侯 慧，謝應(yīng)彪，甘 銘，趙 波，章雷其，謝長君

（1.武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖北省武漢市 430070；2.武漢理工大學(xué)深圳研究院，廣東省深圳市 518000；3.國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，浙江省杭州市 310014）

0 引言

現(xiàn)代港口越來越多地考慮將液化天然氣（liquified natural gas，LNG）作為清潔燃料，LNG 在氣化時(shí)會(huì)釋放大量清潔無污染的冷能，可結(jié)合碳捕集、發(fā)電、供冷等多種形式進(jìn)行冷能利用［1］。此外，港口也將海上風(fēng)電等可再生能源消納作為重要的低碳環(huán)?？己酥笜?biāo)，推進(jìn)港口能源低碳轉(zhuǎn)型［2］。

目前，關(guān)于LNG 冷能利用的研究主要集中于化工領(lǐng)域的熱力學(xué)分析與評(píng)估等方面［3］，針對港口多能微網(wǎng)（multi-energy microgrid，MEMG）能源調(diào)度層面的LNG 冷能利用相關(guān)研究則較為匱乏。文獻(xiàn)［4］將碳捕集電廠與LNG 氣化站聯(lián)合運(yùn)行，利用LNG 冷能制備液態(tài)CO2和干冰，但其制取經(jīng)濟(jì)商品的冷能利用方式與能源系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)度耦合性較弱。為進(jìn)一步提升LNG 冷能利用潛力，文獻(xiàn)［5］在利用復(fù)合能源管道輸送LNG 的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)LNG 氣化冷能的發(fā)電-制冷兩級(jí)利用，但其未考慮LNG 冷能的負(fù)碳排特性，未能有效促進(jìn)降碳減排?？梢?，現(xiàn)有研究尚未充分挖掘LNG 冷能利用的低碳靈活性潛力。

針對海上風(fēng)電不確定性，常用場景法進(jìn)行刻畫。在場景生成方面，文獻(xiàn)［6］通過海上風(fēng)電誤差場景與預(yù)測值疊加生成風(fēng)電場景，但未考慮風(fēng)電預(yù)測誤差時(shí)序相關(guān)性，導(dǎo)致場景的風(fēng)電出力波動(dòng)性與實(shí)際不符［7］。在場景削減方面，傳統(tǒng)的場景削減方法如K-中心點(diǎn)聚類、快速前向選擇及分層聚類等存在聚類有效性較差等問題［8］。為此，文獻(xiàn)［9］提出基于Wasserstein 距離的0-1 規(guī)劃模型場景削減方法，并構(gòu)建聚類指標(biāo)體系以量化場景削減效果及有效性。因此，在進(jìn)行風(fēng)電不確定性刻畫時(shí)，有必要兼顧場景生成對風(fēng)電出力時(shí)序波動(dòng)性的考慮，以及場景削減對不確定性保留程度的考慮。

在港口MEMG 調(diào)度方面，常用隨機(jī)優(yōu)化［10］、魯棒優(yōu)化［11］等刻畫可再生能源如海上風(fēng)電不確定性。然而，通過兩者優(yōu)勢互補(bǔ)、實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)性與魯棒性合理權(quán)衡的分布魯棒優(yōu)化［12］則研究較少。文獻(xiàn)［6］采用兩階段分布魯棒優(yōu)化為港口MEMG 提供海上風(fēng)電不確定性風(fēng)險(xiǎn)下兼顧經(jīng)濟(jì)性及魯棒性的日前調(diào)度方案。模型預(yù)測控制（model predictive control，MPC）的引入，可進(jìn)一步通過滾動(dòng)優(yōu)化、反饋校正等環(huán)節(jié)實(shí)時(shí)修正風(fēng)電預(yù)測誤差的影響［13］。文獻(xiàn)［14］將MPC應(yīng)用于含岸電的港口能源系統(tǒng)日內(nèi)調(diào)度，以應(yīng)對岸電負(fù)荷、風(fēng)電出力不確定性。上述研究為港口MEMG 不確定性調(diào)度奠定了基礎(chǔ)，但均只基于單時(shí)間尺度開展，易使單一日前調(diào)度方案與實(shí)際情況偏差較大、日內(nèi)調(diào)度陷入局部最優(yōu)等。

綜上，本文提出一種考慮LNG 冷能梯級(jí)利用的港口MEMG 魯棒-隨機(jī)雙層不確定性經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下:1）考慮冷能利用與電能調(diào)度的耦合機(jī)理，建立LNG 冷能梯級(jí)利用模型與協(xié)同碳處理流程，充分挖掘LNG 冷能利用的低碳靈活性潛力；2）探尋風(fēng)電出力時(shí)序波動(dòng)性的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，基于等概率逆變換進(jìn)行海上風(fēng)電場景生成，并基于Wasserstein 距離的0-1 規(guī)劃模型進(jìn)行場景削減；3）聚焦調(diào)度策略經(jīng)濟(jì)性與魯棒性的合理權(quán)衡，提出日前分布魯棒優(yōu)化-日內(nèi)滾動(dòng)隨機(jī)優(yōu)化的雙層不確定性模型，充分發(fā)揮多時(shí)間尺度的協(xié)同優(yōu)化效應(yīng)。

1 含冷能梯級(jí)利用的港口MEMG 模型

結(jié)合港口MEMG 具體用能特性對不同溫區(qū)內(nèi)的LNG 冷能進(jìn)行梯級(jí)利用，可最大化LNG 冷能利用效益。因此，提出含LNG 冷能梯級(jí)利用的港口MEMG 模型，如圖1 所示。

圖1 含LNG 冷能梯級(jí)利用的港口MEMG 結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of port MEMG with cascade utilization of LNG cold energy

