易 康，羅文廣，王 滔，陳宇峰

（中車株洲電力機(jī)車研究所有限公司，湖南 株洲 412001）

0 引言

隨著全球能源的日益緊張，氣候變暖和環(huán)境污染問題備受關(guān)注［1］。為減少化石能源的使用，越來越多國家倡導(dǎo)開發(fā)清潔能源，并逐步向以清潔能源為主的能源結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型［2］。我國“十四五規(guī)劃”指出，應(yīng)優(yōu)化能源結(jié)構(gòu)，促進(jìn)電力系統(tǒng)向高比例新能源方向發(fā)展［3］。但是，以風(fēng)能和太陽能為主的可再生能源具有高度的隨機(jī)性和間歇性，難以進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，這加重了電力系統(tǒng)調(diào)節(jié)頻率的負(fù)擔(dān)。為解決這一問題，分布式能源系統(tǒng)的概念應(yīng)運(yùn)而生。分布式能源系統(tǒng)是一個(gè)混合發(fā)電/儲(chǔ)能系統(tǒng)，其包含不同種類的能源，一般采用混合發(fā)電單元，包括可再生能源、可控負(fù)載和存儲(chǔ)設(shè)備［4］。其主要能源系統(tǒng)有風(fēng)力發(fā)電機(jī)（wind turbine generator，WTG）、光伏（solar photovoltaic，PV）設(shè)備、燃料電池（fuel cell，F(xiàn)C）、柴油發(fā)電機(jī)（diesel engine generator，DEG）、電池儲(chǔ)能系統(tǒng)（battery energy storage system，BESS）和飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)（flywheel energy storage system，F(xiàn)ESS）［5］。采用混合能源的分布式能源系統(tǒng)可節(jié)省燃料，提高系統(tǒng)容量，減少排放，并提高電力系統(tǒng)可靠性［6］。當(dāng)分布式能源系統(tǒng)遭遇負(fù)載中斷或可再生能源不穩(wěn)定時(shí)，由于發(fā)電和負(fù)載之間的能量失衡，會(huì)導(dǎo)致頻率失穩(wěn)和功率振蕩［7］。因此，需要一個(gè)良好設(shè)計(jì)的負(fù)荷頻率控制來改善分布式能源系統(tǒng)的頻率特性［6］。

為改善分布式能源系統(tǒng)的頻率特性，提高電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，學(xué)者們展開了一系列研究工作，主要從控制器和優(yōu)化算法兩方面著手。如在控制器方面，文獻(xiàn)［8］提出了一種具有分布式能量存儲(chǔ)的兩層母線電壓調(diào)節(jié)策略，并利用了下垂控制原理有效改善了電網(wǎng)頻率；文獻(xiàn)［9］提出使用傳統(tǒng)的比例積分-微分（proportional integral derivative，PID）控制器，提高了電網(wǎng)的頻率特性和靈活性；文獻(xiàn)［10］設(shè)計(jì)了一種預(yù)測(cè)分級(jí)控制器，通過在控制器中加入內(nèi)環(huán)魯棒控制來確保了分布式能源的穩(wěn)定性。為提高控制器的整體性能，文獻(xiàn)［11］提出將模糊邏輯控制器與傳統(tǒng)控制器結(jié)合使用，通過仿真實(shí)驗(yàn)可知，該控制器能有效改善分布式能源系統(tǒng)性能，提高頻率穩(wěn)定性；文獻(xiàn)［12］提出了一種模糊-PIDF控制器，用于提高混合能源分布式能源系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性，確保電力系統(tǒng)的平穩(wěn)高效運(yùn)行。在優(yōu)化算法方面，文獻(xiàn)［13］ 提出了一種基于粒子群優(yōu)化的比例積分（proportional integral，PI）控制器的調(diào)頻方法，以提高不同載荷擾動(dòng)下的頻率響應(yīng)；文獻(xiàn)［14］為提高控制器的穩(wěn)定性響應(yīng)，針對(duì)電力系統(tǒng)的線性調(diào)頻控制，采用了花卉授粉算法對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而獲取最優(yōu)控制器參數(shù)；文獻(xiàn)［15］ 為提高電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，采用了級(jí)聯(lián)控制策略，并應(yīng)用旗魚優(yōu)化器對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。上述各種控制器和優(yōu)化算法都從不同角度在一定程度上對(duì)分布式能源系統(tǒng)控制起到了優(yōu)化作用。但是，現(xiàn)有研究很少考慮不同負(fù)荷條件下的分布式能源系統(tǒng)控制情況。

