宋春同 王玉彬

基于模態(tài)分析的雙定子電勵(lì)磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)彈性模量調(diào)整方法

宋春同 王玉彬

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）新能源學(xué)院 青島 266580）

準(zhǔn)確獲得電機(jī)結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析結(jié)果是研究電磁噪聲的前提條件。該文以一臺(tái)雙定子電勵(lì)磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)為研究對(duì)象，首先，利用有限元軟件對(duì)影響其模態(tài)分析的彈性模量展開(kāi)研究，探索彈性模量變化對(duì)各階固有頻率的相對(duì)影響率大小，找到外定子、電樞繞組、機(jī)殼和端蓋的彈性模量變化對(duì)模態(tài)分析結(jié)果的影響規(guī)律，由此明確參數(shù)調(diào)整的方向性。然后，采用錘擊法進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)，并獲得外定子、外定子組件以及整機(jī)模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果二者誤差的大小。最后，根據(jù)二者誤差大小及參數(shù)調(diào)整的方向性，選擇合適的彈性模量調(diào)整值將其誤差均調(diào)整到4%以?xún)?nèi)，從而得到精確的模態(tài)仿真結(jié)果，進(jìn)而有利于后續(xù)該電機(jī)電磁噪聲的分析。

雙定子電勵(lì)磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī) 有限元模態(tài)分析 彈性模量調(diào)整規(guī)律 模態(tài)實(shí)驗(yàn)

0 引言

雙定子電勵(lì)磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)（Double-Stator Electric- Excitation Field-Modulated Machine, DS-EEFMM）為基于磁場(chǎng)調(diào)制原理[1-4]提出的一種低速直驅(qū)電機(jī)。該電機(jī)的工作諧波磁場(chǎng)經(jīng)調(diào)磁環(huán)轉(zhuǎn)子調(diào)制產(chǎn)生后，與電樞諧波磁場(chǎng)之間相互作用產(chǎn)生較高的電磁轉(zhuǎn)矩密度[5-6]。但是豐富的諧波磁場(chǎng)之間的相互作用又會(huì)產(chǎn)生較高的電磁力密度，作用在鐵心上使其產(chǎn)生徑向振動(dòng)進(jìn)而產(chǎn)生劇烈的電磁噪聲[7-9]。電機(jī)的振動(dòng)噪聲不僅會(huì)污染環(huán)境，還會(huì)影響人們的身心健康，更嚴(yán)重的還會(huì)造成安全事故。因此，有必要研究雙定子電勵(lì)磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)的振動(dòng)噪聲響應(yīng)。

模態(tài)分析是電機(jī)振動(dòng)與噪聲分析中的重要一部分，通常是將解析計(jì)算、有限元分析、模態(tài)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合來(lái)得到模態(tài)分析結(jié)果。文獻(xiàn)[10]利用解析計(jì)算的方法，將定子視為均勻的圓柱體，通過(guò)計(jì)算動(dòng)能和勢(shì)能來(lái)研究固有頻率。文獻(xiàn)[11]充分考慮了定子齒、機(jī)殼和端蓋的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，提高了解析計(jì)算定子固有頻率的準(zhǔn)確性，除此之外，解析計(jì)算的方法還可以用來(lái)分析電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電機(jī)固有頻率的影響。定子鐵心疊壓系數(shù)對(duì)固有頻率的影響較大，不同的疊壓系數(shù)會(huì)使得定子鐵心的整體剛度不同，考慮疊壓效應(yīng)會(huì)減小固有頻率計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間的偏差[12]。文獻(xiàn)[13]中，通過(guò)多組模態(tài)實(shí)驗(yàn)證明了繞組是否浸漆對(duì)定子固有頻率有較大影響，鐵心加未浸漆繞組其低階徑向固有頻率會(huì)下降，而加浸漆繞組會(huì)使固有頻率明顯增加。文獻(xiàn)[14]研究了具有集中繞組的永磁同步電機(jī)定子系統(tǒng)的精確建模和固有頻率，并通過(guò)修正公式和經(jīng)驗(yàn)系數(shù)來(lái)確定定子的等效材料參數(shù)，從而設(shè)定了定子鐵心彈性模量。文獻(xiàn)[15-16]考慮了機(jī)殼和端蓋對(duì)小型異步電機(jī)固有頻率的影響，得出了機(jī)殼和端蓋對(duì)電機(jī)的模態(tài)分析結(jié)果影響較大的結(jié)論。如前所述，考慮定子鐵心的疊壓效應(yīng)、繞組是否浸漆以及機(jī)殼和端蓋的影響對(duì)電機(jī)的模態(tài)分析至關(guān)重要。

