李學(xué)峰，李國(guó)慶，李曉飛，李秀芬，李澤昊

（1.國(guó)電電力內(nèi)蒙古新能源開(kāi)發(fā)有限公司，呼和浩特 010020；2.內(nèi)蒙古電力（集團(tuán)）有限責(zé)任公司內(nèi)蒙古電力科學(xué)研究院分公司，呼和浩特 010020）

儲(chǔ)能系統(tǒng)作為一種靈活調(diào)節(jié)資源，在平衡可再生能源高滲透水平電力系統(tǒng)的功率和能量方面發(fā)揮著重要作用，廣泛應(yīng)用于可再生能源的平滑出力、電網(wǎng)側(cè)調(diào)峰、用戶側(cè)需求響應(yīng)等場(chǎng)景[1-2]。隨著以新能源為主的電力系統(tǒng)發(fā)展，要求源網(wǎng)荷均具備一定的調(diào)頻能力，儲(chǔ)能作為電力調(diào)節(jié)的重要手段，在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用將越來(lái)越廣泛。儲(chǔ)能電站的合理規(guī)劃是大規(guī)模建設(shè)的基礎(chǔ)。

儲(chǔ)能電站的容量和位置會(huì)影響電力系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性、調(diào)整頻率以及補(bǔ)償源荷波動(dòng)的效果[3]?？紤]新能源接入后的儲(chǔ)能優(yōu)化配置成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)，且側(cè)重點(diǎn)也不盡相同。在儲(chǔ)能配置提升系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性方面，文獻(xiàn)[4]以含可再生能源與儲(chǔ)能的微網(wǎng)為研究對(duì)象，基于所構(gòu)建的綜合指標(biāo)，并考慮電網(wǎng)可靠性與系統(tǒng)能量平衡，建立了微網(wǎng)儲(chǔ)能容量規(guī)劃模型；文獻(xiàn)[5]結(jié)合高滲透率場(chǎng)景，提出同時(shí)考慮系統(tǒng)規(guī)劃運(yùn)行的儲(chǔ)能裝置雙層優(yōu)化模型，并采用遺傳算法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行高效求解。在儲(chǔ)能配置提升系統(tǒng)運(yùn)行效果方面，文獻(xiàn)[6]采用變時(shí)間常數(shù)濾波法，以多場(chǎng)景下抑制可再生能源出力波動(dòng)為目標(biāo)進(jìn)行最優(yōu)儲(chǔ)能配置方案；文獻(xiàn)[7]以平滑風(fēng)電場(chǎng)出力波動(dòng)和限電損失、儲(chǔ)能成本及越限懲罰綜合成本最小為目標(biāo)進(jìn)行儲(chǔ)能優(yōu)化配置；文獻(xiàn)[8]基于Kmeans 聚類與云模型技術(shù)，以平衡新能源場(chǎng)站并網(wǎng)功率波動(dòng)為目標(biāo)，進(jìn)行相應(yīng)儲(chǔ)能容量配置方案設(shè)計(jì)。然而現(xiàn)有工作多基于確定性的規(guī)劃模型，對(duì)可再生能源出力的不確定性對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)規(guī)劃的影響考慮較少，降低了配置方案的可靠性。

