宋美芹，邢正濤，翟明榮，孟照宏，史彩霞，于成龍

（1.青島輪云設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，山東 青島 266400；2.青島雙星輪胎工業(yè)有限公司，山東 青島 266400）

輪胎為車輛與地面接觸的唯一部件，影響車輛的操縱穩(wěn)定性、行駛平順性和安全性等。輪胎的瞬態(tài)效應(yīng)主要包括輪胎松弛長(zhǎng)度、慣性和陀螺效應(yīng)，是車輛操縱穩(wěn)定性的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)之一[1-6]。輪胎松弛長(zhǎng)度是輪胎表征瞬態(tài)特性的主要指標(biāo)，反映了輪胎輸入力與輸出位移響應(yīng)之間的時(shí)間延遲特性，即當(dāng)車輛出現(xiàn)瞬態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)，輪胎驅(qū)動(dòng)輪輞隨方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度（此時(shí)輪胎承受側(cè)向力），由于輪胎結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性及膠料的粘彈性，在一段時(shí)間后，輪胎才與輪輞轉(zhuǎn)向角度一致，側(cè)向力達(dá)到穩(wěn)定。從輪胎引入轉(zhuǎn)向角到其側(cè)向力達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間為輪胎松弛時(shí)間，輪胎在側(cè)向力達(dá)到其63.2%穩(wěn)定值的時(shí)間內(nèi)滾動(dòng)的距離為輪胎松弛長(zhǎng)度。

輪胎松弛包括側(cè)向松弛和縱向松弛兩種，前者影響車輛的操縱穩(wěn)定性，后者影響車輛的制動(dòng)性能。輪胎松弛長(zhǎng)度（或松弛時(shí)間）越短，輪胎的操控性能越優(yōu)異。因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)輪胎松弛長(zhǎng)度對(duì)精確模擬車輛轉(zhuǎn)向響應(yīng)具有重要的意義[7]。

從20世紀(jì)50年代起，人們開(kāi)始探索研究輪胎松弛長(zhǎng)度，輪胎松弛特性的作用機(jī)理、分析模型（包括刷子模型、弦模型和非穩(wěn)態(tài)模型等）、試驗(yàn)方法和表征方法等已有文獻(xiàn)報(bào)道[8-9]。V.V.VANTSEVICH等[10]對(duì)之前文獻(xiàn)中的輪胎側(cè)向和縱向松弛長(zhǎng)度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。W.LUTY[11]運(yùn)用基本松弛模型對(duì)輪胎側(cè)向松弛長(zhǎng)度進(jìn)行仿真分析，得到了輪胎轉(zhuǎn)角變化對(duì)側(cè)向力的影響規(guī)律。C. F. WEI等[7]采用有限元方法，研究了輪胎材料和結(jié)構(gòu)特性對(duì)輪胎松弛長(zhǎng)度的影響。李飛等[12-13]采用不同的測(cè)試方法對(duì)輪胎側(cè)向松弛長(zhǎng)度進(jìn)行了研究，得出測(cè)試方法對(duì)輪胎松弛長(zhǎng)度的影響。

在輪胎松弛長(zhǎng)度的有限元仿真中，邊界條件設(shè)定方法有兩種，一種是對(duì)輪胎與輪輞同時(shí)施加瞬時(shí)側(cè)偏角（簡(jiǎn)稱方法1），另一種是僅對(duì)輪輞施加瞬時(shí)側(cè)偏角（簡(jiǎn)稱方法2）。

本工作以215/60R17 96H DH16S轎車子午線輪胎為研究對(duì)象，通過(guò)建立復(fù)雜花紋輪胎的三維有限元模型，分析不同輪胎側(cè)向松弛長(zhǎng)度的仿真實(shí)現(xiàn)方法，并借助六分力試驗(yàn)機(jī)對(duì)輪胎側(cè)向松弛長(zhǎng)度進(jìn)行了驗(yàn)證，可為輪胎動(dòng)力學(xué)數(shù)字化模型的快速構(gòu)建提供參考。

