楊浩東，王劍穎，吳志剛，劉佳琪，梁海朝

（1.中山大學(xué)航空航天學(xué)院，深圳 518106；2.北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京 100076）

0 引言

高超聲速飛行器再入過(guò)程具有強(qiáng)耦合、非線性、快時(shí)變的動(dòng)力學(xué)特征［1-2］，為了使高超聲速飛行器能夠按預(yù)定任務(wù)精確到達(dá)目標(biāo)再入點(diǎn)，近年來(lái)針對(duì)高超聲速飛行器制導(dǎo)方法的研究已經(jīng)成為領(lǐng)域內(nèi)的學(xué)術(shù)熱點(diǎn)。經(jīng)典的再入制導(dǎo)重點(diǎn)考慮在動(dòng)壓、過(guò)載和熱流約束下，確保高超聲速飛行器順利抵達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，其核心在于通過(guò)設(shè)計(jì)飛行器再入走廊，同時(shí)將再入約束轉(zhuǎn)化為走廊上下界，再通過(guò)飛行走廊內(nèi)的軌跡規(guī)劃［3-5］及預(yù)測(cè)校正［6-8］實(shí)現(xiàn)由初始再入點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的再入制導(dǎo)。

隨著高超聲速飛行器作戰(zhàn)任務(wù)的多元化和復(fù)雜化，考慮由于地形、地緣政治、防空攔截等產(chǎn)生的禁飛區(qū)域約束，面向禁飛區(qū)規(guī)避的高超聲速飛行器再入制導(dǎo)方法已成為高超聲速技術(shù)發(fā)展的重要趨勢(shì)。學(xué)者們?cè)谝延械母叱曀亠w行器橫向制導(dǎo)的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了動(dòng)態(tài)方位角偏差走廊制導(dǎo)方法［9-12］，如文獻(xiàn)［11］將禁飛區(qū)邊界與飛行器的連線引入航向角偏差走廊，形成新的航向角約束，引導(dǎo)飛行器規(guī)避禁飛區(qū)。但是該類方法一次只能處理一個(gè)禁飛區(qū)，比較適用于單個(gè)或多個(gè)相距較遠(yuǎn)的禁飛區(qū)情況。此外，還有大量研究從標(biāo)準(zhǔn)軌跡著手，將帶禁飛區(qū)約束的軌跡規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化非線性規(guī)劃問(wèn)題，再基于偽譜法等直接法完成問(wèn)題求解［13-16］。如文獻(xiàn)［17］將禁飛區(qū)約束轉(zhuǎn)化為不等式約束，進(jìn)而通過(guò)基于網(wǎng)格自適應(yīng)的多分辨率技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，但這類方法本質(zhì)上還是迭代求解的思路，在面對(duì)多個(gè)復(fù)雜禁飛區(qū)約束時(shí)解算速度較慢。針對(duì)復(fù)雜約束下軌跡解算速度較慢的問(wèn)題，Zhang等［18］、Li等［19］、Hu等［20］提出基于人工勢(shì)場(chǎng)法來(lái)解決禁飛區(qū)規(guī)避制導(dǎo)問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)建引力場(chǎng)、斥力場(chǎng)來(lái)表示目標(biāo)和禁飛區(qū)的作用，并尋找綜合勢(shì)場(chǎng)中的最小負(fù)梯度方向，使得飛行器能在避開障礙的同時(shí)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。該方法具有規(guī)劃求解速度快的特點(diǎn)，但是需要提前獲取禁飛區(qū)的精確信息。文獻(xiàn)［21］中提出一種包含了路徑規(guī)劃的雙層軌跡規(guī)劃方法，通過(guò)上層路徑規(guī)劃提供路徑點(diǎn)導(dǎo)引信息避免軌跡陷入局部最優(yōu)解，但是該方法同樣需要事先獲取禁飛區(qū)的準(zhǔn)確信息。針對(duì)復(fù)雜形狀的固定禁飛區(qū)軌跡規(guī)避問(wèn)題，文獻(xiàn)［22］基于模型預(yù)測(cè)控制方法，首次提出一種基于觸角探測(cè)的高超聲速飛行器制導(dǎo)方法用以進(jìn)行禁飛區(qū)規(guī)避制導(dǎo)，該方法通過(guò)兩條固定觸角向兩端的探測(cè)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)禁飛區(qū)的規(guī)避制導(dǎo)，該方法的突出優(yōu)勢(shì)在于，不需要禁飛區(qū)的先驗(yàn)信息，同時(shí)還能適用于復(fù)雜形狀的禁飛區(qū)。隨后學(xué)者高楊在基于觸角探測(cè)的制導(dǎo)方法上進(jìn)行了更深入的探索［23-25］，文獻(xiàn)［24］在雙觸角探測(cè)的基礎(chǔ)上增加了第三條觸角，用以探測(cè)飛行器正前方區(qū)域，避免了飛行器在無(wú)需機(jī)動(dòng)時(shí)由于雙觸角探測(cè)產(chǎn)生的反復(fù)傾斜轉(zhuǎn)彎從而造成機(jī)動(dòng)能力的浪費(fèi)。文獻(xiàn)［25］中更進(jìn)一步提出一種少觸角和多觸角的組合探測(cè)方法，先通過(guò)少觸角進(jìn)行粗略探測(cè)定點(diǎn)，再通過(guò)多觸角進(jìn)行精細(xì)探測(cè)，在提高了探測(cè)效率的同時(shí)還降低了計(jì)算壓力。

