于 艇, 賈文閣, 杜冰心, 孫 輝, 代宇琦, 雷萬鈞

(1. 深圳中廣核工程設(shè)計(jì)有限公司, 廣東 深圳 518000; 2. 西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院, 陜西 西安 710049)

1 引言

鎖相環(huán)(Phase-Lock Loop,PLL)通過對電網(wǎng)頻率與相位進(jìn)行檢測,實(shí)現(xiàn)同步交流電壓的功能,在交流電網(wǎng)中對保障電力電子并網(wǎng)整流器類設(shè)備正常運(yùn)行起到?jīng)Q定性的作用。在弱電網(wǎng)系統(tǒng)中,大功率電力電子負(fù)載的切入與切除會造成系統(tǒng)中交流電壓的幅值、相位乃至頻率的突變,同時在穩(wěn)態(tài)引入高于基波頻率的諧波。在此應(yīng)用背景下,供電暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)的運(yùn)行特性分別對PLL設(shè)計(jì)有著不同的要求,對傳統(tǒng)PLL的應(yīng)用提出了挑戰(zhàn)。

在穩(wěn)態(tài)下,電力電子負(fù)載與線路阻抗共同作用,在供電電壓中產(chǎn)生諧波。濾除諧波的抗擾需求普遍要求各形式的PLL等效頻域模型具有較小的濾波帶寬。現(xiàn)有對同步坐標(biāo)系PLL(Synchronous-Reference-Frame PLL,SRF-PLL)的穩(wěn)態(tài)特性研究已證明,含PLL的交直流變換器系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性同樣需要設(shè)計(jì)較小的PLL濾波帶寬與增益[1-3]。另一方面,在暫態(tài)下,大功率的沖擊負(fù)載對基波供電電壓造成幅值、相位或頻率突變;為保障直流負(fù)載供電質(zhì)量,整流器需設(shè)計(jì)快速響應(yīng)的PLL。

為平衡PLL在暫穩(wěn)態(tài)中的應(yīng)用需求,許多文獻(xiàn)從改造控制方法的角度取得了進(jìn)展。

一類解決方法是在PLL原有控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上增加串行的預(yù)處理環(huán)節(jié),濾除同步電壓信號輸入中的諧波[4]。常見的線性預(yù)處理環(huán)節(jié)包括靜止系二階廣義積分器[5,6]及其等效的同步系帶通濾波器[7,8]、陷波控制器[9,10]。非線性的預(yù)處理環(huán)節(jié)則包括如文獻(xiàn)[11]所提出的通過正交環(huán)節(jié)提取特定次數(shù)的預(yù)處理計(jì)算,以及頻率-幅值特性上等效為多頻點(diǎn)陷波濾波器的延時預(yù)處理環(huán)節(jié)[12]。該預(yù)處理方法在不影響鎖相環(huán)本身穩(wěn)定性與響應(yīng)速度的前提下,針對特定頻點(diǎn)保證了濾波效果[13]。然而,此方法無法消除未納入考慮范圍的諧波頻率,且多個單頻點(diǎn)濾波器的等效串聯(lián)限制了PLL的動態(tài)性能。

另一類解決方法則側(cè)重于通過設(shè)置并行控制環(huán)路以實(shí)現(xiàn)多頻點(diǎn)解耦[14],以PLL所輸出的頻率信號為基準(zhǔn),預(yù)設(shè)次數(shù)建立多個同步坐標(biāo)系,分頻點(diǎn)提取原輸入信號中的各頻點(diǎn)分量[15]。這類方法充分利用同步坐標(biāo)系方法的頻率特性,可以解決三相輸入信號的正負(fù)序分離[16],這類方法由于諧波提取環(huán)節(jié)在響應(yīng)順序上落后于PLL,所以從輸入突變暫態(tài)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的速度要更快;但在待提取頻率中含有頻率未知的諧波分量的工況下,按照整數(shù)次頻點(diǎn)提取的思路不再適用,這類與基波頻率掛鉤的方法為了保證穩(wěn)態(tài)的濾波性能,要按照高分辨率設(shè)置多個間諧波通道,大大增加了計(jì)算負(fù)擔(dān)[17,18]。

