項新建 許宏輝 謝建立 丁祎 胡海斌 鄭永平 楊斌

摘 要：為充分挖掘水質(zhì)數(shù)據(jù)在短時震蕩中的變化特征，提升預測模型的精度，提出一種基于ＶＭＤ（變分模態(tài)分解）、ＴＣＮ（卷積時間神經(jīng)網(wǎng)絡）及ＧＲＵ（門控循環(huán)單元）組成的混合水質(zhì)預測模型，采用ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 模型對汾河水庫出水口高錳酸鹽指數(shù)進行預測，并與此類研究中常見的ＳＶＲ（支持向量回歸）、ＬＳＴＭ（長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡）、ＴＣＮ 和ＣＮＮ－ＬＳＴＭ（卷積神經(jīng)網(wǎng)絡－長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡）這４ 種模型預測結果對比表明：ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 模型能更好挖掘水質(zhì)數(shù)據(jù)在短時震蕩過程中的特征信息，提升水質(zhì)預測精度；ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 模型的ＭＡＥ（平均絕對誤差）、ＲＭＳＥ（ 均方根誤差） 下降，Ｒ２（ 確定系數(shù)） 提高，其ＭＡＥ、ＲＭＳＥ、Ｒ２ 分別為０．０５５ ３、０．０７１ ７、０．９３５ １；其預測性能優(yōu)越，預測精度更高且擁有更強的泛化能力，可以應用于汾河水質(zhì)預測。

關鍵詞：水質(zhì)預測；混合模型；變分模態(tài)分解；卷積時間神經(jīng)網(wǎng)絡；門控循環(huán)單元；時間序列；汾河

中圖分類號：ＴＶ２１３．４；Ｘ５２４ 文獻標志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．０３．０１７

引用格式：項新建，許宏輝，謝建立，等．基于ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 模型的水質(zhì)預測研究［Ｊ］．人民黃河，２０２４，４６（３）：９２－９７．

近年來，國內(nèi)外專家學者為掌握未來水質(zhì)變化趨勢，對水體水質(zhì)預測方法進行了大量研究，并取得了一定研究成果。羅學科等［１］ 利用差分自回歸移動平均模型（ＡＲＩＭＡ）對巢湖水域水質(zhì)進行了預測，結果顯示其預測精度及泛化能力較強。張穎等［２］ 基于改進的灰色模型和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡預測了太湖流域未來一段時間內(nèi)水質(zhì)整體變化。傳統(tǒng)的預測方法雖然理論體系成熟、計算簡單，但是隨著水環(huán)境的變化，無法有效處理高差異、對長時間序列依賴性強且非線性關系復雜的水質(zhì)數(shù)據(jù)［３］ ，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡憑借強大的非線性適應性信息處理能力［４］ 、能充分逼近任意非線性函數(shù)以及泛化能力強［５］ 等特點，被廣泛應用于水質(zhì)預測中。Ａｒｃｈａｎａ 等［６］ 將人工神經(jīng)網(wǎng)絡應用于馬圖拉下游溶解氧預測，取得了較高的預測精度。秦文虎等［７］ 利用長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡（ＬＳＴＭ）預測太湖水質(zhì)，相較于傳統(tǒng)算法效果更好，但單一ＬＳＴＭ 無法滿足數(shù)據(jù)變化時細節(jié)特征的挖掘。王軍等［８］ 將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（ＣＮＮ）與長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡相結合，構建的ＣＮＮ－ＬＳＴＭ 模型相較于單一ＬＳＴＭ 能更有效預測黃河水質(zhì)。由此可見，神經(jīng)網(wǎng)絡融合模型在水質(zhì)預測領域具有較大優(yōu)勢，能有效提高預測精度。但是，水環(huán)境變化機理復雜，水質(zhì)數(shù)據(jù)具有非平穩(wěn)性，由神經(jīng)網(wǎng)絡直接挖掘非平穩(wěn)數(shù)據(jù)在短時震蕩中的變化特征并不能達到理想效果［９］ ，而現(xiàn)有的水質(zhì)預測模型大多并未對此進行處理。信號分解法能有效處理數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性問題［１０］ ，因此在水質(zhì)預測融合模型中可引入信號分解法進行數(shù)據(jù)前處理，挖掘數(shù)據(jù)的短時變化特征，以提升融合模型的預測精度。

