羅 源，易 杰，白金磊，張征方

（株洲中車(chē)時(shí)代電氣股份有限公司，湖南 株洲 412001）

0 引言

高速列車(chē)作為一種大運(yùn)量、低能耗和高效率的綠色出行方式，近年來(lái)得到了廣泛的重視和應(yīng)用。如何保證高速列車(chē)能夠安全、正點(diǎn)和平穩(wěn)運(yùn)行，這對(duì)高速鐵路技術(shù)提出了嚴(yán)格的要求，也是未來(lái)高速列車(chē)自動(dòng)駕駛（automatic train operation，ATO）算法的核心問(wèn)題。因此，對(duì)高速列車(chē)進(jìn)行有效建模和控制優(yōu)化是保障其安全、平穩(wěn)運(yùn)行的關(guān)鍵。

針對(duì)高速列車(chē)建模及控制優(yōu)化問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者做了大量的研究。目前，高速列車(chē)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)大多采用傳統(tǒng)PID控制，然而ATO系統(tǒng)是一個(gè)多變量、非線性的復(fù)雜系統(tǒng)［1］，且高速列車(chē)由于受運(yùn)行時(shí)的風(fēng)速、摩擦力及乘客流動(dòng)等因素影響，具有阻力變化大的特點(diǎn)，很難建立精確的數(shù)學(xué)模型，因此傳統(tǒng)的PID控制難以達(dá)到理想的控制效果。Clarke 提出的基于參數(shù)模型的廣義預(yù)測(cè)控制（generalized model predictive control，GPC）具有很好的抗干擾、抗時(shí)變滯后的能力［2］，采用GPC 算法作為速度跟蹤控制算法具有更好的魯棒性和自適應(yīng)性。付雅婷等［3］為了避免GPC丟番圖方程求解，設(shè)計(jì)了基于改進(jìn)GPC 算法的速度控制器，加快了計(jì)算速度并且保證了速度跟蹤的精度。李中奇等［4］針對(duì)高速列車(chē)單質(zhì)點(diǎn)模型因阻力系數(shù)不確定而導(dǎo)致的模型參數(shù)時(shí)變問(wèn)題，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)廣義預(yù)測(cè)控制器，對(duì)所提自適應(yīng)控制算法的穩(wěn)定性和收斂性進(jìn)行了證明。熊飛飛等［5］在基礎(chǔ)的GPC方法上采用階梯控制策略，實(shí)現(xiàn)了對(duì)GPC算法的優(yōu)化。楊輝等［6］針對(duì)高速列車(chē)運(yùn)行時(shí)采用GPC會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量較大的問(wèn)題，研究了一種基于事件觸發(fā)機(jī)制的高速列車(chē)GPC方法，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。上述研究都是基于單質(zhì)點(diǎn)模型或?qū)⒏郊幼枇ψ鳛榘自肼暩蓴_項(xiàng)進(jìn)行控制，然而列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中附加阻力的改變極易導(dǎo)致控制器超調(diào)，從而影響列車(chē)運(yùn)行的安全和控制的精度。

GPC 依賴(lài)于受控自回歸積分滑動(dòng)平均模型（controlled autoregressive integrated moving average model，CARIMA），CARIMA模型可以將高階模型的有關(guān)信息壓縮到幾個(gè)特征參數(shù)量中，并不會(huì)丟失原系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)信息。然而，由于乘客流動(dòng)大、起伏坡道和非線性時(shí)變空氣阻力等因素造成模型參數(shù)變化大且具有強(qiáng)非線性特性［7］，列車(chē)控制系統(tǒng)有些變量不能在線直接測(cè)量；并且隨著列車(chē)運(yùn)行速度的逐漸提高，列車(chē)運(yùn)行系統(tǒng)受外部環(huán)境的影響明顯增強(qiáng)，原來(lái)基于經(jīng)驗(yàn)或離線模型設(shè)計(jì)的模型參數(shù)不足以準(zhǔn)確展示高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程的時(shí)變特性，使得原經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)不再適用于不同的運(yùn)行場(chǎng)景。因此，根據(jù)少量有效噪聲數(shù)據(jù)，結(jié)合列車(chē)的動(dòng)力學(xué)特征、外界環(huán)境因素等進(jìn)行在線辨識(shí)，得到列車(chē)模型參數(shù)，這具有重要意義。最小二乘辨識(shí)方法是系統(tǒng)辨識(shí)中一種被普遍應(yīng)用的方法，其原理簡(jiǎn)單并且容易被掌握。張坤鵬等［8］用減法聚類(lèi)方法創(chuàng)建多模型集合，利用遞推最小二乘方法建立相應(yīng)的線性模型，獲得多模型切換的最佳子模型；袁海軍等［9］采用梯度矯正辨識(shí)算法對(duì)模型慢時(shí)變參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，增強(qiáng)了模型的跟蹤能力。因此利用先進(jìn)的辨識(shí)方法確定列車(chē)的模型參數(shù)，可以提高對(duì)列車(chē)這種非線性和時(shí)變滯后系統(tǒng)的控制效果。

