趙 恒,袁正道,,劉 飛,崔建華

(1.河南開放大學 信息工程與人工智能學院,鄭州450002;2.鄭州大學 地球科學與技術學院,鄭州450001;3.洛陽師范學院 物理與電子信息學院,河南 洛陽 471934)

0 引 言

作為現(xiàn)代通信系統(tǒng)的基石,正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)在無線局域網(wǎng)、移動通信、水聲通信和可見光通信[1]等眾多領域得到了廣泛應用。近30年來,人們對OFDM系統(tǒng)的信道估計和檢測算法進行了深入的研究,取得了大量研究成果。但是,隨著高鐵、無人機和低軌衛(wèi)星的發(fā)展,高速移動場景下快時變、稀疏和多普勒效應給現(xiàn)有OFDM接收機帶來了新的挑戰(zhàn)[2]?，F(xiàn)有OFDM傳輸系統(tǒng)通常選擇一些子載波來傳輸導頻信號,以便進行信道估計和符號檢測[3-4]。但是,在高速通信中由于多徑效應的作用,信道參數(shù)復雜,精確的信道估計需要大量導頻,致使頻譜和復雜度開銷較大。此外,第6代移動通信系統(tǒng)的峰值吞吐量將達到太比特級,頻譜資源將擴展到毫米波頻段。毫米波具有更大的帶寬,能夠實現(xiàn)更高的數(shù)據(jù)速率,信道多徑和稀疏特征更加明顯,但是對信道估計和檢測算法的復雜度提出了更高的要求。

因子圖-消息傳遞是基于貝葉斯理論的系統(tǒng)建模和參數(shù)估計方法。這類方法首先對系統(tǒng)中所有變量的聯(lián)合概率分布進行因式分解,建立因子圖模型;然后根據(jù)變量間的約束關系,選擇最優(yōu)的消息更新規(guī)則計算因子圖上的消息;最后設計合理的初始化和迭代機制,形成迭代算法。最初提出的消息更新規(guī)則有置信傳播(Belief Propagation,BP)[5]、平均場(Mean Field,MF)[6]和期望傳播(Expectation Propagation,EP)[7]等,其中BP適用于編、譯碼等硬約束函數(shù),MF適用于高斯、伽馬等連續(xù)函數(shù),EP適用于離散和連續(xù)函數(shù)共存的節(jié)點。針對線性混合問題,近年來出現(xiàn)了一系列低復雜度的近似消息傳遞規(guī)則[8](Approximate Message Passing,AMP),如向量化近似消息傳遞[9](Vectorization Approximate Message Passing,VAMP)、酉變換近似消息傳遞[10](Unitary Transformation Approximate Message Passing,UAMP)和BiUAMP[11]等。

國內外多個研究團隊提出了基于因子圖-消息傳遞的OFDM信道估計和檢測算法[12-16],在線性混合部分均采用了廣義近似消息傳遞(Generalized Approximate Message Passing,GAMP)或聯(lián)合BP-MF算法。此類算法在變換矩陣為高斯分布的情況下性能良好,但當矩陣存在低秩、列相關等情況對性能損失嚴重[8]。此外,這些算法均設置一些子載波作為導頻使用,造成頻譜資源浪費。

本文基于UAMP提出了一種應用混疊導頻的聯(lián)合信道估計和符號檢測算法,主要有以下兩個創(chuàng)新點:一是引入UAMP作為時/頻域信道轉換的處理方案,并嵌入稀疏貝葉斯學習(Sparse Bayesian Learning,SBL)模型作為時域信道的先驗模型;二是在檢測中應用BP規(guī)則進行調制和解調處理,僅通過改變星座點的先驗分布即可將疊加導頻嵌入現(xiàn)有的消息傳遞類檢測算法。仿真結果表明,相較于現(xiàn)有方法,本文所提算法以相同的復雜度大幅提升了OFDM系統(tǒng)的頻譜利用率和魯棒性。