準(zhǔn)確獲得DS-EEFMM的模態(tài)分析結(jié)果，需要對(duì)外定子、電樞繞組、機(jī)殼和端蓋賦予相應(yīng)的等效材料參數(shù)，例如楊氏模量、剪切模量、泊松比和質(zhì)量密度等?，F(xiàn)階段對(duì)于電機(jī)組件材料參數(shù)的確定大多是通過(guò)模態(tài)實(shí)驗(yàn)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，使二者誤差收斂到合理誤差范圍之內(nèi)[17-21]。文獻(xiàn)[22]提出了一種定子系統(tǒng)等效材料參數(shù)校正方法，并獲得了較為精確的結(jié)果，雖然此方法可以獲得準(zhǔn)確度較高的定子-繞組模態(tài)分析結(jié)果，但是由于整機(jī)各結(jié)構(gòu)材料參數(shù)調(diào)整對(duì)其各階固有頻率的影響是一個(gè)綜合效果，與單個(gè)結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)并不是線(xiàn)性關(guān)系，若不能明確指出其方向性，會(huì)使整機(jī)參數(shù)調(diào)整困難，難以將其各階誤差調(diào)整到滿(mǎn)足要求的誤差范圍之內(nèi)。

為解決上述問(wèn)題，本文以雙定子電勵(lì)磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)為研究對(duì)象，首先建立新的等效模型并研究各結(jié)構(gòu)彈性模量變化對(duì)各階固有頻率的相對(duì)影響率大小，由此明確外定子、電樞繞組、機(jī)殼和端蓋彈性模量調(diào)整的方向性。然后通過(guò)錘擊法得到外定子、外定子組件以及整機(jī)的模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)比仿真結(jié)果后得到二者誤差大小。最后根據(jù)二者誤差大小以及參數(shù)調(diào)整的方向性，將外定子組件以及整機(jī)模態(tài)分析結(jié)果誤差調(diào)整到與外定子相同的誤差范圍之內(nèi)。

1 DS-EEFMM等效模型的建立

DS-EEFMM樣機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示，外定子放置電樞繞組、通過(guò)過(guò)盈配合的方式固定在外殼內(nèi)表面；內(nèi)定子放置勵(lì)磁繞組、通過(guò)內(nèi)定子軸固定在前端蓋；由鐵磁段與非鐵磁段組成的調(diào)磁環(huán)杯型轉(zhuǎn)子位于內(nèi)外定子之間，兩端分別通過(guò)軸承固定在前后端蓋上。DS-EEFMM的具體參數(shù)尺寸見(jiàn)表1。

圖1 DS-EEFMM樣機(jī)結(jié)構(gòu)

由于該電機(jī)結(jié)構(gòu)部件較多，采用整體3D有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)會(huì)導(dǎo)致模型剖分困難，大幅增加仿真所需要的時(shí)間，因此需要建立新的等效模型?？紤]到內(nèi)定子、勵(lì)磁繞組、內(nèi)定子軸、調(diào)磁環(huán)轉(zhuǎn)子等結(jié)構(gòu)通過(guò)端蓋直接與機(jī)殼相連，而機(jī)殼對(duì)電機(jī)的模態(tài)分析影響相對(duì)較大，因此將DS-EEFMM的結(jié)構(gòu)部件分為三部分等效，依次為外定子、電樞繞組、外殼組成的外定子組件；內(nèi)定子、勵(lì)磁繞組、內(nèi)定子軸和前端蓋組成的內(nèi)定子組件；由調(diào)磁環(huán)杯型轉(zhuǎn)子、前后軸承、轉(zhuǎn)子軸和后端蓋組成的調(diào)磁環(huán)杯型轉(zhuǎn)子組件。因此，在搭建模型的過(guò)程中，可將內(nèi)定子、勵(lì)磁繞組、內(nèi)定子軸以附加質(zhì)量的形式等效到前端蓋。同樣地，將調(diào)磁環(huán)杯型轉(zhuǎn)子等結(jié)構(gòu)等效到后端蓋。

表1 DS-EEFMM樣機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)

Tab.1 Key parameters of the proposed DS-EEFMM

DS-EEFMM三部分組件及其等效后的模型如圖2所示。等效原則是：等效后的前后端蓋對(duì)整機(jī)的影響應(yīng)與等效前的內(nèi)定子組件和調(diào)磁環(huán)杯型轉(zhuǎn)子組件對(duì)整機(jī)的影響保持一致。據(jù)此，建立DS- EEFMM的等效模型，用于后續(xù)外定子、外定子組件以及整機(jī)模態(tài)分析。

圖2 DS-EEFMM 三組件

2 參數(shù)調(diào)整理論分析

電機(jī)結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析遵循動(dòng)力學(xué)平衡方程[10]，有

