王 亮,魏合文,陸佩忠

(1.中國人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊信息工程大學,鄭州 450001;2.西南電子電信技術研究所上海分所,上海 200434;3.復旦大學 大數據研究院,上海 200433)

0 引 言

衛(wèi)星隱蔽通信是基于衛(wèi)星通信發(fā)展而來的,通過利用可視空域內的衛(wèi)星轉發(fā)器,在不影響原本通信業(yè)務的前提下,將低功率的隱蔽信號隱藏在衛(wèi)星通信信號中。為了獲得較強的安全性可抗截獲能力,隱蔽信號常采用與載體信號相同或相近的傳輸帶寬和調制參數,在時域和頻域上同時實現與載體信號的混疊。在接收端使用重構干擾抵消的思想實現信號分離[1],先對載體信號進行解調,利用解調結果和參數估計結果重構載體信號,在混合信號中抵消載體信號后實現隱蔽信號接收。由于隱蔽通信不影響原有信道上的正常通信,所以載體信號可實現無誤碼解調。隱蔽信號的接收本質上可以看作同頻混合信號的協(xié)作分離問題。

信號的分離性能主要受載體信號的抵消效果影響,而信號的參數估計精度對抵消殘留噪聲的大小有著決定性的影響。文獻[2]針對各參數估計誤差對信號抵消性能的影響開展研究,對各參數影響機制進行了分析。文獻[3]則進一步給出了時延、幅度、相位估計誤差聯合影響下的干擾抑制比公式。文獻[4]對BPSK和QPSK混合信號進行研究,得到了幅度、時延、相位的聯合最大似然估計式并通過迭代算法對最優(yōu)值進行搜索,這種算法的缺點是計算復雜度非常大。文獻[5]基于非線性濾波的方法對信號進行預測從而降低重構抵消算法的誤碼率,但在信噪比較高的情況下效果并不理想。文獻[6]采用獨立分量分析的方法進行分離,將本地重構信號作為一路信號,與接收混合信號一起構成雙通道接收條件。這種算法對接收信號的頻偏、時延比較敏感,收斂性不穩(wěn)定。文獻[7]對信號進行同步擠壓小波變換提取時頻曲線,對噪聲和干擾信號進行抑制從而提高解調性能。文獻[8]將粒子濾波的思想引入分離算法中,對兩路信號的各參數進行實時估計,由于具有對信號參數的動態(tài)追蹤能力,該算法可以應用于時變信道下信號分離。然而該算法由于巨大的計算復雜度仍不具有實用性。文獻[9]結合逐留存路徑處理(Per-survivor Processing,PSP)算法進行信道追蹤,實現了QPSK混合信號的盲分離,計算復雜度低于粒子濾波,但仍會隨信號調制階數指數級增加。文獻[9]針對協(xié)作信號誤碼對抵消結果的影響進行分析,將處于易錯區(qū)域的符號進行軟信息提取,提出軟信息聯合修正算法降低重構抵消算法的解調誤碼率。以上算法均在重構抵消算法的基礎上進行了改進,然而這些算法一方面由于性能缺陷并不適用于衛(wèi)星隱蔽通信的信號分離,另一方面無法降低信號參數估計誤差帶來的性能下降,因此需要提出算法解決重構抵消算法中參數誤差帶來的性能下降問題。

在實際情況中,由于對信號的時延、幅度和相位的估計誤差無法避免,重構抵消算法的性能始終受到限制,而且算法的計算復雜度較高。本文對參數估計誤差對算法性能的影響進行具體分析,并提出基于盲均衡迭代算法的混合信號分離算法,通過對信號參數進行迭代調整降低了參數估計誤差帶來的性能損失。同時避免了信號的重構抵消流程,大大降低了算法的計算量。仿真結果顯示,新算法能有效降低參數估計誤差帶來抵消殘留噪聲,降低了分離算法對參數估計精度的依賴程度,提高了信號抵消分離性能。

