李佳麗，郭杰，唐勝景

（1.北京理工大學宇航學院，北京 100081；2.飛行器動力學與控制教育部重點實驗室（北京理工大學），北京 100081）

0 引言

高超聲速滑翔飛行器指飛行馬赫數超過5的飛行器，主要在距離海平面20～100 km 的臨近空間飛行。它具有飛行速度快、作戰(zhàn)范圍廣、機動能力強等特點，因而與傳統(tǒng)目標相比，其軌跡可預測性大大降低，軌跡預測難度顯著增加［1-2］。根據目標潛在信息挖掘利用方式的不同，可將軌跡預測方法分為基于統(tǒng)計分析的軌跡預測、基于運動機理的軌跡預測與基于意圖推斷的軌跡預測3類。

基于統(tǒng)計分析的軌跡預測方法通過目標歷史信息分析，獲取飛行軌跡的統(tǒng)計學特征，并據此預測未來軌跡。韓春耀等［1］將軌跡序列分解為趨勢項、周期項與隨機項，通過加法或乘法模型集成獲取預測軌跡。Li等［2］通過Hough變換將目標橫向、縱向軌跡分別描述為二次函數與復合函數（線性項+周期項）進行預測。張博倫等［3］將側向加速度擬合為三次函數，假定其他方向加速度為常值，通過數值積分解算預測軌跡。隨著機器學習技術的發(fā)展，部分學者將神經網絡應用于軌跡預測領域。Xie等［4］將軌跡預測考慮為多元時間序列預測問題，構造包含非線性模式與線性模式的雙通道雙向神經網絡挖掘軌跡規(guī)律。類似地，楊春偉等［5］利用長短期記憶網絡解決序列預測問題，基于注意力機制構建序列到序列預測模型。Sun等［6］在無跟蹤誤差的假設下推導了預測模型，并利用長短期記憶網絡估計參數范圍，實現飛行管道預測。

基于運動機理的軌跡預測方法通過挖掘和利用目標的運動機理信息解算預測軌跡。李世杰等［7］將控制變量擬合為多項式和三角函數的復合函數，將其代入動力學模型積分得到預測軌跡。Moon等［8］采用多模型交互算法估計目標狀態(tài)，通過正則化線性回歸、支持向量回歸和高斯過程回歸等方法實現彈道系數預測。Li等［9］利用經驗模態(tài)分解方法對氣動加速度的多個子項進行分解與聚合，通過先驗基函數對聚類數據進行擬合實現軌跡預測。程云鵬等［10］對高超聲速滑翔飛行器的縱向、側向典型機動模式進行標定，利用支持向量機進行模式識別從而實現軌跡預測。張君彪等［11］與李明杰等［12-13］利用長短期記憶神經網絡對再入滑翔目標控制參數進行預測與重構，代入動力學模型解算預測軌跡。Zhang等［14］通過經驗小波變換與灰色關聯度對控制參數進行去噪處理，利用注意力卷積長短期記憶網絡進行軌跡預測。

基于統(tǒng)計分析與基于運動機理的預測方法均依賴目標歷史信息，一旦目標在預測過程中發(fā)生機動，預測精度便會大大降低，且預測窗口非常有限，無法滿足高超聲速滑翔目標防御作戰(zhàn)需求?；谝鈭D推斷的軌跡預測方法通過挖掘攻防博弈過程中的目標意圖信息，能夠提高目標運動趨勢預測的可靠度，提高長時軌跡預測精度，被視為高超聲速滑翔目標軌跡預測的有效手段。張凱等［15］對傳統(tǒng)軌跡預測方法與高超聲速滑翔飛行器特點進行了分析，從預測模型、預測誤差、制導規(guī)律和意圖信息4 個角度探討了長時軌跡預測關鍵技術，并闡述了目標狀態(tài)與其意圖推斷相結合的軌跡預測思路?；诖怂悸?，王開園等［16］在確定攻擊某意圖的前提下，通過離散化設計H-V 剖面二次項系數、升阻比與終端需求速度構建機動模型集，利用跟蹤階段獲取的模型概率生成預測軌跡簇。張凱等［17］通過意圖代價函數與貝葉斯理論推斷機動模式，利用蒙特卡洛采樣近似飛行器狀態(tài)后驗概率分布實現軌跡預測。Hu等［18］假設高度與彈道傾角為常值簡化動力學模型，快速解算可達區(qū)并離散化，基于貝葉斯理論與蒙特卡洛采樣實現軌跡預測，但是該文獻將參數概率轉化為區(qū)域概率估計問題，未考慮狀態(tài)轉移的動力學約束。

