趙 月，王志偉，張國建，王 翔，丁文壯

（山東建筑大學(xué)測繪地理信息學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101）

0 引言

地下煤礦開采活動打破開采工作面原有應(yīng)力平衡，導(dǎo)致巖體發(fā)生移動變形，極易誘發(fā)地質(zhì)災(zāi)害問題，威脅人民生命財產(chǎn)安全[1-2]。因此，研究礦區(qū)地表沉降規(guī)律對評估該地區(qū)潛在地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險至關(guān)重要。為準(zhǔn)確評估煤礦開采對地表沉降的影響程度，需要先在工作面上建立地表動態(tài)沉降預(yù)測模型，獲取模型未知參數(shù)，進(jìn)而分析地表任意點(diǎn)、任意時刻的沉降變化[3]。時間模型是目前應(yīng)用較為廣泛的礦區(qū)地表動態(tài)沉降規(guī)律研究方法之一[4-7]。

礦區(qū)動態(tài)沉降過程一般分為三個階段：初始期、主要期和殘余期，沉降曲線形狀呈“S 型”增長[8]。因此，為描述礦區(qū)沉降過程多采用“S 型”時間模型，如Knothe 函數(shù)[9]、Logistic 模型[10]和Usher 模型[11]等。然而，典型的時間模型中，由于自身特性的原因，導(dǎo)致其形狀曲線不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)（即：當(dāng)t=0 時，沉降量、速度和加速度不全為0）[12]，這一點(diǎn)不能完全符合煤礦開采沉降特征。通常，針對這一問題，可以通過修正時間零點(diǎn)提高預(yù)測精度，但這種修正方式具有一定的經(jīng)驗(yàn)性。目前，用來開展林木生長規(guī)律研究的Hossfeld 模型[12-13]，從模型形態(tài)上來看也屬于“S 型”曲線，且函數(shù)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，符合礦區(qū)沉降特征，可以嘗試用來進(jìn)行礦區(qū)地表動態(tài)沉降規(guī)律研究。喬思宇等[12]基于AIC 準(zhǔn)則評價Hossfeld 模型，分析該模型在煤礦區(qū)地表動態(tài)沉降預(yù)測中的可靠度。除此以外，在以往的研究中，學(xué)者們利用水準(zhǔn)數(shù)據(jù)對礦區(qū)進(jìn)行單點(diǎn)地表動態(tài)沉降預(yù)測，這種少量水準(zhǔn)數(shù)據(jù)具有偶然性，無法證明模型適用于礦區(qū)全盆地任意點(diǎn)，針對這一問題，楊澤發(fā)等[14]基于InSAR 時序沉降，利用Logistic 模型分析礦區(qū)全盆地沉降時空演化規(guī)律，充分發(fā)揮InSAR 技術(shù)高分辨覆蓋率特點(diǎn)，探索Logistic模型參數(shù)分布規(guī)律。

本文針對典型時間模型存在時間零點(diǎn)問題，采用Hossfeld 模型，分別利用菏澤某礦區(qū)水準(zhǔn)監(jiān)測數(shù)據(jù)和門克慶某礦區(qū)D-InSAR 累積沉降量數(shù)據(jù)，通過與兩種典型時間模型（Usher 模型和Knothe 模型）進(jìn)行對比，分析采用Hossfeld 模型進(jìn)行礦區(qū)單點(diǎn)和任意點(diǎn)地表動態(tài)沉降預(yù)測的可行性分析。一方面，在基于水準(zhǔn)監(jiān)測數(shù)據(jù)分析時間零點(diǎn)對典型時間模型影響的基礎(chǔ)上，采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）對三種時間模型單點(diǎn)沉降預(yù)測精度進(jìn)行評價，探討不同模型單點(diǎn)預(yù)測的適用性；另一方面，基于DInSAR 累積沉降量數(shù)據(jù)，根據(jù)D-InSAR 獲取高分辨沉降監(jiān)測結(jié)果的優(yōu)勢，研究Usher 模型、Knothe 模型和Hossfeld 模型參數(shù)相關(guān)性，探討利用少量點(diǎn)實(shí)現(xiàn)全盆地任意點(diǎn)沉降預(yù)測的可行性，并在此基礎(chǔ)上，采用RMSE、MAE、Bland-Altman 圖分別對三種時間模型全盆地任意點(diǎn)地表動態(tài)沉降預(yù)測精度進(jìn)行評價，對比驗(yàn)證了不同模型在礦區(qū)全盆地任意點(diǎn)動態(tài)沉降預(yù)計中的適用性和可行性。