為更好地設(shè)計(jì)控制方法以應(yīng)對暫穩(wěn)態(tài)下的不同應(yīng)用需求,從理論建模方面,基于小信號線性模型,文獻(xiàn)[1,2]分析得到結(jié)論,通過設(shè)計(jì)大帶寬PLL實(shí)現(xiàn)高響應(yīng)速度的方法對后級交變系統(tǒng)的穩(wěn)定性存在負(fù)面影響,文獻(xiàn)[3]進(jìn)而通過引入?yún)?shù)自適應(yīng)方法優(yōu)化后級控制器穩(wěn)定性。然而當(dāng)PLL經(jīng)歷外部交流電壓突變造成的暫態(tài)過程時,內(nèi)部狀態(tài)量不含有明確的頻率特征,且工作點(diǎn)不固定,不滿足穩(wěn)態(tài)假設(shè);當(dāng)外部諧波較大時,小信號假設(shè)同樣不成立?，F(xiàn)有對PLL的分析多基于穩(wěn)態(tài)小信號前提下的頻域建模[19,20],難以滿足對暫態(tài)響應(yīng)的設(shè)計(jì)需求。近幾年,基于非線性狀態(tài)空間模型,文獻(xiàn)[21,22]從暫態(tài)穩(wěn)定性角度給出了估計(jì)PLL平衡點(diǎn)吸引域與參數(shù)穩(wěn)定域的相關(guān)方法;但對暫態(tài)響應(yīng)速度仍缺少分析。

針對理論分析上對大信號模型與響應(yīng)速度分析的缺失,以及控制方法上對響應(yīng)速度與抗擾能力均衡的不足,在現(xiàn)階段對SRF-PLL穩(wěn)態(tài)小信號模型研究的基礎(chǔ)上,本文從狀態(tài)方程形式的大信號模型出發(fā),補(bǔ)充了對其動態(tài)響應(yīng)特性的分析,并以響應(yīng)時間為基準(zhǔn)設(shè)計(jì)了PLL參數(shù)自適應(yīng)框架。首先對SRF-PLL建立狀態(tài)空間模型,基于該模型及動態(tài)響應(yīng)過程中各內(nèi)部參量的變化過程分析其動態(tài)特性;其次對PLL內(nèi)部參數(shù)對響應(yīng)過程的耦合作用進(jìn)行分析,關(guān)注響應(yīng)時間,提出對PLL分析動態(tài)特性的方法;最后依據(jù)在暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)下的不同需求設(shè)計(jì)PLL參數(shù)自適應(yīng)框架,在仿真與實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行驗(yàn)證說明。

2 同步坐標(biāo)系鎖相環(huán)狀態(tài)空間響應(yīng)特性分析

SRF-PLL用于對三相輸入電壓信號vabc(vabc=[vavbvc]T)進(jìn)行變換,通過對同步系電壓vdq(vdq= [vdvq]T)進(jìn)行閉環(huán)調(diào)節(jié),獲取其頻率ω、相位θ輸出。如圖1所示為經(jīng)典的SRF-PLL控制結(jié)構(gòu)。圖1(a)中GLPF(s)為低通濾波器(Low-Pass Filter,LPF),GPI(s)為比例積分(Proportional-Integral,PI)控制器,ω0為初始頻率,θ0為初始相位,Δω與Δθ分別為其與狀態(tài)量間的偏差,z-1為控制器數(shù)字實(shí)現(xiàn)中變量保持的一拍延遲。

圖1 SRF-PLL控制示意圖Fig.1 Control diagram of SRF-PLL

圖1(b)為兩相靜止坐標(biāo)系下各旋轉(zhuǎn)矢量的關(guān)系,v1為輸入電壓矢量,設(shè)v1f、v1h分別為v1的基波、諧波分量,其中v1f的幅值為V1,基波頻率為ω1;esynd、esynq分別為單位長度的直軸、交軸參考矢量。

在經(jīng)典的SRF-PLL控制中,同步電壓輸入vabc與反饋的相位輸出θ經(jīng)坐標(biāo)變換得到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的直軸電壓vd、交軸電壓vq;其中vq作為誤差量又經(jīng)低通濾波器控制器濾波,由PI控制器調(diào)節(jié)得到輸出頻率ω;最后經(jīng)積分環(huán)節(jié)生成輸出相位θ。在PLL內(nèi),LPF濾波帶寬設(shè)為ωLPF;PI控制器的比例系數(shù)與積分系數(shù)分別設(shè)為Kp、Ki。

如圖1(b)所示,SRF-PLL內(nèi)部涉及的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系基于θ建立,三相同步電壓在其中對應(yīng)的瞬時電壓矢量v1相對于參考矢量esynd的誤差角為φsyn。