LNG 從-162 ℃液化溫度升至25 ℃使用溫度時(shí)，將釋放大量冷能，結(jié)合港口MEMG 具體用能特性對不同溫區(qū)內(nèi)LNG 冷能進(jìn)行梯級(jí)利用，可最大化LNG 冷能的利用效率。因此，提出應(yīng)用于港口MEMG 的低溫碳捕集（深冷）-冷能發(fā)電（中冷）-直接冷卻（淺冷）三級(jí)冷能梯級(jí)利用模型，如圖2 所示。圖中:一級(jí)利用低溫碳捕集用于減少燃?xì)廨啓C(jī)、燃?xì)忮仩t等靈活性資源的碳排放；二級(jí)利用冷能發(fā)電用于供給電負(fù)荷；三級(jí)利用直接冷卻用于供給冷負(fù)荷，以進(jìn)一步提高冷能利用率。LNG 氣化后的天然氣用于供給氣負(fù)荷。

圖2 LNG 接收站冷能梯級(jí)利用示意圖Fig.2 Schematic diagram of cold energy cascade utilization in LNG receiving station

1.1 冷能梯級(jí)利用建模

LNG 接收站在接納、存儲(chǔ)LNG 船舶運(yùn)輸?shù)腖NG 之后，需通過LNG 氣化獲得天然氣以供給氣負(fù)荷，如式（1）所示。同時(shí)，LNG 接收站應(yīng)滿足存儲(chǔ)容量及氣化功率限制，相應(yīng)約束如式（2）、式（3）所示。

式中:S、S分別為t時(shí)刻、t-1 時(shí)刻LNG 儲(chǔ)罐的儲(chǔ)氣狀態(tài)，并以荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）泛指；Gngt為t時(shí)刻LNG 接收站的氣化功率；?ng為天然氣熱值；vlng/ng為同等質(zhì)量下LNG（液態(tài)）與天然氣（氣態(tài)）的體積比值，取值為1/625；λlng為LNG 儲(chǔ)罐的容量；Δt為調(diào)度步長；Slng，max、Slng，min分別為LNG 儲(chǔ)罐 的SOC 上 限、下 限；Gng，max為LNG 接 收 站 的 氣 化功率上限。

LNG 氣化過程中，可回收利用的冷能功率與LNG 接收站氣化功率的關(guān)系如式（4）所示。

式中:L為t時(shí)刻LNG 氣化過程中可回收利用的冷能功率；mng為天然氣體積/質(zhì)量比；ηlng為LNG 冷能回收利用效率系數(shù)；L為t時(shí)刻用于低溫碳捕集的高品位冷能功率；L為t時(shí)刻用于冷能發(fā)電的中品位冷能功率；L為t時(shí)刻用于直接冷卻的低品位冷能功率。

燃?xì)廨啓C(jī)、燃?xì)忮仩t會(huì)排放大量CO2，若通過深冷溫區(qū)的高品位冷能進(jìn)行低溫碳捕集［15］，可有效降低碳排成本。LNG 低溫碳捕集模型如式（5）所示。

式中:C為t時(shí)刻低溫碳捕集到的碳量，碳量可視為碳的流量，單位為kg/h；ηlng，c為低溫碳捕集效率，取值為6 kg/（kW·h）；φlng，c為用于低溫碳捕集的高品位冷能占比。

在經(jīng)低溫碳捕集消耗高品位冷能后，以海水作為熱源、以LNG 作為冷源，實(shí)現(xiàn)冷能發(fā)電以充分利用中冷溫區(qū)的中品位LNG 冷能。LNG 冷能發(fā)電模型如式（6）所示。

式中:P為t時(shí) 刻 冷 能 發(fā) 電 功 率；ηlng，p為 冷 能 發(fā) 電效率；φlng，p為用于冷能發(fā)電的中品位冷能占比。

對于剩余低品位LNG 冷能，可用于供給低溫冷庫、冷藏集裝箱等港口MEMG 冷負(fù)荷。LNG 供冷模型如式（7）所示。

式中:φlng，l為用于直接冷卻的低品位冷能占比。

1.2 碳存儲(chǔ)與利用建模

低溫碳捕集后，還需進(jìn)行碳的存儲(chǔ)、利用與封存，可視為圖2 中的碳負(fù)荷。其中，碳存儲(chǔ)對捕集到的CO2進(jìn)行存儲(chǔ)，在電轉(zhuǎn)氣裝置需碳原料時(shí)進(jìn)行供給，碳存儲(chǔ)模型如式（8）—式（11）所示；碳利用將CO2作為電轉(zhuǎn)氣的碳原料，以降低成本，碳利用模型如式（12）—式（14）所示；碳封存對無法進(jìn)行碳利用的CO2進(jìn)行封存，以避免非必要碳排放，碳封存模型如式（15）所示；整體碳流平衡約束如式（16）、式（17）所示。

2 海上風(fēng)電不確定性刻畫

2.1 基于等概率逆變換的場景生成

為刻畫海上風(fēng)電的不確定性，基于等概率逆變換生成任意數(shù)量符合預(yù)測誤差時(shí)序相關(guān)性、出力波動(dòng)性的風(fēng)電場景。

建立預(yù)測箱對預(yù)測誤差累積經(jīng)驗(yàn)概率分布進(jìn)行擬合，如式（18）所示。

式（19）中，均值列向量μerr為T維0 向量，協(xié)方差矩陣可展開如式（20）所示?？刹捎弥笖?shù)型函數(shù)法［16］來描述兩個(gè)不同時(shí)刻隨機(jī)誤差向量之間協(xié)方差與時(shí)間間隔的相關(guān)性，則協(xié)方差矩陣中各元素值可通過式（21）進(jìn)行估計(jì)。

式中:元素σ為m時(shí)刻隨機(jī)誤差變量σ和n時(shí)刻隨機(jī)誤差變量σ的協(xié)方差；ε為波動(dòng)范圍參數(shù)，需根據(jù)風(fēng)電出力的實(shí)際波動(dòng)性進(jìn)行確定。