因此，為進(jìn)一步提升分布式能源系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性，本文在不同負(fù)荷條件下，提出一種基于納什均衡量子粒子群算法（Nash equilibrium quantum particle swarm optimization，NEQPSO）的優(yōu)化滑模線性自抗擾 控制器（slide model-linear active disturbance rejection controller，SM-LADRC）的控制策略，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法和控制器的優(yōu)越性和有效性。

1 分布式能源系統(tǒng)模型

分布式能源系統(tǒng)通常由多種能源組成，當(dāng)具有隨機(jī)性和間歇性的風(fēng)電和光伏能源被納入系統(tǒng)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)頻率波動(dòng)過大，危及系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。因此，需采用多儲(chǔ)能系統(tǒng)與柴油發(fā)電機(jī)共同為分布式能源系統(tǒng)提供能量支撐，以平衡新能源波動(dòng)帶來的能量缺口，改善系統(tǒng)頻率特性，維持系統(tǒng)運(yùn)行的安全性?；旌蟽?chǔ)能分布式能源系統(tǒng)模型如圖1 所示。其中，GPV為光伏系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型，GWTG為風(fēng)電系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型，Kn為功率系數(shù)，M為等效慣性常數(shù)，D為阻尼系數(shù)，s為拉普拉斯算子，PAE為水電解槽功率，Pwt為風(fēng)能產(chǎn)生的電功率，PFC為燃料電池功率，Pt為光伏和風(fēng)電總功率。

圖1 分布式能源系統(tǒng)模型Fig.1 Distributed energy system model

光伏系統(tǒng)傳遞函數(shù)可表示為

式中：KPV——光伏系統(tǒng)傳遞函數(shù)的增益；TPV——光伏系統(tǒng)傳遞函數(shù)的調(diào)節(jié)系數(shù)。

式中：KWTG——風(fēng)電系統(tǒng)傳遞函數(shù)的增益；TWTG——風(fēng)電系統(tǒng)傳遞函數(shù)的調(diào)節(jié)系數(shù)。

1.1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)模型

由于風(fēng)速的時(shí)變特性，WTG輸出功率可視為波動(dòng)的自然資源，WTG的發(fā)電能力取決于風(fēng)速和渦輪的固有特性。風(fēng)速與WTG的功率直接相關(guān)，為了準(zhǔn)確模擬發(fā)電機(jī)輸出類型，選擇雙分量風(fēng)模型作為基本風(fēng)速模型［16］：

式中：VW——風(fēng)速模型；VWB——基本風(fēng)速；VWN——噪聲風(fēng)速。

當(dāng)風(fēng)機(jī)運(yùn)行時(shí)，可以檢測(cè)風(fēng)速的變化。VWB可以用Heaviside階躍函數(shù)［17］表示：

式中：H（·）——表示不同時(shí)間的階躍函數(shù)。

VWN可以表示為

式中：φi——集合U（0，2π）的取值；ωi——在φi～U（0，2π）范圍內(nèi)具有均勻概率密度的任意變量，ωi=（i-0.5）×Δω，其中，Δω=0.5～2 rad/s；σ2——方差噪聲分量，σ2=200；SV（ωi）——譜密度函數(shù)；N——噪聲風(fēng)速的求和上界，N=50。

