文／解文龍，徐勇·中國科學(xué)院金屬研究所師昌緒先進材料創(chuàng)新中心

賀騰飛·華北理工大學(xué)冶金與能源學(xué)院

有限元仿真在管材彎曲中的應(yīng)用

在現(xiàn)代工業(yè)中，由于管材所具有的較高比強度、較輕重量以及較好的成形性等優(yōu)點，使其在航空航天、汽車制造等領(lǐng)域的應(yīng)用十分廣泛。彎曲成形是管材塑性加工的重要工藝之一，隨著近幾年來精密加工行業(yè)的不斷發(fā)展，對于管材彎曲成形過程的要求也越來越嚴格。隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，使得有限元仿真技術(shù)從管材開發(fā)階段到加工工藝階段都有應(yīng)用，利用有限元仿真技術(shù)可以節(jié)約大量的開發(fā)成本，縮短產(chǎn)品的研制周期，也更符合現(xiàn)代產(chǎn)品開發(fā)的方式，同時隨著眾多學(xué)者在管材彎曲領(lǐng)域中研究的不斷深入，以及對有限元仿真軟件的各種優(yōu)化，管材彎曲成形的仿真精度也越來越高。

目前，有限元仿真技術(shù)廣泛應(yīng)用于彎管零件的前期設(shè)計以及后期的工藝改進中，對管材生產(chǎn)制造發(fā)揮著越來越重要的指導(dǎo)作用。例如，徐雪峰等人借助有限元數(shù)值模擬研究了內(nèi)壓力與相對壁厚之間的關(guān)系對成形的影響規(guī)律，結(jié)果表明增大內(nèi)壓能降低截面畸變但會增加彎管外側(cè)減薄，相對的壁厚增大能降低彎管外側(cè)減薄但會增加界面畸變；熊昊等人基于ABAQUS 有限元軟件對紫銅復(fù)雜軸線空心構(gòu)件的三維自由彎曲成形進行了數(shù)值模擬，研究了工藝參數(shù)對彎曲成形結(jié)果的影響，并獲得了三維自由彎曲成形的最優(yōu)工藝參數(shù)；郭曉曦等人建立了鋁管彎曲三維宏細觀耦合模型，模擬研究鋁合金管材在彎曲過程中的表面粗化特征，分析了材料參數(shù)對彎曲過程表面粗化行為的影響規(guī)律，結(jié)果表明晶粒尺寸越小，晶粒內(nèi)部與晶界附近的應(yīng)變差值越小，其變形越均勻，能獲得越小的表面粗糙度。以上眾多學(xué)者的研究均表明有限元仿真技術(shù)在彎管零件的前期開發(fā)以及工藝改進方面有著眾多應(yīng)用。

有限元模型的建立

有限元分析的模型建立就是利用仿真軟件將現(xiàn)實中存在的實體轉(zhuǎn)化為有限元軟件可以計算的仿真模型，其中包括模型建立、劃分網(wǎng)格、材料參數(shù)的設(shè)定及邊界條件的確立等一系列步驟。各部分參數(shù)的設(shè)置會直接影響仿真計算的精度，因此如何合理的進行參數(shù)設(shè)置是仿真分析中最為基礎(chǔ)的部分。

模型建立

管材彎管成形的有限元模型建立需要對成形過程進行分析，如何將實際的實物模型進行合理的簡化是該步的重點，本文以聚氨酯作為芯棒的管材推彎成形為例進行介紹。圖1 為推彎模具，彎曲前先向管坯內(nèi)填充多段聚氨酯芯棒，并隨管坯一同放入模具中。彎曲過程中推頭同時對管坯和聚氨酯施加軸向推力，同時芯棒前端與柔性頂桿相接觸，柔性頂桿施加適當反推力，聚氨酯在軸向推力和反推力的共同作用下會產(chǎn)生壓縮并橫向膨脹，從而對管壁提供支撐力，以抑制彎曲過程中的起皺等缺陷的出現(xiàn)。