需要指出的是，上述研究均是針對(duì)固定的禁飛區(qū)約束，禁飛區(qū)被簡(jiǎn)化為大小固定的區(qū)域，一般為禁飛圓（圓柱體或半球體），即給定禁飛區(qū)的圓心位置以及圓半徑，以此構(gòu)建的固定禁飛區(qū)約束是一個(gè)完全獨(dú)立的再入約束，不會(huì)隨著外界條件的變換而改變。通常而言，這種簡(jiǎn)化處理對(duì)于地緣政治禁飛區(qū)是合理的，但是對(duì)基于雷達(dá)探測(cè)產(chǎn)生的禁飛區(qū)難以適用。在實(shí)際飛行任務(wù)過(guò)程中，雷達(dá)探測(cè)距離取決于飛行器本身的雷達(dá)散射截面（RCS）［26］，而飛行器RCS 主要由本身的姿態(tài)以及其與雷達(dá)的相對(duì)位置所決定，因此基于雷達(dá)探測(cè)產(chǎn)生的禁飛區(qū)與飛行器狀態(tài)之間存在動(dòng)態(tài)耦合，對(duì)于這種動(dòng)態(tài)耦合關(guān)系的建模與分析是軌跡與制導(dǎo)算法的精細(xì)設(shè)計(jì)的重要支撐，而目前尚未有對(duì)于動(dòng)態(tài)禁飛區(qū)耦合特性建模的文獻(xiàn)報(bào)道。因此，針對(duì)動(dòng)態(tài)耦合禁飛區(qū)規(guī)避問(wèn)題，本文將建立基于雷達(dá)探測(cè)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)耦合禁飛區(qū)模型，提出采用觸角探測(cè)反饋的制導(dǎo)方法進(jìn)行解耦協(xié)調(diào)，通過(guò)飛行器發(fā)出的若干條觸角對(duì)未來(lái)的路況信息進(jìn)行預(yù)警探測(cè)，獲取動(dòng)態(tài)禁飛區(qū)信息，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行規(guī)避制導(dǎo)。且由于目前觸角探測(cè)制導(dǎo)策略本質(zhì)上都是固定觸角探測(cè)方法，在面對(duì)動(dòng)態(tài)耦合禁飛區(qū)時(shí)無(wú)法根據(jù)具體情形得到針對(duì)性觸角探測(cè)策略，本文通過(guò)模糊數(shù)學(xué)和模糊邏輯將抽象的、模糊的觸角探測(cè)規(guī)則具象化，從而面向復(fù)雜約束情況實(shí)時(shí)演變觸角探測(cè)方法，提出基于模糊理論的自適應(yīng)觸角探測(cè)機(jī)動(dòng)制導(dǎo)策略。

綜上所述，考慮到由于雷達(dá)探測(cè)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)禁飛區(qū)約束，本文重點(diǎn)研究面向動(dòng)態(tài)禁飛區(qū)規(guī)避的高超聲速飛行器再入機(jī)動(dòng)制導(dǎo)問(wèn)題，提出一種在不需要先驗(yàn)信息情況下的自適應(yīng)觸角探測(cè)機(jī)動(dòng)制導(dǎo)方法。

1 高超聲速滑翔飛行器再入建模

1.1 再入動(dòng)力學(xué)模型

本文以無(wú)動(dòng)力高超聲速飛行器為研究對(duì)象，考慮地球?yàn)橐痪|(zhì)圓球，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，飛行器再入過(guò)程采用傾斜轉(zhuǎn)彎模式，建立如下動(dòng)力學(xué)方程：

式中：r為飛行器的地心距；λ為飛行器所在經(jīng)度；?為飛行器所在緯度；V為飛行器速度；θ為飛行器速度傾角；ψ為飛行器速度偏角；σ為飛行器傾側(cè)角；g為重力加速度；m為飛行器質(zhì)量；L為升力；D為阻力；且：

式中：CL為升力系數(shù)；CD為阻力系數(shù)；S為特征面積；ρ為大氣密度。

1.2 再入約束模型

為保證再入飛行過(guò)程的順利進(jìn)行，飛行器一般需要滿足特定的約束條件，主要包括熱流、動(dòng)壓、過(guò)載約束等。其具體表達(dá)如下：