目前基于意圖推斷的軌跡預測方法研究成果較少，且已有方法中，多采用蒙特卡洛方法，導致預測模型誤差大，計算復雜。為進一步提高強機動目標軌跡預測精度，滿足長時軌跡預測需求，本文提出了一種基于貝葉斯理論的多模型多意圖融合軌跡預測方法。首先，根據典型控制規(guī)律分析，以升力參數、阻力參數、傾側角幅值與傾側角符號為特征參數設計縱向、側向預測模型，綜合構成時變預測模型集，模型集根據目標歷史運動規(guī)律、典型動作與任務環(huán)境實時更新，提高了未知機動適應能力。然后綜合攻擊意圖與行為意圖設計意圖代價函數，在此基礎上，通過貝葉斯理論推導機動模式與攻擊意圖的后驗概率，并據此對多模型、多意圖進行融合實現軌跡預測，提高了軌跡預測準確性與魯棒性。

1 高超聲速滑翔飛行器模型

假設高超聲速滑翔目標側滑角為零，忽略地球自轉與扁率，其在半速度坐標系下的動力學模型為：

式中：r為地心距；λ和?分別為經度、緯度；V為飛行速度大?。沪群挺追謩e為彈道傾角與航向角；g為重力加速度大??；σ為傾側角；L和D分別為升力加速度與阻力加速度大小，其計算公式為：

式中：m為飛行器質量；ρ為大氣密度；S為飛行器特征面積；CL和CD分別為升力系數與阻力系數，是關于攻角α和馬赫數Ma的函數。

高超聲速滑翔飛行器控制量為攻角與傾側角。攻角的主要作用是提供氣動力，維持飛行器的穩(wěn)定飛行；而傾側角的主要作用是通過改變升力方向，實現飛行器機動飛行。由于非合作目標的氣動系數、質量與參考面積是未知的，在濾波模型中，氣動參數按下式計算：

式中：uL為升力參數；uD為阻力參數。二者與傾側角σ共同構成高超聲速滑翔目標的控制變量。跟蹤過程中，將3個控制變量建模為一階馬爾可夫過程：

式中：λL，λD與λσ分別表示升力參數、阻力參數與傾側角的機動頻率；ωL，ωD與ωσ表示對應的過程噪聲。

綜合式（1）與式（4）構成濾波模型，通過擴展卡爾曼濾波（EKF）對控制規(guī)律進行辨識，實現對目標的跟蹤估計。

2 預測模型集

高超聲速滑翔飛行器一般采用縱向、側向解耦控制?？v向需滿足動壓、過載、熱流以及航程、終端高度等約束，通過設計攻角方案與傾側角剖面來實現。側向需滿足規(guī)避禁飛區(qū)、指向意圖以及機動動作等約束，一般通過設計傾側角符號翻轉邏輯來實現。側向機動不消耗能量，也無法增加航程，它通過傾側角符號翻轉來滿足地理約束，提升突防能力。綜上，以升力參數、阻力參數與傾側角幅值為特征參數，設計縱向機動模型；以傾側角符號為特征參數設計側向機動模型，綜合構成高超聲速滑翔飛行器預測模型集，模型集根據目標飛行狀態(tài)與任務環(huán)境在線更新，從而提高機動目標預測能力。

2.1 縱向預測模型

高超聲速滑翔飛行器的縱向機動特性由攻角方案與傾側角剖面共同確定。攻角一般設計為關于最大攻角和最大升阻比攻角的分段方案，變化幅度較小。根據式（3），升力參數與阻力參數也呈現出分段特點，且變化幅度較小。傾側角剖面中傾側角幅值變化連續(xù)且變化幅度較小。因此，目標歷史控制規(guī)律辨識是其控制規(guī)律預測的重要參考。