1 原理與方法

1.1 礦區(qū)開采沉陷規(guī)律

由煤礦開采引起的礦區(qū)地表動態(tài)沉降是一個復(fù)雜的過程，大致可以分為三個階段：初始沉降期、主要沉降期和殘余沉降期，如圖1 所示。①初始沉降期：隨著地下煤炭資源開采地表上覆地某一點(diǎn)會發(fā)生位置變化，此時t=0、v=0、ɑ=0、w=0，當(dāng)?shù)叵麻_采影響該點(diǎn)時，t＞0，該點(diǎn)逐漸產(chǎn)生沉降，沉降量逐漸增大，速度和加速度也逐漸增加，此階段沉降量較??；②主要沉降期：沉降量隨著時間的推移迅速增大，速度隨時間增大至峰值然后減小，加速度也隨時間增大到極值然后減小至相對應(yīng)的負(fù)值，此階段地表沉降達(dá)到充分采動狀態(tài)或超充分采動狀態(tài)，沉降范圍達(dá)到最大；③殘余沉降期：速度逐漸減小至0，加速度也逐漸由負(fù)值減小至0，沉降量緩慢增加直至達(dá)到極限值趨于穩(wěn)定，此階段持續(xù)時間最長。由圖1（a）可知，沉降量滿足“S”型曲線，但曲線為非對稱性線形，曲線前端短、后端長，且單調(diào)遞增。除此之外，由于礦區(qū)不同地質(zhì)采礦條件，使煤礦開采過程存在差異，曲線表現(xiàn)為近“S”型，可通過調(diào)整參數(shù)改變曲線的陡峭程度[3]。

圖1 礦區(qū)某點(diǎn)沉降過程Fig.1 Subsidence process at a point in the mine

1.2 典型時間模型

作為典型“S”時間模型，Usher 模型和Knothe 模型均可以通過參數(shù)調(diào)節(jié)曲線形狀，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性[15-16]。然而，它們都存在t=0 時，沉降量、速度和加速度不全為0 的情況，不符合礦區(qū)沉降初始規(guī)律。為此，本文根據(jù)這兩個模型的沉降量表達(dá)式推導(dǎo)其對應(yīng)的速度表達(dá)式和加速度表達(dá)式，并計算t=0 時，沉降量、速度和加速度特征，結(jié)果見表1。Usher 模型中，wm為最大下沉量；ɑ、b、c為沉降參數(shù)。當(dāng)t=0 時，w≠0，v≠0，a≠0，不符合沉降初期規(guī)律。Knothe模型中，當(dāng)t=0 時，w（t）=0，v（t）≠0，a（t）≠0，不滿足沉降初期，沉降量、速度和加速度都為0 的規(guī)律。

表1 Usher 模型和Knothe 模型沉降特征Table 1 Subsidence characteristics of Usher model and Knothe model

1.3 Hossfeld 模型

Hossfeld 模型是一種常用的理論生長模型[12-13]，可表示為式（1）。

式中：w（t）為t時刻的下沉量；wm為最大下沉量；ɑ和b為沉降參數(shù)。對式（1）進(jìn)行一階求導(dǎo)可得速度公式，二階求導(dǎo)可得加速度公式，其表達(dá)式分別為式（2）和式（3）。