SV（ωi）可表示為

式中：KN——地表阻力系數(shù)，KN=0.04；F——湍流長度尺度，F(xiàn)=2×103；μ——平均風(fēng)速，μ=7.5 m/s。

風(fēng)力渦輪機(jī)的輸出機(jī)械功率PWT表示為

式中：ρ——空氣密度，ρ=1.25 kg/m3；Ar——葉片掃過面積，Ar=1 735 m2；Cp——功率系數(shù)。

將Cp近似為λ和β的函數(shù)［18］，其表達(dá)式為

式中：β——葉距角，β=0.174 5°；λ——風(fēng)力機(jī)葉頂轉(zhuǎn)速與風(fēng)速的比值。

λ可表示為

式中：Rblade——風(fēng)力渦輪機(jī)葉片的半徑，Rblade=23.5 m；ωblade——葉片的轉(zhuǎn)速，ωblade=3.14 rad/s。

1.2 光伏發(fā)電系統(tǒng)模型

光伏發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率PV可以表示為

式中：η——光伏電池的轉(zhuǎn)換效率，η=10%；S——光伏陣列的實(shí)測(cè)面積，S=4 084 m2；Ta——環(huán)境溫度，Ta=25°C；Φ——光伏電池表面的太陽輻射強(qiáng)度。

其中，Φ的表達(dá)式如式（11）所示：

式中：Φn（t）——集合U（-0.1，0.1）的取值。

1.3 柴油發(fā)電機(jī)模型

柴油發(fā)電機(jī)（DEG）是在負(fù)載增加期間快速發(fā)電的電源，具有高耐久性和高效率。當(dāng)負(fù)荷需求增加時(shí)，DEG將在系統(tǒng)中發(fā)揮重要作用，同時(shí)也因其良好的發(fā)電性能而受到認(rèn)可。當(dāng)需求值波動(dòng)時(shí)，DEG 可以改變輸出功率。該模型通常被等效為一階慣性傳遞函數(shù)［16］，如式（12）所示。

式中：GDEG——DEG 的傳遞函數(shù)；KDEG——DEG 的增益；TDEG——DEG的調(diào)速系數(shù)。

1.4 儲(chǔ)能系統(tǒng)模型

儲(chǔ)能系統(tǒng)包括飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)和電池儲(chǔ)能系統(tǒng)，這兩種儲(chǔ)能系統(tǒng)都能連續(xù)地儲(chǔ)存能量，并具有在斷電時(shí)進(jìn)行高能量充電和在峰值負(fù)荷時(shí)進(jìn)行快速放電的能力，對(duì)調(diào)頻起著重要的作用，其模型可表示為式（13）和式（14）［18］。

式中：GFESS——飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)傳遞函數(shù)；GFESS——電池儲(chǔ)能系統(tǒng)傳遞函數(shù)；KFESS——飛輪儲(chǔ)能增益；TFESS——飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)；KBESS——電池儲(chǔ)能增益；TBESS——電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。

1.5 燃料電池系統(tǒng)和電解槽模型

燃料電池與其他儲(chǔ)能系統(tǒng)的不同之處在于，燃料電池需要持續(xù)的燃料和氧氣來維持其化學(xué)反應(yīng)，且只要有燃料和氧氣燃料電池就能持續(xù)發(fā)電。燃料電池常用的燃料是氫氣。氫氣是由水電解槽通過利用風(fēng)能或太陽能等可再生能源產(chǎn)生的［19］，通常儲(chǔ)存在氫罐中，以供燃料電池使用。燃料電池系統(tǒng)和水電解槽的傳遞函數(shù)表達(dá)式分別為式（15）和式（16）［19］。

式中：GFC——燃料電池系統(tǒng)傳遞函數(shù)；GAE——水電解槽傳遞函數(shù)；KFC——燃料電池的增益；TFC——燃料電池的時(shí)間常數(shù)；KAE——水電解槽的增益；TAE——水電解槽的時(shí)間常數(shù)。

2 滑模線性自抗擾控制器的設(shè)計(jì)