電機(jī)的模態(tài)分析屬于無(wú)阻尼分析，阻尼矩陣為零，激振矩陣在模態(tài)分析中也為零。在特定條件下，體系按同一頻率做減振運(yùn)動(dòng)，位移矩陣可表示為

聯(lián)立式（1）與式（2），整理可得

對(duì)于定子結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，定子鐵心的剛度s和質(zhì)量s分別表示[23]為

結(jié)構(gòu)參數(shù)按照電機(jī)實(shí)際結(jié)構(gòu)來(lái)確定，本文將其設(shè)為定值?？紤]到泊松比較小，調(diào)整范圍有限，故也將其設(shè)為定值，因此定子結(jié)構(gòu)固有頻率可以表示為

對(duì)于繞組結(jié)構(gòu)的固有頻率可表示為式（4），質(zhì)量和剛度同樣由材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)決定。而定子-繞組系統(tǒng)的集中剛度與集中質(zhì)量分別為兩個(gè)子系統(tǒng)的集中剛度與質(zhì)量之和，其固有頻率可表示為

式中，w和w分別為繞組的剛度和質(zhì)量。同樣可將其結(jié)構(gòu)參數(shù)和泊松比設(shè)為定值，則式（8）可以表示為

由式（10）可以得到定子模態(tài)頻率與各結(jié)構(gòu)彈性模量參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。當(dāng)結(jié)構(gòu)材料確定以后，其彈性模量也隨之確定，但是無(wú)論解析計(jì)算或有限元計(jì)算，二者均是基于理想條件下建立的，以此確定的彈性模量參數(shù)得到的計(jì)算結(jié)果往往與實(shí)際結(jié)果之間存在不小的誤差。對(duì)于有限元模型來(lái)說(shuō)，一般需要調(diào)整定子鐵心和繞組等各向異性參數(shù)，而考慮到整機(jī)模型中機(jī)殼與端蓋等結(jié)構(gòu)對(duì)定子模態(tài)影響較大，仍需對(duì)機(jī)殼和端蓋彈性模量參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，由此得到較為精確的仿真結(jié)果。

3 彈性模量調(diào)整規(guī)律分析

由上述分析可知，電機(jī)結(jié)構(gòu)的固有頻率主要受彈性模量和質(zhì)量密度的影響。由于質(zhì)量密度的設(shè)定可根據(jù)各結(jié)構(gòu)的實(shí)際質(zhì)量與實(shí)際體積得到，因此在本文中，不再對(duì)其進(jìn)行后續(xù)調(diào)整。本節(jié)主要分析各向異性材料參數(shù)對(duì)固有頻率的影響，包括楊氏模量與剪切模量，也為需要進(jìn)行調(diào)整的關(guān)鍵參數(shù)。

電機(jī)中，各向異性材料主要包括外定子和電樞繞組材料，其彈性模量的方向與、方向特性不同，因此這兩個(gè)部件需要確定4個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，即,,方向的楊氏模量E=E，E和,,平面的剪切模量G，G=G。而各向同性材料則包括機(jī)殼和端蓋，各方向材料特性相同，只需要確定與兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)即可。

鑒于電機(jī)的振動(dòng)主要來(lái)源于定子的徑向形變，故對(duì)電機(jī)部件進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，以低階徑向模態(tài)為主要研究目標(biāo)。

3.1 外定子彈性模量調(diào)整規(guī)律分析

首先，對(duì)外定子結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，賦予其相應(yīng)的彈性模量初始值。外定子結(jié)構(gòu)如圖3所示，由硅鋼片沿軸方向疊壓而成，平面可視為各向同性材料[24]，按照硅鋼片彈性模量參數(shù)進(jìn)行取值，即：E=E=206 GPa，G=80 GPa，并且取泊松比=0.3。

圖3 外定子結(jié)構(gòu)

E的取值按照復(fù)合材料彈性參數(shù)的計(jì)算方法確定[14]，即

式中，1、2為兩種材料的泊松比?？紤]到疊片系數(shù)為0.96，2=1.9 GPa，2=0.35，由式（11）與式（12）得E=180 GPa。

G=G的取值對(duì)電機(jī)軸向模態(tài)影響較大，對(duì)徑向模態(tài)影響很小，并且由于方向的疊片效應(yīng)，其值要小于G，因此在本文中將其設(shè)為0.9G[12]，即G=G=72 GPa。

在初始值基礎(chǔ)上，通過(guò)調(diào)整彈性模量的值來(lái)尋找其對(duì)各階固有頻率的影響規(guī)律。其中，G與E存在固定關(guān)系，即