式中：k=7.97 × 10-8;，qmax，nmax分別為最大駐點(diǎn)熱流、動(dòng)壓和過(guò)載。

2 動(dòng)態(tài)禁飛區(qū)建模與耦合特性分析

2.1 動(dòng)態(tài)禁飛區(qū)建模

面向基于雷達(dá)探測(cè)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)禁飛區(qū)，其范圍是雷達(dá)探測(cè)能力和飛行器RCS 耦合作用結(jié)果。由于飛行器不同入射角下的RCS 不同，因此對(duì)于任意一部雷達(dá)而言，雷達(dá)探測(cè)距離取決于雷達(dá)在飛行器體系下的視線角。而雷達(dá)視線角主要由飛行器本身地理位置和姿態(tài)決定。一方面飛行器的姿態(tài)變化會(huì)改變電磁波入射角度，另一方面，飛行器本身地理位置的改變會(huì)造成飛行器、雷達(dá)的相對(duì)位置變化?；诖?，本文將對(duì)基于雷達(dá)探測(cè)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)禁飛區(qū)約束進(jìn)行精細(xì)化建模。

式中：

且αo為初始方位角；?0為發(fā)射點(diǎn)緯度；λ0為發(fā)射點(diǎn)經(jīng)度。

因此，雷達(dá)在飛行器體系下的相對(duì)位置為：

式中：

且γ為滾轉(zhuǎn)角；Ψ為偏航角；φ為俯仰角。

由此可得雷達(dá)在體坐標(biāo)系中的視線角：

式中：φr為雷達(dá)方向角；θr為雷達(dá)俯仰角。確定了雷達(dá)視線角后即可根據(jù)飛行器RCS 表格插值獲取對(duì)應(yīng)視線角的飛行器RCS值。

考慮目標(biāo)單位RCS 值為σ0=1 m2，此時(shí)雷達(dá)在σ0下的標(biāo)準(zhǔn)探測(cè)距離為R0，則對(duì)任意RCS為σ(m2)的飛行器，雷達(dá)實(shí)際探測(cè)距離為：

本文的禁飛區(qū)主要指雷達(dá)掃描區(qū)域，將其表示為基于雷達(dá)有效探測(cè)半徑的無(wú)限高圓柱形禁飛區(qū)，通過(guò)多個(gè)禁飛區(qū)的組合構(gòu)成整體禁飛區(qū)約束模型。在禁飛區(qū)建模時(shí)，假設(shè)地球?yàn)閳A球，并考慮雷達(dá)仰角、地球曲率對(duì)雷達(dá)探測(cè)半徑的影響，將雷達(dá)實(shí)際探測(cè)距離Ractual轉(zhuǎn)化為雷達(dá)有效探測(cè)距離Reffective。以地球表面上某一位置坐標(biāo)(r0，λ0，?0)作為當(dāng)前飛行器位置，令第i個(gè)禁飛區(qū)的位置坐標(biāo)為(ri，λi，?i)，其半徑為Ri，由此可以將禁飛區(qū)約束表示為：

2.2 動(dòng)態(tài)禁飛區(qū)耦合特性分析

由上一節(jié)的建?？芍?，飛行器的RCS 主要通過(guò)雷達(dá)在飛行器體坐標(biāo)系中的視線角計(jì)算得到，而該視線角受多方面的影響，包括飛行器的狀態(tài)、控制量、雷達(dá)位置等。為了明晰飛行器與雷達(dá)禁飛區(qū)間的耦合關(guān)系，禁飛區(qū)動(dòng)態(tài)耦合特性數(shù)學(xué)描述如下：

根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系可得：

式中：BV=M3(α)M2(β)；VG=M1(σ)M3BG=M1(γ)M2(Ψ)M3(φ)；B，V，G分別表示飛行器體坐標(biāo)系、速度坐標(biāo)系和發(fā)射坐標(biāo)系；分別為相對(duì)初始發(fā)射水平面的速度傾角和相對(duì)發(fā)射方向的速度偏角，其與θ，ψ可以通過(guò)射程角和初始方位角進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

由此可得：

考慮傾斜轉(zhuǎn)彎的飛行器，其側(cè)滑角β始終為零，α，均為小量，所以由式（11）、（12）可得：

即：

在式（4）中α0，?0，λ0，h0為已知常量，即可以表示為(λ，?，r)的形式；且?r，λr為已知雷達(dá)坐標(biāo)，即為已知常量。

所以雷達(dá)在體系下的坐標(biāo)式可以表示為：

由式（15）和式（8）可知，雷達(dá)在體坐標(biāo)系中的視線角可以表示為飛行器狀態(tài)量(θ，ψ，λ，?，r)和控制量(α，σ)的函數(shù)，即雷達(dá)視線角取決于飛行狀態(tài)量和控制量。而雷達(dá)視線角又直接影響飛行器的RCS，結(jié)合式（9），飛行器RCS 的變化將導(dǎo)致雷達(dá)實(shí)際探測(cè)距離的改變，從而改變當(dāng)前的禁飛區(qū)域。因此，基于雷達(dá)探測(cè)產(chǎn)生的禁飛區(qū)實(shí)質(zhì)上是由飛行器狀態(tài)量和控制量耦合作用的結(jié)果。

