劉宸歌，黃麗斌

（東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096）

0 引 言

硅微諧振式加速度計(jì)是一種潛在高精度的微機(jī)電系統(tǒng)（MEMS）加速度計(jì)，能將被測(cè)加速度信號(hào)轉(zhuǎn)換為諧振器諧振頻率變化并直接輸出數(shù)字信號(hào)，降低信號(hào)檢測(cè)與處理的難度，具有靈敏度高、分辨率高、動(dòng)態(tài)范圍寬、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，可廣泛應(yīng)用于導(dǎo)航制導(dǎo)、飛行器控制、重力測(cè)量等重要領(lǐng)域［1～3］。

對(duì)于現(xiàn)有的諧振式加速度計(jì)而言，溫度變化會(huì)影響支撐梁彈性剛度、表頭殘余應(yīng)力和噪聲等，進(jìn)而影響諧振器諧振頻率［4～6］。目前PID 加速度計(jì)溫控系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中，溫控裝置各模塊放置不合理，溫度信息不準(zhǔn)確，進(jìn)而影響溫控系統(tǒng)的控制精度，最終導(dǎo)致加速度計(jì)輸出不穩(wěn)定［7］。本文首先搭建加速度計(jì)溫控系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)加熱片進(jìn)行熱分析和加速度計(jì)的溫度場(chǎng)仿真，驗(yàn)證加熱片放置的有效性以及溫控系統(tǒng)控制加速度計(jì)溫度的可行性。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種基于果蠅優(yōu)化算法（fruit fly optimization algorithm，F(xiàn)OA）和積分分離的改進(jìn)模糊PID控制算法，解決加速度計(jì)受溫度變化影響導(dǎo)致的輸出不穩(wěn)定問(wèn)題，控制內(nèi)部環(huán)境達(dá)到設(shè)定目標(biāo)溫度并保持穩(wěn)定，以此提升加速度計(jì)的溫度性能。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)加速度計(jì)溫控系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)方案

本文系統(tǒng)由加速度計(jì)與溫度控制回路組成，整體方案如圖1 所示，系統(tǒng)采用以STM32F1CPU 為核心的溫度控制回路。圖中STM32 作為主控制器，通過(guò)輸出脈沖寬度調(diào)制（pulse width modulation，PWM）波驅(qū)動(dòng)程控電源輸出不同的電壓，調(diào)節(jié)加熱片輸出功率，控制封裝件內(nèi)部溫度。溫度傳感器1檢測(cè)加速度計(jì)封裝殼體內(nèi)部空氣溫度，實(shí)現(xiàn)精確測(cè)溫；溫度傳感器2檢測(cè)加熱片溫度，防止過(guò)熱，保護(hù)器件。設(shè)計(jì)改進(jìn)的模糊PID 算法，動(dòng)態(tài)調(diào)整輸入至程控電源的PWM波驅(qū)動(dòng)占空比，從而實(shí)現(xiàn)封裝件內(nèi)部溫度的精確控制。溫度傳感器采用TMP117，具有0.007 8 ℃分辨率。加熱片采用聚酰亞胺（polyimide，PI）柔性薄膜式電加熱片，具有電傳導(dǎo)效率高、電阻穩(wěn)定性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)。

圖1 溫控系統(tǒng)整體方案設(shè)計(jì)

為使溫度以最快的速度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，本文設(shè)計(jì)了分段式加熱，針對(duì)不同的溫度區(qū)間采取不同的加熱方式，假設(shè)目標(biāo)溫度為T，內(nèi)部空氣溫度（加速度計(jì)周圍環(huán)境溫度）為T1，加熱片附近溫度為T2。當(dāng)T1與T的差值大于5 ℃時(shí)，以9 V恒壓加熱，使溫度迅速接近預(yù)設(shè)溫控點(diǎn)；當(dāng)T1與T的差值小于5 ℃時(shí)，開(kāi)始采用改進(jìn)模糊PID控制加熱，使溫度穩(wěn)定提升至目標(biāo)溫度附近；當(dāng)T2大于60 ℃時(shí)，停止加熱，器件保護(hù)。

2 加速度計(jì)整體封裝模型與熱分析

溫控系統(tǒng)中加熱片和溫度傳感器的放置位置對(duì)溫度控制的精度有較大的影響［8］。溫度傳感器放置在封裝殼體內(nèi)，檢測(cè)內(nèi)部空氣溫度。加熱片放置在封裝殼體四周。對(duì)加速度計(jì)封裝進(jìn)行建模并對(duì)加熱片進(jìn)行熱分析，通過(guò)Ansys仿真軟件進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真得到模型的溫度分布，進(jìn)而驗(yàn)證加熱片放置位置的有效性。