由式（1）～式（3）可知，當(dāng)t=0 時，w（t）=0，v（t）=0，a（t）=0 ；當(dāng)t=+∞ 時，w（t）=wm，v（t）=0，a（t）=0。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，參數(shù)ɑ代表時間的冪次方對沉降量的影響程度，當(dāng)ɑ＞1 時，時間的影響更加顯著，w對t的響應(yīng)會更快；當(dāng)0＜ɑ＜1 時，時間的影響較小，w對t的響應(yīng)會相對緩慢；參數(shù)b作為一個常數(shù)項，代表了時間對沉降量的影響程度，其會對公式中的分母部分進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而影響w的數(shù)值，但當(dāng)參數(shù)b=0 時，w與wm相等，這表示wm是唯一影響w的變量；參數(shù)wm為最大沉降量。

為進(jìn)一步探究Hossfeld 模型中不同參數(shù)對沉降量曲線的影響，模擬不同參數(shù)取值下沉降結(jié)果曲線，如圖2 所示，其中，在圖2（a）中，ɑ分別為2.6、2.8、3.0、3.2 和3.4，wm=1 000 mm，b=1 000；在圖2（b）中，b分別為50、500、1 000、2 500 和5 000，wm=1 000 mm，ɑ=3。從圖2 中可以看出，參數(shù)ɑ越大，到達(dá)最大沉降量的時間越短，曲線彎曲程度越大，也更加陡峭；參數(shù)b越大，到達(dá)最大沉降量時間越長，曲線彎曲程度越小，也更加平緩。綜上所述，從模擬的曲線來看，Hossfeld 模型符合礦區(qū)沉降曲線前端短后端長且單調(diào)遞增的特征；且Hossfeld 模型未知參數(shù)的大小對曲線擬合程度有較大影響，需要選擇合適的參數(shù)才能準(zhǔn)確擬合礦區(qū)開采沉降過程。

圖2 Hossfeld 模型沉降參數(shù)對曲線的影響Fig.2 Influence of parameters on the subsidence curves for the Hossfeld model

2 聯(lián)合水準(zhǔn)數(shù)據(jù)的礦區(qū)開采單點(diǎn)動態(tài)沉降預(yù)測

2.1 研究區(qū)概況

選取菏澤某礦為研究區(qū)（圖3）。圖3 中部圓圈標(biāo)記部分為自南向北的走向線水準(zhǔn)點(diǎn)，共86 個。水準(zhǔn)數(shù)據(jù)時間跨度為2016 年12 月2 日—2018 年2 月27 日，時間周期最短間隔7 d，最長間隔43 d，總共觀測18 次。

圖3 研究區(qū)概況Fig.3 Overview of the study area

2.2 時間零點(diǎn)對典型時間模型沉降預(yù)測精度影響

為了說明時間零點(diǎn)對典型時間模型沉降預(yù)測精度影響，本文以實(shí)測水準(zhǔn)數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源，以Usher 模型和Knothe 模型為例，分別開展修正時間零點(diǎn)和未修正時間零點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，其中，修正時間零點(diǎn)閾值為2 cm。選取研究區(qū)范圍內(nèi)任意一點(diǎn)的水準(zhǔn)觀測沉降值，采用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）[17]對上述兩種模型未知參數(shù)進(jìn)行反演，根據(jù)反演出的參數(shù)構(gòu)建Knothe 模型和Usher 模型并進(jìn)行沉降值預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可知，由于零點(diǎn)的設(shè)置不同，導(dǎo)致樣本點(diǎn)的擬合度存在差異，較多水準(zhǔn)數(shù)據(jù)偏離擬合曲線，修正時間零點(diǎn)的模型明顯優(yōu)于未修正時間零點(diǎn)的模型。

圖4 Knothe 模型和Usher 模型和預(yù)測結(jié)果擬合度對比Fig.4 Comparison of the fitting for the predictions of the Knothe model and the Usher model