本文符號說明:Y∈N×T表示維度為N×T的復矩陣;(·)T,(·)H和|·|2分別表示轉置、共軛轉置和按元素絕對值平方;CN(x;μ,ν)表示均值和方差分別為μ和ν的復高斯分布,x∈U(a,b)表示區(qū)間(a,b)上服從均勻分布的變量x;〈x〉表示對向量x取平均;‖‖2表示矩陣或向量的2范數(shù);h·x表示向量h和x的逐元素相乘;b(x)表示變量x的后驗概率;mfy→h(h)表示函數(shù)節(jié)點fy到變量節(jié)點h的消息;mh→fy(h)表示變量節(jié)點h到函數(shù)節(jié)點fy的消息;0和1分別表示全0和全1向量。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個配置N個子載波的OFDM傳輸系統(tǒng),發(fā)送信息序列b經過信道編碼和交織得到編碼序列c,再經Q階正交振幅調制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)得到頻域數(shù)據(jù)xd∈N×1。與基于穿插導頻的OFDM傳輸系統(tǒng)不同,這里隨機生成導頻序列xp∈N×1,其長度等于數(shù)據(jù)序列xd,兩者加權生成頻域傳輸符號為加權系數(shù)。頻域傳輸符號x經添加循環(huán)前綴和逆傅里葉變換后進行射頻調制和無線傳輸。將頻域等效無線信道記為h∈N×1,根據(jù)信道理論,OFDM頻域信道可表示為時域抽頭形式,即h=Φα,其中時域信道抽頭向量α∈L×1,矩陣Φ為離散傅里葉變換矩陣(Discrete Fourier Transform,DFT)的左側L列。在高速OFDM通信系統(tǒng)中,通常認為抽頭向量α具有稀疏性,即α中僅有K<

在接收端,頻域接收符號y∈N×1可表示為

y=h·x+w

(1)

式中:w表示協(xié)方差矩陣為λ-1I的加性高斯白噪聲,λ為噪聲精度。

根據(jù)上述信道估計與檢測模型,可將OFDM系統(tǒng)中所有變量的聯(lián)合概率分布寫為p(y,x,c,b,h,α,λ)。利用貝葉斯定理和變量間的隱馬爾可夫關系,可以得到如下因式分解:

p(y,x,c,b,h,α,λ)=p(y|x,h,λ)p(x|c)×
p(c|b)p(b)p(h|α)·
p(α|γ)p(γ)p(λ)=
fyfMfcfbfδfαfγfλ

(2)

式中:函數(shù)fy=p(y|x,h,λ)=CN(y;h·x,λ-1I)表示頻域接收數(shù)據(jù)的似然函數(shù);fM=p(x|c;xp)表示調制函數(shù),將編碼c調制為頻域數(shù)據(jù)xd,再融合導頻xp后得到頻域傳輸符號x;fc=p(c|b)表示編碼向量c和信息比特b之間的約束關系,即交織和編解碼函數(shù);fδ=δ(h-Φα)表示頻域信道h和信道抽頭向量α之間的傅里葉變換關系,即h=Φα。為描述時域抽頭α的稀疏特征,本文選擇兩層稀疏貝葉斯學習模型作為抽頭向量α的先驗分布,即

fα=p(α|γ)=CN(α;0,γ-1I)
fγ=p(γ)=Ga(γ;θ,η)

式中:Ga(·)表示Gamma分布函數(shù),假定形狀參數(shù)和尺度參數(shù)分別為θ和η。本文設定噪聲精度λ的先驗分布為fλ=p(λ)=1/λ。

根據(jù)因式分解(2)可以畫出對應的因子圖,如圖1所示。

圖1 因式分解(2)所對應因子圖Fig.1 Factor graph corresponding to factorization (2)

為了方便查閱,將因式分解中所有函數(shù)和對應分布總結為表1。

2 聯(lián)合信道估計和檢測算法

2.1 信道估計部分消息更新

(3)

利用消息mfy→h(h)估計時域信道抽頭α和頻域信道h的后驗分布時,可以選擇現(xiàn)有的GAMP方法[14]或聯(lián)合BP-MF方法[12]。但是,由于時、頻域信道的約束矩陣Φ為部分DFT矩陣,利用GAMP或BP-MF方法會引起性能損失甚至發(fā)散[8]。由此,本文引入UAMP方法以解決該問題。基于UAMP的信道估計過程如下:

