周 圍,賀 凡,廖先平,黎婧怡,楊秋艷

(重慶郵電大學(xué) a.光電工程學(xué)院;b.移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400065)

0 引 言

在6 GHz以下的系統(tǒng)中,為了實(shí)現(xiàn)信號(hào)在空域的預(yù)處理,減小數(shù)據(jù)流和用戶間干擾,傳統(tǒng)的全數(shù)字波束賦形技術(shù)要求為每根天線配備專用的射頻鏈(Radio Frequency,RF)。然而,如果在天線數(shù)高達(dá)數(shù)百甚至上千的毫米波大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)系統(tǒng)中沿用這種方案,系統(tǒng)的硬件成本、功耗以及復(fù)雜度將非常高,因此傳統(tǒng)的全數(shù)字波束賦形技術(shù)不再適用。為了解決上述問題,混合波束賦形(Hybrid Beamforming,HBF)技術(shù)被提出?；旌喜ㄊx形有兩種經(jīng)典結(jié)構(gòu):一種為全連接結(jié)構(gòu);另一種為部分連接結(jié)構(gòu)。

在全連接結(jié)構(gòu)中,每條射頻鏈通過移相器連接至所有天線,因此每條射頻連能夠獲得全陣列增益。但是,全連接結(jié)構(gòu)雖然減少了射頻鏈數(shù)目,卻引入了大量移相器,這導(dǎo)致全連接結(jié)構(gòu)的硬件復(fù)雜度和功耗依然很高[1-3],且不易于工程實(shí)現(xiàn)。

基于部分連接結(jié)構(gòu),文獻(xiàn)[4]提出將信號(hào)檢測(cè)中的連續(xù)干擾消除技術(shù)(Successive Interference Cancellation,SIC)應(yīng)用于波束賦形,通過將原始優(yōu)化問題分解為每個(gè)天線子陣列的速率優(yōu)化問題,從而降低了計(jì)算復(fù)雜度。但該方案要求數(shù)字預(yù)編碼矩陣為對(duì)角矩陣,這造成了一定的波束賦形增益損失,且該方案并未設(shè)計(jì)接收端的波束賦形矩陣。文獻(xiàn)[5]提出一種基于半正定松弛(Semidefinite Relaxation,SDR)的方案,利用凸優(yōu)化工具箱(Convex Optimization Toolbox,CVX)求解數(shù)字預(yù)編碼矩陣,然后通過交替優(yōu)化求解模擬預(yù)編碼矩陣,獲得了較優(yōu)的性能。但該方案將原始優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為半正定規(guī)劃問題(Semidefinite Programming,SDP),導(dǎo)致了很高的計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[6]引入交替方向乘子法(Alternating Direction Multiplier Method,:ADMM)改進(jìn)SIC,以降低計(jì)算復(fù)雜度。但ADMM涉及拉格朗日函數(shù)、高維度的矩陣求逆以及奇異值分解,復(fù)雜度依舊很高。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于稀疏主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)和塊坐標(biāo)下降算法(Block Coordinate Descent,BCD)的方案,分兩階段完成模擬和數(shù)字波束賦形,取得了較優(yōu)的性能,但依然涉及高維矩陣的求逆和奇異值分解,復(fù)雜度較高的問題仍未解決。

為了解決上述問題,實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度、功耗以及硬件成本的折中,本文考慮在部分連接結(jié)構(gòu)下進(jìn)行收發(fā)端聯(lián)合的混合波束賦形設(shè)計(jì)。本文將HBF問題解耦為兩個(gè)階段:模擬波束賦形階段和數(shù)字波束賦形階段。具體地,第一階段利用SIC將模擬波束賦形設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為各天線子陣列可達(dá)速率優(yōu)化問題,然后利用坐標(biāo)下降法(Coordinate Descent Method,CDM)聯(lián)合求解收發(fā)端模擬波束賦形矩陣。第二階段在第一階段的基礎(chǔ)上,對(duì)等效信道矩陣進(jìn)行奇異值分解獲得收發(fā)端的數(shù)字波束賦形矩陣。與現(xiàn)有的算法相比,本文在部分連接結(jié)構(gòu)下利用SIC和CDM進(jìn)行混合波束賦形設(shè)計(jì),通過引入等效信道降低了矩陣的維度,從而降低了復(fù)雜度,并且沒有增加額外的硬件約束。仿真結(jié)果表明,與現(xiàn)有方案相比,本文所提方案的系統(tǒng)性能和功耗表現(xiàn)較優(yōu),并且有效降低了復(fù)雜度和硬件成本,更易于工程實(shí)現(xiàn)。