本文以某高超聲速飛行器為研究對(duì)象，其在不同雷達(dá)視線角下的RCS 變化如圖1 所示，其中給出了幾個(gè)具體雷達(dá)俯仰角下雷達(dá)方向角從-180°到180°時(shí)飛行器RCS 的分貝數(shù)變化，分貝平方米和平方米R(shí)CS的轉(zhuǎn)換如下：

圖1 不同雷達(dá)視線角下飛行器RCS變化Fig.1 The variation of RCS of an aircraft at different radar viewing angles

從中可以看出飛行器RCS 大小、正負(fù)都受雷達(dá)視線角影響較大?；诘?節(jié)的雷達(dá)部署條件和飛行器飛行條件，以雷達(dá)1探測(cè)距離為例，最大探測(cè)距離為486.26 km，最小探測(cè)距離為301.72 km，相差184.54 km，以最小探測(cè)距離作為基準(zhǔn)，雷達(dá)的探測(cè)距離變化幅度最大超過(guò)60%，且全程波動(dòng)較為劇烈。因此考慮雷達(dá)實(shí)時(shí)探測(cè)距離的改變，飛行過(guò)程中的禁飛區(qū)也是隨之動(dòng)態(tài)變化的。

由上述動(dòng)態(tài)耦合特性分析可知，基于雷達(dá)探測(cè)產(chǎn)生的禁飛區(qū)約束相比于簡(jiǎn)化的固定禁飛區(qū)約束，其中存在著飛行器狀態(tài)、控制的耦合項(xiàng)和非線性項(xiàng)α，σ，θ，ψ，λ，?，r)。制導(dǎo)律決定了飛行器的各項(xiàng)參數(shù)變化，各參數(shù)變化又與雷達(dá)探測(cè)禁飛區(qū)密切相關(guān)，而禁飛區(qū)約束又直接影響制導(dǎo)律的選取，這使得飛行器本就強(qiáng)非線性和強(qiáng)耦合性的再入過(guò)程在考慮了動(dòng)態(tài)耦合禁飛區(qū)約束后更為復(fù)雜。因此基于動(dòng)態(tài)耦合禁飛區(qū)約束的高超聲速飛行器再入機(jī)動(dòng)制導(dǎo)方法研究具有重要意義。

3 模糊自適應(yīng)觸角探測(cè)制導(dǎo)方法

基于動(dòng)態(tài)耦合禁飛區(qū)的規(guī)避制導(dǎo)并不是一個(gè)單純的多可變禁飛區(qū)覆蓋范圍優(yōu)化問(wèn)題，由于禁飛區(qū)與飛行器狀態(tài)量、控制量的耦合，當(dāng)禁飛區(qū)的綜合覆蓋范圍最小時(shí)，飛行器可能是指向禁飛區(qū)中心的，則此時(shí)禁飛區(qū)的覆蓋范圍大小并無(wú)意義。因此動(dòng)態(tài)禁飛區(qū)規(guī)避制導(dǎo)問(wèn)題的核心在于尋找一條可行路徑，使得飛行器能夠在復(fù)雜約束條件下規(guī)避所有動(dòng)態(tài)禁飛區(qū)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。鑒于飛行器與雷達(dá)探測(cè)禁飛區(qū)之間存在的強(qiáng)耦合性，本文提出基于模糊理論的自適應(yīng)觸角探測(cè)制導(dǎo)策略（Fuzzy adaptive tentacle-based guidance，F(xiàn)ATBG）來(lái)解決動(dòng)態(tài)禁飛區(qū)耦合問(wèn)題，通過(guò)飛行器向前方發(fā)出若干條觸角并根據(jù)耦合禁飛區(qū)建模實(shí)時(shí)分析路況信息，然后結(jié)合觸角反饋決定制導(dǎo)策略。