此外，設(shè)定G=G=0.9G，即

（16）

由此可得外定子彈性模量之間的取值關(guān)系，即E、G、G=G的取值與E=E直接相關(guān)。因此，在對(duì)彈性模量進(jìn)行參數(shù)調(diào)整時(shí)，可以選擇調(diào)整其中的一個(gè)參數(shù)而固定其他參數(shù)的方式進(jìn)行調(diào)整，定義為單參數(shù)調(diào)整。也可以利用彈性模量之間的取值關(guān)系同時(shí)調(diào)整2～4個(gè)參數(shù)，定義為組合參數(shù)調(diào)整。

利用有限元對(duì)比分析這兩種調(diào)整方式發(fā)現(xiàn)，當(dāng)不同的彈性模量參數(shù)變化對(duì)外定子各階固有頻率的影響相同時(shí)，組合調(diào)整比單獨(dú)調(diào)整時(shí)對(duì)模態(tài)頻率的相對(duì)影響率更大。于是，根據(jù)對(duì)各階固有頻率影響的不同及其相對(duì)變化率的大小，得到如圖4～圖6所示的三種調(diào)整規(guī)律，折線(xiàn)圖和柱形圖分別為參數(shù)每調(diào)整10%時(shí)各階固有頻率的大小及其相對(duì)變化率。

（1）調(diào)整方式1。按照E=E，E=0.86E，G= 0.385E，G=G=0.35E同時(shí)調(diào)整4個(gè)參數(shù)，其調(diào)整規(guī)律如圖4所示。

圖4 外定子調(diào)整規(guī)律1

（2）調(diào)整方式2。同時(shí)調(diào)整E=E，E=0.86E兩個(gè)參數(shù)，并且固定G=80 GPa，G=G=72 GPa，其調(diào)整規(guī)律如圖5所示。

（3）調(diào)整方式3。同時(shí)調(diào)整E=E，G=G=0.35E兩個(gè)參數(shù)，并且固定E=180 GPa，G=80 GPa，其調(diào)整規(guī)律如圖6所示。

圖5 外定子調(diào)整規(guī)律2

圖6 外定子調(diào)整規(guī)律3

可見(jiàn)，方式1得到的調(diào)整規(guī)律1對(duì)各階的相對(duì)影響較大，并且變化規(guī)律相同。方式2和方式3在初始值以上與以下范圍調(diào)整變化規(guī)律則不同。方式2在初始值以下調(diào)整對(duì)2階固有頻率影響最大，4階次之，對(duì)3階影響相對(duì)較小；在初始值以上調(diào)整，對(duì)2階影響相對(duì)較小，對(duì)3、4階影響相對(duì)較大。方式3在初始值以下調(diào)整對(duì)2階影響較大，對(duì)3、4階影響相對(duì)較小，但變化率相同；而在初始值以上調(diào)整，影響規(guī)律則相反。得到上述調(diào)整規(guī)律后，就可以在初始值的基礎(chǔ)上，按照各階誤差大小進(jìn)行彈性模量參數(shù)調(diào)整。

3.2 電樞繞組彈性模量調(diào)整規(guī)律分析

繞組彈性模量參數(shù)的設(shè)定與其是否浸漆關(guān)系較大。文獻(xiàn)[13, 19]中對(duì)于浸漆繞組楊氏模量、方向的取值為9.5 GPa，大約為實(shí)心銅楊氏模量的1/10，方向的取值要大于、方向。而對(duì)未浸漆繞組、方向，楊氏模量的取值要明顯小于浸漆繞組，大約為實(shí)心銅楊氏模量的1/1 000[22]。剪切模量的取值方法與外定子一致，質(zhì)量密度同樣由電樞繞組實(shí)際質(zhì)量與建模體積確定。

根據(jù)DS-EEFMM實(shí)際結(jié)構(gòu)分析，本電機(jī)繞組的存在會(huì)使外定子固有頻率降低，即其對(duì)外定子質(zhì)量的影響大于剛度，可以選擇將繞組等效為外定子齒的附加質(zhì)量。而考慮到繞組彈性模量變化對(duì)外定子固有頻率影響較大，因此有必要對(duì)繞組的調(diào)整規(guī)律進(jìn)行分析。但是需要注意的是，無(wú)論怎么調(diào)整繞組的彈性模量，仍要保證繞組對(duì)外定子質(zhì)量的影響大于剛度。根據(jù)文獻(xiàn)[22]將繞組的初始參數(shù)設(shè)為：E=E=140 MPa，E=180 MPa，G=55 MPa，G=G=50 MPa，=0.3，該值使外定子的固有頻率降低，并且通過(guò)有限元分析發(fā)現(xiàn)，E與E=E之間的差距不能太大，否則會(huì)使繞組端部出現(xiàn)無(wú)意義的振型。因此，為了便于分析，設(shè)