圖1 推彎模具

圖2 為推彎成形有限元仿真模型，通過對推彎過程的分析可知，在管材彎曲過程中模具產(chǎn)生的變形可以忽略不計，所以通常將模具設(shè)置為剛性體，因此在有限元模型中也僅保留與管坯發(fā)生接觸的模具內(nèi)腔型面用于建模，而其他不和管材接觸的模具部分可以去掉。同理，對于沖頭也可以僅保留和管坯與聚氨酯填料相接觸的型面。柔性頂桿給最末尾的聚氨酯填塊施加反推力，而在模擬中可以通過對末尾填塊施加面壓簡化。管材和聚氨酯填料是推彎過程中的主要研究對象，其形狀和尺寸應(yīng)該和實際一樣。

圖2 推彎成形有限元模型

網(wǎng)格劃分

有限元模型的網(wǎng)格劃分不僅會影響計算效率，也會影響計算的準確性，網(wǎng)格越細小則計算準確度越高，但計算效率越低。在管材推彎成形有限元模擬中，模具與推頭一般為剛體模型和采用殼單元，由于離散剛體模型的網(wǎng)格大小對有限元仿真效率影響較大，因此模具和推頭在網(wǎng)格劃分時可以較為稀疏來提升計算效率，而管材既可以采用殼單元也可以采用實體單元，采用殼單元時可以簡化計算從而提高計算效率。如果采用殼單元計算，可以更方便觀察推彎過程中管坯可能發(fā)生的起皺和開裂現(xiàn)象；雖然采用實體單元的計算時間要比殼單元更長，卻可以更直觀地觀察到彎管的管壁厚方向應(yīng)力應(yīng)變分布以及材料的流動情況。管坯內(nèi)部的聚氨酯填塊會隨著管坯的變形而變形，采用實體單元的同時為了避免沙漏現(xiàn)象，管坯與聚氨酯填塊網(wǎng)格類型均采用全積分形式。

材料參數(shù)

準確的管材力學(xué)性能數(shù)據(jù)不僅可以提高成形過程的預(yù)測能力，還可為后續(xù)的有限元成形模擬提供有效實用的材料參數(shù)。以材料規(guī)格為外徑25mm、壁厚1mm 的5B02 鋁合金管材為例，為了獲得準確的材料力學(xué)性能參數(shù)，使用電子萬能試驗機(圖3)對其進行室溫單向拉伸，準應(yīng)變速率為0.001s-1。通過線切割從管材上側(cè)壁沿軸向切割單向拉伸試樣，如圖4 所示，所獲取的管材力學(xué)性能參數(shù)作為帶長直段小彎曲半徑薄壁管推彎成形有限元模型的材料模型參數(shù)。

圖3 室溫電子拉伸實驗機

圖4 單向拉伸試樣及夾具圖

根據(jù)5B02 鋁合金室溫下準靜態(tài)單向拉伸試驗獲得的載荷-位移數(shù)據(jù)，通過公式⑴、⑵的計算得到5B02 鋁合金管材的工程應(yīng)力和工程應(yīng)變曲線，而理論分析和有限元數(shù)值模擬中使用的材料模型數(shù)據(jù)都需要使用真實應(yīng)力和真實應(yīng)變，因此通過公式⑶、⑷將工程應(yīng)力和工程應(yīng)變轉(zhuǎn)化為真實應(yīng)力和真實應(yīng)變：

式中：

△L—試樣變形后標距段長度與原始標距段長度差值(mm)；

L0—試樣標距段初始長度(mm)；

F—電子萬能試驗機載荷(kN)；

A0—試樣標距段的原始橫截面積(mm2)；

σe—工程應(yīng)力(MPa)；

εe—工程應(yīng)變；

σ—真實應(yīng)力(MPa)；

ε—真實應(yīng)變；

經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5 所示。

圖5 試樣拉斷后圖片以及應(yīng)力-應(yīng)變曲線

摩擦

管材彎曲變形取決于管材各部分與不同模具之間的接觸摩擦條件。模擬中模具與管材的接觸約束條件為變形管材表面的節(jié)點必須不能穿透剛性模具表面的節(jié)點，故常常采用罰函數(shù)接觸算法來獲得相應(yīng)的約束條件。