針對(duì)動(dòng)態(tài)禁飛區(qū)的自適應(yīng)規(guī)避機(jī)動(dòng)制導(dǎo)問(wèn)題，提出FATBG 方法框架，如圖2 所示，主要包括動(dòng)態(tài)禁飛區(qū)模塊、自適應(yīng)觸角模塊、動(dòng)力學(xué)及軌跡跟蹤模塊3大部分。動(dòng)態(tài)禁飛區(qū)模塊綜合飛行器狀態(tài)信息以及雷達(dá)所在位置計(jì)算飛行器RCS 并建立動(dòng)態(tài)禁飛區(qū)域，并將動(dòng)態(tài)禁飛區(qū)實(shí)時(shí)信息傳輸給自適應(yīng)觸角模塊和動(dòng)力學(xué)模塊；自適應(yīng)觸角模塊包括觸角生成、終止、信息綜合并將探測(cè)信息結(jié)合模糊理論實(shí)時(shí)生成觸角探測(cè)方案，最終制導(dǎo)方案?jìng)鬟f給動(dòng)力學(xué)模塊；動(dòng)力學(xué)模塊包括飛行器動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)及其縱向軌跡跟蹤兩部分。

圖2 FATBG方法框架Fig.2 FATBG method framework

3.1 觸角模型

本文通過(guò)飛行器向前方發(fā)射出若干條觸角來(lái)對(duì)飛行過(guò)程中的禁飛區(qū)進(jìn)行探測(cè)，由于觸角本身的探測(cè)特性，觸角在延伸的過(guò)程中實(shí)時(shí)位置、姿態(tài)、控制量的改變都會(huì)對(duì)飛行器RCS 產(chǎn)生影響，從而在探測(cè)過(guò)程中獲取雷達(dá)實(shí)際探測(cè)半徑，即觸角的生成過(guò)程中考慮了雷達(dá)探測(cè)范圍變化的影響，通過(guò)一定數(shù)量的觸角探測(cè)可以有效的獲取實(shí)時(shí)雷達(dá)信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)態(tài)耦合禁飛區(qū)的規(guī)避。

每個(gè)觸角產(chǎn)生之后都有獨(dú)立的終止判定，相應(yīng)終止條件如下：

C1：觸角抵達(dá)任務(wù)終點(diǎn)，優(yōu)先級(jí)為1。

C2：觸角探測(cè)時(shí)間超過(guò)界限，優(yōu)先級(jí)為2。

C3：觸角超出方位角走廊界限，優(yōu)先級(jí)為3。

C4：觸角進(jìn)入禁飛區(qū)域內(nèi)，優(yōu)先級(jí)為4。

觸角終止條件的優(yōu)先級(jí)代表著對(duì)于觸角終止原因的可接受程度，當(dāng)每條觸角終止時(shí)會(huì)同時(shí)返回對(duì)應(yīng)的終止條件因素。

3.2 基于模糊理論的自適應(yīng)觸角探測(cè)制導(dǎo)策略

飛行過(guò)程中由于各種因素的擾動(dòng)以及實(shí)際飛行中控制量的變化，需要設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)軌跡控制律來(lái)跟蹤縱向標(biāo)準(zhǔn)軌跡。本文選取線性二次型調(diào)節(jié)器（Linear Quadratic Regulator，LQR）［27］作為縱向標(biāo)準(zhǔn)軌跡的跟蹤控制律：

式中：x=[ΔrΔVΔθ]T，u=Kx。

3.2.1 安全度設(shè)計(jì)

為了能夠更好的適應(yīng)且判斷多動(dòng)態(tài)耦合禁飛區(qū)的情況，本文基于飛行時(shí)間、剩余距離、觸角停止原因和上一時(shí)刻觸角的慣性設(shè)置了觸角判斷的安全度P：

式中：kCi是終止條件系數(shù)，由當(dāng)前觸角的終止條件決定；kSi是待飛距離系數(shù)，由觸角與終點(diǎn)的剩余路程決定；kσi是觸角慣性懲罰系數(shù)；tiFly是觸角飛行時(shí)間；dσi反應(yīng)了觸角改變量。

安全度的設(shè)置需要考慮多方面的影響，首先就是安全飛行時(shí)間，這是決定飛行器安全性的核心；其次，還需要考慮到控制頻繁大幅變?cè)斐傻目刂茐毫?，所以設(shè)置飛行器的慣性參考量，作為對(duì)于飛行器控制量變化的一種阻抗，用來(lái)避免在微小改變下的控制量頻繁切換；同時(shí)飛行器觸角的不同終止原因?qū)τ陲w行器的影響也有所不；最后考慮到不同飛行任務(wù)下各個(gè)因素的影響比重不同，需進(jìn)行針對(duì)性權(quán)重分析。觸角的安全度解決了面對(duì)多個(gè)觸角時(shí)的選擇問(wèn)題，同時(shí)可以協(xié)同觸角終止條件形成新的觸角探測(cè)方案。

3.2.2 模糊觸角規(guī)劃

觸角探測(cè)制導(dǎo)在觸角探測(cè)過(guò)程中已考慮禁飛區(qū)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)耦合變化的影響，但是為進(jìn)一步提升觸角探測(cè)效率和結(jié)果，在諸如能量損失、控制量瞬變以及規(guī)避效果等方面針對(duì)不同情況設(shè)定不同的觸角探測(cè)方案有望能夠展現(xiàn)出更好的探測(cè)效果。結(jié)合飛行狀況與觸角探測(cè)的信息，本文提出如下模糊觸角規(guī)劃方法：