同樣地，根據(jù)不同彈性模量參數(shù)變化對(duì)各階固有頻率的影響及其相對(duì)變化率大小，得到如圖7～圖10所示的四種調(diào)整規(guī)律，其中折線(xiàn)圖與柱形圖分別為所選參數(shù)每調(diào)整20 MPa時(shí)各階固有頻率的大小及其相對(duì)變化率。

（1）調(diào)整方式1。設(shè)E取值范圍為80～180 MPa，按照E=E，E=E+40 MPa，G=G=0.35E，G= 0.385E同時(shí)調(diào)整4個(gè)參數(shù)，得到的調(diào)整規(guī)律如圖7所示。

圖7 繞組調(diào)整規(guī)律1

（2）調(diào)整方式2。同時(shí)調(diào)整E=E，E=E+40 MPa兩個(gè)參數(shù)并且固定G=55 MPa，G=G=50 MPa，其調(diào)整規(guī)律如圖8所示。

（3）調(diào)整方式3。設(shè)G在取值范圍30～130 MPa內(nèi)進(jìn)行調(diào)整，并且固定E=E=140 MPa，E=180 MPa，G=G=50 MPa，其調(diào)整規(guī)律如圖9所示。

（4）調(diào)整方式4。設(shè)G=G在取值范圍為25～125 MPa進(jìn)行調(diào)整，且固定E=E=140 MPa，E= 180 MPa，G=55 MPa，其調(diào)整規(guī)律如圖10所示。

圖8 繞組調(diào)整規(guī)律2

圖9 繞組調(diào)整規(guī)律3

圖10 繞組調(diào)整規(guī)律4

由此可得，調(diào)整方式1對(duì)4階固有頻率影響明顯大于2、3階。方式2各階整體變化規(guī)律大致相同，對(duì)2階影響稍大。方式3中G在初始值以下調(diào)整對(duì)2階影響較大；在初始值以上調(diào)整對(duì)2階影響較小。在方式4中，幾乎不對(duì)2、3階產(chǎn)生影響，并且G=G在25～65 MPa范圍內(nèi)變化時(shí)，對(duì)4階影響較大。

3.3 機(jī)殼彈性模量調(diào)整規(guī)律分析

DS-EEFMM的機(jī)殼材料為鋁合金，視為各向同性材料，其彈性模量的取值按照鋁合金的材料屬性選取，即=71 GPa，=27 GPa，=0.33，質(zhì)量密度同樣按實(shí)際建模體積與實(shí)際質(zhì)量確定。

通過(guò)有限元分析發(fā)現(xiàn)，楊氏模量的調(diào)整范圍在60～110 GPa比較合理，否則會(huì)出現(xiàn)4階振型不明顯現(xiàn)象。通過(guò)調(diào)整機(jī)殼的楊氏模量得到機(jī)殼對(duì)外定子模態(tài)頻率的影響規(guī)律如圖11所示。

圖11 機(jī)殼調(diào)整規(guī)律

由此可得，機(jī)殼楊氏模量的變化對(duì)3、4階固有頻率的影響規(guī)律相同，對(duì)2階固有頻率的影響要小于3、4階。除此之外，由于端蓋通過(guò)與機(jī)殼相連來(lái)影響定子模態(tài)頻率。對(duì)端蓋做簡(jiǎn)要分析后，發(fā)現(xiàn)其影響規(guī)律與機(jī)殼相似，但對(duì)固有頻率的相對(duì)影響率要小，因此不再繼續(xù)分析端蓋彈性模量變化對(duì)定子固有頻率的影響規(guī)律。

4 彈性模量參數(shù)調(diào)整

在彈性模量參數(shù)調(diào)整之前需要搭建模態(tài)測(cè)試平臺(tái)得到模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并作為參數(shù)調(diào)整依據(jù)。本節(jié)分別進(jìn)行外定子、外定子組件、整機(jī)三組模態(tài)實(shí)驗(yàn)來(lái)對(duì)彈性模量進(jìn)行調(diào)整，根據(jù)有限元材料參數(shù)設(shè)置初始值時(shí)與實(shí)驗(yàn)值誤差的大小，利用彈性模量不同的調(diào)整方式得到的調(diào)整規(guī)律，選取適當(dāng)調(diào)整值，從而使2、3、4階模態(tài)分析仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差均在4%以?xún)?nèi)。

DS-EEFMM模態(tài)測(cè)試平臺(tái)如圖12所示，通過(guò)軟尼龍繩懸掛電機(jī)結(jié)構(gòu)對(duì)其進(jìn)行自由狀態(tài)下的零阻尼模態(tài)測(cè)試。采用力錘作為激振設(shè)備使待測(cè)電機(jī)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)信號(hào)，之后通過(guò)加速度傳感器采集電機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)的加速度信號(hào)，并輸出至振動(dòng)信號(hào)分析儀中進(jìn)行信號(hào)分析，最后經(jīng)振動(dòng)分析軟件中的頻響函數(shù)、相干函數(shù)等計(jì)算處理后，得到待測(cè)電機(jī)結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型及固有頻率。

