胡 岳, 汪 權(quán),2, 湯 濤

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.土木工程防災(zāi)減災(zāi)安徽省工程技術(shù)研究中心,安徽 合肥 230009; 3.安徽省桐城市規(guī)劃建筑設(shè)計(jì)院,安徽 安慶 231400)

地震作用大多為水平和豎向共同震動(dòng)的結(jié)果。在高層建筑中,因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的水平向剛度較小,所以較多的地震災(zāi)害是由水平地震作用引起的。然而近幾十年的地震災(zāi)害記錄表明,在地震中心區(qū)域,豎向地震作用也能對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的破壞,甚至出現(xiàn)豎向地震作用的加速度峰值大于水平地震作用的加速度峰值[1]。

文獻(xiàn)[2]研究水平地震作用和豎向地震作用同時(shí)作用在廊橋主拱圈和上部建筑結(jié)構(gòu)柱的地震響應(yīng),得到橋梁結(jié)構(gòu)與建筑結(jié)構(gòu)耦合作用的效果;文獻(xiàn)[3]研究豎向地震作用下的鋼-鋼筋混凝土塔式太陽(yáng)能發(fā)電組合結(jié)構(gòu)的抗震性能,表明同等水準(zhǔn)下水平向地震作用加速度最大值的出現(xiàn)時(shí)間比豎向地震作用加速度最大值的晚,而且塔頂在豎向的位移變化不明顯;文獻(xiàn)[4]研究不同地震區(qū)和場(chǎng)地類(lèi)型對(duì)火力發(fā)電廠主廠房的鋼屋架的豎向地震影響,給出不同參數(shù)的鋼屋架豎向地震作用系數(shù)表;文獻(xiàn)[5]研究豎向地震作用下鋼筋混凝土建筑與土結(jié)構(gòu)相互作用效應(yīng),發(fā)現(xiàn)在地震反應(yīng)分析中考慮柔性基礎(chǔ),將對(duì)結(jié)構(gòu)的整體反應(yīng)產(chǎn)生有利的影響。

層間隔震結(jié)構(gòu)是指在高層建筑某個(gè)樓層的頂部設(shè)置隔震裝置,從而形成隔震層的一種隔震技術(shù)。隔震層將結(jié)構(gòu)分為上下2個(gè)部分,同時(shí)隔震層可以消耗大量的地震能量,能有效降低地震向上傳輸?shù)哪芰?。建筑層間隔振技術(shù)最早起源于日本,日本學(xué)者提出一個(gè)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)隔震的概念,日本東京的帝國(guó)飯店[6]是歷史上第一棟采用建筑隔震技術(shù)建造出來(lái)的高層建筑。文獻(xiàn)[7]研發(fā)了鉛芯疊層橡膠支座,建造了世界上第一棟使用鉛芯橡膠支座的隔震建筑。經(jīng)過(guò)百余年的研究,建筑隔振技術(shù)日趨成熟,在發(fā)展過(guò)程中取得了豐碩的研究成果。

盡管層間隔震結(jié)構(gòu)在水平地震作用下動(dòng)力反應(yīng)的相關(guān)研究已經(jīng)相當(dāng)豐富,且文獻(xiàn)[8-9]研究表明其在水平減振方面具有良好的控制效果。但是在豎向地震作用下,層間隔震結(jié)構(gòu)的豎向動(dòng)力反應(yīng)分析研究相對(duì)較少。

本文以美國(guó)加州工程師協(xié)會(huì)設(shè)計(jì)的20層Benchmark鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型為基本研究模型,利用ANSYS軟件分別建立隔震層位于第1層、第3層、第5層、第7層和第9層的層間隔震結(jié)構(gòu)有限元模型,分別研究5種層間隔震結(jié)構(gòu)在豎向ElCentro波、豎向Taft波和豎向天津波3種典型豎向地震作用下的豎向動(dòng)力反應(yīng)。

1 Newmark法基本理論

本文的數(shù)值計(jì)算采用文獻(xiàn)[10]中的Newmark完全法,該方法沒(méi)有進(jìn)行矩陣的縮減,同時(shí)該方法可以應(yīng)用于各種非線性特性分析中,所有節(jié)點(diǎn)的位移和應(yīng)力數(shù)值一次求解可以全部得到。