加速度計(jì)整體封裝如圖2 所示。圖2（a）為封裝外殼模型，四周分別放置了4 個(gè)加熱片。圖2（b）為內(nèi)部結(jié)構(gòu)，表頭通過(guò)引腳與印刷電路板（PCB）相連。PCB 溫升不大，與表頭無(wú)直接接觸，可忽略其溫度影響。

圖2 加速度計(jì)整體封裝模型

加熱片熱傳遞一維等效圖如圖3 所示，內(nèi)部布滿電阻絲，l，a分別為加熱片的邊長(zhǎng)和厚度。

圖3 加熱片一維等效圖

為了保證加熱片在工作過(guò)程中的加熱均勻性，分析其穩(wěn)態(tài)下的熱傳遞過(guò)程，根據(jù)經(jīng)典熱傳導(dǎo)理論，加熱片穩(wěn)態(tài)下在x方向有式（1）成立［9］

式中T為加熱片溫度分布，h為熱對(duì)流系數(shù)，k為熱傳導(dǎo)系數(shù)，x方向上的邊界條件如式（2）所示

式中Rt，c為加熱片四周的等效傳導(dǎo)熱阻，在不考慮熱對(duì)流的影響下，有h＝0，熱功率密度q（x）＝PE／al2。代入式（2）可解得一維分布如式（3）所示

式中f＝0.5為熱阻平衡系數(shù)，PE為電壓加熱產(chǎn)生的熱功率，R0為加熱片熱阻。由式（3）可得溫度分布差最大為R0PE／8，其中R0PE?8。因此在對(duì)加速度計(jì)溫度場(chǎng)仿真中加可看作均勻的恒溫?zé)嵩础?/p>

由于模型為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此進(jìn)行在熱分析過(guò)程中可將三維的加速度計(jì)封裝模型簡(jiǎn)化成二維模型，并利用Ansys軟件對(duì)其進(jìn)行有限元分析，簡(jiǎn)化后如圖4（a）所示。

圖4 加速度計(jì)二維模型與溫度分布

利用Ansys仿真軟件，可求解分析二維模型的溫度場(chǎng)。仿真模型中對(duì)流換熱系數(shù)為100 W／（m2·K）。整個(gè)外殼材料為可伐合金，處于25 ℃的外部環(huán)境中。加熱片溫度恒定為40.4 ℃，加熱片分布在表殼四周，外殼上部與下部均無(wú)加熱片放置，主要傳熱方式為熱對(duì)流和熱傳導(dǎo)［10］。溫度場(chǎng)仿真結(jié)果如圖4（b）所示，外殼上部與下部溫度為39.4 ℃，外部環(huán)境溫度25 ℃，加熱片溫度為40.4 ℃，內(nèi)部空氣溫度為39.9 ℃，與表頭溫差最大為0.1 ℃，在加速度計(jì)溫控系統(tǒng)理想控制范圍內(nèi)，說(shuō)明了放置加熱片的有效性以及加速度計(jì)整體封裝結(jié)構(gòu)的可行性。

3 改進(jìn)的模糊PID算法

3.1 模糊PID控制原理

PID控制為線性控制，將輸入與輸出進(jìn)行比較，確定PID控制器的參數(shù)，對(duì)其差值進(jìn)行一系列的PID 運(yùn)算處理以達(dá)到理想的控制效果［11，12］。本文將采用增量式PID 控制，如式（4）所示

式中 Δu（k），e（k）分別為第k次運(yùn)算的輸出增量和誤差值；KP，KI，KD分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)。

模糊PID 控制將模糊控制與增量PID 控制結(jié)合，利用模糊控制智能調(diào)節(jié)PID 算法的各部分增量。相比于傳統(tǒng)PID控制，模糊PID具有魯棒性強(qiáng)，響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)［13］。由經(jīng)驗(yàn)確定PID 參數(shù)KP，KI，KD的初始值，通過(guò)檢測(cè)誤差e（k）和ec（k）的值，并根據(jù)基于以往模糊經(jīng)驗(yàn)理論和模糊控制原理來(lái)對(duì)PID 參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)修正［14］，其中，e（k）＝r（k）-c（k），ec（k）＝e（k）-e（k-1）。r（k）和c（k）分別為模糊PID控制的輸入和輸出。