在獲得隨機(jī)誤差向量概率密度函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過等概率逆變換將隨機(jī)誤差向量eerr映射到預(yù)測誤差向量Perr上，使預(yù)測誤差向量具有時(shí)序相關(guān)性。等概率逆變換過程［17］可以描述為式（22）。

式中:Ferr，2(·)為隨機(jī)誤差向量eerr的累積概率分布函數(shù)；Ferr，1(·)為預(yù)測誤差向量Perr的累積經(jīng)驗(yàn)概率分布函數(shù)，F(xiàn)(·)為Ferr，1(·)對應(yīng)的反函數(shù)。

將預(yù)測誤差向量Perr與預(yù)測值向量Pfor疊加得到風(fēng)電原始場景Psce，如式（23）所示。

為確定最佳的波動(dòng)范圍參數(shù)ε，以及生成符合風(fēng)電出力實(shí)際波動(dòng)性的場景，采用波動(dòng)擬合指標(biāo)Iε量化場景風(fēng)電出力波動(dòng)與實(shí)際風(fēng)電出力波動(dòng)的擬合差異，如式（24）所示。

式中:X、[X]分別為用于概率密度等距抽樣的樣本數(shù)量、樣本點(diǎn)集合；fpdf，1(·)、fpdf，2(·)分別為實(shí)際、場景的風(fēng)電出力波動(dòng)概率密度。

風(fēng)電出力波動(dòng)概率密度函數(shù)采用t-location scale 分布擬合，如式（25）所示。

式中:Γ(·)為伽馬函數(shù)；μt-loc為位置參數(shù)；σt-loc為比例參數(shù)；vt-loc為形狀參數(shù)。

2.2 基于0-1 規(guī)劃模型的場景削減

場景削減的目標(biāo)是確保場景削減前后對應(yīng)的不確定性優(yōu)化問題的優(yōu)化結(jié)果相差最小，即不確定性優(yōu)化問題基于典型場景計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)值與基于原始場景計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)值相差最?。?8］。目標(biāo)函數(shù)差值定義如式（26）所示。

式中:ρ0(·)為基于不同場景計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)值；P1為原始場景表征的概率分布，p1為對應(yīng)的不確定變量；P2為典型場景表征的概率分布，p2為對應(yīng)的不確定變量；sup為上確界函數(shù)；f0(·)為不確定性優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)。

式（26）的對偶形式即為Wasserstein 距離，如式（27）所示。

式中:ρW(P1，P2)為概率分布P1與概率分布P2間的Wasserstein 距 離；inf為下確界函數(shù)；ρ(·)為基礎(chǔ)距離測度；Q為聯(lián)合分布集合；Q(·)為P1與P2的聯(lián)合分布。

結(jié)合Wasserstein 距離，場景削減的目標(biāo)可重新定義為:在給定的典型場景數(shù)S2下，尋找最優(yōu)典型場景集[S2]，使其表征的離散概率分布P2與原始場景集[S1]表征的離散概率分布P1間的Wasserstein距離最小。因此，場景削減的過程可以視作一個(gè)典型的選址-分配雙層優(yōu)化模型:下層模型在給定典型場景數(shù)的情況下，從原始場景集中選出部分場景作為典型場景sj；上層模型在得到典型場景的情況下，根據(jù)就近原則將初始場景分配到各個(gè)典型場景中，并計(jì)算典型場景概率pj。通過引入0-1 變量，可將原始場景與典型場景間Wasserstein 距離轉(zhuǎn)化為0-1 規(guī)劃模型［9］，如式（28）所示。

式中:?i，j為0-1 場景分配變量，取值為1 時(shí)代表原始場景si被分配至典型場景sj，為0 時(shí)代表未被分配；ci為0-1 場景選擇變量，取值為1 時(shí)代表原始場景si被選 擇 為 典 型 場 景，為0 時(shí) 代 表 未 被 選 擇；st，i、st，j分 別為原始場景si、典型場景sj在t時(shí)刻的值；第1 行約束用于確保單個(gè)原始場景不會(huì)被重復(fù)分配到多個(gè)典型場景中；第2 行約束用于確保選擇的典型場景數(shù)等于給定值S2；第3 行約束用于確保僅對被選中作為典型場景進(jìn)行場景分配。

典型場景概率pj可通過式（29）的計(jì)算結(jié)果求得，場景概率不為0 的場景即為最終的典型場景。

為捕獲場景風(fēng)電出力不確定性等外部特征，采用不確定性指標(biāo)［9］作為外部評(píng)價(jià)指標(biāo)來評(píng)價(jià)場景削減對不確定性信息的保留程度，如式（30）所示。

式中:IUN為正向指標(biāo)，即指標(biāo)數(shù)值越大，代表不確定信 息 保 留 程 度 越 高；Pj，t為 典 型 場 景sj的t時(shí) 刻 風(fēng) 電出力；P為原始場景集t時(shí)刻風(fēng)電出力的平均值。

傳統(tǒng)場景削減內(nèi)部評(píng)價(jià)指標(biāo)采用歐氏距離從場景內(nèi)部幾何特征對場景削減效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，但幾何特征無法有效描述場景的時(shí)序特征，難以獲取有效的最佳典型場景數(shù)。考慮到風(fēng)電場景實(shí)際表征的是風(fēng)電不確定性的離散概率分布，相比于歐氏距離，Wasserstein 距離能更好地描述概率分布間距離，以減少場景削減對不確定性優(yōu)化問題的影響。因此，采用Wasserstein 距離作為內(nèi)部評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3 魯棒-隨機(jī)雙層不確定性經(jīng)濟(jì)調(diào)度