1 衛(wèi)星隱蔽通信模型

衛(wèi)星隱蔽通信接收信號由載體信號和隱蔽信號兩部分組成,兩路信號采用相同調制方式,具有相同的調制速率和載波頻率,兩信號在時域和頻域均重疊,第三方很難檢測到隱蔽信號的存在,具有很強的隱蔽性和安全性。接收的混合基帶信號可表示為

(1)

式中:A1和A2分別為載體信號和隱蔽信號幅度,A1?A2;a1,n和a2,n分別為載體信號序列和隱蔽信號序列;f1和f2分別為兩信號頻偏;φ1和φ2分別為兩信號初始相位;g(t)為包括成型濾波器、信道濾波器以及匹配濾波器的等效濾波器;T為符號周期;n(t)為信號噪聲。

2 隱蔽通信信號協(xié)作分離算法

2.1 重構抵消算法回顧

重構抵消算法的流程如圖1所示,首先對載體信號進行解調和參數估計,利用解調的載體信號序列和估計參數重構載體信號,在混合信號中抵消后即可得到隱蔽信號。

圖1 重構抵消算法流程Fig.1 Flow of reconstruction cancellation algorithm

參數估計精度直接決定了最終隱蔽信號的解調性能。在對載體信號進行解調并獲得載體信號序列后,載體信號的參數估計方法如下:

設以N倍過采樣率對接收信號采樣得到的序列為yk,由于載體信號的符號序列已知,因此對時延的估計可采用滑動相關的方法:

(2)

式中:I為用來進行相關運算的序列長度。設kmax是上式取最大值時對應的k,則接收信號起始點設置為k0=kmax-1。信號時延估計為

(3)

確定同步位置后,可用M&M[10]算法估計信號頻偏f1:

(4)

(5)

(6)

(7)

完成對信號參數的估計后,利用估計結果和載體信號的符號序列即可重構載體信號波形。在混合信號波形中抵消掉載體信號波形即可得到隱蔽信號波形,解調后就實現了隱蔽信息的通信。重構抵消算法的誤差主要來源于由參數估計誤差引起的抵消殘留噪聲。當參數估計得足夠準確時,不考慮信號噪聲的影響,理論上可以完全無誤地還原目標信號。

2.2 基于盲均衡的協(xié)作分離算法

重構抵消算法對參數估計精度依賴性很強,當參數誤差較大時,對隱蔽信號的解調會受到很大的影響。此外,重構抵消算法是在信號層面上對載體信號進行抵消,對信號的重構和抵消具有較大的計算復雜度。由于兩信號的傳輸帶寬一致,因此按符號速率采樣的信號包含了兩信號的全部信息,理論上可以直接在符號序列層面上實現兩信號的分離,這樣可以大大降低算法的計算量,簡化信號分離的流程。因此希望提出的算法在符號序列層面對混合信號進行分離,同時能夠降低參數估計誤差對最終結果的影響。

因為在衛(wèi)星隱蔽通信中,隱蔽信號的存在不會影響載體信號的正常通信,因此可以認為能夠對載體信號實現無誤碼解調,此時信號的分離性能完全由信號的參數估計精度決定。

圖2為基于盲均衡的協(xié)作分離算法流程。

圖2 基于盲均衡的協(xié)作分離算法流程Fig.2 Flow of collaboration separation algorithm

如圖2所示,先對載體信號解調,獲得載體信號序列,然后利用載體信號序列對載體信號的幅度、相位以及時延等參數進行估計,根據參數估計結果對混合信號在載體信號最佳采樣點按符號速率進行采樣,并進行相位補償,得到的序列為

(8)

式中:nk為噪聲。設g(t)的持續(xù)時間為LT,起止時刻分別為(1-L1)T和L2T,L=L1+L2,定義

(9)

ai,k=[ai,k-L1+1,ai,k-L1+2,…,ai,k+L2]T,i=1,2

(10)

(11)

從式(11)中可以看出,混合信號序列可以等效為載體信號序列和隱蔽信號序列分別過信道后的和。在等符號速率采樣下,兩信道g1和g2均為恒參信道?；旌闲盘栃蛄泻洼d體信號序列都已知,因此對兩個信道進行抵消后即可得到隱蔽信號序列。

