(yīng)變片依次產(chǎn)生度數(shù)，隨著荷載加大，讀數(shù)也逐漸增加。當(dāng)持續(xù)增加到極限荷載的40%左右時(shí)，能夠聽到界面滑移的聲音，遠(yuǎn)端應(yīng)變片的讀數(shù)增加速度提升，靠近加載端的位置出現(xiàn)局部剝離現(xiàn)象。當(dāng)加載到極限荷載時(shí)，CFRP板突然剝落，雙剪試件完全破壞。

所有的試件破壞形態(tài)分2種，分別是混凝土表層破壞、CFRP板與膠層粘附失效破壞。其中采用C30混凝土制備的試件均發(fā)生第一種破壞，高低溫循環(huán)次數(shù)越多，破壞時(shí)脫粘的混凝土層越厚。這是由于環(huán)氧樹脂膠滲透進(jìn)混凝土表面，膠體的抗剪強(qiáng)度高于混凝土，因此，發(fā)生內(nèi)聚破壞，扯下一層混凝土層。C50試件均發(fā)生第二種破壞，膠層上殘留部分CFRP板的纖維絲。這是由于環(huán)氧樹脂膠體滲透進(jìn)CFRP板，二者粘接界面的抗剪性能不如混凝土-膠體滲透層，因此發(fā)生CFRP板粘接界面的剝離破壞[13-15]。

3. 2高低溫作用下試件的極限荷載

不同高低溫循環(huán)次數(shù)下混凝土試件的極限承載力變化如圖2所示。

由圖2可見，循環(huán)次數(shù)越多，混凝土試件的極限承載力越大。這是由于高溫升溫使得環(huán)氧樹脂膠發(fā)生了后固化作用，分子交聯(lián)度提高，膠體的剪切粘接強(qiáng)度得以提升。在0次到50次時(shí)增加緩慢，50次到100次時(shí)增加明顯，之后又趨于平緩。C30混凝土試件的極限承載力在100次高低溫循環(huán)后基本不再改變。這是由于膠體的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度提高，不會(huì)發(fā)生高溫劣化，但多次循環(huán)后膠體基本完全后固化，粘接性能不會(huì)再明顯改善[16-17]。

4. 3粘結(jié)-滑移數(shù)學(xué)模型

不同試件的粘結(jié)-滑移曲線基本形式類似，均由快速上升段和緩慢下降段組成。上升段斜率為界面初始剛度K0，斜率較大代表界面抗滑移變形能力強(qiáng)。曲線上升到峰值時(shí)得到最大剪應(yīng)力τmax，此時(shí)滑移量為s0，之后曲線開始下降，界面剛度逐漸減小，直到最大滑移量sf時(shí)發(fā)生破壞。曲線與x軸圍成的

面積即為界面斷裂能G，該值越大CFRP-混凝土界面的承載力和延性越好[18]。界面的粘接性能與其破壞形態(tài)有關(guān)，采用雙線性曲線形式建立粘結(jié)-滑移數(shù)學(xué)模型。由于該模型中τmax只考慮了混凝土抗拉強(qiáng)度fct和彈性模量E，沒有考慮膠體剪切強(qiáng)度G和ac 彈性模量E，因此選擇Obaidat模型中a τmax的表達(dá)式進(jìn)行修正，所用CFRP板的厚度為1.2 mm，CFRP-混凝土界面特征值可表示為：

式中：t為膠層厚度；β為寬度影響系數(shù)；A、B、wa C為與循環(huán)次數(shù)（T）有關(guān)的表達(dá)式。將上述公式轉(zhuǎn)化為A、B、C的表達(dá)式，選取C30試件不同循環(huán)次數(shù)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用一階衰減指數(shù)函數(shù)ExpDec1對(duì)A、B、C進(jìn)行擬合，可得以循環(huán)次數(shù)T進(jìn)行表達(dá)的A、B、C的公式，以A為例，其表達(dá)式為：

將A、B、C表達(dá)式再代入式（4）至式（6）中，可得到高低溫循環(huán)作用下混凝土試件界面粘結(jié)-滑移曲線特征值τmax、s和s的表達(dá)式。C30試件初始度K為τmax0與s的比值，即0 ；

é? 56-T?? ta 50?ù-1

模型中C30試件界面斷裂能G的數(shù)值為曲線與x軸的面積，即1/2τmax fs，將上述特征值代入便可得到界面的斷裂能。同樣，對(duì)于C50試件，將C50試件不同循環(huán)次數(shù)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合可得該類試件A、B、C的表達(dá)式，之后以同樣步驟可得CFRP-C50混凝土試件界面粘結(jié)-滑移曲線數(shù)學(xué)模型，擬合所得的該模型能夠較好符合實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果[19-20]。

