李佐健,陸 偉,2,卓 輝,2,林 龍,鄭 欣,李宇旋

(1.安徽理工大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院, 安徽 淮南 232001;2.安徽理工大學(xué) 礦山安全高效開(kāi)采安徽省高校工程技術(shù)研究中心, 安徽 淮南 232001)

據(jù)統(tǒng)計(jì),2000—2016年我國(guó)煤礦重大事故中熱動(dòng)力災(zāi)害事故占比超過(guò)50%[1],而采空區(qū)中發(fā)生的熱動(dòng)力災(zāi)害數(shù)量占礦井熱動(dòng)力災(zāi)害總數(shù)的90%以上[2]. 要減少災(zāi)害發(fā)生的頻率,保障煤礦生產(chǎn)安全,對(duì)采空區(qū)進(jìn)行監(jiān)測(cè)預(yù)警是十分必要的。目前采空區(qū)中的災(zāi)害信息主要通過(guò)有線和無(wú)線兩種方式獲得,有線方式因其布線工作量大、可拓展性差,在礦山的全面信息化中已成為制約因素[3-5],無(wú)線方式成為當(dāng)下和今后研究的主要方向。

目前已有不少學(xué)者對(duì)電磁波在煤巖體中的傳播特性進(jìn)行了研究。王昕等[6]建立了煤巖界面的分層介質(zhì)模型,結(jié)合雷達(dá)方程分析了雷達(dá)波在該模型中的散射規(guī)律,分析了煤巖電參數(shù)和天線對(duì)探測(cè)深度的影響。賈成艷等[7]研究了煤層對(duì)太赫茲前端頻率附近電磁波(75～750 GHz)的衰減特性。文虎等[8]采用時(shí)域有限差分法(FDTD)建立井下二維空間磁場(chǎng)(TM)模型,揭示了電磁波在煤體中的傳播規(guī)律。張夢(mèng)鴿[9]通過(guò)對(duì)不同煤樣的電性參數(shù)進(jìn)行測(cè)定,發(fā)現(xiàn)了不同煤種在不同電磁波(DC-8 MHz)頻率下的電性參數(shù)具有明顯差異,對(duì)無(wú)線電磁波透視探測(cè)有顯著影響。上述研究大多是以宏觀的角度研究電磁波在煤巖體中的傳播規(guī)律,而對(duì)煤巖體的具體影響因素研究較少。本文對(duì)電磁波在不同電性參數(shù)條件下多孔介質(zhì)中的傳播規(guī)律進(jìn)行研究,為采空區(qū)中災(zāi)害信息的可靠長(zhǎng)距離無(wú)線傳輸提供理論參考。

1 波動(dòng)方程

麥克斯韋方程組是英國(guó)物理學(xué)家麥克斯韋建立的一組描述電場(chǎng)、磁場(chǎng)與電荷密度、電流密度之間關(guān)系的偏微分方程。其偏微分形式如下:

(1)

式中:E為電場(chǎng)強(qiáng)度;B為磁感應(yīng)強(qiáng)度;D為電位移矢量;H為磁場(chǎng)強(qiáng)度。

麥克斯韋方程組把電場(chǎng)和磁場(chǎng)組成了不可分割的整體,完美地詮釋了電磁場(chǎng)所具有的基本規(guī)律和電磁波產(chǎn)生的原理。

在COMSOL軟件中,內(nèi)置的波動(dòng)方程為麥克斯韋方程組的亥姆霍茲方程形式。亥姆霍茲方程是一定頻率下電磁波的基本方程,E(x)為其解,代表電磁波場(chǎng)強(qiáng)在空間中的分布。假設(shè)角頻率已知,為ω=2πf,電磁場(chǎng)隨時(shí)間呈正弦變化,且材料的所有屬性相對(duì)于場(chǎng)強(qiáng)呈線性,則方程穩(wěn)態(tài)形式可簡(jiǎn)化為:

(2)

瞬態(tài)形式簡(jiǎn)化為:

(3)

式中:μr表示相對(duì)磁導(dǎo)率;εr表示相對(duì)介電常數(shù);σ表示電導(dǎo)率。

2 模型建立

2.1 電性參數(shù)選取

物質(zhì)的電性參數(shù)是描述物質(zhì)對(duì)電磁場(chǎng)響應(yīng)能力的重要物理量,包括電阻率(電導(dǎo)率)、相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)磁導(dǎo)率。電阻率(電導(dǎo)率)表征介質(zhì)的導(dǎo)電特性,電阻率和電導(dǎo)率互為倒數(shù)關(guān)系。煤巖體均為非磁性礦物,在各類條件下,煤巖體的相對(duì)磁導(dǎo)率基本無(wú)變化,因此,將相對(duì)磁導(dǎo)率設(shè)定為常數(shù)1.

