張睿，李世華，魏振巖，許斌

（1.東南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210096；2.西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，西安 710129；3.北京機(jī)電工程研究所，北京 100074）

0 引言

高超聲速飛行器（Hypersonic flight vehicle，HFV）能夠以馬赫數(shù)超過5 的高速度巡航飛行，在民用和軍事領(lǐng)域發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，越來越受到人們的重視。當(dāng)前已經(jīng)成功進(jìn)行了X-43A、X-51A 和獵鷹HTV-2 等型號(hào)的試飛驗(yàn)證。HFV 的機(jī)身與推力系統(tǒng)設(shè)計(jì)呈現(xiàn)高度一體化，機(jī)身外形纖細(xì)，材料輕薄，氣動(dòng)、推力、彈性三者之間的耦合突出。文獻(xiàn)［1-2］分別給出了HFV 錐體加速器模型和曲線擬合得到的面向控制模型?？紤]到飛行環(huán)境、氣動(dòng)參數(shù)和外界擾動(dòng)的大范圍變化，HFV 控制過程中存在擾動(dòng)和噪聲干擾。

為了使HFV 在各種干擾下獲得良好的跟蹤性能，已有大量的先進(jìn)控制方案研究。文獻(xiàn)［3-4］將面向控制的HFV 縱向通道模型分解為速度子系統(tǒng)和高度子系統(tǒng)，分別設(shè)計(jì)控制器實(shí)現(xiàn)參考軌跡跟蹤。其中，針對(duì)速度子系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了魯棒自適應(yīng)控制器。針對(duì)高度子系統(tǒng)，提出了動(dòng)態(tài)逆控制，避免了傳統(tǒng)反步控制的“計(jì)算爆炸”問題。文獻(xiàn)［5］在反饋線性化控制的框架下，采用滑?？刂苼硖岣逪FV控制系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)［6］分別設(shè)計(jì)了有限時(shí)間終端滑?？刂坪透唠A滑模控制以獲得更快的跟蹤誤差收斂速度和更高的控制精度。考慮HFV 大包絡(luò)飛行時(shí)復(fù)雜飛行環(huán)境導(dǎo)致的系統(tǒng)未知?jiǎng)恿W(xué)，文獻(xiàn)［7-9］分別采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)未知非線性動(dòng)力學(xué)進(jìn)行逼近，并將逼近結(jié)果進(jìn)一步前饋到控制器中，以獲得更高的跟蹤控制精度?？紤]風(fēng)等外部干擾引起的擾動(dòng)，當(dāng)擾動(dòng)存在上界時(shí)，文獻(xiàn)［10］設(shè)計(jì)了擾動(dòng)觀測(cè)器。然而，上述研究忽略了實(shí)際HFV 系統(tǒng)中攻角、航跡角等系統(tǒng)狀態(tài)難以測(cè)量的問題，所設(shè)計(jì)的控制器難以工程實(shí)現(xiàn)。針對(duì)這一問題，文獻(xiàn)［11］同時(shí)考慮無(wú)法測(cè)量的狀態(tài)和干擾，將不確定性和外部干擾視為一個(gè)新的系統(tǒng)狀態(tài)，與原有系統(tǒng)狀態(tài)方程聯(lián)立，設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Extended state observer，ESO）同時(shí)對(duì)不可測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)、不確定和干擾構(gòu)成的集總不確定進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)［12-13］在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步面向HFV 控制系統(tǒng)提出了高增益觀測(cè)器和變?cè)鲆嬗^測(cè)器，以提高ESO 的收斂速度和估計(jì)精度。文獻(xiàn)［14］研究了有限時(shí)間觀測(cè)器，以實(shí)現(xiàn)更快的狀態(tài)估計(jì)。