1) 模糊化接口

取系統(tǒng)的反饋量安全度和終止條件作為模糊控制器的兩個(gè)輸入，在P，C的論域上定義語(yǔ)言變量為“安全度P”、“終止條件C”；在控制量Tn的論域上定義語(yǔ)言變量“控制量Tn”；為便于規(guī)則實(shí)現(xiàn)，將P，C，Tn劃分為｛“大（B）”，“中（M）”，“小（S）”｝三檔。

安全度P的取值范圍為［0，1 000］，超出1 000的同樣記為1 000，其中B，S的隸屬度函數(shù)選為廣義鐘型隸屬函數(shù)，M的隸屬度函數(shù)選為三角形；終止條件C的取值范圍為Ci（i=1，2，3，4），其隸屬度函數(shù)都選為高斯型隸屬函數(shù)；控制律Tn取值范圍為［0，9］，其中S，B的隸屬度函數(shù)為梯形，M的隸屬度函數(shù)選為三角形。

2) 規(guī)則庫(kù)

本文采用根據(jù)過(guò)程的模糊模型生成控制規(guī)則，即通過(guò)用模糊語(yǔ)言描述被控過(guò)程的輸入輸出關(guān)系來(lái)得到過(guò)程的模糊模型，進(jìn)而得到控制器的控制規(guī)則，具體推理規(guī)則如表1所示：

表1 模糊推理規(guī)則Table 1 Fuzzy inference rules

3) 模糊推理

根據(jù)模糊輸入和推理規(guī)則庫(kù)中蘊(yùn)含的輸入輸出關(guān)系，可以得到如下的模糊控制器輸出模糊值：

4) 清晰化接口

根據(jù)加權(quán)平均法（重心法）來(lái)進(jìn)行反模糊化，該方法對(duì)模糊輸出量中各個(gè)元素及其對(duì)應(yīng)的隸屬度求加權(quán)平均值，并進(jìn)行四舍五入取整，來(lái)得到精確輸出控制量。

式中：U*推表示輸出控制量；符號(hào)表示四舍五入取整操作。

3.2.3 FATBG方法

為了明確觸角的主要探測(cè)方向，基于上一時(shí)刻的觸角，設(shè)計(jì)了觸角比Ra，其表達(dá)式如下：

式中：b1、b2、b3、b4是待設(shè)計(jì)參數(shù)。

根據(jù)上一時(shí)刻的觸角探測(cè)結(jié)果，即可計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的Tn和Ra，設(shè)上一時(shí)刻的觸角傾側(cè)角值為σ，最大傾側(cè)角值為Mσ，以上一時(shí)刻的傾側(cè)角為中心，下一次的觸角分別向左右兩側(cè)發(fā)散。由此可以得到下一步的觸角探測(cè)方案：

1) 觸角探測(cè)范圍：

2) 觸角探測(cè)上下限：

3) 左右兩側(cè)觸角分配：

式中：ceil 函數(shù)將輸入舍入到大于或等于該輸入的最接近整數(shù)。

4) 具體觸角方案：

FATBG 通過(guò)所設(shè)計(jì)的觸角反饋量實(shí)時(shí)判斷飛行器可能的路況信息并形成安全度反饋信息作為下一次觸角探測(cè)方案的參考之一，結(jié)合此前飛行器信息生成具體觸角范圍、分布安排。面對(duì)雷達(dá)探測(cè)多動(dòng)態(tài)耦合禁飛區(qū)的復(fù)雜約束情況，本文所提出的自適應(yīng)觸角探測(cè)制導(dǎo)方法高效的利用了飛行器的觸角反饋及此前的飛行數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)生成適應(yīng)于當(dāng)前及對(duì)未來(lái)路況信息判斷的制導(dǎo)方法，使飛行器能夠根據(jù)禁飛區(qū)的動(dòng)態(tài)變化實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)制導(dǎo)。

4 數(shù)值仿真與分析

考慮一類具有較好氣動(dòng)外形和電磁散射特性的高超聲速飛行器X-38 對(duì)所提出的FATBG 策略進(jìn)行驗(yàn)證，飛行器總質(zhì)量為2 400 kg，參考面積為0.4 m2，最大駐點(diǎn)熱流為3 000 kW/m2，最大動(dòng)壓為100 kPa，最大過(guò)載為5。

