曾緯和 易 欣 袁銘敏 王梓丞 李 欣

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0 引言

當(dāng)前世界一次能源的日益枯竭以及生態(tài)環(huán)境的日漸惡化，如何合理高效利用綠色能源、實(shí)現(xiàn)低碳生活已經(jīng)成為現(xiàn)代電氣工程領(lǐng)域的一個(gè)十分重要的研究方向。由于電動(dòng)汽車的電驅(qū)動(dòng)特性，其能量來自各種儲(chǔ)能元件，避免了其對(duì)汽油、天然氣等燃料的依賴，可以實(shí)現(xiàn)CO2 的低排放甚至零排放，因此充電設(shè)施的完善成為實(shí)現(xiàn)整個(gè)產(chǎn)業(yè)綠色健康持續(xù)發(fā)展的重要保障[1]。

大功率的充電系統(tǒng)常采用電力電子裝置，而電力電子設(shè)備作為強(qiáng)非線性系統(tǒng)，隨著工作狀態(tài)的變化，穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)會(huì)隨之變化，目前最為成熟的基于“平均法”的線性建模與控制方法將有所局限，系統(tǒng)往往會(huì)出現(xiàn)振蕩以及不穩(wěn)定現(xiàn)象，同時(shí)動(dòng)力電池在充電過程中電壓也會(huì)不斷變化，對(duì)于采用大功率電力電子裝置的時(shí)變、強(qiáng)非線性充電系統(tǒng)，通過局部線性化方法獲得的PID 控制器在面對(duì)參數(shù)時(shí)變及非線性系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)往往會(huì)出現(xiàn)振蕩以及不穩(wěn)定現(xiàn)象[2]。

針對(duì)這些問題，滑?？刂芠3]、魯棒控制[4]以及自適應(yīng)控制[5]被相繼提出并應(yīng)用于電器設(shè)備中，但類似的控制方法對(duì)于被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性有著很大的依賴性，目前來說這些控制方法在線性系統(tǒng)所取得的成果較多，而時(shí)變非線性系統(tǒng)則成果偏少。對(duì)此，韓京清教授首先提出了一種新型非線性控制ADRC（Active Disturbance Rejection Control），由于強(qiáng)魯棒性以及不依賴系統(tǒng)模型的特點(diǎn)，不斷有人將其應(yīng)用到電氣領(lǐng)域中。自抗擾控制技術(shù)作為非線性控制策略，將充電系統(tǒng)不確定的參數(shù)動(dòng)態(tài)特性以及未知擾動(dòng)作為被控對(duì)象的擴(kuò)張狀態(tài)，設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器來估計(jì)影響系統(tǒng)穩(wěn)定輸出的總擾動(dòng)，進(jìn)而進(jìn)行過程補(bǔ)償，使閉環(huán)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定[6]。綜合ADRC 優(yōu)良的控制性能，將其引入充電系統(tǒng)研究領(lǐng)域就成了很自然的選擇。

1 傳統(tǒng)ADRC 控制原理

一般而言，自抗擾控制（ADRC）器由三個(gè)部分組成，分別是非線性跟蹤微分器（TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（NLSEF），其原理圖如圖1 所示。首先，TD 用來實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)的快速無超調(diào)跟蹤；其次自抗擾控制器把系統(tǒng)自身模型的不確定性當(dāng)作系統(tǒng)的內(nèi)擾，將內(nèi)擾和系統(tǒng)的外擾一起看作整個(gè)系統(tǒng)的擾動(dòng)，不區(qū)分內(nèi)擾和外擾而直接檢測(cè)它們的綜合作用來作為系統(tǒng)的總擾動(dòng)，通過ESO 對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)和擾動(dòng)分別進(jìn)行估計(jì)。ESO 把有未知外擾的非線性不確定對(duì)象用NLSEF 引入反饋調(diào)控，最后充分利用獲得擾動(dòng)分量的補(bǔ)償作用，得到快速平穩(wěn)的輸出效果[7]。這種控制方法不依賴于描述對(duì)象的具體數(shù)學(xué)模型和外擾的具體形式，因此它既能補(bǔ)償系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)及模型的擾動(dòng)，也能有效地抑制外擾，所以稱該控制器為“自抗擾控制器”，它具有很好的魯棒性。自抗擾控制器的具體原理簡(jiǎn)述：利用TD 和ESO 分別處理參考輸入和系統(tǒng)輸出，并選擇適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)誤差的非線性組合獲得系統(tǒng)的NLSEF，從而得到控制器的輸出量。