1 有限元仿真

1.1 材料模型

橡膠材料具有非線性的力學(xué)性能，目前常用的材料模型有Neo-Hookean模型、Yeoh模型、Mooney-Rivlin模型及Ogden模型，主要表征橡膠材料的超彈和粘彈特性，同時(shí)在表征其粘彈特性時(shí)也會(huì)用到Prony級(jí)數(shù)、時(shí)溫等效方程和松弛參數(shù)等。

1.2 結(jié)構(gòu)模型

輪胎有限元建模流程如圖1所示。

圖1 輪胎有限元建模流程

輪胎的有限元模型分為胎體和胎面花紋兩部分，具體建模步驟見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。

輪胎側(cè)向松弛長(zhǎng)度的測(cè)試條件為：充氣壓力230 kPa，標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷 5 000 N，側(cè)偏角 1°，速度5 km·h-1；考慮到仿真計(jì)算的時(shí)效問(wèn)題，仿真速度設(shè)定為60 km·h-1，其他條件同測(cè)試條件。

1.3 有限元分析方法

在車輛轉(zhuǎn)彎的仿真分析中，輪胎在一段時(shí)間內(nèi)達(dá)到預(yù)定側(cè)偏角，其側(cè)向力在該段時(shí)間內(nèi)從較小值增大到穩(wěn)定值，不同轉(zhuǎn)向輸入會(huì)影響輪胎的松弛特性。在輪胎有限元仿真分析中，轉(zhuǎn)向的階躍輸入（或稱瞬時(shí)輸入）可以采用方法1和方法2兩種邊界條件。方法1設(shè)定輪胎與輪輞的瞬時(shí)階躍起始時(shí)間為0.15 s，階躍時(shí)間為0.10 s；方法2僅對(duì)輪輞設(shè)定階躍起始時(shí)間為0.15 s，階躍時(shí)間為0.10 s。

在輪胎側(cè)向松弛長(zhǎng)度的實(shí)際試驗(yàn)中，無(wú)法對(duì)輪胎和輪輞同時(shí)施加側(cè)偏力或側(cè)偏角，只能通過(guò)對(duì)輪輞施加力或角度，然后傳遞給輪胎。哪種仿真方法與試驗(yàn)結(jié)果更加吻合，需要經(jīng)過(guò)試驗(yàn)分析來(lái)驗(yàn)證。

2 輪胎側(cè)向松弛長(zhǎng)度測(cè)試

采用美國(guó)MTS公司生產(chǎn)的六分力試驗(yàn)機(jī)按照GMW 15204—2007《輪胎力和力矩穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)》和GMW 15206—2007《輪胎殘余回正力矩試驗(yàn)》測(cè)試試驗(yàn)輪胎的力學(xué)性能，測(cè)試條件為：溫度25 ℃，數(shù)據(jù)采集頻率 1 024 Hz。

輪胎側(cè)向松弛長(zhǎng)度的測(cè)試方法主要有剛度法、側(cè)偏角階躍法（先施加側(cè)偏角，再施加測(cè)試速度）和轉(zhuǎn)動(dòng)角階躍法（先施加測(cè)試速度，再施加側(cè)偏角），其中側(cè)偏角階躍法包括先轉(zhuǎn)角后加載法和先加載后轉(zhuǎn)角法[2]。

為實(shí)現(xiàn)仿真分析與試驗(yàn)過(guò)程的一致性，本工作采用轉(zhuǎn)動(dòng)角階躍法[13]，具體步驟如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)動(dòng)角階躍法測(cè)試要求

3 計(jì)算原理

在輪胎松弛長(zhǎng)度仿真與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析中，為方便計(jì)算輸出結(jié)果，可將其分解為無(wú)限多個(gè)小階躍步，通過(guò)小階躍步將所有結(jié)果相加，得到總結(jié)果，然后通過(guò)優(yōu)化迭代得到最優(yōu)解。

輪胎側(cè)向力表達(dá)式為

式中：F為輪胎側(cè)向力，N；FSS為輪胎達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的側(cè)向力，N；t為時(shí)間，s；β為輪胎松弛時(shí)間，s。對(duì)小階躍步進(jìn)行卷積積分，有

式中，τ為小階躍的時(shí)間，s；AT為小階躍步長(zhǎng)。

當(dāng)輪胎達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，t＝β，此時(shí)階躍側(cè)向力與側(cè)向松弛長(zhǎng)度分別為

