陳學(xué)江，馬宇奔，袁 征，李明峰，莘怡成，夏金娜

（中海油田服務(wù)股份有限公司油田生產(chǎn)事業(yè)部，天津 300459）

壓裂充填裂縫參數(shù)設(shè)計的準(zhǔn)確性對于海上疏松砂巖儲層措施后效果至關(guān)重要，現(xiàn)在應(yīng)用較為廣泛的裂縫參數(shù)設(shè)計方法是支撐劑指數(shù)法。支撐劑指數(shù)法是由ECONOMIDES 等[1]在2002 年提出的統(tǒng)一壓裂理論，它在已知支撐劑質(zhì)量的情況下，以最優(yōu)的無因次導(dǎo)流能力為目標(biāo)，進而求出最優(yōu)的裂縫幾何參數(shù)[2-6]。VALKO等[7]提出當(dāng)已知支撐劑體積時，無因次導(dǎo)流能力和裂縫的穿透比是相互競爭的關(guān)系，因此，在壓裂設(shè)計時需要考慮兩者之間的關(guān)系，進而提出了優(yōu)化縫長和縫寬的方法，對于一個給定的支撐劑體積，存在一個最優(yōu)的裂縫幾何參數(shù)，使得無因次導(dǎo)流能力最優(yōu)。DAAL等[8]研究了矩形泄油面積不同長寬比情況下裂縫幾何參數(shù)優(yōu)化方法，提出在壓裂充填過程中想得到較大的縫長，隨之而來的一定是較小的縫寬，在高滲儲層中，為得到較大的無因次采油指數(shù)，需產(chǎn)生短寬縫。本文基于支撐劑指數(shù)法，考慮支撐劑嵌入損失以及微粒運移等，提出了適用于海上疏松砂巖儲層的裂縫幾何參數(shù)優(yōu)化方法。

1 支撐劑指數(shù)法原理

基于圓形封閉油藏的擬穩(wěn)態(tài)滲流的產(chǎn)量公式、采油指數(shù)、油藏幾何形狀因子等，引出了支撐劑指數(shù)的數(shù)學(xué)表達方式，指出支撐劑指數(shù)為支撐裂縫體積與單井控制油藏體積的比值。

理想狀態(tài)下，圓形封閉油藏的擬穩(wěn)態(tài)滲流的產(chǎn)量公式為：

式中：q-單井油井產(chǎn)量，m3/d；h-儲層厚度，m；k-主力層有效滲透率，mD；α1-單位體系轉(zhuǎn)換系數(shù)；B-體積系數(shù)；μ-原油黏度，mPa·s；-儲層平均壓力，MPa；pwf-井底流動壓力，MPa；re-儲層半徑，m；rw-井筒半徑，m。

采油指數(shù)定義為：

式中：J-生產(chǎn)指數(shù)，m3/（d·MPa）；JD-無因次采油指數(shù)。

采用泄油面積代替泄油半徑，圓形封閉油藏的無因次采油指數(shù)將可以表示為以下形式：

式中：γ-歐拉常數(shù)，0.577 2；A-泄油面積，m2。

考慮到實際生產(chǎn)中油藏形狀有多種類型，引入形狀因子CA[8]，不同油藏面積所對應(yīng)的形狀因子見圖1。

圖1 Dietz 形狀因子關(guān)系圖

故對于任何幾何形狀的油藏，用泄油面積表示的無因次采油指數(shù)均可以寫為：

支撐劑體積限制著裂縫的幾何形態(tài)，在儲層滲透率、支撐裂縫滲透率確定之后，須根據(jù)支撐劑體積設(shè)計出最優(yōu)的縫長與縫寬。為此，ECONOMIDES 和VALKO引入了支撐劑指數(shù)，對于正方形泄油面積油藏，支撐劑指數(shù)可表示為：