本文提出一種基于ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 的水質(zhì)預測模型，以汾河水庫出水口水質(zhì)數(shù)據(jù)為樣本，首先利用ＶＭＤ（變分模態(tài)分解）將非平穩(wěn)的水質(zhì)時序數(shù)據(jù)分解成若干個相對平穩(wěn)的ＩＭＦ（本征模態(tài)函數(shù)），減小模型預測誤差；接著將各ＩＭＦ 輸入ＴＣＮ－ＧＲＵ（卷積時間神經(jīng)網(wǎng)絡－門控循環(huán)單元）中，提取數(shù)據(jù)的時序特征及數(shù)據(jù)變化的細節(jié)信息，并進行非線性擬合，通過注意力機制讓模型聚焦于對水質(zhì)影響更大的信息；最后將各預測序列線性疊加，重構得到最終的預測結果。此外，使用ＷＯＡ（鯨魚算法）對ＶＭＤ 以及預測網(wǎng)絡中的關鍵參數(shù)尋優(yōu)，減少調(diào)參的工作量并提高模型的預測精度。同時，采用對比試驗證明ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 模型具有較高的準確性與較強的泛化能力，能極大減小數(shù)據(jù)非平穩(wěn)性的干擾。

１ 研究方法

１．１ 變分模態(tài)分解

ＶＭＤ 是一種新型自適應信號分解方法，能夠有效解決ＥＭＤ（經(jīng)驗模態(tài)分解）方法存在的模態(tài)分量混疊問題［１１］ ，極大降低復雜性高的時間序列非平穩(wěn)性影響，將復雜的非平穩(wěn)信號分解為包含多個不同頻率尺度且相對平穩(wěn)的子序列，從而提高其穩(wěn)定性。ＶＭＤ 處理非平穩(wěn)性嚴重的時間序列數(shù)據(jù)時，其分解性能受模態(tài)個數(shù)ｋ 與懲罰因子α 設置的影響［１２］ 。

１．２ 卷積時間神經(jīng)網(wǎng)絡

ＴＣＮ 是ＣＮＮ（卷積神經(jīng)網(wǎng)絡）的一種改進形式，由因果卷積、擴張卷積以及殘差模塊組成，能有效處理時序問題。因果卷積保證了數(shù)據(jù)被提取特征信息時的因果時序性；擴張卷積允許對卷積輸入進行間隔采樣，使神經(jīng)元對更廣泛區(qū)域的輸入數(shù)據(jù)產(chǎn)生響應，有利于ＴＣＮ 抓取更長的時序依賴關系；殘差模塊則用來緩解梯度不穩(wěn)定問題，解決因網(wǎng)絡深度增加而帶來的干擾，提高模型預測的精度。其中擴張卷積計算公式為

１．４ 模型構建

１．４．１ ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 的構建

水質(zhì)數(shù)據(jù)隨時間變化的非平穩(wěn)性、非線性特征明顯。因此，使用ＶＭＤ 對數(shù)據(jù)進行處理，將其分解為多個相對平穩(wěn)的子序列。接著，將ＴＣＮ 與ＧＲＵ 進行結合，先利用ＴＣＮ 對水質(zhì)數(shù)據(jù)在時間維度上的特征信息及變化的細節(jié)信息進行挖掘，充分學習數(shù)據(jù)之間的關聯(lián)性，再將得到的特征信息作為ＧＲＵ 的輸入，進一步提取輸入序列的特征并進行非線性擬合。同時，針對長時間序列數(shù)據(jù)處理時難以把握信息重要程度的問題，在ＧＲＵ 基礎上引入注意力機制，讓模型聚焦于對水質(zhì)預測更重要的特征信息。ＴＣＮ－ＧＲＵ 預測模型結構見圖２（其中：Ｄｒｏｐｏｕｔ 是常用的正則化方法，用于減少神經(jīng)網(wǎng)絡過擬合現(xiàn)象；Ｄｅｎｓｅ 全連接層可以將輸入特征映射到輸出結果）。

１．４．２ ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 運行流程

設置合適的模態(tài)參數(shù)ｋ 與懲罰因子α 對ＶＭＤ 的分解至關重要，同時神經(jīng)網(wǎng)絡模型中某些關鍵參數(shù)取值影響預測結果，為優(yōu)化相關參數(shù)并減小人為經(jīng)驗調(diào)參的影響，利用ＷＯＡ 算法［１４］ 將模態(tài)個數(shù)ｋ 和懲罰因子α、第一層ＧＲＵ 隱藏層單元數(shù)、第二層ＧＲＵ 隱藏層單元數(shù)、Ｄｒｏｐｏｕｔ 數(shù)以及批處理大小作為尋優(yōu)變量，尋找全局最優(yōu)解。引入ＷＯＡ 算法后，模型運行主要流程如下。