3.1 雙層不確定性調(diào)度框架

為適應(yīng)風(fēng)電預(yù)測誤差隨時(shí)間尺度增加而增大的固有特性，建立港口MEMG 魯棒-隨機(jī)雙層不確定性調(diào)度框架。其中，上層考慮日前長時(shí)間尺度預(yù)測精度較低，通過分布魯棒優(yōu)化保證預(yù)調(diào)度決策魯棒性，并將預(yù)調(diào)度決策作為下層滾動(dòng)隨機(jī)優(yōu)化的參考值，避免下層陷入局部最優(yōu)；下層考慮日內(nèi)短時(shí)間尺度預(yù)測精度較高，通過隨機(jī)優(yōu)化保證滾動(dòng)調(diào)度決策經(jīng)濟(jì)性［19］，并結(jié)合MPC 進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，及時(shí)消除預(yù)測誤差帶來的影響。雙層調(diào)度框架如圖3 所示，具體優(yōu)化過程如附錄A 圖A1 所示。

圖3 魯棒-隨機(jī)雙層不確定性經(jīng)濟(jì)調(diào)度框架示意圖Fig.3 Schematic diagram of framework for robuststochastic bi-layer uncertainty economic scheduling

在上層優(yōu)化調(diào)度中，僅進(jìn)行單輪日前長時(shí)間尺度分布魯棒優(yōu)化。假設(shè)優(yōu)化初始時(shí)刻為t1，時(shí)間間隔為Δt，預(yù)測時(shí)域及控制時(shí)域含有T個(gè)時(shí)間間隔，即預(yù)測時(shí)域及控制時(shí)域均為t1至t1+T。在控制時(shí)域內(nèi)進(jìn)行分布魯棒優(yōu)化，通過模糊集刻畫預(yù)測時(shí)域內(nèi)風(fēng)電預(yù)測誤差不確定性，求取最優(yōu)預(yù)調(diào)度決策x=[x(t1+1|t1)，x(t1+2|t1)，…，x(t1+T|t1)]T，將 其作為下層滾動(dòng)隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度的參考，下層跟蹤修正上層預(yù)調(diào)度決策。對于單輪分布魯棒優(yōu)化，預(yù)調(diào)度決 策 可 寫 為 簡 潔 形 式x=[x1，x2，…，xt，…，xT]T，便于后續(xù)分布魯棒優(yōu)化模型建立。

在下層優(yōu)化調(diào)度中，進(jìn)行多輪日內(nèi)短時(shí)間尺度滾動(dòng)隨機(jī)優(yōu)化。假設(shè)第n輪滾動(dòng)優(yōu)化初始時(shí)刻為τn，時(shí)間間隔為Δt，預(yù)測時(shí)域及控制時(shí)域含有Nc個(gè)時(shí)間間隔，即預(yù)測時(shí)域及控制時(shí)域均為τn至τn+Nc。在初始時(shí)刻τn執(zhí)行上一輪初始時(shí)刻τn-1下發(fā)的滾動(dòng)調(diào)度決策u(τn-1+1|τn-1)，然后在控制時(shí)域內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)優(yōu)化，通過場景刻畫預(yù)測時(shí)域內(nèi)風(fēng)電預(yù)測誤差不確定性，求取控制時(shí)域內(nèi)最優(yōu)滾動(dòng)調(diào)度決策u=[u(τn+ 1|τn)，u(τn+ 2|τn)，…，u(τn+Nc|τn)]T，僅下發(fā)第1 個(gè)滾動(dòng)調(diào)度決策u(τn+1|τn)作為下一輪初始時(shí)刻τn+1執(zhí)行的調(diào)度決策，重復(fù)以上過程。對于任意輪滾動(dòng)隨機(jī)優(yōu)化，滾動(dòng)調(diào)度決策可寫為簡潔形式u=[u1，u2，…，uτ，…，uNc]T，便 于 后 續(xù) 優(yōu) 化 模 型建立。

3.2 上層分布魯棒優(yōu)化調(diào)度

上層為日前-日內(nèi)兩階段分布魯棒優(yōu)化調(diào)度，日前階段基于風(fēng)電出力的預(yù)測值進(jìn)行日前預(yù)調(diào)度，日內(nèi)階段基于風(fēng)電出力的日前預(yù)測誤差歷史數(shù)據(jù)為日前階段預(yù)調(diào)度不同決策造成的再調(diào)度成本提供期望風(fēng)險(xiǎn)，輸出日前階段預(yù)調(diào)度決策作為下層滾動(dòng)隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度的參考值。其中，所依賴的Wasserstein 模糊集構(gòu)建方法、誤差區(qū)間獲取方法以及兩階段分布魯棒優(yōu)化模型求解方法詳見文獻(xiàn)［6］，所依賴的風(fēng)電誤差場景由第2 章獲取。

1）目標(biāo)函數(shù)

上層分布魯棒優(yōu)化調(diào)度在Wasserstein 模糊集F 的風(fēng)電預(yù)測誤差最惡劣分布P?下，使日前階段預(yù)調(diào)度成本cTx與日內(nèi)階段期望再調(diào)度成本EP?(dTy)總和最小，如式（31）所示。其中，預(yù)調(diào)度決策x、再調(diào)度決策y的具體變量構(gòu)成見附錄A 式（A1）。

式中:c為預(yù)調(diào)度決策x對應(yīng)系數(shù)列向量；d為再調(diào)度決策y對應(yīng)系數(shù)列向量；C為t時(shí)刻主網(wǎng)交互預(yù)調(diào)度成本；C為t時(shí)刻碳排放預(yù)調(diào)度成本；C為t時(shí)刻主網(wǎng)功率波動(dòng)懲罰成本；Dmaint為t時(shí)刻主網(wǎng)交互再調(diào)度成本；D為t時(shí)刻碳排放再調(diào)度成本；D為t時(shí)刻棄風(fēng)、削負(fù)荷懲罰成本。