引入盲均衡算法對兩信道影響進行抵消,算法的輸出結果可表示為

yk=wHxk-uHa1,k

(12)

盲均衡算法在對信道進行抵消時中也會引入迭代誤差,同時需要一定的序列長度才能進入收斂狀態(tài),因此需要采用穩(wěn)態(tài)誤差小、收斂速度快而且能對相位進行修正的盲均衡算法。常數模算法(Constant Modulus Algorithm,CMA)和判決引導(Decision Directed,DD)聯合盲均衡算法(CMA+DD)[11]中,CMA算法有著優(yōu)秀的穩(wěn)定性,能很快地使信號的眼圖打開,但穩(wěn)態(tài)誤差大且收斂結果存在隨機相位偏轉,而DD算法可以提供更佳的收斂誤差和更快的收斂速率,還可以對相位偏轉進行修正,然而穩(wěn)定性差,必須要在眼圖打開后才能取得良好的均衡效果。CMA+DD算法結合了兩種算法的優(yōu)點,CMA算法負責快速打開眼圖,DD算法則主要對算法的收斂效果做出貢獻,能夠滿足信號分離中的應用條件。

設w=wc+wd,其中wc表示CMA均衡器,wd表示DD均衡器。wc的迭代公式為

(13)

wc(k)代表均衡器第k的迭代值,μ為CMA均衡器迭代步長,R為迭代常數,計算公式為

(14)

式中:u(n)為調制星座點。wd的迭代公式為

(15)

(16)

(17)

DD算法在符號誤差較高時無法收斂,需要設置算法切換方式。對CMA均衡器迭代完成后,再次計算均衡輸出結果,當CMA均衡器迭代前后輸出的判決符號相同時,可以認為眼圖已經打開,此時開始對DD均衡器進行迭代,從而提高均衡性能。設

(18)

新算法通過引入盲均衡算法在符號層面對信號進行分離,相較于重構抵消算法大大降低了計算復雜度,同時能夠對各參數誤差通過迭代進行跟蹤和修正,有著更好的抗誤差性能。同時,新算法流程簡單,避免了信號的重構抵消步驟,簡化了算法流程,易于實現。

3 性能分析

3.1 計算復雜度分析

本節(jié)以算法中復數乘法的次數為依據對兩種算法的計算復雜度進行比較[9]。在重構抵消算法和本文所提算法的信號分離流程中,對載體信號的解調和對載體信號參數估計的部分都是一致,計算復雜度沒有差異;主要差別體現在重構抵消算法需要對載體信號進行重構以及對隱蔽信號進行解調,而本文算法省略了這兩個部分的計算,在信號分離的過程中計算復雜度均來自于盲均衡算法。

重構抵消算法中的復數乘法計算數量與符號序列長度、匹配濾波器階數以及采樣倍數等因素有關。設符號序列長度為P,采樣倍數為N,匹配濾波器階數為L,則載體信號重構以及隱蔽信號解調流程中的復數乘法計算量之和為2PN(LN+1)。在本文所提算法中,分離流程的的計算復雜度取決于盲均衡濾波器的階數,設為nw,在本文采用CMA+DD盲均衡算法的情況下,最大計算量為16nwP。這是假設每一次算法迭代中CMA盲均衡器和DD盲均衡器都進行了更新的情況,實際上計算量會小于這個值。此外,無論是預訓練部分還是分離部分,盲均衡算法并不需要對每一個符號序列都進行迭代更新,只要盲均衡濾波器完成了收斂,就可以直接輸出均衡器系數,或對剩下的符號統(tǒng)一計算然后輸出隱蔽信號序列,計算量會進一步大大降低。本文算法與重構抵消算法計算復雜度對比如表1所示。

表1 本文算法與重構抵消算法計算復雜度對比Tab.1 Computation complexity comparison between the proposed algorithm and reconstruction cancellation algorithm