為應(yīng)對(duì)可再生能源的不確定性，儲(chǔ)能規(guī)劃方法逐漸由確定性規(guī)劃發(fā)展至隨機(jī)優(yōu)化SO（stochastic optimization）與魯棒規(guī)劃RP（robust planning）。文獻(xiàn)[9-10]分別利用機(jī)會(huì)約束和情景樹(shù)模型模擬風(fēng)力發(fā)電的隨機(jī)性，建立了不同典型系統(tǒng)運(yùn)行期望值最小的儲(chǔ)能隨機(jī)規(guī)劃模型，并采用bender分解算法高效求解；文獻(xiàn)[11]建立了儲(chǔ)能壽命損耗固定比例隨機(jī)規(guī)劃模型，用于儲(chǔ)能與輸電網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)容的聯(lián)合規(guī)劃。上述研究均是基于典型場(chǎng)景的集合，依賴于典型場(chǎng)景的選取，難以保證海量場(chǎng)景中選取、縮減與合并形成的典型場(chǎng)景的全面性。魯棒優(yōu)化模型不需要建立精確的概率分布模型，而是以區(qū)間集的形式建立儲(chǔ)能規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[12]建立了考慮儲(chǔ)能投資成本的電力系統(tǒng)兩階段魯棒規(guī)劃模型；文獻(xiàn)[13]為確定儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量、功率、位置與調(diào)度策略，構(gòu)建了3級(jí)魯棒規(guī)劃-運(yùn)行協(xié)同優(yōu)化模型，可應(yīng)對(duì)發(fā)電側(cè)與負(fù)荷側(cè)中的不確定性。然而，現(xiàn)有的儲(chǔ)能魯棒規(guī)劃方法沒(méi)有考慮電池在非額定運(yùn)行條件下造成的壽命損耗，使得決策結(jié)果缺乏精準(zhǔn)性。

目前關(guān)于區(qū)域電網(wǎng)儲(chǔ)能電站優(yōu)化配置的研究對(duì)電池?fù)p耗的考慮相對(duì)不足。部分研究工作將儲(chǔ)能電池的壽命損耗模型簡(jiǎn)化為與充放電次數(shù)和時(shí)間相關(guān)的函數(shù)，導(dǎo)致模型的精度不高；基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的日歷老化、循環(huán)老化、羽流計(jì)數(shù)法和損耗密度函數(shù)法模型則過(guò)于復(fù)雜，將導(dǎo)致計(jì)算量過(guò)大。因此，如何建立相對(duì)準(zhǔn)確且保證求解效率的儲(chǔ)能電池壽命損耗模型，是區(qū)域電網(wǎng)儲(chǔ)能電站優(yōu)化配置的關(guān)鍵問(wèn)題之一。

綜上所述，本文提出一種考慮風(fēng)電不確定性與電池?fù)p耗的儲(chǔ)能電站魯棒規(guī)劃方法，以提升高滲透率新能源電力系統(tǒng)中儲(chǔ)能電站規(guī)劃經(jīng)濟(jì)性和可靠性。將儲(chǔ)能電池?fù)p耗模型納入?yún)^(qū)域電網(wǎng)儲(chǔ)能電站規(guī)劃模型中，量化評(píng)估電池在復(fù)雜工況下的壽命損耗。同時(shí)考慮壽命損耗模型、風(fēng)電不確定和系統(tǒng)運(yùn)行約束，以儲(chǔ)能電站投資成本和發(fā)電機(jī)組運(yùn)行成本最低為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建儲(chǔ)能魯棒優(yōu)化模型。采用列和約束生成C&CG（column and constraint generation）算法對(duì)該模型和迭代求解，得到最終規(guī)劃方案。所提考慮風(fēng)電不確定性與電池?fù)p耗的儲(chǔ)能電站魯棒規(guī)劃方法可提升系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，延緩電池壽命衰減。

1 考慮損耗特征的儲(chǔ)能電站建模

在非額定運(yùn)行條件下，儲(chǔ)能電池的壽命和循環(huán)次數(shù)、充放電速率、放電深度等因素緊密相關(guān)，無(wú)法使用標(biāo)稱壽命進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)。美國(guó)國(guó)家可再生能源實(shí)驗(yàn)室NREL（National Renewable Energy Laboratory）在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上構(gòu)建了儲(chǔ)能電池累計(jì)損耗壽命模型[14]，其在額定運(yùn)行條件下的總有效放電電量Er為