本文僅基于SRF-PLL的基本結(jié)構(gòu)討論P(yáng)LL對基波暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)諧波響應(yīng)特性。對于不平衡的三相同步電壓及其突變暫態(tài),由于正負(fù)序之間頻率差距較小,且負(fù)序?yàn)榇笮盘?不應(yīng)作為諧波處理;而應(yīng)改變PLL結(jié)構(gòu),在正序基波基礎(chǔ)上添加文獻(xiàn)[16]所述的正負(fù)序分量交叉提取預(yù)處理環(huán)節(jié);對單個SRF-PLL環(huán)路,其輸入仍然是三相平衡的基波大信號與諧波小信號。

在PLL調(diào)節(jié)暫態(tài)或穩(wěn)態(tài)中取任一時間點(diǎn),設(shè)其中經(jīng)閉環(huán)反饋得到的輸出頻率ω與相位θ在這一時刻均為常數(shù),則在圖1(a)中由vq到θ的前向通道增益為線性傳遞函數(shù)模型:

(1)

該增益可以看作將輸入歸一化成為單位幅值的正弦波形時,θ對靜止坐標(biāo)系下輸入頻率ω1的響應(yīng)。TF(s)的頻率特性如圖2所示。

圖2 PLL開環(huán)頻率響應(yīng)Fig.2 Open-loop frequency domain characteristics of PLL

由圖2可知,輸出頻率ω越接近輸入頻率ω1,輸出相位關(guān)于輸入幅值的增益普遍越大,意味著調(diào)節(jié)速度越快;且各參數(shù)與輸入幅值均與增益變化趨勢相關(guān)。當(dāng)系統(tǒng)經(jīng)歷輸入頻率突變的暫態(tài)時,可以看作工作點(diǎn)在曲線上發(fā)生水平位移,對應(yīng)的幅值增益與響應(yīng)延遲隨之改變。為進(jìn)一步分析PLL的動態(tài)調(diào)節(jié)過程,設(shè)PLL以零初始狀態(tài)啟動,va、vb、vc為三相對稱平衡的正弦信號,即:

(2)

經(jīng)過同步坐標(biāo)系變換后,得到:

(3)

則由ω1為輸入,θ為輸出的SRF-PLL狀態(tài)空間模型可以寫作:

(4)

式中,x1為LPF積分運(yùn)算的中間狀態(tài)量。

同樣可以看出ωLPF與Ki均在局部起著增益系數(shù)的作用,而V1、Kp作為整體增益發(fā)揮作用。

基于大信號模型式(4),三相平衡幅值突變相當(dāng)于調(diào)節(jié)過程中比例系數(shù)的突變,僅對系統(tǒng)調(diào)節(jié)速度有影響;當(dāng)PLL響應(yīng)過程已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后,不會造成新的暫態(tài)或擾動。故在后續(xù)討論中不涉及。

假設(shè)初始狀態(tài)0≤ω<ω1,則根據(jù)圖2與式(4),SRF-PLL從工作特性包括以下特征:

(1)當(dāng)頻率差ω1-ω固定為任一值時,開環(huán)輸入vq為一直流分量為零的交流信號。假設(shè)其正半周使ω接近ω1,負(fù)半周使ω遠(yuǎn)離ω1,則ω將會重復(fù)接近、遠(yuǎn)離ω1的過程。由于圖2所示的幅值增益顯示出單調(diào)性,ω接近ω1時的開環(huán)增益大于ω遠(yuǎn)離ω1時的開環(huán)增益,故ω接近ω1的速度將會大于遠(yuǎn)離ω1的速度。

(2)在調(diào)節(jié)過程中,參數(shù)ωLPF影響ω1-ω較大時的響應(yīng)增益,對應(yīng)暫態(tài)下的響應(yīng)速度,也對應(yīng)穩(wěn)態(tài)下對諧波的阻尼效果;參數(shù)Ki影響ω1-ω較大時的響應(yīng)增益,對應(yīng)穩(wěn)態(tài)與接近穩(wěn)態(tài)時的響應(yīng)速度;參數(shù)Kp與輸入幅值V1作為式(4)中的系數(shù),共同決定PLL在全過程中對輸入的增益與響應(yīng)速度。

因此,SRF-PLL在零狀態(tài)啟動過渡至ω1對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)過程中,會經(jīng)歷以下調(diào)節(jié)過程:

(1)當(dāng)頻率差ω1-ω較大,使圖2所示的幅值增益較小時,即輸出θ關(guān)于輸入vq的響應(yīng)小,故PLL雖然表現(xiàn)出ω逐漸接近ω1的趨勢,但輸出ω與θ變化的速度慢。

(2)當(dāng)頻率差ω1-ω較小時,vq的頻率足夠小,使得ω接近ω1的交變半周時間足夠長。并且,此情況下由于圖2所示的幅值增益較大,輸出響應(yīng)的速度足夠快,ω將會在這一半周內(nèi)大幅度接近ω1,過渡進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

(3)當(dāng)頻率差ω1-ω極小時,vq為以同步輸出與實(shí)際輸入間相位差決定的直流量,輸出對輸入的開環(huán)增益極大,在短時間內(nèi)將相位差調(diào)節(jié)至零,系統(tǒng)可認(rèn)為已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。此時高頻增益作用于輸入中的諧波信號,對輸出造成擾動。

為詳細(xì)分析暫態(tài)響應(yīng)中各參數(shù)的作用效果,對PLL大信號模型式(4)改變參數(shù),為方便表達(dá),設(shè)輸入基波角頻率ω1對應(yīng)的頻率為f1,繪制單位幅值輸入下零初始狀態(tài)響應(yīng)的時域響應(yīng)圖與在vq-ω平面上狀態(tài)變量相圖如圖3所示。

圖3 SRF-PLL不同參數(shù)作用下的零初始狀態(tài)響應(yīng)Fig.3 Zero-state response of SRF-PLL with different parameters

圖3展示的暫態(tài)調(diào)節(jié)過程與上述分析基本一致。比較圖3中不同f1的響應(yīng)特性可知,輸入頻率作為輸出ω初始狀態(tài)ω0與穩(wěn)態(tài)ω1間的距離,與調(diào)節(jié)時間、超調(diào)均為正相關(guān)。當(dāng)ω1增加到一定程度時,由于PLL無法在第一個振蕩周期令輸出頻率ω上升至ω1附近,需要后續(xù)更多周期進(jìn)行調(diào)節(jié),故調(diào)節(jié)時間會顯著增加;與上文根據(jù)開環(huán)頻率響應(yīng)的調(diào)節(jié)過程分析相對應(yīng)。

不同Kp的響應(yīng)特性曲線印證了基于模型式(4)對響應(yīng)速率的分析;類似地,濾波帶寬ωLPF作為開環(huán)增益式(1)中的阻尼因素,影響系統(tǒng)在暫態(tài)的振蕩頻率。二者均與超調(diào)量、響應(yīng)時間相關(guān);響應(yīng)時間驟增的規(guī)律與上文分析一致。

根據(jù)參數(shù)作用分析,可總結(jié)暫態(tài)下PLL參數(shù)設(shè)計(jì)要求:為保證PLL在特定輸入信號頻率下,超調(diào)量與調(diào)節(jié)時間在允許范圍以內(nèi),應(yīng)設(shè)計(jì)較大的ωLPF與Kp,基本與上述動態(tài)響應(yīng)過程分析結(jié)果一致。

3 同步坐標(biāo)系鎖相環(huán)響應(yīng)時間分析

為得到控制標(biāo)準(zhǔn)對參數(shù)設(shè)計(jì)的要求,需要對圖3中控制過程指標(biāo)與控制參數(shù)的關(guān)系總結(jié)公式。

對于式(4),應(yīng)用一階LPF的PLL模型,設(shè)輸入幅值V1恒為1,PI調(diào)節(jié)器中Ki=10;ωLPF、Kp為變參數(shù),響應(yīng)時間Ttrans為研究指標(biāo)。規(guī)定Ttrans的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)為:PLL零狀態(tài)響應(yīng)的輸出ω在時刻t=Ttrans后總是在ω1的±1%以內(nèi)。嘗試對幾組算例繪制響應(yīng)時間與參數(shù)的關(guān)系,并根據(jù)特定的Ttrans在曲面上截得ωLPF-Kp參數(shù)曲線,得到參數(shù)關(guān)系圖如圖4所示。

圖4 響應(yīng)時間與參數(shù)關(guān)系圖Fig.4 Parameter-response time diagram of PLL

圖4中曲面與截得曲線基本表現(xiàn)出以下特征:

(1)總體來說,Ttrans與ωLPF、Kp均為負(fù)相關(guān),當(dāng)ωLPF、Kp均在一定范圍內(nèi)時,同一Ttrans截得參數(shù)曲線為負(fù)相關(guān)的曲線。