4結(jié)語

基于雙面剪切試驗(yàn)研究了高低溫循環(huán)作用下CFRP-混凝土界面的粘結(jié)-滑移關(guān)系，結(jié)果表明：C30混凝土制備的試件均發(fā)生混凝土表層破壞，C50試件均為CFRP板與膠層粘附失效破壞。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，在環(huán)氧樹脂膠體后固化作用下，試件的極限承載力明顯增加，由于后固化程度的不斷加深，增加速度減緩；雙線性粘結(jié)-滑移模型曲線由線性上升段和線性下降段組成，得到了τmax、s、s、K和G的表達(dá)式f0 0 。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 侯立強(qiáng).混凝土結(jié)構(gòu)加固技術(shù)及應(yīng)用[J].江西建材2021（5）：170.

[2]張永興.考慮熱傳導(dǎo)-蒸汽壓耦合作用的混凝土高溫破壞行為解析方法研究[J].土木工程學(xué)報(bào)，2022，55（8）：77-81.

[3]宋潤(rùn)澤.高溫環(huán)境下混凝土結(jié)構(gòu)損傷和斷裂的混合局部/非局部連續(xù)力學(xué)建模[D].大連：大連理工大學(xué)，2022.

[4]段瑞.皮革裁剪智能設(shè)備空行程路徑數(shù)學(xué)優(yōu)化算法模型研究[J].中國(guó)皮革，2022，51（5）：46-49.

[5]佘澤昇，雷冬，何錦濤，等.碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料加固混凝土粘接性能試驗(yàn)[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2022，22（6）：2428-2436.

[6]王富羚，王玉田，姜福香，等.循環(huán)荷載作用下CFRP-混凝土界面粘結(jié)-滑移關(guān)系研究[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2021，53（2）：223-228.

[7] 李維. CFRP加固鋼筋混凝土板的抗火性能研究[D].昆明：昆明理工大學(xué)，2017.

[8]張雄偉，陶國(guó)慶，黃飛龍.碳纖維布加固混凝土梁承載力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法分析[J].粘接，2021，47（7）：188-191.

[9]韓艷，王龍龍. CFRP板加固高強(qiáng)混凝土梁試驗(yàn)研究[J].混凝土與水泥制品，2021（4）：78-82.

[10]丁斌，歐陽利軍，張春雄.FRP約束高溫?fù)p傷混凝土軸壓應(yīng)力—應(yīng)變?cè)O(shè)計(jì)型模型[J].混凝土與水泥制品，2020（7）：55-58.

[11]李凱雯，劉娟紅，張超，等.超低溫及低溫循環(huán)對(duì)混凝土材料性能的影響[J].材料導(dǎo)報(bào)，2021，35（S2）：183-187.

[12]聶紅賓，谷拴成，何曉萍，等. CFRP修復(fù)預(yù)制混凝土管片界面滑移試驗(yàn)研究[J].混凝土與水泥制品，2020（12）：36-39.

[13]李東洋，陳展標(biāo)，黃培彥.受彎CFRP加固RC梁破壞行為數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[J].公路工程，2020，45（5）：30-36.

[14]林浩，王文軍.固化速度及界面環(huán)境對(duì)環(huán)氧界面劑性能的影響[J].粘接，2018，39（8）：25-27.

[15]李穩(wěn). FRP-混凝土界面破壞行為的斷裂力學(xué)分析[D].廣州：華南理工大學(xué)，2020.

[16]程瑞芳，寧亞鋒.密封膠粘加固損傷鋼筋混凝土梁的粘接性能試驗(yàn)分析[J].粘接，2020，44（12）：9-11.

[17]高翔.碳纖維布加固鋼筋混凝土構(gòu)件的性能研究[J].粘接，2019，40（7）：90-94.

[18]錢偉.混凝土結(jié)構(gòu)破壞行為的PD-FEM模型研究[D].蘇州：蘇州科技大學(xué)，2020.

[19] 崔佳慶.外貼CFRP-混凝土界面粘接性能有限元分析[D].青島：青島理工大學(xué)，2019.

[20]張家赫.高低溫循環(huán)作用下CFRP板-混凝土粘接性能試驗(yàn)與模擬研究[D].天津：河北工業(yè)大學(xué)，2021.