王 震 程 鵬 賈利民,2

基于對(duì)稱控制的三相并網(wǎng)變流器單輸入單輸出阻抗建模與分析

王 震1程 鵬1賈利民1,2

（1. 華北電力大學(xué)國(guó)家能源交通融合發(fā)展研究院 北京 102206 2. 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（北京交通大學(xué)） 北京 100044）

三相并網(wǎng)變流器的不對(duì)稱控制結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致頻率耦合效應(yīng)，降低其接入弱電網(wǎng)的穩(wěn)定裕度，增加了阻抗分析的復(fù)雜度。首先，該文提出一種三相并網(wǎng)變流器的對(duì)稱控制策略，以消除由鎖相環(huán)和直流電壓環(huán)引起的頻率耦合效應(yīng)。該控制策略通過(guò)在控制環(huán)路中引入直流電壓環(huán)q軸補(bǔ)償，以形成對(duì)稱的直流電壓閉環(huán)結(jié)構(gòu)，同時(shí)引入對(duì)稱鎖相環(huán)，消除傳統(tǒng)鎖相環(huán)的非對(duì)稱動(dòng)態(tài)特性。因此，三相并網(wǎng)變流器可建模為單輸入單輸出的阻抗復(fù)矢量形式，進(jìn)而可采用標(biāo)準(zhǔn)奈奎斯特準(zhǔn)則進(jìn)行阻抗穩(wěn)定性分析，能夠直觀地說(shuō)明控制器對(duì)系統(tǒng)阻抗特性的主導(dǎo)作用。然后，對(duì)并網(wǎng)變流器的阻抗特性進(jìn)行分析，得出弱電網(wǎng)中對(duì)稱鎖相環(huán)的帶寬對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性有著至關(guān)重要的影響，并且，不同運(yùn)行工況也會(huì)改變并網(wǎng)變流器的阻抗特性，進(jìn)而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提控制策略對(duì)頻率耦合效應(yīng)抑制的有效性以及阻抗特性分析的準(zhǔn)確性。

三相并網(wǎng)變流器 頻率耦合 對(duì)稱控制 弱電網(wǎng) 穩(wěn)定性分析

0 引言

隨著高比例新能源電力系統(tǒng)的發(fā)展，三相并網(wǎng)變流器（Grid-Tied Converters, GTCs）被廣泛用于風(fēng)能、太陽(yáng)能以及儲(chǔ)能系統(tǒng)的電網(wǎng)接口[1]。然而，可再生能源通常遠(yuǎn)離負(fù)荷，長(zhǎng)距離的輸電線路和大容量的變壓器降低了電網(wǎng)強(qiáng)度[2]。在弱電網(wǎng)中，GTCs的寬頻帶控制動(dòng)態(tài)和無(wú)源濾波器與電網(wǎng)阻抗間的復(fù)雜交互作用會(huì)導(dǎo)致諸多的諧振和穩(wěn)定性問(wèn)題，對(duì)電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行提出了挑戰(zhàn)[3-4]。

并網(wǎng)頻率耦合問(wèn)題引發(fā)了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[5-7]。由于GTCs的直流電壓控制器（DC-link Voltage Controller, DVC）只控制d軸電流參考值，而鎖相環(huán)（Phase Locked Loop, PLL）只控制q軸電壓，這種不對(duì)稱的控制結(jié)構(gòu)導(dǎo)致GTCs是鏡像頻率耦合（Mirror Frequency Coupled, MFC）系統(tǒng)[8]。當(dāng)向MFC系統(tǒng)中注入某一頻率的電壓諧波時(shí)，除產(chǎn)生同頻率的電流諧波外，還會(huì)產(chǎn)生關(guān)于基頻對(duì)稱的鏡像諧波分量，即頻率耦合效應(yīng)[9]。并且，隨著電網(wǎng)強(qiáng)度的降低，控制系統(tǒng)與弱電網(wǎng)的交互作用的增強(qiáng)加劇了頻率耦合效應(yīng)。由于諧波耦合分量的存在，電力系統(tǒng)可能發(fā)生次同步振蕩，甚至造成同步發(fā)電機(jī)切機(jī)，使系統(tǒng)失穩(wěn)[10-11]。

此外，當(dāng)建立GTCs的阻抗模型分析系統(tǒng)的交互穩(wěn)定性問(wèn)題時(shí)[12-13]，由于頻率耦合效應(yīng)的單輸入多輸出特性，GTCs的dq阻抗和ab阻抗均需要用多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output, MIMO）的2階矩陣表示[14]，顯著增加了阻抗分析與控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。并且，MIMO系統(tǒng)需要利用廣義奈奎斯特判據(jù)（Generalized Nyquist Criterion, GNC）評(píng)估系統(tǒng)穩(wěn)定性，僅能用于穩(wěn)定性的判別而無(wú)法深入分析振蕩的形成機(jī)理[15-16]。當(dāng)系統(tǒng)需要采用阻抗重塑等穩(wěn)定性增強(qiáng)技術(shù)時(shí)，頻率耦合特性將使得虛擬阻抗的參數(shù)整定變得困難，不易實(shí)現(xiàn)[17]。文獻(xiàn)[18]提出了統(tǒng)一阻抗建模理論，該理論表明，當(dāng)系統(tǒng)中頻率耦合效應(yīng)被消除時(shí)，阻抗矩陣可以降階為單輸入單輸出（Single-Input Single- Output, SISO）的阻抗復(fù)矢量。因此，有必要研究GTCs的頻率耦合抑制方法并建立GTCs的SISO阻抗模型分析阻抗特性。