(2)隨著ωLPF增加,ωLPF對Ttrans變化影響減小,當(dāng)ωLPF足夠大時,LPF濾波作用不明顯,參數(shù)變化對Ttrans不再有影響。

(3)隨著Kp增加,Ttrans-Kp關(guān)系失去單調(diào)性。由圖3可知,Kp與暫態(tài)調(diào)節(jié)過程中狀態(tài)變量的振蕩幅度正相關(guān),從而造成實(shí)際Ttrans延長,解釋了該現(xiàn)象。

上述特征描述了圖4中相同的暫態(tài)響應(yīng)速度對參數(shù)設(shè)計(jì)的要求;在此基礎(chǔ)上,根據(jù)穩(wěn)態(tài)下穩(wěn)定性與抗擾性能對PLL帶寬限制的要求,在圖4中對Kp限制了最大值Kp_MAX,以優(yōu)化穩(wěn)態(tài)低濾波帶寬時的響應(yīng)性能。

圖4表示出的參數(shù)與響應(yīng)時間變化規(guī)律可以成為參數(shù)整定的基準(zhǔn)。對圖4中ωLPF-Kp參數(shù)曲線進(jìn)行分段線性擬合,所得表達(dá)式即為狀態(tài)空間模型式(4)反映的,特定響應(yīng)時間要求對參數(shù)間的關(guān)系約束。在確定一預(yù)設(shè)的基波頻率fnominal與響應(yīng)時間Ttransref后,該參數(shù)關(guān)系式可作為參數(shù)自適應(yīng)方法的基準(zhǔn)之一。

4 同步坐標(biāo)系鎖相環(huán)參數(shù)自適應(yīng)方法設(shè)計(jì)

對SRF-PLL穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)模型的分析表明,經(jīng)濾波采入的信號幅值隨時間變化,且在不同調(diào)節(jié)階段對參數(shù)的設(shè)計(jì)有著不同需求。因此,本文采用參數(shù)自適應(yīng)方法,對輸入電壓信號進(jìn)行判斷,通過輸入信號檢測與調(diào)節(jié)過程判斷,為濾波器設(shè)定合理的參數(shù):

(1)當(dāng)調(diào)節(jié)過程處于暫態(tài)時,設(shè)計(jì)較大帶寬以保證待測頻率分量正常輸入,并設(shè)計(jì)對應(yīng)的PI增益以縮短調(diào)節(jié)時間。

(2)當(dāng)調(diào)節(jié)過程接近穩(wěn)態(tài)時,逐漸減小帶寬以保證抗擾性能,并限制PI增益以保證閉環(huán)穩(wěn)定性。

為了決定參數(shù)的更新方式,設(shè)計(jì)輸入檢測方法,做出PLL調(diào)節(jié)狀態(tài)處于暫態(tài)或穩(wěn)態(tài)的判斷。

根據(jù)式(3),結(jié)合圖1(b)所示的旋轉(zhuǎn)矢量示意圖可知,當(dāng)v1h=0時,v1=v1f;PLL在暫態(tài)調(diào)節(jié)過程中,隨著輸出θ與實(shí)際基波相位之間的誤差減小,圖1(b)中同步誤差角φsyn逐漸減至接近零。設(shè)φd>0為一極小的誤差角,則可以認(rèn)為,當(dāng)∣φsyn∣ ≤φd時,系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。當(dāng)v1h≠0時,PLL即便已進(jìn)入調(diào)節(jié)穩(wěn)態(tài),φsyn仍不恒為零,而是會受諧波輸入的作用,在一定范圍內(nèi)振蕩。設(shè)φs>0為∣φsyn∣在含諧波穩(wěn)態(tài)下的上限值,則最大誤差角為:

φv=max{φd,φs}

(5)

最大誤差角可以作為自適應(yīng)方法的標(biāo)準(zhǔn),區(qū)分暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)的邊界。對PLL內(nèi)的狀態(tài)量濾波后計(jì)算實(shí)際誤差角:

(6)

當(dāng)φsyn>φv時,認(rèn)為PLL調(diào)節(jié)處于暫態(tài),ωLPF應(yīng)向增大方向更新,以快速跟蹤同步電壓目標(biāo)輸入;當(dāng)φsyn≤φv時,認(rèn)為PLL調(diào)節(jié)進(jìn)入穩(wěn)態(tài),ωLPF應(yīng)向減小方向更新,以抵抗諧波干擾。需要注意,若φv設(shè)計(jì)偏大,可以提高PLL穩(wěn)態(tài)抗擾性能,但進(jìn)入穩(wěn)態(tài)前會經(jīng)過較長的過渡時間;若設(shè)計(jì)偏小,則能快速進(jìn)入穩(wěn)態(tài),但易將諧波干擾當(dāng)作暫態(tài),發(fā)生誤動。