式中：F63.2%為穩(wěn)態(tài)側(cè)向力的63.2%；v為輪胎速度，m·s-1；l為輪胎側(cè)向松弛長(zhǎng)度，m。

4 結(jié)果與討論

4.1 不同仿真方法對(duì)輪胎側(cè)向松弛長(zhǎng)度的影響

不同方法下，輪胎側(cè)向力隨時(shí)間變化的仿真及擬合曲線如圖2所示。

圖2 輪胎側(cè)向力隨時(shí)間變化的仿真及擬合曲線

從圖2可以看出，在相同充氣壓力、負(fù)荷和側(cè)偏角下，通過(guò)兩種方法得到的輪胎側(cè)向力的最大值相近。但是輪胎側(cè)向力趨于穩(wěn)定的時(shí)間不同，采用方法2的輪胎側(cè)向力趨于穩(wěn)定的時(shí)間長(zhǎng)于方法1。

不同負(fù)荷率下輪胎側(cè)向松弛長(zhǎng)度的仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 不同負(fù)荷率下輪胎側(cè)向松弛長(zhǎng)度的仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果 m

從表2可以看出：輪胎側(cè)向松弛長(zhǎng)度的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果均有相同的規(guī)律，即隨著負(fù)荷的增大，輪胎側(cè)向松弛長(zhǎng)度呈增大趨勢(shì)；與方法1相比，方法2仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更接近。因此采用方法2進(jìn)行后續(xù)輪胎側(cè)向松弛長(zhǎng)度的仿真計(jì)算。

4.2 不同工況對(duì)輪胎側(cè)向松弛長(zhǎng)度的影響

4.2.1 負(fù)荷的影響

不同負(fù)荷率下，輪胎側(cè)向力隨時(shí)間的變化曲線如圖3所示，對(duì)應(yīng)的側(cè)向松弛長(zhǎng)度如表3所示。

表3 不同負(fù)荷率下的輪胎側(cè)向力最大值和側(cè)向松弛長(zhǎng)度

圖3 不同負(fù)荷率下輪胎側(cè)向力隨時(shí)間的變化曲線

從圖3和表3可以看出：隨著負(fù)荷率的增大，輪胎側(cè)向力最大值增大，但是增大的幅度逐漸減??；輪胎側(cè)向力趨于穩(wěn)定的時(shí)間延長(zhǎng)，輪胎側(cè)向松弛長(zhǎng)度增大。

4.2.2 充氣壓力的影響

不同充氣壓力下輪胎側(cè)向力隨時(shí)間的變化曲線如圖4所示，對(duì)應(yīng)的側(cè)向松弛長(zhǎng)度如表4所示。

表4 不同充氣壓力下的輪胎側(cè)向力最大值和側(cè)向松弛長(zhǎng)度

圖4 不同充氣壓力下輪胎側(cè)向力隨時(shí)間的變化曲線

從圖4和表4可以看出，隨著充氣壓力的增大，輪胎側(cè)向力最大值的變化很小，但輪胎側(cè)向松弛長(zhǎng)度呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。這是因?yàn)?，隨著充氣壓力的增大，胎側(cè)剛性增大、形變減小，輪胎與路面的接觸面積減小，導(dǎo)致輪胎側(cè)向松弛長(zhǎng)度減小。

5 結(jié)論

（1）在仿真分析中，采用不同的邊界設(shè)定方法可以得到不同的輪胎側(cè)向松弛長(zhǎng)度，與方法1相比，方法2與試驗(yàn)結(jié)果的吻合度更高。

（2）隨著負(fù)荷的增大，輪胎側(cè)向力的最大值和側(cè)向松弛長(zhǎng)度均增大。

（3）隨著充氣壓力的增大，輪胎側(cè)向力最大值變化不大，輪胎側(cè)向松弛長(zhǎng)度減小。

另外，輪胎側(cè)向松弛長(zhǎng)度的影響因素還有輪胎速度、側(cè)偏角、階躍時(shí)間以及骨架材料、膠料等，有待開(kāi)展進(jìn)一步的研究。