文獻(xiàn)[19]將GTCs導(dǎo)納矩陣近似為SISO系統(tǒng)，該方法利用數(shù)學(xué)變換將矩陣非對(duì)角元素變?yōu)閷?duì)角元素，且沒有抑制頻率耦合的影響，降低了穩(wěn)定性判別的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[20]提出了一種不對(duì)稱的電流控制方法來(lái)消除PLL引起的不對(duì)稱效應(yīng)。文獻(xiàn)[21]提出了一種對(duì)稱鎖相環(huán)（Symmetric PLL, SPLL）結(jié)構(gòu)，通過(guò)同時(shí)跟蹤公共耦合點(diǎn)（Point of Common Coupling, PCC）電壓的相位和幅值，引入復(fù)矢量角的概念，有效地消除了由PLL控制結(jié)構(gòu)不對(duì)稱導(dǎo)致的頻率耦合效應(yīng)。文獻(xiàn)[17]將SPLL用于雙饋風(fēng)機(jī)（Doubly Fed Induction Generator, DFIG）中，抑制了頻率耦合特性，系統(tǒng)被降階為SISO模型，并提出了改進(jìn)的阻抗重塑策略。文獻(xiàn)[22]將SPLL用于單相并網(wǎng)逆變器中，建立了SISO導(dǎo)納模型，進(jìn)行了面向控制器設(shè)計(jì)的導(dǎo)納特性分析，并提出了一種前置濾波器來(lái)抑制SPLL的負(fù)電阻效應(yīng)。然而，這些研究只考慮了PLL動(dòng)態(tài)的影響，而沒有解決DVC引起的不對(duì)稱性問(wèn)題。為此，文獻(xiàn)[23]提出了一種解耦控制策略來(lái)改善DVC動(dòng)態(tài)影響，但是需要在控制中引入小信號(hào)量，實(shí)現(xiàn)困難，且其抑制效果和濾波器性能有關(guān)，在基頻附近的抑制效果不佳。目前，易于控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的含DVC外環(huán)的GTCs全頻段頻率耦合消除方法還有待進(jìn)一步研究。

基于上述研究現(xiàn)狀，本文提出了一種GTCs的對(duì)稱控制策略。首先，提出直流電壓環(huán)q軸補(bǔ)償方法以消除DVC導(dǎo)致的d軸不對(duì)稱，引入SPLL以消除PLL導(dǎo)致的q軸不對(duì)稱，從而將GTCs建立為鏡像頻率解耦系統(tǒng)，有效地抑制了頻率耦合效應(yīng)。然后，建立GTCs的SISO復(fù)矢量導(dǎo)納模型，從而能夠準(zhǔn)確判別系統(tǒng)穩(wěn)定性并揭示振蕩的形成機(jī)理，為控制器的設(shè)計(jì)提供導(dǎo)向。根據(jù)該模型，分析了電網(wǎng)短路比（Short Circuit Ratio, SCR），SPLL和DVC控制參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，分析了不同控制器對(duì)不同頻段導(dǎo)納特性的主導(dǎo)作用，比較了不同運(yùn)行工況對(duì)導(dǎo)納特性的影響。最后，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提對(duì)稱控制策略的有效性。

1 GTC的頻率耦合效應(yīng)

GTC的單線結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。交流側(cè)通過(guò)電感濾波器連接到LC型電網(wǎng)，其中，為濾波電感，g和g分別為電網(wǎng)電感和電網(wǎng)電容。直流側(cè)由電容dc并聯(lián)直流電流源組成。abc和abc分別為三相PCC電流和電壓。dc和dc分別為直流側(cè)電容電壓和電流源注入電流。DVC和電流控制器（Current Controller, CC）均在dq軸下使用PI控制，DVC輸出CC的d軸電流參考值。PLL追蹤PCC電壓相位與電網(wǎng)同步。

圖1 GTC單線結(jié)構(gòu)框圖

1.1 dq軸GTC小信號(hào)建模

GTC小信號(hào)模型如圖2所示，圖中考慮了DVC和PLL的動(dòng)態(tài)過(guò)程對(duì)系統(tǒng)的影響，本節(jié)中的小信號(hào)模型的推導(dǎo)及下述矩陣表達(dá)式均來(lái)自于文獻(xiàn)[12, 24-25]。為表述清晰，下標(biāo)“0”表示穩(wěn)態(tài)值；D表示小信號(hào)量。

圖2 GTC小信號(hào)模型

為降低dq軸電流間的交叉耦合，本文采用電流解耦控制策略。因此，dq軸下濾波器導(dǎo)納矩陣可表示為

根據(jù)濾波器中電壓與電流的關(guān)系，可以得到dq軸下GTC的輸出電流為

式中，Ddq=[DdDq]T為dq軸PCC電流；Didq=[DidDiq]T為dq軸GTC端口輸出電壓；Ddq=[DdDq]T為dq軸PCC電壓。

當(dāng)不考慮前饋回路時(shí)，外環(huán)輸出Ddqref=[Ddref,Dqref]T作為內(nèi)環(huán)的參考電流，內(nèi)環(huán)輸出Didq作為PWM的參考電壓，表示為

