王志會(huì),屈鴻偉,張晶濤,王東杰,鄧駿杰

(空軍預(yù)警學(xué)院,湖北 武漢 430019)

1 引 言

隨著紅外探測(cè)技術(shù)的不斷發(fā)展,通過(guò)對(duì)目標(biāo)和背景的紅外輻射特性分析,已經(jīng)成為有效探測(cè)與識(shí)別目標(biāo)的重要方法。尤其對(duì)于夜間作戰(zhàn),依據(jù)紅外輻射特性可清晰掌握目標(biāo)和戰(zhàn)場(chǎng)情況[1]。大氣透過(guò)率對(duì)空中目標(biāo)紅外特性的傳輸產(chǎn)生重要的影響,而紅外探測(cè)系統(tǒng)接受的信號(hào)強(qiáng)度主要由目標(biāo)紅外輻射強(qiáng)度和大氣透過(guò)率共同決定。尤其對(duì)軍事領(lǐng)域中的飛機(jī)、導(dǎo)彈等紅外目標(biāo)實(shí)現(xiàn)精確地跟蹤、警戒和搜索,必須考慮大氣透過(guò)率的影響,而且大氣透過(guò)率往往為決定性因素[2]。

關(guān)于大氣透過(guò)率的獲取,目前常用的主要的方法有三種:數(shù)值模擬計(jì)算[2-4]、軟件計(jì)算(如LOWTRAN、MODTRAN)和實(shí)地測(cè)量[2]。其中,數(shù)值模擬方法主要結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算,在計(jì)算過(guò)程中,利用測(cè)得的大氣水蒸氣含量[5],可以快速地計(jì)算出不同地區(qū)的紅外波段大氣透過(guò)率。路遠(yuǎn)等人利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算求得大氣中水蒸氣和CO2的光譜吸收系數(shù),并通過(guò)數(shù)值模擬的方法計(jì)算出海平面水平路徑傳輸情況下的大氣吸收透過(guò)率[6]。張亮、毛峽等人充分考慮溫度和氣壓隨海拔高度變化對(duì)大氣吸收透過(guò)率的影響,建立水平傳輸及傾斜傳輸兩種情況大氣吸收透過(guò)率的計(jì)算模型[7-8]。實(shí)際中,在低層大氣環(huán)境下,大氣密度隨海拔高度而變化,其對(duì)水蒸氣及CO2的吸收透過(guò)率也會(huì)產(chǎn)生重要的影響,不容忽視[8]?；跍囟群蜌鈮簩?duì)大氣吸收透過(guò)率的影響,本文增加大氣密度因素的影響,建立水蒸氣、CO2紅外吸收透過(guò)率計(jì)算數(shù)值模型,分析了水平路程傳輸及傾斜路程傳輸兩種情況下的大氣吸收透過(guò)率,并將計(jì)算結(jié)果與MODTRAN5軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,充分驗(yàn)證了該模型的有效性。

2 大氣吸收透過(guò)率計(jì)算模型

實(shí)際情況下,大氣中的分子對(duì)紅外輻射的吸收往往為選擇性吸收,而這些吸收峰與分子的共振頻率是對(duì)應(yīng)的。分子振動(dòng)和自旋共振頻率都處于紅外區(qū)域,而且主要分布在2～15 μm。大氣中,水蒸氣是吸收紅外輻射的主要因素,且主要集中在2～3 km大氣層下;而大氣中的CO2雖然只占大氣氣體的0.03 %～0.05 %,但它卻是紅外大氣吸收的另一重要因素。此外,在低層大氣環(huán)境中,氧化氮、一氧化碳等氣體產(chǎn)生的吸收比較小,通?？梢院雎圆挥?jì)[9]。圖1為大氣垂直分層情況。

圖1 大氣垂直分層示意圖

2.1 水蒸氣吸收透過(guò)率

水蒸氣對(duì)紅外輻射的吸收與其傳輸?shù)穆烦讨兴肿拥目偭坑兄苯雨P(guān)系。對(duì)于大氣一段路程中水汽的含量通常用可凝結(jié)水毫米數(shù)來(lái)表示,它可以根據(jù)大氣溫度和相對(duì)濕度計(jì)算得到。即水蒸氣在大氣中的含量ω(mm)為:

ω=f·Hr·R

(1)

相應(yīng)的水蒸氣吸收透過(guò)率為:

τH2O(λ)=exp(-u(λ)·ω)

(2)