圖12 模態(tài)測(cè)試平臺(tái)

4.1 外定子彈性模量調(diào)整

對(duì)外定子模態(tài)仿真模型設(shè)置初始參數(shù)后得到仿真結(jié)果。根據(jù)搭建的模態(tài)測(cè)試平臺(tái)進(jìn)行外定子模態(tài)實(shí)驗(yàn)，得到2、3、4階模態(tài)振型和固有頻率。外定子材料設(shè)置初始參數(shù)時(shí)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表2。

表2 外定子有限元初始值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

Tab.2 Comparison between initial finite element valueand experimental value of outer stator

從表2可以看出，各階的有限元值均大于實(shí)驗(yàn)值，需要將彈性模量的初始值向下調(diào)整。2階誤差較大，3階誤差較小，根據(jù)3.1節(jié)得到的外定子彈性模量調(diào)整規(guī)律，可以采用方式2進(jìn)行調(diào)整，但直接運(yùn)用方式2調(diào)整范圍太大，不易獲取合適的調(diào)整值。因此先用方式1將E向下調(diào)整16 GPa，使各階誤差整體減小，再用方式2將E向下調(diào)整12 GPa，經(jīng)過(guò)兩次調(diào)整從而將各階誤差調(diào)整到4%以?xún)?nèi)。

最后，得到外定子模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元仿真結(jié)果見(jiàn)表3，可以看出，外定子各階固有頻率誤差均處于4%以?xún)?nèi)，誤差較小，從而獲得了較為精確的外定子有限元模態(tài)分析結(jié)果。

表3 外定子模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元結(jié)果對(duì)比

Tab.3 Comparison between modal test results and finite element results of outer stator

4.2 外定子組件彈性模量調(diào)整

對(duì)于外定子組件彈性模量的調(diào)整，需要在初始值的基礎(chǔ)上，對(duì)外定子、繞組和機(jī)殼分別選擇一個(gè)合適的調(diào)整值，以此來(lái)觀(guān)察每個(gè)部件彈性模量參數(shù)調(diào)整對(duì)外定子組件固有頻率影響的大小，并且根據(jù)該影響率以及各部件彈性模量均為調(diào)整值時(shí)與實(shí)驗(yàn)值各階固有頻率的誤差大小，來(lái)選擇合適的結(jié)構(gòu)進(jìn)行精確調(diào)整，從而將外定子組件模態(tài)分析結(jié)果誤差同樣調(diào)整到4%以?xún)?nèi)。外定子組件設(shè)置初始參數(shù)時(shí)模態(tài)分析仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表4。

表4 外定子組件有限元初始值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

Tab.4 Comparison between initial finite element value and experimental value of outer stator group

由表4可知，當(dāng)外定子組件仿真模型彈性模量均為初始值時(shí)，仿真結(jié)果大于實(shí)驗(yàn)結(jié)果且各階誤差較大。因此，對(duì)于各結(jié)構(gòu)調(diào)整值的設(shè)定，繞組按照對(duì)各階固有頻率相對(duì)影響率較大的調(diào)整方式1來(lái)選取，設(shè)E向下調(diào)整30 MPa；而外定子則選擇4.1節(jié)中所分析的第二次調(diào)整值；機(jī)殼則設(shè)向下調(diào)整9 GPa。外定子、電樞繞組、機(jī)殼的彈性模量調(diào)整值見(jiàn)表5。

表5 外定子組件彈性模量調(diào)整值

Tab.5 Adjustment value of elastic modulus of outer stator group

外定子、繞組和機(jī)殼分別設(shè)定彈性模量調(diào)整值時(shí)，相對(duì)各結(jié)構(gòu)均設(shè)置初始值時(shí)各階固有頻率的減小率如圖13所示?？梢钥闯觯{(diào)整電樞繞組彈性模量對(duì)外定子組件的4階固有頻率影響要明顯大于2、3階，而調(diào)整外定子與機(jī)殼彈性模量時(shí)對(duì)2、3階的影響要比4階更加明顯。

圖13 各結(jié)構(gòu)對(duì)外定子組件固有頻率影響大小

外定子、電樞繞組和機(jī)殼彈性模量均設(shè)為如表5所示的調(diào)整值時(shí)，外定子組件仿真結(jié)果與模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表6。其中，2階誤差較大，而3、4階固有頻率誤差在合理的誤差范圍內(nèi)。

表6 外定子組件有限元調(diào)整值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

Tab.6 Comparison between finite element adjustment value and experimental value of outer stator group