在Newmark法加速度假設(shè)的基礎(chǔ)上,考慮到穩(wěn)定算法和提高運(yùn)算精度,假定δ、β2個(gè)積分控制參數(shù)在ts到ts+1微時(shí)間段上對(duì)加速度積分,可以得到ts+1時(shí)刻位移和速度的表達(dá)式如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

將式(3)、式(4)代入瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)控制方程,可得:

(5)

因?yàn)閠s時(shí)刻的有關(guān)變量值是確定的,所以根據(jù)式(5)可以得到ts+1時(shí)刻的結(jié)構(gòu)位移,然后將得到的位移值代入式(3)、式(4),可得ts+1時(shí)刻的速度和加速度,在每個(gè)微時(shí)段上循環(huán)以上步驟,最終可以得到結(jié)構(gòu)在所有時(shí)間點(diǎn)上瞬態(tài)動(dòng)力的結(jié)果。為了保持Newmark算法的穩(wěn)定,δ、β應(yīng)該符合如下關(guān)系式:

(6)

2 Benchmark基準(zhǔn)模型

本文選用第3階段的20層鋼結(jié)構(gòu)Benchmark模型為研究對(duì)象,該模型是美國(guó)加州工程師協(xié)會(huì)計(jì)劃設(shè)計(jì)的真實(shí)鋼結(jié)構(gòu),雖然該結(jié)構(gòu)沒(méi)有建成,但其依然是抗震設(shè)計(jì)中典型中高層鋼結(jié)構(gòu)的代表,對(duì)其進(jìn)行研究具有非常實(shí)用的價(jià)值。

2.1 Benchmark有限元模型

20層鋼結(jié)構(gòu)Benchmark模型的平面布置、尺寸、材料、地震質(zhì)量等詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。以整體鋼結(jié)構(gòu)南北方向的一榀框架為分析對(duì)象,采用ANSYS有限元軟件建立該模型的有限元數(shù)值分析模型。

在Benchmark有限元數(shù)值模型中,梁和柱均采用beam 23單元,在beam 23單元的實(shí)常數(shù)設(shè)置中,將截面類(lèi)型設(shè)置為通用截面。將梁和柱單元的本構(gòu)關(guān)系設(shè)置為雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型,本構(gòu)關(guān)系是通過(guò)設(shè)置材料的彈性模量、屈服應(yīng)力和切線模量定義的。將梁?jiǎn)卧膹椥阅Ａ俊⑶?qiáng)度、切線模量分別設(shè)置為2.06×1011、2.48×108、2.06×109Pa,柱單元的彈性模量、屈服強(qiáng)度、切線模量分別設(shè)置為2.06×1011、3.45×108、2.06×109Pa。

2.2 Benchmark數(shù)值模型的正確性

在我國(guó)的相關(guān)抗震規(guī)范中規(guī)定,模態(tài)分析中主要模態(tài)的階數(shù)取決于振型的質(zhì)量參與系數(shù),當(dāng)振型的累積質(zhì)量參與系數(shù)超過(guò)90%即為主要模態(tài),通過(guò)ANSYS的模態(tài)分析可知,建立的Benchmark數(shù)值模型的前5階模態(tài)的累積質(zhì)量參與系數(shù)達(dá)到98%,因此取前5階模態(tài)的自振頻率來(lái)驗(yàn)證Benchmark數(shù)值模型的正確性。將ANSYS模態(tài)分析獲得Benchmark數(shù)值模型的前5階自振頻率與美國(guó)土木工程師協(xié)會(huì)采用MATLAB進(jìn)行數(shù)值分析的計(jì)算結(jié)果對(duì)比,見(jiàn)表1所列。從表1可以看出,數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本一致,因此建立的Benchmark有限元模型是有效的,可以用于后續(xù)的研究分析。