式中，Lr、Dr和Vr分別為儲(chǔ)能電池額定循環(huán)壽命、額定放電深度和額定容量。

在實(shí)際工程中，非額定運(yùn)行條件下無(wú)規(guī)律且不相同的放電深度對(duì)儲(chǔ)能電池的損耗亦不相同。由于電池在較低或者中等水平的荷電狀態(tài)SOC（state-ofcharge）下，充電過(guò)程對(duì)電池的損耗較小，因此本文忽略充電對(duì)電池壽命的影響。為了準(zhǔn)確量化非額定運(yùn)行條件下不規(guī)則放電過(guò)程對(duì)電池的損耗，需要將其等效到額定條件下。放電速率和放電深度為等效過(guò)程的關(guān)鍵因素，并以加權(quán)的形式建模，表示為

式中：和分別為第i次非額定運(yùn)行條件下實(shí)際放電安時(shí)和等效到額定運(yùn)行條件下的有效放電安時(shí)；和分別為第i次放電過(guò)程的電流比系數(shù)和循環(huán)壽命比系數(shù)，表征放電速率和放電深度的影響。

在儲(chǔ)能并網(wǎng)系統(tǒng)中，電流與功率的變化一致，因此在式（2）中可用功率比替代電流比，即

式中：Ir和Pr分別為額定放電電流和額定功率；和分別為第i次放電過(guò)程的放電電流和放電功率。

在式（2）中，αdi可定義為

式中，為第i次放電對(duì)應(yīng)的實(shí)際循環(huán)壽命，可由實(shí)際放電深度計(jì)算得到。

以鋰電池為例，通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)擬合后的模型表示為

式中，a、b、z為擬合系數(shù)，由儲(chǔ)能電池的制造商通過(guò)實(shí)驗(yàn)提供。該模型同樣適用于其他類型的儲(chǔ)能電池。

結(jié)合上述表達(dá)式，即可實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)能電池在非額定運(yùn)行條件下向額定條件下的等效轉(zhuǎn)化。當(dāng)儲(chǔ)能電池放電n次且滿足條件

時(shí)，則需要進(jìn)行報(bào)廢處理。

非額定運(yùn)行條件下第i次放電的儲(chǔ)能電池壽命損耗成本為

式中，Ctotal_es為儲(chǔ)能電池的初始投資成本。

假設(shè)在調(diào)度周期T內(nèi)儲(chǔ)能電池一共進(jìn)行了n次放電過(guò)程，則其實(shí)際使用壽命和剩余有效電量分別為

式中：TES為實(shí)際使用壽命；Erem為剩余有效電量。

綜上，本文提出的電池?fù)p耗模型考慮了循環(huán)次數(shù)、放電速率、放電深度等因素，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合描述非額定運(yùn)行條件下放電過(guò)程對(duì)電池的損耗影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)儲(chǔ)能電池的精細(xì)化建模。

2 儲(chǔ)能電站魯棒規(guī)劃模型

本節(jié)構(gòu)建考慮儲(chǔ)能電池?fù)p耗成本與運(yùn)行模擬的儲(chǔ)能電站規(guī)劃模型。該模型的優(yōu)化目標(biāo)為系統(tǒng)總成本最小，包含儲(chǔ)能電站日均投資成本、電池?fù)p耗成本、維護(hù)成本和典型日的運(yùn)行成本。本文模型分別考慮規(guī)劃和運(yùn)行層面，規(guī)劃模型中，結(jié)合電池?fù)p耗特性確定儲(chǔ)能電站容量；運(yùn)行模型中，建立了考慮風(fēng)電不確定的魯棒優(yōu)化模型，保證新能源電力系統(tǒng)靈活調(diào)節(jié)和安全運(yùn)行。關(guān)于風(fēng)電不確定性特征，本文采用K-均值聚類方法得到典型日數(shù)據(jù)，具體方法參考文獻(xiàn)[15]。

2.1 儲(chǔ)能電站的規(guī)劃優(yōu)化目標(biāo)

儲(chǔ)能電站規(guī)劃的優(yōu)化目標(biāo)為電力系統(tǒng)規(guī)劃周期內(nèi)的總成本最低，包含電站的日投資成本、維護(hù)成本、退役回收價(jià)值和典型日運(yùn)行成本，即