基于目標控制規(guī)律的辨識結果，通過最小二乘法進行滑窗擬合得到：

由于辨識過程中存在濾波誤差，在預測過程中假設升力參數、阻力參數與傾側角幅值均滿足以擬合預測結果為均值的高斯分布，即：

綜上，根據式（6）可生成nv組縱向特征參數，從而構成高超聲速滑翔飛行器的縱向預測模型集{Mv1，…，}。

2.2 側向預測模型

高超聲速滑翔目標再入過程中主要有規(guī)避禁飛區(qū)（地緣政治限制或威脅規(guī)避）等地理約束以及攻擊意圖等終端約束。在滿足以上約束的前提下，高超聲速滑翔目標通常采用C 型與S 型2 種側向機動模式，以增強突防能力。因此針對以上4 種典型動作設計側向預測模型。

（1）攻擊意圖模型

當高超聲速滑翔飛行器處于攻擊意圖狀態(tài)時，傾側角符號由高超聲速滑翔飛行器與其意圖之間的視線角ψηT確定，其計算公式如下：

式中：(λk，?k)表示k時刻高超聲速滑翔目標的經度、緯度；(ληT，?ηT)表示意圖ηT的經度、緯度。

根據視線角設計航向角走廊為：

式中：δψ表示航向角誤差門限。

根據意圖航向角走廊確定傾側角符號：

（2）規(guī)避禁飛區(qū)模型

當高超聲速滑翔目標規(guī)避禁飛區(qū)時，航向角走廊根據目標當前位置、意圖與禁飛區(qū)的相對關系確定。如果目標與意圖在禁飛區(qū)的同一側，即滿足：

式（11）中第1 種情況表示目標與意圖均在禁飛區(qū)的西側，此時目標攻擊意圖不需經過禁飛區(qū)，因此禁飛區(qū)對目標狀態(tài)無影響。同理，當目標與意圖均在禁飛區(qū)的東側、南側與北側時，分別對應式（11）中第2、3、4種情況，禁飛區(qū)對目標狀態(tài)同樣無影響。當不滿足式（11）中4 種情況，高超聲速滑翔目標受到禁飛區(qū)影響。考慮禁飛區(qū)的航向角走廊如圖1所示，圖中與分別表示目標當前位置與禁飛區(qū)φM的2個切線角，其計算公式如下：

圖1 航向角走廊示意圖Fig.1 Schematic diagram of heading angle corridor

考慮所有禁飛區(qū)φM∈Ψ，航向角走廊為：

則根據禁飛區(qū)航向角走廊設計傾側角符號翻轉邏輯：

（3）C型機動模型

當目標做C 型機動時，高超聲速滑翔目標朝一個方向進行轉彎，以最大化機動范圍。該機動模式下傾側角符號保持不變，即：

（4）S型機動模型

當目標做S 型機動時，高超聲速滑翔目標做多次轉彎，即擺動動作，以最大化機動能力，因而傾側角符號不斷翻轉。此時傾側角符號設計為：

針對以上4 種典型動作設計側向特征參數，構建目標的側向預測模型集{Ml1，…，Ml4}。綜合縱向、側向預測模型，形成高超聲速滑翔目標的時變預測模型集。

注1.縱向運動特征參數規(guī)律性強且變化幅度較小，通過最小二乘法與高斯隨機過程實現了歷史控制規(guī)律挖掘與未來未知機動探索的結合。側向運動特征參數規(guī)律性弱且與歷史無關，針對典型動作進行設計，實現了目標狀態(tài)與任務環(huán)境的交互。綜合縱向、側向模型形成時變預測模型集，在線自適應更新，既提高了對目標機動的適應能力，降低了預測模型誤差，又避免了蒙特卡洛預測［18］的復雜計算。

3 高超聲速滑翔目標軌跡預測

3.1 意圖代價函數

對于高超聲速滑翔飛行器，其攻擊意圖的主要影響因素有飛行器與攻擊意圖的相對距離、航向誤差角與意圖價值。此外，在飛行過程中還需考慮規(guī)避禁飛區(qū)等行為意圖。綜合以上因素，構建意圖代價函數，進而實現意圖推斷。

（1）攻擊意圖

通過解算高超聲速滑翔飛行器可達區(qū)，確定可達意圖ηT∈Θ。針對意圖ηT計算代價函數。

①距離代價

式中：Idis，k表示高超聲速滑翔目標當前位置與意圖ηT之間的距離代價。距離代價表征了高超聲速滑翔目標從當前位置攻擊擬定意圖需要的航程成本。距離越遠，距離代價越大，相應意圖的概率越小。