圖1 傳統(tǒng)型ADRC 理論框圖

2 優(yōu)化型自抗擾控制原理

通過對(duì)充電系統(tǒng)進(jìn)行擴(kuò)張，設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，觀測(cè)系統(tǒng)輸出狀態(tài)并估計(jì)影響充電系統(tǒng)輸出的總擾動(dòng)，通過過程補(bǔ)償，抵消擾動(dòng)干擾，由被控對(duì)象系統(tǒng)特性設(shè)計(jì)控制器的控制參數(shù)，根據(jù)非線性PID 控制思想，構(gòu)造NPID（Nonliner Proportional Integral Derivative）控制函數(shù)，使得控制回路在面對(duì)較低的誤差信號(hào)時(shí)，可以選擇有限的高增益，保證快速性；在面對(duì)大誤差信號(hào)情況時(shí)，選擇低增益，抑制超調(diào)。這個(gè)算法很容易消除過度的暫態(tài)和強(qiáng)干擾性，保證所研究的充電系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性與動(dòng)態(tài)性能。其控制框圖如圖2 所示，微分跟蹤器TD 跟蹤電壓參考量，引入過渡過程，減小初始超調(diào)量，將輸出跟蹤量和狀態(tài)擴(kuò)張觀測(cè)器的z1和z2輸出量送入NPID 控制器中，進(jìn)行誤差調(diào)整，隨后由擴(kuò)張觀測(cè)器z3進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償，最終輸出控制信號(hào)。

圖2 優(yōu)化型ADRC 理論框圖

3 ESO 狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

對(duì)于非線性系統(tǒng)進(jìn)行擾動(dòng)擴(kuò)張，設(shè)計(jì)擴(kuò)張擾動(dòng)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，觀測(cè)外界不確定干擾以及充電系統(tǒng)電壓不穩(wěn)情況下產(chǎn)生的輸出影響，將其歸結(jié)為總擾動(dòng)，通過控制系統(tǒng)總擾動(dòng)補(bǔ)償，抵消干擾，實(shí)現(xiàn)充電系統(tǒng)穩(wěn)定輸出。

對(duì)于二階系統(tǒng)：

觀測(cè)器可對(duì)狀態(tài)x1(t)，x2(t) 進(jìn)行很好的跟蹤，如果把非線性函數(shù)f(x1，x2)擴(kuò)充成新的狀態(tài)x2(t)，令x3(t)=f(x1(t)，x2(t))，記x3(t)=φ(t)，則原系統(tǒng)可以擴(kuò)張成一個(gè)新的控制系統(tǒng)：

式中，x1，x2為系統(tǒng)狀態(tài)；y為系統(tǒng)輸出；u為最終控制量。ω(t)記為外擾，f[x1，x2，ω(t)，t]為系統(tǒng)總擾動(dòng)，對(duì)被擴(kuò)張的系統(tǒng)建立狀態(tài)觀測(cè)器：

式中，e為系統(tǒng)電壓輸出y與觀測(cè)器觀測(cè)電壓輸出值z(mì)1的誤差，通過誤差調(diào)整，保證觀測(cè)器觀測(cè)的準(zhǔn)確性；z2為觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)輸出微分的跟蹤量；z3則為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的擾動(dòng)觀測(cè)量，即系統(tǒng)的擾動(dòng)估計(jì)值；fal 為非線性函數(shù)。

狀態(tài)擴(kuò)張觀測(cè)器通過觀測(cè)兩個(gè)輸入值：系統(tǒng)電壓輸出值和控制量，輸出三個(gè)觀測(cè)值。式中，z1和z2參與到NPID 控制中；z3則用在擾動(dòng)補(bǔ)償中，補(bǔ)償系統(tǒng)的總擾動(dòng)量。

所述觀測(cè)器進(jìn)行離散化，得到離散系統(tǒng)：

4 NPID 控制率設(shè)計(jì)

作為最早期發(fā)展起來的控制方法，PID 算法簡(jiǎn)單、魯棒性好、可靠性高，用于可建立精確數(shù)學(xué)模型的確定性控制系統(tǒng)中，但由于其基于平均線性化的建模方法使得其作為線性控制策略無法滿足目前的強(qiáng)非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制，同時(shí)純線性的PID 控制器具有快速性與穩(wěn)定性之間的矛盾性[8]。但作為目前使用最廣泛的控制策略，在兼顧PID 控制用途廣泛、適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)情況下使用非線性PID 控制很有意義。

傳統(tǒng)PID 控制通過比例、積分和微分三個(gè)環(huán)節(jié)線性組合來對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行誤差調(diào)控，即：