式中，l為時(shí)延環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)矩陣，包含1.5個(gè)采樣周期s，即

c為CC的PI控制器，pc和ic分別為其比例增益和積分增益，其表達(dá)式為

udc為DVC的PI控制器，pu和iu分別為其比例增益和積分增益，其表達(dá)式為

其中

式中，d0為PCC穩(wěn)態(tài)電壓幅值；pp和ip分別為鎖相環(huán)的比例增益和積分增益；pi為PLL的PI控制器；Dq為鎖相環(huán)的輸出。

PLL對(duì)電流和端口輸出電壓的動(dòng)態(tài)影響可由兩個(gè)不對(duì)稱矩陣表示為

其中

式中，dq0=[d0q0]T和idq0=[id0iq0]T分別為電流和端口輸出電壓的dq軸穩(wěn)態(tài)幅值。

因此，當(dāng)考慮PLL前饋回路時(shí)，式（3）被重寫為

本文中，外環(huán)采用DVC控制，根據(jù)有功功率平衡規(guī)則，并考慮濾波器中的瞬時(shí)功率損耗[24]，DVC動(dòng)態(tài)的影響u1和u2可分別表示為

式中，dc0和dc0分別為直流電流和電壓的穩(wěn)態(tài)值。因此，當(dāng)GTC運(yùn)行于單位功率因數(shù)狀態(tài)時(shí)，參考電流表示為

式中，Ddcref=[Ddcref0]T為直流電壓參考值。

根據(jù)圖2框圖，GTC的閉環(huán)響應(yīng)可以寫為

其中

式中，為單位矩陣；dqcon為GTC的輸出導(dǎo)納矩陣；cc、u1、u2、PLLu和PLLi如式（15）所示；u1,u2,PLLu和PLLi的詳細(xì)表達(dá)式如附錄式（A1）～式（A4）所示。

1.2 GTC的頻率耦合效應(yīng)

為了直觀地分析GTC的導(dǎo)納特性，將其導(dǎo)納模型由2階實(shí)矩陣dqcon等效變換為能夠直接揭示頻率耦合特性的2階復(fù)矢量矩陣±,con[18]。變換過(guò)程表示為

文獻(xiàn)[18]中指出，對(duì)角元素相同，非對(duì)角元素互為相反數(shù)的2階實(shí)矩陣被定義為對(duì)稱矩陣。其中，對(duì)稱矩陣經(jīng)過(guò)式（16）的線性變換后，所生成的2階復(fù)矢量矩陣中對(duì)角線元素互為共軛，非對(duì)角線元素為0。此時(shí)，系統(tǒng)完全解耦，不存在頻率耦合效應(yīng)，且導(dǎo)納特性可以根據(jù)降階的SISO復(fù)矢量獲得。而對(duì)于非對(duì)稱矩陣，其經(jīng)過(guò)復(fù)等效變換后得到的復(fù)矢量矩陣中會(huì)產(chǎn)生非零的副對(duì)角線元素，這將導(dǎo)致雙頻模型被引入系統(tǒng)中，產(chǎn)生頻率耦合現(xiàn)象。

根據(jù)前述分析，由于DVC和SRF-PLL自身控制的不對(duì)稱性，u1、u2、PLLu、PLLi均為不對(duì)稱矩陣。因此，dqcon也不對(duì)稱，這表明在采用傳統(tǒng)控制方案的GTC中，頻率耦合效應(yīng)是不可避免的。為了進(jìn)一步說(shuō)明頻率耦合效應(yīng)，在時(shí)域仿真中按圖1所示結(jié)構(gòu)搭建單機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)，仿真參數(shù)見表1，并向PCC中注入80 Hz和110 Hz的擾動(dòng)電壓（幅值為基頻的10%）。PCC電流的快速傅里葉（Fast Fourier Transform, FFT）分析如圖3所示?？梢钥闯?，對(duì)于頻率p1=80 Hz和p2=110 Hz兩個(gè)給定輸入擾動(dòng)，產(chǎn)生了頻率為21fp1=20 Hz和|21fp2|=10 Hz的兩個(gè)耦合輸出擾動(dòng)，1為電網(wǎng)基頻。

表1 GTC仿真參數(shù)

Tab.1 Simulation parameters of GTC

圖3 傳統(tǒng)控制策略PCC電流的FFT分析

2 GTC的對(duì)稱控制策略

為了消除GTC中的頻率耦合效應(yīng)，本節(jié)提出了一種對(duì)稱控制策略以減小DVC和SRF-PLL造成的不對(duì)稱影響。

2.1 直流電壓環(huán)q軸補(bǔ)償

由式（6）可知，DVC只控制d軸分量，使得u1、u2和udc為不對(duì)稱矩陣，從而發(fā)生頻率耦合現(xiàn)象。為了抑制DVC的這種不對(duì)稱動(dòng)態(tài)，本節(jié)提出一種q軸補(bǔ)償方法。為了表述清晰，將u1和u2改寫為