飛行器初始位置為（110°，19°），終點(diǎn)位置為（154°，23°），初始高度為40 km，初始速度為4 800 m/s，初始速度傾角為0°，初始速度偏角為90°。禁飛區(qū)設(shè)置為4個(gè)雷達(dá)構(gòu)成的探測(cè)區(qū)域，4個(gè)雷達(dá)位置分別為（120°，23°）、（135°，23°）、（128°，15°）、（140°，16°），雷達(dá)在目標(biāo)單位雷達(dá)散射截面積情況下的探測(cè)距離為1 200 km，雷達(dá)存在3°仰角，同時(shí)考慮地球曲率對(duì)于雷達(dá)探測(cè)的影響，構(gòu)成最終的禁飛區(qū)域。在實(shí)際仿真過(guò)程中，飛行器沒(méi)有提前獲取禁飛區(qū)的信息，依靠觸角探測(cè)進(jìn)行實(shí)時(shí)的禁飛區(qū)規(guī)避機(jī)動(dòng)制導(dǎo)。

4.1 FATBG有效性仿真

本節(jié)根據(jù)此前所給出的飛行器數(shù)據(jù)以及禁飛區(qū)約束條件進(jìn)行仿真，通過(guò)FATBG 策略獲得飛行軌跡及制導(dǎo)指令，圖3～5 為FATBG 制導(dǎo)策略的仿真結(jié)果，飛行全過(guò)程符合約束條件。

圖3 全程經(jīng)度-緯度圖（FATBG方法）Fig.3 Longitude and latitude map（by FATBG）

圖3給出了飛行器在給定四個(gè)雷達(dá)禁飛區(qū)約束條件下的平面經(jīng)緯度飛行軌跡圖，圖中紅色箭頭為飛行器當(dāng)前位置，紅色虛線為探測(cè)觸角，4 個(gè)黑色圓圈為所設(shè)置的雷達(dá)探測(cè)禁飛區(qū)，從圖中可以看出4 個(gè)雷達(dá)禁飛區(qū)在不同的時(shí)間節(jié)點(diǎn)由于飛行器的位置、姿態(tài)的不同覆蓋區(qū)域都有所變化，體現(xiàn)出飛行器與雷達(dá)探測(cè)禁飛區(qū)之間的耦合關(guān)系。

圖4中給出了飛行器在飛行過(guò)程中的實(shí)時(shí)控制量?jī)A側(cè)角和攻角。從傾側(cè)角曲線圖中可以看出，基于FATBG 方法，其傾側(cè)角的值并不是在幾個(gè)固定的值上選取，而是根據(jù)觸角探測(cè)的結(jié)果自適應(yīng)進(jìn)行調(diào)整以獲取一個(gè)更適合當(dāng)前飛行器位置及未來(lái)路況的制導(dǎo)指令。

圖4 控制量（FATBG方法）Fig.4 Control variables（by FATBG）

在圖5的禁飛區(qū)規(guī)避情況中，4個(gè)圖分別代表著1到4號(hào)雷達(dá)，圖中藍(lán)線為飛行器與各自雷達(dá)的實(shí)時(shí)距離，紅色虛線代表著雷達(dá)的實(shí)時(shí)探測(cè)距離，當(dāng)同一縱軸上藍(lán)線位于紅線之上時(shí)證明飛行器未進(jìn)入禁飛區(qū)域?？梢钥闯?，基于本文所提出的自適應(yīng)觸角探測(cè)方法，飛行器實(shí)現(xiàn)了對(duì)雷達(dá)探測(cè)禁飛區(qū)的動(dòng)態(tài)規(guī)避，同時(shí)還能順利抵達(dá)所設(shè)置的目標(biāo)點(diǎn)。

圖5 禁飛區(qū)規(guī)避情況（FATBG方法）Fig.5 Avoidance of no-fly zones（by FATBG）

4.2 FATBG性能仿真分析

為了進(jìn)行制導(dǎo)性能分析，本節(jié)將在相同的飛行條件情況下對(duì)于固定觸角探測(cè)制導(dǎo)進(jìn)行仿真試驗(yàn)并與FATBG 仿真相對(duì)比，圖6～圖8 為對(duì)比仿真結(jié)果，固定觸角飛行全程滿足路徑約束條件。

圖6 全程經(jīng)度-緯度圖（固定觸角）Fig.6 Longitude-latitude map（with fixed angles）

圖6 給出了基于固定觸角探測(cè)的平面經(jīng)緯圖，在經(jīng)緯圖中基于固定觸角的機(jī)動(dòng)制導(dǎo)方法下飛行器受限于飛行能力限制，最終并未能到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。在相同初始條件下，一類飛行器應(yīng)具有相同的飛行能力，固定觸角方法對(duì)于飛行器能量的利用效率不高，而FATBG方法更能節(jié)省飛行器的能量。