式中：Ctotal、Ctotal_es、Cm_es、Cres_es和Cop_es,t分別為系統(tǒng)總成本、日投資成本、日維護(hù)成本、日退役回收價(jià)值和典型日運(yùn)行成本；d和Dtyp分別為典型日及典型日數(shù)量；βd為典型日d的所占比例。

儲(chǔ)能電站的投資成本包括儲(chǔ)能電池及其輔助設(shè)備的采購(gòu)和安裝成本，主要由儲(chǔ)能電站的能量容量和功率容量決定。儲(chǔ)能電站日投資成本為

式中：m和M分別為儲(chǔ)能電站及其數(shù)量；cp和ce分別為儲(chǔ)能電站的功率轉(zhuǎn)換和能量存儲(chǔ)的成本系數(shù)；Pes,r,m和Ees,r,m分別為第m個(gè)儲(chǔ)能電站的額定功率和規(guī)劃容量；s為投資折現(xiàn)率；Tes為儲(chǔ)能電站的使用壽命。

維護(hù)費(fèi)用主要由儲(chǔ)能電站的額定功率確定為

式中，cm為日平均維護(hù)成本費(fèi)用。

典型日的運(yùn)行成本為

式中：Cfuel、Closs、Cwind和Cstand分別為燃料成本、電池?fù)p耗成本、棄風(fēng)懲罰費(fèi)用和備用成本；t、g、、w、G、W分別為時(shí)段數(shù)、常規(guī)機(jī)組數(shù)、風(fēng)電場(chǎng)數(shù)、常規(guī)機(jī)組數(shù)和風(fēng)電場(chǎng)數(shù)；cfuel,g,t、csu,g,t和csd,g,t分別為常規(guī)機(jī)組發(fā)電燃料成本和啟停成本；closs,m,i為典型日內(nèi)第i次放電過(guò)程的損耗費(fèi)用；cw為棄風(fēng)懲罰系數(shù)；Ppre,w,t和Pw,t分別為風(fēng)電預(yù)測(cè)值和實(shí)際出力；cup,g和cdown,g分別為常規(guī)機(jī)組上調(diào)和下調(diào)備用成本系數(shù)；Rup,g,t和Rdown,g,t分別為常規(guī)機(jī)組的上調(diào)備用和下調(diào)備用。

燃料成本可由二次多項(xiàng)式的近似形式表示為

式中：ag、bg和cg分別為機(jī)組發(fā)電成本函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)；Pg,t和ug,t分別為機(jī)組在時(shí)段t的出力和啟停狀態(tài)。

2.2 規(guī)劃相關(guān)約束

儲(chǔ)能電站規(guī)劃模型中的決策變量包括電站選址、功率容量和能量容量。構(gòu)建儲(chǔ)能電站規(guī)劃的相關(guān)約束為

式中：φm為二進(jìn)制變量，當(dāng)儲(chǔ)能電站在該位置建設(shè)時(shí)，設(shè)定為1，不建設(shè)時(shí)設(shè)定為0；為儲(chǔ)能配置數(shù)量上限；為配置第m個(gè)儲(chǔ)能電站的額定功率；和分別為第m個(gè)儲(chǔ)能電站存儲(chǔ)電能量的上、下限。其中：式（16）限制儲(chǔ)能配置數(shù)量，式（17）和式（18）分別為電站功率容量和能量容量的規(guī)劃約束。

2.3 系統(tǒng)運(yùn)行約束

2.3.1 確定場(chǎng)景下的運(yùn)行約束

1）功率平衡約束為

式中：NG、NM、NW和NL分別為常規(guī)機(jī)組、儲(chǔ)能、風(fēng)電場(chǎng)和接入負(fù)荷的節(jié)點(diǎn)數(shù)；Pc,m,t和Pd,m,t分別為第m個(gè)儲(chǔ)能在t時(shí)段下的充、放電功率；Pl,t為第l節(jié)點(diǎn)在t時(shí)段的負(fù)荷。