上述成本計(jì)算方式如式（32）所示。

式 中:c、c分 別 為t時(shí) 刻MEMG 向 主 電 網(wǎng) 購電、售電日前價(jià)格；P、P分別為t時(shí)刻MEMG 向主電網(wǎng)購電、售電功率；cg，buy為MEMG 向主氣網(wǎng)購氣價(jià)格；G為t時(shí)刻MEMG 向主氣網(wǎng)購氣功率；cf為碳封存價(jià)格；cco2為碳稅價(jià)格，取值為0.25 元/kg；δp，co2為主電網(wǎng)碳排放系數(shù)；cvary為主電網(wǎng)功率波動(dòng)懲罰系數(shù)；P為t時(shí)刻主電網(wǎng)波動(dòng)功率；分別為t時(shí)刻MEMG 向主電網(wǎng)購電、售電日內(nèi)價(jià)格；分別為t時(shí)刻向主電網(wǎng)購電、售電調(diào)整功率；G? buyt為t時(shí)刻向主氣網(wǎng)購氣調(diào)整功率；分別為t時(shí)刻碳封存、碳排放調(diào)整量；cwt、cload分別為棄風(fēng)、削 負(fù) 荷 懲 罰 系 數(shù)分 別 為t時(shí) 刻 棄風(fēng)、削負(fù)荷調(diào)整功率。

2）日前階段預(yù)調(diào)度約束

LNG 接收站、冷能梯級(jí)利用、碳存儲(chǔ)、碳利用、碳封存、碳流平衡的預(yù)調(diào)度約束如式（1）—式（17）所示。冷、熱、電、氣功率平衡的預(yù)調(diào)度約束如式（33）—式（36）所示。燃?xì)廨啓C(jī)、燃?xì)忮仩t、吸收式制冷機(jī)、電制冷機(jī)、儲(chǔ)熱罐、主電網(wǎng)等通用模型預(yù)調(diào)度約束與再調(diào)度約束參考文獻(xiàn)［6］，此處不再贅述。

3）日內(nèi)階段再調(diào)度約束

在日前預(yù)調(diào)度的基礎(chǔ)上，日內(nèi)階段再調(diào)度主要是基于歷史預(yù)測誤差數(shù)據(jù)為日前階段預(yù)調(diào)度不同決策提供對應(yīng)的期望最優(yōu)再調(diào)度成本。因此，兩階段分布魯棒優(yōu)化仍屬于日前調(diào)度鄰域。其中，LNG 接收站、冷能梯級(jí)利用、碳存儲(chǔ)、碳利用、碳封存、碳流平衡、棄風(fēng)、削負(fù)荷及功率平衡的再調(diào)度約束見附錄A 式（A2）—式（A22）。

3.3 下層滾動(dòng)隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度

為充分利用風(fēng)電預(yù)測誤差不確定性信息，下層采用隨機(jī)優(yōu)化代替?zhèn)鹘y(tǒng)MPC 中的確定性優(yōu)化，從而進(jìn)行滾動(dòng)隨機(jī)優(yōu)化，并根據(jù)獲得的日前分布魯棒優(yōu)化預(yù)調(diào)度決策、風(fēng)電場景及其場景概率，以控制時(shí)域內(nèi)成本期望和最小為優(yōu)化目標(biāo)，計(jì)及不同場景內(nèi)的非預(yù)期性約束構(gòu)建隨機(jī)優(yōu)化模型，求取控制時(shí)域內(nèi)期望最優(yōu)的滾動(dòng)調(diào)度決策，并僅下發(fā)執(zhí)行第1 個(gè)滾動(dòng)調(diào)度決策，平移預(yù)測時(shí)域及控制時(shí)域。重復(fù)上述過程進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，具體流程圖見附錄A 圖A2。

1）日內(nèi)階段滾動(dòng)調(diào)度目標(biāo)函數(shù)

滾動(dòng)隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度在日內(nèi)階段跟蹤并修正日前階段預(yù)調(diào)度決策，目標(biāo)為求取使控制時(shí)域Nc（初始時(shí)刻為τn）內(nèi)各場景s下滾動(dòng)調(diào)度成本、滾動(dòng)調(diào)度決策偏離預(yù)調(diào)度決策懲罰成本期望之和最小的滾動(dòng)調(diào)度決策u，其目標(biāo)函數(shù)如式（37）所示。

2）日內(nèi)階段滾動(dòng)調(diào)度約束條件

燃?xì)廨啓C(jī)、燃?xì)忮仩t、吸收式制冷機(jī)、電制冷機(jī)、儲(chǔ)熱罐、LNG 接收站、冷能梯級(jí)利用、儲(chǔ)碳罐、碳利用、碳封存、碳流平衡及冷、熱、氣功率平衡的滾動(dòng)調(diào)度約束與預(yù)調(diào)度相同，但要求在日內(nèi)τ時(shí)刻及任意場景s下均可行，且不包含調(diào)度周期始末端SOC 一致性約束。而棄風(fēng)、削負(fù)荷、電功率平衡、主電網(wǎng)滾動(dòng)調(diào)度約束如式（38）—式（45）所示。

日內(nèi)階段滾動(dòng)調(diào)度還應(yīng)滿足非預(yù)期性約束，即在任意風(fēng)電場景s下，控制時(shí)域Nc內(nèi)求取的第1 個(gè)滾動(dòng)調(diào)度決策均應(yīng)一致，如式（46）所示。

式中:us，τ=1為場景s下控制時(shí)域內(nèi)求取的第1 個(gè)滾動(dòng)調(diào)度決策。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