值得注意的是，在上述工作中，HFV 控制器都是在假設(shè)系統(tǒng)無(wú)噪聲的情況下設(shè)計(jì)的。這種假設(shè)是不現(xiàn)實(shí)的。由于模型構(gòu)建誤差、極端飛行環(huán)境以及飛行器超高速飛行產(chǎn)生的電磁干擾等因素將影響傳感器的測(cè)量精度，系統(tǒng)狀態(tài)中必然存在測(cè)量噪聲。如果將被噪聲污染的系統(tǒng)狀態(tài)直接應(yīng)用到控制器設(shè)計(jì)中，會(huì)導(dǎo)致跟蹤性能下降，甚至失控。因此，必須在控制器設(shè)計(jì)中降低噪聲的影響。文獻(xiàn)［15］利用二階命令濾波器來處理系統(tǒng)噪聲。文獻(xiàn)［16］提出了線性高斯二次型（Linear quadratic Gaussian，LQG）/回路傳遞恢復(fù)（Loop transfer recovery，LTR）控制器，實(shí)現(xiàn)噪聲影響下的HFV 高精度全通道姿態(tài)控制。然而，上述HFV 控制研究雖然在控制器設(shè)計(jì)中增加了噪聲處理環(huán)節(jié)，卻忽略了外部干擾的影響，導(dǎo)致控制系統(tǒng)抗噪能力增強(qiáng)，抗擾能力有限。同時(shí)考慮噪聲和外部干擾的影響，文獻(xiàn)［17］面向線性系統(tǒng)提出了ESO和Kalman濾波的組合觀測(cè)策略，但是該方法不僅要求被控對(duì)象為線性系統(tǒng)，更要求傳感器測(cè)量噪聲的統(tǒng)計(jì)特性提前已知，這一點(diǎn)實(shí)際工程中難以保證，在呈現(xiàn)非線性且面臨復(fù)雜多變飛行環(huán)境的HFV 控制系統(tǒng)中更是完全不能實(shí)現(xiàn)。如何獲取不受干擾和測(cè)量噪聲影響的系統(tǒng)狀態(tài)，并基于該系統(tǒng)狀態(tài)設(shè)計(jì)HFV 控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)高度參考信號(hào)和速度參考信號(hào)的高精度魯棒跟蹤仍待解決。

針對(duì)HFV 大包絡(luò)飛行時(shí)，飛行器模型和傳感器測(cè)量受風(fēng)干擾和噪聲影響，導(dǎo)致控制系統(tǒng)性能變差甚至失穩(wěn)的問題，本文提出了一種基于狀態(tài)觀測(cè)的魯棒控制策略。首先，采用小擾動(dòng)線性化理論，推導(dǎo)HFV 的線性縱向通道模型；其次，基于該模型設(shè)計(jì)“AKF+ESO”組合狀態(tài)觀測(cè)器，在未知測(cè)量噪聲及外部干擾的影響下準(zhǔn)確重構(gòu)系統(tǒng)狀態(tài)；再次，基于“AKF+ESO”估計(jì)的系統(tǒng)狀態(tài)，設(shè)計(jì)LQG控制器實(shí)現(xiàn)HFV 對(duì)高度參考信號(hào)和速度參考信號(hào)的高精度跟蹤；最后，仿真驗(yàn)證本文HFV 組合觀測(cè)控制策略的有效性。

1 高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)模型

1.1 高超聲速飛行器的縱向通道模型

考慮風(fēng)場(chǎng)干擾的影響，HFV 的縱向通道動(dòng)力學(xué)模型為［3-4］：

式中：V，h，γ，α，q分別為速度、高度、航跡角、攻角、俯仰角速率；m為飛行器質(zhì)量；g為重力加速度；Myy，Iyy分別為俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)力矩和俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；dγ(t)，dq(t)為風(fēng)場(chǎng)造成的外部干擾；T，D，L分別為飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)推力、阻力、升力，并且滿足：

1.2 動(dòng)力學(xué)模型線性化

采用小擾動(dòng)線性化理論線性化動(dòng)力學(xué)模型（1）。在平衡點(diǎn)(Ψ0，u0)處進(jìn)行泰勒展開，保留泰勒展開一次項(xiàng)，忽略高階項(xiàng)，動(dòng)力學(xué)模型（1）可改寫為如下線性時(shí)不變狀態(tài)方程，即：

式（5）和式（6）中，系統(tǒng)狀態(tài)向量選取為平衡點(diǎn)處的系統(tǒng)狀態(tài)Ψ0，系統(tǒng)輸入選取為平衡點(diǎn)處的輸入量u0，且：

模型（3）的其他參數(shù)為：

假設(shè)采樣時(shí)間為Ts，采用zero-order-hold（ZOH）方法對(duì)HFV 線性動(dòng)力學(xué)模型（3）進(jìn)行離散化處理。記Ψk=Ψ(kTs)，uk=u(kTs)，ξk=ξ(kTs)，yk=y(kTs)，=(kTs)，k為當(dāng)前時(shí)刻，動(dòng)力學(xué)模型（3）離散化后得：