由分析可得,重構抵消算法的計算量與符號序列長度、采樣倍數以及匹配濾波器階數有關,而本文所提算法的計算量則取決于盲均衡濾波器階數以及算法收斂點數(一方面算法收斂點數往往小于符號序列長度,另一方面盲均衡濾波器階數是人為設置的),因此本文所提算法的計算量可以人為地控制在較小的范圍內。在本文仿真實驗中,采樣倍數N=8,匹配濾波器階數L=6,也就是根升余弦濾波器保留3個拖尾。盲均衡濾波器階數nw=21,按照剛才分析得到的最大計算量進行對比,本文算法較重構抵消算法復數乘法的運算數量降低了一半以上。實際應用中,DD均衡器在迭代初始階段很少參與迭代,再通過設置合適的迭代結束條件,計算量還可以變得更低。

3.2 仿真分析

3.2.1 不同時延誤差下目標信號解調誤碼率

保持幅度和相位誤差為零,因此在時延誤差很小時重構抵消算法接近無誤差抵消,仿真結果如圖3所示。

圖3 不同時延誤差下目標信號解調誤碼率Fig.3 Demodulation bit error rate of target signal under different delay errors

由圖3可以看出,在時延誤差很小時,重構抵消算法接近理想抵消效果,解調誤碼率很小。本文算法由于引入了少量均衡迭代誤差,因此誤碼率比重構抵消法略高。當時延誤差逐漸增大,產生的抵消殘留噪聲隨之增大,重構抵消算法分離性能快速下降。本文算法借助盲均衡算法對符號畸變的抑制,誤碼率升高速率明顯低于重構抵消算法。在歸一化時延誤差大于0.02時,本文算法性能就已經優(yōu)于重構抵消算法。實驗表明,本文所提算法能夠很好地抵消時延誤差對分離性能產生的影響。

3.2.2 不同幅度誤差下目標信號解調誤碼率

實驗中保持時延和相位誤差為零,逐漸提高幅度誤差,兩種算法分離性能仿真結果如圖4所示。

圖4 不同幅度誤差下目標信號解調誤碼率Fig.4 Demodulation bit error rate of target signal under different amplitude errors

從圖4中可以看到,與時延誤差仿真圖類似,在幅度誤差很小時,重構抵消算法接近無誤碼分離,但對幅度誤差精度很敏感;隨著誤差增加,誤碼率明顯提高。相比之下,本文算法能夠對幅度誤差進行調節(jié),對幅度誤差變化并不敏感。在幅度誤差較大時,兩種算法誤碼率已經相差一個數量級以上。

3.2.3 不同相位誤差下目標信號解調誤碼率

保持幅度和時延誤差為零,通過改變相位誤差觀察兩種算法解調性能,仿真結果如圖5所示。

圖5 不同相位誤差下目標信號解調誤碼率Fig.5 Demodulation error rate of target signal under different phase errors

在圖5中,兩種算法的特性和之前兩個實驗相似,本文算法依然能夠對相位誤差進行調節(jié),降低誤差對目標信號解調的影響。相位誤差大約在5π/1 000時,本文所提算法已經在分離性能上優(yōu)于重構抵消算法。

綜合3個實驗來看,重構抵消算法性能十分依賴于參數估計精度,誤碼率隨估計誤差變化很大,而本文提出的基于盲均衡的協(xié)作分離算法能夠對各參數誤差進行抑制,在誤差較大時可以實現一個數量級的性能提升,降低了分離算法對參數估計精度的依賴,相較重構抵消算法有更好的適用性。

4 結束語

本文針對衛(wèi)星同頻混合信號的協(xié)作分離中重構抵消算法受參數估計誤差影響較大以及計算復雜度較高的問題,提出了基于盲均衡的協(xié)作分離新算法,在符號層完成信號的分離并對參數進行跟蹤修正,降低參數誤差對算法性能的影響。性能分析部分證明了相較于重構抵消算法,新算法能以更低的計算復雜度明顯提升算法抗參數誤差影響的能力,降低了協(xié)作分離算法對參數估計精度的依賴。此外,本文提出的算法結構簡單,避免了信號的重構抵消流程,便于實現。

在下一步的研究中,將對符號速率偏移和頻率偏移產生的解調誤差進行分析,對算法進一步優(yōu)化,拓寬該算法的應用場景。