付亞榮 劉澤 姜春磊 翟中楊 楊亞娟 吳澤美 季保汐 敬小龍 唐光亮

（中國(guó)石油華北油田公司）

陸相水驅(qū)開(kāi)發(fā)油藏油層內(nèi)部縱向非均質(zhì)嚴(yán)重，油井出水是普通存在的問(wèn)題。自20 世紀(jì)50 年代在老君廟油田進(jìn)行油井堵水試驗(yàn)以來(lái)，經(jīng)過(guò)60 多年的發(fā)展，逐漸形成了油井機(jī)械、化學(xué)堵水技術(shù)系列，在找堵水工具、化學(xué)堵劑及工藝等方面取得了具有里程碑意義的成果[1]。劉子民等[2]建立了固體智能示蹤找水測(cè)試和解釋方法，配套主動(dòng)開(kāi)關(guān)和流入控水完井技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了水平井各段均衡貢獻(xiàn)產(chǎn)水的目的。楊樹(shù)坤等[3]研發(fā)了耐壓60 MPa、耐溫120 ℃的智能控水分層采油工具，可實(shí)現(xiàn)含水率0~100%調(diào)控。田芳勇等[4]開(kāi)發(fā)了耐溫125 ℃、具有定時(shí)分層采油控制及壓力信號(hào)調(diào)層控制功能的智能開(kāi)關(guān)器，應(yīng)用油井實(shí)現(xiàn)控水增油。李建剛[5]應(yīng)用兩種化學(xué)選堵調(diào)控劑在孤東油田進(jìn)行選擇性堵水，含水率由96.7%降至92.7%，單井平均日增油1.7 t。趙澤宗[6]提出的高含水井組雙向化學(xué)調(diào)剖堵水技術(shù)，6 個(gè)井組實(shí)施后，單井組平均日增油1.5 t，采收率提高3.1 個(gè)百分點(diǎn)。武龍等[7]配套研發(fā)的低黏度凝膠和納米高強(qiáng)兩種復(fù)合堵劑，在中高含水率低滲透底水油藏應(yīng)用后，單井日增油1.66 t，含水率降低9.4 個(gè)百分點(diǎn)。事實(shí)上，評(píng)價(jià)油井堵水效果常常以控水增（穩(wěn)）油為終極目標(biāo)。吳奇等[8]以J.J.Arps 三種產(chǎn)量遞減模型為基礎(chǔ)，定義了油井堵水（措施）增油量為實(shí)際產(chǎn)油量減去措施前產(chǎn)油量。周慶軍[9]基于人工神經(jīng)網(wǎng)及多元回歸，建立了影響油井堵水效果的定量評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型。中華人民和國(guó)石油天然氣行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)SY/T 5874—2012《油井堵水效果評(píng)價(jià)方法》[10]中規(guī)定了油井堵水效果、工藝成功及經(jīng)濟(jì)效益的評(píng)價(jià)方法。但隨著以大數(shù)據(jù)和人工智能等為基礎(chǔ)的智能堵水調(diào)剖技術(shù)[11]及數(shù)字孿生油氣藏理論[12]的形成和發(fā)展，對(duì)油井堵水效果評(píng)價(jià)賦予了新的內(nèi)涵。通過(guò)研究實(shí)踐，建立了油井化學(xué)堵水效果評(píng)價(jià)模型[13]，利用油井堵水后油層壓力變化推導(dǎo)產(chǎn)量變化情況，其數(shù)據(jù)既不受疊加效應(yīng)影響，也不存在歷史產(chǎn)量不完備所帶來(lái)的誤差，將實(shí)際產(chǎn)油量曲線與計(jì)算產(chǎn)油量曲線進(jìn)行擬合，根據(jù)擬合度評(píng)價(jià)油井堵水的效果，評(píng)價(jià)符合率達(dá)到95%以上，消除了技術(shù)人員習(xí)慣直接利用堵水前后產(chǎn)油量的差值判斷堵水效果所帶來(lái)的不確定性，為油井化學(xué)堵水效果評(píng)價(jià)提供了一種新的方法。

1 理論依據(jù)

按堵水半徑將圓形油層分為內(nèi)、外兩個(gè)區(qū)域，堵水波及油層區(qū)域?yàn)閮?nèi)區(qū)，其余為外區(qū)，油井堵水增加的原油產(chǎn)量在達(dá)西滲流線性系統(tǒng)中理論上無(wú)限疊加，依據(jù)廣義的無(wú)限疊加（Duhamel）定理，假設(shè)：①外區(qū)油藏邊界無(wú)限，堵水波及油層內(nèi)區(qū)油藏半徑ri；②堵水前油層壓力Pi，厚度h；③內(nèi)、外區(qū)油藏基質(zhì)和堵水后油層滲流通道所涉及的參數(shù)不同；④油藏產(chǎn)出微流體可壓縮，且按定量q生產(chǎn)?；诙滤昂鬂B透率的應(yīng)力敏感效應(yīng)，建立內(nèi)、外兩個(gè)區(qū)域無(wú)因次產(chǎn)出液流動(dòng)控制方程。