2）支路功率約束為

式中：Pline,k,t為第k條支路在時(shí)段t的功率；和分別為第k條支路的功率上、下限值。

3）爬坡約束為

式中，Rup,g和Rdown,g分別為常規(guī)機(jī)組爬坡的上、下限約束。

4）風(fēng)電功率約束為風(fēng)電實(shí)際輸出功率不高于風(fēng)電場(chǎng)在當(dāng)前時(shí)刻的預(yù)測(cè)功率，即

5）儲(chǔ)能電站運(yùn)行相關(guān)約束。儲(chǔ)能電站的充放電過(guò)程具備的約束為

式中：λc,m,t和λd,m,t分別為儲(chǔ)能電站充放電0-1 變量；Ees,m,t和Ees,m,t-1分別為第m個(gè)儲(chǔ)能在t和t-1 時(shí)段存儲(chǔ)的電能量；ηc和ηd分別為儲(chǔ)能的充、放電效率。充放電功率不可超過(guò)其額定功率，如式（23）～式（25）；儲(chǔ)能電站在某一時(shí)段只能處于充電、放電或者靜置狀態(tài)之一，如式（26）所示，當(dāng)儲(chǔ)能電站處在放電狀態(tài)時(shí)，Pc,m,t=0；當(dāng)儲(chǔ)能電站處在充電狀態(tài)時(shí)，Pd,m,t=0；當(dāng)儲(chǔ)能電站處在靜置狀態(tài)，Pc,m,t和Pd,m,t都為0。當(dāng)前時(shí)段的電能量與充放電效率、當(dāng)前時(shí)段充放電功率以及上一時(shí)段的電能量相關(guān)，如式（27）所示。儲(chǔ)能可存儲(chǔ)電能量的上下限約束，即式（28）。

2.3.2 考慮風(fēng)電不確定場(chǎng)景下的運(yùn)行約束

為保證新能源電力系統(tǒng)在風(fēng)電出力不確定場(chǎng)景下的功率實(shí)時(shí)平衡，儲(chǔ)能電站和常規(guī)機(jī)組需要發(fā)揮其靈活調(diào)節(jié)的功能。本節(jié)通過(guò)構(gòu)建魯棒優(yōu)化模型來(lái)處理風(fēng)電的不確定性，不確定集合表示為

式中：為風(fēng)電的不確定出力；和為風(fēng)電出力在上、下邊界的輔助變量；和為風(fēng)電出力的波動(dòng)范圍上、下限；ΓW為風(fēng)電出力不確定度的預(yù)算參數(shù)，調(diào)整其大小，可改變?cè)撃Ｐ偷谋Ｊ囟取?/p>

在風(fēng)電出力不確定場(chǎng)景下，電力系統(tǒng)運(yùn)行約束需要做出相應(yīng)調(diào)整，功率平衡約束為

式中，、、和分別為風(fēng)電出力不確定場(chǎng)景下的常規(guī)機(jī)組出力、儲(chǔ)能充放電功率和風(fēng)電場(chǎng)出力。

風(fēng)電出力不確定場(chǎng)景下儲(chǔ)能功率調(diào)節(jié)約束為

式中，和分別為風(fēng)電不確定場(chǎng)景下的儲(chǔ)能充、放電0-1變量。

2.4 模型求解

在規(guī)劃模型中，式（13）中包含復(fù)雜非線性項(xiàng)Closs，不易直接求解。本文將規(guī)劃模型劃分為內(nèi)外兩層進(jìn)行迭代求解。外層模型負(fù)責(zé)求解儲(chǔ)能電站選址，內(nèi)層負(fù)責(zé)求解儲(chǔ)能電站典型日運(yùn)行結(jié)果和容量規(guī)劃。通過(guò)內(nèi)外層循環(huán)迭代，最終得到優(yōu)化方案。儲(chǔ)能電站規(guī)劃求解流程如圖1 所示。雙層規(guī)劃模型的求解流程關(guān)鍵步驟如下。

圖1 儲(chǔ)能電站規(guī)劃求解流程Fig.1 Solving process of planning for energy storage station