3.2 改進(jìn)的模糊PID控制整體流程

改進(jìn)的模糊PID 控制是利用FOA 和積分分離優(yōu)化對(duì)模糊PID 進(jìn)行改進(jìn)，如圖5 所示。模糊PID 控制是將溫度傳感器檢測(cè)到的溫度值作為輸入與輸出進(jìn)行比較，將得到的誤差e和ec代入模糊控制器進(jìn)行處理。利用FOA 優(yōu)化模糊PID控制的初始參數(shù)。采用積分分離處理控制過(guò)程中誤差過(guò)大的問(wèn)題。

圖5 改進(jìn)模糊PID控制流程

3.3 改進(jìn)模糊PID原理

3.3.1 積分分離優(yōu)化模糊PID控制

由于溫控系統(tǒng)外部環(huán)境較為復(fù)雜，控制過(guò)程中積分誤差可能迅速變大，超出執(zhí)行器允許的最大值，從而引起超調(diào)過(guò)大以及振蕩［15］。本文設(shè)定在誤差大于1 ℃時(shí)開(kāi)始進(jìn)行積分分離，將PID控制中的積分項(xiàng)去除，提高控制精度，控制方式如式（5）所示

式中γ為積分分離系數(shù)，取值如式（6）所示，ε＝1 為誤差允許閾值。式（6）如下

3.3.2 FOA優(yōu)化模糊PID控制

為提高模糊PID 控制系統(tǒng)整體性能，其控制參數(shù)可以通過(guò)智能優(yōu)化算法自動(dòng)尋優(yōu)。FOA 是一種群體智能算法，在復(fù)雜非線性優(yōu)化問(wèn)題求解方面有很大優(yōu)勢(shì)。能夠快速搜索全局最優(yōu)解，在保證系統(tǒng)控制精度的同時(shí)具有很強(qiáng)的實(shí)時(shí)性［16］。本文利用FOA 優(yōu)化模糊PID 控制初始參數(shù)KP，KI，KD，提高了算法預(yù)測(cè)的速度和準(zhǔn)確度。

優(yōu)化步驟如下：

1）初始化FOA參數(shù)，確定最大迭代次數(shù)gmax，種群規(guī)模為s，令迭代次數(shù)g＝0，果蠅根據(jù)實(shí)際控制要求，選擇優(yōu)化參數(shù)的范圍。設(shè)置果蠅種群初始位置（Xaxis，Yaxis），選取其中的實(shí)數(shù)進(jìn)行編碼Xaxis＝（x1，1，…，x1，p，…，xk，1，…，xk，p），Yaxis＝（y1，1，…，y1，p，…，yk，1，…，yk，p），其中，Xk，Yk為第k個(gè)種群的橫坐標(biāo)，k＝1，2，…，s；p為所需優(yōu)化參數(shù)數(shù)目。為防止陷入局部最優(yōu)，選取ρg為迭代步長(zhǎng)，以自適應(yīng)的方式不斷調(diào)整尋優(yōu)機(jī)制，如式（7）所示

2）給出果蠅Fi的隨機(jī)方向和隨機(jī)距離，rand（）隨機(jī)生成（0～1）之間的數(shù)

3）計(jì)算果蠅Fi與初始位置的距離Di和道濃度因子Si，如式（9）所示

4）將果蠅個(gè)體解碼，代入適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行味道濃度判定，運(yùn)行系統(tǒng)模型，得到性能指標(biāo)，如式（10）所示

5）將步驟（4）得到的性能指標(biāo)作為果蠅個(gè)體的適應(yīng)值，判斷是否滿足停止條件，如滿足，則結(jié)束優(yōu)化得到最佳的PID參數(shù)，否則轉(zhuǎn)至步驟（6）。

6）令g＝g＋1，由式（9）得到Si。比較Si和當(dāng)前最佳濃度值Sbest，更新果蠅群的最佳味道和位置Xbest和Ybest。開(kāi)始迭代循環(huán)，若g≤gmax，則回到步驟（2），否則，跳出循環(huán)，記錄當(dāng)前最佳位置和濃度。

為獲取較為滿意的優(yōu)化過(guò)程，采用誤差絕對(duì)值時(shí)間積分性能指標(biāo)作為適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)Jbest。為防止控制輸入過(guò)大，在加入控制輸入的評(píng)分項(xiàng)。為避免超調(diào)，采用罰函數(shù)對(duì)超調(diào)量進(jìn)行優(yōu)先處理如式（11）所示

式中α，β，γ，ρ為各項(xiàng)加權(quán)值，且γ?max（α，β，ρ）；e（t）為系統(tǒng)輸出誤差；u（t）為PID控制器輸入量；tp為到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)間；σ（t）為超調(diào)量，eσ（t）＝σ（t）-σ（t-1）。