基于上述，為了解決附加阻力變化導(dǎo)致控制器超調(diào)的問(wèn)題并且加快控制的收斂速度，同時(shí)提高控制系統(tǒng)的魯棒性，本文研究了一種前饋?zhàn)赃m應(yīng)廣義預(yù)測(cè)控制（feed forward adaptive-generalized model predictive control，F(xiàn)A-GPC）算法。其以參考運(yùn)行曲線為目標(biāo)、列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型作為仿真對(duì)象，結(jié)合帶約束的變遺忘因子遞推最小二乘法（variable forgetting factorrecursive least squares，VFF-RLS）在線辨識(shí)算法克服模型失準(zhǔn)的影響，利用前饋和GPC控制器計(jì)算得出控制列車(chē)實(shí)際運(yùn)行的牽引/制動(dòng)最優(yōu)輸出量，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)魯棒速度跟蹤控制。

1 高速列車(chē)非線性多質(zhì)點(diǎn)模型建立

高速列車(chē)FA-GPC控制系統(tǒng)框架如圖1所示。在列車(chē)自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)中，可以將列車(chē)模型按照其復(fù)雜程度分為單質(zhì)點(diǎn)模型和多質(zhì)點(diǎn)模型。單質(zhì)點(diǎn)模型將列車(chē)簡(jiǎn)單地視為一個(gè)單質(zhì)點(diǎn)，忽略了列車(chē)長(zhǎng)度和列車(chē)內(nèi)部的受力情況，受力分析比較簡(jiǎn)單［10］。但列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中極易受到基本阻力和附加阻力的影響，若將列車(chē)視為單質(zhì)點(diǎn)模型，在進(jìn)入坡道、曲線路段時(shí)，列車(chē)所受到的附加阻力會(huì)發(fā)生突變。而多質(zhì)點(diǎn)模型將列車(chē)中的動(dòng)車(chē)、拖車(chē)分別簡(jiǎn)化為單個(gè)的質(zhì)點(diǎn)，形成一條質(zhì)點(diǎn)鏈，將列車(chē)視作為一個(gè)剛性系統(tǒng)。由于多質(zhì)點(diǎn)模型結(jié)合了列車(chē)各節(jié)車(chē)之間的相互作用及整列車(chē)的車(chē)長(zhǎng)，附加阻力的變化不再是突變，其合力呈現(xiàn)漸變的特點(diǎn)，并且更加準(zhǔn)確。多質(zhì)點(diǎn)模型示意如圖2 所示，紅色車(chē)輪的為動(dòng)車(chē)，其余為拖車(chē)。其中，F(xiàn)ti和Fbi分別為第i節(jié)車(chē)的牽引力和制動(dòng)力，fri為第i節(jié)車(chē)所受到的運(yùn)行阻力（包括附加阻力和基本阻力），fin(i)(i+1)為第i節(jié)車(chē)和第(i+1)節(jié)車(chē)之間的車(chē)鉤力，?為坡道千分?jǐn)?shù)，Lp為坡道長(zhǎng)度，R為彎道的曲率半徑，Lq為彎道長(zhǎng)度，Ls為隧道長(zhǎng)度。