１）對優(yōu)化ＶＭＤ 的ＷＯＡ 算法進行初始化，設置ＷＯＡ 算法相關參數(shù)（鯨魚數(shù)量、鯨魚維度以及迭代次數(shù)），將平均包絡熵作為優(yōu)化ＶＭＤ 時的適應度函數(shù)，其中平均包絡熵計算公式為

２ 研究概況與數(shù)據(jù)來源

汾河是黃河第二大支流，位于山西省中部與西南部，全長７１６ ｋｍ，流域面積約３９ ７２１ ｋｍ２，占全省面積的２５．５％［１５］ 。汾河支流眾多，其中較大的有瀟河、文峪河、澮河等。研究所采用數(shù)據(jù)來源于中國環(huán)境監(jiān)測總站，其每４ ｈ 發(fā)布一次水質(zhì)數(shù)據(jù)。選取水質(zhì)監(jiān)測斷面為汾河水庫出水口，將其２０２１ 年１ 月１ 日０ 時至２０２２ 年６ 月３０ 日２０ 時共３ ２７６ 條水質(zhì)數(shù)據(jù)作為樣本。根據(jù)國家地表水水質(zhì)自動監(jiān)測站水質(zhì)評價指標，選?。穑?值、溶解氧、高錳酸鹽指數(shù)、氨氮、總磷等５ 類水質(zhì)因子進行分析，將《地表水環(huán)境質(zhì)量標準》（ＧＢ３８３８—２００２）與獲取的水質(zhì)數(shù)據(jù)進行對比發(fā)現(xiàn)，高錳酸鹽指數(shù)對該斷面水質(zhì)類別影響最大，因此本研究將高錳酸鹽指數(shù)作為主要水質(zhì)指標進行研究。

３ 試驗結果與分析

３．１ 缺失數(shù)據(jù)處理

在數(shù)據(jù)獲取過程中，存在系統(tǒng)或人為因素導致部分數(shù)據(jù)缺失的問題。為保障試驗的有效性，采用線性插值法處理缺失數(shù)據(jù)。缺失數(shù)據(jù)補齊后，將數(shù)據(jù)集按９ ∶ １ 的比例劃分訓練集與測試集，補缺后的高錳酸鹽指數(shù)變化情況見圖４。據(jù)圖４ 可知，高錳酸鹽指數(shù)數(shù)據(jù)隨時間變化具有非線性、非平穩(wěn)性特點。

３．２ 模型評價

為合理評估模型的預測效果，采用平均絕對誤差（ＭＡＥ）、均方根誤差（ＲＭＳＥ）以及確定系數(shù)（Ｒ２ ）對預測結果進行評價。其中：ＭＡＥ 可以反映預測結果與實測值偏差絕對值的平均數(shù)，ＭＡＥ 值越小表示預測結果與實測值越吻合，ＭＡＥ 值越大表示預測結果誤差越大；ＲＭＳＥ 可以衡量預測結果與實測值之間的偏差，ＲＭＳＥ 越接近０ 表明模型越穩(wěn)定，ＲＭＳＥ 越大表明模型穩(wěn)定性越差；Ｒ２ 可以反映模型擬合數(shù)據(jù)的準確度，其范圍為０～１，Ｒ２越接近１ 表明模型擬合能力越好，Ｒ２越接近０ 表明模型擬合能力越差。

３．３ 試驗主要參數(shù)設置

模型訓練過程中所使用的優(yōu)化器為Ａｄａｍ，學習率設置為０．００１，激活函數(shù)設置為ＲｅＬＵ，滑動窗口大小為２２。ＴＣＮ 時間特征提取部分，殘差單元為２，卷積核數(shù)設置為３２、１６，卷積核尺寸為３，擴張因子數(shù)量設為１、２、４、８；全連接層１ 神經(jīng)元數(shù)量設置為３２，全連接層２神經(jīng)元數(shù)量設置為１。ＷＯＡ 優(yōu)化ＶＭＤ 主要參數(shù)設置：懲罰因子范圍為［１００，７ ０００］，噪聲容限ｔａｕ 為０，分解ＩＭＦ 個數(shù)ｋ 范圍為［３，１２］，直流分量ＤＣ 為０，模態(tài)中心頻率初始化值ｉｎｉｔ 為１，控制誤差大小常量ｔｏｌ為１×１０－７；ＷＯＡ 算法１ 鯨魚數(shù)量、迭代次數(shù)、鯨魚維度分別為６０、８０、２，ＷＯＡ 算法２ 鯨魚數(shù)量、迭代次數(shù)、鯨魚維度分別為５、５、４。ＷＯＡ 優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡部分參數(shù)設置見表１。