1 系統(tǒng)模型

1.1 傳輸模型

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

x=[x1,x2,…,xNt]T=FRFFBBs

(1)

(2)

(3)

1.2 信道模型

考慮到毫米波信道的稀疏特性及其在自由空間中的路徑損耗,本文采用簡(jiǎn)化的SV(Saleh-Valenzuela)簇信道模型[2-5],信道矩陣H為

(4)

(5)

式中:λ為波長(zhǎng);d為天線陣元間隔;W1和W2分別表示均勻平面陣列在垂直和水平方向的陣元數(shù)目,m和n分別表示行和列元素的序號(hào),0≤m

2 收發(fā)端聯(lián)合混合波束賦形設(shè)計(jì)

2.1 問題描述

假設(shè)收發(fā)端已知精確的信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI),本文考慮以系統(tǒng)的頻譜效率為優(yōu)化目標(biāo),聯(lián)合設(shè)計(jì)收發(fā)端波束賦形矩陣。根據(jù)1.1節(jié)描述的系統(tǒng)模型,由式(3)可知,頻譜效率的優(yōu)化問題可以表示為

(6)

注意到式(6)涉及WBB,WRF,FBB,FRF4個(gè)變量并且具有恒模約束的非凸優(yōu)化問題,難以直接求解。一個(gè)簡(jiǎn)單有效的方法是將該問題解耦為兩個(gè)階段:第一階段聯(lián)合設(shè)計(jì)收發(fā)端的模擬波束賦形矩陣,目的在于充分利用大規(guī)模MIMO系統(tǒng)提供的陣列增益;第二階段在第一階段的基礎(chǔ)上引入等效信道矩陣,并對(duì)等效信道矩陣進(jìn)行奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)來獲得收發(fā)端的數(shù)字波束賦形矩陣,減小不同數(shù)據(jù)流之間的干擾并充分利用空間復(fù)用增益。

2.2 數(shù)字波束賦形矩陣設(shè)計(jì)

(7)

因最優(yōu)預(yù)編碼矩陣Fopt的列與列相互正交,受文獻(xiàn)[8]啟發(fā),假設(shè)FBB和WBB也具備上述性質(zhì)。

(8)

此處暫不考慮基站端和用戶端發(fā)射和接收功率的限制,后續(xù)通過對(duì)數(shù)字波束賦形矩陣歸一化進(jìn)行統(tǒng)一處理。

對(duì)等效信道矩陣進(jìn)行奇異值分解可得

(9)

(10)

(11)

2.3 模擬波束賦形矩陣設(shè)計(jì)

考慮到數(shù)字部分為等效信道He左、右奇異矩陣的前Ns列,所以模擬部分的優(yōu)化問題等效于最大化等效信道的增益[8]。

(12)

(13)

(14)

(15)

為了方便表達(dá),將式(14)、(15)進(jìn)一步寫為

(16)

(17)

(18)

觀察發(fā)現(xiàn),式(18)中的lb|GN-1|和式(16)形式相同,因此,將式(18)按照式(17)的方法繼續(xù)展開。以此類推,經(jīng)過N次展開以后可得

(19)

可見,模擬波束賦形矩陣的優(yōu)化問題等價(jià)于

(20)

s.t.|[A]i,n|=1,?i

(21)

s.t.|[An]i,n|=1,?i

式(21)是一個(gè)多變量聯(lián)合優(yōu)化問題,本文采用坐標(biāo)下降法求解該問題[9-10]。坐標(biāo)下降法是一種非梯度優(yōu)化算法,通過固定其他變量,每次迭代只求解并更新目標(biāo)變量,將高維的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一維變量?jī)?yōu)化問題,大幅降低復(fù)雜度,適合解決大規(guī)模的多變量聯(lián)合優(yōu)化問題。具體地,坐標(biāo)下降法在每次迭代過程中,在當(dāng)前點(diǎn)沿一個(gè)維度進(jìn)行一維搜索,求解該維度下的局部最優(yōu)解,并用此解更新對(duì)應(yīng)的變量,然后在整個(gè)迭代過程中循環(huán)使用不同的維度以更新所有的變量。