其中

式中，dc=pu+iu/。

根據(jù)圖2，DVC控制結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性會(huì)同時(shí)影響系統(tǒng)的前饋回路和反饋回路。因此，針對(duì)DVC的q軸補(bǔ)償由兩部分組成，即q軸前饋補(bǔ)償和q軸反饋補(bǔ)償。提出了分別針對(duì)u和i的兩個(gè)補(bǔ)償矩陣sh1和sh2，表示為

顯然，當(dāng)式（20）和式（21）分別被引入系統(tǒng)的前饋和反饋中時(shí)，u和i被補(bǔ)償為對(duì)稱矩陣，由DVC導(dǎo)致的頻率耦合效應(yīng)被抑制。補(bǔ)償過(guò)程表示為

補(bǔ)償后，q軸電流的參考值重塑為Dreqref，即

為進(jìn)一步說(shuō)明所提控制策略的正確性，根據(jù)式（11）和式（12），將補(bǔ)償前的直流電壓表示為復(fù)矢量形式Ddc，即

其中

根據(jù)式（16）、式（20）和式（21），將q軸補(bǔ)償后的直流電壓表示為復(fù)矢量形式Ddcs，即

其中

2.2 對(duì)稱鎖相環(huán)

圖1中，傳統(tǒng)的SRF-PLL僅利用q軸電壓實(shí)現(xiàn)相位跟蹤，這導(dǎo)致PLLu和PLLi均為不對(duì)稱矩陣。為了抵消這種控制結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性，采用SPLL結(jié)構(gòu)[21]，其控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。與SRF-PLL不同，SPLL中包含兩條控制回路，同時(shí)控制PCC的d軸和q軸電壓實(shí)現(xiàn)相位同步。其中，q軸控制回路與SRF-PLL功能相同，d軸控制回路跟蹤PCC電壓的額定值n。因此，SPLL的輸出是一個(gè)復(fù)矢量相位，即dq=d+jq。采用復(fù)矢量相位進(jìn)行坐標(biāo)變換能夠有效消除SRF-PLL導(dǎo)致的頻率耦合效應(yīng)。根據(jù)復(fù)矢量等效原理，當(dāng)采用SPLL結(jié)構(gòu)時(shí)，式（8）和式（9）改寫為

圖4 SPLL控制結(jié)構(gòu)

其中

可以看出，SPLL小信號(hào)動(dòng)態(tài)對(duì)電流和端口輸出電壓的影響均由對(duì)稱矩陣表示，PLL環(huán)節(jié)的控制不對(duì)稱性被消除。同樣地，將SRF-PLL動(dòng)態(tài)變換為復(fù)矢量形式，則式（8）和式（9）可分別表示為

其中

其中

式中，DSPLL=DSPLLd+jDSPLLq；DSPLL=DSPLLd+jDSPLLq。SPLL結(jié)構(gòu)通過(guò)引入d軸控制回路將PLL輸出相位重塑為完整復(fù)矢量，不會(huì)引入共軛分量，有效地抑制了由PLL動(dòng)態(tài)導(dǎo)致的頻率耦合。

2.3 基于對(duì)稱控制的導(dǎo)納模型

根據(jù)上述分析，推導(dǎo)了考慮SPLL和q軸補(bǔ)償?shù)膶?duì)稱輸出導(dǎo)納模型為

其中

通過(guò)比較dqcon和dqsym可見，dqcon中不對(duì)稱矩陣u1、u2、PLLu、PLLi分別被dqsym中的對(duì)稱矩陣u1+sh1、u2+sh2、SPLLu、SPLLi所替代。因此，采用對(duì)稱控制策略后，導(dǎo)納矩陣變?yōu)閷?duì)稱矩陣，頻率耦合效應(yīng)被消除。圖5給出了基于對(duì)稱控制的GTC小信號(hào)模型。

圖5 基于對(duì)稱控制的GTC小信號(hào)模型

2.4 模型驗(yàn)證

在時(shí)域仿真中搭建基于對(duì)稱控制策略的GTC單機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)以驗(yàn)證所提方法的有效性。為了更加關(guān)注于GTC導(dǎo)納的頻率特性，本節(jié)采用單位功率因數(shù)運(yùn)行方式。GTC的dq導(dǎo)納模型掃頻結(jié)果如圖6所示，從圖中可以看出，頻率掃描結(jié)果與理論分析結(jié)果吻合良好。

圖6 GTC對(duì)稱dq導(dǎo)納模型驗(yàn)證

由圖6可以看出，對(duì)角線元素dd和qq相位、幅值均相等，非對(duì)角線元素dq和qd幅值相等，相位相反。為了簡(jiǎn)潔，令dddqq,qYdqqd。因此，采用對(duì)稱控制策略后，GTC的dq導(dǎo)納矩陣變?yōu)閷?duì)稱矩陣。為了驗(yàn)證頻率耦合抑制效果，與圖3相同，向PCC注入p1=80 Hz和p2=110 Hz的諧波擾動(dòng)（幅值為基頻的10%），其輸出電流的FFT分析如圖7所示。從圖7中可以看出，20 Hz和10 Hz的耦合分量被明顯抑制，頻率耦合效應(yīng)被消除。