其中網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、機(jī)組和線路相關(guān)參數(shù)可基于運(yùn)行規(guī)劃的典型方式進(jìn)行，風(fēng)電和負(fù)荷數(shù)據(jù)采用多年平均統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及規(guī)劃預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，儲(chǔ)能規(guī)劃前的運(yùn)行結(jié)果包含運(yùn)行計(jì)劃和運(yùn)行成本兩部分。在設(shè)置儲(chǔ)能規(guī)劃模型參數(shù)，包含儲(chǔ)能選址、功率容量和能量容量等。通過(guò)求解外層規(guī)劃模型，得到儲(chǔ)能電站選址結(jié)果；求解內(nèi)層模型，得到系統(tǒng)總成本和儲(chǔ)能規(guī)劃容量結(jié)果。求解過(guò)程采用C&CG算法，具體求解參考文獻(xiàn)[16]。方法以系統(tǒng)總成本的降低小于收斂間隙為收斂依據(jù)，輸出儲(chǔ)能電站規(guī)劃結(jié)果與典型日運(yùn)行方案，可考慮通用性的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)[17]。

3 算例分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

本文采用內(nèi)蒙古某區(qū)域?qū)嶋H電力系統(tǒng)驗(yàn)證所提儲(chǔ)能魯棒規(guī)劃模型的有效性和實(shí)用性。由于負(fù)荷與風(fēng)電具有明顯的季節(jié)性，本文選取該區(qū)域四季典型日的負(fù)荷、風(fēng)電數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，分別如圖2 和圖3所示。其中，將風(fēng)電出力的不確定性作為一個(gè)不確定集合進(jìn)行描述。負(fù)荷與風(fēng)電最大預(yù)測(cè)誤差分別為5%和20%，棄風(fēng)懲罰為600 元/（MW·h）。設(shè)置春夏秋冬4 種典型場(chǎng)景，所建立的模型調(diào)度周期為1 d，調(diào)度時(shí)間間隔為1 h。常規(guī)發(fā)電機(jī)組參數(shù)及其他系統(tǒng)參數(shù)參考文獻(xiàn)[18]。本文對(duì)鉛炭電池、液流電池和磷酸鐵鋰電池3 種典型的電池儲(chǔ)能方式進(jìn)行了比較，其具體參數(shù)見(jiàn)表1，儲(chǔ)能其他參數(shù)參考文獻(xiàn)[19]。選取電池儲(chǔ)能SOC 最小值為0.25。本文模型在Matlab-2020b 上調(diào)用Gurobi-9.5.0求解。

表1 儲(chǔ)能電池成本參數(shù)Tab.1 Parameters of energy storage battery cost

圖2 負(fù)荷的典型日曲線Fig.2 Typical daily curves of load

圖3 風(fēng)電的典型日曲線Fig.3 Typical daily curves of wind power

3.2 儲(chǔ)能電站規(guī)劃結(jié)果

基于上述模型與參數(shù)，本節(jié)針對(duì)風(fēng)電不確定性建模與儲(chǔ)能電池?fù)p耗特性對(duì)電站規(guī)劃運(yùn)行的影響展開(kāi)討論。

3.2.1 模型結(jié)構(gòu)對(duì)規(guī)劃結(jié)果的影響分析

為驗(yàn)證該規(guī)劃模型的有效性，本文對(duì)3類模型：本文魯棒優(yōu)化模型、傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化DO（deterministic optimization）模型以及SO 模型進(jìn)行對(duì)比?；谏鲜鰠?shù)，對(duì)儲(chǔ)能規(guī)劃模型進(jìn)行求解，得到儲(chǔ)能電站的配置方案和成本對(duì)比結(jié)果，分別見(jiàn)表2和表3。

表2 不同模型結(jié)構(gòu)下的規(guī)劃結(jié)果Tab.2 Planning results under different model structures