本文采用SM-LADRC控制混合儲(chǔ)能系統(tǒng)來提高分布式能源系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其基本方法是在線性自抗擾控制 器（linear active disturbance rejection controller，LADRC）的比例微分（proportional derivative，PD）控制器前串聯(lián)一個(gè)滑模控制器（slide model-controller，SMC），使滑模控制器與LADRC狀態(tài)擴(kuò)張觀測(cè)器（linear extended state observer，LESO）的輸出共同作用于PD控制器，以此提高分布式能源系統(tǒng)的抗擾能力和穩(wěn)定性。SM-LADRC結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 滑模線性自抗擾控制器Fig.2 Slide model-linear active disturbance rejection controller

2.1 SMC設(shè)計(jì)

SMC 具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)。SMC 的引入可以進(jìn)一步提高控制器的抗干擾性能，解決LADRC控制精度較低的問題。為消除數(shù)值誤差和飽和函數(shù)引起的穩(wěn)態(tài)誤差，在滑模面加入跟蹤誤差的積分。

滑模面s1可設(shè)計(jì)為

式中：a、b——可調(diào)參數(shù)；e——跟蹤誤差，e=z1-r；z1——線性擴(kuò)張觀測(cè)器（linear extended state observer，LESO）對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)y的估計(jì)（此系統(tǒng)中，Δf=y）；r——系統(tǒng)的輸入信號(hào)；σ——跟蹤誤差的積分。

對(duì)滑模面進(jìn)行求導(dǎo)，可得

式中：z3——LESO 對(duì)總擾動(dòng)的估計(jì)；u——控制輸入；b0——LADRC控制增益。

根據(jù)式（18），將滑模控制律Us設(shè)計(jì)為

式中：ci（i=1，2，3）——可調(diào)參數(shù)。

2.2 LADRC設(shè)計(jì)

LADRC 具有抗干擾能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中能有效提高被控系統(tǒng)的抗干擾性能［20］。

LADRC的模型微分方程如下：

式中：f——內(nèi)部未知?jiǎng)討B(tài)和外部擾動(dòng)的組合。

f通常被表示為一般擾動(dòng)，如式（21）所示。

式中：a1、b1——微分方程的系數(shù)；w——外部擾動(dòng)。

為了估計(jì)f的值，定義則式（21）可表示為

LESO的輸入包括系統(tǒng)輸出y和控制輸入u。LESO能實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)變量的實(shí)時(shí)跟蹤，其結(jié)構(gòu)如式（23）所示。

式中：β1、β2、β3——觀測(cè)器增益。

通過文獻(xiàn)［21］可以確定LADRC的帶寬ωc和觀測(cè)器帶寬ω0，如式（24）所示。

式中：Kp、Kd——控制器增益。

增加LESO帶寬能提高LADRC的控制精度，但會(huì)導(dǎo)致控制器輸出增加，引起系統(tǒng)失穩(wěn)。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，通過限制帶寬來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但這又會(huì)降低LADRC的控制精度。為此，本文引入SMC來提高控制器的整體性能。

由二階LESO的結(jié)構(gòu)得其方程，表示為

式中：ul——PD 控制器的輸出；ud——SM-LADRC 的輸出。

滑模函數(shù)Us決定系統(tǒng)處于滑動(dòng)模態(tài)時(shí)的動(dòng)態(tài)性能，常數(shù)c的值越大則系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，但c過大則會(huì)使得系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，因此，選取合適的c可以進(jìn)一步加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度；w0和wc決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精度。本文通過納什均衡量子粒子群尋優(yōu)算法對(duì)控制器參數(shù)尋優(yōu)，以期獲得最優(yōu)的控制效果。

3 納什均衡量子粒子群算法及優(yōu)化目標(biāo)

3.1 量子粒子群算法（QPSO）介紹

量子粒 子群算 法（quantum particle swarm optimization，QPSO）是一種基于量子力學(xué)原理的優(yōu)化算法，與傳統(tǒng)的粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）相比，QPSO 具有更強(qiáng)的全局搜索能力和更高的搜索效率，特別是在高維空間的優(yōu)化問題中表現(xiàn)更加出色。