式中：A=I5×5+AΨTs，B=BΨTs，Bξ=BξdTs。

考慮測(cè)量噪聲的影響，離散動(dòng)力學(xué)模型（9）可重新寫為：

式中：ωk∈R5為測(cè)量噪聲。

假設(shè)2.定義ωk為高斯白噪聲，定義擾動(dòng)估計(jì)誤差為過程噪聲vk=Bξξk-，且vk為高斯白噪聲，滿足：

注1.線性動(dòng)力學(xué)模型（3）中的矩陣AΨ和BΨ為非線性動(dòng)力學(xué)函數(shù)fi在平衡點(diǎn)(Ψ0，u0)處的雅可比矩陣，均為時(shí)不變的常值矩陣。這種在平衡點(diǎn)處展開的HFV 小擾動(dòng)線性化方法在文獻(xiàn)［16］中得到了詳細(xì)論證。

2 基于AKF和ESO的狀態(tài)組合觀測(cè)

考慮被噪聲污染的測(cè)量信號(hào)如果直接用于HFV 控制可能激發(fā)執(zhí)行器額外的高頻控制量，降低控制性能甚至導(dǎo)致系統(tǒng)失控，必須在控制器設(shè)計(jì)中使用不受噪聲和干擾影響的系統(tǒng)狀態(tài)。本節(jié)提出了“AKF+ESO”的狀態(tài)組合觀測(cè)方法，在統(tǒng)計(jì)特性未知的測(cè)量噪聲和外部干擾影響下獲取準(zhǔn)確的系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)。

面向HFV 離散動(dòng)力學(xué)模型中統(tǒng)計(jì)特性未知的測(cè)量噪聲，設(shè)計(jì)AKF 實(shí)時(shí)估計(jì)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性并獲取不受噪聲影響的系統(tǒng)狀態(tài)，隨后將降噪后的系統(tǒng)狀態(tài)輸入ESO 實(shí)現(xiàn)對(duì)外部干擾的估計(jì)。值得注意的是，ESO估計(jì)的外部干擾又被引入了AKF，以提升AKF 的抗干擾能力。這種自增強(qiáng)拓?fù)涫菇M合觀測(cè)結(jié)構(gòu)能夠在外部干擾、噪聲并存的環(huán)境下精確地重構(gòu)系統(tǒng)狀態(tài)。

考慮系統(tǒng)（10），設(shè)計(jì)AKF為：

基于擴(kuò)張狀態(tài)方程（11），設(shè)計(jì)ESO為：

為了提升ESO 的抗噪能力，將式（17）中的yk替換為AKF 估計(jì)預(yù)測(cè)的系統(tǒng)輸出，因此，式（17）可重新寫為：

定義AKF估計(jì)誤差為：

定義ESO估計(jì)誤差為：

進(jìn)一步計(jì)算可得：

在假設(shè)1情形下，存在正常數(shù)Δm使得‖Δk‖≤Δm。

注2.選取合適的平衡點(diǎn)(Ψ0，u0)，使得(A，B)可控，(A，C)可觀，則可推導(dǎo)得到()可觀。此時(shí)，通過調(diào)整增益Kk和Ks可以實(shí)現(xiàn)Ηk的任意極點(diǎn)配置，使得狀態(tài)估計(jì)誤差有界。

注3.式（16）同時(shí)給出了和的更新律。然而，在實(shí)際系統(tǒng)中難以同時(shí)實(shí)現(xiàn)兩者的在線估計(jì)，通常僅更新其中一個(gè)噪聲統(tǒng)計(jì)特性。

注4.本文設(shè)計(jì)的“AKF+ESO”組合觀測(cè)結(jié)構(gòu)可在測(cè)量噪聲及外部干擾存在的情形下，準(zhǔn)確重構(gòu)不可測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)。已有AKF和ESO與“AKF+ESO”相比，其缺陷在于：AKF 雖能降低噪聲影響，但受外部干擾影響不能準(zhǔn)確重構(gòu)系統(tǒng)狀態(tài)；傳統(tǒng)ESO 可重構(gòu)系統(tǒng)狀態(tài)，但為了獲取更快收斂速率，必須設(shè)置極大的觀測(cè)增益，這導(dǎo)致測(cè)量噪聲被放大，系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)精度降低。

3 LQG控制器設(shè)計(jì)

基于“AKF+ESO”組合觀測(cè)的系統(tǒng)狀態(tài)，本節(jié)設(shè)計(jì)LQG 控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)高度參考信號(hào)和速度參考信號(hào)的魯棒跟蹤，具體方案如圖1所示。

圖1 基于“AKF+ESO”組合觀測(cè)的HFV魯棒控制策略Fig.1 Robust control strategy of HFV based on AKF+ESO combined observation