[U,Λ,V]=SVD(Φ)

(4)

進而可得新的約束矩陣

Ψ=UHΦ

(5)

由于約束矩陣發(fā)生了變換,則

h′=UHΦ=UHUΛVα=ΛVα=Ψα

本文定義h′為“偽”頻域信道。

(6)

步驟3 計算中間變量:

vp=|Ψ|2vα

(7)

p=Ψα-vp·s

(8)

(9)

(10)

步驟4 計算時域抽頭α到超先驗fα的消息,即

mα→fα(α)=CN(α;q,vq)

(11)

其中均值和方差分別為vq=1./(|ΨH|2τs),q=α+τq·(ΨHs)。

步驟5 利用超先驗計算時域抽頭后驗分布,即

b(α)=CN(α;α,vα)

(12)

步驟6 計算超先驗參數(shù)γ,即

(13)

以上步驟2～6為迭代過程,迭代結束后得到中間變量p和vp,其物理意義為消息mfδ→h′(h′)的均值和方差。進一步,利用消息mh′→fδ(h′)和mfδ→h′(h′)得到頻域信道h′的后驗均值和方差分別為

(14)

(15)

(16)

進一步,可將頻域等效信道的后驗概率表示為

2.2 調制/解調部分消息處理方法

(17)

為便于表述,圖2以標量形式和正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying,QPSK)調制為例展示了解調部分消息的計算,其中調制函數(shù)節(jié)點fM表示標量編碼符號c1,c2和頻域符號x之間的映射關系,如表2所示。

表2 函數(shù)fM中映射關系Tab.2 Mapping relationship of fM

圖2 調制函數(shù)和對應消息Fig.2 Modulation function and corresponding message

(18)

推廣到向量形式,利用編碼c的取值概率mfM→c(c)進行解交織、解調制可判決得到信息比特b的估計。

在進行符號的判決后,由消息mfy→x(x)和mfM→x(x)乘積得到頻域符號x的后驗分布b(x):

(19)

上述符號的軟編解碼、交織過程較為復雜,且非本文創(chuàng)新點,因篇幅所限,不再詳細描述,可參考文獻[12-13]和本文算法代碼。

2.3 噪聲精度估計

信號傳輸中的加性高斯白噪聲在接收模型(式(1))中表示為w,具有方差λ-1(或精度λ)。通常認為噪聲方差在連續(xù)多個OFDM幀中都不會發(fā)生變化。在消息傳遞算法實踐中發(fā)現(xiàn),噪聲方差對迭代算法起到穩(wěn)定作用,防止發(fā)散。噪聲精度λ可采用MF規(guī)則進行估計。首先,計算單個節(jié)點fyn到λ的消息mfyn→λ(λ):

mfyn→λ(λ)=λexp(-λ〈yn-hnxn〉b(xn)b(hn))

然后,對消息mfyn→λ(λ),n=1:N相乘,并與λ的先驗分布1/λ合并,得到λ的估計值,即

(20)

3 迭代機制和算法分析

3.1 算法迭代機制

為了便于討論,下面給出了本文所提算法的偽代碼,其中第1行和第2行為初始化,對迭代中所需變量進行賦值;第3～19行為全局迭代,迭代次數(shù)設置為NOuter,對信道估計、符號判決和噪聲方差進行估計;第6～11行為信道估計,需要進行NInner次內迭代;第18行為噪聲精度估計。

1 初始化x=xd,vx=1,λ=1,[U,Λ,V]=SVD(Φ)

2Ψ=UHΦ,α=0,vα=1,s=1

3 forto=1:NOuter%%全局迭代

6 forti=1:NInner%%內迭代

7 由式(7)～(10)計算中間變量vp,p,s,τs

8 由式(11)計算中間變量vq,q

10 由式(13)計算超先驗參數(shù)γ

11 end for

15 由式(18)計算接調制消息mfM→c1(c1)