圖1 高速列車(chē)FA-GPC 系統(tǒng)架構(gòu)Fig.1 Architecture of FA-GPC system for high-speed train

圖2 高速列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)模型受力分析Fig.2 Force analysis of multi-particle model for high-speed train

高速列車(chē)的運(yùn)行阻力包括基本運(yùn)行阻力和附加運(yùn)行阻力，基本運(yùn)行阻力包含空氣阻力和機(jī)械阻力兩部分。列車(chē)車(chē)間的車(chē)鉤耦合器視作“彈性-阻尼”部件。則高速列車(chē)所受到的運(yùn)行阻力和車(chē)間的作用力如式（1）所示。

式中：c0、cv、ca——基本運(yùn)行阻力系數(shù)；fai——由于線路坡道、曲率半徑和隧道所產(chǎn)生的附加運(yùn)行阻力；ks、kd——彈性耦合系數(shù)和阻尼耦合系數(shù)；xi、xi+1——第i節(jié)車(chē)和第(i+1)節(jié)車(chē)的位移；vi、vi+1——第i節(jié)車(chē)和第(i+1)節(jié)車(chē)的速度。

根據(jù)圖2，列車(chē)中動(dòng)車(chē)與拖車(chē)受力分析有所不同，故在描述列車(chē)動(dòng)力學(xué)微分方程時(shí)，需要將列車(chē)中動(dòng)車(chē)和拖車(chē)區(qū)分，故高速列車(chē)非線性多質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型如式（2）所示。δi代表第i節(jié)車(chē)所處工況，若列車(chē)當(dāng)前為牽引狀態(tài)，δi=0；若列車(chē)當(dāng)前為制動(dòng)狀態(tài)，δi=1。λi代表第i節(jié)車(chē)的類(lèi)型，若第i節(jié)車(chē)為動(dòng)車(chē)，λi=1；若第i節(jié)為拖車(chē)，λi=0。

式中：mi——第i節(jié)車(chē)的質(zhì)量；ui——第i節(jié)車(chē)牽引或制動(dòng)控制量；Fti——第i節(jié)車(chē)牽引力；Fbi——第i節(jié)車(chē)制動(dòng)力；——第i節(jié)車(chē)加速度；——第i節(jié)車(chē)速度。

2 前饋-廣義預(yù)測(cè)控制器的設(shè)計(jì)

GPC 是預(yù)測(cè)控制中的一種廣受歡迎的控制方法。傳統(tǒng)控制算法在列車(chē)運(yùn)行工況變化時(shí)，列車(chē)的牽引/制動(dòng)力需要不斷地進(jìn)行調(diào)整，影響列車(chē)運(yùn)行的平穩(wěn)性。GPC 采用多步預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正控制策略，能夠克服運(yùn)行工況的不確定性及列車(chē)模型結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差等帶來(lái)的影響，同時(shí)結(jié)合列車(chē)實(shí)際輸入約束條件，實(shí)時(shí)計(jì)算列車(chē)需要發(fā)揮的牽引/制動(dòng)力，從而保證列車(chē)運(yùn)行過(guò)程的準(zhǔn)確性和乘坐的舒適性。

2.1 前饋-廣義預(yù)測(cè)控制算法

列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中容易受到環(huán)境因素的影響，主要體現(xiàn)在附加阻力上。例如，列車(chē)從單一坡道突然變坡道運(yùn)行，此時(shí)由于系統(tǒng)存在大滯后的特性，列車(chē)運(yùn)行還未受到影響。如果仍根據(jù)列車(chē)之前的運(yùn)行狀態(tài)控制列車(chē)牽引或者制動(dòng)，會(huì)導(dǎo)致列車(chē)在變坡后速度快速上漲或者迅速下降，采用基本的廣義預(yù)測(cè)控制方法容易產(chǎn)生大幅度超調(diào)現(xiàn)象，從而導(dǎo)致系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間振蕩不穩(wěn)定，對(duì)于運(yùn)行系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)性能有著極大的影響。針對(duì)這種情況，在基本廣義預(yù)測(cè)控制的基礎(chǔ)上，采用列車(chē)前方的附加阻力作為前饋量，并結(jié)合運(yùn)行約束，設(shè)計(jì)基于多目標(biāo)函數(shù)的前饋-廣義預(yù)測(cè)控制器，從而保證列車(chē)的安全、平穩(wěn)運(yùn)行。前饋-廣義預(yù)測(cè)控制框架如圖3所示。