式中,f(mm/km)為環(huán)境溫度T(℃)時(shí)的飽和空氣中水蒸氣質(zhì)量;Hr為相對(duì)濕度;R(km)為海平面水平傳輸距離;u(λ)(km-1)為水蒸氣單色紅外線性吸收系數(shù)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明,在紅外輻射通過(guò)水蒸氣含量相等的路程情況下,大氣透過(guò)率基本相等[10]。由此可以得出水蒸氣大氣吸收透過(guò)率為:

(3)

式中,u1(λ)(km-1)為大氣溫度為5 ℃,相對(duì)濕度為100 %時(shí)海平面水平路徑情況下水蒸氣的單色紅外線性吸收系數(shù);f為大氣溫度為T(mén)時(shí)飽和空氣中的水蒸氣質(zhì)量;f0(mm/km)為大氣溫度5 ℃時(shí)飽和空氣中的水蒸氣質(zhì)量,通過(guò)查詢文獻(xiàn)[5]可得到相應(yīng)數(shù)據(jù)。

由于水蒸氣對(duì)紅外輻射的吸收隨溫度與氣壓變化相應(yīng)改變,因此當(dāng)高度變化明顯時(shí)需要進(jìn)行相應(yīng)的修正。在計(jì)算過(guò)程中,由于吸收能力受溫度的影響表較小(≤4 %),可以忽略不計(jì),所以往往只需要考慮氣壓的影響。假設(shè)ωe(mm)表示輻射傳輸路程中依據(jù)吸收能力折算到大氣近地層水蒸氣的等效含量,而ωH(mm)表示H(km)高度下水蒸氣含量,則有:

ωe=ωHβH2O

(4)

式中,βH2O為高度修正系數(shù),可由經(jīng)驗(yàn)公式得到:

βH2O=exp(-0.0654H)

(5)

考慮大氣密度隨高度而降低,大氣濕度隨高度的變化滿足經(jīng)驗(yàn)公式[9]:

Ha,H=Ha,0exp(-0.45H)

(6)

式中,Ha,H(mg/L)為高度為H處的絕對(duì)濕度;Ha,0(mg/L)為近地處或海平面處的絕對(duì)濕度。

綜合水蒸氣的吸收能力和水蒸氣量隨高度的變化,可將高度H的輻射沿著水平傳輸路程的水蒸氣有效含量表示為:

ωe=f·Hr·R·exp(-0.5154H)

(7)

在傾斜傳輸路程中,水蒸氣的有效含量可通過(guò)以下方法計(jì)算得到。在高度為h(km)處的大氣單元層dr(km)(圖2)中的水蒸氣含量為:

圖2 輻射傳輸中(傾斜路線)吸收物質(zhì)層有效厚度

dωe=f·Hr·exp(-0.5154h)dr

(8)

式中,h=Rsinθ;θ(°)為觀測(cè)高度角。

忽略地面曲率影響,對(duì)式(8)進(jìn)行積分可求得從高度H1(km)到H2(km)的傾斜路程中水蒸氣含量為:

(9)

將公式(7)、(9)分別代入公式(3)中,可得不同高度H水平路程傳輸?shù)乃魵馕胀高^(guò)率為:

(10)

傾斜路程傳輸?shù)乃魵馕胀高^(guò)率為:

(11)

λ1～λ2(μm)波段內(nèi)的水蒸氣平均吸收透過(guò)率為:

(12)

2.2 CO2吸收透過(guò)率

除了水蒸氣,CO2是大氣中吸收紅外輻射最多的因素。在低層大氣中,CO2含量相對(duì)穩(wěn)定,因此由CO2吸收所產(chǎn)生的輻射衰減近似認(rèn)為與氣象條件無(wú)關(guān),吸收透過(guò)率僅僅和輻射傳輸?shù)木嚯x有關(guān),即:

τCO2(λ)=exp(-?(λ)·R)

(13)

式中,?(λ)(km-1)為CO2單色紅外線性吸收系數(shù)。大氣溫度5 ℃,相對(duì)濕度100 %時(shí)海平面水平路徑CO2的紅外單色線性吸收系數(shù)可通過(guò)文獻(xiàn)[6]查得。

考慮高度對(duì)CO2紅外吸收能力的影響,對(duì)CO2傳輸距離進(jìn)行高度修正,得到以下經(jīng)驗(yàn)公式:

Re=RH·e-0.19H

(14)