在該算法中，粒子更新步驟有參數(shù)計(jì)算和位置更新兩步。首先，計(jì)算參數(shù)Mbest：

式中：Mbest——pbest_i的平均值，即平均的粒子歷史最好位置；M——粒子群的大?。籶best_i——當(dāng)前迭代中的第i個(gè)局部最優(yōu)粒子pbest。

然后，進(jìn)行粒子位置更新：

式中：Pi——第i個(gè)粒子更新后的位置；φ1——集合（0，1）上的均勻分布數(shù)值，取正和取負(fù)的概率各為0.5；gbest——當(dāng)前全局最優(yōu)粒子。

式中：xi——第i個(gè)粒子的位置；α——?jiǎng)?chuàng)新參數(shù)，其值一般不大于1；u1——集合（0，1）上的均勻分布數(shù)值，取正和取負(fù)的概率各為0.5。

QPSO 算法雖然簡(jiǎn)單有效，但該算法容易產(chǎn)生早熟收斂的現(xiàn)象，從而陷入局部最優(yōu)解。為此，引入納什均衡（Nash equilibrium）以提高搜索效率和精度。

3.2 納什均衡

納什均衡，又被稱為非合作博弈均衡，是博弈論的一個(gè)重要策略組合，即對(duì)于每個(gè)參與者來說，只要其他人不改變策略，其就無法改善自身狀況［20］。納什證明了在每個(gè)參與者都只有有限種策略選擇并允許混合策略的前提下，納什均衡一定存在。

3.3 納什均衡量子粒子群優(yōu)化算法流程

QPSO具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、適用性廣泛的特點(diǎn)，但其計(jì)算精度不高，容易陷入局部最優(yōu)解，而納什均衡可以根據(jù)其他粒子的位置變化選擇自己的最優(yōu)解。因此，本文將量子粒子群和納什均衡相結(jié)合，算法流程如下：

1）初始化。將每個(gè)粒子隨機(jī)初始化為一個(gè)量子態(tài)，并將粒子速度和位置設(shè)置為0。

2）量子態(tài)演化。根據(jù)量子力學(xué)的原理，對(duì)每個(gè)量子態(tài)進(jìn)行演化，并更新其速度和位置。

3）納什均衡權(quán)重更新。根據(jù)納什均衡理論，計(jì)算每個(gè)量子態(tài)的自適應(yīng)納什均衡權(quán)重，以調(diào)整全局搜索和局部搜索的權(quán)衡。

4）目標(biāo)函數(shù)計(jì)算。對(duì)于每個(gè)粒子，計(jì)算其當(dāng)前位置的目標(biāo)函數(shù)值。

5）粒子更新。根據(jù)量子態(tài)演化和納什均衡權(quán)重更新的結(jié)果，更新每個(gè)粒子的速度和位置。

6）收斂性檢測(cè)。如果算法已經(jīng)收斂，則停止搜索并返回最優(yōu)解；否則，重復(fù)步驟2）至步驟5），直到滿足收斂條件為止。

納什均衡量子粒子群優(yōu)化算法流程如圖3所示。

圖3 納什均衡量子粒子群優(yōu)化算法流程Fig.3 Flowchart of Nash equilibrium quantum particle swarm optimization algorithm

3.4 基于優(yōu)化控制的目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)預(yù)期的需求和限制定義目標(biāo)函數(shù)，由于時(shí)間加權(quán)積 分絕對(duì)誤差（integral time-weighted absolute error，ITAE）具有簡(jiǎn)單易用、可比較性強(qiáng)及對(duì)誤差敏感的特點(diǎn)，其被選擇作為性能指標(biāo)；同時(shí)，為了使分布式能源系統(tǒng)更好地工作，將頻率偏差作為誤差加入。則，最終目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為