本文以RMSE 和MAE 為評價指標(biāo)，分別統(tǒng)計分析全部樣本點(diǎn)所有預(yù)測值與實(shí)測值差值?？紤]到選用的水準(zhǔn)數(shù)據(jù)累計沉降量部分已達(dá)2 000 mm，而對于沉降量級較大區(qū)域，預(yù)測值與實(shí)測值之間的差異通常較大，因此，選擇100 mm 為評價指標(biāo)閾值，結(jié)果見表2。由表2 可知，在Usher 模型沉降預(yù)測結(jié)果中，在＜100 mm 范圍的RMSE 和MAE，未修正時間零點(diǎn)的Usher 模型精度低于修正時間零點(diǎn)的Usher 模型，經(jīng)過修正時間零點(diǎn)后的模型精度分別提高2.33%和3.49%。在Knothe 模型沉降預(yù)測結(jié)果中，經(jīng)過修正時間零點(diǎn)的模型精度分別提高4.63%和3.49%。綜上所述，對于Usher 模型和Knothe 模型而言，設(shè)置合適的時間零點(diǎn)會提高預(yù)測精度。然而，在面對不同地質(zhì)條件的礦區(qū)時，單純從模型公式出發(fā)，很難給出統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來修正時間零點(diǎn)。因此，對于時間零點(diǎn)的修正問題，經(jīng)驗(yàn)性因素起著至關(guān)重要的作用。

表2 修正和未修正時間零點(diǎn)模型預(yù)測值與水準(zhǔn)數(shù)據(jù)實(shí)測結(jié)果對比Table 2 Comparison of predictions of corrected and uncorrected time-zero model and results of leveling data 單位：%

2.3 不同時間模型沉降預(yù)測精度對比

為了彌補(bǔ)典型時間模型需要修正時間零點(diǎn)這一缺陷，采用無需修正時間零點(diǎn)的Hossfeld 模型。同樣以2.2 部分水準(zhǔn)數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源，采用GA 進(jìn)行未知參數(shù)反演，根據(jù)反演參數(shù)構(gòu)建Hossfeld 模型，并進(jìn)行沉降值預(yù)測。通過RMSE 和MAE 這兩個評價指標(biāo)探究基于Hossfeld 模型對礦區(qū)開采沉降預(yù)測結(jié)果精度，結(jié)果見表3。由表3 可知，采用Hossfeld 模型進(jìn)行沉降預(yù)測結(jié)果的絕大部分樣本點(diǎn)誤差較小。對比表2來看，在＜100 mm 的范圍內(nèi)的RMSE，Hossfeld 模型沉降預(yù)測精度比經(jīng)過修正時間零點(diǎn)的Usher 模型沉降預(yù)測精度降低1.16%，比未經(jīng)過修正時間零點(diǎn)的沉降預(yù)測精度提高1.17%，比經(jīng)過修正時間零點(diǎn)和未經(jīng)過修正時間零點(diǎn)的Knothe 模型沉降預(yù)測精度分別提高25.28%和30.24%，說明Hossfeld 模型預(yù)測精度略低于修正時間零點(diǎn)的Usher 模型，高于未修正時間零點(diǎn)的Usher 模型，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于修正時間零點(diǎn)和未修正時間零點(diǎn)的Knothe 模型；在＜100 mm 的范圍內(nèi)的MAE，Hossfeld 模型沉降預(yù)測精度比經(jīng)過修正時間零點(diǎn)和未經(jīng)過修正時間零點(diǎn)的Usher 模型的沉降預(yù)測精度分別提高3.49%和6.98%，比經(jīng)過修正時間零點(diǎn)和未經(jīng)過修正時間零點(diǎn)的Knothe 模型的沉降預(yù)測精度分別提高33.72%和37.21%，說明Hossfeld 模型沉降預(yù)測精度均高于Usher 模型和Knothe 模型。

表3 Hossfeld 模型預(yù)測值與水準(zhǔn)數(shù)據(jù)實(shí)測結(jié)果對比Table 3 Comparison of predictions of Hossfeld model and results of leveling data 單位：%