式中,H(km)為紅外輻射傳輸?shù)母叨?RH(km)為高度H上紅外輻射傳輸?shù)木嚯x,Re(km)為等效成近地層之后傳輸?shù)挠行Ь嚯x。

由于空氣壓強(qiáng)隨海拔高度成指數(shù)變化:

PH=P0·e-0.123H

(15)

式中,P0(Pa)為海平面上的氣壓;PH(Pa)為高度H處的氣壓。

因此,綜合考慮CO2的吸收能力及質(zhì)量隨海拔高度的變化,可得到折算成近地層水平路程傳輸?shù)牡刃Ь嚯x:

Re=RH·e-0.19H·e-0.123H=RH·e-0.313H

(16)

在傾斜路程傳輸?shù)那闆r下,類(lèi)似得到折算成近地層水平路程傳輸?shù)牡刃Ь嚯x為:

(17)

將式(16)、(17)分別代入式(13)中,得到高度H情況下CO2水平路程傳輸?shù)奈胀高^(guò)率為:

τCO2(λ)=exp(-?(λ)·RH·e-0.313H)

(18)

傾斜路程傳輸?shù)奈胀高^(guò)率為:

(19)

λ1～λ2波段內(nèi)的CO2平均吸收透過(guò)率為:

(20)

2.3 大氣吸收透過(guò)率

綜合考慮水蒸氣、CO2的吸收,可得低層大氣吸收透過(guò)率:

τz(λ)=τH2O(λ)·τCO2(λ)

(21)

在λ1～λ2波段內(nèi)的低層大氣平均吸收透過(guò)率為:

(22)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

考慮空中軍事目標(biāo)紅外輻射主要分布在3～5 μm和8～12 μm波段[7,9,11-12],因此實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)對(duì)這兩個(gè)波段的大氣吸收透過(guò)率進(jìn)行了仿真計(jì)算,進(jìn)行MODTRAN5軟件計(jì)算時(shí),選用1976年美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)大氣模式。

3.1 水平路程傳輸

設(shè)置水平路程傳輸距離為1 km,近地層大氣相對(duì)濕度為46 %,大氣溫度為15 ℃(由文獻(xiàn)[5]可得該溫度對(duì)應(yīng)的水蒸氣質(zhì)量),探測(cè)系統(tǒng)高度分為0.2 km、3 km、8 km三種情況。仿真結(jié)果如圖3、圖4(左圖為水蒸氣吸收透過(guò)率,右圖為CO2吸收透過(guò)率)所示。圖3為不同海拔高度3～5 μm波段仿真計(jì)算結(jié)果,圖4為不同海拔高度8～12 μm波段仿真計(jì)算結(jié)果。

圖3 3～5 μm波段不同海拔高度水蒸氣和CO2吸收透過(guò)率

圖4 8～12 μm波段不同海拔高度水蒸氣和CO2吸收透過(guò)率

由圖3、圖4可以看出,水平路程傳輸情況下,隨著海拔高度的增加,水蒸氣及CO2的吸收透過(guò)率在不斷增大,且通過(guò)對(duì)大氣密度隨高度變化影響的修正,吸收透過(guò)率得到了明顯提升,其中水蒸氣的提升幅度大于CO2,這是因?yàn)樗魵赓|(zhì)量受海拔高度的影響大于CO2。

綜合水蒸氣及CO2的吸收,計(jì)算不同海拔高度大氣平均吸收透過(guò)率,結(jié)果如表1所示。

表1 不同海拔高度大氣平均吸收透過(guò)率計(jì)算結(jié)果

通過(guò)表1比較不同海拔高度情況下修正前后與MODTRAN5軟件計(jì)算的結(jié)果,利用公式(23)計(jì)算出相對(duì)誤差曲線如圖5所示:

(23)

圖5 不同海拔高度大氣平均吸收透過(guò)率修正前后相對(duì)誤差計(jì)算結(jié)果

由圖5可以看出,水平傳輸路程情況下,在海拔高度為0.2 km時(shí),大氣密度受高度的影響比較小,所以修正前后的相對(duì)誤差都比較小,在3～5 μm波段均小于2 %,其中出現(xiàn)修正后的誤差大于修正前的情況是因?yàn)镸ODTRAN5軟件本身在計(jì)算該波段吸收透過(guò)率時(shí)存在一定誤差,尤其是針對(duì)CO24.3un吸收帶時(shí),計(jì)算誤差較大[13]。但總體來(lái)看,隨著海拔高度的不斷增加,當(dāng)高度達(dá)到8 km時(shí),修正后的大氣平均吸收透過(guò)率計(jì)算結(jié)果明顯優(yōu)于修正前,該現(xiàn)象在8～12 μm波段更為清晰。

