孫偉峰，王俊超，李小彤，孫少奇

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）海洋與空間信息學(xué)院，山東青島 266580）

高頻地波雷達(dá)具有超視距、全天候、實(shí)時(shí)探測(cè)的優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為海上目標(biāo)探測(cè)的重要手段[1-2]。緊湊型地波雷達(dá)系統(tǒng)因其占地面積小、功耗低、部署靈活、易于維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)成為一種新的發(fā)展趨勢(shì)[3-9]。

目前，已有一些國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)自適應(yīng)卡爾曼濾波算法進(jìn)行了深入的研究[10-12]，但現(xiàn)有的方法并沒(méi)有結(jié)合目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行狀態(tài)濾波。該文結(jié)合船載地波雷達(dá)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性，提出了一種適用于船載地波雷達(dá)目標(biāo)跟蹤的自適應(yīng)卡爾曼濾波方法。利用仿真及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，開(kāi)展了目標(biāo)航跡跟蹤實(shí)驗(yàn)，以同步船舶自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)（Automatic Identification System,AIS）航跡作為參考基準(zhǔn)，驗(yàn)證了該文方法的有效性。

1 基于CMKF的目標(biāo)跟蹤方法

船載地波目標(biāo)跟蹤方法采用勻速直線運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)，以轉(zhuǎn)換坐標(biāo)卡爾曼濾波算法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，應(yīng)用最小代價(jià)關(guān)聯(lián)算法進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，具體步驟如下：

步驟1：狀態(tài)預(yù)測(cè)，如下：

其中，F(xiàn)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Q為過(guò)程噪聲的協(xié)方差矩陣。

步驟2：坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，如下：

式中，rp、θp、vp分別為狀態(tài)預(yù)測(cè)后的目標(biāo)徑向距離、方位角和徑向速度。

步驟3：數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，如下：

其中，cos tv、cos tr和cos tθ分別表示三個(gè)狀態(tài)參數(shù)的關(guān)聯(lián)成本；Wv、Wr和Wθ為三個(gè)參數(shù)的權(quán)重；vm、rm、θm和vp、rp、θp分別表示量測(cè)值和預(yù)測(cè)值；、和代表三個(gè)參數(shù)的方差；cos t 為總關(guān)聯(lián)代價(jià)。

步驟4：量測(cè)轉(zhuǎn)換：將極坐標(biāo)系下的目標(biāo)量測(cè)轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下。

步驟5：狀態(tài)估計(jì)，如下：

2 基于ACMKF的目標(biāo)跟蹤

由于傳統(tǒng)卡爾曼濾波方法中的過(guò)程噪聲和量測(cè)噪聲為固定值，當(dāng)目標(biāo)的預(yù)測(cè)狀態(tài)和觀測(cè)狀態(tài)與真實(shí)狀態(tài)之間存在較大誤差時(shí)，過(guò)程噪聲和量測(cè)噪聲不能代表當(dāng)前時(shí)刻的噪聲特性，使卡爾曼濾波增益不適合當(dāng)前系統(tǒng)，導(dǎo)致?tīng)顟B(tài)估計(jì)不準(zhǔn)確，甚至?xí)鸷桔E斷裂[13]。對(duì)此，該文提出了一種自適應(yīng)卡爾曼濾波方法。核心思想為借助歷史航跡中蘊(yùn)含的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息對(duì)濾波增益進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，當(dāng)目標(biāo)的預(yù)測(cè)狀態(tài)和觀測(cè)狀態(tài)與真實(shí)狀態(tài)之間存在較大誤差時(shí)，將狀態(tài)估計(jì)模塊中的信息反饋到增益計(jì)算模塊中（如圖1 中虛線箭頭所示），使調(diào)整后的濾波增益更適合當(dāng)前系統(tǒng)，進(jìn)而提高目標(biāo)跟蹤的準(zhǔn)確性，算法流程圖如圖1 所示。