由于傳統(tǒng)PID 控制中固定的控制參數(shù)，導(dǎo)致其線性控制過程中受到數(shù)學(xué)模型的限制，無法隨被控對(duì)象系統(tǒng)狀態(tài)做出相應(yīng)調(diào)整，導(dǎo)致傳統(tǒng)PID 在實(shí)際控制中存在輸出穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能之間的矛盾性。同時(shí)傳統(tǒng)PID 在電子元件控制過程中面對(duì)參考給定突變時(shí)，由于輸出無法跳變，致使實(shí)際控制過程會(huì)產(chǎn)生很大的超調(diào)，影響輸出品質(zhì)。

而本研究中的非線性PID 在面對(duì)較低的誤差信號(hào)時(shí)，可以自動(dòng)選擇有限的高增益，保證快速性；在面對(duì)大誤差信號(hào)情況時(shí)，自動(dòng)選擇低增益，抑制超調(diào)。同時(shí)ADRC 控制中TD 會(huì)自動(dòng)引入過渡過程，柔化參考給定突變過程，有效削減突變過程的大超調(diào)。因此這種新型算法可以很容易消除過度的暫態(tài)和強(qiáng)干擾性。

本研究非線性PID 控制律的表現(xiàn)形式：

對(duì)于NPID 的比例控制環(huán)節(jié)，比例系數(shù)Kp可提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，但很容易產(chǎn)生超調(diào)。想要實(shí)現(xiàn)既快速又穩(wěn)定調(diào)節(jié)的目的，就必須在遠(yuǎn)離穩(wěn)定值時(shí)，比例系數(shù)的絕對(duì)值足夠大，而在穩(wěn)定值附近時(shí)，比例系數(shù)的絕對(duì)值又應(yīng)該足夠小。

對(duì)于NPID 的積分控制環(huán)節(jié)，其主要目的是用來消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。如果其系數(shù)過大會(huì)降低動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。所以，面對(duì)大誤差輸入時(shí)，需要Ki自動(dòng)變小，以避免系統(tǒng)產(chǎn)生震蕩，有利于減小超調(diào)量；而在輸入誤差信號(hào)偏小時(shí)，需要自動(dòng)增大Ki，以盡快消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。

對(duì)于NPID 的微分控制環(huán)節(jié)，微分系數(shù)Kd可以抑制超調(diào)量，能起到提前校正系統(tǒng)的作用，但是同時(shí)會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生震蕩。為了削減這種動(dòng)態(tài)矛盾性，在微分環(huán)節(jié)微分偏差符號(hào)與比例環(huán)節(jié)誤差符號(hào)相同時(shí)，為保證快速性，Kd應(yīng)逐漸減??；偏差的符號(hào)變反時(shí)，增大Kd，從而可以增大反向控制作用以減小超調(diào)。

基于上述控制原理，NPID 基于比例積分微分項(xiàng)的具體非線性控制率可以設(shè)計(jì)為：

比例控制項(xiàng)：

積分控制項(xiàng)：

微分控制項(xiàng)：

5 仿真結(jié)果

圖3 位為加入階躍干擾時(shí)，傳統(tǒng)PID 和優(yōu)化型ADRC 控制策略輸出響應(yīng)比較，圖4 為參考給定出現(xiàn)突變時(shí)傳統(tǒng)PID 和優(yōu)化型ADRC 控制策略輸出響應(yīng)比較?？梢悦黠@看出，在響應(yīng)初期ADRC 無論是在超調(diào)抑制還是瞬態(tài)性能方面均優(yōu)于PID 控制。在加入階躍擾動(dòng)后，ADRC 在短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)輸出，同時(shí)系統(tǒng)超調(diào)明顯優(yōu)于PID 控制。

圖3 參考給定突變，輸出效果比較

圖4 參考給定突變，輸出效果比較

在加入?yún)⒖纪蛔兒?，ADRC 控制以最快的速度調(diào)整輸出狀態(tài)，在系統(tǒng)瞬態(tài)調(diào)整和穩(wěn)定性方面實(shí)現(xiàn)了雙優(yōu)。

6 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)的基于局部線性化PID 控制，在傳統(tǒng)強(qiáng)魯棒性ADRC 控制的基礎(chǔ)上，提出一種新型復(fù)合型ADRC控制算法，進(jìn)行了輸入?yún)⒖己碗A躍擾動(dòng)仿真測(cè)試。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)控制器具有較強(qiáng)抗干擾性，系統(tǒng)較高的魯棒性和瞬態(tài)性能，很大程度地改善傳統(tǒng)PID 穩(wěn)定性與瞬態(tài)性能的矛盾性。