此外，從上述的原理與方法中，可知Usher 模型需要反演四個未知參數(shù)，而Hossfeld 模型只需要反演三個未知參數(shù)，降低了模型的復(fù)雜度；Knothe 模型雖然只有兩個未知參數(shù)，模型復(fù)雜度降低，但是模型精度有所降低。因此，相較于Usher 模型和Knothe 模型，Hossfeld 模型無論是在精度還是模型復(fù)雜度上，都具有一定優(yōu)勢。

3 聯(lián)合D-InSAR 的礦區(qū)全盆地開采任意點(diǎn)動態(tài)沉降預(yù)測

3.1 D-InSAR 累積沉降監(jiān)測

選取內(nèi)蒙古自治區(qū)門克慶某煤礦為研究區(qū)（圖5），圖5 圖中長方形框?yàn)镾entinel-1A 數(shù)據(jù)覆蓋范圍。選取的SAR 影像時間跨度為2017 年10 月2 日—2018 年5 月30 日，具體參數(shù)見表4。該地區(qū)地處干旱與半干旱過渡地帶，土地沙漠化和水土流失較為嚴(yán)重，植被覆蓋率較低，因此，Sentinel-1A 數(shù)據(jù)受空間失相干影響較小[18]。利用D-InSAR 技術(shù)對11 景覆蓋研究區(qū)的影像進(jìn)行兩兩差分干涉處理，其中，兩兩干涉處理的干涉對，主影像為前一個時間的影像?；谲壍佬畔τ跋裣冗M(jìn)行粗配準(zhǔn)，再基于頻譜差異法精配準(zhǔn)，通過不斷迭代，直到達(dá)到0.001 像素[19]。通過多視處理消除由單個像元散射的雷達(dá)回波信號相干疊加導(dǎo)致強(qiáng)度信息的大量噪聲[20]，并采用自適應(yīng)濾波方法[21]進(jìn)一步消除噪聲影響。采用最小費(fèi)用流法[22]對消除噪聲后的纏繞相位進(jìn)行相位解纏，并將解纏后的相位轉(zhuǎn)換為雷達(dá)視線方向的沉降量，最后通過地理編碼得到地圖坐標(biāo)系下的沉降量。數(shù)據(jù)處理過程中，采用在美國國家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）獲得的30 m 分辨率的SRTM DEM 數(shù)據(jù)來消除地形相位的影響[23]，通過歐州航天局（European Space Agency，ESA）提供的POD 精密軌道數(shù)據(jù)（Precise Orbit Ephemerides）來消除軌道誤差帶來的誤差[24]。