堵水波及油層內(nèi)區(qū)產(chǎn)出液流動(dòng)控制方程式為：

堵水波及油層外區(qū)產(chǎn)出液流動(dòng)控制方程式為：

堵水波及油層內(nèi)區(qū)與外區(qū)的交界面產(chǎn)出液流動(dòng)控制方程式為：

式中：i，j=1，2；1 表示堵水波及油層內(nèi)區(qū)，2 表示堵水波及油層外區(qū)；Pmj為堵水前油層系統(tǒng)壓力，MPa；Pfj為堵水后油層系統(tǒng)壓力，MPa；kfij為堵水后油層系統(tǒng)滲透率，10-3μm2；kmj為堵水前油層系統(tǒng)滲透率，10-3μm2；μj為油層條件下原油黏度，mPa·s；?mj為堵水前油層孔隙度，%；?fj為堵水后油層孔隙度，%；Ctmj為堵水前油層系統(tǒng)的壓縮系數(shù)；Ctfj為堵水后油層系統(tǒng)的壓縮系數(shù)；t為堵水后油井生產(chǎn)時(shí)間，d；L為油井堵水波及深度，m；ri為堵水波及油藏半徑（r1內(nèi)區(qū)半徑，r2外區(qū)半徑），m；ω1為與文獻(xiàn)[8]模型對(duì)比系數(shù)；ω2為與文獻(xiàn)[9]模型對(duì)比系數(shù)；M12為與文獻(xiàn)[10]模型對(duì)比系數(shù)；γ為滲透率應(yīng)力敏感系數(shù)。

2 油井化學(xué)堵水效果評(píng)價(jià)模型

油層化學(xué)堵水堵劑波及區(qū)域是有限的，堵水前后油層隨著生產(chǎn)時(shí)間的延長(zhǎng)產(chǎn)量發(fā)生變化應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足達(dá)西滲流曲線，Duhamdl 原理[14]背景下的反褶積算法是利用油井堵水后油層壓力變化推導(dǎo)產(chǎn)量變化情況，其數(shù)據(jù)既不受疊加效應(yīng)影響，也不存在歷史產(chǎn)量不完備所帶來(lái)的誤差，因此，以反褶積算法建立油井化學(xué)堵水效果評(píng)價(jià)模型。

1）油井井口壓力模型。

式中：P(t)為堵水后油井正常生產(chǎn)時(shí)井口壓力，MPa；P0為未封堵油層的平均原始油層壓力，MPa；H2為油井堵水后油井正常生產(chǎn)時(shí)t2時(shí)間的動(dòng)液面，m；ρ2為油井堵水后油井正常生產(chǎn)時(shí)t2時(shí)間的原油密度，kg/m3；H1為油井堵水前油井正常生產(chǎn)時(shí)t1時(shí)間的動(dòng)液面，m；ρ1為油井堵水前油井正常生產(chǎn)時(shí)t1時(shí)間的原油密度，kg/m3；t1為油井堵水前的生產(chǎn)時(shí)間，h；t2為油井堵水后的生產(chǎn)時(shí)間，h；Q(t2)為堵水后油井正常生產(chǎn)狀態(tài)下，每間隔時(shí)間t2所采集油井產(chǎn)油量的平均值，m3/d；Q(t1)為堵水前油井正常生產(chǎn)狀態(tài)下，每間隔時(shí)間t1所采集油井產(chǎn)油量的平均值，m3/d；P2(t2)為堵水后油井正常生產(chǎn)狀態(tài)下，每間隔時(shí)間t2單位產(chǎn)量情形下的重整壓力響應(yīng)， MPa · d/m3； e =2.718 28；π=3.141 592 6；σ=lnt2。

其中，重整壓力響應(yīng)即變產(chǎn)量下的壓力響應(yīng)等于產(chǎn)量函數(shù)和單位產(chǎn)量引起的壓力響應(yīng)對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)的卷積。

式中：P0i為未封堵油層的i時(shí)刻的原始油層壓力， MPa；t1i為油井堵水前的生產(chǎn)時(shí)刻，i=1-n；t2i為油井堵水后的生產(chǎn)時(shí)刻，i=1-n。