在實(shí)現(xiàn)中,為快速響應(yīng)暫態(tài),在增大ωLPF時單步更新到上限ωLPF_MAX;在暫態(tài)過渡到穩(wěn)態(tài)時,為防止參數(shù)變化引起二次振蕩,在減小ωLPF時應(yīng)用二分法更新,逐步減小直至更新到下限ωLPF_MIN。

最后,由于式(4)所示的模型表明輸入幅值V1與比例增益Kp對PLL有著同樣的調(diào)節(jié)作用,需要對實(shí)際輸入估計(jì)幅值,以圖4所示的單位輸入算例作為基準(zhǔn),等比例換算自適應(yīng)方法計(jì)算所得的Kp。對于同步坐標(biāo)系所表達(dá)的矢量的關(guān)系,本文采取:

(7)

式中,V1a為V1的估算值。計(jì)算V1的估算值V1a,以減小輸入諧波與擾動對估算結(jié)果的影響。

綜上所述,參數(shù)自適應(yīng)方法流程圖如圖5所示,預(yù)設(shè)參數(shù)包括:基波頻率標(biāo)準(zhǔn)fnominal及對該頻率規(guī)定的響應(yīng)時間Ttransref, 以及最大誤差角φv。自適應(yīng)方法的輸出為PLL中控制參數(shù)ωLPF、Kp。

圖5 鎖相環(huán)參數(shù)自適應(yīng)控制流程圖Fig.5 PLL parameter adaptive control process

為驗(yàn)證所提PLL參數(shù)自適應(yīng)方法的暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能,在仿真軟件Simulink中搭建仿真模型,設(shè)置算例對比PLL在各參數(shù)設(shè)置下的響應(yīng)效果。仿真參數(shù)見表1。

表1 仿真中關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameter settings in simulation

根據(jù)表1參數(shù),在仿真中除應(yīng)用自適應(yīng)方法的PLL外,設(shè)置傳統(tǒng)SRF-PLL方法作為對照,分別設(shè)置兩組傳統(tǒng)方法中參數(shù)ωLPF為自適應(yīng)PLL濾波頻率的上、下限,其Kp按照圖4整定,以對比說明自適應(yīng)參數(shù)方法的性能。設(shè)置仿真工況包括PLL輸入三相電壓相位突變增減π/3的暫態(tài),頻率增減1 Hz的暫態(tài),零狀態(tài)啟動暫態(tài),以及加入幅值為0.05 V的9次諧波的穩(wěn)態(tài)工況。

注意到在設(shè)計(jì)中,自適應(yīng)參數(shù)更新的頻率設(shè)計(jì)為遠(yuǎn)低于PLL本身響應(yīng)的頻率,因此在輸出結(jié)果中,參數(shù)自適應(yīng)PLL的實(shí)際暫態(tài)調(diào)節(jié)時間應(yīng)等于自適應(yīng)參數(shù)更新周期與響應(yīng)調(diào)節(jié)時間的加和。

由圖6(a)可知,在輸入電壓相位突變暫態(tài),自適應(yīng)PLL可以通過快速增大濾波帶寬,在暫態(tài)實(shí)現(xiàn)圖6(b)、圖6(c)所對比說明的,與傳統(tǒng)方法中大帶寬PLL所達(dá)到的相似的快速響應(yīng),其特性優(yōu)于傳統(tǒng)方法中小帶寬設(shè)計(jì);響應(yīng)時間約為0.016 s,滿足設(shè)計(jì)要求。隨著響應(yīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài),圖6(a)展示了PLL濾波帶寬逐漸減小的過程。

圖6 自適應(yīng)PLL與傳統(tǒng)方法比較仿真結(jié)果Fig.6 Comparative simulation results of adaptive PLL and traditional SRF-PLL

圖6(b)表明,在頻率突變的工況下,若突變范圍較小,自適應(yīng)PLL誤差角未達(dá)到暫態(tài)響應(yīng)閾值,因此自適應(yīng)PLL響應(yīng)特性類似于,且不弱于傳統(tǒng)方法小帶寬設(shè)計(jì)。