圖3 前饋-廣義預(yù)測(cè)控制框圖Fig.3 Block diagram of feed forward-GPC

2.2 預(yù)測(cè)模型

廣義預(yù)測(cè)控制算法采用CARIMA 模型來(lái)描述受隨機(jī)干擾的對(duì)象，高速列車(chē)離散系統(tǒng)CARIMA數(shù)學(xué)模型如式（3）所示。

式中：A(z-1)、B(z-1) ——na、nb階多項(xiàng)式；u(k-d)——列車(chē)牽引/制動(dòng)力，kN；d——系統(tǒng)滯后因子，本文取d=1；y(k) ——k時(shí)刻列車(chē)速度，km/h；ξ(k) ——白噪聲干擾項(xiàng)。

為了預(yù)測(cè)列車(chē)未來(lái)(k+j)時(shí)刻的速度，結(jié)合Diophantine 方程求解，同時(shí)忽略未來(lái)時(shí)刻的白噪聲干擾影響，可以得到在k時(shí)刻對(duì)y(k+j)的預(yù)測(cè)輸出值，如式（5）所示。

式中：Δu(k+j-1) ——未來(lái)(k+j)時(shí)刻的預(yù)測(cè)軌跡控制輸入變化率；Δu(k-1) ——上一時(shí)刻的控制輸入增量；Gj(z-1) ——由A(z-1)，B(z-1)和未來(lái)j時(shí)刻確定的多項(xiàng)式；Fj(z-1) ——由A(z-1)和未來(lái)j時(shí)刻確定的多項(xiàng)式；Hj(z-1) ——由B(z-1)和未來(lái)j時(shí)刻確定的多項(xiàng)式。

則預(yù)測(cè)模型可以推導(dǎo)為

將預(yù)測(cè)模型轉(zhuǎn)換成向量形式，如式（8）所示。

式中：ΔU(k)——牽引或制動(dòng)增量的預(yù)測(cè)軌跡向量。

式中：Np——預(yù)測(cè)步長(zhǎng)；Nu——控制步長(zhǎng)；g——預(yù)測(cè)模型中的變形參數(shù)。

2.3 參考軌跡柔化處理

為了讓系統(tǒng)輸出y(k)以一定響應(yīng)速度平滑地過(guò)渡到設(shè)定值yr(k)，在GPC 中，通常取如式（13）所示的一階平滑模型作為參考軌跡，這樣可以使輸出w(k)平滑過(guò)渡至設(shè)定值yr(k)。要實(shí)現(xiàn)緩慢過(guò)渡時(shí)，可選擇η接近于1，未來(lái)控制序列從而得到“柔化”。

式中：η——參考軌跡柔化系數(shù)，η∈[0，1)；yr(k) ——參考軌跡的目標(biāo)速度或目標(biāo)位置。

2.4 多目標(biāo)最優(yōu)化指標(biāo)函數(shù)

設(shè)計(jì)模型預(yù)測(cè)控制器時(shí)，需要構(gòu)建一個(gè)用于滾動(dòng)優(yōu)化的性能指標(biāo)函數(shù)，以直接反映列車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)性、停車(chē)的精確性及乘坐的舒適度等指標(biāo)要求。

1）安全準(zhǔn)點(diǎn)性表現(xiàn)為列車(chē)當(dāng)前位置的實(shí)際速度與目標(biāo)速度的精準(zhǔn)匹配程度，即滾動(dòng)優(yōu)化的目標(biāo)是對(duì)所設(shè)定的且滿(mǎn)足運(yùn)營(yíng)時(shí)刻表和節(jié)能操縱的曲線求解最優(yōu)控制量。目標(biāo)函數(shù)選取實(shí)際速度和目標(biāo)速度的偏差作為二次項(xiàng)指標(biāo)函數(shù)參數(shù)項(xiàng)，則速度目標(biāo)函數(shù)Jv(k)如式（14）所示。