圖7 對(duì)稱控制策略PCC電流的FFT分析

為了研究q軸補(bǔ)償對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的影響，圖8給出了諧波注入前后q軸參考電流的變化情況。從圖8中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，q軸補(bǔ)償控制輸出為0，q軸參考電流保持穩(wěn)態(tài)值不變。當(dāng)并網(wǎng)系統(tǒng)中存在振蕩時(shí)，該方法對(duì)振蕩導(dǎo)致的控制輸出不對(duì)稱進(jìn)行補(bǔ)償，此時(shí)q軸參考電流將存在波動(dòng)。因此，引入的q軸補(bǔ)償控制不會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行。

圖8 q軸參考電流變化

為了研究對(duì)稱控制策略對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響，圖9給出了系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)直流電壓的階躍響應(yīng)。在1 s時(shí)，直流電壓由600 V切換至640 V，兩種控制策略的上升時(shí)間分別為D1=59.7 ms,D2= 59.9 ms，可以看出，所提控制策略對(duì)上升時(shí)間幾乎沒有影響，并且兩種控制策略下直流母線電壓超調(diào)量基本相同。因此，所提出的控制策略不會(huì)劣化系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

綜上所述，對(duì)稱控制策略能夠在不影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能的條件下消除頻率耦合效應(yīng)。并且，基于統(tǒng)一阻抗建模方法，對(duì)稱的導(dǎo)納矩陣可以降階為SISO的導(dǎo)納復(fù)矢量，簡(jiǎn)化了GTC并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析過(guò)程，能夠直觀地分析振蕩的形成機(jī)理。

圖9 直流電壓動(dòng)態(tài)性能比較

3 SISO導(dǎo)納模型的穩(wěn)定性分析

根據(jù)式（16），將導(dǎo)納矩陣dqsym轉(zhuǎn)化為復(fù)傳遞函數(shù)矩陣±,sym?！?sym中非對(duì)角線元素為0，對(duì)角線元素互為共軛，則±,sym表示為

將式（34）降階為SISO導(dǎo)納復(fù)矢量，即pdjq，則GTC導(dǎo)納特性可根據(jù)該復(fù)矢量獲得。同時(shí)，由于電網(wǎng)導(dǎo)納對(duì)稱，其復(fù)矢量形式為

式中，1=2p1。當(dāng)導(dǎo)納比p/g滿足Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)時(shí)，GTC并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定。與GNC相比，該方法能夠更加直觀地獲取系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度、導(dǎo)納特性和振蕩頻率等信息。本文選取相位裕度（Phase Margin, PM）作為穩(wěn)定裕度，表示為

式中，c=2pc，c為p和g的幅頻特性曲線交點(diǎn)處的頻率（以下簡(jiǎn)稱為交點(diǎn)頻率）。

p和g的頻率特性如圖10所示。圖10中可以看出，p在低頻段呈現(xiàn)明顯的負(fù)電阻特性。隨著頻率增加，p逐漸呈電感特性，這是因?yàn)榭刂破鞯膸捰邢?，其在中高頻段對(duì)GTC導(dǎo)納特性的影響可以忽略不計(jì)。在強(qiáng)電網(wǎng)條件（SCR=12）下，p和g的幅頻特性曲線在500 Hz頻率范圍內(nèi)無(wú)交點(diǎn)，這表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當(dāng)電網(wǎng)SCR降低至2時(shí)，p和g的幅頻特性曲線在156 Hz處相交，此時(shí)相位裕度PM=21°，系統(tǒng)失穩(wěn)，且存在156 Hz的振蕩。

圖10 Yp和Yg的頻率特性

3.1 控制器參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性影響

為了分析SPLL帶寬對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，圖11給出了bw1=113 Hz和bw2=65 Hz兩種SPLL帶寬下p的伯德圖。圖11中可以看出，當(dāng)bw從65 Hz增加到113 Hz時(shí)，交點(diǎn)頻率從224 Hz降低到156 Hz，系統(tǒng)的PM從18.5°下降到21°，系統(tǒng)發(fā)生振蕩。進(jìn)一步分析可知，隨著SPLL帶寬的增加，p相位大于90°的負(fù)電阻頻段明顯擴(kuò)大，導(dǎo)致振蕩風(fēng)險(xiǎn)。

圖11 不同SPLL帶寬時(shí)Yp的頻率特性

為了分析DVC控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，圖12給出了pu1=1.5和pu2=3.5兩種不同比例增益下p的伯德圖。為了更全面地說(shuō)明DVC動(dòng)態(tài)在穩(wěn)定與失穩(wěn)兩種情況下的性能表現(xiàn)，選擇了bw1和bw2兩種鎖相環(huán)帶寬。在失穩(wěn)條件下，由圖12a可知，pu從1.5增加到3.5時(shí)，PM從21°下降到22.9°。在穩(wěn)定條件下，由圖12b可知，pu的增加使PM從18.5°下降到17.9°。所以，DVC比例增益的增大同樣不利于系統(tǒng)穩(wěn)定，但是與SPLL的帶寬增加相比，該影響相對(duì)較小?？梢哉J(rèn)為，當(dāng)DVC帶寬遠(yuǎn)小于SPLL和電流環(huán)時(shí)，其控制參數(shù)的變化幾乎不會(huì)導(dǎo)致并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)生變化。

進(jìn)一步分析可知，pu的增加使p呈負(fù)電阻部分的相頻特性曲線出現(xiàn)偏移，但是這種偏移只對(duì)小于交點(diǎn)頻率的頻段明顯，對(duì)交點(diǎn)頻率處的影響可以忽略不計(jì)。如圖12所示，兩種情況下，增加pu導(dǎo)致交點(diǎn)頻率處相位分別增加1.9°和0.6°，系統(tǒng)PM變化不大。