式中：T——積分時(shí)間；J——時(shí)間加權(quán)積分絕對(duì)誤差。

4 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

為了研究負(fù)荷、風(fēng)速VW及太陽輻射Φ突然變化對(duì)系統(tǒng)的影響，并驗(yàn)證所提控制器及算法的優(yōu)越性，對(duì)圖1所示的分布式能源系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。在某時(shí)刻適當(dāng)?shù)仉S機(jī)改變負(fù)荷、VW和Φ，以模擬實(shí)際情況中的突發(fā)事件。在電網(wǎng)中加入負(fù)荷擾動(dòng)，將所提控制器和算法分別與傳統(tǒng)PI、PID控制器及遺傳算法（genetic algorithm，GA）、PSO進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證所提控制器和算法的優(yōu)越性。同時(shí)，采用NEQPSO算法對(duì)SM-LADRC、PI和PID控制器進(jìn)行優(yōu)化，并在擾動(dòng)和系統(tǒng)參數(shù)變化的情況下進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證控制器的有效性和穩(wěn)定性。

4.1 在系統(tǒng)中加入階躍負(fù)荷擾動(dòng)

在階躍負(fù)荷擾動(dòng)條件下，取平均風(fēng)速VW為7.5 m/s，太陽輻射Φ為500 W/m2，大氣溫度Ta為25°C，得到如圖4所示的功率曲線圖。

圖4 風(fēng)電功率和光伏功率Fig.4 Wind power and photovoltaic power outputs

在t=5.0 s時(shí)，采用幅值大小為0.2 MW的階躍負(fù)荷擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究。在100次迭代后，建立算法和控制器的統(tǒng)計(jì)分析表，并使用時(shí)間加權(quán)積分絕對(duì)誤差最小值Jmin、超調(diào)量、欠調(diào)量及穩(wěn)定時(shí)間作為判斷指標(biāo)，如表1～表5所示。其中，表1和表2顯示了采用GA、PSO及NEQPSO算法的 PI、PID和SM-LADRC不同參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果；表3～表5對(duì)比分析了不同優(yōu)化算法（GA/PSO/NEQPSO）和不同控制器（PI/PID/SM-LADRC）下電網(wǎng)的瞬態(tài)特性（超調(diào)、欠調(diào)和時(shí)間）。圖5（a）、圖5（b）和圖5（c）分別表示在3種優(yōu)化算法下，3種控制器對(duì)應(yīng)的電網(wǎng)頻率偏差結(jié)果；圖5（d）表示在NEQPSO算法下3種控制器對(duì)應(yīng)的電網(wǎng)頻率偏差結(jié)果。

表1 PI、PID 控制器參數(shù)Table 1 Parameters of PI and PID controllers

表2 SM-LADRC 控制器參數(shù)Table 2 Parameters of SM-LADRC controller

表3 PI 控制器下的頻率瞬態(tài)特性Table 3 Transient frequency characteristics under PI controller

表5 SM-LADRC 控制器下的頻率瞬態(tài)特性Table 5 Transient frequency characteristics under SM-LADRC controller

圖5 不同控制器及算法下的頻率偏差曲線Fig.5 Frequency deviation curves under different controllers and algorithms

表3～表5 中給出的數(shù)據(jù)表明，與PI/PID 控制器相比，SM-LADRC控制器的動(dòng)態(tài)性能在超調(diào)量和欠調(diào)量方面明顯優(yōu)于PI/PID 控制器的。從圖5（a）～圖5（c）可以看出，NEQPSO 的尋優(yōu)能力明顯強(qiáng)于PSO 的，這是因?yàn)榧尤爰{什均衡可以更好地尋找全局最優(yōu)；由圖5（d）可以看出，在SM-LADRC控制器下的電網(wǎng)頻率偏差最小，電網(wǎng)的穩(wěn)定性最好。

4.2 在系統(tǒng)中加入隨機(jī)負(fù)荷擾動(dòng)