上式可以變換為：

式中：Vp-支撐劑體積，m3；Vr-油藏體積，m3。

2 壓裂充填裂縫參數(shù)優(yōu)化方法

2.1 無因次導(dǎo)流能力優(yōu)化

當(dāng)支撐劑指數(shù)小于0.1 時，稱之為中-低支撐劑指數(shù)。對于不等邊的矩形泄油面積油藏：

最優(yōu)的無因次采油指數(shù)的無因次導(dǎo)流能力如下：

當(dāng)支撐劑指數(shù)大于0.1 時，油藏中的流體流態(tài)發(fā)生變化，由擬徑向流轉(zhuǎn)變?yōu)閿M線性流。為此，引入F 函數(shù)[9]，F(xiàn) 函數(shù)的一般取值見表1。

表1 F 函數(shù)的常量

此時，任意邊長矩形泄油面積油藏的最優(yōu)無因次采油指數(shù)可以表示為：

因此，最優(yōu)的無因次導(dǎo)流能力表示如下：

2.2 微粒運移及支撐劑嵌入影響分析

考慮微粒運移，引入支撐裂縫滲透率損失值DF，支撐裂縫滲透率隨注入時間的變化規(guī)律見圖2，滲透率公式如式（13）所示[10]。

圖2 支撐裂縫滲透率隨注入時間的變化規(guī)律[10]

式中：φ-支撐裂縫孔隙度，%；dp-支撐劑粒徑，mm；Φs-球度；DF-考慮微粒運移時對支撐裂縫滲透率的損失值；λm-常數(shù)，與支撐裂縫孔隙度相關(guān)；wf-縫寬，cm。

對于疏松砂巖油藏，在壓裂充填作業(yè)過程中，支撐劑在儲層中的嵌入程度較深。因此，考慮支撐劑嵌入的情況，進一步對裂縫參數(shù)進行優(yōu)化。支撐劑的嵌入深度可用下式表示[11]。

式中：Rp-支撐劑粒徑半徑，mm；E1、v1-支撐劑的楊氏模量和泊松比；E2、v2-巖石的楊氏模量和泊松比。

2.3 裂縫參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)支撐劑指數(shù)的定義，將最優(yōu)無因次導(dǎo)流能力代入，得到對應(yīng)的最優(yōu)縫長和最優(yōu)縫寬，即：

基于以上分析，將支撐劑嵌入以及微粒運移等因素考慮到支撐劑指數(shù)法中，提出考慮微粒運移和支撐劑嵌入的計算流程圖（圖3）。

圖3 考慮支撐劑嵌入的計算流程圖

具體的優(yōu)化流程為：

（1）確定支撐劑指數(shù)Nprop；

（2）計算考慮微粒運移的裂縫滲透率kf；

（3）根據(jù)Nprop確定Cfd，opt；

（4）根據(jù)Cfd，opt和支撐劑質(zhì)量確定xf和；

（5）根據(jù)縫長xf和縫寬求出裂縫體積及改變后的支撐劑指數(shù)；

（6）接著循環(huán)，根據(jù)Nprop確定Cfd，opt，如步驟（3）所示，進而計算縫長、縫寬；

（7）對比縫長xif和縫長xf，兩者相差很大的話，重新計算V（i+1）p；

（8）循環(huán)（4）～（6），直至縫長相差不大。

3 應(yīng)用實例分析

3.1 單井基礎(chǔ)信息

以海上某井為例，利用支撐劑指數(shù)法對壓裂充填裂縫參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計。該井主力層的油藏厚度為25 m，孔隙度26.2%，滲透率404.7 mD，地層巖性以灰色泥巖為主，夾雜厚度不等的砂巖和細砂巖，膠結(jié)程度低，泊松比為0.25，楊氏模量為13.5 GPa。原油黏度為112 mPa·s 左右，油藏壓力梯度0.980 MPa/100m，地溫梯度4.38 ℃/100m，屬于正常溫壓系統(tǒng)。油田采用300 m×300 m 的正方形井網(wǎng)生產(chǎn)（表2）。

表2 南海某油田的基本物性參數(shù)

3.2 裂縫參數(shù)優(yōu)化

調(diào)研了鋪砂濃度為2.44 kg/m2時，20/40 目陶粒的支撐裂縫滲透率隨注入時間的變化規(guī)律[12]，并使用滲透率公式（13）對滲透率隨閉合壓力的變化規(guī)律進行擬合。據(jù)油田現(xiàn)場壓裂充填數(shù)據(jù)統(tǒng)計，壓裂液的注入時間為20 min 左右[13]，因此，DF 常取為0.4～0.6；λm為一常數(shù)，當(dāng)支撐裂縫孔隙度小于0.5 時，其值為25/12。