目前,已有不少學(xué)者對(duì)煤巖體的電性參數(shù)進(jìn)行研究。李祥春等[10]對(duì)不同條件下大淑村礦、余吾煤業(yè)和寺河煤礦原煤煤樣進(jìn)行電阻率測(cè)定,結(jié)果為電阻率分布在0.5～3 kΩ·m;萬(wàn)瓊芝[11]測(cè)定褐煤、長(zhǎng)焰煤、氣煤等不同煤種的電阻率分布在3～130 kΩ·m,相對(duì)介電常數(shù)分布在2～12. 通過(guò)參考以上以及其他學(xué)者對(duì)我國(guó)煤礦中不同煤種和巖體電性參數(shù)的測(cè)定[12-14],將多孔介質(zhì)的電阻率設(shè)定在0.5～128 kΩ·m,相對(duì)介電常數(shù)設(shè)定在2～10.

2.2 多孔介質(zhì)電磁波傳播模型

遺煤和頂板塌陷落下的矸石相互混合形成采空區(qū)中的煤巖混合體,孔隙隨機(jī)分布在煤巖混合體中。使用COMSOL軟件建模1 m×1 m×10 m的立方體作為電磁波傳播域,通過(guò)為立方體結(jié)構(gòu)的填充材料設(shè)定不同參數(shù)模擬不同電性參數(shù)的煤巖體。生成若干隨機(jī)分布的球形幾何作為孔隙,隨機(jī)分布在立方體中,模擬煤巖體中的空氣孔隙,形成孔隙率為0.1的多孔介質(zhì)模型,見(jiàn)圖1.

圖1 采空區(qū)多孔介質(zhì)電磁波傳播模型

左側(cè)為信號(hào)發(fā)射源,采用單邊激勵(lì)的偶極子天線,天線長(zhǎng)度為1/4波長(zhǎng),發(fā)射功率設(shè)置為30 dBm.

模型的外側(cè)邊界條件設(shè)置為完美匹配層(perfectly matched layer,PML),與一階散射邊界條件相比,其擁有對(duì)更多角度入射的入射波進(jìn)行完全吸收的能力,保證計(jì)算的準(zhǔn)確性[15].

3 數(shù)值模擬與分析

3.1 電磁波頻率變化對(duì)信號(hào)強(qiáng)度影響

為分析頻率變化對(duì)電磁波強(qiáng)度的影響,首先將多孔介質(zhì)的電阻率設(shè)定為2 kΩ·m,相對(duì)介電常數(shù)設(shè)定為4,電磁波頻率從200 MHz開(kāi)始逐漸增加,間隔100 MHz,模擬電磁波在多孔介質(zhì)中的傳播過(guò)程,并沿圖1中線條對(duì)0～10 m多孔介質(zhì)的中心點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,電磁波強(qiáng)度變化曲線見(jiàn)圖2.

圖2 頻率變化對(duì)電磁波信號(hào)強(qiáng)度影響曲線

圖2中所示,200 MHz電磁波在0 m處信號(hào)強(qiáng)度為-5 dBm,隨著頻率增大,0 m處的信號(hào)強(qiáng)度逐漸增大,原因在于,電磁波從天線發(fā)出,穿透介質(zhì)分界面進(jìn)入多孔介質(zhì)時(shí),其透射功率隨電磁波頻率增大而增大,即高頻電磁波進(jìn)入多孔介質(zhì)的能量更多,信號(hào)強(qiáng)度更大。傳播距離增大后,電磁波強(qiáng)度先是劇烈下降,隨后下降趨勢(shì)減緩,同時(shí)高頻電磁波相對(duì)于低頻,下降幅度更大。

波形上,200 MHz電磁波在1.5～3.5 m間產(chǎn)生了3個(gè)突變點(diǎn),原因是此處恰好位于模型中的孔隙處,其他位置上,電磁波信號(hào)強(qiáng)度曲線變化很小,曲線總體平滑。頻率升高后,從總體上看,曲線出現(xiàn)明顯波動(dòng)性,且頻率越高,波動(dòng)性越大。由于波動(dòng)過(guò)大,500 MHz電磁波在9 m處出現(xiàn)信號(hào)強(qiáng)度回升的現(xiàn)象。由上說(shuō)明:頻率越高,電磁波在多孔介質(zhì)中傳播的越不穩(wěn)定,原因在于高頻電磁波波長(zhǎng)更短,在多孔介質(zhì)中遇到孔隙時(shí),更容易發(fā)生折射和反射現(xiàn)象,導(dǎo)致傳播路徑產(chǎn)生變化,從而電磁波到達(dá)某處時(shí)將產(chǎn)生相位差,信號(hào)強(qiáng)度將增強(qiáng)或減弱。

在實(shí)際采空區(qū)的應(yīng)用中,使用較低頻率的電磁波將會(huì)使無(wú)線傳輸有更好的穩(wěn)定性和更遠(yuǎn)的傳輸距離。

3.2 電阻率變化對(duì)電磁波強(qiáng)度影響

將介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)設(shè)定為定值4,電磁波頻率設(shè)定為300 MHz. 電阻率從0.5 kΩ·m開(kāi)始逐漸增加,對(duì)0～10 m多孔介質(zhì)的中心點(diǎn)進(jìn)行采集,電磁波強(qiáng)度變化曲線見(jiàn)圖3.