綜上所述，在控制系統(tǒng)中，SPLL帶寬的增加不利于GTC接入弱電網(wǎng)時(shí)的同步穩(wěn)定性，導(dǎo)致振蕩風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)DVC帶寬遠(yuǎn)小于SPLL和電流環(huán)時(shí)，其比例增益的增加也會(huì)惡化同步穩(wěn)定性，但是通常這種影響可忽略不計(jì)。

3.2 運(yùn)行工況對(duì)穩(wěn)定性影響

圖13給出了當(dāng)SPLL帶寬bw2=65 Hz時(shí)，GTC向電網(wǎng)中注入不同無(wú)功功率時(shí)p伯德圖的變化。從圖13中可以看出，當(dāng)GTC向電網(wǎng)中注入容性無(wú)功時(shí)（qref1=10 A），p的負(fù)電阻現(xiàn)象更加顯著，交點(diǎn)頻率增加至236 Hz，系統(tǒng)PM由18.5°降為3.7°，系統(tǒng)中將產(chǎn)生236 Hz的諧波。當(dāng)GTC向電網(wǎng)中注入感性無(wú)功時(shí)（qref2=10 A），p的負(fù)電阻現(xiàn)象被明顯抑制，相位整體降低，交點(diǎn)頻率降低至198 Hz，系統(tǒng)PM增加至31.7°，穩(wěn)定性進(jìn)一步增強(qiáng)。

此外，該現(xiàn)象還表明，感性無(wú)功的注入有助于提高SPLL帶寬的最大允許值，而容性無(wú)功的注入則相反，這為PLL帶寬的設(shè)計(jì)提供了一種新思路。

圖13 不同Iqref時(shí)Yp的頻率特性

綜上所述，運(yùn)行工況也會(huì)對(duì)GTC的同步穩(wěn)定產(chǎn)生重要影響。容性無(wú)功的注入會(huì)削弱穩(wěn)態(tài)性能帶來(lái)的振蕩風(fēng)險(xiǎn)，而感性無(wú)功的注入則有助于增強(qiáng)穩(wěn)定性。

3.3 導(dǎo)納特性分析

為了進(jìn)一步分析p的導(dǎo)納特性，根據(jù)疊加原理，將圖5中的小信號(hào)模型分解為dqp、dqspll、dqdvc三個(gè)子系統(tǒng)，則dqsym可以寫為

式中，Ydqp為GTC的開環(huán)導(dǎo)納；Ydqspll為SPLL動(dòng)態(tài)引入的并聯(lián)導(dǎo)納；Ydqdvc為DVC動(dòng)態(tài)引入的并聯(lián)導(dǎo)納。各子系統(tǒng)小信號(hào)框圖如圖14所示。

從圖14中可以看出，SPLL和DVC子系統(tǒng)均引入了電壓前饋回路，這將改變GTC的導(dǎo)納特性。為了進(jìn)一步分析各個(gè)子系統(tǒng)對(duì)導(dǎo)納特性的影響程度，將dqp、dqspll、dqdvc變換為復(fù)矢量，即pp、pspll、pdvc，其伯德圖如圖15所示。

圖15 GTC子系統(tǒng)伯德圖

根據(jù)圖15可知，在不同的頻段范圍內(nèi)，p的導(dǎo)納特性由不同的子系統(tǒng)主導(dǎo)，這揭示了GTC產(chǎn)生振蕩的原因，可以總結(jié)為以下三條結(jié)論。

首先，由于DVC帶寬較小，pdvc主導(dǎo)p在0～15 Hz之間的導(dǎo)納特性，隨著頻率的增加，pdvc的影響可以忽略不計(jì)。因此，DVC比例參數(shù)的增大導(dǎo)致p相頻特性曲線在0 Hz附近發(fā)生偏移，而不影響交點(diǎn)頻率的相頻特性。

其次，pspll的幅值在15～400 Hz范圍內(nèi)趨近于p，這說(shuō)明SPLL在該頻段內(nèi)主導(dǎo)導(dǎo)納特性。并且pspll的相位在該頻段內(nèi)始終大于90°，這導(dǎo)致GTC呈現(xiàn)負(fù)電阻特性。SPLL帶寬的增加會(huì)進(jìn)一步增加pspll的相位，進(jìn)而降低系統(tǒng)PM。因此，SPLL引入的并聯(lián)導(dǎo)納是控制器導(dǎo)致振蕩的根本原因，這為穩(wěn)定性增強(qiáng)控制策略提供了理論依據(jù)。

最后，當(dāng)頻率大于400 Hz時(shí)，pp的幅值逐漸趨近于p，這表明高頻段的導(dǎo)納特性主要由濾波器等無(wú)源元件主導(dǎo)，控制器的影響可以忽略。從圖15中可以發(fā)現(xiàn)，pp的相位始終分布于[0°, 90°]，p呈現(xiàn)阻感性，此時(shí)PM＞0，系統(tǒng)能夠維持穩(wěn)定。