3 5種層間隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

層間隔震結(jié)構(gòu)的隔震層一般是在相應(yīng)樓層的柱頂設(shè)置隔震支座,在ANSYS中沒(méi)有能夠直接模擬隔震支座的單元,因此需要根據(jù)隔震支座的力學(xué)特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)化模擬。在ANSYS中可以用彈簧單元中的combin 14單元來(lái)模擬隔震支座的豎向力學(xué)特點(diǎn),用combin 40單元來(lái)模擬隔震支座橫向力學(xué)特點(diǎn),將combin 14、combin 40單元連接到同一個(gè)節(jié)點(diǎn)上,可以完成對(duì)隔震支座的有限元模擬。根據(jù)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量以及確保在地震作用下具有足夠的初始剛度來(lái)確定combin 14、combin 40單元的實(shí)常數(shù);combin 14單元實(shí)常數(shù)設(shè)置為3.35×109、0.272;combin 40單元實(shí)常數(shù)設(shè)置為3×106、0.272、0、0、1×105、1×106。

為了研究層間隔震結(jié)構(gòu)的隔震層位置變化對(duì)結(jié)構(gòu)豎向動(dòng)力反應(yīng)的影響,設(shè)計(jì)5種不同隔震層位置的層間隔震結(jié)構(gòu)的有限元模型。在實(shí)際工程案例中,隔震層的位置不宜過(guò)高,因?yàn)楦粽饘釉O(shè)置在較高的位置會(huì)降低下部結(jié)構(gòu)的減振效果,綜合考慮整體結(jié)構(gòu)豎向的減振效果,將層間隔震結(jié)構(gòu)的隔震層位置設(shè)置在20層鋼結(jié)構(gòu)地上部分的第1層、第3層、第5層、第7層和第9層的柱頂。無(wú)控結(jié)構(gòu)和5種層間隔震結(jié)構(gòu)的模型示意圖如圖1所示。利用ANSYS軟件分別建立上述無(wú)控結(jié)構(gòu)和5種層間隔震結(jié)構(gòu)的有限元數(shù)值模型用以進(jìn)行后續(xù)的動(dòng)力分析。

圖1 無(wú)控結(jié)構(gòu)和5種層間隔震結(jié)構(gòu)模型示意圖

4 豎向地震作用動(dòng)力時(shí)程分析

4.1 豎向地震波的選取和調(diào)整

本文的地震作用輸入選取3條典型的天然豎向地震波用來(lái)進(jìn)行時(shí)程分析。豎向ElCentro波、豎向Taft波、豎向天津波的峰值加速度和持續(xù)時(shí)間以及采樣步長(zhǎng)見(jiàn)表2所列。

表2 3種豎向地震波的相關(guān)參數(shù)

為統(tǒng)一分析對(duì)比結(jié)構(gòu)的豎向動(dòng)力反應(yīng),將3種豎向地震波的峰值加速度分別按比例調(diào)整至7度罕遇豎向地震的峰值加速度,即amax=1.43 m/s2。3種調(diào)整后的豎向地震波加速度時(shí)程曲線如圖2所示。

圖2 3種豎向地震波加速度時(shí)程曲線

4.2 動(dòng)力反應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文選取結(jié)構(gòu)的樓層豎向位移、樓層位移角和基底最大軸力3個(gè)豎向動(dòng)力響應(yīng)作為豎向動(dòng)力反應(yīng)指標(biāo),為了評(píng)價(jià)豎向地震作用下隔震層位置變化對(duì)結(jié)構(gòu)豎向動(dòng)力反應(yīng)的影響,引入J1、J2、J33個(gè)豎向動(dòng)力反應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo),即

4.3 結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)分析

根據(jù)上節(jié)定義的評(píng)價(jià)指標(biāo),將本文5種層間隔震結(jié)構(gòu)的豎向動(dòng)力反應(yīng)進(jìn)行比較,3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表3所列。

表3 5種隔震結(jié)構(gòu)豎向動(dòng)力反應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo) %

從表3可以得到以下結(jié)論:

1) 豎向地震作用下,J1最小為無(wú)控結(jié)構(gòu)的99.62%,J2最小為無(wú)控結(jié)構(gòu)的108.26%,樓層豎向位移和樓層位移角控制效果較差,甚至?xí)霈F(xiàn)增大的現(xiàn)象,因?yàn)楦粽饘颖旧砭哂幸欢ǖ膭偠群妥枘?可以儲(chǔ)存較大的豎向地震作用能量,所以隔震層所在的樓層豎向位移和樓層位移角會(huì)增大。