圖1 自適應(yīng)卡爾曼濾波算法流程圖

2.1 基于最小二乘擬合的航跡參數(shù)變化趨勢(shì)提取方法

出于對(duì)經(jīng)濟(jì)和安全因素的考慮，海上目標(biāo)船只通常在海面上勻速直線行駛，則目標(biāo)方位數(shù)據(jù)序列的變化趨勢(shì)為反余弦曲線，在短時(shí)間內(nèi)可用直線近似。盡管特定采樣時(shí)間的距離和方位角量測(cè)可能存在較大誤差，但連續(xù)觀測(cè)提取出的航跡參數(shù)變化趨勢(shì)能反映出目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化趨勢(shì)，因此采用線性最小二乘擬合方法對(duì)航跡參數(shù)變化趨勢(shì)進(jìn)行提取。設(shè)采樣時(shí)間為I={i|i=1,2,…,n}，分別對(duì)距離序列Rm=|i=1,2,…,n}和方位角序列Θm=|i=1,2,…,n} 的變化趨勢(shì)進(jìn)行提取，公式如式（6）所示：

2.2 基于模糊聚類(lèi)的隸屬度計(jì)算

模糊聚類(lèi)可利用隸屬函數(shù)判斷樣本是否屬于某種聚類(lèi)。當(dāng)將模糊聚類(lèi)引入到緊湊型地波雷達(dá)目標(biāo)跟蹤時(shí)，其思想是根據(jù)隸屬函數(shù)確定目標(biāo)預(yù)測(cè)狀態(tài)和量測(cè)狀態(tài)與航跡相似度，相似度越大表示越接近目標(biāo)的真實(shí)狀態(tài)，反之，說(shuō)明越偏離目標(biāo)的真實(shí)狀態(tài)。

該文選取似然函數(shù)作為隸屬度函數(shù)，用來(lái)計(jì)算隸屬度值表示預(yù)測(cè)值和量測(cè)值的可信度，公式如式（7）所示：

由兩個(gè)目標(biāo)參數(shù)測(cè)量誤差的方差計(jì)算的權(quán)重為：

則卡爾曼濾波增益可以自適應(yīng)地調(diào)整為：

式中，門(mén)限ΔK可參考地波雷達(dá)距離和方位角探測(cè)精度確定，文中ΔK設(shè)為0.1，當(dāng)|K-Kf|差值超過(guò)了預(yù)設(shè)門(mén)限時(shí)，表示濾波模型存在異常，即卡爾曼增益K設(shè)置不合理，將卡爾曼增益調(diào)整為Kf。、分別為量測(cè)值和預(yù)測(cè)值的距離隸屬度值；、分別為量測(cè)值和預(yù)測(cè)值的方位角隸屬度值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

利用目標(biāo)的仿真及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，以最小代價(jià)關(guān)聯(lián)算法作為數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法，分別采用文獻(xiàn)[10]中自適應(yīng)卡爾曼濾波方法和該文提出的方法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，開(kāi)展目標(biāo)跟蹤實(shí)驗(yàn)，利用漏跟蹤率及跟蹤準(zhǔn)確性對(duì)目標(biāo)跟蹤結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和分析。

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

兩個(gè)仿真目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表1 所示。

表1 兩個(gè)仿真目標(biāo)的參數(shù)

利用仿真數(shù)據(jù)，采用上述兩種方法進(jìn)行目標(biāo)跟蹤實(shí)驗(yàn)，目標(biāo)跟蹤結(jié)果如圖2 所示，兩個(gè)目標(biāo)的起始點(diǎn)由序號(hào)標(biāo)出。

圖2 兩種方法的航跡跟蹤結(jié)果

由圖2 可知，利用該文方法跟蹤得到的航跡較為平滑，跟蹤效果明顯優(yōu)于方法1。用漏跟蹤率來(lái)評(píng)價(jià)兩種方法的跟蹤性能，漏跟蹤率的定義為錯(cuò)誤跟蹤目標(biāo)的次數(shù)占總次數(shù)的比例。分別采用兩種方法進(jìn)行了100 次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，漏跟蹤率的結(jié)果如表2所示。由表2 可知，該文方法的漏跟蹤率低于方法1，有更優(yōu)的跟蹤持續(xù)性。

表2 漏跟蹤率統(tǒng)計(jì)