３．４ 結果分析

３．４．１ ＶＭＤ 非平穩(wěn)序列分解

通過ＷＯＡ 算法１ 對ＶＭＤ 中設置的懲罰因子與模態(tài)個數(shù)進行全局尋優(yōu)，解得懲罰因子為４７８，模態(tài)個數(shù)為４。因此，ＶＭＤ 將原始高錳酸鹽指數(shù)數(shù)據(jù)分解成４ 個ＩＭＦ，見圖５。模態(tài)分量ＩＭＦ１ 表示趨勢分量，反映高錳酸鹽指數(shù)隨時間變化的整體趨勢；模態(tài)分量ＩＭＦ２表示細節(jié)分量，反映高錳酸鹽指數(shù)隨時間變化的細節(jié)差異；模態(tài)分量ＩＭＦ３ 與ＩＭＦ４ 表示隨機分量，反映高錳酸鹽指數(shù)隨時間變化的隨機性。而ＶＭＤ 分解后的各模態(tài)分量雖然存在一定范圍的波動，但整體上較為穩(wěn)定，ＩＭＦ２、ＩＭＦ３、ＩＭＦ４ 的分量值皆均勻分布于０ 的兩側(cè)，可以有效降低后續(xù)模型預測的誤差。

經(jīng)計算可得模態(tài)分量ＩＭＦ１、ＩＭＦ２、ＩＭＦ３、ＩＭＦ４ 的過零率分別為０、０．１１１ ７、０．３４３ ７、０．６７８ ２。ＩＭＦ１ 的過零率小于０．０５，將其作為低頻分量，ＩＭＦ２、ＩＭＦ３、ＩＭＦ４作為高頻分量。結合圖５ 可知，低頻分量更能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的整體變化趨勢，高頻分量則體現(xiàn)了數(shù)據(jù)在一定時間內(nèi)的震蕩變化。由此可見，原始數(shù)據(jù)經(jīng)ＶＭＤ 分解為低頻到高頻的４ 個分量，雖然數(shù)據(jù)量增加，但其平穩(wěn)性有了很大改善，同時找出了高錳酸鹽指數(shù)在短時震蕩過程中所隱藏的波動趨勢，有利于模型更好地挖掘數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。

３．４．２ ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 模型的效果驗證

為驗證ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 水質(zhì)預測模型的性能，使用相同的數(shù)據(jù)集，將本文模型與常見的傳統(tǒng)機器學習預測模型ＳＶＲ（支持向量回歸）及當下較流行的預測模型ＬＳＴＭ、ＴＣＮ、ＣＮＮ－ＬＳＴＭ 試驗結果進行對比。此外，為驗證ＶＭＤ、注意力機制以及ＷＯＡ 算法（ 以ＴＣＮ－ＧＲＵ預測模型為例）對本文模型預測性能的影響，使用相同的數(shù)據(jù)集進行消融試驗。

１）對比試驗。將分解好的各ＩＭＦ 按９ ∶ １ 的比例劃分為訓練集和測試集，將各ＩＭＦ 的訓練集分別輸入ＴＣＮ－ＧＲＵ 預測模型中迭代訓練，并預測其對應的測試集，將輸出的４ 個預測序列重構得到最終的預測結果。各模型擬合結果見圖６，由圖６ 可以看出，相較于其他模型，ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 水質(zhì)預測模型預測曲線擬合程度最高，其他模型的預測曲線雖與實測曲線在大致趨勢上貼合，但這些模型在數(shù)據(jù)的短時波動變化上的處理效果不佳，尤其是ＬＳＴＭ 模型。