計(jì)算FOA 訓(xùn)練模型的最佳適應(yīng)度，令s＝100，gmax＝500，p＝3，選擇KP，KI，KD三個(gè)參數(shù)的范圍，分別為［0 10］，［0 1］，［60，120］。得到迭代次數(shù)與適應(yīng)度的關(guān)系，如圖6所示，最佳指標(biāo)函數(shù)值12.41，進(jìn)而得到初始值KP＝5.712，KI＝0.387，KD＝89。

圖6 FOA訓(xùn)練模型的迭代次數(shù)與適應(yīng)度關(guān)系

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，外界環(huán)境在常溫（20～28 ℃）溫度范圍內(nèi)波動(dòng)，利用FOA改進(jìn)后得到的初始值代入改進(jìn)的模糊PID控制系統(tǒng)中，并利用控制系統(tǒng)將加速度計(jì)從常溫20 ℃加熱到40 ℃并保持恒定。在溫度接近40 ℃時(shí)啟動(dòng)加速度計(jì)，記錄改進(jìn)前后溫度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，對(duì)比說(shuō)明改進(jìn)前后PID控制的穩(wěn)態(tài)誤差與控制精度的差異。

將初始值代入改進(jìn)的模糊PID 控制中，得到改進(jìn)模糊PID控制算法加速度計(jì)溫度和時(shí)間的關(guān)系。圖7（a）展示了PID、模糊PID和改進(jìn)模糊PID算法中加速度計(jì)溫度和時(shí)間的關(guān)系。選取了合適的參數(shù)后，相比于普通PID系統(tǒng)，模糊PID控制超調(diào)量減少了7 ℃，收斂時(shí)間縮短了80 s；改進(jìn)的模糊PID控制超調(diào)量減少了9.8 ℃，收斂時(shí)間縮短了100 s。圖7（b）展示了恒定40℃時(shí)模糊PID與改進(jìn)模糊PID 控制對(duì)比關(guān)系。模糊PID 控制在恒定40 ℃時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差為0.2 ℃，改進(jìn)模糊PID 控制在恒定40 ℃時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差減小到了0.1 ℃。與PID、模糊PID相比，改進(jìn)模糊PID 算法的溫度控制精度得到顯著提高。

圖7 改進(jìn)模糊PID控制溫度曲線

圖8 展示了在常溫（20～28 ℃）溫度波動(dòng)范圍內(nèi)與溫控系統(tǒng)恒定40 ℃下加速度計(jì)的頻差輸出曲線。40 ℃下穩(wěn)定時(shí)間為800 s，常溫下穩(wěn)定時(shí)間為2 500 s。通過(guò)頻差輸出曲線，計(jì)算出2種環(huán)境溫度下加速度計(jì)啟動(dòng)20 min 后的零偏穩(wěn)定性值。

圖8 在常溫和40 ℃環(huán)境下加速度計(jì)頻差輸出曲線

根據(jù)圖8的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到常溫（20 ～28 ℃）溫度波動(dòng)環(huán)境下，啟動(dòng)20 min 后加速度計(jì)零偏穩(wěn)定性為14.31 μgn，在40 ℃溫控環(huán)境下零偏穩(wěn)定性為4.09 μgn。

以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)合理的加熱片布置，改進(jìn)的模糊PID控制相比于普通的PID 控制有很大的改善，能夠保證加速度計(jì)在溫度波動(dòng)很小的恒溫環(huán)境下迅速啟動(dòng)，減小收斂時(shí)間，降低穩(wěn)態(tài)誤差，溫度控制達(dá)到了很好的效果。

5 結(jié) 論

本文在對(duì)加熱片進(jìn)行熱分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合Ansys 軟件對(duì)加速度計(jì)整體封裝模型進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真，驗(yàn)證了溫控系統(tǒng)加熱片放置的有效性。利用FOA 和積分分離對(duì)模糊PID控制進(jìn)行改進(jìn)，加強(qiáng)了溫度控制的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。搭建加速度計(jì)溫控系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)裝置，驗(yàn)證了在常溫下，與傳統(tǒng)的PID控制相比，改進(jìn)的模糊PID 控制算法能夠更加準(zhǔn)確地控溫，溫控系統(tǒng)收斂時(shí)間減少到60 s，超調(diào)量減少了9.8 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差減少到0.1 ℃。與無(wú)溫控相比，有溫控的加速度計(jì)啟動(dòng)20 min 后的零偏穩(wěn)定性值減少了71.4 %。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了整體溫控方案的有效性。