綜上所述，GTC控制系統(tǒng)誘發(fā)振蕩的根本原因是SPLL在中低頻段引入的負(fù)電阻效應(yīng)。這種負(fù)電阻效應(yīng)顯著降低了系統(tǒng)PM，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提控制方法的有效性，搭建了如圖16所示的單機(jī)并網(wǎng)裝置。實(shí)驗(yàn)中，交流測(cè)試電網(wǎng)環(huán)境由Chroma 61704模擬，背靠背變流器中前級(jí)AC-DC變流器模擬直流電流源以向直流側(cè)注入電流，后級(jí)DC-AC變流器以維持直流母線電壓穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)功率由直流側(cè)到模擬電網(wǎng)側(cè)傳輸?？刂葡到y(tǒng)采用快速原型控制器MT1050。

圖16 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖17為電網(wǎng)SCR=12，pu1=1.5時(shí)，65 Hz和113 Hz兩種SPLL帶寬下，采用對(duì)稱控制策略的三相并網(wǎng)電流波形和直流電壓波形。可以看出，兩種帶寬的波形都是穩(wěn)定的。這表明在強(qiáng)電網(wǎng)中，控制參數(shù)變化時(shí)，GTC仍然能夠穩(wěn)定運(yùn)行，具有良好的魯棒性，系統(tǒng)允許帶寬較大的SPLL。

圖17 SCR=12時(shí)采用對(duì)稱控制方案的實(shí)驗(yàn)波形

圖18為電網(wǎng)SCR=2，SPLL帶寬為65 Hz，pu2= 3.5時(shí)，采用對(duì)稱控制策略的三相并網(wǎng)電流波形和直流電壓波形。可見，在弱電網(wǎng)中，低帶寬的SPLL同樣不會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩，DVC比例增益的變化對(duì)系統(tǒng)同步穩(wěn)定性影響較小，系統(tǒng)仍能穩(wěn)定運(yùn)行。

圖19a為電網(wǎng)SCR=2，SPLL帶寬為113 Hz，pu1=1.5時(shí)，采用對(duì)稱控制策略的三相并網(wǎng)電流波形和直流電壓波形。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在弱電網(wǎng)中，高帶寬的SPLL會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。圖19b為三相并網(wǎng)電流的FFT頻譜。由于dq軸和ab軸間存在50 Hz的頻移，并網(wǎng)電流在ab軸中的振蕩頻率為207 Hz，這與圖10理論分析一致。頻譜圖中諧波分量不存在耦合，這表明頻率耦合被有效抑制。并且，交流側(cè)的總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）約為13.35%，直流側(cè)的THD約為0.61%。

圖18 SCR=2, fbw2=65 Hz, Kpu2=3.5時(shí)實(shí)驗(yàn)波形

圖19 SCR=2, fbw1=113 Hz, Kpu1=1.5時(shí)實(shí)驗(yàn)波形

圖20為電網(wǎng)SCR=2，SPLL帶寬為65 Hz，pu1=1.5時(shí)，GTC注入無(wú)功功率條件下的實(shí)驗(yàn)波形。根據(jù)圖20a可知，容性無(wú)功注入下，系統(tǒng)發(fā)生振蕩，并網(wǎng)電流波形中存在284 Hz的諧波。交流側(cè)THD約為10.21%，直流側(cè)THD約為0.43%。由圖20b可知，感性無(wú)功注入下，系統(tǒng)能夠保持穩(wěn)定，交流側(cè)THD約為1.63%，直流側(cè)THD約為0.04%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了圖13分析的準(zhǔn)確性。

圖20 無(wú)功功率注入的實(shí)驗(yàn)波形

為了驗(yàn)證所提控制策略的魯棒性，使電網(wǎng)電壓驟降至0.7(pu)。當(dāng)SPLL帶寬分別為bw1=113 Hz和bw2=65 Hz，電網(wǎng)SCR=2時(shí)，實(shí)驗(yàn)波形如圖21所示?？梢钥闯?，對(duì)于一個(gè)失穩(wěn)系統(tǒng)，電網(wǎng)電壓發(fā)生驟降會(huì)改變其振蕩頻率；而對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)，電網(wǎng)電壓驟降后系統(tǒng)仍然能維持穩(wěn)定。這表明啟用對(duì)稱控制策略并不會(huì)影響電網(wǎng)電壓驟降情況下系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)，所提方法具有良好的魯棒性。

圖21 電網(wǎng)電壓驟降時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形

為了分析所提控制策略對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響，在實(shí)驗(yàn)中設(shè)置了40 V的直流電壓階躍，實(shí)驗(yàn)波形如圖22所示?？梢钥闯鰞煞N控制策略下直流電壓的上升時(shí)間分別為D1=47 ms和D2=49 ms，表明對(duì)稱控制策略不會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，這與圖9的仿真結(jié)果一致。

圖22 直流電壓階躍實(shí)驗(yàn)波形

5 結(jié)論

本文提出了一種對(duì)稱控制策略，解決了因SRF- PLL和DVC控制結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱導(dǎo)致的GTC頻率耦合問(wèn)題。首先，引入電壓環(huán)q軸補(bǔ)償和SPLL，將GTC的dq軸導(dǎo)納矩陣補(bǔ)償為對(duì)稱矩陣，實(shí)現(xiàn)了GTC的頻率解耦控制。進(jìn)而將GTC的dq軸導(dǎo)納矩陣降階為SISO的復(fù)矢量模型，更加直觀地分析了GTC的導(dǎo)納特性和振蕩的形成機(jī)理，并得到如下結(jié)論：