圖6(c)表明,在頻率突變范圍較大的啟動暫態(tài)工況下,自適應(yīng)PLL通過暫態(tài)的參數(shù)響應(yīng),有著傳統(tǒng)方法大濾波帶寬設(shè)計(jì)的快速響應(yīng),響應(yīng)時間為0.021 s,滿足設(shè)計(jì)要求,暫態(tài)響應(yīng)特性優(yōu)于傳統(tǒng)方法小帶寬設(shè)計(jì)。

由圖6(d)可知,在諧波畸變程度未達(dá)到最大誤差角范圍外時,不會觸發(fā)暫態(tài)響應(yīng),自適應(yīng)PLL在穩(wěn)態(tài)實(shí)現(xiàn)與小帶寬PLL相似的諧波衰減特性,穩(wěn)態(tài)特性優(yōu)于傳統(tǒng)方法中大帶寬設(shè)計(jì)。

對比仿真中各PLL輸出結(jié)果可發(fā)現(xiàn),相比傳統(tǒng)方法下各類帶寬設(shè)置的PLL,應(yīng)用了參數(shù)自適應(yīng)方法的PLL可以實(shí)現(xiàn)暫穩(wěn)態(tài)識別與相應(yīng)的參數(shù)調(diào)節(jié),在各類情況下自動調(diào)節(jié)為最為理想的參數(shù),綜合實(shí)現(xiàn)最快的暫態(tài)響應(yīng)速度與最好的穩(wěn)態(tài)抗擾能力。

5 自適應(yīng)方法控制效果實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證理論仿真結(jié)果,基于TMS320F28379D處理器搭建實(shí)驗(yàn)平臺如圖7所示,對交流電壓源所輸出的三相電壓信號進(jìn)行PLL控制,并輸出同步所得頻率、相位信號至示波器觀察。實(shí)驗(yàn)中,分別以表1所列參數(shù)實(shí)現(xiàn)本文提出的參數(shù)自適應(yīng)PLL,并設(shè)置如仿真中傳統(tǒng)SRF-PLL方法中大濾波帶寬、小濾波帶寬參數(shù)組作為對照,對比觀察三組PLL在暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)。測試工況包括相位突變增加π/2的暫態(tài),頻率由50 Hz突變?yōu)?1 Hz的暫態(tài),零狀態(tài)啟動暫態(tài),含幅值為0.5 V的9次諧波畸變的穩(wěn)態(tài)。觀察PLL內(nèi)部同步頻率ω與輸出同步相位θ的響應(yīng),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺設(shè)置Fig.7 Experimental platform

圖8 自適應(yīng)PLL與傳統(tǒng)方法比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Comparative experiment results of adaptive PLL and traditional SRF-PLL

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與自適應(yīng)PLL仿真驗(yàn)證結(jié)果基本一致。圖8(a)表明參數(shù)自適應(yīng)PLL方法有著類似于傳統(tǒng)方法大帶寬設(shè)計(jì)的響應(yīng)特性,響應(yīng)速度優(yōu)于小帶寬PLL。圖8(b)、圖8(c)綜合說明,在頻率突變的暫態(tài)下,若頻率變化范圍小,自適應(yīng)PLL方法有著不弱于小帶寬PLL的響應(yīng)特性;若頻率變化范圍大,例如在零狀態(tài)啟動暫態(tài)下,自適應(yīng)PLL方法有著優(yōu)于小帶寬PLL,類似于大帶寬PLL的暫態(tài)響應(yīng)特性。圖8(d)表明,參數(shù)自適應(yīng)PLL方法在穩(wěn)態(tài)的諧波擾動下有著優(yōu)于傳統(tǒng)方法大帶寬設(shè)計(jì)的抗擾濾波特性。

在相位突變暫態(tài)與啟動暫態(tài)下,自適應(yīng)PLL均表現(xiàn)出了與大帶寬PLL相似的快速調(diào)節(jié)特性,分別能夠以0.019 s與0.020 s的實(shí)際響應(yīng)時間快速進(jìn)入穩(wěn)態(tài),滿足設(shè)計(jì)要求。對比發(fā)現(xiàn),在經(jīng)歷暫態(tài)后,自適應(yīng)PLL既能以比傳統(tǒng)SRF-PLL控制方法小帶寬參數(shù)設(shè)計(jì)更短的調(diào)節(jié)時間快速進(jìn)入穩(wěn)態(tài),避免暫態(tài)調(diào)節(jié)過程對后續(xù)輸出的影響,又能夠在穩(wěn)態(tài)保有優(yōu)于傳統(tǒng)控制方法大帶寬參數(shù)設(shè)計(jì)的諧波衰減特性,減小輸出相位受輸入諧波的干擾。