16 信息碼判決

18 由式(20)計算噪聲精度λ

19 end for

3.2 復雜度分析

從算法偽代碼可以看出,所提算法在初始化部分需要計算N×L維矩陣的SVD分解,其復雜度為O(N3);計算變量vp和p時需要N×L維矩陣L×1維向量相乘,計算vq和q時需要L×N維矩陣和N×1維向量相乘,復雜度均為O(NL);估計噪聲方差λ和符號檢測的復雜度分別為O(N)和O(NQ),其中Q為QAM調制階數(shù)?？紤]到全局迭代和內迭代,整體復雜度可表示為O(N3+NOuter(NInnerNL+NQ)),其中NOuter和NInner分別為全局迭代次數(shù)和內迭代次數(shù)。

本文的對比算法有MF-Scalar[12]和GAMP[14],其單次迭代復雜度均為O(NL+NQ)。相比之下,本文所提算法增加了奇異值分解SVD(Φ),但在所有蒙特卡羅仿真中,矩陣Φ保持不變,即該運算僅需要求解一次,因此在批量數(shù)據(jù)傳輸過程中,本文所提算法與已有算法具有相同的復雜度。

3.3 加權系數(shù)影響分析

4 系統(tǒng)仿真和復雜度分析

本節(jié)對所提算法進行數(shù)值仿真和統(tǒng)計分析。設置子載波個數(shù)為N=512,信道編碼采用1/2碼率的(5,7)8卷積碼和長度為2 048的LDPC編碼[17],碼重為3,采用隨機交織和16QAM調制。信道部分,設置信道抽頭長度L=100,非零抽頭個數(shù)K=5～15,非零抽頭功率設置為參數(shù)κ=0.1的指數(shù)分布,即

σαl=exp(-κl)/∑lexp(-κl)

式中:σαl表示第l個非零抽頭的功率。疊加導頻設計方面,頻域符號為數(shù)據(jù)和導頻的加權:

加權系數(shù)設置為ε=0.35～0.9。迭代控制方面,設置迭代次數(shù)NOuter=15和NInner=2。對每個信噪比點均進行了超過105次蒙特卡羅仿真,每次仿真的信道、數(shù)據(jù)均隨機生成。為說明所提算法的性能,將其與使用獨立導頻的GAMP[9]算法和MFScalar[12]算法進行對比。這兩種算法的估計步驟為,首先從所有子載波中隨機選擇64個用于“預信道估計”,即僅用導頻迭代估計信道;其次,利用預估計的信道進行符號檢測,并利用檢測結果迭代估計信道,重復執(zhí)行本步驟直至收斂。根據(jù)頻譜效率的計算方法可知,在不考慮循環(huán)前綴時,若采用疊加導頻,則頻譜效率可達2 b/s/Hz,而采用64個子載波作為導頻的獨立導頻方案,其頻譜效率為1.75 b/s/Hz。此外,本節(jié)還與疊加導頻條件下的GAMP算法進行了對比。在仿真圖中,將上述3種方法命名為“獨立導頻GAMP”“獨立導頻MFScalar”和“疊加導頻GAMP”,本文所提算法命名為“Proposed”。本節(jié)將疊加導頻和無導頻條件下已知信道的檢測結果作為檢測算法的下界,分別命名為“已知信道(疊加導頻)”和“已知信道(無導頻)”。

圖3給出了在信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)為10 dB,采用(5,7)8卷積碼、非零元素個數(shù)K=10時,BER隨加權系數(shù)ε的變化曲線。由前面的分析可知,較大的ε會導致導頻成分較小,給信道估計帶來困難,但更大的ε會使不同QAM調制星座點之間距離變小,因此加權系數(shù)ε不能過大或過小。從圖3中可以看出,當信道已知時,隨著ε的變大,星座點間距變大,BER單調下降。本文所提算法的BER曲線則呈現(xiàn)鞍狀,即在ε<0.7時隨著ε的增大,BER性能逐漸趨近下界,在0.7<ε<0.85時幾乎與下界重合。但當ε>0.9時,導頻成分過小,使得信道估計性能過差,導致性能嚴重下降。為保持算法的穩(wěn)定,在本文后續(xù)仿真中,統(tǒng)一設置加權系數(shù)ε=0.8。