式中：v(k+j)——未來(lái)(k+j)時(shí)刻的預(yù)測(cè)速度；vr(k+j)——未來(lái)(k+j)時(shí)刻的參考目標(biāo)速度。

2）停車(chē)精確性表現(xiàn)為列車(chē)停車(chē)制動(dòng)過(guò)程中實(shí)際位置與期望停車(chē)位置的距離偏差。精確停車(chē)有助于提高乘客上下車(chē)效率，降低列車(chē)停站晚點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)。目標(biāo)函數(shù)選取實(shí)際位置與目標(biāo)位置的偏差作為二次項(xiàng)指標(biāo)函數(shù)參數(shù)項(xiàng)，則位置目標(biāo)函數(shù)Js(k)如式（15）所示。

式中：s(k+j)——未來(lái)(k+j)時(shí)刻的預(yù)測(cè)位置；sr(k+j)——未來(lái)(k+j)時(shí)刻的參考目標(biāo)位置。

3）乘客乘坐舒適度主要取決于列車(chē)牽引加速和制動(dòng)過(guò)程中加速度變化率。目標(biāo)函數(shù)選取力的變化率Δu作為二次項(xiàng)指標(biāo)函數(shù)參數(shù)項(xiàng)，則乘坐舒適性目標(biāo)函數(shù)Ju(k)如式（16）所示。

綜上所述，總性能指標(biāo)函數(shù)由上述3個(gè)部分組成。根據(jù)實(shí)際的線路運(yùn)行要求選擇合適的權(quán)重系數(shù)以減小速度跟蹤波動(dòng)、保證列車(chē)停車(chē)的精度和列車(chē)運(yùn)行的平穩(wěn)性，并結(jié)合列車(chē)運(yùn)行過(guò)程對(duì)力的變化率最大和最小值限制，則多目標(biāo)最優(yōu)化性能指標(biāo)函數(shù)如式（17）所示。

式中：α、β、λ——速度、位置、力的變化率控制加權(quán)系數(shù)；Δumin、Δumax——牽引/制動(dòng)力變化率限制的最小值和最大值。

2.5 求解最優(yōu)控制律

求解控制律時(shí)用預(yù)測(cè)輸出代替實(shí)際輸出，引入式（17）可得到向量形式的性能優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

式中：Vr(k)——k時(shí)刻至未來(lái)(k+Np)時(shí)刻參考軌跡的目標(biāo)速度向量；Sr(k)——k時(shí)刻至未來(lái)(k+Np)時(shí)刻參考軌跡的目標(biāo)位置向量；——k時(shí)刻至未來(lái)(k+Np)時(shí)刻的預(yù)測(cè)速度向量；——k時(shí)刻至未來(lái)(k+Np)時(shí)刻的預(yù)測(cè)位置向量。

其中：

滾動(dòng)優(yōu)化環(huán)節(jié)旨在找到使J最小的Δu，以獲得k時(shí)刻的最優(yōu)控制量輸出，即令?J/?Δu(k)=0，可以得出性能指標(biāo)式的最優(yōu)解。最優(yōu)控制量求解如式（20）所示。

式中：Tc——系統(tǒng)采樣周期。

由于列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中，預(yù)測(cè)模型沒(méi)有考慮附加阻力的影響，當(dāng)列車(chē)經(jīng)過(guò)附加阻力變化的路段時(shí)，預(yù)測(cè)模型與未來(lái)實(shí)際運(yùn)行不符，而將附加阻力作為前饋量進(jìn)行補(bǔ)償控制，結(jié)合式（20）并且只考慮第一個(gè)控制量，控制輸出增量Δu(k)如式（22）所示。