仿真與實(shí)驗(yàn)綜合說明,提出的PLL參數(shù)自適應(yīng)方法通過在傳統(tǒng)的SRF-PLL結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)參數(shù)動態(tài)優(yōu)化,綜合實(shí)現(xiàn)了暫態(tài)快速響應(yīng)與良好的穩(wěn)態(tài)特性。

注意到頻率突變仿真、實(shí)驗(yàn)結(jié)果中,參數(shù)自適應(yīng)PLL的效果不是最優(yōu)。這與預(yù)設(shè)相位角φsyn的設(shè)置有關(guān)。為了在較大的諧波擾動下保持穩(wěn)態(tài)濾波能力,不觸發(fā)對暫態(tài)的響應(yīng),自適應(yīng)PLL的預(yù)設(shè)相位角φsyn設(shè)計(jì)得較小;故雖然對于相位突變能夠較快識別并響應(yīng),但對于1 Hz的不明顯頻率突變沒有進(jìn)行暫態(tài)響應(yīng)。

在自適應(yīng)方法應(yīng)用中,φsyn應(yīng)當(dāng)綜合對PLL暫穩(wěn)態(tài)性能的要求設(shè)計(jì),令其設(shè)計(jì)范圍的最小值不會使自適應(yīng)系統(tǒng)將諧波誤判為暫態(tài),且其最大值在各類暫態(tài)工況可以保證觸發(fā)快速響應(yīng),保證誤差在允許范圍內(nèi)。

6 結(jié)論

鎖相環(huán)暫態(tài)快速準(zhǔn)確響應(yīng),穩(wěn)態(tài)濾除諧波干擾的需求對應(yīng)著不同的控制特性。本文結(jié)合小信號頻域模型與大信號狀態(tài)空間模型,分析了鎖相環(huán)從暫態(tài)過渡到穩(wěn)態(tài)的調(diào)節(jié)過程中內(nèi)部各參數(shù)作用,在該結(jié)論基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了基于響應(yīng)時間分析與暫穩(wěn)態(tài)模式識別的鎖相環(huán)參數(shù)自適應(yīng)方法。后續(xù)通過將PLL參數(shù)與后級變流器控制環(huán)節(jié)參數(shù)的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)之間建立聯(lián)系,該方法所設(shè)計(jì)的PLL可以適用于弱電網(wǎng)中的變流器應(yīng)用,應(yīng)對大負(fù)載接入時造成的暫態(tài)相位、頻率突變工況,接入同步暫態(tài)工況與穩(wěn)態(tài)諧波干擾工況。

本文以經(jīng)典的SRF-PLL控制方法為例,探討了其參數(shù)的自適應(yīng);所提方法可以根據(jù)預(yù)設(shè)的輸入頻率、響應(yīng)時間建立參數(shù)間函數(shù)關(guān)系,結(jié)合預(yù)設(shè)矢量誤差角與實(shí)際采樣輸入估算鎖相環(huán)在暫穩(wěn)態(tài)間所處的調(diào)節(jié)狀態(tài),以逐步動態(tài)調(diào)節(jié)參數(shù)。該自適應(yīng)方法也可以推廣用于其他基礎(chǔ)控制結(jié)構(gòu),并配合各類預(yù)處理環(huán)節(jié)使用。

對于后級變流器控制,所提出自適應(yīng)帶寬方法PLL在暫態(tài)、穩(wěn)態(tài)分別呈現(xiàn)出帶寬、增益均不同的頻域特性。在檢測到暫態(tài)后,隨著PLL參數(shù)突變,帶寬與增益增大,后級控制中需要暫時犧牲控制精度,限制后級控制器增益范圍以保證穩(wěn)定性,使PLL快速進(jìn)入穩(wěn)態(tài);在完成電壓同步,自適應(yīng)PLL進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后,再逐步恢復(fù)后級控制器的增益以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)精確控制。

仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提參數(shù)自適應(yīng)方法能綜合實(shí)現(xiàn)暫態(tài)快速響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)的抗擾特性,且在響應(yīng)時間上能夠滿足設(shè)計(jì)要求,證明了該分析與設(shè)計(jì)方法的正確有效。