表3 系統(tǒng)總成本Tab.3 Total cost of system

由表2 和表3 可以看出，本文提出的魯棒優(yōu)化模型相比于確定性規(guī)劃降低了總規(guī)劃成本約3.8%，但高于隨機(jī)規(guī)劃方法。這是因?yàn)轸敯裟Ｐ涂紤]了極端條件下系統(tǒng)安全約束條件，并增加了儲(chǔ)能容量，因此其經(jīng)濟(jì)性不如隨機(jī)優(yōu)化方法，但規(guī)劃結(jié)果的安全性強(qiáng)于隨機(jī)優(yōu)化方法。此外，在魯棒優(yōu)化模型中考慮儲(chǔ)能壽命損耗時(shí)，由于電池處在非額定運(yùn)行條件下會(huì)加快其退役，因此會(huì)增加儲(chǔ)能的規(guī)劃容量，降低系統(tǒng)總成本。規(guī)劃結(jié)果表明，本文提出的魯棒規(guī)劃模型能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)安全性與經(jīng)濟(jì)性的平衡。

表4 展示了采用不同優(yōu)化方法的儲(chǔ)能電站的循環(huán)壽命。在魯棒優(yōu)化和隨機(jī)規(guī)劃中考慮了風(fēng)電的不確定，在復(fù)雜工況下，儲(chǔ)能電站會(huì)運(yùn)行在非額定條件下，縮短電池的使用壽命。相反地，當(dāng)減小式（29）中不確定度的預(yù)算參數(shù)，即風(fēng)電的不確定性降低，將延長(zhǎng)電池的使用壽命，降低系統(tǒng)成本。

3.2.2 儲(chǔ)能損耗特性對(duì)規(guī)劃結(jié)果的影響分析

為驗(yàn)證本文所提儲(chǔ)能電池?fù)p耗模型的有效性，本文設(shè)置了以下4 個(gè)場(chǎng)景做對(duì)比（以鉛炭電池為例）：場(chǎng)景1，本文模型；場(chǎng)景2，不考慮儲(chǔ)能電池?fù)p耗，且假設(shè)電池壽命為固定的10 a；場(chǎng)景3，將場(chǎng)景2確定的儲(chǔ)能規(guī)劃結(jié)果代入本文考慮儲(chǔ)能損耗特性的模型中，再次計(jì)算儲(chǔ)能電站的成本與壽命；場(chǎng)景4，不建設(shè)儲(chǔ)能電站。表5 給出了各場(chǎng)景下的儲(chǔ)能規(guī)劃方案，其中系統(tǒng)運(yùn)行成本為系統(tǒng)日均運(yùn)行成本，該成本基于4個(gè)季節(jié)的典型日數(shù)據(jù)，由典型日在本年度所占比例加權(quán)計(jì)算得到。

表5 各場(chǎng)景下的規(guī)劃結(jié)果Tab.5 Planning results in each scenario

對(duì)比場(chǎng)景1 和場(chǎng)景4 可以看出，在系統(tǒng)中建設(shè)儲(chǔ)能電站后，電網(wǎng)運(yùn)行成本由733.4 萬(wàn)元縮減至440.8 萬(wàn)元，降幅達(dá)39.8%；鉛炭?jī)?chǔ)能電站由于循環(huán)壽命較長(zhǎng)，其日投資成本僅為41.3 萬(wàn)元，運(yùn)維成本僅為5.2萬(wàn)元。因此，建設(shè)儲(chǔ)能電站后，系統(tǒng)總成本下降249.2萬(wàn)元，降幅達(dá)34%，說(shuō)明鉛炭?jī)?chǔ)能電站應(yīng)用在該電網(wǎng)具備良好的經(jīng)濟(jì)效益。