儲(chǔ)熱罐、燃?xì)廨啓C(jī)、燃?xì)忮仩t、吸收式制冷機(jī)、電制冷機(jī)等設(shè)備參數(shù)以及碳排放參數(shù)、海上風(fēng)電、主電網(wǎng)、主氣網(wǎng)、電負(fù)荷等相應(yīng)成本系數(shù)參考文獻(xiàn)［6］，為匹配冷能梯級(jí)利用與適應(yīng)日內(nèi)短時(shí)間尺度，將燃?xì)廨啓C(jī)的上/下行爬坡速率上限調(diào)至1 200 kW/h，電制冷機(jī)、吸收式制冷機(jī)、儲(chǔ)熱罐的功率上限分別調(diào)至2 800、1 500、1 800 kW，儲(chǔ)熱罐的容量調(diào)至50 000 kW·h，見附錄A 表A1。其余設(shè)備參數(shù)如表1 所示，氣負(fù)荷參考文獻(xiàn)［5］，風(fēng)電日前預(yù)測誤差歷史數(shù)據(jù)、電負(fù)荷、熱負(fù)荷、冷負(fù)荷參考文獻(xiàn)［6］，其中，冷負(fù)荷在文獻(xiàn)［6］基礎(chǔ)上增加3 000 kW，以便與冷能梯級(jí)利用相匹配。調(diào)度周期設(shè)為當(dāng)日08:00—次日08:00，上層分布魯棒優(yōu)化調(diào)度每24 h 執(zhí)行1 次，間隔為1 h，下層滾動(dòng)隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度每4 h 執(zhí)行1 次，間隔為0.25 h。最后，利用RSOME 工具箱調(diào)用Gurobi 求解器計(jì)算。

表1 含LNG 冷能梯級(jí)利用的港口MEMG 設(shè)備參數(shù)Table 1 Parameters of port MEMG equipment with LNG cold energy cascade utilization

MPC 只關(guān)注預(yù)測功能，而不關(guān)注預(yù)測形式，且本文研究重點(diǎn)為調(diào)度而非預(yù)測，故采用Tennet 運(yùn)營商［20］預(yù)測周期的初始4 h 預(yù)測值、實(shí)測值模擬風(fēng)電日內(nèi)預(yù)測誤差歷史數(shù)據(jù)，并按比例縮小使用，彌補(bǔ)了目前MPC 研究［21］多采用正態(tài)分布模擬預(yù)測誤差數(shù)據(jù)不符合實(shí)際的不足。

4.2 場景生成與削減有效性分析

進(jìn)行等概率逆變換場景生成時(shí)，需對最佳波動(dòng)范圍參數(shù)ε進(jìn)行確定。不同波動(dòng)范圍參數(shù)下的波動(dòng)擬合指標(biāo)見附錄A 圖A3。由圖可知，波動(dòng)范圍參數(shù)取8 時(shí)可認(rèn)為所生成場景的波動(dòng)性與實(shí)際風(fēng)電波動(dòng)性最為符合，并在此參數(shù)下進(jìn)行等概率逆變換，生成400 個(gè)風(fēng)電場景見附錄A 圖A4。可以看出，風(fēng)電實(shí)測值均處于等概率逆變換所生成的風(fēng)電場景范圍內(nèi)，65%置信區(qū)間即可覆蓋風(fēng)電實(shí)測值，各個(gè)場景的風(fēng)電出力均較平滑、不存在無序波動(dòng)，且風(fēng)電出力的變化趨勢與預(yù)測值變化趨勢接近。

為驗(yàn)證0-1 規(guī)劃模型場景削減的有效性，將其與K-中心點(diǎn)聚類、分層聚類、快速前向選擇等傳統(tǒng)場景削減方法進(jìn)行對比。風(fēng)電不確定性指標(biāo)對比結(jié)果、Wasserstein 距離對比結(jié)果見附錄A 圖A5。其中，由圖A5（a）可知，風(fēng)電不確定性指標(biāo)先急劇增加，當(dāng)?shù)湫蛨鼍皵?shù)大于4 時(shí)，風(fēng)電不確定性指標(biāo)變化趨于平緩，表明最佳的典型場景數(shù)為4。同時(shí)，當(dāng)?shù)湫蛨鼍皵?shù)大于等于4 時(shí)，0-1 規(guī)劃模型在風(fēng)電不確定性指標(biāo)方面均優(yōu)于其他3 種場景削減方法。由圖A5（b）可知，0-1 規(guī)劃模型在Wasserstein 距離方面始終優(yōu)于其他3 種場景削減方法。同時(shí)，場景數(shù)為4 前后的Wasserstein 距離斜率發(fā)生改變，表明場景數(shù)大于4 時(shí)通過增加場景來減少Wasserstein 距離的效果弱于場景數(shù)小于4 時(shí)。綜合考慮風(fēng)電不確定性外部評(píng)價(jià)指標(biāo)、Wasserstein 距離內(nèi)部評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果，將最佳典型場景數(shù)設(shè)為4。最佳典型場景數(shù)下的日前風(fēng)電典型場景及其場景概率如圖4 所示。

圖4 日前風(fēng)電典型場景及其場景概率Fig.4 Typical scenarios and their probabilities for dayahead wind power

由圖4 可知，場景數(shù)為4 時(shí)典型場景能以較小的場景數(shù)覆蓋風(fēng)電實(shí)測值的波動(dòng)范圍，從而兼顧不確定性擬合精度和求解效率。日內(nèi)場景獲取流程與日前相同，所獲場景見附錄A 圖A6?；谒傻娜涨啊⑷諆?nèi)風(fēng)電場景，計(jì)算兩者在65%置信水平下的區(qū)間寬度。由附錄A 圖A6 可知，相比于日前，日內(nèi)區(qū)間寬度始終穩(wěn)定在較低水平。這表明日內(nèi)短時(shí)間尺度能夠提供可信度更高的不確定性信息，避免日前長時(shí)間尺度的誤差累積。

4.3 調(diào)度結(jié)果及日內(nèi)修正情況分析

為對比分析所提魯棒-隨機(jī)雙層不確定性經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型的可行性及有效性，設(shè)置如下4 種對比方案:

方案1:上層分布魯棒優(yōu)化調(diào)度與下層滾動(dòng)隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，滾動(dòng)下發(fā)日內(nèi)階段滾動(dòng)調(diào)度決策；

方案2:直接下發(fā)分布魯棒優(yōu)化日前階段預(yù)調(diào)度決策，預(yù)測誤差引起的日內(nèi)階段功率不平衡量全部由主電網(wǎng)、棄風(fēng)及削負(fù)荷進(jìn)行平抑；