使用坐標(biāo)下降法求解多變量?jī)?yōu)化問題,首先應(yīng)該進(jìn)行變量的初始化,然后依次進(jìn)行變量的求解和更新。本文以第l個(gè)變量為例,簡(jiǎn)單展示利用坐標(biāo)下降法求解模擬波束賦形矩陣的過程。

首先,將式(19)展開如下:

(22)

(23)

式中:ψ(x)表示提取復(fù)變量x的相位,表達(dá)式為

(24)

最后,通過數(shù)次迭代保證算法的收斂性。將數(shù)字部分和模擬部分的設(shè)計(jì)進(jìn)行合并,即可得到部分連接結(jié)構(gòu)下基于坐標(biāo)下降法的收發(fā)端聯(lián)合混合波束賦形設(shè)計(jì),具體流程如下:

輸入:H,Ns,NRF,Nit

輸出:FRF,WRF,FBB,WBB

初始化:FRF和WRF;

1 fori=1:Nit

end

3 仿真結(jié)果與分析

圖2展示了所提方案系統(tǒng)頻譜效率與信噪比的關(guān)系。當(dāng)SNR=-1 dB時(shí),所提方案的頻譜效率超過了文獻(xiàn)[5]所提的SDR-AltMin方案,并且隨著SNR升高,性能差距也逐漸增大。因?yàn)殡S著SNR升高,SDR-AltMin方案中的‖F(xiàn)opt-FRFFBB‖和‖Wopt-WRFWBB‖變大,即誤差增加,性能損失也逐漸增加。與文獻(xiàn)[4]所提方案相比,本文所提方案頻譜效率表現(xiàn)優(yōu)異,這是因?yàn)槲墨I(xiàn)[4]所提方案是在數(shù)字波束賦形矩陣為對(duì)角矩陣的假設(shè)下進(jìn)行的,所以該數(shù)字波束賦形矩陣只能為不同數(shù)據(jù)流分配功率,導(dǎo)致了一定的性能損失。另外,本文所提方案的性能接近文獻(xiàn)[4]中定義的部分連接結(jié)構(gòu)下最優(yōu)預(yù)編碼方案Optimal Precoding-sub的性能。

圖2 系統(tǒng)頻譜效率與信噪比的關(guān)系Fig.2 Relationship between system spectral efficiency and signal-to-noise ratio

圖3 系統(tǒng)頻譜效率與基站天線數(shù)目的關(guān)系Fig.3 Relationship between system spectral efficiency and number of base station antennas

圖4展示了系統(tǒng)能量效率隨信噪比變化情況。參考文獻(xiàn)[6],定義能量效率表達(dá)式為

(25)

圖4 系統(tǒng)能量效率與信噪比的關(guān)系Fig.4 Relationship between system energy efficiency and signal-to-noise ratio

4 復(fù)雜度分析

以后一次迭代與前一次迭代性能的差值δ來衡量算法收斂性,定義為[6]

(26)

圖5 SIC-CDM算法收斂性能Fig.5 Convergence performance of SIC-CDM algorithm

5 結(jié) 論

本文提出了一種低復(fù)雜度的混合波束賦形方案,以系統(tǒng)頻譜效率為優(yōu)化目標(biāo),在部分連接結(jié)構(gòu)下聯(lián)合設(shè)計(jì)收發(fā)端波束賦形矩陣。在求解模擬波束賦形矩陣的過程中,先利用SIC將原始問題轉(zhuǎn)化為子陣列的速率優(yōu)化問題,然后通過CDM求解該問題,最后引入等效信道矩陣降低矩陣維度,再對(duì)其進(jìn)行奇異值分解獲得收發(fā)端數(shù)字波束賦形矩陣。仿真結(jié)果表明,與文獻(xiàn)[4-5]提出的方案相比,本文所提方案在保證系統(tǒng)性能的條件下大幅降低了復(fù)雜度,實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)性能、硬件成本、功耗和復(fù)雜度的折中,且易于實(shí)際部署。