② 航向角代價

航向角代價表征了目標以當前速度方向攻擊擬定意圖需要的方向成本。航向角代價越大，說明攻擊意圖ηT的轉彎成本越大，因而意圖概率越小。

③意圖價值

式中：WT表示意圖ηT的價值，意圖價值表征了意圖對高超聲速滑翔目標的吸引程度。意圖價值越高，相應的意圖概率越大。

（2）行為意圖

目標行為意圖主要考慮禁飛區(qū)的影響，禁飛區(qū)約束如圖2 所示，禁飛區(qū)φM對目標行為意圖的影響定義為：

圖2 禁飛區(qū)約束示意圖Fig.2 Schematic diagram of no-fly zone constraints

式中：β0表示目標與禁飛區(qū)中心連線和切線的夾角；β表示目標與禁飛區(qū)中心連線和目標當前速度方向的夾角。當目標以當前速度恰好從禁飛區(qū)邊緣飛過，即目標轉彎圓與禁飛區(qū)相切時，獲得目標與禁飛區(qū)最小距離，記為。

根據正弦定理與內角和定理，有：

式中：rp表示目標瞬時轉彎半徑，其計算公式如下：

注2.相對距離與相對方向是禁飛區(qū)意圖代價的2個關鍵因素，如式（24）所示，禁飛區(qū)意圖代價由相對距離比與速度誤差角2 部分構成。速度誤差角越大，目標速度越指向禁飛區(qū)中心，目標穿過禁飛區(qū)概率越大，意圖代價相應增加。當時，目標瞬時轉彎圓與禁飛區(qū)恰好相切，此時相對距離比為1，故禁飛區(qū)意圖代價只受速度誤差角影響。當時，目標瞬時轉彎圓與禁飛區(qū)相交，目標從禁飛區(qū)內部穿過的風險增大。此時禁飛區(qū)意圖代價>β0-β。相 反，當相對 距離比小于1，即時，目標瞬時轉彎圓與禁飛區(qū)相離，禁飛區(qū)意圖代價減小。進一步，當時，即使存在速度誤差角，由于目標瞬時轉彎圓與禁飛區(qū)相離甚遠，目標有足夠的安全裕度繞過禁飛區(qū)，所以此時→0。

當存在多個禁飛區(qū)影響目標任務時，則在所有禁飛區(qū)中選取意圖代價不為零且距離目標最近的禁飛區(qū)，以表征當前時刻的綜合禁飛區(qū)意圖代價，即：

綜上，禁飛區(qū)意圖代價為：

綜合攻擊意圖與行為意圖，定義意圖代價函數：

式中：τ1、τ2與τ3為代價系數。

考慮到目標在整個飛行過程中攻擊意圖與行為意圖具有連貫性，將意圖代價函數構建為衰減自相關遞推序列，即：

式中：ρ為衰減系數。

3.2 多模型多意圖融合軌跡預測

當攻擊意圖ηT時，根據意圖代價函數，其在機動模式uj下狀態(tài)轉移的似然概率定義為：

式中：K為歸一化系數：

根據貝葉斯定理，機動模式uj的后驗概率為：

由于狀態(tài)轉移過程具有馬爾可夫性，上式可進一步簡化為：

式中：Pr(xk|xk-1，ηT，uj)為機動模式uj的似然概率，根據其定義式（32）計算得到；Pr(uj|x1：k-1，ηT)為上一時刻機動模式uj的后驗概率，通過迭代計算得到；Pr(xk|x1：k-1，ηT)表示意圖ηT的似然概率，其計算公式如下：

進一步，根據貝葉斯定理，意圖ηT的后驗概率計算公式如下：

根據全概率公式，利用意圖ηT的似然概率與后驗概率對高超聲速滑翔目標狀態(tài)進行一步預測：

同理，遞推得到多步預測的計算公式：

其中，狀態(tài)轉移似然概率計算公式為：

式中：第1 項為似然概率Pr(xk+j|xk+j-1，ηT)，根據式（36）計算得到；第2 項為意圖后驗概率。在預測階段，觀測信息缺失，依靠誤差較大的預測信息進行意圖推斷難以保證準確性與可靠性，同時考慮到目標意圖在飛行過程中不會頻繁改變，因而高超聲速滑翔目標的意圖后驗概率分布在預測階段不再迭代更新，即：