ＳＶＲ 預測曲線與實測曲線的貼合程度不如本文研究模型，由此可見，傳統(tǒng)的機器學習預測模型對非平穩(wěn)時序數(shù)據(jù)的預測效果欠佳；ＬＳＴＭ 雖在預測中能與實測曲線保持趨勢上一致，但無法挖掘數(shù)據(jù)在短時震蕩過程中的信息；ＣＮＮ－ＬＳＴＭ 模型的預測曲線相較于實測曲線，存在一定程度偏移，其原因是未對輸入的非平穩(wěn)數(shù)據(jù)進行前處理；ＴＣＮ 雖然能挖掘序列數(shù)據(jù)在時間維度上的特征信息，但其無法充分提取非平穩(wěn)輸入數(shù)據(jù)中的波動趨勢信息，因此其擬合效果弱于本文研究模型。

此外，通過ＭＡＥ、ＲＭＳＥ 和Ｒ２ 這３ 個評價指標對各模型的預測性能進行量化評估，不同模型預測性能對比見表２。相較于其他模型，本文研究所提出的ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 模型在各評價指標上均具有明顯優(yōu)勢，表明在汾河水質(zhì)預測上ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 模型相較于傳統(tǒng)水質(zhì)預測模型及當下較流行的水質(zhì)預測模型，預測精度更高且泛化能力更強，可以應用于汾河水質(zhì)預測。

２） 消融試驗。將去掉ＶＭＤ、注意力機制以及ＷＯＡ 算法后的模型與原模型進行消融試驗，不同模型消融試驗預測結果見圖７，消融試驗中量化的預測性能評價指標對比見表３。未加入ＶＭＤ、ＷＯＡ 算法及注意力機制的模型預測效果對４５°擬合線的貼合程度均弱于本文模型，并可直觀看出ＶＭＤ 對模型的預測效果影響最大，去掉ＶＭＤ 模型的預測值較大程度偏離實測值，即預測值與實測值關系點較多遠離４５°線。

同時結合表３ 可知，在引入ＷＯＡ 算法后，模型能自適應參數(shù)尋優(yōu)，得到最優(yōu)解，有效減少人為經(jīng)驗調(diào)參的干擾，其ＭＡＥ 與ＲＭＳＥ 分別降低了３４．８６％和３１．５２％，Ｒ２提高了８．５１％；而加入注意力機制后，預測模型能聚焦重要程度更高的特征，其ＭＡＥ 與ＲＭＳＥ 分別降低了３２．４８％和２８．３７％，Ｒ２提高了７．０４％；此外經(jīng)過ＶＭＤ 處理，高錳酸鹽指數(shù)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性得到大幅提升，有效減小了后續(xù)預測的誤差，其ＭＡＥ 與ＲＭＳＥ 分別降低了５０．８９％和５３．８０％，Ｒ２提高了３４．３１％。綜上可知，ＶＭＤ模塊、ＷＯＡ 優(yōu)化算法以及注意力機制的引入能提高模型的預測精度。

４ 結論

為提高水質(zhì)預測精度，針對水質(zhì)數(shù)據(jù)隨時間變化的非平穩(wěn)性、非線性特征，提出了基于ＶＭＤ－ＴＣＮＧＲＵ的水質(zhì)預測模型，并在ＧＲＵ 模型基礎上引入注意力機制，讓模型聚焦于對水質(zhì)預測更重要的特征信息，同時使用ＷＯＡ 對ＶＭＤ 以及預測網(wǎng)絡中的關鍵參數(shù)進行尋優(yōu)，減少調(diào)參的工作量，提高模型的預測精度。通過ＶＭＤ 數(shù)據(jù)分解法對水質(zhì)數(shù)據(jù)進行前處理，從而得到若干個特征性強且相對平穩(wěn)的ＩＭＦ，有利于后續(xù)預測模型充分挖掘數(shù)據(jù)在短時震蕩過程中的波動變化趨勢及細節(jié)特征，從而大幅提升水質(zhì)預測精度。相較于其他模型，ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 模型能更好地挖掘水質(zhì)數(shù)據(jù)在短時震蕩過程中的特征信息，找到其實際變化規(guī)律，并讓模型得到充分學習，進而提升水質(zhì)預測的精度，采用ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 模型對汾河水庫出水口高錳酸鹽指數(shù)進行預測，其ＭＡＥ 為０．０５５ ３，ＲＭＳＥ 為０．０７１ ７，Ｒ２為０．９３５ １，預測精度高，可以應用于汾河水質(zhì)預測工作中。

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【責任編輯 呂艷梅】