在場(chǎng)景2中，儲(chǔ)能電池的壽命固定為10 a，高于場(chǎng)景1 中的6.5 a，因此場(chǎng)景1 中的日投資成本大于場(chǎng)景2。在規(guī)劃容量方面，場(chǎng)景2相較于場(chǎng)景1具有較大點(diǎn)的儲(chǔ)能規(guī)劃容量，有利于降低電網(wǎng)的運(yùn)行成本。然而，場(chǎng)景2 中的儲(chǔ)能電站規(guī)劃結(jié)果過(guò)于樂(lè)觀，將該結(jié)果帶入考慮電池?fù)p耗的規(guī)劃模型計(jì)算（即場(chǎng)景3），可得到儲(chǔ)能壽命為5.8 a，且系統(tǒng)總成本為487.2萬(wàn)元，高于場(chǎng)景1中的系統(tǒng)總成本。由此可知，場(chǎng)景2中不考慮儲(chǔ)能電池?fù)p耗特性得到的規(guī)劃結(jié)果并不是最優(yōu)的，且對(duì)應(yīng)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)不準(zhǔn)確。而在場(chǎng)景1中，本文模型考慮復(fù)雜工況下的電池?fù)p耗特性，得到更優(yōu)的規(guī)劃容量，以期降低電網(wǎng)總成本。

3.3 電池?fù)p耗模型精度分析

為驗(yàn)證本文所提儲(chǔ)能電池?fù)p耗模型的有效性，以鉛炭電池為例，分別在魯棒優(yōu)化模型中嵌入傳統(tǒng)固定壽命模型和折舊模型進(jìn)行對(duì)比分析，如表6所示。設(shè)置儲(chǔ)能電池的固定壽命為10 a，電池的度電折舊成本為0.15 元/（kW·h）。

表6 不同電池壽命模型下的配置結(jié)果Tab.6 Configuration results under different battery life models

對(duì)比本文所提模型和固定壽命模型的結(jié)果可知：固定壽命模型下儲(chǔ)能配置容量高于本文模型；系統(tǒng)總成本減少了6.3萬(wàn)元。但由于未考慮電池?fù)p耗，當(dāng)面臨較大風(fēng)電不確定的場(chǎng)景時(shí)，將會(huì)使儲(chǔ)能電池長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行在非額定運(yùn)行狀態(tài)或較大的放電深度，加速電池壽命的損耗，導(dǎo)致縮短儲(chǔ)能電池實(shí)際壽命，僅為4.9 a。對(duì)比本文所提模型和折舊模型的結(jié)果可知：折舊模型下儲(chǔ)能配置容量高于本文模型；系統(tǒng)總成本提升了9.3萬(wàn)元，電池實(shí)際壽命降低了18.4%，和規(guī)劃預(yù)期偏差47%。上述數(shù)據(jù)表明采用簡(jiǎn)單的電池?fù)p耗模型，不能精準(zhǔn)評(píng)估電池狀態(tài)。綜上，本文所提模型基于精細(xì)化儲(chǔ)能壽命評(píng)估提升了電力系統(tǒng)規(guī)劃運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性和儲(chǔ)能電池使用壽命。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)儲(chǔ)能電站規(guī)劃中存在的風(fēng)電出力的不確定性和電池壽命損耗問(wèn)題，提出了一種基于電池?fù)p耗模型的儲(chǔ)能電站魯棒規(guī)劃方法。根據(jù)內(nèi)蒙古某區(qū)域電力系統(tǒng)仿真結(jié)果，可以得出以下結(jié)論。

（1）基于魯棒優(yōu)化方法與傳統(tǒng)確定性規(guī)劃方法相比，系統(tǒng)總規(guī)劃成本降低3.8%，但高于隨機(jī)優(yōu)化方法?？紤]風(fēng)電的強(qiáng)不確定性和系統(tǒng)安全約束，采用魯棒優(yōu)化方法比隨機(jī)規(guī)劃方法增加42 MW 的儲(chǔ)能容量，從而保證電力系統(tǒng)對(duì)新能源的充分消納。

（2）本文所提電池?fù)p耗模型的精度高于固定壽命模型和折舊模型。在電池的實(shí)際循環(huán)壽命指標(biāo)中，分別增加32.6%和22.6%，提升了儲(chǔ)能在復(fù)雜運(yùn)行條件下的使用壽命。

下一步的研究工作將考慮如何將交流潮流引入到規(guī)劃模型中，基于電壓分布及線路功率損耗，以提供更加精細(xì)的規(guī)劃方案。