圖3 BER隨加權系數(shù)ε變化曲線Fig.3 BER versus ε

圖4對比了非零抽頭個數(shù)K=10/15,采用(5,7)8卷積碼,加權系數(shù)ε=0.8時不同算法的BER性能隨信噪比的變化曲線。由于疊加了導頻,不同星座點之間距離變小,導致疊加導頻的檢測算法BER性能變差。對比圖4(a)和(b)中“已知信道(疊加導頻)”和“已知信道(無導頻)”曲線可知,當ε=0.8時疊加導頻檢測算法產生了約1 dB的性能損失。

(a)K=10

由圖4可以看出,疊加導頻GAMP算法性能損失嚴重。在低信噪比情況下,獨立導頻的GAMP算法和MFScalar算法與本文所提算法都能夠達到已知信道的下界。但是,在高信噪比條件下,獨立導頻GAMP算法和MFScalar算法會出現(xiàn)較大的性能損失,偏離下界較遠。需要注意的是,在低信噪比條件下,圖4中獨立導頻方法較本文所提方法有1 dB左右的性能優(yōu)勢,但該優(yōu)勢是以頻譜資源為代價換得的。在高信噪比條件下,本文所提算法的性能優(yōu)于獨立導頻算法,凸顯了酉變換的重要作用。

為了展示不同算法的收斂速度,圖5給出了在SNR=13 dB,采用(5,7)8卷積碼,非零抽頭個數(shù)K=15時,BER性能隨迭代次數(shù)的變化曲線?？梢钥闯?各種算法均可在7次迭代內達到收斂狀態(tài)。圖5中,獨立導頻GAMP算法和獨立導頻MFScalar算法曲線第1次迭代的BER為1×10-3,本文所提算法第1次迭代的BER較差。這是由于獨立導頻方法在初始化階段利用獨立導頻進行“預信道估計”,因此在第1次迭代便可達到較低的誤碼率,而本文所提算法無“預信道估計”。但是,3種算法的整體收斂速度基本一致。

圖5 誤碼率隨迭代次數(shù)變化曲線Fig.5 BER performance versus iteration number

圖6給出了在LDPC編碼條件下各種算法的BER性能隨信噪比的變化曲線,圖中設置非零抽頭個數(shù)為10,加權系數(shù)ε分別為0.7和0.8。對比圖4和圖6可以看出,引入LDPC信道編碼能夠大幅度提升接收機的誤碼率性能,改善幅度可達6 dB。由圖6可知,隨著加權系數(shù)的增大,本文所提算法性能有所改善,相較于其他算法距離下界更近,性能更是超越了采用獨立導頻的GAMP算法和MFScalar算法。

圖6 LDPC編碼下不同算法性能比較Fig.6 BER performance of various algorithms with LDPC coding

上述蒙特卡羅仿真表明,本文所提基于疊加導頻和UAMP的OFDM稀疏信道估計和檢測方法具有較強的魯棒性,特別是在轉換矩陣相關性強的條件下能夠顯著提升AMP類算法的收斂性,相較于已有方法更貼近最優(yōu)界。此外,該方法將導頻信息混疊在數(shù)據(jù)符合中,不需要占用額外的頻譜資源,顯著提升了系統(tǒng)的頻譜效率。

5 結 論

針對現(xiàn)有OFDM迭代接收機中的信道估計和導頻設計的問題,本文提出了一種基于疊加導頻和酉近似消息傳遞的OFDM信道估計和符號檢測算法。該算法首先通過酉變換提升了AMP類算法的穩(wěn)定性,避免了在信道估計中出現(xiàn)的發(fā)散等情況;然后在符號的調制/解調中引入疊加導頻,在不改變現(xiàn)有軟調制/解調算法結構的條件下,顯著提升了頻譜效率。仿真結果表明,本文所提算法能夠以更高的頻譜效率獲得更優(yōu)的BER性能。