邊界條件

有限元仿真中的邊界條件主要包括約束和加載兩種，對于管材彎曲成形來講管材處于完全自由狀態(tài)，約束和加載都是定義在彎曲模具上。有限元模型中各模具的運動方式根據(jù)實際彎管加工過程進行設(shè)置，由于所有的彎曲模組件均為剛體，因此其自由度通過控制卡片進行設(shè)置。例如，在推彎成形過程中由于模具在所有方向上均不發(fā)生運動，因此將模具所有自由度進行固定(即零位移)，管材置于模具內(nèi)部后由推頭推動管坯在模具型腔中運動，即沿規(guī)定的移動方向移動固定距離，聚氨酯表面則施加面載荷以產(chǎn)生應(yīng)力。

后處理

應(yīng)力應(yīng)變分析

管材彎曲成形有限元仿真的后處理可以使輸出的計算結(jié)果得到更直觀顯示，便于查看整個彎曲變形過程，以及任意位置在各個方向的應(yīng)力應(yīng)變云圖。由于實際成形工藝在模具中進行，難以對應(yīng)力應(yīng)變進行在線檢測，因此借助應(yīng)力應(yīng)變云圖可以較為直觀的查看管材在彎曲成形過程中的受力狀態(tài)及變形狀態(tài)，從而為管材彎曲成形過程中的分析提供輔助參考，同時可以通過調(diào)整各項工藝參數(shù)來改善管材彎曲成形過程中的應(yīng)力應(yīng)變分布，這對于管材彎曲成形的理論分析和工藝分析具有極大的指導(dǎo)作用。例如，Li 等通過應(yīng)力的分析來確定回彈行為，如圖6(a)所示；Yang 等通過分析軸向應(yīng)變來分析差熱彎管工藝中溫度差異對彎管成形的影響，如圖6(b)所示。

圖6 管材彎曲過程中應(yīng)力應(yīng)變分布的有限元仿真結(jié)果

壁厚變化分析

通過壁厚分布云圖可以清晰地看到管材彎曲變形時各部分的壁厚變化。圖7 為推彎過程中壁厚分布的有限元仿真結(jié)果，可以清晰地看出彎管內(nèi)側(cè)壁厚增加，彎管外側(cè)壁厚減薄。根據(jù)推彎過程中的壁厚云圖可以分析管材推彎成形過程中的材料流動情況，同時，根據(jù)壁厚變化程度可以判斷彎管是否會發(fā)生起皺或開裂。

圖7 推彎過程中壁厚分布的有限元仿真結(jié)果

缺陷分析

在管材成形有限元仿真后處理中，可以通過對壁厚變化的分析來近似估計管材在彎曲成形過程中是否會發(fā)生起皺或破裂，也可以通過后處理中管材的變形來近似判定是否存在起皺缺陷。從圖8 可以看出，有限元仿真與試驗基本吻合。

圖8 推彎成形起皺有限元仿真結(jié)果與試驗對比圖

可以通過后處理對仿真結(jié)果的任意截面數(shù)據(jù)進行獲取，進而查看管材彎曲變形過程中在該截面處的橫截面形狀，由此可以分析彎管在任意橫截面上的畸變情況。從圖9 可以看出，彎曲后管材橫截面不再是一個標準的圓形而是近似橢圓，以及彎曲內(nèi)側(cè)管壁向管材中性面方向移動。

圖9 推彎成形橫截面畸變仿真結(jié)果與試驗對比圖

結(jié)束語

管材彎曲成形是一個復(fù)雜的非線性問題，難以進行準確的理論計算。隨著有限元技術(shù)的日益發(fā)展，其在所有科學(xué)技術(shù)和工程領(lǐng)域中幾乎都得到了廣泛應(yīng)用，得益于有限元方法擅長求解幾何、物理條件比較復(fù)雜的非線性問題，使其在管材彎曲變形分析中發(fā)揮著不可忽視的作用。