2）油井有效滲透率模型。

式中：K為未封堵油層（堵水后出油產(chǎn)層）的有效滲透率，10-3μ m2；B為油層流體體積系數(shù)，RB/STB（RB，石油在油藏條件下的體積；STB，石油在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積）；h為未封堵油層的有效厚度，m；mt2為P(t)與lgt2關(guān)系曲線中直線段的斜率。

3）油井產(chǎn)油量計(jì)算模型。

式中：Q為油井產(chǎn)油量的計(jì)算值，其結(jié)果取絕對(duì)值，m3/d；?為未封堵油層平均有效孔隙度，%；Ct為未封堵油層綜合壓縮系數(shù)，MPa-1。

3 評(píng)價(jià)模型應(yīng)用

3.1 資料錄取

堵水施工結(jié)束油井起抽正常生產(chǎn)4~5 d 后，從第6 d 開(kāi)始計(jì)算，連續(xù)至30 d 測(cè)量油井產(chǎn)液量、油井產(chǎn)油量、油井含水率、油井井口壓力；油井動(dòng)液面、油井產(chǎn)出液的密度每3~5 d 測(cè)量一次。

3.2 應(yīng)用方法

根據(jù)評(píng)價(jià)模型可以計(jì)算得到油井堵水后日產(chǎn)油量，并繪制出計(jì)算產(chǎn)油量曲線。繪制油井實(shí)際產(chǎn)油量Q(t2)曲線、計(jì)算得到的t2時(shí)間段的油井產(chǎn)量曲線；將實(shí)際產(chǎn)油量曲線與計(jì)算產(chǎn)油量曲線進(jìn)行擬合。

式中：R為擬合度；SSres為殘差平方和；SStot為總高差平方和。

當(dāng)擬合度大于0.8 時(shí)，油井堵水效果可以賦值9~10 分，油井堵水效果好；當(dāng)擬合度在0.5~0.8時(shí)，油井堵水效果可以賦值6~8 分，油井堵水效果一般；當(dāng)擬合度在0.3~0.5 時(shí)，油井堵水效果可以賦值3~5 分，油井堵水效果差；當(dāng)擬合度小于0.3時(shí)，油井堵水效果可以賦值0~2 分，油井堵水沒(méi)有效果。

3.3 應(yīng)用效果

評(píng)價(jià)模型在現(xiàn)場(chǎng)50 余口油井應(yīng)用，在油井正常生產(chǎn)的條件下，可實(shí)現(xiàn)油井堵水效果的定量評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)符合率達(dá)到95%以上。5 口堵水油井實(shí)際產(chǎn)油量與計(jì)算產(chǎn)油量擬合對(duì)比見(jiàn)表1。

表1 5 口堵水油井實(shí)際產(chǎn)油量與計(jì)算產(chǎn)油量擬合對(duì)比Tab.1 Comparison between actual oil production and calculated oil production from five plugging oil wells

將典型井例（XX-45 井）含水率95%的高含水層堵水后油井產(chǎn)油量與實(shí)際產(chǎn)油量進(jìn)行擬合，擬合度為0.914 2，通過(guò)與油井堵水地質(zhì)方案對(duì)比，其評(píng)價(jià)符合率達(dá)到97.2%。

4 結(jié)論

1）油井化學(xué)堵水后對(duì)堵水效果評(píng)價(jià)，常用直觀的方法就是堵水前后產(chǎn)油量、含水量的變化，未考慮油井堵水前后自然遞減的問(wèn)題，更沒(méi)有考慮堵水前后產(chǎn)量與油層流壓的關(guān)系，致使效果評(píng)價(jià)不能更好地反應(yīng)真實(shí)的堵水效果，從而影響油藏開(kāi)發(fā)效果的評(píng)價(jià)，或影響類(lèi)似油井方案的制定。

2）油井化學(xué)堵水效果評(píng)價(jià)模型將油井圓形油層堵水半徑分為內(nèi)、外兩個(gè)區(qū)域，油井堵水增加的原油產(chǎn)量在達(dá)西滲流線性系統(tǒng)中理論上無(wú)限疊加，既考慮了堵水前后產(chǎn)量與油層流壓的關(guān)系（IPR 曲線），又考慮了油井堵水前后自然遞減，按廣義的無(wú)限疊加定理，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)50 余口油井堵水效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)符合率達(dá)到95%以上。

3）化學(xué)堵水效果評(píng)價(jià)模型拓展和賦予了油井堵水效果評(píng)價(jià)新的內(nèi)涵，揭示了堵水前后油層隨著生產(chǎn)時(shí)間的延長(zhǎng)產(chǎn)量發(fā)生變化應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足達(dá)西滲流曲線的規(guī)律，闡明了廣義無(wú)限疊加定理評(píng)價(jià)堵水前后效果的本質(zhì)特征。