注3.多模型多意圖融合軌跡預測方法綜合了基于運動機理與基于意圖推斷2 類軌跡預測方法的優(yōu)勢，以意圖代價函數作為評價規(guī)則，基于貝葉斯理論推導多模型、多意圖的融合規(guī)則，提高了長時軌跡預測的準確性與魯棒性。

3.3 軌跡預測流程

由于目標軌跡連續(xù)且光滑，軌跡序列擬合預測短時精度較高。因此，為進一步提高數據利用率，在預測初期將高超聲速滑翔目標的軌跡擬合預測結果引入預測方法進行修正，修正方案如下：

式中：ξ<1為一常數。軌跡擬合預測結果短時精度較高，但預測誤差會急劇增加，因而w在初期為較大值，之后快速減小，以剝離擬合預測結果，避免引入擬合誤差。

多模型多意圖融合軌跡預測框圖如圖3 所示。軌跡預測步驟如下：

圖3 多模型多意圖融合軌跡預測框圖Fig.3 Block diagram of trajectory prediction

1) 初始化

a）讀取傳感器參數、觀測數據、禁飛區(qū)以及意圖分布等數據；

b）初始化濾波狀態(tài)及協方差矩陣、機動模式后驗概率與意圖后驗概率等；

2) 預測模型集構建

a）通過EKF辨識高超聲速滑翔目標控制規(guī)律；

b）根據式（6）可生成nv組縱向特征參數，構建縱向預測模型；

c）針對2.2 節(jié)中4 種典型動作設計側向特征參數，構建側向預測模型；

3) 意圖推斷

a）解算目標可達區(qū)，確定可達意圖；

b）基于預測模型集進行預測，并根據式（31）計算局部預測結果與濾波結果的意圖代價函數；

c）根據式（32）～（37）迭代更新意圖后驗概率；

4) 軌跡預測

a）將局部預測的意圖代價函數代入式（32）計算狀態(tài)轉移似然概率；

b）根據式（35）計算預測模型的后驗概率，并據此對多模型預測軌跡進行融合；

c）根據意圖后驗概率對多意圖預測軌跡進行融合；

d）根據式（42）引入軌跡序列擬合預測結果進行修正，獲取目標軌跡預測結果；

e）保存數據并返回2）進行下一次迭代更新。

4 仿真校驗

為驗證所提預測方法的有效性與優(yōu)越性，以美國CAV-H［19］為典型目標開展仿真實驗。該飛行器參考面積為0.483 9 m2，質量為907 kg。目標初始條件如表1所示。存在3個意圖與2個禁飛區(qū)，其參數設置如表2 所示，3 個意圖價值相同，其中意圖1為飛行器真實意圖。高超聲速滑翔飛行器采用預測校正與傾側角符號翻轉邏輯進行制導［20-21］。傳感器位于東經60°、北緯20°，測量量為距離、高低角與方位角。距離測量精度為10 m，高低角與方位角測量精度為0.01 rad，數據采樣率為2 Hz。仿真中滑窗容量nw=400，放縮因子μ=0.8，縱向機動模型數nv=5，航向角誤差門限δψ=5°，代價系數τ1=0.000 02，τ2=1，τ3=100，衰減系數ρ=0.1。

表1 目標初始狀態(tài)Table 1 Initial states of the target

表2 意圖與禁飛區(qū)參數Table 2 Parameters of intents and no-fly zones

設定傾側角取值范圍為[-90°，90°]，利用常值傾側角法［22］解算高超聲速滑翔飛行器可達區(qū)，結果如圖4所示，3個意圖均在可達區(qū)內。

圖4 高超聲速滑翔飛行器可達區(qū)Fig.4 Reachable region of the hypersonic gliding vehicle

為驗證本文所提預測方法的有效性與優(yōu)越性，對文獻［7］與文獻［18］的軌跡預測方法進行仿真以作對比。為便于標記，以上2 種軌跡預測方法分別記為方法1與方法2，本文所提軌跡預測方法記為方法3。方法2中代價系數與方法3設置相同。