由圖13可知，選擇調(diào)整外定子與機(jī)殼均可將2階誤差調(diào)整到合理范圍以?xún)?nèi)。但調(diào)整機(jī)殼彈性模量對(duì)3階影響更大，因此選用外定子進(jìn)行調(diào)整，并在其第二次調(diào)整值的基礎(chǔ)上運(yùn)用方式1向下調(diào)整28 GPa。最后根據(jù)外定子彈性模量設(shè)置第三次調(diào)整值，繞組和機(jī)殼設(shè)置第一次調(diào)整值時(shí)外定子組件模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表7，由此看出，各階模態(tài)分析結(jié)果均處于所設(shè)定的較小誤差范圍之內(nèi)。

表7 外定子組件模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元結(jié)果對(duì)比

Tab.7 Comparison between modal test results and finite element results of outer stator group

4.3 整機(jī)彈性模量調(diào)整

根據(jù)第1節(jié)中所建立的整機(jī)等效模型進(jìn)行模態(tài)參數(shù)調(diào)整。在A(yíng)nsys有限元軟件中，將整機(jī)模型的前后端蓋與機(jī)殼之間的連接方式選擇No Separation連接，并且將機(jī)殼、前后端蓋與6個(gè)螺栓之間的接觸方式設(shè)為Bonded連接，以此來(lái)模擬實(shí)際端蓋與機(jī)殼之間的裝配情況。等效前端蓋的質(zhì)量密度按照內(nèi)定子組件的實(shí)際質(zhì)量與前端蓋的建模體積確定。等效后端蓋的質(zhì)量密度按照調(diào)磁環(huán)杯型轉(zhuǎn)子組件的實(shí)際質(zhì)量與后端蓋的建模體積確定。將等效前后端蓋的彈性模量同樣視為各向同性，材料屬性與鋁合金相同。

整機(jī)模態(tài)分析有限元模型設(shè)置初始參數(shù)時(shí)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表8。

對(duì)于整機(jī)模態(tài)分析彈性模量的調(diào)整，同樣是在初始值的基礎(chǔ)上給外定子、電樞繞組、機(jī)殼和前后端蓋設(shè)置一個(gè)調(diào)整值，由此分別分析各結(jié)構(gòu)設(shè)為調(diào)整值時(shí)對(duì)整機(jī)各階固有頻率的相對(duì)影響率大小。但是不同于外定子組件的是，整機(jī)模型只需根據(jù)設(shè)置初始值時(shí)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的各階誤差大小，來(lái)選擇合適的結(jié)構(gòu)部件繼續(xù)調(diào)整，從而將各階誤差調(diào)整到較小誤差范圍以?xún)?nèi)。外定子、繞組和機(jī)殼的調(diào)整值分別選擇4.2節(jié)所設(shè)置的調(diào)整值。各結(jié)構(gòu)分別設(shè)置調(diào)整值時(shí)對(duì)整機(jī)各階固有頻率的相對(duì)減小率如圖14所示。

表8 整機(jī)有限元初始值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

Tab.8 Comparison between initial finite element value and experimental value of overall prototype

圖14 各結(jié)構(gòu)對(duì)整機(jī)固有頻率影響大小

從圖14可以看出，調(diào)整外定子、機(jī)殼和端蓋的彈性模量對(duì)整機(jī)4階模態(tài)頻率影響較小，對(duì)2、3階影響相對(duì)較大，而調(diào)整繞組反之。由表8可知，整機(jī)模型參數(shù)設(shè)置初始值時(shí)，4階模態(tài)頻率在合理的誤差范圍之內(nèi)，所以不適合選用電樞繞組參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，由此選用外定子加機(jī)殼的組合方式進(jìn)行調(diào)整，最后再利用端蓋進(jìn)行微調(diào)，從而使各階誤差降到較小誤差范圍之內(nèi)。

因此，外定子選用前述外定子以及外定子組件模態(tài)實(shí)驗(yàn)所確定的彈性模量調(diào)整值，并且將機(jī)殼和前后端蓋均向下調(diào)整9 GPa，以此來(lái)達(dá)到減小誤差的目的。整機(jī)模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表9。為了更清晰地展現(xiàn)整機(jī)模態(tài)，表9中仿真模型隱藏了前后端蓋?？梢钥吹?，整機(jī)有限元模態(tài)分析結(jié)果誤差均處于4%以?xún)?nèi)，從而證明了所提出的彈性模量調(diào)整方法可以得到較為精確的整機(jī)模態(tài)分析結(jié)果。最后得到整機(jī)模型彈性模量參數(shù)見(jiàn)表10。

表9 整機(jī)模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元結(jié)果對(duì)比

表10 整機(jī)模型彈性模量參數(shù)