方案3:上層采用魯棒優(yōu)化調(diào)度，與下層滾動(dòng)隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化；

方案4:上層采用隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度，與下層滾動(dòng)隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化。

4 種對比方案的實(shí)際調(diào)度成本如表2 所示。

表2 4 種對比方案的實(shí)際調(diào)度成本Table 2 Actual scheduling costs for four comparative schemes

由表2 可知，方案2 直接下發(fā)日前預(yù)調(diào)度決策，港口MEMG 僅能依賴主電網(wǎng)調(diào)節(jié)靈活性來平抑預(yù)測誤差，導(dǎo)致日內(nèi)購售電、功率波動(dòng)成本顯著提升。方案1、3、4 碳排成本的削減，說明其在日內(nèi)能通過調(diào)用燃?xì)廨啓C(jī)、燃?xì)忮仩t等本地靈活性資源來平抑預(yù)測誤差，避免向具有高碳排的主電網(wǎng)進(jìn)行購電。上述結(jié)果表明，采用下層滾動(dòng)隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度跟蹤并修正上層預(yù)調(diào)度決策，能有效應(yīng)對預(yù)測誤差影響。

在采用雙層調(diào)度框架的方案1、3、4 中:

1）方案4 在日前盲目追求經(jīng)濟(jì)性，導(dǎo)致能源儲(chǔ)備不足，進(jìn)而在日內(nèi)進(jìn)行大量購電、購氣，并造成失負(fù)荷。這表明日前采用隨機(jī)優(yōu)化難以適應(yīng)預(yù)測精度較低的長時(shí)間尺度調(diào)度，且難以保證負(fù)荷的可靠供應(yīng)。

2）方案3 雖然解決了隨機(jī)優(yōu)化過于樂觀所導(dǎo)致的棄風(fēng)、削負(fù)荷及抗風(fēng)險(xiǎn)能力弱等缺陷，但其日前大量能源儲(chǔ)備并不符合港口MEMG 實(shí)際用能需求，過于追求魯棒性而導(dǎo)致實(shí)際調(diào)度成本最高、經(jīng)濟(jì)性最差。

3）方案1 在碳排、波動(dòng)、棄風(fēng)、削負(fù)荷、實(shí)際調(diào)度成本等多個(gè)方面均優(yōu)于方案3、4，表明上層采用分布魯棒優(yōu)化能有效避免隨機(jī)優(yōu)化抗風(fēng)險(xiǎn)能力弱、魯棒優(yōu)化過于保守的問題。同時(shí)，方案1 在日內(nèi)與主電網(wǎng)功率交互量最低，表明分布魯棒優(yōu)化所獲預(yù)調(diào)度決策更符合日前長時(shí)間尺度的風(fēng)電不確定性，避免對日前階段預(yù)調(diào)度決策過多的日內(nèi)調(diào)整。

在對比驗(yàn)證了所提魯棒-隨機(jī)雙層不確定性經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型可行性及有效性的基礎(chǔ)上，對其調(diào)度結(jié)果進(jìn)行具體分析。其中，負(fù)荷供需情況見附錄A 圖A7。結(jié)合圖A7（a）、（b）可知，在10:00—21:00 時(shí)段內(nèi)，港口MEMG 的電負(fù)荷需求、電價(jià)均較高，風(fēng)電出力較低，通過冷能發(fā)電以提高供電能力；同時(shí)，燃?xì)廨啓C(jī)運(yùn)行會(huì)產(chǎn)生大量碳排放，通過低溫碳捕集以降低碳排成本，但受限于單位時(shí)間內(nèi)碳封存量限制，通過儲(chǔ)碳罐將碳捕集到的碳量向后續(xù)時(shí)段轉(zhuǎn)移。在24:00—次日08:00 時(shí)段內(nèi)，港口MEMG 的電負(fù)荷需求、電價(jià)均較低，風(fēng)電出力水平較高，通過電轉(zhuǎn)氣裝置進(jìn)行碳利用、消納過剩的風(fēng)電出力，儲(chǔ)碳罐大量放碳以供給電轉(zhuǎn)氣裝置、碳封存；結(jié)合圖A7（b）、（c）、（d）可知，在10:00—21:00 時(shí)段內(nèi)，風(fēng)電出力小于電負(fù)荷，利用直接冷卻保證冷負(fù)荷需求，削減用電高峰時(shí)段的電負(fù)荷；同時(shí)，多余的熱量通過儲(chǔ)熱罐儲(chǔ)熱轉(zhuǎn)移到23:00—次日08:00 時(shí)段。由圖A7（e）可知，LNG 接收站的LNG 氣化主要集中于10:00—21:00 時(shí)段內(nèi)，這是由于LNG 接收站在單個(gè)調(diào)度周期內(nèi)的LNG 氣化量存在上限，為高效利用有限的LNG 冷能，需按照港口MEMG 的實(shí)際用能需求進(jìn)行LNG 氣化。

將日內(nèi)滾動(dòng)調(diào)度對日前預(yù)調(diào)度的跟蹤、修正情況進(jìn)行具體分析，如圖5 所示。

圖5 日內(nèi)滾動(dòng)調(diào)度對日前調(diào)度的跟蹤與修正情況Fig.5 Tracking and adjustment of intra-day rolling scheduling against day-ahead scheduling