分別采用方法1 和該文方法對(duì)目標(biāo)2 進(jìn)行跟蹤，航跡跟蹤結(jié)果如圖3 所示。由圖3 可知，該文方法與方法1 對(duì)噪聲都有一定的濾除作用，都可使航跡變得平滑，而該文方法的跟蹤效果優(yōu)于方法1。

圖3 目標(biāo)2跟蹤結(jié)果

兩種方法的航跡徑向速度、距離以及方位角誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖4、表3 所示。

表3 跟蹤誤差統(tǒng)計(jì)

圖4 兩種方法的誤差曲線對(duì)比圖

由圖4 和表3 可知，利用該文方法跟蹤得到的航跡參數(shù)跟蹤誤差均低于方法1 的航跡參數(shù)跟蹤誤差，該文方法的航跡跟蹤性能優(yōu)于方法1 的航跡跟蹤性能。

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

3.2.1 船載地波雷達(dá)數(shù)據(jù)源

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)于2022-2-25 在中國(guó)青島附近海域進(jìn)行的目標(biāo)探測(cè)實(shí)驗(yàn)中獲得。受船長(zhǎng)的限制，接收天線之間的距離約為12 m，陣列單元數(shù)量為8，天線孔徑為84 m。雷達(dá)的工作頻率為4.7 MHz，從上午七點(diǎn)十五分至下午一點(diǎn)零四分共采集了350 幀數(shù)據(jù)。為了分析該文方法的目標(biāo)跟蹤效果，利用航跡關(guān)聯(lián)方法[14]尋找與目標(biāo)航跡相匹配的AIS 航跡作為評(píng)價(jià)基準(zhǔn)。2022-2-25T10:45 的目標(biāo)點(diǎn)跡分布如圖5 所示，共有214 個(gè)點(diǎn)跡。

圖5 船載高頻地波雷達(dá)目標(biāo)點(diǎn)跡分布

3.2.2 航跡跟蹤結(jié)果及分析

為了對(duì)比分析兩種方法航跡跟蹤的準(zhǔn)確性及跟蹤時(shí)長(zhǎng)，選取了兩條目標(biāo)航跡予以分析。所選取目標(biāo)的詳細(xì)信息如表4 所示。

表4 目標(biāo)詳細(xì)信息

兩個(gè)艦船目標(biāo)的航跡跟蹤結(jié)果如圖6 所示，由圖6 可知，由于方法1 的濾波增益設(shè)置不合理，導(dǎo)致目標(biāo)2 的航跡在中間發(fā)生了斷裂，利用該文方法跟蹤得到的航跡比方法1 的航跡更平滑，更符合真實(shí)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡，跟蹤持續(xù)性更好、跟蹤精度更高。

圖6 兩種方法航跡跟蹤結(jié)果

將利用兩種方法跟蹤得到的目標(biāo)航跡與相匹配的AIS 進(jìn)行了對(duì)比。其徑向速度、徑向距離和方位角誤差如圖7 所示，跟蹤誤差于表5 中列出。由圖7及表5 可知，該文方法的跟蹤精度高于方法1，有更高的跟蹤性能。

表5 跟蹤誤差統(tǒng)計(jì)

圖7 兩種方法的誤差曲線對(duì)比圖

4 結(jié)論

該文針對(duì)船載地波雷達(dá)海上目標(biāo)跟蹤中采用卡爾曼濾波進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)易發(fā)生狀態(tài)估計(jì)不準(zhǔn)確、航跡斷裂等問(wèn)題，充分利用歷史航跡中蘊(yùn)含的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特征，將模糊聚類(lèi)引入目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域，實(shí)現(xiàn)了卡爾曼濾波增益的自適應(yīng)調(diào)整，提高了算法的濾波性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法航跡跟蹤精度高，得到的目標(biāo)航跡更加符合真實(shí)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡且跟蹤持續(xù)性高。

需要指出的是，在利用歷史航跡目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特征時(shí)，雖然大多數(shù)艦船目標(biāo)運(yùn)動(dòng)符合勻速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，但目標(biāo)也可能發(fā)生機(jī)動(dòng)。在未來(lái)，將完善運(yùn)動(dòng)特征提取模型，提高算法的魯棒性。