2.2 傾斜路程傳輸

設(shè)置H1為0,H2分別為1 km、2 km、5 km,觀測(cè)高度角θ為90°,即垂直路程傳輸,近地層大氣相對(duì)濕度為46 %,大氣溫度為15 ℃,仿真結(jié)果如下圖6、圖7(左圖為水蒸氣吸收透過(guò)率,右圖為CO2吸收透過(guò)率)所示。圖6為不同傳輸距離3～5 μm波段的仿真計(jì)算結(jié)果,圖7為不同傳輸距離8～12 μm波段的仿真計(jì)算結(jié)果。

圖6 3～5 μm波段不同垂直傳輸距離水蒸氣和CO2吸收透過(guò)率

圖7 8～12 μm波段不同垂直傳輸距離水蒸氣和CO2吸收透過(guò)率

通過(guò)觀察圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn),在垂直路程傳輸情況,隨著傳輸距離的增加,水蒸氣及CO2的吸收透過(guò)率在不斷減小,而修正前后的差別也越來(lái)越大,從而表明在垂直路程傳輸情況下,隨著傳輸距離的增加,受大氣密度的影響越來(lái)越大,主要是因?yàn)閭鬏斁嚯x的增加使得大氣密度對(duì)吸收透過(guò)率造成的影響積累的越來(lái)越大。

綜合水蒸氣及CO2的吸收,計(jì)算不同垂直傳輸距離大氣平均吸收透過(guò)率,結(jié)果如表2所示。

表2 不同垂直傳輸距離大氣平均吸收透過(guò)率計(jì)算結(jié)果

通過(guò)表2比較不同傳輸距離情況下修正前后與MODTRAN5軟件計(jì)算的結(jié)果,利用公式(23)計(jì)算出相對(duì)誤差曲線如圖8所示:

圖8 不同垂直傳輸距離大氣平均吸收透過(guò)率修正前后相對(duì)誤差計(jì)算結(jié)果

同樣,由圖8可以看出,在垂直路程傳輸情況下,當(dāng)傳輸距離為1 km時(shí),修正前后的計(jì)算誤差都比較小,小于5 %,其中在3～5 μm波段也出現(xiàn)修正前優(yōu)于修正后的情況。但隨著垂直傳輸距離的增加,修正后的計(jì)算結(jié)果明顯優(yōu)于修正前,當(dāng)傳輸距離為5 km時(shí),修正前的相對(duì)誤差超過(guò)了25 %。因此,在遠(yuǎn)距離傳輸過(guò)程中,計(jì)算大氣吸收透過(guò)率必須考慮大氣密度的影響。

總之,在低層大氣環(huán)境中,無(wú)論是計(jì)算不同海拔高度水平傳輸情況下的大氣吸收透過(guò)率,還是計(jì)算不同傳輸距離傾斜路程傳輸情況下的大氣吸收透過(guò)率,大氣密度都會(huì)造成一定的影響,且隨著海拔高度及傳輸距離的增加,影響會(huì)越來(lái)越大,需要進(jìn)行修正。

4 結(jié) 語(yǔ)

紅外輻射在通過(guò)大氣時(shí)會(huì)受到大氣吸收、散射、反射和漫射的影響。其中,大氣吸收作為導(dǎo)致低層紅外輻射衰減的重要因素,對(duì)其進(jìn)行分析計(jì)算是研究紅外大氣傳輸?shù)年P(guān)鍵,也是有效進(jìn)行紅外目標(biāo)預(yù)警的基礎(chǔ)。本文針對(duì)低層大氣中水蒸氣和CO2兩個(gè)吸收紅外輻射的主要因素,在考慮分子吸收能力受高度影響的基礎(chǔ)上,增加大氣密度隨高度變化的影響,得到修正后的低層大氣紅外吸收透過(guò)率計(jì)算模型。該模型在獲得大氣溫度、相對(duì)濕度的情況下,便可以計(jì)算出任意海拔高度水平路程傳輸及任意觀測(cè)角傾斜路徑傳輸?shù)牡蛯哟髿馕胀高^(guò)率。最終,通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的有效性。由于大氣影響因素分析中引用了經(jīng)驗(yàn)公式,所以一定會(huì)影響到計(jì)算結(jié)果的精度,但對(duì)于精度要求不高的工程計(jì)算,基本上可滿足要求,具有較好的參考價(jià)值。