在隨機(jī)負(fù)荷擾動(dòng)條件下，將圖6（a）所示的負(fù)載擾動(dòng)輸入分布式能源，并且風(fēng)電和太陽能條件不變，得到納什均衡量子粒子群算法下3 種控制器的頻率偏差，如圖6（b）所示?？梢钥闯?，基于NEQPSO 的SMLADRC控制器性能更加穩(wěn)定，同時(shí)也有效地抑制了系統(tǒng)振蕩。

圖6 變化負(fù)荷下的頻率偏差曲線Fig.6 Frequency deviation curves under varying loads

4.3 隨機(jī)光伏和風(fēng)電

在光伏和風(fēng)電變化的條件下，電網(wǎng)負(fù)荷是變化的，且風(fēng)速和太陽輻射亦是變化的，使得風(fēng)電和光伏功率波動(dòng)，如圖7（a）和7（b）所示。將圖6（b）、7（a）和7（b）所示的變化功率送入系統(tǒng)，得到如圖7（c）所示的頻率偏差變化曲線。從圖7（c）可以看出，在NEQPSO算法下，采用所提的SM-LADRC 控制器不僅成功地抑制了風(fēng)速和太陽輻射變化對(duì)電網(wǎng)功率的影響，而且在對(duì)系統(tǒng)頻率的阻尼效果方面超過了傳統(tǒng)的PI和PID控制器。

圖7 變化的風(fēng)電功率、光伏功率和系統(tǒng)頻率偏差曲線Fig.7 Curves of varying wind power,solar power and frequency deviation in the power grid

4.4 改變系統(tǒng)參數(shù)

在4.1 節(jié)條件下，為探究 SM-LADRC 控制器的靈敏度，對(duì)分布式能源中的幾個(gè)參數(shù)（D、M、TDEG和TBESS）進(jìn)行變化取值，得到參數(shù)變化時(shí)的電網(wǎng)頻率偏差。在靈敏度分析中，每次只更改1 個(gè)常數(shù)，其余常數(shù)保持不變，并觀察其性能指標(biāo)ITAE。對(duì)應(yīng)4 個(gè)常數(shù)變化的系統(tǒng)頻率偏差和性能指標(biāo)如圖 8及表6所示。

表6 D、M、TDEG和TBESS變化下的最小目標(biāo)函數(shù)值Table 6 Minimum objective function value under variations of D,M,TDEG,and TBESS

從圖8 和表6 可以看出，改變D和TBESS對(duì)系統(tǒng)的頻率偏差影響很??；改變M和TDEG會(huì)改變系統(tǒng)的頻率偏差，增大和減小M都能降低系統(tǒng)頻率偏差，而增大或減小TDEG都會(huì)使系統(tǒng)頻率偏差變大，但是頻率偏差變化很小。結(jié)合表6中的結(jié)果可以看出，SM-LADRC控制器對(duì)廣泛的參數(shù)變化具有穩(wěn)健性。

圖8 D、M、TDEG和TBESS變化時(shí)的系統(tǒng)頻率偏差曲線Fig.8 Frequency deviation curves in the power grid with varying D,M,TDEG,and TBESS parameters

5 結(jié)束語

為解決分布式能源系統(tǒng)存在的頻率波動(dòng)和混合儲(chǔ)能控制較難的問題，從控制器和優(yōu)化算法角度出發(fā)，本文提出了一種基于改進(jìn)QPSO 和SM-LADRC 的分布式能源系統(tǒng)頻率控制方法。仿真結(jié)果表明：

1）在負(fù)荷階躍擾動(dòng)、隨機(jī)負(fù)荷擾動(dòng)下，本文所提NEQPSO算法的尋優(yōu)能力更好，SM-LADRC控制器能更有效地抑制系統(tǒng)頻率波動(dòng)。

2）在風(fēng)速和光照強(qiáng)度發(fā)生變化的情況下，本文所提SM-LADRC 控制器能有效提高混合儲(chǔ)能的調(diào)平能力，相比PI和PID控制器，其頻率偏差減小明顯。

3）在系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化的情況下，系統(tǒng)的頻率偏差變化不大，且基本維持在穩(wěn)定狀態(tài)。