表4 影像參數(shù)Table 4 Parameters of the SAR imaging

圖5 研究區(qū)概況Fig.5 Overview of the study areas

圖6 為礦區(qū)2017 年10 月2 日—2018 年5 月30日部分累積沉降結(jié)果。隨著地下煤炭不斷開采，地面沉降的量級和影響范圍都不斷擴(kuò)大，造成如圖6所示的沉降盆地中心出現(xiàn)空白區(qū)域，一方面是因?yàn)榈V區(qū)大沉降梯度的特點(diǎn)，導(dǎo)致礦區(qū)中心地表沉降超過Sentinel-1A 影像可監(jiān)測的沉降范圍[25]；另一方面，SAR 影像的波長與分辨率決定了可監(jiān)測最大沉降梯度，而本文選擇的Sentinel-1A 影像波長本身較短，且為去除斑點(diǎn)噪聲，對影像進(jìn)行多視處理，導(dǎo)致像元分辨率降低，進(jìn)一步限制可監(jiān)測最大沉降梯度的范圍[26]。為了驗(yàn)證D-InSAR 技術(shù)監(jiān)測結(jié)果的可靠性，收集了圖6（c）中黑點(diǎn)所示的水準(zhǔn)監(jiān)測數(shù)據(jù)，其中，走向線自東向西為MA1 號水準(zhǔn)點(diǎn)～MA38 號水準(zhǔn)點(diǎn)，共38 個，傾向線自北向南為MD1 號水準(zhǔn)點(diǎn)～MD18 號水準(zhǔn)點(diǎn)，共18 個。除空白區(qū)域外，共有14 個水準(zhǔn)點(diǎn)與DInSAR 監(jiān)測結(jié)果位置相重合。圖7 為水準(zhǔn)數(shù)據(jù)沉降量與D-InSAR 累積沉降量的差值對比圖。由圖7 可知，在MA 線上水準(zhǔn)點(diǎn)與D-InSAR 結(jié)果在邊緣處有八個點(diǎn)重合，最大差值不超過23 mm；在MD 線上有六個點(diǎn)重合，其中，有三個點(diǎn)在邊緣處，最大差值不超過38 mm，還有三個點(diǎn)在中心位置重合，最大差值不超過280 mm。由此可見，礦區(qū)邊緣處差值較小，D-InSAR 精度較為可靠，而礦區(qū)中心位置差值較大，已超出D-InSAR 沉降監(jiān)測范圍，結(jié)果不可靠。后續(xù)時間模型參數(shù)求解過程中以沉降邊緣區(qū)域數(shù)據(jù)為主。

圖6 部分D-InSAR 累積沉降結(jié)果Fig.6 Partial cumulative subsidence results from D-InSAR

圖7 水準(zhǔn)數(shù)據(jù)沉降量與D-InSAR 累積沉降量的差值對比Fig.7 Difference between the subsidence from leveling data and D-InSAR

3.2 礦區(qū)全盆地任意點(diǎn)預(yù)測過程分析

為利用少量地表點(diǎn)的監(jiān)測數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)礦區(qū)全盆地任意點(diǎn)沉降預(yù)測，需要探究時間模型未知參數(shù)內(nèi)在規(guī)律，本文選用相關(guān)系數(shù)作為評判標(biāo)準(zhǔn)，取值范圍為-1 到1，當(dāng)接近1 時，表示存在強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系；當(dāng)接近-1 時，表示存在強(qiáng)負(fù)相關(guān)關(guān)系；當(dāng)接近0 時，則表示兩個變量之間幾乎沒有線性關(guān)系。通過對上述三種時間模型的全部模型參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，在Usher 模型中，將未知參數(shù)ɑ作為自變量，參數(shù)b作為因變量，獲取的相關(guān)系數(shù)為4.21×10-3；將未知參數(shù)ɑ作為自變，參數(shù)c作為因變量，獲取的相關(guān)系數(shù)為7.64×10-3；將未知參數(shù)b作為自變量，參數(shù)c作為因變量，獲取的相關(guān)系數(shù)為0.425，相關(guān)性低。在Hossfeld 模型中將參數(shù)ɑ作為自變量，b參數(shù)作為因變量，ɑ的取值范圍從0.730 到3.650，b的取值范圍從0.210 到1 000，獲取的相關(guān)系數(shù)為0.796。在Knothe 模型中，將參數(shù)ɑ作為自變量，b參數(shù)作為因變量，ɑ的取值范圍從106.650 到652.268，b的取值范圍從4.99×10-3到0.005，獲取的相關(guān)系數(shù)為-0.158。三種模型中，Hossfeld 模型未知參數(shù)相關(guān)系數(shù)最高，更有可能用少量地表點(diǎn)的監(jiān)測數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)任意點(diǎn)的動態(tài)預(yù)計。