圖3 電阻率變化對(duì)電磁波信號(hào)強(qiáng)度影響曲線

由圖3可知,電阻率由0.5 kΩ·m升高為128 kΩ·m的過(guò)程中,0 m處的信號(hào)強(qiáng)度始終不變,說(shuō)明電阻率的變化不影響電磁波進(jìn)入多孔介質(zhì)的透射功率。傳播至10 m時(shí),電磁波在0.5 kΩ·m電阻率的多孔介質(zhì)中衰減幅度最大,且電阻率越高,衰減幅度越小。說(shuō)明隨著電阻率的升高,電磁波在多孔介質(zhì)中的傳播損耗越小。同時(shí)可以看出,電阻率越高,10 m處電磁波信號(hào)強(qiáng)度增加量越小,可以推測(cè),若電阻率繼續(xù)增加,電磁波在多孔介質(zhì)中的傳播損耗將幾乎不變。

波形上,隨著電阻率的升高,電磁波在傳播過(guò)程中的波動(dòng)曲線除了下降幅度以外并未發(fā)生明顯變化,說(shuō)明電阻率的變化對(duì)電磁波強(qiáng)度的穩(wěn)定性沒(méi)有影響。

在實(shí)際現(xiàn)場(chǎng),若測(cè)得采空區(qū)中煤巖體的電阻率遠(yuǎn)在8 kΩ·m以上,則可以忽略煤巖體電阻率變化對(duì)電磁波傳播距離產(chǎn)生的影響。

3.3 相對(duì)介電常數(shù)變化對(duì)電磁波強(qiáng)度影響

將多孔介質(zhì)的電阻率設(shè)定為定值5 kΩ·m,電磁波頻率設(shè)定為300 MHz,相對(duì)介電常數(shù)從2開(kāi)始逐漸增加,同樣對(duì)0～10 m多孔介質(zhì)的中心點(diǎn)進(jìn)行采集,電磁波強(qiáng)度變化曲線見(jiàn)圖4.

圖4 相對(duì)介電常數(shù)變化對(duì)電磁波信號(hào)強(qiáng)度影響曲線

圖4顯示,隨著相對(duì)介電常數(shù)的增加,在0 m處的信號(hào)強(qiáng)度逐漸增大,即電磁波進(jìn)入多孔介質(zhì)的透射功率逐漸增大。傳播到6 m左右時(shí),各曲線在此處的信號(hào)強(qiáng)度較為接近,且傳播距離繼續(xù)增大后,各曲線也未出現(xiàn)明顯分離。說(shuō)明在傳播前期,隨著相對(duì)介電常數(shù)增大,電磁波在多孔介質(zhì)中的傳播損耗逐漸增大。當(dāng)?shù)竭_(dá)一定距離后,相對(duì)介電常數(shù)變化對(duì)電磁波強(qiáng)度的影響迅速減小。

波形上,隨著相對(duì)介電常數(shù)增大,1.5 m處的波形先由平滑到出現(xiàn)波動(dòng),再波動(dòng)明顯變大。6 m之后,隨著相對(duì)介電常數(shù)增大,曲線波動(dòng)明顯逐漸增強(qiáng)。說(shuō)明相對(duì)介電常數(shù)增大會(huì)削弱電磁波在多孔介質(zhì)中傳播的穩(wěn)定性。

在實(shí)際現(xiàn)場(chǎng),若要進(jìn)行長(zhǎng)距離無(wú)線傳輸,則可以忽略煤巖體相對(duì)介電常數(shù)變化對(duì)傳播距離的影響,但較高的相對(duì)介電常數(shù)會(huì)降低無(wú)線傳輸?shù)姆€(wěn)定性。

4 結(jié) 論

通過(guò)COMSOL軟件建立了采空區(qū)多孔介質(zhì)電磁波傳播模型,模擬不同電性參數(shù)條件(電阻率0.5～150 kΩ·m和相對(duì)介電常數(shù)2～10)下的電磁波傳播過(guò)程,得出200～500 MHz電磁波的傳播規(guī)律:

1) 電磁波在多孔介質(zhì)中的傳播損耗與電磁波頻率呈正相關(guān),頻率越高,傳播損耗越大,信號(hào)強(qiáng)度越差,同時(shí)電磁波信號(hào)強(qiáng)度的穩(wěn)定性也越差。

2) 電磁波在多孔介質(zhì)中的傳播損耗與電阻率呈負(fù)相關(guān),且隨著電阻率的升高,電阻率變化對(duì)電磁波強(qiáng)度的影響效果逐漸減小。電磁波信號(hào)強(qiáng)度的穩(wěn)定性與電阻率無(wú)明顯關(guān)系。

3) 傳播初期,電磁波在多孔介質(zhì)中的傳播損耗與相對(duì)介電常數(shù)呈負(fù)相關(guān)。到達(dá)一定距離后,相對(duì)介電常數(shù)的變化對(duì)信號(hào)強(qiáng)度影響迅速減小。電磁波信號(hào)強(qiáng)度的穩(wěn)定性隨相對(duì)介電常數(shù)增大而逐漸降低。