2) 3個(gè)指標(biāo)中J3的控制效果最明顯,最小為無(wú)控結(jié)構(gòu)的93.73%,即隔震層的設(shè)置可以控制結(jié)構(gòu)的基底軸力,主要是因?yàn)楦粽饘訉⒔Y(jié)構(gòu)分為上、下2個(gè)部分,使得結(jié)構(gòu)的剛度分布發(fā)生變化,進(jìn)而引起柱軸力分配的變化。

為了進(jìn)一步比較豎向地震作用下5種層間隔震結(jié)構(gòu)的豎向動(dòng)力反應(yīng)效果,結(jié)構(gòu)的最大樓層豎向加速度和邊柱基底軸力時(shí)程曲線分別如圖3、圖4所示。

圖3 3種豎向地震波作用下最大樓層豎向加速度

圖4 3種豎向地震波作用下基底邊柱軸力時(shí)程曲線

從圖3、圖4可以看出:

1) 豎向地震作用下,樓層越高,結(jié)構(gòu)的樓層豎向加速度越大,頂層的豎向加速度比一層的豎向加速度大85%左右,說(shuō)明頂層部位易受鞭梢效應(yīng)的影響從而增大樓層豎向加速度。

2) 隔震層位于第7層及以下時(shí),隔震層位置升高,樓層豎向加速度和基底軸力均逐漸增大。但當(dāng)隔震層位于第9層時(shí),相較于隔震層位于第7層,樓層豎向加速度最大減小了6.3%,基底軸力最大減小了5.9%,說(shuō)明在豎向地震作用下,隔震層上下部分結(jié)構(gòu)的剛度變化會(huì)影響結(jié)構(gòu)的樓層加速度和基底軸力,當(dāng)上下部分剛度相差不大時(shí),樓層加速度和基底軸力會(huì)有一定程度的降低。

3) 豎向ElCentro波、豎向Taft波和豎向天津波作用下的最大基底邊柱軸力分別為504、1 032、522 kN,說(shuō)明在地震波加速度幅值相同的情況下,地震波的頻率與結(jié)構(gòu)的自振頻率相近時(shí),會(huì)產(chǎn)生結(jié)構(gòu)基底軸力增大的現(xiàn)象,因此在抗震設(shè)計(jì)中盡量使結(jié)構(gòu)的自振頻率避開(kāi)對(duì)應(yīng)區(qū)域的多遇地震頻率的范圍,防止出現(xiàn)放大基底軸力的現(xiàn)象。

5 結(jié) 論

本文采用Newmark法基本理論對(duì)高層結(jié)構(gòu)的豎向地震作用進(jìn)行模擬,并用ANSYS有限元軟件建立20層鋼框架Benchmark有限元數(shù)值模型。分析隔震層分別位于第1層、第3層、第5層、第7層和第9層時(shí)豎向地震作用對(duì)樓層豎向位移、樓層位移角、樓層豎向加速度和基底軸力等豎向動(dòng)力反應(yīng)的影響,得到如下結(jié)論。

1) 3種豎向地震作用下,層間隔震結(jié)構(gòu)對(duì)高層結(jié)構(gòu)的樓層豎向位移和樓層位移角的控制效果不理想,甚至?xí)胁煌潭鹊脑龃?但對(duì)基底軸力具有一定的控制效果。

2) 在隔震層位于第7層及以下時(shí),隨著隔震層位置的升高,高層結(jié)構(gòu)的樓層豎向加速度和基底軸力均逐漸增大。但是當(dāng)隔震層位于第9層時(shí),相較于隔震層位于第7層,樓層豎向加速度和基底軸力均會(huì)有一些減小。

3) 豎向ElCentro波、豎向Taft波和豎向天津波作用下的最大基底邊柱軸力差別較為明顯,因此地震波頻率是影響結(jié)構(gòu)基底軸力的重要因素。