5 結(jié)論

本文提出了一種用于模態(tài)分析的雙定子電勵(lì)磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)的彈性模量調(diào)整方法。通過(guò)外定子、外定子組件和整機(jī)模態(tài)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證此調(diào)整方法可以有方向性地確定各結(jié)構(gòu)彈性模量的調(diào)整值，從而得到較為精確的有限元模態(tài)分析結(jié)果。最后達(dá)到三組模型的實(shí)驗(yàn)與仿真的各階誤差均在4%以?xún)?nèi)，具有較高的準(zhǔn)確度。

由于整機(jī)模型結(jié)構(gòu)較多，在彈性模量調(diào)整之前需要對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理等效。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，外定子、機(jī)殼和等效端蓋的彈性模量調(diào)整對(duì)整機(jī)各階固有頻率的影響規(guī)律相似，表現(xiàn)為對(duì)2、3階的影響明顯大于4階，而電樞繞組則反之。由此可根據(jù)整機(jī)模型設(shè)置初始值時(shí)與實(shí)驗(yàn)值固有頻率誤差的大小，選取合適的結(jié)構(gòu)對(duì)其彈性模量進(jìn)行調(diào)整，從而明確了整機(jī)參數(shù)調(diào)整的方向性，可使其有限元模態(tài)分析結(jié)果處于較小誤差范圍之內(nèi)。

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The Elastic Modulus Adjustment Method of Double-Stator Electric-Excitation Field-Modulated Machine Based on Modal Analysis

（College of New Energy China University of Petroleum (East China) Qingdao 266580 China）

Modal analysis is an important part of motor vibration and noise analysis. To accurately obtain the results of motor modal analysis, it is necessary to assign corresponding elastic modulus parameters to the stator, armature winding, casing, end cover, and other structures. When the structural material is determined, its elastic modulus is also determined. Analytical and finite element calculations are based on ideal conditions, and there is often a significant error between the calculated and actual results based on the determined elastic modulus. The structure of the entire machine model, such as the casing and end cover, greatly affects the stator modal. For a finite element model, adjusting anisotropic parameters like the stator core and winding is necessary.

At this stage, the determination of the elastic modulus of the motor structure is mainly done through modal experiments to adjust the parameters of the simulation results. Their errors converge to a reasonable error range. Although this method can obtain stator modal analysis results with high accuracy, the influence of parameter adjustment on each order of natural frequencies is not linear. Suppose its directionality cannot be clearly pointed out, it is difficult to adjust the parameters of the stator assembly and the entire machine. As a result, adjusting the errors of each order is difficult. Therefore, a double-stator electric-excitation field-modulated machine is taken as the research object. First, the initial values of the material parameters of each structure are determined, and the elastic modulus that affects its modal analysis is studied using finite element software. The relative influence rate of the elastic modulus changes in the outer stator, armature winding, casing, and end cover on each order of natural frequency is observed. According to the value relationship between elastic modulus, distinct adjustment methods were identified: three for the outer stator, four for the armature winding, and singular for the casing and end cover, thereby clarifying the directionality of elastic modulus adjustment for each structure. After that, the hammer method was used to conduct modal experiments on the outer stator, the outer stator assembly, and the entire machine. The error magnitude between modal experimental results and simulation results was obtained. Finally, the elastic modulus of the outer stator, armature winding, casing, and end cap was adjusted based on the error magnitude and the directionality for elastic modulus adjustments.

Due to the complexity of the entire machine’s structure, it is necessary to appropriately equate the motor structure before adjusting the elastic modulus. It is found that modifying the elastic modulus of the outer stator, casing, and equivalent end cover has a similar effect on the natural frequencies across various orders of the entire machine. The effects on the 2nd and 3rd orders are significantly greater than the 4th order, and the armature winding has an opposite effect. Therefore, according to the error between the finite element modal analysis and experimental results obtained with the initial elastic modulus, the elastic modulus adjustment values for the outer stator and armature windings, determined through modal experiments, are selected. The elastic modulus of the casing and end cover is directly adjusted to minimize errors. The error of the finite element modal analysis results for the entire machine is within 4%. It proves that the proposed elastic modulus adjustment method can obtain more accurate modal analysis results for the entire machine, thereby facilitating the electromagnetic noise prediction and analysis of the motor.

Double-stator electric-excitation field-modulated machine, finite element modal analysis, adjustment rule of elastic modulus, modal experiment

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230052

TM356

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52130706）。

2023-01-13

2023-03-15

宋春同 男，1997年生，碩士研究生，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)的電磁噪聲分析。E-mail: songchuntong2021@163.com

王玉彬 男，1974年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)設(shè)計(jì)及其控制。E-mail: wangyubin@upc.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）