1）在弱電網(wǎng)中，DVC僅在直流頻率附近主導(dǎo)GTC的導(dǎo)納特性，其參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能影響不大；SPLL僅在中低頻段主導(dǎo)GTC的導(dǎo)納特性，其帶寬增加會(huì)導(dǎo)致負(fù)電阻效應(yīng)加劇，進(jìn)而降低系統(tǒng)的PM，導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩；在高頻段，GTC的導(dǎo)納特性主要由無(wú)源元件主導(dǎo)，控制器影響可以忽略。

2）不同運(yùn)行工況也會(huì)改變GTC的穩(wěn)態(tài)特性，其中容性無(wú)功的注入不利于并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定，而感性無(wú)功的注入則與之相反。

結(jié)合SISO導(dǎo)納特性的GTC穩(wěn)定性增強(qiáng)控制策略將在后續(xù)工作中開展相關(guān)研究。

令pic=pc+ic/，piu=pu+iu/。u1、u2、PLLu、PLLi表達(dá)式分別為

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Single-Input Single-Output Impedance Modeling and Analysis of Three-Phase Grid-Tied Converter Based on Symmetric Control

111,2

（1. China Institute of Energy and Transportation Integrated Development North China Electric Power University Beijing 102206 China 2. State Key Laboratory of Rail Traffic Control and Safety Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China）

With the development of renewable energy power systems, three-phase grid-tied converters (GTCs) are widely used as grid-tied interfaces of wind, solar, and battery systems. Because renewable sources are distributed in remote areas, long-distance transmission lines result in a weak grid. In the weak grid, the asymmetric control structure of a three-phase gird-tied converter leads to frequency coupling, which is not conducive to the stability of the system and the design of the controller. Therefore, a symmetric control strategy is proposed to compensate for the asymmetry of the dq axis caused by the phase-locked loop (PLL) and DC-link voltage control (DVC). Then, the frequency coupling effect is eliminated, and GTCs are modeled as a single-input and single-output (SISO) admittance complex vector. The stability analysis based on the SISO admittance can reveal the inducement of system oscillation and simplify the parameters design of the controller.

Firstly, the dq-frame admittance model of the DVC-embedded GTC with the conventional control strategy is developed, and the instantaneous power balance of the filter is considered for accuracy. Then, the unified impedance modeling approach transforms the real admittance matrix into the complex admittance. Since the dq axis is asymmetric, the complex conjugate components of the PCC voltage and current are introduced, and the frequency coupling effect is inevitable. Consequently, the symmetric PLL (SPLL) and the q-axis compensation of DVC are introduced. Compared with the synchronous reference frame PLL (SRF-PLL), SPLL controls the q-axis and d-axis of common coupling (PCC) voltage points. Therefore, the output of the SPLL is a complex vector angle that tracks the amplitude and phase of the PCC voltage. For DVC, to compensate for the asymmetry of q-axis control, q-axis voltage feedforward compensation and q-axis current feedback compensation are introduced, respectively, effectively eliminating the conjugate components of the DVC. Moreover, the accuracy of the symmetric control model is verified by the sweep frequency method. The sweep frequency results show that the diagonal elements are equal, and the off-diagonal elements are opposite in the dq-frame admittance matrix. In other words, GTC becomes a symmetric system, and the frequency coupling is suppressed. The simulation results demonstrate that the proposed scheme does not affect the dynamic and steady-state performance of the system.

Besides, based on the SISO model, the admittance characteristics of GTC are analyzed. The influencing factors of the admittance characteristics are divided into two parts, namely, the control parameters and the operating conditions. In the control system, high-bandwidth SPLL can cause the system to oscillate, while the DVC parameter changes have little effect on stability. Furthermore, oscillations are triggered when inductive reactive power is injected into the system, while the opposite is true when capacitive reactive power is injected. Further analysis shows that the SPLL dominates the GTC phase characteristics in the low-frequency band. The parallel admittance introduced by the SPLL dynamics has a negative resistance effect, significantly reducing the system stability margin. The experimental results verify the effectiveness of the proposed symmetric control strategy and the accuracy of the theoretical analysis.

The conclusions of this paper can be summarized as follows: (1) By introducing the SPLL and q-axis compensation of DVC, the frequency coupling effect of GTC is eliminated. (2) Based on the analysis of SISO admittance characteristics, SPLL dominates the frequency characteristics of GTC in the low-frequency band, and its negative resistance characteristics lead to system instability. (3) Different operating conditions affect the admittance characteristics of GTC. The injection of inductive reactive power is detrimental to system stability, and the injection of capacitive reactive power is the opposite.

Three-phase grid-tied converter, frequency coupling, symmetric control, weak grid, stability analysis

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222388

TM46

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目（2021YFB2601600, 2021YFB1600203）。

2023-01-03

2023-03-06

王 震 男，1996年生，博士研究生，研究方向新能源并網(wǎng)技術(shù)、能源交通融合。E-mail: wangzhen@ncepu.edu.cn

程 鵬 男，1988年生，博士，副研究員，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾履茉措娏ο到y(tǒng)、新能源動(dòng)力系統(tǒng)。E-mail: p.cheng@ncepu.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠(chéng)）