式中：framp(k)——列車(chē)在k時(shí)刻受到的附加阻力，kN。

則控制器最優(yōu)控制量如式（23）所示。

式中：u(k-1)——控制系統(tǒng)上一時(shí)刻的輸出。

2.6 運(yùn)行約束

列車(chē)在運(yùn)行的過(guò)程中，需要滿(mǎn)足安全操作需求，即在一定的約束條件下對(duì)牽引力及制動(dòng)力進(jìn)行調(diào)節(jié)。其主要的約束來(lái)自速度約束，即滿(mǎn)足列車(chē)自動(dòng)保護(hù)系統(tǒng)（automatic train protection，ATP）的防護(hù)要求，其次是牽引/電制力施加需滿(mǎn)足乘客乘坐舒適性和輸入控制量變化量合理性的要求。

1）控制量的約束

在列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中，控制輸入不超過(guò)牽引特性和制動(dòng)特性包絡(luò)線的最大輸出。則對(duì)于控制時(shí)域Nu的預(yù)測(cè)控制，未來(lái)j時(shí)刻的控制量限制為式（24）所示。

式中：umin——牽引/制動(dòng)力限制的最小值，kN；umax——牽引/制動(dòng)力限制的最大值，kN。

2）控制量增量的約束

在列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中，為了保證運(yùn)行平穩(wěn)性和乘坐 舒適度，對(duì)列車(chē)牽引/制動(dòng)力的變化率有規(guī)定，控制量變化率限制如式（25）所示。

3）運(yùn)行變量的約束

列車(chē)在區(qū)間運(yùn)行過(guò)程中，為保證運(yùn)行安全，列車(chē)車(chē)速不能超過(guò)其所在位置s的限速Vlimit(s)，則未來(lái)j時(shí)刻的輸出量限制為

3 模型參數(shù)在線辨識(shí)

列車(chē)運(yùn)行是一個(gè)非常復(fù)雜的時(shí)變過(guò)程。根據(jù)式（3），本文采用一階加純滯后動(dòng)態(tài)自回歸差分模型描述列車(chē)運(yùn)行動(dòng)態(tài)過(guò)程，并且忽略系統(tǒng)白噪聲影響，如式（27）所示。然而高速列車(chē)的運(yùn)行易受復(fù)雜環(huán)境（如強(qiáng)風(fēng)天氣）的影響，會(huì)使列車(chē)運(yùn)行動(dòng)態(tài)過(guò)程變化過(guò)大，且GPC是基于CARIMA參數(shù)模型的控制方法，原基于經(jīng)驗(yàn)或離線模型進(jìn)行參數(shù)建模的方式不能體現(xiàn)列車(chē)運(yùn)行過(guò)程的時(shí)變特性，在實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)實(shí)際的運(yùn)行工況對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，以克服預(yù)測(cè)模型失配的問(wèn)題。

式中：vk——列車(chē)在k時(shí)刻的速度。

最小二乘法由于其原理簡(jiǎn)單被廣泛地應(yīng)用于系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)。然而，在一些參數(shù)時(shí)變的控制系統(tǒng)中，采用常規(guī)的遞推最小二乘法（recursive least square，RLS）跟蹤動(dòng)態(tài)變化時(shí)實(shí)時(shí)性不好，因此本文利用VFF-RLS辨識(shí)出列車(chē)在不同工況點(diǎn)下的CARIMA模型參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)模型的在線優(yōu)化，其公式如式（28）所示。

式中：εk——k時(shí)刻的預(yù)測(cè)誤差；γk——卡爾曼增益向量；τk——遺忘因子，τk∈(0，1]；σ——影響τk的設(shè)計(jì)參數(shù)；Pk——誤差的協(xié)方差矩陣；——觀測(cè)回歸矩陣；——估計(jì)模型參數(shù)的矩陣。

一般情況下Pk與γk成正比，當(dāng)增益向量越大，所產(chǎn)生的校正作用也越大。本文取初值，P(0)=106I。首先根據(jù)實(shí)際的離線數(shù)據(jù)結(jié)合式（27）假定一組合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)na、nb和d，再實(shí)時(shí)采集一組長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輸入（牽引/制動(dòng)控制量）-輸出（列車(chē)速度）數(shù)據(jù)。模型基于新采集的一組數(shù)據(jù)與系統(tǒng)輸出比較，若輸出殘差滿(mǎn)足校驗(yàn)精度，且滿(mǎn)足ai(i=1)∈(-1，0)約束，則新辨識(shí)的參數(shù)能夠繼承穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)過(guò)程；否則，模型保持原參數(shù)值不變，并進(jìn)行新一輪辨識(shí)。VFF-RLS 辨識(shí)計(jì)算步驟如圖4所示。