定義有限時(shí)域二次型性能指標(biāo)為

式 中：FL=02×2；QL∈R2和RL∈R2為正定對(duì)稱矩陣。

使目標(biāo)函數(shù)J取最小值的最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)為：

式中：控制增益KΨ設(shè)計(jì)為

其中，PL通過計(jì)算如下黎卡提矩陣方程可得：

θk設(shè)計(jì)為

式中：Φk設(shè)計(jì)為

Kξ設(shè)計(jì)為

將控制器（32）代入動(dòng)力學(xué)方程（10），得：

聯(lián)立式（34）和式（23）可得增廣矩陣方程為

注5.由于“AKF+ESO”的干擾估計(jì)誤差有界，且Δk在假設(shè)1 下有界，給定參考信號(hào)和參數(shù)矩陣B，QL和RL后，Ξk有界。

注6.A，B，QL和RL給定后，控制增益KΨ為式（27）計(jì)算得到的定常矩陣，系統(tǒng)（36）的極點(diǎn)隨之確定。根據(jù)文獻(xiàn)［18］可知，由于QL和RL為正定對(duì)陣矩陣，系統(tǒng)（36）漸近穩(wěn)定。

注7.控制增益KΨ的設(shè)計(jì)與QL和RL取值有關(guān)。QL和RL的選取對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能有影響。QL越大，系統(tǒng)跟蹤精度越高；RL越大，uk越平穩(wěn)。

4 仿真分析

記本文提出的基于“AKF+ESO”組合觀測(cè)的LQG 控制方法為“本文方法”，為了驗(yàn)證其抗噪抗干擾能力，將之與文獻(xiàn)［19］提出的LQR 控制（記為“對(duì)比方法”）在仿真中作對(duì)比。

選取HFV 的初始配平狀態(tài)為Ψ0=[V0，h0，γ0，α0，q0]T，其中V0=2 392.68 m/s，h0=26.212 km，γ0=0°，α0=3.69°，q0=0（°）/s；u0=[γΦ0，δe0]T且γΦ0=0.1，δe0=0.1。忽略極小量，計(jì)算配平狀態(tài)下HFV線性動(dòng)力學(xué)模型（3）的參數(shù)為：

選取外 部干擾為dγ(t)=-10-3，dq(t)=-10-5。AKF 和ESO 的系統(tǒng)初始狀態(tài)初值與配平狀態(tài)選取一致。設(shè)置AKF 參數(shù)為b=0.998。選取AKF 噪聲相關(guān)矩陣的初值為：

設(shè)置ESO增益為：

高度和速度參考信號(hào)分別增加152.4 m 和30.48 m/s 的階躍信號(hào)，且該階躍信號(hào)通過以下濾波器：

式中：ωh1=0.5；ωh2=0.1；ωV1=0.3；ωV2=0.2；?h=0.7；?V=0.7。

設(shè)置二次型性能指標(biāo)函數(shù)的參數(shù)為FL=02×2，QL=diag(1，1)，RL=diag(1，0.01)。

仿真結(jié)果如圖2～4所示。圖2和圖3分別給出了兩種魯棒控制策略下的高度、速度跟蹤曲線及跟蹤誤差曲線，由圖可知相較于文獻(xiàn)［19］提出的LQR控制，本文提出的方法不僅具有良好的抗噪能力，且跟蹤精度更高。這是由于“AKF+ESO”組合觀測(cè)結(jié)構(gòu)結(jié)合了Kalman 濾波器和ESO 的優(yōu)點(diǎn)，Kalman濾波器具有抗噪能力，而ESO 具有干擾估計(jì)能力。圖4 給出了“AKF+ESO”組合觀測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)的誤差，包括速度估計(jì)誤差、高度估計(jì)誤差、航跡角估計(jì)誤差、攻角估計(jì)誤差、俯仰角速率估計(jì)誤差。由圖4可知，在外部干擾和噪聲影響下，系統(tǒng)狀態(tài)得到了有效估計(jì)。由此可證，本文提出的HFV 組合觀測(cè)控制策略可在噪聲及外部干擾影響下實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)參考速度和參考高度信號(hào)的魯棒跟蹤。

圖2 高度跟蹤Fig.2 Altitude tracking

圖3 速度跟蹤Fig.3 Velocity tracking

圖4 “AKF+ESO”組合觀測(cè)的系統(tǒng)狀態(tài)Fig.4 Combined observation of system states under “AKF+ESO”

5 結(jié)論

本文針對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)受測(cè)量噪聲和風(fēng)場(chǎng)等外部干擾影響導(dǎo)致控制性能衰減的問題，提出基于“AKF+ESO”組合觀測(cè)的LQG 控制策略。綜合利用AKF 降噪和ESO 估計(jì)外部干擾，通過自增強(qiáng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)精確重構(gòu)系統(tǒng)狀態(tài)，提升HFV 魯棒控制精度。文中給出的仿真實(shí)例說明了該方法的有效性。