［法］米卡埃爾·洛奈

我記得幾年前經(jīng)常合作的一位數(shù)學家朋友曾經(jīng)說過一句話。當時我們倆正要道別，決定在兩周后的同一天、同一時間再見。在她掏出記事本以便記下見面的日期時，我聽到她喃喃低語了一句：“今天是4 月20 號，那么14天之后就是34 號，那就是34減30——5 月4 號?！?/p>

這個算法讓我笑了。我在回程的地鐵上想了很長時間，她發(fā)明了一個不存在的日期：4 月34 號。這種思維方式對于一個受過數(shù)學訓練的人來說， 既自然又典型。當天晚上，我對幾個并非數(shù)學專業(yè)出身的朋友提出了這個問題：“14 天后是幾號？”我發(fā)現(xiàn)他們每一個人推導日期的方式都不一樣。

有人說，10 天之后是4月30 號， 所以11 天之后就是5 月1 號，那么14 天之后就是5 月4 號。從4 月到5月的過渡打破了算術(shù)的規(guī)則，因為30 的后面是1，這一過渡似乎把他們限制在一個數(shù)學之外的步驟上去進行月份轉(zhuǎn)換。由于數(shù)字的自然增長被打斷了，因此必須著意打斷這種思維。而我必須承認，如果有人對我提出這個問題，我很可能也會這樣推導日期。

相反，我的那位數(shù)學家朋友并沒有在這些太過實際的障礙上停滯不前。4 月的最后一個日期沒有對她的加法形成任何妨礙。因為20 加14 等于34，所以日期就會是4 月34 號。而4 月34 號就等于5 月4 號，僅此而已。她發(fā)明了一個不存在的日期，以便讓自己的推導直達目標，而這絲毫沒有妨礙她得到正確的結(jié)果！

這是數(shù)學顛覆我們?nèi)^的優(yōu)點之一：可以用不存在的東西去恰當?shù)厮伎肌?/p>

不存在的東西也就是抽象的東西。數(shù)字顯然是最引人注目的例子之一。它們是想法，是我們用作思維中間環(huán)節(jié)的想象之物。就像發(fā)明4月34 號來推導日期一樣，發(fā)明新的數(shù)字對思考新的問題也會有所幫助。

比如， 負數(shù)。沒有任何距離會是-11 千米。無論從哪種邏輯上講，距離都應該用一個正數(shù)來表示。但是，在測量地球上各點之于海平面的海拔時，把位于海平面之下的海淵的海拔看作負數(shù)會很實用。照此，位于地殼最深點的馬里亞納海溝的海拔就是約-11 千米。負海拔就是地理學家的4 月34 號。

（摘自《數(shù)學的雨傘下》，圖靈新知｜人民郵電出版社，郭德鑫圖）