圖4 VFF-RLS 辨識(shí)流程Fig.4 Identification flow chart of VFF-RLS

4 仿真分析

為驗(yàn)證本文所提出控制算法的正確性，選取某CR400動(dòng)車(chē)組車(chē)輛參數(shù)，結(jié)合實(shí)際線路進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

在長(zhǎng)線路不同的坡道下（圖5下方藍(lán)色方塊所示，數(shù)字表示坡道千分?jǐn)?shù)，負(fù)數(shù)表示下坡）對(duì)不同控制器進(jìn)行仿真比較。在前饋-GPC控制下，列車(chē)能夠較好地跟隨目標(biāo)速度曲線。在坡度較大且變化頻繁區(qū)段（-30‰→-15‰→9‰→30‰），采用前饋-GPC 控制相比采用無(wú)前饋GPC控制和PID控制車(chē)輛更加平穩(wěn)，速度沒(méi)有出現(xiàn)超調(diào)振蕩現(xiàn)象，如圖5所示。

圖5 不同控制器下速度跟蹤曲線Fig.5 Speed tracking curves under different controllers

在巡航定速區(qū)間，前饋-GPC 控制下速度跟蹤的平均精度不超過(guò)±0.5 km/h，無(wú)前饋GPC 控制的在±5 km/h 范圍內(nèi)，而PID 控制下速度跟蹤精度則超過(guò)5 km/h 范圍，如圖6 所示。

圖6 不同控制器下速度跟蹤誤差對(duì)比Fig.6 Comparison of speed tracking errors under different controllers

位置跟蹤過(guò)程中，在前饋-GPC 控制下，列車(chē)跟蹤目標(biāo)位置更加貼合，PID 控制誤差最大，如圖7 所示。舒適性一般通過(guò)列車(chē)行駛過(guò)程中的加速度進(jìn)行體現(xiàn)。在加速度的評(píng)價(jià)上，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 2631-1：1997（E）發(fā)布的Mechanicalvibrationandshock-Evaluationofhumanexposuretowhole-bodyvibration-Part1：Generalrequirements［11］用加權(quán)加速度均方根值來(lái)評(píng)價(jià)乘坐舒適性。由于本文中只考慮縱向沖動(dòng)，因此加權(quán)加速度取縱向加速度，加速度與人的主觀感覺(jué)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 加速度與人的主觀感覺(jué)之間的關(guān)系Table 2 Relationship between acceleration（a）and subjective feelings

圖7 不同控制器下位置跟蹤誤差對(duì)比Fig.7 Comparison of position tracking errors under different controllers

在啟車(chē)、巡航和停車(chē)區(qū)間，前饋-GPC 控制下?tīng)恳?制動(dòng)力的變化更為平穩(wěn)，如圖8 所示。在啟車(chē)過(guò)程中，前饋-GPC 控制和無(wú)前饋GPC 控制下列車(chē)加速度都不超過(guò)0.6 m/s2，而PID 控制下加速度達(dá)0.8 m/s2左右，嚴(yán)重影響乘客的舒適性，如圖9所示。

圖8 不同控制器下?tīng)恳?制動(dòng)力對(duì)比Fig.8 Comparison of traction force/braking force under different controllers

圖9 不同控制器下加速度變化Fig.9 Acceleration variations under different controllers

與傳統(tǒng)無(wú)前饋GPC 和PID 控制比較，巡航區(qū)間在前饋-GPC 控制下，列車(chē)加速度不超過(guò)±0.2 m/s2范圍，且加速度變化較為平穩(wěn)，極大提高了運(yùn)行的平穩(wěn)性，如圖9 所示；停車(chē)區(qū)間最大減速度不超過(guò)-0.6 m/s2，減速過(guò)程較為平穩(wěn)。而在PID控制下減速度在-0.76 m/s2左右，嚴(yán)重影響舒適性。