圖7 中給出了固定觸角方法下的傾側(cè)角控制量，從圖中可以看出飛行器的傾側(cè)角控制量始終是維持在幾個(gè)固定的取值上，這使得飛行器無(wú)法針對(duì)面對(duì)的不同飛行狀況做出針對(duì)性調(diào)整，只能選擇固定的觸角角度進(jìn)行探測(cè)并反饋。同時(shí)頻繁出現(xiàn)的大角度瞬變，加劇了飛行器控制系統(tǒng)的壓力，也對(duì)飛行器的機(jī)動(dòng)能力造成較大的浪費(fèi)，最終導(dǎo)致飛行器由于飛行能力的不足無(wú)法抵達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

圖7 控制量（固定觸角）Fig.7 Control variable（with fixed angles）

圖8 規(guī)避情況中可以看出，飛行器并未能夠完全避開所有雷達(dá)的探測(cè)。進(jìn)一步分析可知，這是由于飛行器在對(duì)1、2號(hào)禁飛區(qū)進(jìn)行規(guī)避的時(shí)候產(chǎn)生了過(guò)度機(jī)動(dòng)，比如對(duì)于2 號(hào)禁飛區(qū)始終維持了一個(gè)較大的禁飛區(qū)邊緣距離，從而使得飛行器在3、4 號(hào)禁飛區(qū)時(shí)機(jī)動(dòng)能力不足以進(jìn)行完美規(guī)避。由于不能針對(duì)探測(cè)結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，使得飛行器機(jī)動(dòng)能力的分配不夠合理，面對(duì)復(fù)雜約束條件下的動(dòng)態(tài)禁飛區(qū)機(jī)動(dòng)制導(dǎo)，固定觸角探測(cè)方法在機(jī)動(dòng)能力分配和規(guī)避效果上仍然有進(jìn)一步優(yōu)化空間。

圖8 規(guī)避情況（固定觸角）Fig.8 Avoidance situation（with fixed angles）

通過(guò)與固定觸角探測(cè)方法的仿真進(jìn)行對(duì)比分析，本文所提出的FATBG 方法能夠有效實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)耦合禁飛區(qū)規(guī)避制導(dǎo)，對(duì)于1～4號(hào)動(dòng)態(tài)禁飛區(qū)在飛行全過(guò)程中均能實(shí)現(xiàn)規(guī)避，而固定觸角探測(cè)方法分別在3、4 號(hào)禁飛區(qū)中被探測(cè)到了191 s 和241 s。同時(shí)FATBG 方法的終端航程偏差為1.46 km，固定觸角探測(cè)方法由于過(guò)度機(jī)動(dòng)導(dǎo)致不足以飛抵目標(biāo)，終端航程偏差為157.42 km。將飛行過(guò)程中傾側(cè)角的變化幅度進(jìn)行累加，可以作為衡量飛行器控制壓力的指標(biāo)之一，F(xiàn)ATBG 方法為29.91，固定觸角探測(cè)方法為118.68，是FATBG 的3.97 倍，這給飛行器的控制器帶來(lái)了更大的壓力。

最后為了檢驗(yàn)FATBG 方法在計(jì)算時(shí)間上的實(shí)時(shí)性，在FATBG 方法仿真中記錄每次模糊自適應(yīng)觸角規(guī)劃的時(shí)間，仿真所用電腦處理器為11th Gen Intel（R）Core（TM）i7-1165G7@2.80 GHz，所用軟件為MATLAB2023a，結(jié)果如圖9 所示，從圖中可以看出，在仿真過(guò)程中FATBG 方法的模糊規(guī)劃時(shí)間均較短，平均單次規(guī)劃用時(shí)5.88×10-4s，符合制導(dǎo)實(shí)時(shí)性要求。

圖9 FATBG-模糊觸角規(guī)劃時(shí)間Fig.9 FATBG-Fuzzy tentacle planning time

綜上所示，F(xiàn)ATBG 方法在飛行器機(jī)動(dòng)能力分配、節(jié)省飛行能量、動(dòng)態(tài)耦合禁飛區(qū)規(guī)避效果、降低飛行器控制壓力等幾個(gè)方面都有著更良好的表現(xiàn)。

5 結(jié)論

針對(duì)面向雷達(dá)探測(cè)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)耦合禁飛區(qū)再入機(jī)動(dòng)制導(dǎo)問(wèn)題，本文提出一種基于模糊理論的自適應(yīng)觸角探測(cè)機(jī)動(dòng)制導(dǎo)方法。首先建立動(dòng)態(tài)耦合禁飛區(qū)，并利用觸角探測(cè)未知的路況信息，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)態(tài)禁飛區(qū)的規(guī)避繞飛。然后提出自適應(yīng)觸角探測(cè)制導(dǎo)策略，根據(jù)反饋結(jié)果構(gòu)建針對(duì)性觸角探測(cè)方案。最后仿真結(jié)果表明所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)動(dòng)態(tài)禁飛區(qū)規(guī)避繞飛，并在節(jié)省飛行能量、提高機(jī)動(dòng)能力、降低控制壓力等方面均有良好表現(xiàn)。