將D-InSAR 技術(shù)獲取的礦區(qū)累積沉降量作為數(shù)據(jù)源，利用GA 分別建立修正時間零點(diǎn)的Usher 模型和Knothe 模型，其中，時間零點(diǎn)閾值為3 cm，以及無需修正時間的Hossfeld 模型。選擇2018 年5 月30 日預(yù)測的所有樣本點(diǎn)統(tǒng)計Bland-Altman 圖，結(jié)果如圖8所示。由圖8 可知，絕大部分樣本點(diǎn)都位于上下限內(nèi)，部分點(diǎn)出現(xiàn)偏離（圖8 中橢圓圈出部分），主要原因?yàn)镚A 算法反演參數(shù)時過早收斂，陷入局部最優(yōu)解，導(dǎo)致預(yù)測值存在偏差?？傮w而言，Hossfeld 模型上下限范圍明顯小于Usher 模型和Knothe 模型，說明預(yù)測得到結(jié)果差別較小，表示預(yù)測結(jié)果一致性越高。

圖8 Bland-Altman 圖Fig.8 Results of the Bland-Altman

表5～表7 分別給出了Usher 模型、Knothe 模型和Hossfeld 模型預(yù)測沉降量與D-InSAR 累積沉降量的RMSE 和MAE 分布情況，Usher 模型和Hossfeld 模型的預(yù)測樣本點(diǎn)精度較高，而Knothe 模型的預(yù)測樣本點(diǎn)精度相對較差。綜合分析發(fā)現(xiàn)，在＜20 mm 范圍內(nèi)，Hossfeld 模型較Usher 模型和Knothe 模型在RMSE 和MAE 比例中分別提升2.55%、2.55%、88.99%和75.12%。

表5 Usher 模型沉降預(yù)測結(jié)果與D-InSAR 沉降結(jié)果對比Table 5 Comparison of Usher model subsidence prediction results and D-InSAR subsidence results

表6 Knothe 模型沉降預(yù)測結(jié)果與D-InSAR 沉降結(jié)果對比Table 6 Comparison of Knothe model subsidence prediction results and D-InSAR subsidence results

表7 Hossfeld 模型沉降預(yù)測結(jié)果與D-InSAR 沉降結(jié)果對比Table 7 Comparison of Hossfeld model subsidence prediction results and D-InSAR subsidence results

綜上所述，Knothe 模型在描述礦區(qū)全盆地沉降方面的精度較低，而Usher 模型和Hossfeld 模型的預(yù)測精度相對較高。進(jìn)一步對比發(fā)現(xiàn)，相比于Usher 模型，Hossfeld 模型預(yù)測礦區(qū)沉降結(jié)果精度略高。

4 結(jié)論

本文針對Usher 模型和Knothe 模型存在時間零點(diǎn)問題，采用Hosfeld 模型，基于水準(zhǔn)數(shù)據(jù)和D-InSAR數(shù)據(jù)，構(gòu)建時間模型，探討不同模型在礦區(qū)開采沉降過程中預(yù)測精度，得出結(jié)論如下所述。

1）通過水準(zhǔn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，相較于未修正時間零點(diǎn)的Usher 模型和Knothe 模型，在＜100 mm 范圍內(nèi)Hossfeld 模型的RMSE 和MAE 有所提高；對于修正時間零點(diǎn)的Usher 模型和Knothe 模型，在＜100 mm 范圍內(nèi)Hossfeld 模型的RMSE 和MAE 高于Knothe 模型，與Usher 模型相當(dāng)。

2）通過D-InSAR 技術(shù)獲取大量地表累積沉降量數(shù)據(jù)，來統(tǒng)計 礦區(qū)Hossfeld 模型、Usher 模型和Knothe 模型任意點(diǎn)未知參數(shù)并分析未知參數(shù)相關(guān)性，Hossfeld 模型相干性最高；通過RMSE、RMAE 和Bland-Altman 圖三種評價指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，Hossfeld 模型預(yù)測礦區(qū)任意點(diǎn)動態(tài)沉降在精度方面具有優(yōu)勢。

3）相較于Usher 模型，Hossfeld 模型少了一個未知參數(shù)，降低了模型復(fù)雜性的同時可以獲取相當(dāng)?shù)念A(yù)測精度；相較于Knothe 模型，Hossfeld 模型多了一個未知參數(shù)，但可以提升預(yù)測精度。