由圖5（a）、（b）、（c）可知，儲(chǔ)碳罐、儲(chǔ)熱罐、LNG儲(chǔ)罐的日內(nèi)實(shí)際SOC 均能較好地跟蹤日前參考SOC，避免日內(nèi)滾動(dòng)調(diào)度陷入局部最優(yōu)。由圖5（d）可知，在08:00—14:00、19:00—次日08:00 時(shí)段內(nèi)，電轉(zhuǎn)氣裝置等耗電設(shè)備減少出力，而冷能發(fā)電或燃?xì)廨啓C(jī)等發(fā)電設(shè)備增加出力，以補(bǔ)償日前誤差負(fù)值（風(fēng)電日內(nèi)實(shí)測值小于日前預(yù)測值）。在14:00—19:00、05:00—08:00 時(shí)段內(nèi)，燃?xì)廨啓C(jī)、冷能發(fā)電等發(fā)電設(shè)備減少出力，而電制冷機(jī)等耗電設(shè)備增加出力，以補(bǔ)償日前誤差正值（風(fēng)電日內(nèi)實(shí)測值大于日前預(yù)測值）。因此，日內(nèi)滾動(dòng)調(diào)度能有效利用本地靈活性資源修正日前預(yù)調(diào)度決策，實(shí)時(shí)補(bǔ)償預(yù)測誤差，并減少對主電網(wǎng)、棄風(fēng)、削負(fù)荷等調(diào)節(jié)靈活性的依賴。

4.4 冷能梯級(jí)利用應(yīng)用效能分析

為驗(yàn)證分析冷能梯級(jí)利用與協(xié)同碳處理應(yīng)用效能，設(shè)置如下5 種對比方案:

方案1:回收的LNG 冷能用于直接冷卻；

方案2:回收的LNG 冷能用于直接冷卻、冷能發(fā)電；

方案3:回收的LNG 冷能用于直接冷卻、冷能發(fā)電及低溫碳捕集；方案4:考慮冷能梯級(jí)利用，但不考慮碳存儲(chǔ)；方案5:考慮冷能梯級(jí)利用，但不考慮電轉(zhuǎn)氣的碳利用。

方案1、2、3 用于分析冷能梯級(jí)利用的應(yīng)用效能，方案4、5、6 用于分析低溫碳捕集與碳存儲(chǔ)、碳利用的協(xié)同效能。5 種方案對比結(jié)果如表3 所示。

表3 冷能梯級(jí)利用應(yīng)用效能分析結(jié)果Table 3 Analysis results of application efficiency of cold energy cascade utilization

對比方案1 與方案3 可知，方案1 未利用LNG冷能發(fā)電、低溫碳捕集，導(dǎo)致實(shí)際調(diào)度成本提升了26.12%，體現(xiàn)在日前及日內(nèi)購售電成本、碳排成本的增加；對比方案2 與方案3 可知，方案2 未利用LNG 冷能進(jìn)行低溫碳捕集，導(dǎo)致實(shí)際調(diào)度成本提升了6.13%，成本的增加體現(xiàn)在碳排成本方面。同時(shí)，方案2 相比于方案1 考慮了LNG 冷能發(fā)電，避免了大量失負(fù)荷成本與購電成本，提高了港口MEMG的供電靈活性。

對比方案3 與方案4 可知，方案4 未考慮碳存儲(chǔ)導(dǎo)致實(shí)際調(diào)度成本提升了5.92%。其中，碳排成本的增加是由于電轉(zhuǎn)氣裝置僅能利用當(dāng)前風(fēng)電富余時(shí)刻捕集到的CO2，無法通過碳存儲(chǔ)獲得其他時(shí)刻的CO2，導(dǎo)致其他時(shí)刻CO2無法得到及時(shí)消納；失負(fù)荷、日前購售電成本的增加是由于燃?xì)廨啓C(jī)排放的CO2受限于當(dāng)前時(shí)刻碳封存量限制，且無法通過碳存儲(chǔ)轉(zhuǎn)移到風(fēng)電富余時(shí)刻進(jìn)行電轉(zhuǎn)氣消納，進(jìn)而賦予燃?xì)廨啓C(jī)高碳排屬性，導(dǎo)致決策更傾向于向主電網(wǎng)購電或失負(fù)荷。對比方案3 與方案5 可知，方案5未考慮電轉(zhuǎn)氣的碳利用導(dǎo)致實(shí)際調(diào)度成本提升了10.85%。其中，大量棄風(fēng)是由于風(fēng)電富余部分已超出主電網(wǎng)的調(diào)節(jié)靈活性，且無法通過電轉(zhuǎn)氣裝置消納；同時(shí)，缺少電轉(zhuǎn)氣裝置進(jìn)行碳利用，且無法通過減少電轉(zhuǎn)氣裝置日內(nèi)出力來補(bǔ)償日前誤差負(fù)值，僅能通過向主電網(wǎng)購電進(jìn)行補(bǔ)償，導(dǎo)致碳排、碳封存、日內(nèi)購售電成本的增加。

5 結(jié)語

本文提出了一種考慮冷能梯級(jí)利用的港口MEMG 魯棒-隨機(jī)雙層不確定性經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。具體結(jié)論如下:

1）LNG 冷能低溫碳捕集-冷能發(fā)電-直接冷卻梯級(jí)利用模型與捕集-存儲(chǔ)-利用協(xié)同的碳處理流程在賦予港口靈活性資源低碳屬性的同時(shí)，提供了實(shí)時(shí)補(bǔ)償預(yù)測誤差的靈活性。

2）通過等概率逆變換生成風(fēng)電場景，并基于Wasserstein 距離的0-1 規(guī)劃模型進(jìn)行場景削減，可實(shí)現(xiàn)海上風(fēng)電不確定性的合理刻畫。

3）雙層調(diào)度模型通過上層分布魯棒優(yōu)化及下層滾動(dòng)隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)性與魯棒性合理權(quán)衡。

需要指出的是，本文在進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度時(shí)未考慮氣-液網(wǎng)絡(luò)管存特性等。同時(shí)，多港口之間有關(guān)能源交易互動(dòng)、交通效能優(yōu)化的研究仍十分稀缺。因此，建立兼顧各港口利潤分配公平性、多港口間交易隱私性以及交通運(yùn)營靈活性的協(xié)同優(yōu)化調(diào)度模型是下一步的重點(diǎn)研究方向。

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