4.1 算例1

高超聲速滑翔目標縱向采用準平衡滑翔模式，側向做S型機動，同時規(guī)避禁飛區(qū)并飛向意圖，其真實軌跡如圖5所示。

圖5 高超聲速滑翔飛行器真實軌跡Fig.5 Real trajectory of the hypersonic gliding vehicle

分別以1 000 s、1 300 s 與1 700 s 為起始點進行預測，以驗證軌跡預測方法在接近禁飛區(qū)、經過禁飛區(qū)、攻擊意圖3 種典型情況下的預測性能，圖5 中三角形標記了預測起始點。意圖后驗概率如表3所示，表中tpre表示軌跡預測起始時間。在tpre=1 000 s與tpre=1 300 s 時，由于受到禁飛區(qū)影響，飛行器在距離與角度方面都更傾向于意圖2，因此意圖2的后驗概率相對較高。根據圖5（a）中所示目標的軌跡變化趨勢，此時將意圖2 作為主要意圖進行軌跡預測是合理的。當飛行器繞過禁飛區(qū)繼續(xù)朝其真實意圖（意圖1）運動時，意圖1 的后驗概率逐漸增大，在tpre=1 700 s超過80%，明顯高于其他意圖。

表3 意圖后驗概率Table 3 Posterior probability of intents

從tpre=1 000 s 開始預測，預測時長200 s，水平面與豎直面內軌跡預測結果如圖6 所示，對應的預測誤差如圖7所示。根據預測結果可知，方法1對控制變量的歷史規(guī)律進行外推實現軌跡預測，在20 s內預測誤差較小，之后隨著時間推移，目標實際運動與歷史運動偏差增大，預測誤差顯著增加。由于意圖推斷的修正作用，方法2與方法3在水平面內預測精度較高，相對方法1分別提高了61.39%、81.05%。在高度預測方面，方法3 結合歷史規(guī)律與高斯過程構建縱向機動模型進行預測，同時疊加軌跡擬合預測結果的修正作用，獲得了較高的預測精度。方法1 完全依賴歷史運動規(guī)律，預測效果穩(wěn)定性較差。由于方法2 假設飛行器高度為常值，而此時飛行器處于平衡滑翔狀態(tài)，高度預測誤差逐漸增大。

圖6 預測軌跡（tpre=1 000 s）Fig.6 Prediction trajectory（tpre=1 000 s）

圖7 預測誤差（tpre=1 000 s）Fig.7 Prediction errors（tpre=1 000 s）

當tpre=1 300 s 時，預測結果如圖8～圖9 所示。預測初期飛行器主要任務為繞開禁飛區(qū)，之后朝其真實意圖飛行。根據圖9（a）可得，3 種預測方法在前80 s 的預測誤差相對較小，這是由于此階段飛行器經過了禁飛區(qū)最近點，傾側角符號發(fā)生偏轉，因此預測誤差呈現出先增大后減小的特點，但是飛行器側向機動范圍較小，因而整體預測誤差尚可。在80 s 后，飛行器開始朝向真實意圖飛行，觀察圖8 發(fā)現，方法1不具備意圖推斷能力，依賴歷史信息進行預測，顯然其預測模型偏離了飛行器真實運動模型，導致在水平與高度上均出現了較大偏差。方法2 在飛行器可達集范圍內通過蒙特卡洛采樣進行預測，根據圖8（a）可以看出，在規(guī)避禁飛區(qū)后未能及時調整傾側角符號，導致側向預測誤差逐漸增大。基于高度不變假設，正值此時飛行器下降緩慢，方法2 在高度上預測精度較高。相比之下，方法3 預測精度優(yōu)勢明顯，尤其是側向預測方面，體現出了較強的機動自適應能力。

圖8 預測軌跡（tpre=1 300 s）Fig.8 Prediction trajectory（tpre=1 300 s）

圖9 預測誤差（tpre=1 300 s）Fig.9 Prediction errors（tpre=1 300 s）

以tpre=1 700 s為起始時刻的預測結果如圖10～圖11 所示，仿真結果表明，本文提出的多模型多意圖融合軌跡預測方法的預測精度高于方法1與方法2。以上3種情況的綜合預測誤差與計算時間如表4所示。方法1類似于開環(huán)控制，計算速度快，但精度無法保證。方法2 與方法3 通過意圖推斷提高了預測精度，但增加了計算時間。該類方法依賴于意圖推斷的準確性。由于方法2基于可達集區(qū)域離散進行預測，計算量較大，耗時相對較長。