在列車(chē)剛進(jìn)入停車(chē)減速過(guò)程時(shí)，采用前饋-GPC與采用無(wú)前饋GPC、PID對(duì)比，車(chē)輛無(wú)明顯超調(diào)現(xiàn)象；且在精確停車(chē)過(guò)程中，速度低于5 km/h時(shí)，前饋-GPC控制下的速度和位置跟蹤誤差均較小，如圖10所示。

圖10 精確停車(chē)仿真結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of accurate stopping simulation results

列車(chē)在前饋-GPC 控制下可達(dá)到高精度的停車(chē)效果，如表3 所示，停車(chē)誤差僅為32 cm，滿(mǎn)足誤差在±50 cm范圍內(nèi)的停車(chē)要求。然而，PID控制器只能在目標(biāo)速度附近進(jìn)行跟蹤，并且具有一定的波動(dòng)性，最終的停車(chē)精度也不夠高，停車(chē)誤差超過(guò)150 cm，無(wú)法滿(mǎn)足高精度停車(chē)的目標(biāo)要求。

表3 不同控制方法下精確停車(chē)誤差Table 3 Accurate stopping errors under different control methods

由于列車(chē)在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中受到外界因素（如乘客上下車(chē)或外部環(huán)境等）的影響，原模型參數(shù)不再適用當(dāng)前的運(yùn)行工況，因此需要對(duì)CARIMA模型參數(shù)進(jìn)行在線校正，以避免因模型偏差導(dǎo)致控制器超調(diào)現(xiàn)象的發(fā)生。

仿真過(guò)程中，分別在30 km、80 km 和100 km 位置增加模型擾動(dòng)，如圖11 所示。自適應(yīng)控制器在剛出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)有輕微振蕩，隨后控制的速度誤差逐漸縮小，控制較為平穩(wěn)，而無(wú)在線校正控制器的控制速度持續(xù)振蕩，最大速度誤差超5 km/h，且控制調(diào)節(jié)頻繁，如圖12 所示。圖13 示出了由 VFF-RLS 算法辨識(shí)得到的模型參數(shù)a1和b0值的變化過(guò)程，可以看出，a1和b0在整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中會(huì)隨著工況的改變而進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，與無(wú)在線校正的前饋-GPC 控制器相比較，速度跟蹤控制精度更高。

圖11 有擾動(dòng)時(shí)速度跟蹤曲線Fig.11 Speed tracking curve with disturbance

圖12 有擾動(dòng)時(shí)牽引/制動(dòng)控制對(duì)比Fig.12 Comparison of traction force/braking force with disturbance

圖13 有擾動(dòng)時(shí)模型參數(shù)的變化Fig.13 Model parameters changes with disturbance

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)高速列車(chē)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)精確控制問(wèn)題，提出了一種前饋?zhàn)赃m應(yīng)廣義預(yù)測(cè)控制（FA-GPC）算法，并設(shè)計(jì)了一種帶約束的多目標(biāo)預(yù)測(cè)控制器。該控制器在結(jié)合列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)控制約束條件的基礎(chǔ)上，引入?yún)⒖妓俣群蛥⒖季嚯x作為控制目標(biāo)，通過(guò)與PID 控制器在實(shí)際運(yùn)行線路的仿真環(huán)境下進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了基于前饋?zhàn)赃m應(yīng)廣義預(yù)測(cè)控制的控制算法的有效性。其不僅可以使列車(chē)在定速巡航區(qū)間具有較高的速度跟蹤精度，而且能夠保證列車(chē)在啟車(chē)、巡航和停車(chē)過(guò)程運(yùn)行的平穩(wěn)性；此外，在停車(chē)階段具有較高的停車(chē)精度，同時(shí)可以保證停車(chē)階段的乘坐舒適性。

考慮高速列車(chē)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中各種復(fù)雜情況，本文所提方法還需利用有效采集數(shù)據(jù)在線建模并簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，以進(jìn)一步提高算法的實(shí)用性。