鋪砂濃度為2.44 kg/m2時支撐裂縫滲透率隨閉合壓力的變化曲線見圖4。

圖4 支撐裂縫滲透率隨閉合壓力的變化曲線

由圖4 可知，受微粒運移的影響，隨著注入時間的增加，支撐裂縫滲透率逐漸降低，注入時間為20 min時，支撐裂縫滲透率受損60%左右；由圖4 可知，當(dāng)閉合壓力為20 MPa 左右時，陶粒的支撐裂縫滲透率為510 D 左右?？紤]微粒運移后，支撐裂縫滲透率損失至210 D 左右。

對于疏松砂巖油藏，在壓裂充填作業(yè)過程中，支撐劑在儲層中的嵌入程度較深。因此，考慮支撐劑嵌入的情況，使用式（14）計算，得出支撐劑損失寬度隨閉合壓力的變化情況（圖5）。由圖5 可知，當(dāng)閉合壓力為20 MPa左右時，支撐劑損失寬度為0.002 24 cm 左右。

圖5 支撐劑損失寬度隨閉合壓力的變化情況

進一步，基于考慮微粒運移和支撐劑嵌入的計算方法，使用Matlab 數(shù)值迭代，計算出縫寬、縫長、無因次采油指數(shù)等因素隨支撐劑體積的變化情況（圖6～圖8）。在同一支撐劑體積下，考慮微粒運移和支撐劑嵌入后，無因次采油指數(shù)有所下降。以最優(yōu)無因次采油指數(shù)為目標(biāo)，優(yōu)化后的縫寬增大、縫長減小。以本井為例，當(dāng)支撐劑體積為20～30 m3，未考慮微粒運移和支撐劑嵌入，優(yōu)化的縫寬在2.23～2.73 cm，優(yōu)化的縫長在17.97～21.95 m，無因次采油指數(shù)在0.347～0.373，由此可以確定增產(chǎn)倍數(shù)在2.32～2.50。當(dāng)考慮微粒運移和支撐劑嵌入時，優(yōu)化的最優(yōu)縫寬在3.45～4.24 cm，優(yōu)化的最優(yōu)縫長在11.58～14.16 m，無因次采油指數(shù)在0.302～0.321，由此可以確定增產(chǎn)倍數(shù)在2.02～2.15。具體結(jié)果見表3。

表3 裂縫幾何參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖6 縫寬隨支撐劑體積的變化情況

圖7 縫長隨支撐劑體積的變化情況

圖8 無因次采油指數(shù)隨支撐劑體積的變化情況

通過表3 可知，本文可以得出在考慮支撐劑嵌入和微粒運移的情況下，最優(yōu)的縫長在11.58～14.16 m，最優(yōu)的縫寬在3.45～4.24 cm，與沒有考慮支撐劑嵌入和微粒運移的影響相比，優(yōu)化之后的最優(yōu)縫長有所下降，而在縫寬方面有所增加，根據(jù)現(xiàn)場實際施工情況反饋，此規(guī)律與現(xiàn)場實際施工情況相同。

4 結(jié)論

（1）微粒運移會降低支撐裂縫滲透率，且在一定范圍內(nèi)，降低程度逐漸增大；同時，支撐劑嵌入會導(dǎo)致支撐層的寬度受損，在進行實際裂縫參數(shù)設(shè)計時，要考慮微粒運移及支撐劑嵌入的影響，以獲得最優(yōu)無因次導(dǎo)流能力。

（2）隨著微粒運移和支撐劑嵌入程度加深，最優(yōu)縫長有所下降，最優(yōu)縫寬有所增加，而對應(yīng)實際的增產(chǎn)倍數(shù)有所下降。

（3）基于提出的裂縫參數(shù)優(yōu)化方法，對目標(biāo)井裂縫參數(shù)進行優(yōu)化，計算結(jié)果與實際施工一致，對海上疏松砂巖儲層壓裂充填裂縫參數(shù)優(yōu)化有一定的指導(dǎo)意義。