表4 預測方法對比Table 4 Comparison of prediction methods

圖10 預測軌跡（tpre=1 700 s）Fig.10 Prediction trajectory（tpre=1 700 s）

圖11 預測誤差（tpre=1 700 s）Fig.11 Prediction errors（tpre=1 700 s）

4.2 算例2

目標縱向采用跳躍滑翔模式，側向做C 型與S型機動，同時規(guī)避禁飛區(qū)并指向意圖，其真實軌跡如圖12所示。分別在1 200 s、1 400 s與1 800 s開始預測，對應的意圖后驗概率如表5 所示。在1 500 s之前意圖1 與意圖2 尚未分明，因此概率幾乎持平。之后飛行器朝向其真實意圖飛行，意圖1相對距離、航向角度優(yōu)勢逐漸明顯，對應概率逐漸提高。

表5 意圖后驗概率Table 5 Posterior probability of intents

圖12 高超聲速滑翔飛行器真實軌跡Fig.12 Real trajectory of the hypersonic gliding vehicle

從tpre=1 200 s 開始向后預測200 s，軌跡預測結果如圖13 所示，對應預測誤差如圖14 所示。由圖可得，方法1 在前20 s 預測誤差較小，之后隨著預測模型的偏離，預測誤差急劇增大。方法2與方法3預測精度遠高于方法1。在高度方面，方法3有效預測了飛行器的跳躍彈道特性，但是預測模型誤差依然存在。而方法2 高度維持不變，與高超聲速滑翔目標的真實跳躍彈道先遠離后接近。

圖13 預測軌跡（tpre=1 200 s）Fig.13 Prediction trajectory（tpre=1 200 s）

圖14 預測誤差（tpre=1 200 s）Fig.14 Prediction errors（tpre=1 200 s）

以1 400 s、1 800 s 為起始時刻的預測結果如圖15～圖16 所示。根據圖16（a），在攻擊意圖過程中，目標側向做S 型機動，方法1 與方法2 未能及時調整傾側角符號，導致逐漸偏離真實軌跡，水平預測誤差顯著增大。方法3 通過側向機動模式集，實現了傾側角符號的在線調整，預測誤差因延遲呈現出波動特征，但誤差始終較小。

圖15 預測軌跡（tpre=1 400 s）Fig.15 Prediction trajectory（tpre=1 400 s）

圖16 預測軌跡（tpre=1 800 s）Fig.16 Prediction trajectory（tpre=1 800 s）

3 種情況的軌跡預測指標如表6 所示。計算時間方面方法1 用時最短，方法3 次之，方法2 用時最長；預測誤差方面方法3最小，方法2次之，方法1誤差最大。由于需要意圖推斷解算，方法2 與方法3總計算時間較長。但是考慮到攻擊意圖具有穩(wěn)定性，2 種方法的意圖概率在預測階段不進行迭代更新，在實際應用中，意圖推斷可以在跟蹤階段解算完成，因此方法2 與方法3 的純預測解算時間約為3 s與1 s。在可接受時間成本下，方法3 在預測精度方面具有顯著優(yōu)勢。

表6 預測方法對比Table 6 Comparison of prediction methods

5 結論

基于模型交互與意圖推斷思路，提出了一種基于貝葉斯理論的多模型多意圖融合軌跡預測方法，提高了高超聲速滑翔目標長時軌跡預測的準確性與魯棒性?；诳刂埔?guī)律挖掘與典型機動動作，針對縱向、側向運動構建時變預測模型集，結合目標狀態(tài)與任務環(huán)境在線自適應更新，提高了對目標未知機動的適應能力。綜合攻擊意圖與行為意圖設計了意圖代價函數，基于貝葉斯理論推導了機動模式與攻擊意圖的后驗概率，通過多模型、多意圖雙層次融合提高了軌跡預測精度，進一步適應長時預測需求。仿真結果表明，本文提出的軌跡預測方法能夠有效應對高超聲速滑翔目標的準平衡滑翔、跳躍滑翔、C 型、S 型等復雜機動，與已有方法相比，具有更好的預測精度。